二分查找算法

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2分查找算法

2分查找算法二分查找算法，也称为折半查找算法，是计算机科学中一种常用的查找算法。

它的核心思想是将待查找的数据集合分成两半，然后通过与目标值的比较，确定目标值可能存在的范围，再逐步缩小范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。

二分查找算法适用于有序的数据集合，可以快速定位目标值的位置，时间复杂度为O(logn)。

下面以二分查找算法为中心，详细阐述其原理和应用。

一、算法原理二分查找算法的原理非常简单，主要包含以下几个步骤：1.确定查找范围：将待查找的数据集合按照升序或降序排列，并确定查找范围的起始位置和结束位置。

2.计算中间位置：通过起始位置和结束位置计算出中间位置。

3.比较目标值：将目标值与中间位置的值进行比较。

-如果目标值等于中间位置的值，则查找成功，返回中间位置。

-如果目标值小于中间位置的值，则目标值可能在前半部分，将查找范围缩小到前半部分。

-如果目标值大于中间位置的值，则目标值可能在后半部分，将查找范围缩小到后半部分。

4.缩小查找范围：根据比较结果，缩小查找范围为前半部分或后半部分，并重复步骤2和步骤3，直到找到目标值或确定目标值不存在。

二、算法示例为了更好地理解二分查找算法，我们以一个具体的例子来说明：假设有一个按升序排列的数组[1,3,5,7,9,11,13,15,17, 19]，我们要查找目标值为9的位置。

1.确定查找范围：起始位置为0，结束位置为9。

2.计算中间位置：(0+9)/2=4，中间位置为4。

3.比较目标值：目标值9大于中间位置的值7，所以目标值可能在后半部分。

4.缩小查找范围：将查找范围缩小到[9,11,13,15,17,19]，起始位置更新为中间位置+1=5，结束位置不变。

5.重复步骤2和步骤3：计算新的中间位置(5+9)/2=7，中间位置为7。

目标值9小于中间位置的值15，所以目标值可能在前半部分。

6.缩小查找范围：将查找范围缩小到[9,11,13]，起始位置更新为5，结束位置更新为中间位置-1=6。

二分查找公式介绍

二分查找公式介绍公式说明二分查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，也称折半查找，用于在有序数组中查找指定元素的位置。

它的基本原理是每次通过将目标值与数组的中间元素进行比较，从而将搜索范围缩小一半，直到找到目标值或确定目标值不存在。

但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

下面详细介绍二分查找的原理和应用，并提供一个例子来说明其使用。

公式原理首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。

重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

前提条件：二分查找要求应用于有序数组或有序列表，这是因为它需要按照元素的大小顺序进行比较和查找。

确定搜索范围：初始时，将整个数组作为搜索范围。

设定左边界（low）为0，右边界（high）为数组长度减1。

计算中间位置：通过计算中间位置（mid = (low + high) / 2）来确定中间元素的索引。

比较目标值：将目标值与中间元素进行比较。

如果目标值等于中间元素，则查找成功，返回中间位置的索引。

如果目标值小于中间元素，证明目标值可能出现在左半部分，将高位边界设为mid-1，即查找范围缩小为左半部分。

如果目标值大于中间元素，证明目标值可能出现在右半部分，将低位边界设为mid+1，即查找范围缩小为右半部分。

循环操作：重复步骤3和步骤4，直到找到目标值或搜索范围缩小至无法再继续划分为止。

二分查找具有时间复杂度O(log n)，相比于线性查找的时间复杂度O(n)，它在大型有序数组中的查找效率非常高。

公式举例应用下面通过一个例子来说明二分查找的使用：假设有一个有序数组arr，其中包含如下元素：[2, 5, 8, 12, 16, 23, 38, 56, 72, 91]。

二分查找算法详解

二分查找算法详解
一、算法介绍
二分查找算法又称折半查找算法，是一种分治思想的算法。

它的思想是：将空间定义为一个有序数组中从左到右的递增区间，每次进行二分查
找的时候，可以将空间缩小一半。

首先，取有序数组的中间元素作为比较
的对象，如果查找的目标元素与此元素相等，则直接输出结果；如果查找
的目标元素大于中间元素，则将查找范围减小一半，从中间元素的右半部
分继续进行查找；如果查找的目标元素小于中间元素，则将查找范围减小
一半，从中间元素的左半部分继续进行查找；如此反复，直到找到要查找
的目标元素，或者没有找到目标元素为止。

因此，如果要查找的元素在有
序数组中，二分查找算法有最佳的效率，因此，它是一种快速算法。

二、算法描述
1、首先，为有序数组定义low、high指针，令low指向有序数组的
第一个元素，high指向有序数组的最后一个元素。

2、然后，取有序数组的中间元素mid（即low和high的中间位置），将mid元素与查找的目标元素target进行比较。

3、如果target等于mid元素，则查找成功，输出mid元素的下标；
4、如果target大于mid元素，则将空间范围缩小一半，把low设置
为mid+1，继续进行二分查找；。

二分查找算法(折半查找算法)

二分查找算法（折半查找算法）
二分查找算法也称折半查找算法，是在有序数组中查询其中一特定元
素的算法。

它的基本思想是：将数组中间位置的元素与要查找的元素比较，如果两者相等，则查找成功；如果要查找的元素小于中间位置元素，则在
数组的前半部分查找；如果要查找的元素大于中间位置元素，则在数组的
后半部分查找。

它采用分而治之的思想，基于这个思想，将一个庞大的问题划分成规
模较小的子问题分别解决，然后将子问题的解组合起来构成原问题的解。

具体而言，就是将要查找的元素(也就是目标值)与数组的元素对比，每次
都只比较一部分，直到确定位置，也就是找到目标值，此时查询结束。

实现二分查找算法的基本步骤如下：
（1）首先，从有序数组的中间元素开始，将中间元素与要查找的元
素进行比较；
（2）如果查找的元素正好是中间元素，则查找成功；
（3）如果查找的元素小于中间元素，则在数组的前半部分查找；
（4）如果查找的元素大于中间元素，则在数组的后半部分查找；
（5）重复上面的步骤，直到查找到指定的元素或者查找范围为空为止。

生活中的二分查找算法

二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。

在生活中，我们可以将二分查找算法应用于许多场景，以提高搜索效率。

以下是一些例子：
1. 字典查找：当我们使用字典查找一个单词的定义时，通常会从中间的页码开始查找。

如果所查找的单词在中间页码之前，则在字典的前半部分查找；如果在中间页码之后，则在字典的后半部分查找。

这种查找方式就是应用了二分查找算法。

2. 电话簿搜索：在电话簿中查找一个联系人时，我们可以先大致估计联系人姓名所在的位置，然后根据估计的位置进行查找。

如果找到了联系人，则搜索成功；如果没有找到，则根据姓名首字母在电话簿中的位置，判断联系人可能在前面或后面的部分，然后相应地缩小搜索范围。

这也是二分查找的一种应用。

3. 有序数据库查询：在数据库管理中，当我们需要根据特定关键字查询数据时，如果数据库中的数据是有序的，我们可以使用二分查找算法来加快查询速度。

例如，在电子商务网站中根据价格排序的商品列表中查找特定价格的商品。

4. 软件更新：在软件更新过程中，有时我们需要根据特定条件（如版本号）在大量更新文件中查找对应的更新包。

通过使用二分查找算法，我们可以快速定位到所需的更新文件，从而提高更新效率。

5. 排序比赛：在某些排序比赛中，参赛者需要根据特定的规则对一系列数据进行排序。

在这种情况下，参赛者可以使用二分查找算法来确定自己的排名，从而节省时间并提高效率。

总之，二分查找算法在生活中的许多场景中都有应用，它可以帮助我们更快地找到所需的信息，提高工作和生活的效率。

二分查找算法范文

二分查找算法范文二分查找算法（Binary Search Algorithm）是一种常用的查找算法。

该算法主要应用于已排好序的数组或列表中，通过将目标值与数组或列表的中间元素进行比较，根据比较结果，在目标值可能出现的区间内继续查找，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。

二分查找算法的时间复杂度为O(log n)，相对较低，因此在大规模数据的查找中具有较高的效率和优势。

具体的二分查找算法步骤如下：1.确定查找范围：首先，确定待查找区间的起始和结束位置。

通常情况下，起始位置为数组的第一个元素的索引值，结束位置为数组的最后一个元素的索引值。

2.计算中间元素：通过求取起始和结束位置的中间索引值，可以得到查找区间的中间元素，即“中间元素”的值。

3.比较中间元素与目标值：将中间元素与目标值进行比较。

若中间元素等于目标值，则返回中间元素的索引值，表示找到目标值。

若中间元素大于目标值，则说明目标值可能位于中间元素的左侧，将查找区间缩小为起始位置到中间元素的前一个位置，重复步骤2；若中间元素小于目标值，则说明目标值可能位于中间元素的右侧，将查找区间缩小为中间元素的后一个位置到结束位置，重复步骤24.重复查找步骤：根据中间元素与目标值的大小关系，重复执行步骤2和步骤3，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。

5.返回查找结果：若找到目标值，则返回其索引值。

若确定目标值不存在，则返回一个特定的错误码或指定的标识值，表示未找到目标值。

1.待查找数组的有序性：二分查找算法要求待查找的数组或列表必须是有序的。

如果不满足有序性要求，可以事先进行排序操作，再进行查找。

2.查找区间的更新与终止条件：在每次查找过程中，需要根据中间元素与目标值的大小关系，不断更新查找区间的范围。

同时，需要确定查找的终止条件，即查找区间缩小为一个元素，或者查找区间中不存在目标值。

3.边界条件的处理：在实现二分查找算法时，需要考虑各种边界情况。

例如，若待查找数组为空，需要返回不存在的结果；若查找区间的起始位置大于结束位置，表示查找失败。

二分法查找数值

二分法查找数值
二分法查找数值
二分法，也叫二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的算法。

其基本思想是每次取数组中间的值与目标值进行比较，然后根据比较结果舍弃一半的数据，直到找到目标值或者发现目标值不存在为止。

二分法查找数值的具体步骤如下：
1. 初始化左右指针，left=0，right=n-1。

（n为数组长度）
2. 当left小于等于right时，进行以下操作：
3. 取中间值middle=(left+right)/2。

4. 如果中间值等于目标值，返回目标值的位置。

5. 如果中间值大于目标值，说明目标值在middle的左侧，将right更新为middle-1。

6. 如果中间值小于目标值，说明目标值在middle的右侧，将left更
新为middle+1。

7. 如果循环结束还没有找到目标值，说明目标值不存在，返回-1。

二分法的时间复杂度为O(logN)，是一种十分高效的查找算法，因此
在很多情况下都被广泛应用。

其中包括在数据量较大的有序数组中查
找特定元素，以及在游戏中对答案进行猜测等。

总之，二分法通过逐步缩小查找范围，可以快速高效地查找指定元素，是一种很实用的算法。

在实际使用时，需要注意的是数组必须是有序的，否则无法保证算法正确性。

同时，由于函数栈空间有限，在数据
量较大时需要注意是否会爆栈。

二分查找算法范文

二分查找算法范文二分查找（Binary Search）算法是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。

首先，需要对数组进行排序，然后确定待查找元素的取值范围，不断将待查找元素与数组的中间元素进行比较，从而缩小查找范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

下面是二分查找算法的详细步骤：1.将待查找数组按照升序或降序排序。

2. 初始化起始位置start和结束位置end为数组的第一个和最后一个元素的索引。

3. 迭代，直到start大于end时退出循环：a. 计算中间元素的索引mid，即mid = (start + end) / 2b.比较中间元素与目标元素的值：-如果目标元素等于中间元素，返回中间元素的索引。

- 如果目标元素小于中间元素，更新end为mid-1，即end = mid - 1- 如果目标元素大于中间元素，更新start为mid+1，即start = mid + 14.如果循环终止时还没有找到目标元素，返回不存在。

然而，二分查找算法也有一些限制：-数组必须是有序的，否则算法无法正常工作。

-数组的插入和删除操作会破坏有序性，需要重新排序才能继续使用二分查找算法。

-当待查找元素有多个时，二分查找算法只能找到其中一个元素的索引，无法确定是否还有其他相等的元素。

除了在有序数组中查找特定元素，二分查找算法还可以应用于其他问题，如找到一个数的平方根、在旋转有序数组中查找目标元素等。

这些问题的解决方法基本上与二分查找算法类似，只需稍作改变即可。

总结来说，二分查找算法是一种高效的算法，适用于有序数组中查找特定元素。

通过不断将待查找元素与数组的中间元素进行比较，可以缩小查找范围，提高效率。

二分查找算法时间复杂度为O(log n)，在大规模有序数组中表现优异。

然而，对于无序数组、频繁插入和删除操作的场景，二分查找算法并不适用。

二分查找算法经典题

二分查找算法经典题摘要：1.二分查找算法的概念和原理2.二分查找算法的优缺点3.二分查找算法的实现步骤4.二分查找算法在经典题中的应用5.如何提高二分查找算法的效率正文：二分查找算法是一种经典的搜索算法，它可以在有序数组中查找某一特定元素的位置。

该算法通过比较目标值与数组的中间元素的大小，来缩小查找范围，从而提高搜索效率。

一、二分查找算法的概念和原理二分查找算法，顾名思义，是利用二分法来查找目标值。

具体来说，算法首先确定目标值可能存在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到目标值或者范围为空。

这个过程中，每次都将范围缩小一半。

由于每次迭代后范围减半，因此算法的时间复杂度为O(logn)。

二、二分查找算法的优缺点优点：二分查找算法的优点在于其时间复杂度较低，对于有序数组，其查找效率较高。

另外，二分查找算法不需要额外的存储空间，只需要在原数组上进行操作。

缺点：二分查找算法仅适用于有序数组，对于无序数组或者非均匀分布的数组，其查找效率会降低。

此外，在数组元素较多的情况下，二分查找算法的空间复杂度较高。

三、二分查找算法的实现步骤1.确定查找范围：初始时，将范围设定为整个数组。

2.计算中间位置：将范围的中间位置计算出来。

3.比较目标值与中间元素：将目标值与中间元素进行比较，如果目标值等于中间元素，则查找成功，返回中间位置；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

4.重复步骤2-3，直到找到目标值或者范围为空。

四、二分查找算法在经典题中的应用二分查找算法在许多经典题目中都有应用，例如在求解一个数组中出现次数最多的元素、求解一个数组中的最大值和最小值等问题中，都可以使用二分查找算法来提高搜索效率。

五、如何提高二分查找算法的效率1.初始化时，可以将左边界设为0，这样在第一次迭代时就可以将范围缩小一半。

2.在实际应用中，可以对数组进行预处理，例如将数组转换为哈希表，这样在查找过程中可以减少计算量。

二分查找 c语言

二分查找c语言摘要：1.二分查找算法简介2.二分查找算法在C语言中的实现3.示例代码及解析4.影响查找速度的因素5.总结与拓展正文：一、二分查找算法简介二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。

相较于顺序查找，二分查找能够在一定程度上提高搜索效率。

它通过将待查找元素与有序数组的中间元素进行比较，根据比较结果进行下一步查找，从而缩小查找范围。

这个过程持续到找到目标元素或查找范围为空。

二、二分查找算法在C语言中的实现以下是二分查找算法在C语言中的基本实现：```cvoid binary_search(int arr[], int len, int target) {int left = 0;int right = len - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {printf("找到目标元素，索引为：%d ", mid);return;} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}printf("未找到目标元素");}```三、示例代码及解析以下是一个使用上述二分查找算法的示例：```c#include <stdio.h>int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int target = 11;binary_search(arr, len, target);return 0;}```编译并运行上述代码，输出结果为：```找到目标元素，索引为：5```四、影响查找速度的因素1.有序性：有序数组中的元素分布对二分查找的效率有很大影响。

描述二分查找法找数据的步骤

描述二分查找法找数据的步骤
二分查找法又称折半查找法，是一种常见的查找算法。

它的基本思想是不断将查找区间分成两部分并检查中间元素，直到找到目标元素或查找区间为空。

以下是二分查找法找数据的步骤：
1. 确定查找区间，即左右边界。

一般初始化为整个数据集合。

2. 计算中间位置，即“左右边界之和除以二”。

3. 判断中间位置的值是否等于目标值。

如果相等，则查找结束，返回该位置。

4. 如果中间位置的值大于目标值，则在左半边继续查找，即将右边界移动到中间位置的前一个位置。

5. 如果中间位置的值小于目标值，则在右半边继续查找，即将左边界移动到中间位置的后一个位置。

6. 重复以上步骤，直到查找区间为空或者找到目标元素。

需要注意的是，在使用二分查找法时，数据必须是有序的，否则无法正常运行。

此外，对于重复元素的处理，可以选择返回第一个或最后一个等于目标值的元素位置，或最接近目标值的元素位置。

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搜索算法二分查找深度优先搜索和广度优先搜索

搜索算法二分查找深度优先搜索和广度优先搜索搜索算法：二分查找、深度优先搜索和广度优先搜索引言：搜索算法是计算机科学中重要的算法之一，它用来在给定的数据集中查找特定的元素或解决某个问题。

本文将重点介绍三种常用的搜索算法：二分查找、深度优先搜索和广度优先搜索。

通过对这些算法的介绍，读者将了解它们的原理、特点以及应用场景，从而更好地理解搜索算法的工作原理及其在实际开发中的应用。

一、二分查找二分查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，它适用于有序数组。

算法的基本思路是从数组的中间元素开始比较，如果要查找的元素小于中间元素，则去数组的左半部分继续查找，否则去数组的右半部分继续查找。

通过不断缩小查找范围，最终可以找到目标元素或确定目标元素不存在于数组中。

二、深度优先搜索深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。

它从起始节点开始，尽可能深地访问每个节点的未访问邻居，直到遇到无法继续前进的节点，然后回溯到上一个节点，继续深入访问其他未访问的节点，直到所有节点都被访问完毕。

DFS通常采用递归或栈的方式实现。

三、广度优先搜索广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）也是一种用于遍历或搜索树或图的算法。

与深度优先搜索不同，BFS先访问起始节点的所有邻居节点，然后再访问邻居节点的邻居节点，依次向外拓展。

BFS通常采用队列的方式实现。

四、二分查找的应用场景1. 在有序数组中查找指定元素。

由于二分查找的时间复杂度为O(logN)，因此它在处理大规模数据集时非常高效。

例如，在一个包含百万个元素的数组中，通过二分查找可以迅速确定某个元素是否存在。

五、深度优先搜索的应用场景1. 图的遍历。

深度优先搜索可以用来遍历图的所有节点，查找特定节点或判断两个节点之间是否存在路径。

例如，可以使用DFS查找一个社交网络中与某个人关系最近的所有人。

六、广度优先搜索的应用场景1. 最短路径问题。

二分法查找元素公式(二)

二分法查找元素公式(二)二分法查找元素公式1. 什么是二分法查找？二分法是一种基于比较的查找算法，也称为折半查找。

它是针对已排好序的数组进行查找的一种高效算法。

2. 二分法查找的原理二分法查找的原理是通过将要查找的范围分成两半，每次取中间位置的元素与目标值进行比较，根据比较的结果来确定下一次查找的范围，从而将查找范围逐渐缩小，直到找到目标值或者确定目标值不存在。

3. 二分法查找的公式二分法查找的公式如下：mid = (low + high) / 2其中，low表示当前查找范围的最小索引，high表示当前查找范围的最大索引，mid表示当前查找范围的中间索引。

4. 二分法查找的步骤二分法查找的步骤如下：•初始化low和high分别为数组的第一个索引和最后一个索引；•循环直到low大于high：–计算mid的值；–如果mid对应的元素等于目标值，则返回mid；–如果mid对应的元素小于目标值，则更新low为mid+1；–如果mid对应的元素大于目标值，则更新high为mid-1；•返回 -1，表示目标值不存在于数组中。

5. 举例说明假设有以下有序数组[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]，我们要查找数字9。

•初始时，low为0，high为9；•第一次循环，计算mid = (0 + 9) / 2 = 4，数组中索引为4的元素为9，找到目标值；•返回4。

通过二分法查找，我们可以快速定位到目标值9的位置。

6. 总结二分法查找是一种高效的查找算法，它的公式为mid = (low + high) / 2。

通过将查找范围逐渐缩小，可以快速找到目标值。

在处理大规模的有序数组查找时，二分法查找是一种常用的方法。

二分查找

二分查找二分查找算法基本思想二分查找算法的前置条件是,一个已经排序好的序列(在本篇文章中为了说明问题的方便,假设这个序列是升序排列的),这样在查找所要查找的元素时,首先与序列中间的元素进行比较,如果大于这个元素,就在当前序列的后半部分继续查找,如果小于这个元素,就在当前序列的前半部分继续查找,直到找到相同的元素,或者所查找的序列范围为空为止.用伪代码来表示, 二分查找算法大致是这个样子的:left = 0, right = n -1while (left <= right)mid = (left + right) / 2casex[mid] < t: left = mid + 1;x[mid] = t: p = mid; break;x[mid] > t: right = mid -1;return -1;第一个正确的程序根据前面给出的算法思想和伪代码, 我们给出第一个正确的程序,但是,它还有一些小的问题,后面会讲到int search(int array[], int n, int v){int left, right, middle;left = 0, right = n - 1;while (left <= right){middle = (left + right) / 2;if (array[middle] > v){right = middle;}else if (array[middle] < v){left = middle;}else{return middle;}}return -1;}下面,讲讲在编写二分查找算法时可能出现的一些问题.边界错误造成的问题二分查找算法的边界,一般来说分两种情况,一种是左闭右开区间,类似于[left, right),一种是左闭右闭区间,类似于[left, right].需要注意的是, 循环体外的初始化条件,与循环体内的迭代步骤, 都必须遵守一致的区间规则,也就是说,如果循环体初始化时,是以左闭右开区间为边界的,那么循环体内部的迭代也应该如此.如果两者不一致,会造成程序的错误.比如下面就是错误的二分查找算法:int search_bad(int array[], int n, int v){int left, right, middle;left = 0, right = n;while (left < right){middle = (left + right) / 2;if (array[middle] > v){right = middle - 1;}else if (array[middle] < v){left = middle + 1;}else{return middle;}}return -1;}这个算法的错误在于, 在循环初始化的时候,初始化right=n,也就是采用的是左闭右开区间,而当满足array[middle] > v的条件是, v如果存在的话应该在[left, middle)区间中,但是这里却把right赋值为middle - 1了,这样,如果恰巧middle-1就是查找的元素,那么就会找不到这个元素.下面给出两个算法, 分别是正确的左闭右闭和左闭右开区间算法,可以与上面的进行比较: （下面这两个算法是正确的）int search2(int array[], int n, int v){int left, right, middle;left = 0, right = n - 1;while (left <= right){middle = (left + right) / 2;if (array[middle] > v){right = middle - 1;}else if (array[middle] < v){left = middle + 1;}else{return middle;}}return -1;}int search3(int array[], int n, int v){int left, right, middle;left = 0, right = n;while (left < right){middle = (left + right) / 2;if (array[middle] > v){right = middle;}else if (array[middle] < v){left = middle + 1;}else{return middle;}}return -1;}死循环上面的情况还只是把边界的其中一个写错, 也就是右边的边界值写错, 如果两者同时都写错的话,可能会造成死循环,比如下面的这个程序:int search_bad2(int array[], int n, int v){int left, right, middle;left = 0, right = n - 1;while (left <= right){middle = (left + right) / 2;if (array[middle] > v){right = middle;}else if (array[middle] < v){left = middle;}else{return middle;}}return -1;}这个程序采用的是左闭右闭的区间.但是,当array[middle] > v的时候,那么下一次查找的区间应该为[middle + 1, right], 而这里变成了[middle, right];当array[middle] < v的时候,那么下一次查找的区间应该为[left, middle - 1], 而这里变成了[left, middle].两个边界的选择都出现了问题, 因此,有可能出现某次查找时始终在这两个范围中轮换,造成了程序的死循环.溢出前面解决了边界选择时可能出现的问题, 下面来解决另一个问题,其实这个问题严格的说不属于算法问题,不过我注意到很多地方都没有提到,我觉得还是提一下比较好.在循环体内,计算中间位置的时候,使用的是这个表达式:middle = (left + right) / 2;假如,left与right之和超过了所在类型的表示范围的话,那么middle就不会得到正确的值. 所以,更稳妥的做法应该是这样的:middle = left + (right - left) / 2;更完善的算法前面我们说了,给出的第一个算法是一个"正确"的程序, 但是还有一些小的问题.首先, 如果序列中有多个相同的元素时,查找的时候不见得每次都会返回第一个元素的位置, 比如考虑一种极端情况:序列中都只有一个相同的元素,那么去查找这个元素时,显然返回的是中间元素的位置.其次, 前面给出的算法中,每次循环体中都有三次情况,两次比较,有没有办法减少比较的数量进一步的优化程序?<<编程珠玑>>中给出了解决这两个问题的算法,结合前面提到溢出问题我对middle的计算也做了修改:int search4(int array[], int n, int v){int left, right, middle;left = -1, right = n;while (left + 1 != right)//这个循环维持的条件是left<right && array[left]<v<=array[right],所以到最后的时候，{//如果可以找到目标，则只剩下两个数，并且满足 array[left]<v<=array[right],是要查找的数是rightmiddle = left + （right －left) / 2;if (array[middle] < v)//必须保证array[left]<v<=array[right]，所以left = middle;{//如果left =middle+1,则有可能出现array[left]<=v的情况left = middle;}else{right = middle;}}if (right >= n || array[right] != v){right = -1;}return right;}这个算法是所有这里给出的算法中最完善的一个,正确,精确且效率高.但是这个算法的还是不能很好的理解可以用下面的算法，可以找出满足条件的数[cpp]view plaincopy1.int Bi_Search(int a[],int n,int b)//2.{//返回等于b的第一个3.if(n==0)4.return -1;5.int low = 0;6.int high = n-1;7.int last = -1;//用last记录上一次满足条件的下标8.while (low<=high)9. {10.int mid = low +(high-low)/2;11.if (a[mid]==b)12. {13. last = mid;14. high = mid -1;15. }16.else if(a[mid]>b)17. high = mid -1;18.else19. low = mid +1;20. }21.22.return last;23.24.}25.int Bi_Search1(int a[],int n,int b)//大于b的第一个数26.{27.if(n<=0)28.return -1;29.int last = -1;30.int low = 0;31.int high = n-1;32.while (low<=high)33. {34.int mid = low +(high - low)/2;35.if(a[mid]>b)36. {37. last = mid;38. high = mid -1;39. }40.else if (a[mid]<=b)41. {42. low =mid +1;43. }44. }45.46.return last;47.}查找（二）：二分查找一、二分查找(Binary Search)二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

二分查找算法

二分查找算法二分查找算法是一种常见的查找方法，在计算机科学领域被广泛应用。

它的基本思想是通过将有序数组中间的元素与查找目标进行比较，缩小查找范围，最终定位目标元素的位置。

本文将深入探讨二分查找算法的实现原理、应用场景以及优化方法。

一、二分查找算法的基本原理二分查找又称折半查找，基本思想是在有序数组中查找特定元素。

它的实现原理是利用“分治思想”，将查找问题逐步缩小。

具体地，假设要查找的数组为a，查找范围为[left, right]，目标元素是key，则二分查找的基本算法流程如下：1.计算数组中心元素下标mid，mid=(left+right)/2；2.将目标元素key与中心元素a[mid]进行比较，若相等，则返回mid；3.若key>a[mid]，则在右半部分继续查找，即[left, right]变为[mid+1, right]；4.若key<a[mid]，则在左半部分继续查找，即[left, right]变为[left, mid-1]；5.重复以上步骤，直到找到目标元素或者[left, right]变为空。

下面给出一个二分查找的示例代码：```int binarySearch(int a[], int left, int right, int key) { while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[mid] == key)return mid;else if (a[mid] < key)left = mid + 1;elseright = mid - 1;}return -1; //未找到}```二、二分查找算法的应用场景二分查找算法的时间复杂度为O(logn)，即查找的时间随着数组元素个数的增加而增加的速度很慢，因此它适用于处理大量数据的情况，比如在搜索引擎中对关键词进行搜索；在数字密码破解中，通过二分查找可以快速猜测密码；在哈希表中，二分查找可用于快速定位元素位置等。

二分法查找算法范文

二分法查找算法范文二分法查找，也称二分查找、折半查找，是一种常用的查找算法。

二分法查找主要用于有序数组中的元素查找，其基本原理是将待查找的数据与数组中的中间元素进行比较，如果相等，则查找成功；如果待查找的数据比中间元素小，则将查找范围缩小至左半部分；如果待查找的数据比中间元素大，则将查找范围缩小至右半部分。

通过不断缩小查找范围，最终可以找到待查找的数据，或者确定其不存在于数组中。

以下是二分法查找的详细步骤：1. 确定查找范围：将数组的最低索引low设置为数组首位元素的索引，将最高索引high设置为数组末尾元素的索引。

2. 计算中间元素索引：将中间索引mid设置为(low + high) / 2，即取查找范围的中间位置。

3. 比较中间元素与待查找元素：将数组中的中间元素与待查找的元素进行比较。

如果中间元素等于待查找元素，则查找成功，返回中间元素的索引。

如果中间元素大于待查找元素，则将high更新为mid - 1，缩小查找范围至左半部分。

如果中间元素小于待查找元素，则将low更新为mid + 1，缩小查找范围至右半部分。

4. 重复执行步骤2和步骤3，直到low大于high，即查找范围缩小至0或负数，表示查找失败。

或者找到待查找元素，返回其索引。

以下是一个使用二分法查找的示例代码：```pythondef binary_search(arr, target):low = 0high = len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1 # 查找失败arr = [1, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35] target = 20result = binary_search(arr, target)if result != -1:print("元素在数组中的索引为", result) else:print("元素不在数组中")```以上代码将目标元素target在数组arr中查找，并返回其索引。

二分法查找算法范文

二分法查找算法范文
二分查找，又称折半查找，是一种在有序数组中查找其中一特定元素的算法，它的最坏时间复杂度为O（log2n）。

二分查找比较容易理解和实现，但是对于非顺序表来说，要将其转换为有序表，这将消耗较大的空间和时间，所以它不适用于大规模数据集，而且它只适用于静态数据集，不适用于动态数据集。

二分查找算法的关键在于取数组中间位置的值，将数组分为两部分，中间那个值成为支点。

通过比较支点的值和查找的值，确定支点左右的数据范围，再根据支点位置和查找的值，将需要查找的范围缩小到一半，这样循环查找，直到被查找的数据被找到为止。

具体步骤如下：
（1）首先，从有序数组的中间位置开始查找，也就是数组中间的数据项。

（2）如果中间位置的数据项正好是被查找的数据，那么查找工作就完成了。

（3）如果中间位置的数据项大于被查找的数据，那么在数组的前半部分继续查找。

（4）如果中间位置的数据项小于被查找的数据，那么在数组的后半部分继续查找。

（5）重复步骤1到步骤4，直到被查找的数据被找到为止。

二分查找算法有以下优点：
1. 二分查找的时间复杂度是O(log2n)。

二分查找的asl成功公式

二分查找的asl成功公式
二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。

其基本思想是，将数组分成两半，比较中间元素与目标值，如果目标值与中间元素相等，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

对于二分查找的平均时间复杂度（Average Search Length, ASL），我们
可以使用以下的公式来计算：
ASL = 1/2 (1 - 1/n) log(n)
其中，n 是数组的长度。

这个公式是由概率论和信息论的基本原理推导出来的。

在平均情况下，我们需要比较 log(n) 次来找到目标元素。

每次比较都
会将搜索范围减半，因此在最坏情况下，我们仍然需要比较 log(n) 次。

注意，这个公式只适用于有序数组，并且假设数组中的元素是均匀分布的。

在实际应用中，可能需要根据具体情况进行一些调整。

二分检索算法

二分检索算法
二分检索算法（Binary Search Algorithm），也称折半查找算法，是一种常用的查找算法，用于在有序数组中快速定位某个元素的
位置。

二分检索算法的核心思想是将查找区间不断缩小至找到目标元
素或确认其不存在。

算法描述：
1. 将查找范围的起始下标设为left，终止下标设为right；
2. 计算中间位置的下标mid = (left + right) / 2；
3. 如果中间位置的元素等于目标元素，则直接返回mid；
4. 如果中间位置的元素大于目标元素，则在左半区间[left, mid - 1]中继续查找；
5. 如果中间位置的元素小于目标元素，则在右半区间[mid + 1, right]中继续查找；
6. 如果未找到目标元素，返回-1。

代码实现（Java）：
public int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
时间复杂度为O(log n)，空间复杂度为O(1)。

二分法查询原理

二分法查询原理
二分法，也称为折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的算法。

它的基本思想是将有序数组分成两半，然后确定待查找元素位于哪一半中，再在该半中继续进行类似的操作，直到找到待查找元素或者确定该元素不存在于数组中为止。

具体实现时，二分法算法的步骤如下：
1. 计算数组的中间元素的下标，即mid=(low+high)/2，其中low和high分别表示数组的最小下标和最大下标；
2. 比较中间元素和待查找元素的大小，如果中间元素等于待查找元素，则返回该元素的下标；
3. 如果中间元素大于待查找元素，则在数组的左半段继续查找，即high=mid-1；
4. 如果中间元素小于待查找元素，则在数组的右半段继续查找，即low=mid+1；
5. 重复执行上述步骤，直到找到待查找元素或者确定该元素不存在于数组中为止。

二分法算法的时间复杂度为O(logN)，其中N表示数组的长度。

相比于顺序查
找，二分法算法的时间复杂度更低，对于大规模数据的查找，具有较高的效率。

但是，二分法算法要求数组必须是有序的，因此对于未排序的数据，需要先进行排序，再进行二分查找。

总之，二分法是一种高效的查找算法，它在计算机科学领域中被广泛应用于搜索和排序等问题的解决。

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