坐标系及其变换

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数学中的坐标系与坐标变换

数学中的坐标系与坐标变换数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而坐标系和坐标变换则是数学中的重要概念。

本文将介绍什么是坐标系，坐标变换的概念以及它们在数学和现实生活中的应用。

一、坐标系坐标系是在某一平面或空间中确定点的位置的一种方式。

它由坐标轴和原点组成。

常见的坐标系包括二维笛卡尔坐标系和三维笛卡尔坐标系。

1. 二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系由两条垂直的数轴组成，通常称为x轴和y轴。

原点是坐标系的交点，用(0,0)表示。

在二维笛卡尔坐标系中，每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。

2. 三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系在二维笛卡尔坐标系的基础上增加了一条垂直于x轴和y轴的z轴。

在三维笛卡尔坐标系中，每个点都可以表示为一个有序组(x, y, z)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标，z表示点在z轴上的坐标。

二、坐标变换坐标变换是指将一个点的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程。

坐标变换在数学和物理学中都有着广泛的应用。

1. 平移平移是一种坐标变换，通过向所有的点添加一个常量向量，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。

例如，将一个点的坐标由(x, y)变为(x+a, y+b)，其中(a, b)表示平移的向量。

2. 旋转旋转是一种坐标变换，通过围绕一个给定的中心点将点按照一定角度旋转，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。

旋转可以使用旋转矩阵或旋转角度表示。

3. 缩放缩放是一种坐标变换，通过改变点的坐标的比例，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。

缩放可以使点的坐标变大或变小，可以根据缩放因子在x方向和y方向上进行分别缩放。

三、数学与现实生活中的应用坐标系和坐标变换在数学和现实生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用情景：1. 几何学中的图形表示：坐标系可以用来表示几何图形，例如在平面上绘制直线、圆等图形，或者在空间中绘制立方体、球体等图形。

常用坐标系及其间的转换

9
将式（1.4）中之φ0、 α0 分别用 B0、 A0 代替。即可得到。
3. 发射坐标系与箭体坐标系间的欧拉角及方向余弦阵这两个坐标系的关系用以反映箭体相对于发射坐标系的姿态角。为使一般一状态下
这两坐标系转至相应轴平行，现采用下列转动顺序：先绕 oz 轴正向转动ϕ 角，然后绕
新的 y′ 轴正向转动ψ 角，最后绕新的 x1 轴正向转γ 角。两坐标系的欧拉角关系如图 1.4
用该坐标系与其它坐标系的关系反映出火箭的飞行速度矢量状态。
1.1.2 坐标系间转换
1. 地心惯性坐标系与地心坐标之间的方向余弦阵
由定义可知这两坐标系的 oE ZI ， oE ZE 是重合的，而 oE X I 指向平春分点 oE X E 指
向所讨论的时刻格林威治天文台所在子午线一赤道的交点， oE X I 与 oE X E 的夹角要通
cosα0 cosλ0 + sinα0 sinφ0 sin λ0
cosα0 cosφ0 ⎤
sinφ0
⎥ ⎥
−sinα0 cosφ0 ⎦⎥
（1.4）
若将地球考虑为总地球椭球体，则发射点在椭球体上的位置可用经度 λ0 ，地理纬
度 B0 确定， ox 轴的方向则以射击方位角 A0 表示。这样两坐标系间的方向余弦阵只需
过天文年历年表查算得到，记该角为 ΩG ，显然，这两个坐标系之间仅存在一个欧拉角
ΩG ，因此不难写出两个坐标系的转换矩阵关系。
⎡XE⎤
⎡XI ⎤
⎢ ⎢
YE
⎥ ⎥
= EI
⎢ ⎢
YI
⎥ ⎥
(1.1)
⎢⎣ ZE ⎥⎦
⎢⎣ ZI ⎥⎦
其中
பைடு நூலகம்
⎡ cos ΩG sin ΩG 0⎤

(完整word版)参考系坐标系及转换

1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法.天球直角坐标系天球坐标系天球球面坐标系坐标系地球直角坐标系地球坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。

在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述.1 天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。

则在此坐标系下,空间点的位置由坐标（X，Y，Z)来描述.春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）2 天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度(赤经）测量基准-—基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标.空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r,α，δ)。

天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2—1表示：岁差和章动的影响岁差:地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。

章动：在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆,这种现象称为章动。

极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的,这种现象称为极移。

地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。

前者导致岁差和章动，后者导致极移。

协议天球坐标系:为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻,作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，由此建立的坐标系称为协议天球坐标系.3 地球坐标系地球直角坐标系和地球大地坐标系的转换其中:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。

平面向量的坐标系和坐标变换

平面向量的坐标系和坐标变换在平面向量的研究中，坐标系和坐标变换起着重要的作用。

它们为我们提供了一种方便和有效的方法来描述和计算平面向量的性质和运算。

本文将介绍平面向量的坐标系和坐标变换的基本概念和应用。

一、坐标系的引入为了描述平面上的向量，我们引入了坐标系。

常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系两种。

1. 直角坐标系直角坐标系是平面上最常见的坐标系。

它由两个相互垂直的轴组成，分别称为x轴和y轴。

在直角坐标系下，一个向量可以用坐标(x, y)来表示，其中x是沿着x轴的分量，y是沿着y轴的分量。

例如，向量A可以表示为A(x, y)。

2. 极坐标系极坐标系是另一种描述平面向量的坐标系。

它由原点O和极轴组成，极轴上有正方向和负方向。

在极坐标系下，一个向量可以用极坐标(r, θ)来表示，其中r是向量的长度，也称为模，θ是向量与极轴的夹角，也称为极角。

例如，向量A可以表示为A(r, θ)。

二、坐标变换的原理在不同的坐标系中，同一个向量可以有不同的坐标表示。

坐标变换可以将某一坐标系下的向量转换为另一坐标系下的向量。

下面分别介绍直角坐标系到极坐标系和极坐标系到直角坐标系的坐标变换。

1. 直角坐标系到极坐标系的坐标变换对于直角坐标系下的向量A(x, y)，要将其转换为极坐标系下的表示，可以按照以下公式进行计算：r = √(x^2 + y^2)θ = arctan(y/x)其中，r是向量A的长度，θ是向量A与x轴的夹角。

2. 极坐标系到直角坐标系的坐标变换对于极坐标系下的向量A(r, θ)，要将其转换为直角坐标系下的表示，可以按照以下公式进行计算：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)其中，x是向量A沿着x轴的分量，y是向量A沿着y轴的分量。

三、坐标系和坐标变换的应用坐标系和坐标变换在平面向量的计算和分析中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 向量的加法和减法在直角坐标系中，向量的加法和减法可以通过分别计算向量的x轴和y轴分量来实现。

地理空间坐标系及坐标变换

我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影 (正轴等面积割圆锥投影)；
➢ 在应用中空间基准需要解决的相关问题
地理信息的空间基准涉及参考椭球、坐标系统、水准原点、地图投影、分带等多种因素,因此地理信息的空间基准是一个复杂问题。由于不同历史时期我国采用不同的空间基准,造成不同时期地理信息数据的空间基准不一致的现象，给空间数据共享和应用带来极大困难。空间基准的统一成为多源空间数据集成与融合研究的重点。
空间数据坐标变化方法
投影变换
仿射投影
相似变换
橡皮拉伸
2.2 坐标变换方法
投影变换：已知变换前后两个空间参考的投影参数，利用投影公式的正解和反解算法，推算变化前后两个空间参考系之间点的一一对应函数关系。投影变换是坐标变换中精度最高的变换方法。允许角度与长度变形。大多数GIS软件提供常见投影之间的转换。
➢ 变形纠正：遥感影像本身的几何变形；扫描地形图或遥感影像过程变形，没压紧、产生斜置或扫描参数设置不恰当等，都会使被扫入的地形图或遥感影像产生变形；
➢ 坐标旋转平移
坐标变换原因
2.2 坐标变换方法
➢ 利用一系列控制点与转换方程，在投影坐标上配准地图、影像的过程。
➢ 实质：空间数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换，实质是建立两个平面点之间（或球面坐标和平面坐标）的一一对应关系，实现由设备坐标（数字化仪坐标或栅格图像坐标）到现实世界坐标（实际地理坐标）的转换，同时可以控制数据采集的精度。
3）将变换方程应用于输入要素，生成输出图层
利用转换公式，原坐标系所有点实现变换，具有实际地理坐标。
X Y
a0 a1x a2 b0 b1x b2 y

3.1坐标系与坐标变换

在图形变换中引入齐次坐标表示还能使各种基本变换如旋转平移和比例交换等具有统一的变换矩阵格式并且可以将它们结合在一起进行组合变换同时也便于计算
3 计算机图形处理技术 3.1坐标系与坐标变换
图形的输入和输出都是在—定的坐标系中进行的。为了提高图形处理的效率和便于用户理解，在输入输出的不同阶段需要采用不同的坐标系。图形学常用到的坐标系基本上有以下三级。世界坐标系(World Coordinate System，WC) 设备坐标系(Device Coordinate System，DC) 规格化设备坐标系(Normalized Device Coordinate System，NDC)
世界坐标系
用户针对不同的实际问题而定义的原始坐标系称为用户坐标系。常用的用户坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系、柱坐标系等。直角坐标系(又称笛卡尔坐标系)成为计算机图形学中最常用的用户坐标系、也称为世界坐标系。
世界坐标系有右手坐标系(图a)和左手坐标系(图b)之分。
世界坐标系可以是二维的，也可以是三维的。
从n维空间映射到n+1维空间是一对多的变换。当取h＝1时，n+1维空间向量为：
（x1， x2， x3 ，…..xn，1）
则称为规范齐次坐标，这种表示是唯一的。
它仅仅是无穷多个位置向量的一个特例。例如，二维空间的点(x，y)的齐次表示为 (hx，hy，1)。如果规定它的齐次坐标的第三个分量h必须是1，即（x，y，1），则称为规范齐次坐标。
绘图坐标系
规格化设备坐标系是介
于世界坐标系与设备坐标系之间的一种坐标系，它是与设备无关的坐标系，约定坐标轴的取值范围是从0.0到 1.0。用户坐标系的取值范围因实际问题而异，而设备坐标系的取值范围又因设备而异，所以，引入规格化设备坐标系可提高图形应用程序的可移植性。

常用坐标系之间的关系与转换

7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。

同时，这种坐标系还是研究地球形状和大小的种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过地球质心。

对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星大地测量中一种常用的基本坐标系。

现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。

同时经过数学变换，还可求岀点的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。

、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。

加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的空间大地直角坐标(X, Y, Z)。

直角坐标系和坐标变换

直角坐标系和坐标变换直角坐标系是描述平面或空间中点位置的一种常用坐标系统。

它由两条互相垂直的坐标轴组成，通常被称为x轴和y轴。

坐标轴上的数值表示了点在对应轴上的位置，从而确定了点在整个坐标系中的位置。

而坐标变换则是通过一定的规则将点在一个坐标系中的表示转变为另一个坐标系中的表示。

一、直角坐标系直角坐标系是一种二维坐标系，由水平的x轴和垂直的y轴构成。

x轴和y轴的交点称为原点，通常用O表示。

在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

x轴和y轴的正方向上，数值逐渐增大。

在直角坐标系中，可以通过距离和角度来描述点和图形的性质。

例如，两点之间的距离可以使用勾股定理计算，而斜率可以帮助我们理解直线的倾斜程度。

二、坐标变换坐标变换是指将点在一个坐标系中的表示转变为另一个坐标系中的表示。

常见的坐标变换包括平移、旋转、缩放和镜像等。

1. 平移平移是指将一个点在坐标系中沿着某个方向移动一定距离。

如果要将一个点P(x, y)沿着x轴方向平移a个单位，y坐标保持不变，则新坐标是P(x+a, y)；如果要将点P沿着y轴方向平移b个单位，x坐标保持不变，则新坐标是P(x, y+b)。

2. 旋转旋转是指将一个点或图形绕某个中心点按一定角度进行旋转。

在二维直角坐标系中，可以使用旋转矩阵对点进行旋转。

设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ角度，则新坐标是P'(x', y')，其中：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ3. 缩放缩放是指将一个点或图形按照一定比例进行放大或缩小。

在二维直角坐标系中，可以使用缩放矩阵对点进行缩放。

设点P(x, y)按照比例s 进行缩放，则新坐标是P'(x', y')，其中：x' = s * xy' = s * y4. 镜像镜像是指将一个点或图形关于某个轴或面对称翻转。

测量学中的坐标系和他们之间相互转换

二、研究对象二地球表面地物的形状和空间位置，空间位置要用坐标表示，所以研究坐标系及其相互之间的转换非常重要。

下面是相关坐标系分类及相互转换： 1、天球坐标系首先了解什么是天球：以地球质心为中心以无穷大为半径的假想球体。

天球天球坐标系天球坐标系在描述人造卫星等相对地球运动的物体是很方便，他是以地球质心为中心原点的，分为球面坐标系和直角坐标系。

球面：原点O 到空间点P 距离r 为第一参数，OP 与OZ 夹角θ为第二参数，面OPZ 和面OZX 夹角α为第三参数。

直角：用右手定则定义，通常X 轴指向赤道与初始子午线的交点。

相互转换：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==++=)/arctan()/arctan(22222Y X Z X Y Z Y X r βα 2、大地坐标系大地坐标在描述地面点的位置是非常有用，是通过一个辅助面（参考椭球）定义的，分为大地坐标系和直角坐标系。

H 为大地高，一般GPS 测量用，大地坐标系大地坐标系：大地纬度B 为空间点P 的椭球法面与面OXY 夹角，大地经度L 为ZOX 与ZOP 夹角，大地高程H 为P 点沿法线到椭球面距离直角坐标系：椭球几何中心与直角坐标系原点重合，短半轴与Z 轴重合，其他符合右手定则。

相互转换:黄赤交角23°27′X YZ oP春分点黄道天球赤道起始子午面L B PH[]⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=+-=L B H N X L B H N Y B e a N B H e N Z cos cos )(sin cos )(e ,2sin 21/ sin )21(为第一扁率卯酉全曲率半径，其中3、惯性坐标系（CIS ）与协议天球坐标系① 惯性坐标系（CIS ）:在空间不动或做匀速直线运动的坐标系.② 协议天球坐标系：以某一约定时刻t0作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后作为Z 轴，以对应的春分点为X 轴的指向点，以XOZ 的垂直方向为Y 轴方向建立的天球坐标系。

向量的坐标系和坐标变换

向量的坐标系和坐标变换向量是数学中的一个基本概念，它可以用来表示空间中的点和方向，是许多科学领域的重要工具。

在计算机图形学、物理学、机器学习等领域中，向量是不可或缺的一部分。

本文将介绍向量的坐标系和坐标变换。

一、坐标系坐标系是用来描述一个向量在空间中的位置的系统。

我们通常使用直角坐标系，它由三条相互垂直的坐标轴构成，分别标记为x 轴、y轴和z轴。

一个向量可以表示为(x, y, z)的形式，其中x表示向量在x轴上的投影，y表示向量在y轴上的投影，z表示向量在z轴上的投影。

在直角坐标系中，每一个点都可以表示为一组坐标。

例如，(3, 4, 0)表示x轴上投影为3，y轴上投影为4，z轴上投影为0的点。

同样地，向量也可以表示为一组坐标。

二、坐标变换坐标变换是指将一个向量从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程。

在三维空间中，我们常用的坐标变换有平移、旋转和缩放。

1. 平移平移是指将一个向量从一个位置移动到另一个位置的过程。

在直角坐标系中，我们可以使用向量加法来进行平移运算。

例如，向量(1, 2, 3)加上向量(4, 5, 6)等于向量(5, 7, 9)，表示向量在x轴上平移了4个单位，在y轴上平移了5个单位，在z轴上平移了6个单位。

2. 旋转旋转是指将一个向量绕一个轴旋转一定角度的过程。

在直角坐标系中，我们可以使用矩阵乘法来进行旋转运算。

例如，对向量(1, 0, 0)进行绕y轴旋转90度的运算，可以表示为：cos(90) 0 sin(90)0 1 0-sin(90) 0 cos(90)乘以向量(1, 0, 0)得到向量(0, 0, 1)，表示向量绕y轴旋转90度后的结果。

3. 缩放缩放是指将一个向量的大小按照一定比例进行变换的过程。

在直角坐标系中，我们可以使用矩阵乘法来进行缩放运算。

例如，对向量(1, 2, 3)进行按照2倍缩放的运算，可以表示为：2 0 00 2 00 0 2乘以向量(1, 2, 3)得到向量(2, 4, 6)，表示向量按照2倍缩放后的结果。

常用坐标系之间的关系与转换

对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星大地测量中一种常用的基本坐标系。

现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。

、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。

BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的空间大地直角坐标(X, Y, Z)。

常用坐标系介绍及变换PPT课件

常用坐标系介绍及变换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂直的坐标轴，用于描述平面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在平面几何、图形处理等领域应用广泛，可以通过矩阵运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏幕上，包括正交投影和透视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察者的坐标系进行关联，实现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变其方向。

工程测量中的坐标系及其坐标转换

地球重力场二阶带谐系数 J 2 1.08263108
地球自转角速度
7.292115105 rad / s
2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。
4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统。
10
坐标系转换的种类
1 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换
例如：大地坐标系与北京54坐标系之间的转换,换算关系如下，其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b为椭球的长短半径。
X (N H )cosB cosL
Y (N H ) cosB sin L
Z N (1 e2) H sin B
Ty
对于比例变换，是给定xy''点 P相xy对于TT坐xy 标原点沿X方向的比例系数, 是沿Y方向的比例S x系数，经变换后则有矩阵。
Sy
x'
y' x
yS0x
0（ 2）
S
y
16
对于旋转变换，先讨论绕原点的旋转，若点P相对于原点逆时针旋转角度，则从数学上很容易得到变换后的坐标为
x' x cos y sin y' x sin y cos
欧勒角，与它们相对应的矩阵分别为：
1 0
0
cos y 0 sin y
cos z sin z 0
R1( x ) 0
cos x
s
in
x
R1
(
y
)
0
1
0
R1( z ) sin z cos z 0
0 sin x cos x

常用坐标系及其变换

§2-2 常用坐标系及其变换坐标系的定义：坐标系是量测物体的质心或质点在空间的相对位置，以及物体在空间的相对方位所使用的基准线组。

引入坐标系的目的：1 确切地描述飞行器的运动状态。

2 研究飞行器运动参数的变化规律。

1 惯性坐标系定义：一、常用坐标系的定义¾近程导弹飞行力学中，忽略地球的自转和公转，将与地球固连的坐标系看作惯性坐标系。

¾远程导弹飞行力学中，应考虑地球自转，将以地心为原点，坐标轴不随地球自转而转动的坐标系看作惯性坐标系。

在空间位置不变或作直线运动的坐标系。

实际应用时应注意的问题：2 直角坐标系定义：又称“笛卡儿坐标系”，轴线互相垂直的坐标系。

原点：发射点（发射飞行器时的惯性中心上）地面坐标系（）轴：指向任何方向，通常取指向目标的方向。

轴：轴：d ddOXY Z O d OY d OX d OZ 与轴垂直，并位于过O 点的铅垂面内，指向上方。

d OX 与、轴垂直并组成右手坐标系。

dOX d OY特点：固连于地球表面，随地球一起转动可以看作惯性系。

由于有翼导弹飞行距离小、飞行时间短，因此可以把地球看作静止的，并把地球表面看作平面，此时可以将地面系看作惯性系。

对于近程导弹来说，可以认为重力与Y轴平行，方向相反。

地面，取包含发射点的水平面或称切平面。

基准面：目的：决定飞行器重心移动的规律、空间的姿态、导弹速度方向。

原点：导弹的质心。

弹体坐标系（）轴：沿纵轴，指向头部为正。

轴：轴：111OX Y Z O 1OY 1OX 1OZ 与轴垂直，并位于纵向对称平面内，指向上方为正。

1OX 弹体纵向对成平面垂直，并与、轴组成右手坐标系。

1OX 1OY特点：与弹体固连，相对于弹体不动；动坐标系。

目的：决定导弹相对于地面坐标系的姿态；把导弹旋转运动方程投影到该坐标系上，可以使方程式简单清晰。

导弹气动力矩三个分量沿此系分解；常用于研究导弹的稳定性和操纵性。

原点：导弹的质心。

弹道固连系（）轴：与飞行速度方向一致。

常用坐标系介绍及变换

➢ GPS定位采用坐标系：在GPS定位测量中，采在空用间的两位类置和坐方标向应系保持，不变，
或仅作匀速直线运动。
即天球坐标系与地球坐标系，两坐标系的坐标原点均在地球的质心，而坐标轴指向不同。天球坐标系是一种惯性坐标系，其坐标原点及各坐标轴指向在空间保持不变，用于描述卫星运行位置和状态。地球坐标系随同地球自转，可看作固定在地球上的坐标系，用于描述地面观测站的位置。
长半轴：（m）扁率： 1：298.3
BJ54可归结为： a．属参心大地坐标系； b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数； c. 大地原点在原苏联的普尔科沃； d．采用多点定位法进行椭球定位； e．高程基准为 1956年青岛验潮站求出的黄海平
均海水面。
f．高程异常以原苏联 1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。
➢ 为什么选用空间直角坐标系？任一点的空间位置可由该点在三个坐标
面的投影（X，Y，Z）唯一地确定，通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一个点的位置方便的从一个坐标系转换至另一个坐标系。与某一空间直角坐标系所相应的大地坐标系（B，L，H），只是坐标表现形式不同，实质上是完全等价的，两者之间可相互转化。
几何定义：
ZWGS84
原点—在地球质心
BIH定义的
Z轴—指向 BIH 1984.0 零子午圈
定义的协议地球（1984.0）
P
N
CTP
赤道
平面
(CTP）方向。
X轴—指向BIH 1984.0
O
的零子午面和CTP 赤道的交点。 Y轴—与Z、X轴构成右
手坐标系。
E
YWGS8
4
XWGS84

坐标系种类及坐标转换

坐标系种类及坐标转换坐标系是一种用于描述和定位空间中点的系统。

它将一个点与一组数值或坐标相关联，以便可以在平面或空间中准确地表示该点。

不同的坐标系适用于不同的应用和领域，因此掌握坐标系及其之间的转换对于地理、几何、物理等学科非常重要。

常见的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、球坐标系、大地坐标系等。

直角坐标系是最为常见和常用的坐标系之一、它由两条垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。

每个点在这个坐标系中可以用一个有序对(x,y)表示，其中x是点到y轴的有向距离（也称为横坐标），y是点到x轴的有向距离（也称为纵坐标）。

直角坐标系可用于描述平面几何问题，如图形的位置、长度、面积等。

直角坐标系与极坐标系之间可以进行坐标转换。

极坐标系用一个点到极点的距离和该向量与极轴的夹角来表示一个点。

极坐标系可以用于描述径向对称问题，如圆形、螺旋线和角度测量等。

通过将直角坐标系中的点(x,y)转换为极坐标系，可以使用极径(r)和极角(θ)来描述这个点。

其中，r表示点到原点的距离，θ表示点与正x轴之间的夹角。

转换公式为：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y / x)由于球体的表面是不规则的，所以球面上的点描述需要使用球坐标系。

球坐标系由一个点到球心的距离、该点与正z轴之间的夹角和该向量的方位角来表示。

球坐标系通常在物理学、灵活性建模、导航等领域中使用。

球坐标系的转换公式为：ρ=√(x^2+y^2+z^2)θ = arccos(z / ρ)φ = arctan(y / x)大地坐标系是一种用于地理测量和导航的坐标系。

它将地球视为椭球体，由纬度、经度和高度来表示地球上的点。

纬度是地球表面点与赤道之间的夹角，而经度是该点与本初子午线的夹角。

经度和纬度以度数表示。

大地坐标系的转换公式可以由大地测量学理论推导得出。

除了上述常见的坐标系外，还有一些特殊的坐标系，如本经纬度坐标系、笛卡尔坐标系、极策坐标系等，它们在特定的领域或问题中有着特殊的应用。

如何进行坐标系转换与坐标变换

如何进行坐标系转换与坐标变换在我们的生活中，经常会涉及到坐标系转换与坐标变换的问题。

无论是在地理导航中确定位置，还是在机器人定位中进行路径规划，坐标系转换与坐标变换都扮演着重要的角色。

本文将深入探讨如何进行坐标系转换与坐标变换，并介绍一些常见的应用案例。

一、什么是坐标系转换与坐标变换坐标系转换是指从一个坐标系向另一个坐标系的转换，它是通过一组变换公式将一个点的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系。

坐标变换则是指在同一个坐标系中，通过一定的规则将原始坐标进行变换，以实现特定的目的。

二、坐标系转换的原理与方法1. 坐标系转换原理坐标系转换是基于坐标系的相对关系来实现的。

在进行坐标系转换时，我们需要明确两个坐标系之间的关系，比如它们的原点位置、方向以及坐标轴的长度和单位。

通过这些关系，我们可以建立起坐标系之间的变换公式。

2. 坐标系转换方法坐标系转换的方法有多种，常见的有仿射变换、欧式变换和相似变换等。

仿射变换是一种常用的坐标系转换方法，它保持了原始坐标系上的平行线在转换后仍然保持平行。

通过选择适当的仿射变换矩阵，我们可以将一个点的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系。

欧式变换是另一种常见的坐标系转换方法，它包括平移、旋转和缩放等操作。

通过将原始坐标系中的点进行平移、旋转和缩放等变换，我们可以将其转换到另一个坐标系。

相似变换是欧式变换的一种特殊情况，它保持了原始坐标系上的比例关系。

相似变换通常用于图像处理中，通过将原始图像进行平移、旋转和缩放等操作，可以得到与原图相似的图像。

三、坐标变换的原理与应用1. 坐标变换原理坐标变换是指在同一个坐标系中，通过一定的规则将原始坐标进行变换，以实现特定的目的。

坐标变换可以基于线性代数的原理，通过矩阵运算来实现。

2. 坐标变换的应用案例2.1 地图导航与定位在地图导航与定位中，坐标变换常用于将地理坐标转换为平面坐标，以便进行路径规划和位置确定。

通过选择适当的投影方式和坐标变换公式，我们可以将地球表面上的经纬度坐标转换为平面上的坐标，从而实现地图显示和导航定位。

常用坐标系介绍及变换

常用坐标系介绍及变换1.直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系之一、它由两条垂直的坐标轴组成，通常被标记为x轴和y轴。

每个点都可以用一个有序的数对(x,y)来表示，其中x是点在x轴上的位置，y是点在y轴上的位置。

直角坐标系广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。

2.极坐标系极坐标系是另一种常见的坐标系。

它使用一个有序的数对(r,θ)来表示一个点，其中r是点到极点的距离，θ是点与极轴的夹角。

极坐标系适用于描述圆形和对称图形，例如极坐标系可以更方便地表示一个点相对于圆心的位置。

3.三维直角坐标系三维直角坐标系是在直角坐标系的基础上增加了一条垂直于x轴和y轴的z轴。

每个点可以用一个有序的数对(x,y,z)来表示。

三维直角坐标系广泛应用于空间几何、工程学、计算机图形学等领域。

4.柱坐标系柱坐标系是一种类似于极坐标系的坐标系，但它增加了一个z坐标轴，也被称为高度坐标轴。

一个点可以用一个有序的数对(r,θ,h)来表示，其中r是点到z轴的距离，θ是点到x轴的夹角，h是点在z轴上的位置。

5.球坐标系球坐标系是一种三维坐标系，它使用一个有序的数对(r,θ,φ)来表示一个点，其中r是点到原点的距离，θ是点到x轴的夹角，φ是点到z轴的夹角。

球坐标系适用于描述球体和球对称图形。

在不同坐标系之间进行坐标变换是很常见的操作。

常见的坐标变换包括：1.直角坐标系与极坐标系的变换：直角坐标系到极坐标系的变换可以通过以下公式实现：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y / x)极坐标系到直角坐标系的变换可以通过以下公式实现：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)2.直角坐标系与三维直角坐标系的变换：直角坐标系到三维直角坐标系的变换可以通过以下公式实现：x=x'y=y'z=z'三维直角坐标系到直角坐标系的变换可以通过以下公式实现：x'=xy'=yz'=z3.极坐标系与柱坐标系的变换：极坐标系到柱坐标系的变换可以通过以下公式实现：r'=rθ'=θh'=z柱坐标系到极坐标系的变换可以通过以下公式实现：r=r'θ=θ'z=h'以上是一些常见的坐标系介绍及变换。