答案第十章09 稳恒磁场
大学物理第十章
大学物理第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十章稳恒磁场知识点5：电流的磁效应、磁场1、【】发现电流的磁效应的是：A：法拉第 B：安培 C：库仑 D：奥斯特2、【】提出分子电流假说的是：A：法拉第 B：安培 C：麦克斯韦 D：奥斯特3、【】下列说法错误的是：A：磁场和电场一样对其中的电荷都有力的作用；B：磁场只对其中的运动电荷有磁力的作用；C：运动的电荷激发磁场；D：磁场线永远是闭合的。
4、【】下列对象在磁场中不会受到磁场的作用的是：A：运动电荷 B：静止电荷 C：载流导体 D：小磁针5、【】关于静电场和磁场的异同，下列表述错误的是：A：静电场是有源场，而磁场是无源场；B：静电场是无旋场，而磁场是涡旋场；C：静电力是一种纵向力，而磁场力是一种横向力；D：静电场和磁场对其中的任何电荷都有力的作用。
知识点6：磁感应强度概念1、均匀圆电流I的半径为R，其圆心处的磁感应强度大小B=_________。
2、一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流则P点的磁感强度B =______________．(μ0 = 4π×10-7 N·A-2)3、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)（a 为正值），点处的磁感强度的大小为___ ___ _，方向为_____________．4、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1，R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入． (1) 如果两个半圆共面 (图1) ，圆心O 点的磁感强度0B的大小为__________________，方向为___________；(2) 如果两个半圆面正交 (图2) ，则圆心O 点的磁感强度0B 的大小为______________，0B的方向与y 轴的夹角为_______________。
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
河北科技大学大学物理答案稳恒磁场
习 题12-1 若电子以速度()()616120103010.m s .m s --=醋+醋v i j 通过磁场()0030.T =-B i ()015.T j 。
(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度运动的质子重复上述计算。
解：（1）()()kj i j i B v F 136610624.015.003.0100.3100.2-⨯=-⨯⨯+⨯-=⨯-=e e （2）k F 1310624.0-⨯-=12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。
问偏离的方向及程度有何不同？质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。
12-3 如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。
(1)如果两粒子质量相同，速率分别是v 和2v ；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是m 和2m ；那么，哪个粒子先回到原出发点？ 解：qBmT π2=(1)同时回到原出发点；(2) 质量是m 先回到原出发点。
12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。
将气体加热到很高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间，在这习题12-2图习题12-3图习题12-4图里有一垂直于纸面向里的磁场B 。
试说明这两极之间会产生一个大小为vBd 的电压（v 为气体流速，d 为电极间距）。
问哪个电极是正极？ 解：qE qvB =，vB E =，vBd Ed U ==，电极1是正极。
12-5 一电子以713010.m s v -=醋的速率射入匀强磁场内，其速度方向与B 垂直，10T B =。
已知电子电荷191610.C e --=-?。
质量319110.kg m -=?，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受重力进行比较。
解：11719108.410100.3106.1--⨯=⨯⨯⨯⨯==evB F N ，3031109.88.9101.9--⨯=⨯⨯==g m G e N18104.5⨯=GF12-6 已知磁场B 的大小为04.T ，方向在xy 平面内，并与y 轴成3p 角。
稳恒磁场
A I1 D I2 C
答案与选解：
一、选择题 1． （D）2． （D）3． （D）4． （B）5． （D）6． （E）7． （B）8． （C）9． （B） 二、填空题： 1．－
1 Bπ R2 2
2．0
3．
0 ih 2R
4．T1
5．9.33×10
－19
Am2
相反
6． 2 BIR
沿 Y 轴正方向 7．mg/(2NLB) 8．
e2 B r 9．1：1 30º 4 0 me
10．铁磁质 顺磁质 抗磁质 三、计算题： 1． 解：电流在 O 点产生的磁场相当于 CDA 一段上电流产生的磁场， ∴B
0 I 2 0 I [sin 45 sin(45)] a a
2．P 点的总磁感应强度为 B
0I (1 sin cos ) 4a cos
8．一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度ｖ射入磁场内，则粒子运动轨 道所包围范围内的磁通量ф m 与磁场磁感应强度 B 大小的关系曲线是（Ａ）～（Ｅ）中的哪一条？ Φm Φm Φm Φm Φm
B O （A） O （B）
B O （C）
B O （D）
B O （E） ［
B
］
9．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流Ｉ为 2.0 Ａ时，测得铁环内的磁 感应强度的大小Ｂ为 1.0 Ｔ，则可求得铁环的相对磁导率μ r 为（真空 磁导率μ r＝４π ×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1） （Ａ）7.96×102 (Β ) 3.98×102 （Ｃ）1.99×102 （Ｄ）63.3 ［ ］ 二、填空题： 1．在匀强磁场 B 中，取一半径为 R 的圓，圆面 的法线 n 与 B 成 60º角，如图所示，则通过以该圆周 为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量
哈工大物理 第10章 稳恒磁场
c为真空中的光速
dB P r
I
Idl
dB
Idl
方向的判断是重点！
17
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
dB
Idl
例：
P
dB
P
dB
Idl
P
dB 0
dB
4 π r0
21
载流导线的延长线上：
B0
D 2 电流与磁感强度成右螺旋关系 I B I
X
z
B
+
I
B
o
x
C
1
P y
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
例2 .求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 已知I、R、x. 电流元的磁场： 0 Idl r ˆ dB 4 r 2
第10章 稳恒磁场
10-1 稳恒电流 10-2 磁场与磁感应强度 10-3 毕奥 —萨伐尔定律 10-4. 磁通量 磁场的高斯定理 10-5 安培环路定理及应用 10-6 带电粒子在电场和磁场中的运动 10-7 载流导线在磁场中受力 10-8 均匀磁场对载流线圈的作用
1
10-1 稳恒电流
一、电流强度和电流密度 电流强度
I
i
i
0
S1 I1
------节点电流方程（基尔霍夫第一定律）
S
S3
I3
稳恒电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 稳定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 也有
7
L
E dl 0
也可以引入“电势”
在稳定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数 和为零 ------回路电压方程 （基尔霍夫第二定律）
华侨大学大学物理作业本(下)答案
大学物理作业本（下）姓名班级学号江西财经大学电子学院2005年10月第九章 稳恒磁场练 习 一1． 已知磁感应强度为20.2-⋅=m Wb B 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如图所示。
求：（1） 通过图中abcd 面的磁通量；（2） 通过图中befc 面的磁通量；（3） 通过图中aefd 面的磁通量。
2． 如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。
求A 点的磁感应强度。
设a=2.0cm ，ο120=α。
3．有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有电流I，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。
4．半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为 ，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。
求：（１）环心的磁感应强度；（２）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。
练习二１．一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。
求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm, x=15cm各点处的B值；２．在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。
求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。
３．如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为1i 和2i ，且方向相同。
求：（１） 两平面之间任一点的磁感应强度；（２） 两平面之外任一点的磁感应强度；（３） i i i ==21时，结果又如何４．10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。
在导线内部做一平面S ，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m ，如图所示。
计算通过此平面的磁通量。
（铜材料本身对磁场分布无影响）。
练习三１．半径为R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为q ，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x 处的磁感应强度。
２．矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。
（１） 求环内磁感应强度的分布；（２） 证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量，210ln 2D D NIh πμ=Φ 式中N 为螺绕环总匝数，I 为其中电流强度。
第十章 稳恒磁场 部分习题参考答案
第十章 习题9-1 在同一磁感应线上，各点B v的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B v的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B v的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B v的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B v的方向．题9-2图9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B v的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B r v=∑∫==−=⋅0d 021I bc B da B l B abcdµvv∴ 21B B rv=(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B v方向相反，即21B B r v≠.9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0µ=，外面B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分∫外B L v·d l v =0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为∫外B L v·d l v =I 0µ这是为什么?解: 我们导出nl B 0µ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是∫∑==⋅LI l B 0d 0µv v外，与∫∫=⋅=⋅Ll l B 0d 0d v v v外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B v 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB πµ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 9 - 4 图9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．9-6 已知磁感应强度0.2=B Wb ·m -2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量．解： 如题9-6图所示题9-6图(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=××=⋅=S B vv ΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量022=⋅=S B vv Φ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=×××=θ×××=⋅=S B v v ΦWb (或曰24.0−Wb )题9-7图9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B )为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B )、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=B vCD 产生RIB 1202µ=，方向垂直向里 CD 段产生 231(2)60sin 90(sin 24003−πµ=−πµ=°°R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππµ+−=++=R I B B B B ，方向⊥向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题9-8图解：如题9-8图所示,A B v方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2−×=×+−=πµπµI I B A T(2)设0=B v在2L 外侧距离2L 为r 处 则02)1.0(220=−+rIr I πµπµ解得 1.0=r m题9-9图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．解： 如题9-9图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4小为πR 2c Wb。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
浙江工业大学大学物理稳恒磁场习题答案
稳恒磁场习题答案7-1解：令1B 、2B 、acb B 和ab B分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B+++=211B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B= 0． 2B ：由毕奥－萨伐尔定律，有 )60sin 90(sin 402︒-︒π=dIB μ式中 6/330tan 21l l Oe d =︒⋅==)231(34602-⋅π=lI B μ)332(40-π=l I μ 方向：垂直纸面向里．acb B 和ab B：由于ab 和acb 并联，有 a c ba cb ab ab R I R I ⋅=⋅ 又由于电阻在三角框上均匀分布，有21=+=cb ac ab R R acb ab ∴ acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反． ∴ )332(402-π==lIB B μ，B的方向垂直纸面向里．7—2. 解：两折线在P 点产生的磁感应强度分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141a I B o πμ 方向为⊗, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=22142a I B o πμ 方向为⊙ 所以：aIB B B o πμ4221=-= 方向为⊗7-3. 解：O 点处的磁场由三部分构成,即：cd bc ab B B B B++=, 方向垂直纸面向里。
其中：()R Ia I B o o ab πμπμ4/90cos 0cos 4=-=(半无限长载流导线), RIB o bc 4μ=(半圆环), 0=cd B (其延长线过O 点)。
()T RIR I B B B B o o cd bc ab 5101.244-⨯=+=++=μπμ7-4解：设L 1中电流在O 点产生的磁感强度为B 1，由于L 1与O 点在一条直线上，由毕奥－萨伐定律可求出 01=B 设L 2中电流在O 点产生的磁感强度为B 2，L 2为半无限长直电流，它在O 处产生的场是无限长直电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有RIR I B π=⋅π=4212002μμ 方向垂直图面向外．以下求圆环中电流在O 点产生的磁感强度．电流由L 1经a 点分两路流入圆环，一路由a 点经1/4圆弧流至b ，称此回路为L 3．另一路由a 点经3/4圆弧流至b ，称此段回路为L 4．由于圆环为均匀导体，若L 2的电路电阻为R ，则L 4的电阻必为3R ．因此电流在L 3、L 4上的分配情况为L 3中电流为3 I /4，L 4中电流为I / 4．L 3、L 4中电流在O 点产生的磁感强度的大小相等，方向相反，总值为0．即043=+B B故O 点的磁感强度： =+++=43210B B B B B RIπ40μ方向垂直图面向外．7-57-6. 解：取一个窄长条dx ，它在P 点产生磁场()x b a a dx a I dB p -+=πμ20 所以，P 点磁场bba a I xb a dx o a a I B p +=-+=⎰ln2200πμπμ 方向向外。
(完整版)稳恒磁场作业习题及参考答案.doc
赵近芳编大学物理学 ch9. 稳恒磁场 作业习题及参考答案9-6 已知磁感应强度B 2.0 Wb ·m -2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题 9-6 图所示．试求：(1) 通过图中 abcd 面的磁通量； (2) 通过图中 befc 面的磁通量； (3)通过图中 aefd 面的磁通量．解： 如题 9-6 图所示(1) 通过 abcd 面积 S 1 的磁通是 : 1B S 1 2.0i (0.3 0.4)i 0.24 ( Wb ）(2) 通过 befc 面积 S 2 的磁通量 :2B S 22.0i (0.3 0.3)k(3) 设 aefd 面积 S 3 的法线正方向如图，则通过aefd 面积 S 3 的磁通量：3 B S 32 (0.30.5)cos20.15 4 0.24 ( Wb ）题 9-6 图59-7 如题 9-7图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度．解：如题9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中AB 段产生： B 1BC 段产生：B 2 0I60I（即垂直纸面向里）2R 360，方向题 9-7 图12 RCD 段产生： B 3I (sin 90 sin 60 ) 0I (13) ，方向4 R2 R 22【或： B 3I(cos120cos180 )I(13) ，方向 】4 R2 R22∴B 0B 1B 2B 30 I(13 ) ， 方向 ．2 R2 69-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L 1 和 L 2 ，相距 0.1m ，通有方向相反的电流， I 1 =20A,I 2 =10A ，如题 9-8图所示． A ， B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线L 2 的距离均为 5.0cm ．试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题 9-8 图所示， B A 方向垂直纸面向里，大小为：B A0 I120 I21.2 10 4 T2 (0.1 0.05)0.05B B 方向垂直纸面向外，大小为：0 I10 I21.33 10 5 T题 9-8 图B B22 (0.1 0.05) 0.05设 B0在 L 2 外侧距离 L 2 为 r 处，则II 20 ， 解得： r 0.1 m9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流 I 1 = I 2 =20A ，如题 9-12图所示．求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量． ( r 1 = r 3 =10cm, l =25cm) ．解： (1) B A0 I10 I24 105 (T) 方向纸面向外2 ( d) 2 ( d)22题 9-12 图(2)dS ldr ，则： dB dS Bldr取面元d r 1 r 2 0 I 1 0 I 2]ldr0 I 1lln 30 I 2 lln1I 1lln 3 2.2 106( Wb )r 1 [S2 r2 (d r )2239-13 一根很长的铜导线载有电流 10A ，设电流均匀分布。
大学物理 稳恒磁场
0
P
I I
0
1 0, 2
2
1 0 I B 2 2a
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（2）
圆电流的磁场
Id l
r
I R0
q
dB q
dB dB //
x
dB/
dB/
解： ∵ dB 在垂直于由 dl 和 r 组成的平面上。 ∴ dB 在由 r、 x 组成的平面内，并且和 r 垂直。
dm是⊥穿过dS 面的磁力线条数。
n0
dS
B
B的另一单位
1T 1Wb / m 2
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2、磁通量 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁 通量，用符号Φm表示。
dΦm B dS m B ds
s
ds
S
n q B
Bx dB x
B y dB y
B z dB z
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（1）载流直导线的磁场：
I
Idl l
1
解：取电流元Idl ，P点对电流 元的位矢为r，电流元在P点产生的 磁感应强度大小为
q
r
2
dB P
0 Idl sin q dB 4 r 2
20 I 0 I 20 I B 4 2R 4R 2R R
0 I
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l1
I1
o R
I dl （2） 电流元中心 dB 4 r
0 2
l2
I2
0 I 1l1 B1 纸面向外 2 4R
0 I 2l2 B2 纸面向里 2 4R
大学物理 第10章练习答案
第十章 稳 恒 磁 场10－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I 1=2A ，I 2=3A ，如图所示。
求点M 1和M 2处的磁感应强度。
图中AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm.。
解：无限长电流的磁感应强度为dIB πμ=20，两无限长 电流在点M 1和M 2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为)3(10232221201I I I B M +⨯πμ=-T 551047.414102--⨯+⨯＝ )(1022221202I I I B M +⨯πμ=-T 551021.794102--⨯+⨯＝ 10－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为•πμ⨯=方向 4201RIB O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为⊗μ⨯=方向 24302RI B O O 点的合磁感应强度为⊗⨯=⨯⨯⨯⨯⨯π=πμ=+=-方向 T 101.80.43 10322104 ) 1- 43( 25-27-021R I B B B O O O 10－3图中三棱柱面高h ＝1.0m ，底面各边长分别为ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿ad 边有直长导线，导线申通有电流I=4A 。
求通过cbef 面的磁通量。
解：通过cbef 面的磁通量应与通过gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ，有 hdx x 2I d 6.03.00⎰⎰πμ=⋅φSS B ＝0.30.6ln20πμ=Ih Wb 1054.5n2 21104 7--7⨯=π⨯⨯π=l10－4两根平行直长导线载有电流I 1=I 2=20A 。
试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A 处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。
图中r 1=r 3=10cm ，r 2=20cm ，l =25cm 。
稳恒电流的磁场(习题答案)
稳恒电流的磁场一、判断题3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I0放在空间任意一点都不受力，则该空间不存在磁场。
×4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。
√5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。
×6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。
×7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。
×8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。
√9、安培环路定理Il d B C 0μ=∙⎰中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。
×10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。
√二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小（A ）一定相等 （B ）一定不相等（C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。
C3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的（A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：LI()()121101111234000C C C A B dl I B B dl C B B dl D B BB B dl Iμμ⋅=⋅=+⋅=+++⋅=⎰⎰⎰⎰（）（）（）（）A5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B,电流2I 单独产生的磁场为2B ,下列各式中正确的是：（A ）()21012C B dl I I μ⋅=+⎰（B ）1202C B dl I μ⋅=⎰（C ）()()112012C B B dlI I μ+⋅=+⎰（D ）()()212012C B B dlI I μ+⋅=+⎰ D 6、半径为R 的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I 从A 流向B 后，再沿球面返回A 点，如图所示下述说法中正确的是：（A ）在AB 线上的磁感应强度0=B（B ）球外的磁感应强度0=B（C ）只是在AB 线上球内的部分感应强度0=B（D ）只是在球心上的感应强度0=BA7、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分ld B L ∙⎰等于（A ）0 （B ）nI 0μ（C ）20nIμ （D ）I 0μD8、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 （A ）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。
第10章 稳恒磁场概述
第十章 稳恒磁场问题10-1 你能说出一些有关电流元d I l 激发磁场d B 与电荷元d q 激发电场d E 有何异同吗？解 电流元激发的磁场与电荷元激发的电场是两个基元场. 由毕奥—萨伐尔定律定律得电流元d I l 激发的磁场为 0r2d d 4I rμ⨯=πl e B由电荷元电场强度公式得电荷元d q 激发的电场为20d d 4qr ε=πE相同点： 这两个场的大小都与场点到“元”（电流元、电荷元）的距离平方成反比； 这两个场都是矢量场，满足叠加原理.相异点： 电荷元产生的电场呈球对称，其方向与r 的方向相同或相反；电流元产生的磁场不具有球对称性，其方向垂直于d l 与r 组成的平面，遵从右手螺旋法则. 另外，d E 的大小与电荷元的电量d q 成正比，而d B 的大小不仅与d I l 的大小成正比，还与其方向有关.10-2 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示.问球心O 处磁感强度的方向是怎样?解 由右手螺旋法则可知，铅直的圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于铅直面向里；水平圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于水平面向下；并且这两个圆产生的磁感应强度大小相等。
所以球心处总的磁感应强度斜向里，与竖直向上方向的夹角为135.10-3 电流分布如图所示,图中有三个环路1、2和3. 磁感强度沿其中每一个环路的线积分各为多少？解 由安培环路定理0i id lI μ⋅=∑⎰B l 可知环路1 101d l I μ⋅=⎰B l 环路2 202d l I μ⋅=⎰B l 环路3()3012d 2l I I μ⋅=-⎰B lOII10-4 “无限长”载流直导线的磁感强度02IB dμ=π可从毕奥-萨伐尔定律求得.你能否用安培环路定律来求得呢? 如果可以,需要作哪些假设条件呢?解 “无限长”载流直导线周围的磁场分布呈轴对称，距离导线相等处的场点磁感强度大小相等. 取以直导线为中轴线、半径为d 的同心圆为积分路径，积分方向与直导线中电流方向遵从右手螺旋定则. 由安培环路定律可得2ld B d I μ=π=⎰B l ⋅02IB dμ=π在此解法中需要场点距直导线的距离d 为有限.10-5 如图所示,在一个圆形电流的平面内取一个同心的圆形闭合回路,并使这两个圆同轴,且互相平行.由于此闭合回路内不包含电流,所以把安培环路定理用于上述闭合回路可得d 0l⋅=⎰B l由此结果能否说在闭合回路上各点的磁感强度为零?解 不能，d 0l⋅=⎰B l 不仅与磁感强度的大小有关，还与磁感强度与积分路径的夹角θ有关. 当90θ=时，d 0l⋅=⎰B l 也成立.10-6 如图所示,设在水平面内有许多根长直载流导线彼此紧挨着排成一行,每根导线中的电流相同. 你能求出邻近平面中部A 、B 两点的磁感强度吗？A 、B 两点附近的磁场可看作均匀磁场吗？解 由于导线数目甚多，且电流分布均匀，相当于一个无限大带电平面. 由对称性可知，在平面中部附近各点的磁感强度大小相等. 设各导线中的电流为I ，单位长度的导线数目为n . 如图所示，取长为L 的矩形回路abcd ，回路内所包含的电流为nIL ，且使ab 、cd 边与磁场平行，bc 、da 边与磁场垂直，所以由安培环路定律可知0d d d labcdnIL μ=+=⎰⎰⎰B l B l B l ⋅⋅⋅012B nI μ=可见当导线电流、导线分布密度一定时，在平面中部附近的场强可以视为均匀磁场.O I10-7 如果一个电子在通过空间某一区域时，电子运动的路径不发生偏转，我们能否说这个区域没有磁场？解 由洛仑兹力e =-⨯F v B 可知，电子进入磁场是否受力偏转与电子进入磁场时的速度方向有关，若电子进入磁场时初始速度方向与磁场方向平行，即sin 00vB ⨯==v B此时虽然磁感强度不为零，但电子运动路径不会发生偏转.10-8 方程q =⨯F v B 中的三个矢量，哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知 q =⨯F v B 中 ，力F 与粒子速度v ，F 与磁感强度B 始终正交，v 与B 可以有任意角度.10-9 气泡室是借助于小气泡显示在室内通过的带电粒子径迹的装置，如图是气泡室中所摄照片的描绘图，磁感强度B 的方向垂直平面向外，在照片的点P 处有两条曲线，试判断哪一条径迹是电子形成的？哪一条是正电子形成的？解 由q =⨯F v B 可知向右偏离的径迹是正电子形成的, 向左下偏离的径迹是电子形成的.10-10 在磁场中，若穿过某一闭合曲面的磁通量为零，那么，穿过另一非闭合曲面的磁通量是否也为零呢？解 不一定. 磁场为有旋无源场，由磁场中的高斯定理可知，穿过任一闭合曲面的磁通量必为零，即d 0SΦ=⋅=⎰B S ；而穿过一非闭和曲面的磁通量不一定为零，例如处于均匀磁场中的半球面S ，磁感强度的方向与半球面中轴线平行，则穿过此半球面的磁通量为2d 2SR B Φ=⋅=π⎰B S .10-11 安培定律d d I =⨯F l B 中的三个矢量，哪两个矢量始终是哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知d d I =⨯F l B 中, 安培力d F 与d I l 、安培力d F 与磁感强度B 始终是正交的, d I l 与B 之间可以有任意角度.10-12 如图，把一载流线圈放入一永久磁铁的磁场中，在磁场的作用下线圈将发生转动.（1）图（a ）中的线圈怎样转动？（2）图（b ）中的线圈由上往下看是顺时针在转动，问磁铁哪一边是N 极，哪一边是S 极？（3）图（c ）中的线圈由上往下看是反时针在转动，问线圈中电流的流向怎样？解 (1) 图（a ）中的线圈由上往下看是反时针转动. （2）图（b ）中左边磁铁是N 极,右边磁铁是S 极. （3）图（c ）中线圈电流是顺时针.10-13 如均匀磁场的方向铅直向下，一矩形导线回路的平面与水平面一致，试问这个回路上的电流沿哪个方向流动时，它才处于稳定平衡状态？解 载流回路在磁场中会受到磁场的作用. 要矩形导线回路处于平衡状态，则要求整个导线回路所受合力及磁力矩都为零. 由于回路为矩形，无论电流流向如何，它所受合外力均为零. 同时要使回路所受磁力矩也为零，由n IS =⨯M e B 可知，载流线圈的n e 方向必须与磁感强度的方向相同，回路所受的磁力矩才为零，即电流方向与磁感强度方向应遵从右手螺旋定则.10-14 如图所示，有两个圆电流A 和B 平行放置，这两个圆电流间是吸引还是排斥?解 圆电流A 产生的磁场与B 产生的磁场方向相反, 它们之间相互排斥.10-15 若在上题两圆电流A 和B 之间放置一平行的圆电流C （如图），这个圆电流如何运动？解 由各圆电流产生的磁场方向可知,圆电流A和C 相互吸引, 圆电流C 与B 相互排斥,所以圆电流C 向A 移动.INSIS N(a)(b)(c)A1I 2I 3I BC1I 2I AB习题10-1 如图所示，两根长直导线互相平行的放置，导线内电流大小相等均为10A I =，方向相同，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中00.020m r =）.解 由无限长带电直导线在距离其r 处的磁感强度大小为02IB rμ=π可知，两导线在M 点产生的磁感强度大小相等为12002M M IB B r μ==π由右手螺旋法则可知它们的方向相反，由磁场的叠加可得M 点的磁感强度0M B =同理N 点的磁感强度为120000()cos()4N N N II B B B r r π=+=+4π4π 4001.010T Ir μ-==⨯2π其方向沿水平向左.10-2 已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为56.010T -⨯. 如图所示,如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发, 此电流有多大? 流向如何?解 设赤道圆电流为I ，地球半径为66.3710m R =⨯。
大学物理-稳恒磁场习题思考题及答案
习题14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B . 解：圆弧在O 点的磁感应强度 R6IR 4I B 001μπθμ==方向垂直纸面向外直导线在O 点的磁感应强度 R 2I 3)]60sin(60[sin 60cos R 4I B 000002πμπμ=--=方向垂直纸面向里 总场强 )313(R 2I B 0-=πμ 方向垂直纸面向里14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O 点的磁感应强度B .解：设两段圆弧电流对O 的磁感应强度大小分别为1B 、 2B ，导线长度分别为1L 和2L ，横截面积为S ，电阻 率为ρ，电流1I 和2I 的关系12121221L L SL S L R R I I ===ρρ即 2211L I L I = r L I 4r dl 4I B 110L 21011⋅==⎰πμπμ r L I 4r dl 4I B 220L 22022⋅==⎰πμπμ由于两段圆弧电流对O 的磁感应强度方向相反，所以 0B =14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时o 点的磁感应强度。
解： a 段 R4IB 01πμ=b 段 0B 2=c 段 R4IB 03μ=O 点的总场强 0044I IB R Rμμπ=-j +k 方向如图 14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为a ，若导体内的电流密度均匀为j ，j 的方向平行于轴线。
求腔内任意点的磁感应强度B 。
解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路20r j d πμ=∙⎰L B 1 2rj B 01μ= 同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路20)r a (j d -=∙⎰πμL B 2 2)r a (j B 02-=μ 1201B B B μ=+=⨯j a 14-5.在半径cm 1=R 的无限长半圆柱形金属片中，有电流A 5=I 自下而上通过，如图所示。
大学物理稳恒磁场作业题参考答案
8.3.7 设题8.3.7图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a , b , c ，
分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点 的磁感应强度 B 的大小是否相等?
(2)在闭合曲线 c 上各点的 B 是否为 零?为什么?
解：
B a
dl
8
0
b
B
dl
80
cB dl 0
∴
Fab
b
Idl
B
I
(
b
dl
)
2 B
I ab B
a
a
方向⊥ ab 向上，大小 Fab BI ab
题 8.3.11 图
8.3.11 如题8.3.11图所示，在长直导线 AB 内通以电流 I1 =20A，在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I 2 =10 A， AB 与线圈共面，且 CD ， EF 都与 AB 平行．已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm，求：
（C）内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比；
（D）内部磁感应强度 B 与 r 成反比，外部磁感应强度 B 与 r 成正比。
[答案：B]
（5）在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2 A2，通有电流 I1 = 2 I2，它
们所受的最大磁力矩之比 M1 / M2 等于 ［
］
(A) 1；
(B) 2；
(1)导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩． 解：(1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小
FCD
I2b
0 I1 2d
8.0 104
N
同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小
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班级学号 第十次 稳恒磁场 得分 姓名 基本内容和主要公式1. 电流强度和电流密度电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负） 电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度d QI d t = ， dI j e dS=， ⎰⎰⋅=SS d j I2. 电流的连续性方程和恒定电流条件电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） dt dq S d j -=⋅⎰⎰ ， （ tj ∂∂-=⋅∇ρ ）恒定电流条件： 0=⋅⎰⎰S d j， （ 0=⋅∇j）3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式U I R=， j E σ=， 2Q A I Rt == ， 2p E σ=4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功⎰+-⋅==l d K qAε， K dlε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小磁通量：sB dS φ=⎰⎰（可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律：034Idl r dB r μπ⨯=34LIdl rB rμπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理：0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇=） （表明磁场是无源场） 安培环路定理： 0i LiB dl I μ=∑⎰、 LSB dl j dS =⎰⎰⎰、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯、LF Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩 m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为m v R qB⊥=周期为 2m T qBπ=、螺距为 2m v h v T qBπ==霍尔效应 ： 12H IB V V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理m M τ∑=∆ 、 L LM dl I =∑⎰ ，内 、 n i M e =⨯ ， 0BH M μ=-、 m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ== （1+）H= 0i LiH dl I =∑⎰、 LSH dl j dS =⎰⎰⎰练习题一．选择题1.如图所示电路，已知电流流向，则A 、B 两点电热关系为 ［ C ］ A ． A U 一定大于BUB ． A U 一定小于B UC ．不确定，要由ε，I ，R ，r 等值决定D ． A U 等于BU2.把截面相同的直铜丝和钨丝串联接在一直流电路中，铜、钨的电流密度和电场强度的大小分别为j 1、j 2和E 1、E 2，则有： ［ A ］A ． 21j j =，21E E <B ． 21j j =，21E E =C ． 21j j =，21E E >D ． 21j j >，21E E > E ． 21j j <，21E E < 3．一电流元位于直角坐标系原点，电流沿z 轴正向，空间一点),,(z y x P 的磁感应强度沿x 轴的分量是 [ B ]A ．02224()yIdlx y z μπ-++ B ．0322224()yIdlx y z μπ-++C ．0322224()xIdlx y z μπ-++ D ． 04．四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，分布在边长为a 2的正方形四个顶点上，电流方向如图-1所示，则中心O 点处的磁感应强度大小为 [ D ]A ． 02IB aμπ=B．0IB aπ=C ．0=BD ．aI B πμ0=5．电流强度为I 的无限长载流导线弯成如图-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在O 点，半径为R 。
下列关于O 点磁感应强度B大小的结论中，正确的为 [ A]III1-图A ．R I RI83400μπμ+B ．RIRIπμμ2400+C ．RI RI83400μπμ- D ．RI RIπμμ002+6．在一半径为R 的无限长半圆柱形金属薄片中，通以均匀电流I ，方向如图-3所示。
则圆柱轴线上任一点P 点处的磁感应强度B的大小为 [ C ]A ．RIπμ20 B ．RI πμ220C ．RI 20πμ D ．07．安培环路定理⎰∑=⋅LI l d B 0μ，下列说法中唯一正确的是 [ C ]A ．环路上各点的磁感应强度B仅由环路所包围的电流产生，与环路外电流无关B ．若环路所包围的电流0=∑I ，则磁感应强度B在环路上各点必处处为零C ．对于无对称分布的电流系统，安培定律虽然成立，但却不易求解D ．若⎰=⋅Ll d B 0，则环路内必无电流通过8．如图-4所示，流出纸面的电流为2I ，流入纸面的电流为I ，1L 、2L 、3L 和4L 分别是图示的闭合积分路径，根据安培环路定理，下列表达式中唯一正确的是 [ D ]A ．I l dB L ⎰=⋅102μ B ．I l d B L ⎰=⋅20μC ．I l d B L ⎰-=⋅30μ D ．I l d B L ⎰=⋅40μ9．一根无限长圆形铜导线，半径为R ，载有电流I ，在导线内部通过圆柱中心轴作一平面S ，如图-5所示，则通过S 面单位长度面积上的磁通量m φ为 [ B ]2-图-3图 -4图A ．RIπμ40 B ．πμ40IC ．RIπμ20 D ．202RIπμ10．如图-6所示，一电量为)0(>q ，质量为m 的质点，以速度ν沿x 轴射入磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从0=x 延伸到无限远。
若质点在0=x 和0=y 处进入磁场，则它将以速度ν-从磁场的某一点再穿出，这一点的坐标是0=x 和 [ B ]A ．Bqm y ν=B ．Bq m y ν2=C ．Bqm y ν2-= D ．Bqm y ν-=11．如图-7所示，均匀磁场中有一圆形闭合载流导线，a 、b 、c 分别是其上长度相等的电流元，位置如图，则其所受安培力大小之关系为 [ C ] A ．c b a F F F >> B ．c b a F F F <<C ．a c b F F F >>D ．b c a F F F >>二 填空题1．如图-8所示，两根相互平行的长直导线a 、b 相距为d ，载有大小相等、方向相反的电流I ，点P 在二者垂直平分线上，到两根导线垂直连线之距离为R 。
由此给出P 点磁感应强度的方向为 向右 ，磁感应强度的大小为()22042dR Id+πμ 。
2．将半径为R 的无限长导体管壁（厚度忽略），沿轴线方向割去一宽度为a (R a <<)、无限长直窄条后，再沿轴线方向均匀地通以电流，设单位-5图x-6图 -7图bP-8图周长电流为α，如图-9所示。
则轴线上任一点磁感应强度大小为Ra παμ20 。
3．如图-10所示，长直载流导线电流右侧有1S 、2S 两个矩形回路平行放置，紧密相接，并与直导线共面，且有一边与长直导线平行。
则通过1S 、2S 磁通量的大小之比21:ΦΦ 3ln :2ln 。
4．如图-11所示，无限长直圆柱表面载有横向均 匀电流，设电流线密度为i ，则内部磁感应强度大小 为 i 0μ ，方向为 向右 。
5．电子、质子同时进入等大均匀磁场中绕磁感应线作螺旋线运动，设二者进入磁场时的速度相等，则 质子 （填“电子”或“质子”）的螺矩大； 电子 （填“电子”或“质子”）旋转频率大。
6．设磁场中某点磁感应强度的矢量形式为(0.400.20)T B i j =-，电子在该点的速度表达式为1610)0.150.0(-⋅⨯+=s m j i v，则磁场作用于电子的洛仑兹力的矢量形式为m F = )(108.013N k -⨯ 。
.7．将一待测的半导体薄片置于均匀磁场中，B和I 的方向如图-12所示，测得霍尔电压为正，则待测样品是 n 型 （填“n 型”或“p 型”）半导体。
9．如图-13所示，将载流直导线弯成半径为R 的14圆弧，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，则图中ab 段弧线部分所受，方向为 y 轴正向 。
10．如图-14所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，放置一均匀带正电的圆环。
设其半径为R ，所带电荷线密度为λ，圆环可绕通过中心、且与环面垂直的定轴旋转，当角速度为ω时，圆xOI -10图 -11图 -12图Ix-13图环受到磁场力矩的大小为 B R λωπ3、磁力矩的方向为 向上 。
11．一个匝数100=N 的圆形线圈，其有效半径cm R 5=，通过的电流强度为A I 1.0=。
将其放入匀强外磁场T B 5.1=中，设线圈的位置由磁矩方向与磁场方向夹角为 0=θ变化到位置 180=θ，则计算此过程磁场对线圈所作的功为A = J 24.0 。
三．证明题1.内外半径分别为R 1和R 2的同心球面之间，填满电阻率为ρ的材料，当在两球面之间加上电势差U 后，试证明两球面之间的电流密度为：122214()U R R j R R rπρ=-证：在半径为r 处取一薄球壳，则 24d r d R rρπ=2121211()44R R dr R rR R ρρππ==-⎰12214()U R R U I R R R πρ==-得 1222214()U R R Ij rR R rπρ==-2．质谱仪的结构如图所示，粒子源S 产生质量为M 、电量为q 的带电粒子，其速度很小，可视为静止。
带电粒子经电压为V 的静电场加速后，进入磁感应强度为B的均匀磁场，并沿着半个圆周运动达到记录底片上的P 点。
设实验测得P 点到入口处的距离x 已知，求证此带电粒子的质量满足228qB x M V=证：212M v q V =22q V v M=122()2x M v M qV R qBqBM===V得： 228qB x M V=三 计算题1．如图所示，电流为I 的均匀电流，通过宽度为a 2的无限长平面导体薄板，过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，与板的垂直距离为x 。
求P 点磁感应强度B的大小和方向。
解： 建立坐标系并选取无限长元电流dy aI dI 2=如图，它在点P 所产生的元磁感应强度为jdB i dB j y x xdyi y x ydy a I jrx r dI i r y r dI B d y x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=2222000422πμπμπμ 上式第一项是y 的奇函数在[]a a ,-上的积分为零。