大学物理实验报告 双臂电桥测低电压

实验报告

双臂电桥测低电压

电阻值按其大小可分为高、中和低三种阻值，100kΩ以上称为高电阻，中电阻得范围约在1Ω-100kΩ，1Ω以下的电阻称为低电阻。

不同的电阻，测量方法的不同。惠斯通电桥用来测量中值电阻时，可以忽略接触电阻及连接导线的电阻（称为附加电阻，约为10-4~10-2Ω）带来的影响。但是，在测量1Ω以下的低电阻时就不行了，例如：

测量电阻值为0.01Ω的电阻时，若接触电阻为0.01Ω左右时，其百分比误差为0.01

0.01

=100%，这就无法得

出测量的结果。根据惠斯通电桥原理改进的双臂电桥（又称为开尔文电桥）利用补偿法修正系统的误差，能够较高地消除附加电路带来的影响，适合于测量10-5~10-2Ω范围内的电阻。

关键词：电阻；惠斯通电桥；双臂电桥

一、实验目的

1．了解双臂电桥测电阻的原理和方法；

2．用双臂电桥测导体的电阻率ρ和电阻温度系数α。

二、实验原理

如图7-5-1所示是惠斯通电桥测电阻原理的线路图，如果待测电阻R

X 是低电阻，R

S

也应

该是低电阻，R

1和R

2

可以用高电阻。虽然，连接R

1

和R

2

的四根导线的电阻和接触电阻相对

于高电阻R

1和R

2

可以忽略。但是，连接待测电阻R

X

和低电阻R

S

导线的电阻和接触电阻相对

于低电阻R

X 和低电阻R

S

来说，对测量的结果的影响就不可以忽略。所以，惠斯通电桥不能

测低测电阻，要测低电阻就必须改进。

为了消除上述接触电阻的影响，首先研究用伏安法测金属棒电阻R的情况，如图7-5-2(a)所示。途中电流I在A处分为I

1

和I

2两分支电流，考虑接线的电阻和接触电阻：I

1

流经A点处电

流表和金属棒间的接触电阻r

1再流入R;I

2

流经A点处电压表和

金属棒间的接触电阻r

3再流入电压表。同理可知，当I

1

和I

2

汇

合到B点时，必须流过r

4和r

2

。因此，可以把r

1

和r

2

看作与R

串联。而把r

3和r

4

看作与电压表串联，它们的等效电路如图7-

5-2（b）所示。如此说来，电压表上的指示值包括了r

1、r

2

和R

上的电压。由于R很小，r

1、r

2

和R相比具有相同的数量级，甚

至于比R还大，所以，用电压表上的值来计算电阻R的值，其结图7-5-1 惠斯通电桥线路果必然包含很大的误差。

图7-5-2 伏安法测金属棒的电阻

如果把图7-5-2(a)改成图7-5-3(a)，那么，经过同样的分析可知。虽然r

1、r

2

，r

3

、r

4

都存在，但是所处的位置不同，构成的等效电路如图7-5-3（b）所示。

由于电压表的内阻远大于r

3、r

4

和R，所以，电压表和电流表上的读数可以相当准确地

反映电阻R上的电压和通过R上的电流。为此，可以利用欧姆定律计算处R的值。这就是利

用r

1和r

2

进行补偿的补偿法修正系统误差的补偿测量法。因此，在测量低电阻时，为了消

除接触电阻的影响，常常把低电阻的两端A，B分为4个接线端A

1、A

2

、B

1

和B

2

如图7-5-3

（a）所示，这种方法称为四端钮接法。把总电流通过的接线端A

1，B

1

称为电流端（也称为C

端），而把决定所测电阻的两端电压的接线端A

2，B

2

称为电压端（也称为P端）。

图7-5-3 四端电阻接线图

上述结果用于电桥电路，就构成双臂电桥，其原理的电路图如图7-5-4所示。R

X

是待测

电阻，R

S 是标准电阻，图中A

1

、C

1

两点的接触电阻并入电源内阻，A

2

、C

2

两点的接触电阻并

入R

1、R

2

中。在图中还增加了桥臂电阻R

3

、R

4

，将图7-5-1中的B点也分为B

1

、B

2

、B

3

和B

4

四点，这就可以把B

2和B

4

两点的接触电阻并入较高值的R

3

和R

4

中；B

1

和B

3

用短线导线相

连，设其电阻为r。这样，除r外，其他附加电阻都可以忽略。

下面来推导出双臂电桥的平衡条件。假设电桥已调至平衡，I

g =0，通过R

1

和R

2

的电流相

等，设为I

1；通过R

3

和R

4

的电流相等，设为I

2

；通过R

X

和R

S

的电流相等，设为I

3

。因为电

桥平衡时，B、D等电位，故有

I1R1=I3R x+I2R3 (7-5-1)

I1R2=I3R s+I2R4 (7-5-2)

I2(R3+R4)=(I3−I2)r (7-5-3) 联立式(7-5-1)、式(7-5-2)和式(7-5-3)，可得

R x=R1

R2

R s+N (7-5-4)

式中， N=rR4

R4+R3+r (R1

R2

−R3

R4

)。式(7-5-4)与惠斯通电桥平衡条件相比，多出了N这一项。但

是，当满足条件R

1/R

2

=R

3

/R

4

时，则N=0，此时双臂电桥平衡条件仍为

R=R1

R2

R s (7-5-5)