黄金比五角星内的黄金比说课稿
小学数学-黄金比
基本信息课题黄金比学科数学学段高年级年级六年级一、指导思想与理论依据《黄金比》是义务教育课改实验教材第12册第三单元数学百花园的教学内容。
《数学课程标准》在这部分教学建议中指出：“综合与实践的教学，重在实践、重在综合。
重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。
重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用”。
本节课是“认识比”的知识拓展内容，作为一节综合实践活动课，要让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，让学生自己建构数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动。
二、教学背景分析（一）教学内容分析“黄金比”是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上进行教学的，同时它的学习也为初中学习黄金分割做好知识上的铺垫。
“黄金比”这一数学内容蕴含着丰富的数学文化，黄金比在自然和现实生活中随处可见。
教材以“长方形选美”活动，把静止的教材内容设计成学生活动。
通过测量和计算宽与长的比值，初步感知长方形美不美与长、宽之比有关。
在此基础上介绍德国心理学家费希纳“长方形选美”实验的资料，引出对黄金比的认识。
之后呈现了发过巴黎圣母院、古希腊帕特农神庙、维纳斯雕像、美丽的蝴蝶四张图片，学生测量长度、计算比值，了解黄金比的广泛应用。
最后让学生关注身边的长方形，测量数学数封面、杂志封面等，意在发展学生用数学的眼光观察生活意识。
（二）学生情况分析为了了解学生对所学知识的掌握情况及对当前知识了解的状况，我对学生进行了前测。
调查对象：后沙峪中小六7班人数：34人调查目的：学生已有的知识经验、学生的学习路径1.你知道“黄金比”的哪些知识，从哪里知道的？分析：在回答你知道“黄金比”的哪些知识这个问题时，有58.9%的学生从黄金比比值的角度去说的，知道黄金比的比值是0.618，还有2人回答比值与另一个无限不循环小数小数圆周率混淆。
《说课五角星与黄金分割》课件
黄金分割在美学、建筑、 设计等领域的应用
黄金分割在众多领域中都有应 用。通过探索黄金分割在自然、 艺术和设计中的发展历程来了 解它们之间的联系。
黄金分割与五角星的关系
五角星中的黄金分割
五角星内部具有多个黄金分割比例的存在。探索其中之一——五角星内接正三角形和黄金 矩形之间的黄金分割。
黄金分割线的作用
3
五角星的性质与应用
五角星具有对称性和美学价值。探索它在数学、艺术、符号学和建筑中的应用。
黄金分割的定义及特点
黄金分割的定义
黄金分割是指将一条线段分成 两部分，使其中一部分与整条 线段的比例等于另一部分与这 部分的比。
黄金比例的含义
黄金比例源于自然界，它具有 谐调、对称、和谐美和视觉吸 引力等特点。
2 如何在设计中运用黄金分割和五角星
黄金分割和五角星可以用于丰富设计，提升视觉效果和产品价值。理解它们的原理和应 用方法可以让你的设计更加出色。
参考资料
1. 黄金分割在设计中的mGames
通过在五角星中绘制黄金分割线，可以将五角星分成多个部分，并且体现黄金分割的比例。
黄金分割五角星在美学、设计中的应用案例
黄金分割五角星具有美学价值和良好的视觉效果。它在标志设计、艺术作品和其他设计中 有广泛的应用。
总结
1 黄金分割和五角星的重要性和应用
黄金分割和五角星是美学和设计领域中的两大元素，它们在建筑、艺术和设计中都有广 泛的应用。
说课五角星与黄金分割
探索五角星和黄金分割之间的奥秘。了解它们在艺术、建筑和设计中的应用， 以及如何将它们运用到你的创意项目中。
五边形与五角星
1
ห้องสมุดไป่ตู้五边形的定义及性质
五边形是一种不规则的多边形，它有5个顶点和5条边。了解它的基本性质，如 内角和、对角线等。
《黄金比》(五角星内的黄金比)说课稿
五角星内的黄金比说课稿尊敬的各位老师：大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。
今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。
本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。
属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
一、题目来源：上图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？下面我将从题目背景、题目分析、解题思路、变式拓展、反思感悟等方面进行讲题。
二、题目背景（一）前世今生：本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。
二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。
本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。
解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。
（二）编写意图：“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感，提高学生的审美能力。
三、题目分析：这道题以五角星为模型，介绍什么是黄金比，让学生找出五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？这需要学生真正理解黄金比的意义，认真观察、大胆猜想。
虽看似简单，但学生不重复、不遗漏找全五角星内的黄金比有一定的难度。
（一）已知条件：（1）把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。
（2）五角星中a:b≈0.618：1（二）预设学生可能出现的困难：不重复不遗漏找全五角星边上的黄金比。
四：解题思路：这个题以动手测量和计算为依托，运用观察、操作、计算等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，发现五角星中可以找到的在一条直线上相对应线段的长度关系是符合黄金比的，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。
黄金比教学设计
黄金比教学设计第一篇：黄金比教学设计美的奥秘教学设计——黄金比的应用教学目标：1.让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。
2.在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。
教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。
教学准备：多媒体课件；计算器、练习本。
课前测量妈妈上身和下身的数据教学过程：一、谈话引入师：同学们你们的妈妈喜欢穿高跟鞋吗？那我们现场做个调查：你们的妈妈有高跟鞋的请举手？这么多有的呀，看来这高跟鞋是被我们大多数妈妈所青睐的，可是你们知道吗？就这小小的高跟鞋里面还蕴含着我们的数学知识呢？怎么，不相信？没关系，跟着老师一起学习了美的奥秘这节课，你们就会相信的！齐读课题——美的奥秘（提前板书课题:美的奥秘）二、欣赏图片，引发问题师：有个小女孩，微机课上学会了一门技术：用电脑进行简单的图片处理，这下可了不得了，凡是在她家电脑里见过的图片她都要处理一下，一起来欣赏一下她的大作吧：（出示第一张ppt)师：看她把自己的爸爸都处理成什么样子了！你觉得哪张好看一些？都同意吗？那要说说你的理由（上身和下身的问题对吧，通常呢人是以肚脐为分界线，腰带这个位置，肚脐以上的部分是上身，肚脐以下的部分是下身）（这是你的观点，还有想说的吗？）（恩，多好的词呀，成比例，第一幅图比例协调,好看一些，第二和第三幅图比例不协调,难看，所以就是一个比例的问题）同意吗？（二）出示动物图片师：我们接着来看（出示第二张ppt)哪匹马好看一些?说出你的理由？（脖子太长，头很大，身体不成比例，也是个比例问题，你们同意吗？也就是马的前身跟后身不成比例的问题，马的前身是指从马的前肢到头的部分，后身就是从前肢到臀的部分）（三）出示埃菲尔铁塔师：接着再来看：（出示第三张ppt)哦，这个她还没来得及处理，知道这个塔的名字吗？知道的可真不少，看了这个塔之后，你想怎样形容它呢？说得好，比例协调。
黄金比说课材料
《黄金比》说课材料一、说课的内容是人教版六年级上册《黄金比》，这节课是在学生学习了比，比的基本性质后学的，是比的基本性质在生活中的应用。
同时这节课通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会到数学与自然及人类社会的密切联系，感受到数学的的生活价值和社会价值，充分认识到学习数学的必要性。
二、教学目标：根据课标要求，、教材分析和学生已有经验及认知规律，我制定了如下的教学目标：1、经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
2、运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。
3、引导学生形成正确的人生观和价值观。
三、教学重难点教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
教学难点：培养学生运用黄金比解释生活现象的能力。
四、学情六年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的形成过程，具有很强的求知欲和好奇心，同时又喜欢合作探究，但这节课寻找黄金比遇到困难，所以教师要进行适当的引导。
五、教法“让课堂焕发生命活力，让学生成为学习的主人”是我这节课所遵循的重要原则。
为了使这个原则和理念落到实处，我采取引导发现法和多媒体辅助教学为辅的教学方法，充分展示黄金比给生活带来的美，并有效的组织学生进行小组计算讨论交流，更有效的突出重点，突破难点。
六、学法“教法为学法导航，学法是教法的缩影”，鉴于这样的认识，在本节课的学习过程中，主要指导学生掌握以下学习方法：1、自主学习法2、小组合作法3、总结归纳法七、教学过程根据本节课的教学目标和学生认知规律及已有经验，我设计了以下教学环节：一、对比选择，感受最美事物。
1.最美身材2.最美设计3.最美长方形二、探索密码，发现黄金比教师完成课题——黄金比。
三、运用密码，解释生活现象。
1.师：符合黄金比的事物表现出的均衡和舒适，生活中随处可见。
（课件展示）2.运用今天所学的黄金比的知识解释生活中的现象。
六年级数学下册《黄金比》优秀教学案例
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求美的情感态度。
2.培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度，使他们认识到数学知识在生活中的价值。
3.引导学生关注生活中的美，提高他们的审美情趣，培养良好的审美观念。
4.通过对黄金比的学习，使学生认识到事物之间的内在联系，树立整体观念和全局意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生已有的知识为基础，通过提出问题、展示图片等方式，激发学生的兴趣和好奇心。首先，我会向学生展示一些著名的艺术品、建筑物和自然界中的黄金分割现象，如帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，让学生观察并思考这些作品中的共同特点。接着，我会提问：“你们知道这些作品中的美是如何产生的吗？它们背后有没有什么数学规律？”通过这些问题，引导学生进入新课的主题——黄金比。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会从以下几个方面展开：
1.黄金比的概念：介绍黄金比的定义，即1：0.618的比例关系，并解释其在美学、建筑、艺术等领域的重要地位。
2.黄金比的性质：讲解黄金比的独特性质，如自相似、无穷递缩等，并通过实例进行说明。
3.黄金比的分割方法：教授黄金分割的两种基本方法——线段分割和矩形分割，并指导学生动手操作，加深理解。
1.结合本节课所学，寻找生活中的黄金比现象，并拍照记录，下节课与同学分享。
2.尝试运用黄金比进行简单的创作，如绘画、设计等，感受黄金比带来的美。
3.写一篇关于黄金比的数学小论文，探讨黄金比在生活中的应用及其价值。
五、案例亮点
本教学案例在设计和实施过程中，充分考虑了学生的认知特点、兴趣和需求，具有以下五个突出亮点：
二、教学目标
（一）知识与技能
黄金比例PPT课件
张雪娇
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1
黄金比例
• 黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理 数。取其前三位数字的近似值是0.618。由 于按此比例设计的造型十分美丽，因此称 为黄金分割。它被运用到的层面相当的广 阔，例如：绘画、雕塑、数学、物理、建 筑、美术甚至是音乐。黄金分割在文艺复 兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了 欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17 世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各
• 地球表面的纬度范围是0—90°，对其进行黄金分割， 则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。无论从平 均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面 都是具备适于人类生活的最佳地区。
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0.618与生活
• 最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的 距离为0.618
• 最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的 距离为0.618
• 大多数门窗的宽长之比也是0.618… • 艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，
能使琴声更加柔和甜美。 • 市场上有的电视屏幕主要有两种，一种是宽：长为
3:4的，另一种是9:16的。这两个比值都很接近 0.618。 • 舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏 在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置 最美观，声音传播的最好。
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6
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0.618与建筑
• 建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是 古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或 者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与 0.618…有关的数据。
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0.618与武器装备
神奇的0.618《五角星中的黄金比》优质课PPT课件
——《义务教育数学课程标准(2011年版)》
题目分析：
1.已知条件： ①黄金比： 把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之 比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金 比（约为0.618：1）。 ②五角星中a:b≈0.618：1
1.前世今生
上册： 测量
01
02
03
04
05
06
上册： 长度单位 初步认识线段
上册：线段
上册： 比的意义、比的性质 会用比解决问题
教材51页：本题
题目背景：
1.前世今生
线段、测 量、比...
黄金比
比例、黄金分割...
2.编写意图
“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数 学与现实生活的紧密联系，体会数学价值和美感，提高学生的审美能力。
神奇的0.618
五角星中的黄金比
题目来源： 人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页的 “你知道吗”
a:b ≈ 0.618：1
上图中的五角星内还有哪些其他 线段长度符合黄金比吗？
五
题目背景
角
星
题目分析
的
解题思路
黄
金
变式拓展
比
感悟反思
题目背景：
1.前世今生
线段、测 量、比...
题目背景：
解题思路：2.提出问题，学生猜想
b a
a:b ≈ 0.618：1
上图中的五角星内还有哪些其他 线段长度符合黄金比吗？
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生 将综合运用“数与代数”“图形与几何”等知识和方法解决问题。
部编六年级数学《黄金比》经对一些教案课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
黄金比教学设计教学目标：1.让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。
2.在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。
教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。
“黄金比”是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上编排的。
“黄金比”这一数学内容蕴含着丰富的数学文化，黄金比在自然界和现实生活中随处可见。
通过对这一内容的学习，能让学生了解与黄金比有光的数学史料，了解黄金比在现实生活中的广泛应用，感受数学的美，发展学生学习数学的兴趣。
一、交流课前调查，发现美课前我们已经对一些问题进行过调查、了解，现在我们来交流一下吧？【课件：课前调查】谁先来？想说哪个问题都可以？问题一：哪个运动员的身材最美？问题二：哪个长方形最美？师：为什么在将近600人中认为这四个长方形最美的人最多呢？它们到底美在哪儿？想不想研究研究？还有刘翔的身材美又在哪儿？我们一起来研究研究，好不好？（板书课题）今天我们就来研究美的奥秘。
二、小组分工合作，探究美1.制定研究计划2.合作探究探究建议，第一，要先分好工再合作；第二，要注意及时记录。
3、汇报交流4.介绍数学历史师：2000多年前古希腊著名的学者毕达哥拉斯，也和大家一样做了大量研究，他从美丽的五角星里发现了一个神奇的比，让我们来了解一下。
这个神奇的比是？0.618：1。
毕达哥拉斯用数学揭示了美的奥秘。
后来被达·芬奇誉为“黄金数”，人们也把0.618：1叫做“黄金比”（板书：黄金比）5.回顾课前调查，寻找黄金比三、师生共同欣赏，感受美刚才，我们运用了统计知识、比的知识，发现了黄金比，揭示了美的奥秘。
现在让我们一起来感受一下黄金比带给我们的美。
欣赏金字塔、巴特农神庙、东方明珠塔、维纳斯、蒙娜丽莎红楼梦：实际上，黄金比不仅大量存在于建筑、雕塑、绘画作品中，在文学作品中也有。
新北京版六年级数学下册《黄金比》教案
《黄金比》教学设计教学目标：1．学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。
2．在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。
3．感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。
教学准备：课件，尺子、计算器等课前准备。
教学过程：（一）创设生活情境，导入新课教师：同学们，生活中并不缺少美，只是缺少美的发现。
让我们走进生活去寻找美，发现美！教师（依次出示巴黎圣母院、古典建筑的典范帕特农神庙、雕塑断臂女神维纳斯、美丽的蝴蝶）：如果说埃菲尔铁塔是现代巴黎的标志，那么巴黎圣母院无疑是古老巴黎的象征，这些看似各不相关的事物给你什么共同的感受？学生：感觉它们都很美。
教师：它们美的奥秘在哪里呢？今天我们就一起来揭开其中的奥秘吧！（二）探索交流，认识黄金比1．请学生独立测量，并用计算器计算、填表。
2．组内交流计算结果，大家互相交流看看都有什么发现？3．全班交流并且小组汇报，教师展示学生的调查结果。
教师：你们发现了什么？学生：a：b大约都是零点六几。
（教师板书：a：b≈0.6。
）【设计意图】从心理学上讲，人们的思维更依赖情境，情境学习更有利于促进学生理解数学的意义。
“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。
”而黄金比的迷人之处就在于它的共性美，黄金比所带来的和谐、适中的美是给人们普遍的感受。
以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，让学生产生探究的欲望。
4．教师：美的事物是否都具有这一特点呢？下面我们来做个实验，共同来参加“长方形选美”比赛。
教师出示下图：教师让学生选择，并说一说想法。
六年级下册数学教案 3.1 黄金比 北京版
教材分析:
（1）教学内容：本节课是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上编排的。这一教学内容蕴含着丰富的数学文化，通过这一内容的学习，能让学生了解与黄金比有关的数学史料，了解黄金比在现实生活中的广泛应用，感受数学的美，发展学生学习数学的兴趣。
（2）学情分析：学生已经学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量，六年级学生已经具有一定的审美能力和创造力，并能够正确使用计算器，能在熟悉的环境中寻找黄金比。
教师精心筛选各种素材，制成精美的课件，并带领学生从横古今中外，贯穿自然、建筑、雕塑、绘画、舞蹈等领域，引导学生在感受到黄金比的美学价值的同时，也深切地感受到黄金比的实用价值，感受到数学的价值。
四、应用黄金比解决实际问题，积累活动经验。
通过寻找身边的黄金比和应用黄金比解决实际问题的教学，学生感受黄金比在生活中的广泛应用。不仅达到了巩固知识的目的，还通过回顾学习过程积累了数学经验，为今后的学习打下基础。
（1）埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但顶点到底边中点的距离等于186.4米，中心到底边的距离是115.2米。115.2:186.4≈0.618。
（2）上海东方明珠电视塔，是亚洲第一、世界第三高塔，塔高468米。设计师在289米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得非常协调、美观。289:468≈0.618。
（5）学生汇报测量和计算结果。（课件展示）
2、初步认识黄金比
（1）师小结：通过测量与计算我们发现“长方形美不美与它的宽和长的相对大小有关。”
（2）介绍100多年前德国著名心理学家费希纳做过的长方形选美的实验。
（3）为什么③号长方形最美呢？
师：通过测量和计算这样的活动，我们看到③号长方形的宽是21mm、长是34mm，宽与长的比值约是0.618。当长方形相邻两条边长度的比接近0.618:1时，能给人更美的视觉感受。所以比值是0.618的比被称作“黄金比”。（板书：黄金比0.618:1）
实践活动——“黄金比”之美教学设计
实践活动——“黄金比”之美教学内容:青岛版六年级数学上册第 53-54 页实践活动。
教学目标：1.初步生疏“黄金比”，能依据黄金比的学问，进展一些有创意的设计。
2.通过观看、测量、计算、争论、沟通，学习黄金比，提高用数学的眼光觉察美的意识和力量，体会数学的价值。
3.在实践活动中, 感受黄金比带来的美感，培育学生觉察美、赏识美、制造美的情趣。
教学重难点：重点：生疏黄金比，感受黄金比的奇特作用。
难点：觉察黄金比，运用黄金比。
教学预备：教具：多媒体课件、米尺、蝴蝶图片假设干。
学具：课前调查，学生每人一个计算器、直尺等。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1.情境谈话：同学们，在生活中，美无处不在。
舞台上芭蕾演员身材苗条，动作美丽；花丛中蝴蝶颜色明媚，形态美丽；建筑中法国的埃菲尔铁塔高大雄伟，外观壮丽等等。
无不透露出美的气息。
〔课件出示一些图片〕2.提出问题：看了这些图片，你有什么感受？〔很美〕师谈话：这些图形美在哪里呢？它们之所以给人以最美的感觉，是由于它们身上蕴含着一种奇特的比，被称为“黄金比”。
质疑：〔1〕什么是“黄金比”？〔2〕我们生活中还有哪些地方有黄金比呢？同学们，这节课我们就来争论它们吧。
〔板书课题：“黄金比”之美〕二、自主学习，小组探究。
1.区分赏识，感受美。
课件出示芭蕾演员照片。
哪张照片好看？为什么？其次张好看，第一张、第三张不好看。
第一张上身太短，下身太长；第三张下身太短，上身太长。
不成比例，不协调。
看来让人感到美的东西，各局部之间的比例要协调，要有一个适宜的比。
这个适宜的比到底是一个怎样的比呢？下面我们借助一些物体，调查争论一下，看看有没有什么觉察？能不能觉察什么规律？2.动手测量，探究规律。
课件出示探究提示：⑴看一看，量一量。
⑵算一算，请你写出它们的比并算出比值。
⑶你的觉察，把自己的计算结果在小组内沟通，看看你有什么觉察？学生开头探究，教师巡察指导并收集资料。
三、汇报沟通，评价质疑。
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动名称研究正五角星与黄金分割间的神秘联系。
活动任务初步认识正五角星的特点，知道正五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，了解正五角星与正五边形之间的密切关系。
活动内容1. 提出问题，学生猜想☆ 出示带五角星的各国国旗图片或动画，请学生观察这些国旗的共同特点。
☆ 提出问题：为什么很多国家的国旗上都有五角星呢？☆ 学生猜想。
☆ 猜一猜，哪些点会是哪条线段的黄金分割点？2. 测量并计算，验证猜想☆ 研究材料：正五角星、尺子、计算器。
☆ 学生测量需要的线段长度并进行相应计算，验证自己的猜想。
☆ 交流汇报。
☆ 小结：五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，中间的小正五边形的每个顶点都是黄金分割点。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评、教师评价。
所需学习资源所需学习时间15分钟。
2.2活动二：绘制正五角星活动名称绘制正五角星。
活动任务通过探究正五边形与正五角星之间的关系，利用给出的正五边形绘制正五角星，感受无限。
活动内容1. 提出问题：正五角星是一种很美的几何图形，它由五条线段组成。
你能利用给出的正五边形画正五角星吗？2. 研究怎样利用圆绘制正五角星。
研究材料：圆和正五角星、量角器、直尺。
研究过程：通过对给出的正五角星的观察，探索发现圆、正五边形与正五角星的关系。
尝试用量角器五等分圆周角，进而五等分圆周。
顺次连接圆周上的五等分点，得到正五边形、再利用直尺连接正五边形的对角线画出正五角星。
3. 汇报交流展示。
4. 小结：连接正五边形的对角线，就可以画出一个正五角星。
这个正五角星的中心又会出现一个正五边形，这样就可以再画出一个正五角星。
如此继续，可以画出无穷多个正五角星。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评，教师评价。
六年级数学下册《黄金比》教案、教学设计
1.教师简要介绍黄金比的定义，即两个数的比值等于（1+√5）/2，约为1.618。
2.通过具体实例，如矩形、五角星等，讲解黄金比在几何图形中的应用，并引导学生发现黄金分割点。
3.讲解黄金比的美学意义，如在建筑、绘画、摄影等领域的应用，让学生了解黄金比在生活中的重要性。
（三）学生小组讨论，500字
1.学生阅读教材，了解黄金比的定义及性质。
2.学生尝试运用黄金比解释生活中的现象，如五角星的对称轴、古希腊神庙的柱子等。
三、合作探究
1.小组讨论：如何在一个矩形中找到黄金分割点？
2.实践操作：学生动手操作，运用尺规作图画出黄金分割点，并验证黄金比的性质。
四、课堂小结
教师引导学生总结黄金比的概念、性质及在生活中的应用。
3.培养学生追求卓越、精益求精的态度，使其在学习和生活中不断追求黄金比般的完美。
教学设计：
第一课时：黄金比的概念及性质
一、导入新课
1.激发兴趣：展示黄金分割在生活中的应用实例，如建筑、绘画、摄影等，让学生感受到黄金比的美。
2.提出问题：引导学生思考黄金比是什么，为什么会被广泛应用于美学设计中。
二、自主学习
此外，学生在之前的学习中已经积累了一定的合作学习和问题解决的经验，具备了一定的自主学习能力和团队合作精神。在本章节的教学中，教师应充分利用这些优势，设计丰富的教学活动，让学生在合作探究中深入理解黄金比的内涵和外延。
然而，需要注意的是，黄金比的概念较为抽象，学生可能在理解和应用上存在一定难度。因此，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，确保每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。同时，教师还应关注学生的情感态度，培养他们追求卓越、精益求精的品质，使数学学习变得更加有趣、有意义。
北京版-数学-六年级下册-《黄金比》精品教案
《黄金比》精品教案教学目标知识技能: 综合运用比的知识,在活动中探索发现黄金比。
通过欣赏美丽的图片感受数学之美。
数学思考:在自主探索、合作交流等活动中进一步培养观察、操作、比较、分析等能力,培养创新和实践能力。
问题解决:在实践活动中综合运用所学知识解决简单实际问题,积累活动经验。
情感态度:感受数学与生活实际的密切联系,以及对人类历史发展的作用,培养初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
新设计实践活动中探究课上教师用一段优美的芭蕾舞引出问题:为什么芭蕾舞演员们要踮起脚尖跳舞?引发学生的思考,以及研究的兴趣。
接着设计了“长方形选美”和“寻找身边的黄金比”两个实践活动,前者在学生的测量、计算等活动中初步感知黄金比,后者学生在寻找、测量、计算、板书、展示等活动中深入理解黄金比。
两个实践活动使得学生们在“做”中探究、理解新知,在“做”中积累活动经验,让数学活动更加有价值。
新设计数形结合中深化黄金比的学习不能只停留在表面上,怎样深入挖掘,让学习深入浅出呢?本节课上设计了长方形宽和长连接成一条线段,其中的连接点即是黄金分割点,充分利用多媒体动画技术,并结合比的形式深入理解黄金比,积累“数形结合”的数学活动经验和思想方法。
新设计大量阅读中积累课上引入了大量的阅读资料供学生阅读积累,有芭蕾舞演员为什么踮起脚尖跳舞的资料、有毕达哥拉斯的资料、有黄金比在音乐、绘画、建筑等方面应用的资料等等。
沟通了数学与大自然、数学与生活等等方面的联系。
激发了兴趣,感受了数学的价值与美,同时积累“应用黄金比,努力创造美”的活动经验和想法。
学情分析学生对比的认识是学习“黄金比”的知识基础。
在以前的数学学习中,学生所获得的测量、计算、筛选等方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验,是学习“黄金比”的能力基础。
通过课前采访了解到,大部分学生对“美”的理解都停留在生活层面,对这一学习内容是陌生的,学生对未知的渴望使得学生的学习积极性非常高。
《黄金比》(五角星内的黄金比)说课稿
五角星内的黄金比说课稿尊敬的各位老师：大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。
今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。
本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。
属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
一、题目来源：上图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？下面我将从题目背景、题目分析、解题思路、变式拓展、反思感悟等方面进行讲题。
二、题目背景（一）前世今生：本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。
二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。
本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。
解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。
（二）编写意图：“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感，提高学生的审美能力。
三、题目分析：这道题以五角星为模型，介绍什么是黄金比，让学生找出五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？这需要学生真正理解黄金比的意义，认真观察、大胆猜想。
虽看似简单，但学生不重复、不遗漏找全五角星内的黄金比有一定的难度。
（一）已知条件：（1）把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。
（2）五角星中a:b≈0.618：1（二）预设学生可能出现的困难：不重复不遗漏找全五角星边上的黄金比。
四：解题思路：这个题以动手测量和计算为依托，运用观察、操作、计算等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，发现五角星中可以找到的在一条直线上相对应线段的长度关系是符合黄金比的，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。
部编六年级数学《黄金比》戚月辉教案课件 一等奖新名师优质课获奖教学设计北京
《黄金比》教学设计教学目的：1、通过活动让学生认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用。
2、在活动中使学生获得综合运用所学知识解决简单实际问题的经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。
3、感受数学与人类生活的密切联系，培养学生初步发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：在“长方形选美”活动中，通过测量数据、计算比值认识黄金比。
教学准备：课件、尺子、计算器等。
教学过程：一、创设情境，导入新课课件出示两个人的图片1、老师问：假如你是模特公司老板，面前的两个人你会选谁，为什么？2、人的身材协调与否与我们数学中的什么知识有关？（板书：比）3、给出所选人物的上半身与下半身的数据，让学生算一算上半身与下半身的比值。
这个比值怎么就让人感到身体比例协调，这里可有奥秘，今天这节课我们就去探究其中的奥秘。
二、探索交流，认识黄金比活动一：长方形选美1、出示5个不同的长方形，让学生选择自己认为长宽比例协调的长方形。
用手势示意自己的选项。
2、早在100多年前德国著名的心理学家费希纳就做过这个实验，当时他邀请了592位朋友参加，结果大多数人都认为3号长方形长宽比例协调，比较美观，为什么3号长宽比例协调呢，结合表格来研究。
3、学生以小组为单位量一量，算一算。
（可用计算器）长方形编号宽/毫米长/毫米宽与长的比值（保留三位小数）4、揭示3号长方形宽与长的比值是0.618，比值是0.618的比被称为“黄金比”，当两部分的比是0.618或接近0.618的时候就会让人觉得协调，美观，就像大家选的那个模特一样。
5、补充“黄金分割点”：把3号长方形搬到屏幕上，分别用A、B、C、D命名长方形的四个顶点，把宽BC与长AB连成一条线段，B点就是线段AC的黄金分割点。
三、发现生活中黄金比，感受美1、找一找身边的长方形，算一算宽与长的比完成表格物体名称宽/毫米长/毫米宽与长的比值（保留三位小数）2、交流3、生活中有许多长方形的宽与长的比都接近黄金比，但也会根据需要做成宽与长比值与0.618相差较远的长方形。
黄金比教案
一、创设情境，导入新课[师]（出示前两幅图）同学们觉得这位女孩漂亮吗？认识她吗？学生的回答会很多，多数都觉得很美丽，这时提出我的问题，为什么会觉得很美丽？怎样设计出来的？为本节的内容埋下伏笔。
（出示第三幅图）法国的埃菲尔铁塔，你们觉得这个建筑恢弘漂亮吗？（铁塔设计新颖独特，是世界建筑史上的技术杰作，因而成为法国和巴黎的一个重要景点和突出标志。
）小结：他们之所以这么美，看起来这么和谐，是因为在他们的身上都包含了黄金比例。
这就是我们本节课要学习的课题。
（板书课题：黄金比）二、师生互动，探求新知（一）说一说你了解的生活比通过学生的早期预习，学生们的回答丰富多彩，甚至在本节课中用到的好多黄金比例的例子都说到了，当然有些同学说的知识也有所偏颇甚至错误，但能勇敢的站出来列举，一来说明孩子课下真的预习了为本节课做了功夫，二来说明孩子的勇气可嘉，加上老师适当的表扬，同学的自信大增。
（二）教师解释黄金比黄金比，是事物各部分间一定的数学比例关系.即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值约为0.618。
利用学生感兴趣的知识引入激发学生的学习兴趣引出本节的内容较小部分和较大部分的比值等于较大部分与整体的比值黄金比例的传说：据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
介绍黄金比例在在生活中的应用：五角星中包含了0.618 ，向日葵向光的花瓣数和背光的花瓣数之比符合黄金比，植物的上面的叶片和下面的叶片之间的夹角大体是0.618。
介绍黄金比例在在建筑美学的应用：埃及金字塔、希腊首都雅典的巴台农神庙、法国的埃菲尔铁打、上海的东方明珠。
介绍黄金比例在在人体美学的应用：维纳斯雕像（古罗马神话中爱与美的化身）、维特鲁威人。
介绍完人体美学可以考一考同学们：如果一位女老师身高150cm，从头部到肚脐的长度是60cm，肚脐到脚底的长度为87cm，那么为了达到理想的视觉效果，该教师需要穿多高的高跟鞋？学生们通过计算得知：为什么女孩子喜欢穿高跟鞋，为什么男同志看到穿高跟鞋的女孩子更有气质，为什么芭蕾舞演员要踮脚跳舞了。
人教六年级上册第四单元《有趣的黄金比》教学设计
人教六年级上册第四单元《有趣的黄金比》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级(上)第四单元P51页“你知道吗?”。
学情分析：本课是学生在学习了“比”的基础知识之后的一节课后拓展课,属于“综合与实践”领域，对于六年级学生而言，好奇心强，接受新事物快，注意力也相对集中，所以本节课他们首先很感兴趣，同时生活中也有比较丰富的对美的认识和感悟，也积累了一定的学习经验，具备一定的推理能力、理解能力，能观察、分析事物，所以，学生有能力参与到这一节拓展活动课的学习中来。
此时他们由形象思维向抽象思维逐步过渡，虽与同伴有初步的合作意识和能力，但在有条理有根据地思考、推理方面还需要老师的进一步引导。
教学目标：知识与技能：使学生在动手实验、合作交流的过程中初步了解黄金比，能运用黄金比解释一些日常现象，解决一些简单实际问题。
过程与方法：使学生经历探究和发现黄金比的过程，感受几何直观在描述和分析问题过程中的作用，发展推理能力，增强数感。
情感态度与价值观：使学生在寻找生活中黄金比的过程中初步感悟数学的价值，体会数学与生活的联系，树立学好数学的信心。
教学重点：认识黄金比，感受黄金比在生活中的广泛应用。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习数学史料，认识黄金比。
教具准备：多媒体课件、黄金长方形等。
学具准备：不同的黄金长方形、剪刀、计算器等。
文化链接：数学史料·黄金比数学史料·黄金比1.长方形选美早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳做过“长方形选美”的实验。
当时，他精心制作了各种长宽不同的长方形，并邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。
结果4种长方形被选为“最美长方形”。
2.黄金比的由来3.黄金矩形黄金长方形是一个非常神奇的长方形，每次从长方形中去掉一个最大的正方形，都能得到一个更小的黄金长方形，（出示上图）而且可以这样一直操作下去，能得到无数个黄金长方形，我们把它称之为“黄金矩形”。
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五角星内的黄金比说课稿
尊敬的各位老师：
大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。
今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。
本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。
属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
一、题目来源：
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上图中的五角星内还有其他线
段长度符合黄金比吗？
下面我将从题目背景、题目分析、解题思路、变式拓展、反思感悟等方面进行讲题。
二、题目背景
（一）前世今生：
本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。
二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。
本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。
解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。
（二）编写意图：
“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感，提高学生的审美能力。
三、题目分析：
这道题以五角星为模型，介绍什么是黄金比，让学生找出五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？这需要学生真正理解黄
金比的意义，认真观察、大胆猜想。
虽看似简单，但学生不重复、不遗漏找全五角星内的黄金比有一定的难度。
（一）已知条件：
（1）把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：
1）。
（2）五角星中a：b^0.618： 1
（二）预设学生可能出现的困难:
不重复不遗漏找全五角星边上的黄金比。
解题思路：
这个题以动手测量和计算为依托，运用观察、操作、计算等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，发现五角星中可以找到的在一条直线上相对应线段的长度关系是符合黄金比的，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。
（一）阅读材料，认识黄金比
由于黄金比的意义，学生是第一次接触，理解起来有一定的难度，所以我们借助教具，让学生指一指、画一画。
出示维纳斯雕像，让学生通过计算维纳斯的黄金比，加深对黄金比的意义的理解。
（二）提出问题，学生猜想
问题：上图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？
1.观察五角星，学生可能会比较容易观察出右边也存在这样的黄金比。
2.通过对前面黄金比意义的理解，部分学生可能会猜想出较短的部分与较长的部分也是符合黄金比的。
3.但对于a线段中的黄金比学生观察起来有一定的困难。
4.我的解决方式是把生活中的五角星图片转化成数学上的几何图形，为降低难度把AD这条线段我们拿出来研究。
学生独立思考小组合作，通过测量计算，验证自己的猜想。
（三）测量计算，验证猜想
学生测量需要的线段长度进行相应计算，验证自己的猜想。
教师追问：五角星其他的边上也存在这样的黄金比吗？小组内任选一条边进行验证。
（四）交流汇报，师生小结
五角星的其他边上也存在这样的黄金比。
五角星中可以找到的一条直线上的相对应的线段长度关系是符合黄金比的。
多媒体演示改变五角星的大小，五角星的黄金比依然存在，感受五角星是数学上最完美的图形之一。
五、变式拓展：
变式拓展让学生体会到黄金比（0.618:1）这是一个不寻常的比，它与蕴含着丰富的美学价值。
它在雕塑、建筑、绘画、生活等艺术领域，而且在工程设计等领域，有着不可忽视的作用。
（一）变式练习
变式1.我们班的绿植应该放在什么窗台的什么位置最美观？
变式2：作为老师的我，此刻应该站在讲台的什么位置最协调?
0.618
黄金分割点
变式3：以下3张图片，哪张构图最美?
变式4：人的正常体温是36℃〜37℃,你知道人体感觉最舒适的温度是多少吗？
（二）拓展延伸：
1.出示各种长方形，选出你认为最完美的长方形？
2.早在100多年前，德国心理学家费希纳就做过类似的研究，他举办一次“长方形展览会”，参观者投票选出自己认为最美的长方形，发现长方形宽和长的比接近0.618：1。
这样的长方形称为黄金矩形。
3.出示一个黄金矩形，切出一个最大的正方形，剩下的长方形宽和长的比仍旧符合0.618：1，依次重复。
（三）感受黄金比：
出示画面并配音:
从4600年前修建的埃及金字塔到2400年前修建的巴特农神殿，再到埃菲尔铁塔、东方明珠............ 这些著名著名的建筑都折
射出人们对黄金比的领域与运用。
在制造小提琴时，用用0.618：1来确定F型洞的确切位置。
让我们把目光投向神奇的大自然。
许多植物的叶子、树杈、花瓣从上往下看相邻两片所错开的角度往往是222.5 °或137.5°，这样枝叶暴露面积最大，有利于叶子充分进行光合作用。
蝶翅膀张开的宽度和头尾之间的距离符合“黄金比”。
无时无刻不在向我们昭示着黄金比的美妙与神奇。
由猿到人，直立行走的同时，人们也悄悄向着“黄金比”的方向变化着。
除此以外, 在工程建设、股市分析、军事决策、数学研究及其他领域中, 黄金比的身影无处不在。
六、感悟反思：
通过这个题的研究培养学生综合运用有关知识与方法解决问题的能力，使学生“能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。
数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。
黄
金比是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现0.618：1的这个黄金比例最优美，和谐。
数学在每个人身边，要有心去体验，发现。
只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。
看我们国旗上五角星多么耀眼，让我们热爱数学、热爱生活、热爱我们的国家。
各位老师，以上是我们对这个内容的一点点肤浅的认识，不当之处请给各位老师指教！谢谢！
2019年6月。