二分查找算法详解
二分查找算法 经典题
二分查找算法经典题一、二分查找算法简介二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
相较于全序查找，二分查找能够在时间复杂度上实现O(log n)的高效搜索。
该算法基于比较思想，通过不断缩小搜索范围来找到目标元素。
二、二分查找算法的应用场景1.有序数组查找：当数据集已经有序时，使用二分查找可以获得较快的搜索速度。
2.区间查找：在给定一个区间，寻找区间内的特定元素，如最大值、最小值等。
3.有序树查找：在二叉搜索树（BST）中进行查找操作。
三、经典二分查找题目解析1.题目一：有序数组查找特定元素给定一个有序数组，实现一个二分查找函数，找到目标元素的位置。
2.题目二：区间查找给定一个有序数组和一个小于数组平均值的值，找到该值在数组中的位置。
3.题目三：有序链表查找给定一个有序链表，实现一个二分查找函数，找到目标元素的位置。
四、实战案例与代码演示以下是一个使用Python实现的二分查找算法示例：```pythondef binary_search(arr, target):left, right = 0, len(arr) - 1while left <= right:mid = left + (right - left) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]target = 11print(binary_search(arr, target)) # 输出：4```五、优化与扩展1.线性时间复杂度优化：当数据集无序时，可以通过预处理数据实现有序化，从而将时间复杂度降低到O(n)。
2.外部排序：当数据集过大，无法一次性加载到内存中时，可以通过外部排序实现二分查找。
C++ 二分法查找
二分法查找1、二分查找(Binary Search)二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。
不妨设有序表是递增有序的。
2、二分查找的基本思想二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）（1）首先确定该区间的中点位置：（2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。
下一次查找是针对新的查找区间进行的。
因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。
这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。
3、二分查找算法int BinSearch(SeqList R，KeyType K){ //在有序表R[1..n]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零int low=1，high=n，mid；//置当前查找区间上、下界的初值while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空mid=(low+high)/2；if(R[mid].key==K) return mid；//查找成功返回if(R[mid].kdy>K)high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找elselow=mid+1；//继续在R[mid+1..high]中查找}return 0；//当low>high时表示查找区间为空，查找失败} //BinSeareh二分查找算法亦很容易给出其递归程序【参见练习】4、二分查找算法的执行过程设算法的输入实例中有序的关键字序列为(05，13，19，21，37，56，64，75，80，88，92)要查找的关键字K分别是21和85。
2分查找算法
2分查找算法二分查找算法，也称为折半查找算法，是计算机科学中一种常用的查找算法。
它的核心思想是将待查找的数据集合分成两半，然后通过与目标值的比较，确定目标值可能存在的范围，再逐步缩小范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。
二分查找算法适用于有序的数据集合，可以快速定位目标值的位置，时间复杂度为O(logn)。
下面以二分查找算法为中心，详细阐述其原理和应用。
一、算法原理二分查找算法的原理非常简单，主要包含以下几个步骤：1.确定查找范围：将待查找的数据集合按照升序或降序排列，并确定查找范围的起始位置和结束位置。
2.计算中间位置：通过起始位置和结束位置计算出中间位置。
3.比较目标值：将目标值与中间位置的值进行比较。
-如果目标值等于中间位置的值，则查找成功，返回中间位置。
-如果目标值小于中间位置的值，则目标值可能在前半部分，将查找范围缩小到前半部分。
-如果目标值大于中间位置的值，则目标值可能在后半部分，将查找范围缩小到后半部分。
4.缩小查找范围：根据比较结果，缩小查找范围为前半部分或后半部分，并重复步骤2和步骤3，直到找到目标值或确定目标值不存在。
二、算法示例为了更好地理解二分查找算法，我们以一个具体的例子来说明：假设有一个按升序排列的数组[1,3,5,7,9,11,13,15,17, 19]，我们要查找目标值为9的位置。
1.确定查找范围：起始位置为0，结束位置为9。
2.计算中间位置：(0+9)/2=4，中间位置为4。
3.比较目标值：目标值9大于中间位置的值7，所以目标值可能在后半部分。
4.缩小查找范围：将查找范围缩小到[9,11,13,15,17,19]，起始位置更新为中间位置+1=5，结束位置不变。
5.重复步骤2和步骤3：计算新的中间位置(5+9)/2=7，中间位置为7。
目标值9小于中间位置的值15，所以目标值可能在前半部分。
6.缩小查找范围：将查找范围缩小到[9,11,13]，起始位置更新为5，结束位置更新为中间位置-1=6。
二分算法详解
二分算法详解二分算法，也称为二分查找，是一种常用的查找算法。
它的基本思想是将待查找的区间不断二分，缩小查找范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
二分算法的思路相对简单，但在实际应用中却有着广泛的用途。
它适用于有序数组或有序列表，能够快速定位目标元素的位置。
接下来，我们将详细介绍二分算法的具体实现过程。
我们需要确定待查找的有序数组或有序列表。
假设我们要查找的元素存储在一个升序排列的数组中。
为了方便描述，我们假设数组名为arr，长度为n。
接下来，我们需要确定目标元素的值，假设为target。
接下来，我们需要定义两个指针，分别指向待查找区间的起始位置和结束位置。
初始时，起始位置指向数组的第一个元素，结束位置指向数组的最后一个元素。
假设起始位置的索引为low，结束位置的索引为high。
接下来，我们需要进行迭代查找。
在每次迭代中，我们需要计算待查找区间的中间位置。
假设中间位置的索引为mid，计算方法为mid = (low + high) / 2。
然后，我们需要比较中间位置的元素与目标元素的大小关系。
如果中间位置的元素等于目标元素，说明我们已经找到了目标元素，算法结束。
如果中间位置的元素大于目标元素，说明目标元素可能在中间位置的左侧，我们将结束位置移到中间位置的前一个位置，即high = mid - 1。
如果中间位置的元素小于目标元素，说明目标元素可能在中间位置的右侧，我们将起始位置移到中间位置的后一个位置，即low = mid + 1。
然后，我们需要判断迭代是否结束。
如果起始位置大于结束位置，说明目标元素不存在于数组中，算法结束。
如果起始位置小于等于结束位置，说明目标元素可能存在于数组中的某个位置，我们需要继续迭代查找。
通过以上迭代过程，我们可以在有序数组中快速定位目标元素的位置。
二分算法的时间复杂度为O(logn)，其中n为数组的长度。
相比于线性查找算法的时间复杂度O(n)，二分算法的效率更高。
除了在查找中的应用，二分算法还可以用于其他问题的解决。
二分法解决问题实例及解答过程
二分法解决问题实例及解答过程二分法，又称折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的方法。
它的原理是将数组中的数据按照某种顺序排列，然后每次查找时都将待查找的数据与数组中间的元素进行比较，逐步缩小查找范围，直到找到目标元素为止。
二分法的时间复杂度为O(log n)，效率极高，在应对大量数据的查找时能够快速定位目标元素。
下面就用一个实际的问题来演示二分法的应用过程。
假设有一个有序数组arr，里面存储了一些数值，我们要在arr中查找目标值target，如果找到了就返回其索引，找不到就返回-1。
1.首先，我们要确定二分法的查找范围，即左边界和右边界。
在开始时，左边界为0，右边界为数组的长度减一。
2.接下来就是进入循环，不断进行比较和缩小查找范围的过程。
具体步骤如下：-计算中间元素的索引mid：mid = (left + right) / 2，取整数部分。
-比较中间元素和目标值的大小：-如果中间元素等于目标值，返回mid；-如果中间元素大于目标值，缩小查找范围：right = mid - 1；-如果中间元素小于目标值，缩小查找范围：left = mid + 1。
3.循环直到left大于right，这时表示已经查找完整个数组，依然没有找到目标值，返回-1。
下面我们用一个具体的例子来演示。
假设有一个有序数组arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]，要在arr中查找目标值为9。
首先，初始化左右边界：left = 0right = 7进入循环：1.第一轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (0 + 7) / 2 = 3- arr[mid] = 7，小于目标值9，所以更新左边界：left = mid +1 = 42.第二轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (4 + 7) / 2 = 5- arr[mid] = 11，大于目标值9，所以更新右边界：right = mid - 1 = 43.第三轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (4 + 4) / 2 = 4- arr[mid] = 9，等于目标值9，找到目标值，返回mid。
C语言二分查找算法及实现代码
C语言二分查找算法及实现代码二分查找算法，又称折半查找算法，是一种效率很高的查找算法。
该算法通过将待查找的元素与已知的中间元素进行比较，从而确定待查找元素在左半部分还是右半部分，接着再将待查找元素与新的中间元素进行比较，继续确定待查找元素在左半部分还是右半部分，如此递归循环，直到找到待查找元素或确定该元素不存在为止。
二分查找算法的前提条件是待查找的数组或有序表必须是有序的。
下面是C语言的二分查找算法的实现代码：```c#include <stdio.h>int binarySearch(int arr[], int target, int left, int right) if (left <= right)int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target)return mid;} else if (arr[mid] < target)return binarySearch(arr, target, mid + 1, right);} elsereturn binarySearch(arr, target, left, mid - 1);}}return -1;int maiint arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int target = 6;int result = binarySearch(arr, target, 0, n - 1);if (result == -1)printf("Element not found in array.\n");} elseprintf("Element found at index %d.\n", result);}return 0;```以上代码实现了一个二分查找算法的例子。
二分查找原理
二分查找原理在计算机科学中，二分查找是一种常见的算法，也被称为折半查找。
它是一种基于分治思想的算法，用于在有序数组中查找特定元素的位置。
它的时间复杂度为O(log n)，使得它成为一种非常高效的搜索算法。
二分查找的基本原理是将目标值与数组中间位置的元素进行比较。
如果目标值小于中间位置的元素，则在数组的左半部分继续查找；如果目标值大于中间位置的元素，则在数组的右半部分继续查找。
通过不断缩小查找范围，最终可以找到目标值在数组中的位置。
二分查找的实现可以采用递归或迭代的方式。
下面是一个简单的递归实现：```int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) {if (right >= left) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid;}if (arr[mid] > target) {return binarySearch(arr, left, mid - 1, target);}return binarySearch(arr, mid + 1, right, target);}return -1;}```在这个实现中，left和right分别表示数组的左右边界，target 是要查找的目标值。
如果目标值等于中间位置的元素，则返回中间位置的下标。
如果目标值小于中间位置的元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间位置的元素，则在右半部分继续查找。
如果没有找到目标值，则返回-1。
二分查找的优点是它的时间复杂度非常低，只需要O(log n)的时间就可以完成查找。
这使得它在处理大型数据集时非常高效。
它还可以应用于各种不同的数据类型，包括数字、字符串、日期等。
然而，二分查找也有一些局限性。
首先，它只适用于有序数组。
如果数组是无序的，则需要先对数组进行排序，这会增加时间复杂度。
生活中的二分查找算法
二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
在生活中，我们可以将二分查找算法应用于许多场景，以提高搜索效率。
以下是一些例子：
1. 字典查找：当我们使用字典查找一个单词的定义时，通常会从中间的页码开始查找。
如果所查找的单词在中间页码之前，则在字典的前半部分查找；如果在中间页码之后，则在字典的后半部分查找。
这种查找方式就是应用了二分查找算法。
2. 电话簿搜索：在电话簿中查找一个联系人时，我们可以先大致估计联系人姓名所在的位置，然后根据估计的位置进行查找。
如果找到了联系人，则搜索成功；如果没有找到，则根据姓名首字母在电话簿中的位置，判断联系人可能在前面或后面的部分，然后相应地缩小搜索范围。
这也是二分查找的一种应用。
3. 有序数据库查询：在数据库管理中，当我们需要根据特定关键字查询数据时，如果数据库中的数据是有序的，我们可以使用二分查找算法来加快查询速度。
例如，在电子商务网站中根据价格排序的商品列表中查找特定价格的商品。
4. 软件更新：在软件更新过程中，有时我们需要根据特定条件（如版本号）在大量更新文件中查找对应的更新包。
通过使用二分查找算法，我们可以快速定位到所需的更新文件，从而提高更新效率。
5. 排序比赛：在某些排序比赛中，参赛者需要根据特定的规则对一系列数据进行排序。
在这种情况下，参赛者可以使用二分查找算法来确定自己的排名，从而节省时间并提高效率。
总之，二分查找算法在生活中的许多场景中都有应用，它可以帮助我们更快地找到所需的信息，提高工作和生活的效率。
二分查找算法 经典题
二分查找算法经典题摘要：1.二分查找算法的概念和原理2.二分查找算法的优缺点3.二分查找算法的实现步骤4.二分查找算法在经典题中的应用5.如何提高二分查找算法的效率正文：二分查找算法是一种经典的搜索算法，它可以在有序数组中查找某一特定元素的位置。
该算法通过比较目标值与数组的中间元素的大小，来缩小查找范围，从而提高搜索效率。
一、二分查找算法的概念和原理二分查找算法，顾名思义，是利用二分法来查找目标值。
具体来说，算法首先确定目标值可能存在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到目标值或者范围为空。
这个过程中，每次都将范围缩小一半。
由于每次迭代后范围减半，因此算法的时间复杂度为O(logn)。
二、二分查找算法的优缺点优点：二分查找算法的优点在于其时间复杂度较低，对于有序数组，其查找效率较高。
另外，二分查找算法不需要额外的存储空间，只需要在原数组上进行操作。
缺点：二分查找算法仅适用于有序数组，对于无序数组或者非均匀分布的数组，其查找效率会降低。
此外，在数组元素较多的情况下，二分查找算法的空间复杂度较高。
三、二分查找算法的实现步骤1.确定查找范围：初始时，将范围设定为整个数组。
2.计算中间位置：将范围的中间位置计算出来。
3.比较目标值与中间元素：将目标值与中间元素进行比较，如果目标值等于中间元素，则查找成功，返回中间位置；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
4.重复步骤2-3，直到找到目标值或者范围为空。
四、二分查找算法在经典题中的应用二分查找算法在许多经典题目中都有应用，例如在求解一个数组中出现次数最多的元素、求解一个数组中的最大值和最小值等问题中，都可以使用二分查找算法来提高搜索效率。
五、如何提高二分查找算法的效率1.初始化时，可以将左边界设为0，这样在第一次迭代时就可以将范围缩小一半。
2.在实际应用中，可以对数组进行预处理，例如将数组转换为哈希表，这样在查找过程中可以减少计算量。
二分法原理
二分法原理
二分法，又称折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
它的
工作原理是不断将查找区间分成两部分，并确定目标值可能在哪一部分，然后将查找范围缩小一半。
这种算法每次比较后都会使查找范围减半，因此具有很高的效率。
二分法的基本原理是通过不断缩小查找范围来逼近目标值。
假设我们要在一个
有序数组中查找某个特定的值，首先我们将数组的中间元素与目标值进行比较，如果中间元素等于目标值，则查找成功；如果中间元素大于目标值，则在数组的左半部分继续查找；如果中间元素小于目标值，则在数组的右半部分继续查找。
如此循环，直到找到目标值或者确定目标值不存在为止。
二分法的时间复杂度为O(log n)，这意味着随着数据量的增加，其查找时间并
不会呈线性增长，而是呈对数增长。
因此，二分法是一种非常高效的搜索算法，尤其适用于大规模数据的查找。
在实际应用中，二分法通常用于有序数组或者有序列表的查找，比如在数据库
中查找某个特定的记录，或者在某个范围内查找满足特定条件的数据。
此外，二分法还可以应用于一些数学问题的求解，比如求函数的零点、求函数的最值等。
总之，二分法是一种高效的搜索算法，其原理简单而有效。
通过不断缩小查找
范围，可以快速定位目标值，适用于各种有序数据的查找和求解问题。
在实际应用中，我们可以充分利用二分法的特点，提高搜索和求解的效率，从而更好地解决实际问题。
二分法查找算法
二分法查找算法二分法查找算法，又称折半查找，是一种基于有序数组的查找算法。
它采用了逐步缩小查找范围的方法，能高效地找出目标数字在数组中的位置。
下面我们就来具体了解一下二分法查找算法的步骤。
第一步，确定查找范围。
由于二分法查找算法只适用于有序数组，所以我们需要先对数组进行排序。
然后，我们需要确定查找的范围，也就是最大值和最小值。
一般来说，最大值为数组末尾的值，最小值为数组开头的值。
第二步，找到中间值。
我们需要计算出最大值和最小值的平均值，来确定中间值。
由于数组是有序的，所以我们可以使用简单的方法计算中间值：中间值 = （最大值 + 最小值）/ 2。
如果中间值与目标数字相等，那么我们就找到了目标数字的位置；如果中间值比目标数字大，那么目标数字应该在左边，我们将右边的范围缩小到中间值左边的数字；如果中间值比目标数字小，目标数字应该在右边，我们将左边的范围缩小到中间值右边的数字。
第三步，重复查找过程。
我们继续按照上面的方法缩小查找范围，并不断计算中间值，直到找到目标数字的位置或者确定目标数字不存在于数组中为止。
如果查找范围被缩小到了最小值等于最大值的时候，且这个值不等于目标数字，说明目标数字不存在于数组中。
二分法查找算法的时间复杂度为O(log n)，是一种快速的查找算法。
但是它也有一些局限性，只适用于有序数组，不适用于链表等其他数据结构。
在有序数组中，如果需要频繁进行插入和删除操作，排序的时间复杂度会很高，影响算法效率。
以上就是二分法查找算法的基本步骤及其局限性。
在实际开发中，我们需要根据具体情况来选择使用哪种查找算法，在考虑算法效率的同时，也要考虑其他因素，比如数据结构的特点、操作的频率等等，才能选出最适合的算法。
二分算法详解
二分算法详解二分算法，也被称为二分查找算法，是一种常用的查找算法。
它的核心思想是将查找范围逐步缩小，直到找到目标值或确定目标值不存在。
下面将详细介绍二分算法的原理、实现方式及应用场景。
一、原理二分算法的原理非常简单，它在有序数组中查找目标值的过程如下：1. 首先，确定数组的起始位置和结束位置，通常起始位置为0，结束位置为数组长度减1。
2. 然后，计算中间位置，即起始位置加上结束位置的一半，若数组长度为奇数，则向下取整。
3. 接着，将目标值与中间位置的元素进行比较。
4. 如果目标值等于中间位置的元素，说明找到了目标值，算法结束。
5. 如果目标值小于中间位置的元素，说明目标值在数组的前半部分，此时将结束位置更新为中间位置减1，然后重复步骤2。
6. 如果目标值大于中间位置的元素，说明目标值在数组的后半部分，此时将起始位置更新为中间位置加1，然后重复步骤2。
7. 如果起始位置大于结束位置，则说明目标值不存在于数组中，算法结束。
二、实现方式二分算法的实现方式有多种，下面以Python语言为例，介绍一种常用的实现方式。
```def binary_search(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1```其中，nums为有序数组，target为目标值。
算法使用一个循环来逐步缩小查找范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。
如果找到目标值，则返回目标值在数组中的索引；如果目标值不存在于数组中，则返回-1。
三、应用场景二分算法在很多场景中都有广泛的应用，下面列举几个典型的应用场景。
折半查找所描述的算法
折半查找所描述的算法折半查找，也称为二分查找，是一种在有序数组中查找目标元素的算法。
它的基本思想是在每一步中将目标值与数组中间元素进行比较，从而缩小待查找范围，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
具体的折半查找算法可以描述为以下几个步骤：1.确定查找范围：首先确定待查找元素所在的起始和结束位置。
一般情况下，初始条件下起始位置为0，结束位置为数组的长度减12. 计算中间位置：通过计算起始位置和结束位置的中间索引，可以得到中间位置mid。
中间位置可以通过如下公式获得：mid = (start + end) / 23. 检查中间元素：将目标元素与中间元素进行比较。
如果目标元素等于中间元素，则查找成功并返回中间位置。
如果目标元素小于中间元素，则新的结束位置为mid-1、如果目标元素大于中间元素，则新的起始位置为mid+14.更新查找范围：根据目标元素与中间元素的比较结果，更新起始位置和结束位置，然后重复步骤2和步骤3，直到查找成功或者待查找范围为空。
5.查找失败：如果查找范围为空，即起始位置大于结束位置，则表示查找失败。
折半查找算法的时间复杂度是O(logn)，其中n是数组的长度。
这是由于每一次迭代都将查询范围缩小一半，所以最多需要进行logn次迭代。
下面是一个使用折半查找算法查找目标元素在有序数组中的位置的示例代码：```pythondef binary_search(arr, target):start = 0end = len(arr) - 1while start <= end:mid = (start + end) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:start = mid + 1else:end = mid - 1return -1#测试arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11]target = 7result = binary_search(arr, target)if result != -1:print("目标元素在数组中的位置为", result)else:print("数组中不存在目标元素")```在上面的示例代码中，我们首先定义了一个binary_search函数。
查找算法线性搜索和二分查找
查找算法线性搜索和二分查找查找算法：线性搜索和二分查找在计算机科学中，查找算法是一种用于在数据集中寻找特定元素的常见操作。
它们是解决各种问题的关键步骤，例如在数据库中查找记录、在排序数组中查找元素等。
本文将介绍两种常见的查找算法：线性搜索和二分查找，并对它们的原理、应用场景以及优劣进行详细讨论。
一、线性搜索线性搜索（Linear Search），也称为顺序搜索（Sequential Search），是最简单和基础的查找算法之一。
它的原理很简单：从数据集的第一个元素开始逐个比较，直到找到目标元素或者遍历完整个数据集。
线性搜索的实现非常直观。
我们可以使用循环结构来逐个遍历数组元素，并在每一次迭代中进行目标元素的比较。
如果找到了目标元素，则返回该元素的索引；否则，返回一个表示未找到的特殊值。
以下是一个简单的线性搜索的示例代码：```pythondef linear_search(arr, target):for i in range(len(arr)):if arr[i] == target:return ireturn -1```线性搜索的时间复杂度为O(n)，其中n为数据集的大小。
由于它需要逐个比较每个元素，所以当数据集很大时，线性搜索的性能可能会受到影响。
因此，当数据集有序时，我们可以采用二分查找来提升查找效率。
二、二分查找二分查找（Binary Search），又称折半查找，是一种高效的查找算法。
它的前提是数据集必须已经有序。
二分查找的思想是通过不断折半缩小查找范围，最终找到目标元素或确定目标元素不存在。
二分查找的实现非常巧妙。
我们首先需要确定查找范围的上界和下界，然后计算出中间元素的索引。
将目标元素与中间元素比较，如果相等，则返回中间元素的索引；如果目标元素小于中间元素，则将查找范围缩小为左半部分；如果目标元素大于中间元素，则将查找范围缩小为右半部分。
重复以上操作，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
二分法详解
二分法详解
二分法定义:二分查找算法也称折半搜索算法,对数搜索算法,是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。
算法：当数据量很大适宜采用该方法。
采用二分法查找时，数据需是排好序的。
基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置k开始比较，如果当前位置arr[k]值等于key，则查找成功；
若key小于当前位置值arr[k]，则在数列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；
若key大于当前位置值arr[k]，则在数列的后半段中继续查找arr[mid+1,high]，
直到找到为止,时间复杂度:O(log(n))。
C语言丨二分查找算法详解（含示例代码）
C语⾔⼁⼆分查找算法详解（含⽰例代码）⼆分査找也称折半査找，其优点是查找速度快，缺点是要求所要査找的数据必须是有序序列。
该算法的基本思想是将所要査找的序列的中间位置的数据与所要査找的元素进⾏⽐较，如果相等，则表⽰査找成功，否则将以该位置为基准将所要査找的序列分为左右两部分。
接下来根据所要査找序列的升降序规律及中间元素与所查找元素的⼤⼩关系，来选择所要査找元素可能存在的那部分序列，对其采⽤同样的⽅法进⾏査找，直⾄能够确定所要查找的元素是否存在，具体的使⽤⽅法可通过下⾯的代码具体了解。
#include <stdio.h>binarySearch(inta[], intn, intkey){intlow = 0;inthigh = n - 1;while(low<= high){intmid = (low + high)/2;intmidVal = a[mid];if(midVal<key)low = mid + 1;elseif(midVal>key)high = mid - 1;elsereturnmid;}return-1;}intmain(){inti, val, ret;inta[8]={-32, 12, 16, 24, 36, 45, 59, 98};for(i=0; i<8; i++)printf("%d\t", a[i]);printf("\n请输⼈所要查找的元素：");scanf("%d",&val);ret = binarySearch(a,8,val);if(-1 == ret)printf("查找失败 \n");elseprintf("查找成功 \n");return0;}运⾏结果：-32 12 16 24 36 45 59 98请输⼊所要查找的元素：12查找成功在上⾯的代码中，我们成功地通过⼆分査找算法实现了查找功能，其实现过程如下图所⽰。
二分法计算原理
二分法计算原理二分法是一种基于仅使用一小部分适用条件来不断缩小目标的搜索范围的算法，是一种高效的搜索算法。
该算法主要应用于计算机科学领域中的数据处理、编程以及算法设计等方面。
下面将围绕“二分法计算原理”进行详细论述。
一、什么是二分法二分法也叫折半查找，它是一种在有序数组中查找目标值的算法。
其主要的思路是将目标值与数组的中间值进行比较，判断目标值在数组的前半部分还是后半部分，并根据比较结果确定下一步查找的范围，即不断缩小搜索的范围，直到找到目标值或无法缩小搜索范围时停止搜索。
二、二分法的应用二分法主要应用于以下方面：1. 在有序数组中进行快速查找；2. 确定某个函数的零点；3. 在某个区间内查找极值点；4. 进行二分图的遍历搜索。
三、二分法的实现二分法的实现主要分为以下几个步骤：1. 确定初始搜索范围: 首先确定需要查找的数组以及目标值，然后对数组进行排序，并确定初始搜索范围，即对整个数组进行查找。
2. 确定中间值: 在确定好初始搜索范围后，通过计算左右界的中间值即可得到中间值。
3. 比较目标值与中间值: 将目标值与中间值进行比较，如果目标值小于中间值，则在左侧区间继续查找，否则在右侧区间继续查找。
4. 更新搜索范围: 根据不同的比较结果更新搜索范围，缩小查找的范围。
5. 终止条件: 在搜索范围缩小到一定程度，但仍未找到目标值时，终止搜索。
四、二分法的优点相对于其他查找算法来说，二分法具有以下几个优点：1. 时间复杂度较低：二分法的时间复杂度为O(logn)，相对于线性查找算法等时间复杂度较高的算法来说，二分法所需的时间更短，效率更高。
2. 可靠性和通用性：二分法在已排序数组中的查找可靠而通用，不受数据规模的限制。
3. 易于实现和理解：二分法的实现过程简单易懂，容易理解。
五、总结二分法是一种基于仅使用一小部分适用条件来不断缩小目标的搜索范围的算法。
其优点是时间复杂度低、可靠性和通用性强，易于实现和理解。
二分法 算法
二分法算法二分法算法是一种常用的查找算法，它通过将问题的搜索范围逐渐缩小一半来查找目标值。
这种算法适用于有序列表，比如数组或者链表。
在本文中，我们将深入探讨二分法算法的原理、应用场景以及使用注意事项。
一、原理二分法算法的原理很简单，关键在于如何将问题的搜索范围逐渐缩小。
假设我们要在一个有序数组中查找目标值，首先我们取数组的中间元素，如果这个元素等于目标值，那么直接返回；如果这个元素大于目标值，那么目标值只可能在数组的左半部分；如果这个元素小于目标值，那么目标值只可能在数组的右半部分。
然后，我们将搜索范围缩小为左半部分或者右半部分，重复上述步骤，直到找到目标值或者搜索范围为空。
二、应用场景二分法算法在很多场景中都有广泛的应用。
比如在有序数组中查找某个元素、在有序链表中查找某个节点、在旋转有序数组中查找某个元素等等。
1. 在有序数组中查找某个元素假设我们有一个升序排列的数组arr和一个目标值target，我们可以使用二分法算法来查找目标值。
首先，我们取数组的中间元素mid，如果mid等于target，那么直接返回；如果mid大于target，那么目标值只可能在数组的左半部分，将搜索范围缩小为arr[0:mid-1]；如果mid小于target，那么目标值只可能在数组的右半部分，将搜索范围缩小为arr[mid+1:n]，其中n为数组长度。
重复上述步骤，直到找到目标值或者搜索范围为空。
2. 在有序链表中查找某个节点类似于在有序数组中查找某个元素，我们可以使用二分法算法来在有序链表中查找某个节点。
首先，我们取链表的中间节点mid，如果mid的值等于目标值，那么直接返回；如果mid的值大于目标值，那么目标节点只可能在链表的左半部分，将搜索范围缩小为链表的头结点到mid的前一个节点；如果mid的值小于目标值，那么目标节点只可能在链表的右半部分，将搜索范围缩小为mid的后一个节点到链表的尾节点。
重复上述步骤，直到找到目标节点或者搜索范围为空。
经典c语言二分法
经典c语言二分法二分法的时间复杂度为O(logn)，是一种高效的查找算法，在处理大型数据集时非常实用。
本文将通过C语言实现二分法的基本原理和应用，以帮助读者更深入地理解这一经典算法。
1. 二分法的基本原理在有序数组中查找目标元素时，二分法的基本思路是不断地将当前查找范围缩小为一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在于数组中。
具体步骤如下：（1）首先确定查找范围的起始位置start和结束位置end，初始化为数组的第一个和最后一个元素的下标。
（2）计算当前查找范围的中间位置mid，即mid = (start + end) / 2。
（3）比较目标元素与数组中间位置的元素的大小关系，如果相等则找到目标元素，返回对应的下标；如果目标元素比中间位置的元素大，则将查找范围缩小为[mid+1, end]；如果目标元素比中间位置的元素小，则将查找范围缩小为[start, mid-1]。
（4）重复步骤（2）和（3），直到找到目标元素或者确定目标元素不存在于数组中。
二分法的核心思想就是不断地将查找范围缩小为一半，通过对比目标元素和中间位置的元素的大小关系进行迭代，最终找到目标元素的位置。
2. 二分法的C语言实现接下来我们将通过C语言来实现二分法的基本原理。
首先我们定义一个简单的有序数组作为示例，然后编写二分法查找目标元素的函数。
```c#include <stdio.h>// 二分法查找目标元素的函数int binarySearch(int arr[], int n, int target) {int start = 0;int end = n - 1;while (start <= end) {int mid = (start + end) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid; // 找到目标元素，返回下标}else if (arr[mid] < target) {start = mid + 1; // 缩小查找范围为[mid+1, end] }else {end = mid - 1; // 缩小查找范围为[start, mid-1]}}return -1; // 目标元素不存在于数组中}int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int target = 13;int result = binarySearch(arr, n, target);if (result != -1) {printf("目标元素%d的下标为%d\n", target, result); }else {printf("目标元素%d不存在于数组中\n", target);}return 0;}```上述代码中，我们首先定义了一个有序数组arr作为示例，然后编写了二分法查找目标元素的函数binarySearch。
二分查找解决最小值问题及删除问题
二分查找解决最小值问题及删除问题1. 背景在计算机科学中，二分查找是一种快速查找有序列表中特定元素的算法。
使用二分查找可以高效地解决一些问题，包括最小值问题和删除问题。
2. 二分查找解决最小值问题最小值问题是指在一个有序列表中找到最小的元素。
使用二分查找算法可以以时间复杂度O(log n)的效率解决这个问题。
以下是解决最小值问题的二分查找算法步骤：1. 初始化左指针left和右指针right，分别指向列表的起始和结束位置。
2. 循环直到left和right相遇：- 计算中间元素的索引mid，使用整数除法来避免小数。
- 如果中间元素大于等于列表的第一个元素，则说明最小值在mid的右侧，将left指针移到mid+1。
- 否则，最小值在mid的左侧或者就是mid本身，将right指针移到mid。
3. 最终left和right相遇时，它们所指向的元素就是最小值。
该算法的时间复杂度为O(log n)，其中n是列表的长度。
3. 二分查找解决删除问题删除问题指的是在有序列表中删除指定元素。
同样地，使用二分查找算法可以高效地解决这个问题。
以下是解决删除问题的二分查找算法步骤：1. 找到待删除元素的索引。
使用上述的二分查找算法，将left和right定位到待删除元素。
2. 如果找到了待删除元素的索引，将其删除。
如果列表中可能存在重复元素，可以选择删除第一个出现的元素或者全部出现的元素。
3. 如果没有找到待删除元素的索引，说明列表中不存在该元素。
该算法的时间复杂度也是O(log n)。
4. 结论二分查找算法是一种快速高效的查找算法，适用于解决一些基本的问题，包括最小值问题和删除问题。
通过利用有序列表的性质，可以在O(log n)的时间复杂度下解决这些问题。
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二分查找算法详解二分查找算法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
注意两点：(1)有序：查找之前元素必须是有序的，可以是数字值有序，也可以是字典序。
为什么必须有序呢？如果部分有序或循环有序可以吗？(2)数组：所有逻辑相邻的元素在物理存储上也是相邻的，确保可以随机存取。
算法思想：搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。
这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
这里我们可以看到:(1) 如果查找值和中间值不相等的时候，我们可以确保可以下次的搜索范围可以缩小一半，正是由于所有元素都是有序的这一先决条件(2) 我们每次查找的范围都是理应包含查找值的区间，当搜索停止时，如果仍未查找到，那么此时的搜索位置就应该是查找值应该处于的位置，只是该值不在数组中而已算法实现及各种变形：1. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-12. 非降序数组A, 查找第一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素最后一个小于val 值的位置)3. 非降序数组A, 查找最后一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素第一个大于val 值的位置)4. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的任一位置5. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的第一个位置6. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的最后一个位置7. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回一组下标区间(该区间所有值==val)，若未找到则返回-18. 非降序字符串数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1(类似：未找到时返回应该插入点)9. 循环有序数组中查找== val 的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-11. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-11 int binary_search(int* a, int len, int val)2 {3 assert(a != NULL && len > 0);4 int low = 0;5 int high = len - 1;6 while (low <= high) {7 int mid = low + (high - low) / 2;8 if (val < a[mid]) {9 high = mid - 1;10 } else if (val > a[mid]) {11 low = mid + 1;12 } else {13 return mid;14 }15 }16 return -1;17 }注意：(1) 使用assert对函数输入进行合法性检查(2) while 循环的条件是low<=high，这里如果查找值未找到，则此时一定low = high + 1(3) 对val 和a[mid] 做比较时，首先考虑不等情况，最后考虑相等情况，如果随机分布的话不等的概率肯定大于相等的概率2. 非降序数组A, 查找第一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素最后一个小于val 值的位置)因为数组中可能有重复元素，所以数组中是有可能存在多个值与val 相等的，我们对普通二分进行变形：当val < a[mid] 时，接下来的搜索范围减半 high = mid - 1当val > a[mid] 时，接下来的搜索范围减半 low = mid + 1当val == a[mid] 时，这个时候就不能简单的返回了，我们要求的是第一个== val 的值，什么条件下是第一个呢？当mid == 0 那当然是第一个当mid > 1 && a[mid - 1] != val 这个时候也是第一个其他情况下，这个时候查找到的值不是第一个，此时我们应该继续搜索，而不是返回，搜索范围是什么呢？因为是查找第一个，那么接下来肯定应该在此时位置的左边继续搜索，即high = mid - 11 int search_first(int* a, int len, int val)2 {3 assert(a != NULL && len > 1);4 int low = 0;5 int high = len - 1;6 while (low <= high) {7 int mid = low + (high - low) / 2;8 if (val < a[mid]) {9 high = mid - 1;10 } else if (val > a[mid]) {11 low = mid + 1;12 } else {13 if (mid == 0) return mid;14 if (mid > 0 && a[mid-1] != val) return mid;15 high = mid - 1;16 }17 }18 return -1;19 }3. 非降序数组A, 查找最后一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素第一个大于val 值的位置)算法思想与第2题相同1 int search_last(int* a, int len, int val)2 {3 assert(a != NULL && len > 1);4 int low = 0;5 int high = len - 1;6 while (low <= high) {7 int mid = low + (high - low) / 2;8 if (val < a[mid]) {9 high = mid - 1;10 } else if (val > a[mid]) {11 low = mid + 1;12 } else {13 if (mid == (len - 1)) return mid;14 if (mid < (len - 1) && a[mid+1] != val) return mid;15 low = mid + 1;16 }17 }18 return -1;19 }4. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的任一位置当a[mid] == val 则返回mid，因为在该位置插入val 数组一定保证有序当循环结束后仍未查找到val值，我们之前说过，此时一定有high = low + 1，其实查找值永远都应该在low和high组成的区间内，现在区间内没空位了，所以可以宣告该值没有查找到，如果仍然有空位，则val一定在该区间内。
也就是说此时的low 和high 这两个值就是val 应该处于的位置，因为通常都是在位置之前插入，所以此时直接返回low 即可1 int insert(int* a, int len, int val)2 {3 assert(a != NULL && len > 0);4 int low = 0;5 int high = len - 1;6 while (low <= high) {7 int mid = low + (high - low) / 2;8 if (val < a[mid]) {10 } else if (val > a[mid]) {11 low = mid + 1;12 } else {13 return mid;14 }15 }16 return low;17 }5. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的第一个位置因为是要求第一个可以插入的位置，当查找值不在数组中时，插入的位置是唯一的，即return low当查找值出现在数组中时，此时就演变成了查找第一个== val 的值，详见第2题1 int insert_first(int* a, int len, int val)2 {3 assert(a != NULL && len > 1);4 int low = 0;5 int high = len - 1;6 while (low <= high) {7 int mid = low + (high - low) / 2;8 if (val < a[mid]) {9 high = mid - 1;10 } else if (val > a[mid]) {11 low = mid + 1;12 } else {13 if (mid == 0) return mid;14 if (mid > 0 && a[mid-1] != val) return mid;15 high = mid - 1;16 }17 }18 return low;19 }6. 非降序数组A, 查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的最后一个位置算法思想与第5 题相同1 int insert_last(int* a, int len, int val)2 {3 assert(a != NULL && len > 1);4 int low = 0;5 int high = len - 1;6 while (low <= high) {7 int mid = low + (high - low) / 2;8 if (val < a[mid]) {10 } else if (val > a[mid]) {11 low = mid + 1;12 } else {13 if (mid == (len - 1)) return mid;14 if (mid < (len - 1) && a[mid+1] != val) return mid;15 low = mid + 1;16 }17 }18 return low;19 }7. 非降序数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回一组下标区间(该区间所有值==val)，若未找到则返回-1我们首先想到的是根据第1 题进行稍微修改，当a[mid] == val 时，并不立即return mid，而是以mid 为中心向左右两边搜索得到所有值== val 的区间注意此算法时间复杂度可能O(n) 当数组中所有值都等于val时，此算法的复杂度为O(n)联想到第2 题和第 3 题，我们可以首先找到一个== val 的下标，然后找到最后一个== val 的下标，两下标即为所求，此时，算法复杂度为2*log(n) 为最优方法具体算法实现此处略去8. 非降序字符串数组A, 查找任一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1(类似：未找到时返回应该插入点)注意我们这是字符串数组，其实这和第 1 题基本相同，只是元素做比较时对象时字符串而已1 int binary_search(char* a[], int len, char* val)2 {3 assert(a != NULL && len > 0 && val != NULL);4 int low = 0;5 int high = len - 1;6 while (low <= high) {7 int mid = low + (high - low) / 2;8 if (strcmp(val, a[mid]) < 0) {9 high = mid - 1;10 } else if (strcmp(val, a[mid]) > 0) {11 low = mid + 1;12 } else {13 return mid;14 }15 }16 return -1; // or return low17 }其实c语言标准库已经提供了二分查找算法，调用标准库之前我们必须首先定义一个cmp 比较函数，作为函数指针传给bsearch 函数对于字符串的比较函数：1 int cmp(const void* a, const void* b)2 {3 assert(a != NULL && b != NULL);4 const char** lhs = (const char**)a;5 const char** rhs = (const char**)b;6 return strcmp(*lhs, *rhs);7 }字符串的比较函数为什么不是直接return strcmp((char*)a, (char*)b) ? 而是首先转为指针的指针，然后再引用元素？首先我们必须要知道比较函数cmp(void* a, void* b) 指针a和指针b是直接指向需要做比较的元素的，而在字符串比较函数中，因为char* a[] 是一个指针数组，即数组中每个元素都是一个指针，指向需要做比较的元素如果我们直接写成 return strcmp((char*)a, (char*)b) 则我们是在对数组中的元素做比较，而数组中的元素是一个内存地址(此时将一个内存地址解释为1个字节的char来做比较)，实际上它所指向的元素才是我们需要比较的，所以这里有个二级指针9. 循环有序数组中查找== val 的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1这里我们对循环有序数组做一下限制，原本数组应该是全部有序，如 a = {0, 1, 4, 5, 6, 10, 25, 28}这里我们从某一位置将数组切成两半，将后一半整体挪到数组前面去，例如 a = {5, 6, 10, 25, 28, 0, 1, 4}这样每次定位到一个mid时，会出现两种类型的子数组：(1) {5, 6, 10, 25} 全部有序的子数组：当子数组的第一个元素<= 最后一个元素时，我们可以肯定该子数组是有序的为什么呢？会不会出现{5, 6, 10, 0, 25} 或者{5, 6, 10, 25, 15}这样的呢？答案是不会，大家想想这两段数组是怎么来的就知道了(2) {28, 0, 1, 4} 不是全部有序的子数组当a[mid] == val 时直接return mid当a[low] <= a[mid] 且a[low] <= val < a[mid] 时, 此时搜索区间肯定转到mid 左边，反之就是右边当a[low] > a[mid] 且 a[mid] < val <= a[high]时，此时搜索区间肯定转到mid 右边，反之就是左边这里我们还必须认识到一点：任意查找时刻，只能处于以下3种情况：a. mid左边是全部有序mid右边也是全部有序b. mid左边非全部有序，mid 右边是全部有序c. mid左边全部有序，mid右边是非全部有序即任何时候，都至少有一个区间是全部有序的，我们就是对这个区间进行准确的判断查找值是否在该区间1 int binary_search(int* a, int len, int val)2 {3 assert(a != NULL && len > 0);4 int low = 0;5 int high = len - 1;6 while (low <= high) {7 int mid = low + (high - low) / 2;8 if (a[mid] == val) return mid;9 if (a[low] <= a[mid]) {10 if (a[low] <= val && val < a[mid])11 high = mid - 1;12 else13 low = mid + 1;14 } else {15 if (a[mid] < val && val <= a[high])16 high = mid + 1;17 else18 low = mid - 1;19 }20 }21 return -1;22 }。