七年级数学《生活中的立体图形》测试题

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七年级数学生活中的立体图形测试题

1.1生活中的立体图形一、单选（每题4分）1、下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。

其中属于立体图形的是（）A 、③ ⑤ ⑥B 、① ② ③C 、③ ⑥D 、④ ⑤ 2、在下列物体的几何图形中，是四棱锥是（）3、下列四个立体图形中，多面体是（）4、下列图形中不是棱柱的是（）5、下列图形中，( )不是多面体A 、(1)(2)(4)B 、(2)(4)(5)C 、(2)(5)(6)D 、(1)(3)(6)6、如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（） A 、五棱锥 B 、五棱柱 C 、六棱锥 D 、七棱锥7、如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个圆柱体锯成两部分，锯开的这个面不可能是（）A 、B 、C 、D 、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、8、（2008年湖北宜昌中考题）下列物体的形状类似于球的是（）A、茶杯B、羽毛球C、乒乓球D、白炽灯泡9、（2008年广东肇庆中考题）一个正方体的面共有（）A、1个B、2个C、4个D、6个10、（2009年浙江杭州中考题）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）二填空题（每空2分）1图形是由______、_______、_______构成的。

2面与面相交成________,线与线相交成___________.3正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为cm2.4下列图形中，是柱体的有。

(填序号)①②③④⑤⑥5如果一个物体的顶点数与面数相同，并且有八条棱，那么这个物体是_____________。

三、写出下列立体图形的名称。

（每空1分）（）（）（）（）（）四、将图中的几何体进行分类，并说明理由。

(7’)五、在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？(8’)三、判断题：(每题2分)1．柱体的上、下两个面一样大．..............................（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．............................. （）3．球体不是多面体．........................................（）4．圆锥是多面体．..........................................（）5．长方体是多面体．........................................（）6．柱体都是多面体..........................................（）7. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形.....................................................（）8. 棱柱的每条棱长都相等.........................................................................（）。

七年级数学上册同步培优题库-1.1生活中的立体图形

1.1生活中的立体图形姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．选择题(共12小题)1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有()A．2条B．3条C．4条D．8条3．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是()A．B．C．D．4．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是()A．B．C．D．5．如图：CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是()A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转D ．绕着BC 旋转6．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是()A ．B ．C ．D ．7．下列几何体中，含有曲面的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列几何体中，不完全是由平面围成的是()A ．B ．C ．D ．9．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，不是立体图形的是()A．圆锥B．圆柱C．圆D．球11．下面几何体中为圆柱的是()A．B．C．D．12．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的()A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍二．填空题(共8小题)13．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是．14．将一个高为8．底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件(改造过程中损耗忽略不计)，则改造后的正方体的棱长为(π取3)15．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．16．一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm．它的高是dm．17．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是．18．一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱是棱柱．19．五棱柱有条棱．20．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．。

数学七年级上册1.1生活中的立体图形同步练习含答案

第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形A基础知识训练1.（2016•丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（）2.（2016•滨湖中学月考）下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③3. （2016•阴平中学月考）如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为；是锥体的序号为；是球的序号为．4.如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有条．5.（2016•枣庄实验期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了的原理．6.如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来.B基本技能训练1（2016•台儿庄39中模拟）下面图形中为圆柱的是（）2.（2016•龙口期中）若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱3.（2015•本溪二模）将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）4.硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了．5.（2016•枣庄十五中月考）如图：将一个长方形形沿它的长或宽所在的直线l旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽边分别为6厘米和4厘米，分别绕它的长或宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）6.（2016•丹东七中月考）已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和．（2）长方体的表面积．7.（能力提升题）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱等分．附答案：1.1生活中的立体图形A基础知识训练1.【解析】选C.A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．2.【解析】选C．因为教科书是一个空间实物体，是长方体所以不能说它是一个长方形，因为有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱所以它是棱柱．教科书的表面是一个长方形．3.【解析】是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．答案：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．4.【解析】与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．答案：45.【解析】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，答案：线动成面．6.【解析】如图：B基本技能训练1.【解析】选D．由圆柱的特征可知，D是圆柱．2.【解析】选B．一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．3.【解析】选C．绕直线l旋转一周，可以得到的圆台.4.【解析】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体．答案：面动成体．5.解：（1）得到的图形是圆柱形；（2）绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6cm，高为4cm，体积=π×62×4=144πcm3；绕长旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为6cm，体积=π×42×6=96πcm3.6.解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，（1）这个长方体的棱长总和为4×（4+3+5）=48cm，（2）长方体的表面积为：2×（4×3+4×5+3×5）=2×47=94cm2.7. 解:（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，所以正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n-2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n-2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n-2）3个是各个面都没有涂色的，所以（n-2）3=100，解得6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，故答案为：7．。

生活中的立体图形(分层练习)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

生活中的立体图形（分层练习）一、单选题1．下列是圆柱体的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面几何体中，无曲面的为（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的是一个极受学生群体欢迎的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对5．在墙角用若干个边长为1cm 的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为（）A ．38cmB ．39cmC ．310cmD ．311cm6．下列几何体是棱锥的是（）．A．B．C．D．7．把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（）A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米8．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（）条棱．A．10B．11C．12D．139．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线10．下面几何体可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．11．下列说法不正确的是（）A ．长方体是四棱柱B ．八棱柱有8个面C ．六棱柱有12个顶点D ．经过棱柱的每个顶点有3条棱12．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．球体D ．正方体13．物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是（）cm ．（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则2V r h π=）A ．6B ．5C ．4D ．314．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（）A ．554B ．19C ．527D ．2915．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为1x 、2x 、3x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为（）A ．1x －2x ＋3x ＝1B ．1x ＋2x －3x ＝1C ．1x －2x ＋3x ＝2D ．1x ＋2x －3x ＝2二、填空题16．如图，这个几何体的名称为______________．17．一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是_____平方厘米．18．若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm．19．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是______．（结果保留）20．已知一个边长分别为7cm和8cm的长方形，若绕着该长方形的一条边所在的直线旋转一周得到的几何体的体积最小是________．21．如图所示的立体图形的名称是_____．22．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20cm；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30cm，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为12cm．若水桶的底面直径为20cm，铁柱的底面直径为10cm现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）23．若一个棱柱有9个面，则它是_______棱柱．24．一个长方体的所有棱长之和是180cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是______cm．25．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为________平方厘米．26．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；27．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为______平方厘米．28．分别写出下列各立体图形的名称：① ______ ② ______ ③ ______．29．一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________．30．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是___cm3．（结果用π表示）三、解答题31．如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：(2) 设n 棱柱（n 为正整数，且3n ≥）的顶点数为a 、棱数为b 、面数为c ，根据表中数据猜想a c b +−=________．32．如图是一张长方形纸片，AB 长为a ，BC 长为b ．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是．(2)若将这个长方形纸片绕AB 边所在直旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）33．综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．34．探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180 ，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？35．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．36．一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如下图所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.参考答案1．C【分析】根据圆柱的特征：圆柱由侧面和上下两个底面组成，圆柱的侧面是曲面，上下两个面是完全相等的两个圆；由此选择即可．【详解】A ．是长方体，不符合题意；B ．是梯形，不符合题意；C ．是圆柱体，符合题意；D ．是圆，不符合题意，故选C ．【点拨】本题考查的圆柱的定义，关键点在于：圆柱的侧面是光滑的曲面，且上下底面是完全相等的两个圆．2．C【分析】根据棱锥，棱柱没有曲面可得答案.【详解】解：圆，圆锥，球都有曲面，三棱锥没有曲面，故选C【点拨】本题考查的是简单几何体的认识，熟记各几何体的特点是解本题的关键.3．D【分析】根据三棱锥的特点进行解答即可．【详解】解：三棱锥的棱的条数为6，故D 正确．故选：D ．【点拨】本题主要考查了三棱锥的特点，解题的关键是熟练掌握n 棱锥有2n 条棱，()1n +个面，()1n +个顶点．4．A【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，故选：A．【点拨】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．5．C【分析】最下层是6个小正方体，第二层是3个小正方体，最上一层是1个小正方体据此加起来即可；【详解】解：（1）6+3+1=10（个），∵每个小正方体的边长为1cm∴每个小正方体的体积为31cm，∴10个小正方体的体积为310cm故选：C．【点拨】此题主要考查了图形的计数方法及求几何体的体积，计数时要注意分层计数，做到不重不漏是解题的关键．6．A【分析】根据棱锥的定义判定，即可．【详解】A、属于棱锥，符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是棱柱，不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查棱锥的知识，解题的关键是理解棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥．7．A【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案．【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米，最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米，总面积为415+=（平方分米），中间一层，侧面积为248⨯=（平方分米），上表面积为413−=（平方分米），总面积为8311+=（平方分米），最下层，侧面积为3412⨯=（平方分米），上表面积为945−=（平方分米），总面积为12517+=（平方分米），5111733++=（平方分米），∴被涂上颜色的部分面积为33平方分米．故选：A ．【点拨】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键．8．C【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解．【详解】解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱，∴这个几何体有35412++=条棱，故选：C ．【点拨】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键．9．C【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C ．【点拨】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．10．B【分析】根据平面图形旋转的特点即可得．【详解】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面，且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体， ∴选项B 符合题意，【点拨】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面是解题关键．11．B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A 、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B 、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C 、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D 、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点拨】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点拨】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.13．B【分析】3分钟后可以注满容器A ，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．【详解】解：3分钟后可以注满容器A ，A 容器的体积为22321040cm V r h πππ==⨯⨯=．则6分钟的注入水量为380cm π，设6分钟后容器A 中水的高度是cm x ，当5x <时，22520ππ⨯⨯=，注入水量20V π<．当5x =时，2225452080100πππππ⨯⨯+⨯⨯=+=，注入水量20100V ππ≤≤．当510x <≤时，2221041040160200πππππ⨯⨯+⨯⨯=+=，注入水量100200V ππ<≤故选：B ．【点拨】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨14．A【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果．【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层， ∵大正方体的表面积为263⨯＝54∴红色部分占整个表面积的831221495454⨯+⨯+=， ∴白色部分占整个表面积的14955454−=．故选：A ．【点拨】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题．15．C【详解】分析：如下图所示，只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，即1236128x x x ===，，，将所得结果代入各选项检验即可作出判断.详解：如下图所示，由图可知：只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，∴1236128x x x ===，，，∴12361282x x x −+=−+=，即A 中结论错误，C 中结论正确；123612810x x x +−=+−=，即B 和D 中结论都是错误的.故选C.16．圆锥【分析】根据常见图形的名称可直接得到答案．【详解】解：根据图形可得该几何体的名称为：圆锥，故答案为：圆锥．【点拨】本题考查常见的几何体，解题的关键是熟练掌握常见体的名称．17．24【分析】把一个长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，即长方体的表面积相当于一个正方体的10个面的面积和，先求出正方体的一个面的面积，即可得解．【详解】解：一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体， ∴正方体的一个面的面积为：40(662)4÷+−=（平方厘米）；∴每个正方体的表面积是：4624⨯=（平方厘米）；故答案为：24．【点拨】此题考查了长方体与正方体表面积的计算，长方体与两个相同正方体的表面积之间的关系是解答此题的关键．18．5【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案．【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是30cm ，所以每条侧棱长是3066cm ÷=．故答案为：5．【点拨】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 19．16π【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：222416V r h πππ==⨯⨯=．故答案为圆柱；16π．【点拨】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．20．3392πcm即可，再比较大小．【详解】解：绕长方形的一边旋转一周，会得到一个圆柱体，该边为圆柱体的高，另一边为底面半径．圆柱体积为底面积⨯高，底面为圆，圆的面积为2=πS r ，绕长度为7的边旋转时，底面半径为8，223ππ87448πcm V r h ==⨯⨯=；绕长度为8的边旋转时，底面半径为7，223ππ78392πcm V r h ==⨯⨯=448>392，所以体积最小为3392πcm ．故答案为：3392πcm【点拨】本题主要考查圆柱的体积问题，注意分情况讨论是解题的关键．21．三棱柱【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，∴它的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点拨】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．22．9cm【分析】先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的水面高度即可．【详解】铁柱取出前，水的体积为：22320101212900cm 22V πππ⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积，∴此时水面高度为：29009cm 202h ππ==⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：9cm ．【点拨】本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键．23．七【分析】根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断．【详解】由题意可知：9-2=7．故答案为：七．24．45【分析】根据长方体有12条棱，分别是4条高，4条长，4条宽，相交于一个顶点的是一条长，一条宽，一条高，即可进行解答．【详解】解：()180445cm ÷=，故答案为：45．【点拨】本题主要考查了长方体的棱，解题的关键是掌握长方体有12条棱，分别是4条高，4条长，4条宽．25．92π【详解】矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案．【分析】解：由题意可得：大圆柱的侧面积为：8648p p ⨯⨯=（平方厘米）；小圆柱的侧面积为：4312p p ⨯⨯=（平方厘米）；大圆柱上下圆的面积为：22432p p ⨯=（平方厘米）， ∴几何体的表面积为：48123292p p p p ++=（平方厘米）．故答案为：92π．【点拨】本题考查圆柱的表面积计算，难度不大，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形．26．都有一个面是曲面【分析】根据圆柱、圆锥、球的概念和特性即可解答．【详解】圆柱、圆锥、球的共同点是：都有一个面是曲面．故答案为都有一个面是曲面．【点拨】本题考查几何体的面的组成情况．注意面有平面和曲面之分．27．216【分析】用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，有3种不同的拼组方法：（1）1×8排列；（2）2×4排列；（3）2×2×2排列，由此利用长方体的表面积公式分别求出它们的表面积即可解决问题．【详解】（1）1×8排列，表面积为：（3×24+3×24+3×3）×2，=153×2，=306（平方厘米）；（2）2×4排列，表面积为：（3×12+6×12+3×6）×2，=126×2，=252（平方厘米）；6×6×6=216（平方厘米），答：表面积最小的是216平方厘米．故答案为：216．【点拨】本题考查了长方体的表面积公式的计算应用，抓住8个小正方体拼组长方体的特点，得出3种不同的拼组方法是解决本题的关键．28．圆锥五棱柱三棱锥【详解】根据几何体的形状，可知①是圆锥，②是五棱柱，③是三棱锥，由此填空即可.故答案为圆锥，五棱柱，三棱锥.29．24【分析】利用简单多面体的顶点数V ，面数F 及棱数E 之间的关系为：V+F -E=2，这个公式叫做欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出答案．【详解】∵简单多面体的顶点数V ，面数F 及棱数E 之间的关系为：V+F -E=2，一个棱柱的面数为14，棱数为36，∴ 顶点数为：V+14-36=2，解得：V=24．故答案为：24．【点拨】本题考查了欧拉公式，正确记忆公式是解题的关键；30．128π或96π8cm ，高为6cm 的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm ，高为6cm 的圆锥．根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出圆锥的体积．【详解】解：分两种情况： ①2118664612833πππ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=cm 3； ②211683689633πππ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=cm 3． ∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．【点拨】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．(2)2【分析】（1）根据所给的图形，数一数直接得出结果；（2）把（1）中的结果代入a c b +−，即可发现规律．【详解】（1）根据图形，可以得出三棱柱有6个顶点，5个面，9条棱；五棱柱有10个顶点，7个面，15条棱；六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；故答案为：6，5，9；10，7，15；12，8，18．（2）三棱柱：6a =，9b =，5c =，∴6592a c b +−=+−=；五棱柱：10a =，15b =，7c =，∴107152a c b +−=+−=；六棱柱： 12a =，18b =，8c =，∴128182a c b +−=+−=；猜想：2a c b +−=．【点拨】本题主要考查了几何体的结构特征，根据所给的材料，仔细观察图形，找出一般规律是解本题的关键．32．(1)圆柱(2)2ab π【分析】（1（2）根据题意可得，圆柱的底面半径为b,高为a,再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．【详解】（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，故答案为：圆柱；（2）由题意得：223(cm )b a ab ππ⨯⨯=，∴形成的几何体的体积2ab π．【点拨】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．33．(1)表见解析，2V F E +−=(2)五(3)6（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】（1）解：填表如下：顶点数（V ）、面数（F ）和棱数（E ）之间的数量关系是2V F E +−=，故答案为：2V F E +−=；（2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面，∴有72=5−个侧面，∴这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（3）解：由题意得：棱的总条数为83122⨯=（条），由2V F E +−=可得8122F +−=,解得：6F =，故该多面体的面数为6．【点拨】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键．34．(1)方案一构造的圆柱的体积大，见解析(2)324π（cm 3）【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．方案二：23981p p ´´=（cm 3），∵121.581p p >，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360︒，其体积为：296486p p ´´=（cm 3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360︒，其体积为：269324p p ´´=（cm 3）．【点拨】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．35．（1）见解析；（2）2f v e +−=；（3）2020【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出2f v e +−=．（3）代入2f v e +−=求出即可．【详解】解：（1）（2）猜想：2f v e +−=；（3）2018v =，4036e =，2f v e +−=201840362f ∴+−=，2020f =，即它的面数是2020．【点拨】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．36．见解析.【详解】【分析】父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．【详解】解：如答图,父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．【点拨】本题考核知识点：正方形的分割.解题关键点：根据实际对图形进行合理分割.。

1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)

1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成()种不同的形状．A. 1B. 2C. 3D. 42.把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )A. 18.84dm3B. 28.26dm3C. 50.24dm3D. 100.48dm23.如图，将大正方体一个顶点处的一个小正方体去掉后表面积与原表面积比较，( )A. 现在表面积大B. 原来表面积大C. 一样大4.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )A. 18B. 15C. 12D. 65.下面现象能说明“面动成体”的是( )A. 流星从空中划过留下的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”6.一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了()平方米．A. 50B. 40C. 45D. 257.下列几何体中，棱锥是( )A. B. C. D.8.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米.( )A. 37.68B. 50.24C. 78.5D. 6289.下列几何体都是由平面围成的是( )A. 圆锥B. 五棱锥C. 圆柱D. 球10.下面的几何体中，全是由曲的面围成的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体11.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路(贺龙体育中心东广场旁)起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.12.如图，大正方体木块的体积是64cm3，把它切成大小相等的8个小正方体，则所有小正方体的表面积之和为 ( )A. 192cm2B. 194cm2C. 196cm2D. 212cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

生活中的立体图形练习题

生活中的立体图形十分钟测试1、棱柱的两个底面是形,侧面是形；圆柱的两个底面是形,侧面是面，展开图形是形。

2、棱柱和圆柱统称体。

3、棱锥的底面是形,侧面是形；圆锥的底面是形,侧面是面。

4、棱锥和圆锥统称体。

5、常见的立体图形分为体，体，体。

6、如图，下列图形（）是柱体.7、把下列立体图形的名称填到下面括号里。

8、判断下列的陈述是否正确（1）柱体的上、下两个面不一样大( )（2）圆柱、圆锥的底面都是圆（）（3）棱柱的底面不一定是四边形（）（4）圆柱的侧面是平面（）（5）棱锥的侧面不一定是三角形（）（6）柱体都是多面体（）小测试（1）一、选择1．与易拉罐类似的几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱2.下图中是三棱锥的立体图形是（）3．埃及金字塔类似于几何体（）A 、圆锥B 、圆柱C 、棱锥D 、棱柱 4.下列各组图形中都是平面图形的是（）A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、正方形、圆D.点、相交线、线段、长方体 5．下列说法正确的是（） A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B ．棱锥的侧面是三角形 C ．长方体和正方体不是棱柱D ．柱体的上、下两底面可以大小不一样二、填空6．立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体. 7．篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是。

8．棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。

9．一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。

10．长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′有个面，条棱，个顶点。

与棱AB 垂直相交的棱有条，与棱AB 平行的棱有条。

11.如图所示立体图形中，（1）球体有___________；（2）柱体有_________；（3）锥体有____________．12.如图,是一座粮仓，它可以看作是由和几何体组成的.13.如图，用边长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积是______.14、判断（1）柱体上下两个面一样大。

数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步训练(含解析)

20212021数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步训练一、选择题1.下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.下列说法错误的是（）A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D. 球体的三种视图均为同样大小的图形3.下列立体图形中，有五个面的是（）A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A. B. C. D.5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A. 3B. 9C. 12D. 18二、填空题6.一个直棱柱有12条棱，则它是________棱柱．7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________．8.如图，在长方体ABCDEFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．9.两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大表面积是________cm2．10.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种爬行路线．三、解答题11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．12.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？14.已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）15.观察图形，回答下列问题：（1）图是由几个面组成的，这些面有什么特征？（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？（4）图①和图②中各有几个顶点？答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】几何体的表面积【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成，不符合题意；B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成，不符合题意；C、球只有一个曲面组成，符合题意；D、正方体是由六个平面组成，不符合题意．故答案为：C．【分析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只有一个曲面组成。

七年级数学上册《生活中的立体图形》-典型例题十

典型例题十
例10 用51根火柴摆成7个正方体，如图．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．
分析1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．
答案如图，这是一种取法，至少取走3根火柴，同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．
说明：观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．。

《生活中的立体图形》新题精炼 2022年北师大版数学七上

生活中的立体图形新题精炼根底稳固 1．如图1—1—17观察以下实物模型，其形状是圆柱体的是〔〕2．以下图形中不是立体图形的是〔〕3．如图1—1—18是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱〔〕A ．6条B ．12条C ．18条D ．24条4．以下立体图形中，有五个面的是〔〕A ．四棱锥B ．五棱锥C ．四棱柱D ．五棱柱5．将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到如图1—1—19立体图形的是〔〕6．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是〔〕A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对7．假设一个棱柱的底面是一个七边形，那么它的侧面必须有_____个长方形，它一共有_____个面,______个顶点．8．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是______边形．A ．B ．C ．D ． 1—1—17A ．B ．C ．D ． 1—1—19 1—1—189．六棱柱有_____个顶点，有_______条侧棱．10．如图1—1—20至少找出以下几何体的4个共同点.11．〔1〕如图1—1—21下面这些根本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．〔2〕将这些几何体分类，并写出分类的理由．如图1—1—22下面的图形表示四棱柱的是〔〕能力提升12．多面体是由多个平面围成的几何体，如图1—1—23以下几何体中，属于多面体的有〔〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个1—1—20 〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕1—1—21 1—1—23 1—1—2213．假设一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，那么这个直棱柱的体积是______________cm3．14．〔1〕探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表．〔3〕验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．〔4〕应用〔2〕的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？新题精炼答案根底稳固1．D思路导引:圆柱的上下底面都是圆，所以正确的选项是D．2．C思路导引:圆是平面图形3．C思路导引:观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．那么这个盒子的棱数为：6+6+6=18．4．A思路导引:要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5．B面动成体．由题目中的图示可知：此几何体是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．6．B 思路导引:汽汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．7．7,9,14思路导引: n棱柱有个侧面且都是长方形，有〔n+2〕个面，2n个顶点．8．六思路导引: n棱柱有3n条棱，两个底面共有2n条，每个底面n条棱，即故底面有n条边．9．7．12,6思路导引通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱．点拨：我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……，以此类推n棱柱有2×n个顶点．10．思路导引:观察图形，可以从图形的组成、侧面等答复．解：答案不惟一，如：都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱等．11．〔1〕针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．〔2〕可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．解：〔1〕从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．〔2〕观察图形，按柱、锥、球划分，那么有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．能力提升12．A思路导引:根据多面体意义，没有曲面参与围成，故只有第二、四符合要求．13．2思路导引:根据棱柱体积等于底面积乘以高代入求解即可．1.3 截一个几何体一、判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.〔〕2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.〔〕3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.〔〕4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.〔〕二、填空题5．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．6．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．7．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．三、选择题8．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是〔〕9．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是〔〕10．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是〔〕A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆11．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体不可能是〔〕A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球12．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是〔〕A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆四、解答题13．用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想．14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．15．指出以下几何体的截面形状．______________________ 16．编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．参考答案一、1．×2．×3．×4．√二、5．圆6．矩形7．三角形三、8．C9．D 10．D11．C12．D 四、13．可能14．略15．四、五边形圆形16．略。

初一立体图形考试题及答案

初一立体图形考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是立体图形？A. 正方体B. 圆柱C. 长方体D. 平行四边形2. 一个正方体的棱长为2厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 12B. 24C. 36D. 483. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米和1厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 6B. 8C. 10D. 124. 圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 36πB. 48πC. 72πD. 96π5. 一个圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个球的体积公式是：__________。

7. 一个长方体的体积公式是：__________。

8. 一个正方体的体积公式是：__________。

9. 一个圆柱的体积公式是：__________。

10. 一个圆锥的体积公式是：__________。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 描述如何测量一个圆锥的体积。

12. 解释为什么正方体的表面积是其体积的立方根的平方。

四、计算题（每题15分，共40分）13. 一个正方体的棱长为5厘米，求其表面积和体积。

14. 一个圆柱的底面半径为4厘米，高为10厘米，求其表面积和体积。

答案：一、选择题1. D2. C3. B4. B5. B二、填空题6. V = (4/3)πr³7. V = lwh8. V = a³9. V = πr²h10. V = (1/3)πr²h三、简答题11. 测量圆锥体积的方法：首先测量圆锥的底面半径和高，然后使用圆锥体积公式V = (1/3)πr²h 计算体积。

12. 正方体的表面积是其体积的立方根的平方，因为正方体的表面积公式是 A = 6a²，体积公式是 V = a³，所以 A = 6(a³)^(2/3) = 6(V^(2/3))。

生活中的立体图形习题精练- 2021-2022学年七年级数学北师大版上册

第一章1.1生活中的立体图形习题精练一、选择题1.下列几何体中，含有曲面的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下面几何体中为圆柱的是()A. B. C. D.3.如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A. 10B. 9C. 8D. 74.下列图形中，不是立体图形的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D. 球5.下列说法中，正确的个数是()①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是()A.B.C.D.7.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A. B. C. D.8.如图是由()图形绕虚线旋转一周形成的．A.B.C.D.9.一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5 cm，侧棱长为4 cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是()A. 20cm2B. 60cm2C. 120cm2D. 240cm210.某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是()πcm2A. 652B. 60πcm2C. 65πcm2D. 130πcm211.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是()A. 30cm2B. 32cm2C. 120cm2D. 128cm212.把一个长12cm，宽9cm，厚2cm的长方体铁坯，加工成一个正方体铁锭后，则其表面积的变化是()A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题13.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．14.如图所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中直的线有条，曲线有条.15.雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．16.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、解答题17.观察如图所示的直四棱柱．(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(3)若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？18.观察图，回答下列问题：(1)图 ①是由几个面组成的?这些面有什么特征?(2)图 ②是由几个面组成的?这些面有什么特征?(3)图 ①中共形成了多少条线?这些线都是直的吗?图 ②呢?(4)图 ①和图 ②中各有几个顶点?19.如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度(单位：cm)(1)写出该几何体的名称；(2)计算该几何体的表面积。

七年级数学《生活中的立体图形》测试题

七年级数学《生活中的立体图形》一、判断题：1．柱体的上、下两个面一样大．（）2．圆柱的侧面展开图是长方形.（）3．球体不是多面体．（）4．圆锥是多面体．.（）5．长方体是多面体．.（）6．柱体都是多面体．.（）7.棱柱侧面的形状可能是一个三角形（）8.棱柱的每条棱长都相等. （）二、选择题：1、如图，下列图形（）是柱体.2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）3、如下图，下列图形中有十四条棱的是（）4、圆锥的侧面展开图是________________．5.长方体共有（）个面.A.8B.6C.5D.46.六棱柱共有（）条棱.A.16B.17C.18D.207.下列说法，不正确的是（）A、圆锥和圆柱的底面都是圆.B、棱锥底面边数与侧棱数相等.C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.8.长方体属于( )A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对9.下列几何体中(如图)属于棱锥的是( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.(1)(5)B.(1)C.(1)(5)(6)D.(5)(6)10.下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( )A.香烟盒B.铅笔C.西瓜D.烟囱帽4. 如图（7）所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线( )A.3,6B.4,5C.4,6D.5,7(7) (8) (9)5.面与面相交成________,线与线相交成___________.6.机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，•类似于棱柱的物体有________,•类似于球体的物体有_________,••类似于圆锥的物体有________,类似于圆柱的物体有__________.7. 如图上图（8）的棱柱有_______个顶点,有_______条线,有________个面,经过每个顶点有________条边.8. 如图上图（9）所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成______,•(•2)•能形成________,(3)能形成_________.三、填空题：1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是体。

北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案

北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列立体图形中，是圆锥的是（）A．B．C．D．2．下列图形中是多面体的有（）A．（1）（2）（4）B．（2）（4）（6）C．（2）（5）（6）D．（1）（3）（5）3．子弹从枪膛中射出去的轨迹像是一条线，这个现象可以用数学知识解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对4．一个印有“你要探索数学”字样的立方体纸盒表面展开图如图1所示，若立方体纸盒是按图2展开，则印有“索”字在几号正方形内（）A．①B．①C．①D．①5．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域6．如图，下列图形中属于棱柱的有（）A．2B．3C．4D．57．夜晚时，我们看到的流星划过属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对8．一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是（）A．圆锥B．圆柱C．圆锥或圆柱D．以上都不对9．观察下面四个图形是圆锥的是（）A．B．C．D．10．在①球体；①柱体；①锥体；①棱柱；①棱锥中，必是多面体的是() A．①～①B．①①C．①D．①①11．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．五边形B．六边形C．十边形D．十五边形12．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．二、填空题13．一个正方体有个面，条棱，个顶点．14．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明．15．如果长方形的长和宽分别为6和4，那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何体的体积为（结果保留）．16．如图的几何体有个面，条棱，个顶点，它是由简单的几何体和组成的．17．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm.三、解答题18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝13底面积×高）19．请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．20．将一个长方形分别沿它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：(1)旋转后将得到什么几何体？(2)若长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求旋转后两个几何体的体积．（结果保留π）21．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：多面体面数（F）棱数（E）四面体46长方体612正八面体8(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；①正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①长方体8612正八面体①812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．23．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则m=______，n=______．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．参考答案1．A【分析】本题考查常见的几何体．熟记常见的几何体，是解题的关键．根据圆锥的特征，进行判断即可．【详解】解：A、是圆锥，符合题意；B、是球体，不符合题意；C、是圆柱体，不符合题意；D、是长方体，不符合题意；故选：A．2．B【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．故是多面体的有（2）（4）（6）故选：B．【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．3．A【分析】根据“点动成线”的概念直接回答即可．【详解】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；故选A【点睛】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．4．A【详解】试题分析：正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得印有“索”字在①号正方形内，故选A.考点：正方体的表面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图的特征，即可完成.5．D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．6．B【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：根据棱柱的定义可得①符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱．故选①B．【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．7．A【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理．【详解】①把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理①选A．【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键．8．D【分析】此题考查面与体的关系，正确理解面与体的关系是解题的关键．由平面图形绕某条直线旋转一周可得到体，据此依次判断．【详解】解：将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体不一定是圆锥，以斜边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体是两个圆锥组成的组合体，不是圆锥故选：D9．C【分析】根据圆锥的定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥，进行判断即可.【详解】解：A、不是圆锥，故错误；B、不是圆锥，故错误；C、是圆锥，故正确；D、不是圆锥，故错误；故选C.【点睛】本题主要考查了圆锥的定义，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥的定义.10．D【详解】解：①球体只有一个曲面，故球体不是多面体；①柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体；①锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体；①棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体；①棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体．故选D．11．B【分析】根据题意利用n棱柱中棱的条数为3n，由棱的总条数为18，进行计算即可求出答案．【详解】解：n棱柱有3n条棱，又18÷3=6，因此底面是六边形.故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断的前提．12．B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：故选：B．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．13．612 8【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是正方形，而且面积相等，每条棱的长度都相等，正方体是特殊的长方体．据此解答．【详解】解：正方体有6个面，有12条棱，有8个顶点，一个正方体所有面的大小相等；每条棱长度都相等；故答案为6，12，8．【点睛】本题考查正方体，解题关键是理解并掌握正方体的特征．14．点动成线【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案．【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线．故答案为：点动成线．15．96π或144π【分析】由题意易得可分两种情况进行求解，即①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，①若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱；然后进行求解即可．【详解】解：①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，其体积为24696ππ⨯⨯=；①若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱，其体积为264144ππ⨯⨯=．故答案为：96π或144π．【点睛】本题主要考查几何初步，关键是由平面图形得到几何体，进而求解即可．16．9 16 9 四棱锥四棱柱【详解】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．17．315或1【分析】根据题意列出式子，进行计算即可【详解】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm 当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：30308+1510x=3030x⨯⨯⨯⨯解得：3 x=95故水面升高了：339-8=155（cm）当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：30308+1010x=3030x⨯⨯⨯⨯解得：x=9故水面升高了：9-8=1（cm）故答案为：315或1【点睛】此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．18．几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．【分析】根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；根据圆锥的体积公式，分类讨论可得答案．【详解】解：以8cm为轴，得：以8cm为轴体积为13×π×62×8＝96π（cm3）；以6cm为轴，得：以6cm为轴的体积为13×π×82×6＝128π（cm3）；以10cm为轴，得以10cm 为轴的体积为13×π（245）2×10＝76.8π（cm 3）．故几何体的体积为：96πcm 3或128πcm 3或76.8πcm 3．【点睛】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．19．见解析【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球．【详解】解：如图所示：20．(1)圆柱(2)396cm π 3144cm π【分析】（1）根据平面图形中矩形旋转一周可得到圆柱求解即可；（2）根据绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为6cm ，圆柱底面半径为4cm ；绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为4cm ，底面半径为6cm ，分别利用圆柱的体积公式求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，旋转后将得到圆柱答：旋转后将得到的几何体是圆柱；（2）解：由题意可得，绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为6cm ，圆柱底面半径为4cm①236496V cm ππ=⨯⨯=圆柱绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为4cm ，底面半径为6cm①2246144V cm ππ=⨯⨯=圆柱答：旋转后两个几何体的体积分别为396cm π 3144cm π．21．(1)12;30(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数=面数32⨯÷．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意建立方程组，求得m 与n 的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有2438=⨯条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：24212÷=（条）．①根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：125302⨯=（条）．故答案为：12；30．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据题意得： 5690232x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩，解得：1220x y =⎧⎨=⎩ 设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意得：63030201220m n m n +≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：180450m n ≤⎧⎨≤⎩（m 、n 为整数） m 、n 取最大的整数并经过检验知，180,450m n ==正好符合题意①最多制作2045020n =（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．22．（1）6，6；（2）V+F -E=2；（3）7．【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数【详解】解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．23．(1)8；6(2)V+F-E=2(3)这个多面体的面数为16【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数．【详解】（1）解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230故答案为：8；6；（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；（3）解：由题意得：F+F-30=2解得F=16①这个多面体的面数为16．【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键．。

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七年级数学《生活中的立体图形》测试题
一、判断题：
1．柱体的上、下两个面一样大．………………………………………………..（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．………………………………………………（）3．球体不是多面体．……………………………………………………………（）4．圆锥是多面体．………………………………………………………………..（）5．长方体是多面体．……………………………………………………………..（）6．柱体都是多面体．……………………………………………………………..（）
二、选择题：
1、如图，下列图形（）是柱体.
2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）
3、如下图，下列图形中有十四条棱的是（）
三、填空题：
1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是体。

2、把下列图形的名称填在括号内：
3、长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，共有条棱。

4、一个七棱柱共有个面，条棱，个顶点，形状和面积
完全相同的只有个面．
5、如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形。

四．连线题：
把图形与对应的图形名称用线连接起来。

五．解答题：
1、将图4-8中的几何体进行分类，并说明理由。

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