北师大版六年级数学下册解方程比例专项同步练习
北师大版六年级数学下册解方程比例专项同步练习
北师大版六年级数学下册解方程比例专项同步练习1. 因为3a＝4b ，所以（）。
A .a∶b＝3∶4B .a∶4＝3∶bC .b∶3＝a∶4D .3∶a＝4∶b2. 应用比例的意义，判断下面（）中的两个比不可以组成比例．A .6：10和9：15B .20：5和4：1C .5：1和6：23. A×A .＞B .＜C .=4. 下列各题中，成反比例关系的是（）A .每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数B .一根绳子，剪去的一段和剩下的一段C .平行四边形的面积一定，底和高5. 用放大6倍的放大镜看15°的角，则看到这个角的度数（）A .不变B .缩小6倍C .扩大6倍6. 实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画（）厘米。
A .3B .30C .300D .30007. 同学们照过相吧，那你知道照相是运用了图形的（）A .放大B .缩小C .平移8. 从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（）A .8:9B .9:8C .8：9. 下列各组比能与A .5：6B .6：5C .不确定10. 不能与3，6，9组成比例的数是（）A .2B .12C .1811. 三个连续自然数中间的一个数是a，他们的和是______．12. 比和比例的意义相同。
（）13. 一个长方形操场，长160米，宽120米。
如果把它画在比例尺是1：4000的地图上，长______ 厘米,宽______ 厘米14. 解方程（比例）．（1）χ﹣（2）15. （根据如图用比例求解）16. 李卫家养的母鸡是公鸡的8倍．如果养了x只公鸡，母鸡有______只，母鸡和公鸡一共有______只，母鸡比公鸡多______只．17. 解比例。
2:8＝0.4：x18. 一种蜂蜜水的配料质量比是蜂蜜：水=1：9，500克这种蜂蜜水中蜂蜜的含量为______克，水含量为______克．19. 在生活中，找出三种相关联的量，并写明这三种量在什么情况下成比例关系．20. 比例尺表示______和______的比．21. 学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。
2022-2023年北师大版六年级数学下册第二单元《比例》检测卷含答案解析
2022-2023年北师大版六年级数学下册第二单元《比例》检测卷含答案解析考试时间：80分钟；满分：102分班级：姓名：成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。
我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、知识空格填一填。
（每空2分，共28分）1．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，另一个内项是( )。
2．已知x的45等于y的23（x，y均不为0），则x与y的比值是( )。
3．甲、乙两数的比是3∶7，乙数是119，甲数是( )。
4．一座高12米的小山丘，画在图上高6厘米，这幅图的比例尺是( )；这幅图上长15厘米的公路，实际长是( )米。
5．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。
请根据题意，写出比例( )。
6．如果《趣味数学故事》书的包数与本数的比是1∶20，那么，3包书共( )本；100本是( )包。
7．在比例尺为1:100000的地图上，量得笑笑家到学校距离为1.5cm。
笑笑以平均50m/分的速度走，从家到学校要用( )分。
8．在比例尺为1∶10000的图纸上，量得某学校操场长1.5厘米，宽0.8厘米，这个操场的实际面积是( )平方米。
9．一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方分米，周长是( )分米。
10．某球队按男女5 ：2的比例招生，如果总共招生人数不超过50人，最多招男生( )人，女生( )人。
二、是非曲直辩一辩。
（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）11．11:416和1:22可以组成比例。
( )12．学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。
这张图纸的比例尺是1∶40。
( )13．在一个比例中两个外项的积与两个内项的积的差为0。
( )14．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。
( )15．甲班人数的23等于乙班人数的34，甲乙两班人数的比是9∶8。
北师大版六年级数学下册解方程比例专项专题训练
北师大版六年级数学下册解方程比例专项专题训练1. 将线段比例尺A .1：40B .1：400000C .1：40000002. 1，2，3，x这四个数能组成比例，则x不可能是（）A .5B .6C .1.53. 表示x和y成正比例的关系式是（）A .x+y=k（一定）B .C .D .xy=k（一定）4. 把线段比例尺A .1：50B .1：200C .1：50005. 用x ，2，6和12这四个数组成比例．x不可能是（）A .1B .3C .46. 能和0.5：4.8组成比例的是（）A .0.25：0.24B .0.75：7.2C .1：2.47. 4x=3y可以组成（）个比例．A .1B .4C .88. 一个长4cm，宽2cm的长方形按2：1放大，得到的图形的面积是（）cm2 ．A .2B .16C .32D .649. 如果x与y互为倒数，那么x与y之间的关系是（）A .正比例B .反比例C .不成比例10. 单价一定，总价和（）是相关联的量。
A .速度B .边长C .数量11. 解方程（比例）．（1）χ﹣（2）12. 改写成数值比例尺是______．13. 写出一个你喜欢的比例．14. 写出比值是15的两个比，并组成比例．15. 把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是______米。
16. 比其实就是比例．（）17. 8个小星星可以换2个笑脸。
作业本上有64个小星星换了x个笑脸。
写出比例。
______。
18. 两个比值相等的比不一定能组成比例。
（）19. 表示______叫做比例．20. 如果x=21. 运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是多少？工作效率的比是多少？22. 下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。
7∶12和6∶12 ∶和∶23. 在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是1.8厘米，李林以每小时间4.5千米的速度从甲地到乙地，需要几小时？24. 用含有X的式子表示出天平两边的关系．（1）左图______（2）右图______．25. 如果x和y成正比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？如果x和y成反比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？。
北师大版数学六年级下册第二单元《比例》单元测试卷
………_________……○……绝密★启用前北师大版数学六年级下册第二单元《比例》单元测试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．比例尺表示（ ）。
A ．图上距离是实际距离的 11600000B ．实际距离是图上距离的800000倍C ．实际距离与图上距离的比为1∶8000002．一项工程，甲队单独做要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是（ ）。
A ．10∶8B ．5∶4C ．4∶53．下面数量关系中能构成正比例的是（ ），能构成反比例的是（ ）。
∶路程÷速度＝时间（一定） ∶总价＝单价×数量 ∶A×B ＝C （一定） A ．∶∶B ．∶∶C ．∶∶4．荣德小学开展了丰富的社团活动。
参加京剧社团人数的12和参加书法社团人数的15同样多，则京剧社团人数∶书法社人数＝（ ）。
A ．2∶5B ．5∶2C ．2∶75．把一个直径是4毫米的手表零件画在图纸上，直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A ．1∶2B ．2∶1C ．20∶1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明…装………____姓名：________…订…………○……二、填空题 6．在一幅地图上，用3 cm 代表150 km ，这幅图的比例尺是( )。
在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是8.5 cm ，则实际距离是( )km 。
7．一个比例由两个比值是2.5的比组成，又知比例的内项分别是4和0.5，这个比例是( )。
8．在括号里填上适当的数。
0.6∶3＝( )∶1834∶( )＝3∶12 1.2∶( )＝4∶5 9．一个三角形底是20cm ，高是15cm ，把它按1∶5缩小后，底是( )cm ，高是( )cm 。
10．调制一杯糖水，糖和水的比是2∶25，其中糖用了10克，水用了( )克。
北师大版六年级数学下册 第二单元 第2课时 比例的应用(课时练习题)
北师大版六年级数学下册课时练习第二单元 《比例》 第2课时 比例的应用一、填空题1. 如果5a ＝8b ，那么a ：b ＝ ： 。
2. 在比例6：A=10：B 中，如果A 是9，那么B 是 ；如果B 是20，那么A 是 。
3. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，则另一个内项是 。
4. 在下面的横线上填上合适的数。
8：5=24：( )15= 451.5：3= ：34 48： =3.6：95. 有240人去春游，带队老师想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料6只空瓶可换1瓶饮料，240人至少买 瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。
6. 甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg 苹果放人乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果 kg 。
7. 相同质量的冰和水的体积之比是10：9。
有27mL 水，结成冰后的体积是 mL 。
8. 甲、乙两车的速度比是7∶9，从甲地到乙地，甲车要6.3小时，乙车要 小时。
二、判断题9. 解比例就是解方程，所以方程就是比例。
( )10. 甲数的 14 等于乙数的 13(甲、乙均不为0)，则甲：乙=4：3。
( )11. 在6x＝8y中，x：y＝6：8。
()12. 0.60.09=4x，则x=35()13. 建筑工地运来水泥、黄沙、石子各5吨，按2∶3∶5拌制一种混凝土，如果要把黄沙全部用完，石子还少313吨。
() 14. 解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数。
()三、单选题15. 在A：30=B：60中，则3A÷2B=()A. 32B. 23C. 34D. 4316. 已知a：7=9：b，下面的式子中不一定能成立的是()。
A. a：b=7：9B. 7：b=a：9C. ab=63D. 7：a=b：917. 如果一个圆的半径是a厘米，且4：a=a ：5，这个圆的面积是()平方厘米。
A. 20B. 45C. 20πD. 5418. 已知有比例3：9=1.3：x，则x的值是()。
北师大版六年级数学下册解方程比例专项考点练习
北师大版六年级数学下册解方程比例专项考点练习1. 一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（）A .成正比例B .成反比例C .不成比例2. 比例尺1：5表示图形的（）A .放大B .缩小C .不变3. 线段比例尺A .1：40B .1：3000000C .1：1204. 把线段比例尺A .1：20B .1：60000C .1：2000000D .1：605. 买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A .书的本数B .书的页数C .书的单价D .不能确定6. 下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。
A .7B .5.4C .1.57. 如图所示：数值比例尺为（）A .1：10B .1：30C .1：10000008. 4x=3y可以组成（）个比例．A .1B .4C .89. 圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（）A .不变B .变大C .变小10. 一个长6厘米、宽4厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是（）平方厘米．A .24B .60C .21611. 一间房子用方砖铺地。
用面积9平方分米的方砖，需要96块。
如果改用面积4平方分米的方砖，需要______块。
12. 解比例。
2:8＝0.4：x13. 食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用______元。
14. 比例尺是1：30000表示______，也表示______．15. 40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉______千克。
16. A、B两地之间的实际距离大约是60千米，把它们画在一幅比例尺是1：1000000的地图上，它们之间的图上距离是______厘米。
17. 在生活中，找出三种相关联的量，并写明这三种量在什么情况下成比例关系．18. 一本书，如果每天读30页，6天可以读完，若每天读20页，要______天才能读完。
19. 比其实就是比例．（）20. 工作时间一定，工作效率和工作总量成______比例．21. 图上3cm表示实际长度600km，这幅地图的比例尺是1：20000000．（）22. 如图中的鱼的实际长度是20m．请你求出这幅图的比例尺．23. 一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？24. 在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。
北师大版六年级数学下册全册同步练习+总复习练习64页
六年级数学北师大版面的旋转和圆柱体的表面积同步练习1.指出下列圆柱的底面、侧面和高。
2. 计算下面圆柱体的表面积。
（单位：厘米）3. 一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米重7.8克，这根钢材重多少克？4. 认一认，填一填。
5. 把对应的部分用线连一连。
6. 按照图意剪一剪。
7. 仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。
（单位：cm）a. 按要求填表。
圆柱体与圆柱体等底等高的圆锥体图形序号S h V 图形序号S h Vc. 上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。
六年级数学北师大版圆柱的体积和圆锥的体积同步练习（答题时间：30分钟）圆柱一、口算小能手。
=+4.31.2 =+4151=+2123 =⨯02.0390 =⨯403.0 =÷3618 =⨯524=÷8385=-98729二、想一想，填一填。
（1）下图是一个罐头盒的展开图，这个罐头盒的容积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆柱体的体积是40立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（ ）分米。
（3）圆柱的底面半径不变，高扩大为2倍，体积扩大为（ ）倍。
三、我是小法官，对错我来判。
（对的打“√”，错的打“×”）（1）把一个圆柱横截成两个小圆柱，它的表面积和体积都增加了。
（ ） （2）圆柱的体积小于圆柱的表面积。
（ ）（3）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。
（ ）（4）把一个圆柱的底面半径扩大为2倍，高不变，它的体积就会扩大为2倍。
（ ）（5）一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。
（ ）四、选一选。
（把正确答案的序号填入括号内）（1）求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求水桶的（ ） A. 侧面积B. 表面积C. 容积D. 体积（2）把一个棱长是6cm 的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm 3。
A. 75.36 B 169.56 C. 301.44 D. 678.24（3）一个圆柱，如果它的底面直径扩大为2倍，高不变，那么它的体积扩大为( ）倍。
北师大版六年级数学下册解方程比例专项专题训练
北师大版六年级数学下册解方程比例专项专题训练1. 图形的各边按相同的比例放大或缩小后，所得到的图形（）不变．A .面积B .体积C .周长D .形状2. 一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3：1放大，得到图形的面积与原图形面积之比是（）A .135：1B .15：1C .9：13. 把线段比例尺A .110B .1：100000C .1：10000004. y﹣x=0，y与x（）A .成正比例B .成反比例C .不成比例D .无法确定5. 与4：0.3能组成比例的是（）A .6：0.45B .0.8：6C .4：36. 能与1.6：1.2组成比例的是（）A .1.2：1.6B .4：3C .3：47. 不能用来测量物体长度的是（）A .直尺B .比例尺C .卷尺8. 圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（）A .不变B .变大C .变小9. 比例尺1：5表示图形的（）A .放大B .缩小C .不变10. 把10克盐溶解在100克水中，盐与盐水的重量比是（）A .1：10B .1：11C .10：1111. 用字母表示圆的周长公式______，圆的面积计算公式______．12. 40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉______千克。
13. A、B两地之间的实际距离大约是60千米，把它们画在一幅比例尺是1：1000000的地图上，它们之间的图上距离是______厘米。
14. 三轮车辆数与车轮个数的比是1:3。
用84个车轮组装了x辆车。
列出方程是______。
15. 解比例。
2:8＝0.4：x16. （2015•深圳）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是______ .17. 一种蜂蜜水的配料质量比是蜂蜜：水=1：9，500克这种蜂蜜水中蜂蜜的含量为______克，水含量为______克．18. 先判断，再填空．3a=b a和b成______比例．19. （2015•吉安）丽丽比亮亮多a张画片，丽丽给亮亮______张，两人画片张数相等．20. 一种精密的机器长5毫米，画在图纸上长是4厘米，这幅图纸的比例尺______。
北师大版六年级数学下册第二单元 比例 专项试卷附答案
北师大版六年级数学下册第二单元比例一、认真审题，填一填。
(每空2分，共20分)1.(): 30＝0.2:1.5():59＝78:232.在一个比例中，两个外项之积是12，其中一个内项是最小的合数，则另一个内项是()。
3.如果6:m＝n:8，那么mn＝()。
如果4a＝7b(a、b≠0)，那么a:b＝()。
4.广州塔高600 m，是目前中国第一高的电视塔。
某公司设计制作了这座电视塔模型，模型高度与实际高度的比是1 2000，模型的高度是()m。
5.2022年6月24日，某市地铁2号线首列电客车试跑成功。
在地图上量得2号线起始站至终点站长度是9 cm，两站实际距离是18 km，这幅地图的比例尺是()。
6.蓝蓝来到实验楼，看到一楼大厅中的校园沙盘后驻足观赏，发现沙盘的比例尺是1:240，而且在沙盘上从校门到主楼大约是45 cm，蓝蓝回家后告诉妈妈，进校门后大约要走()m才能进入主楼。
7.14个空塑料瓶可以换5张素描纸，同同周末收集了210个空塑料瓶，可以换()张素描纸。
8.在比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是30 cm，两列客车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每时行52 km，乙车每时行48 km，()时后两车相遇。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1.用10，1.5，8，1.2四个数组成比例，下面()是不正确的。
A.10:8＝1.5:1.2B.8:1.5＝10:1.2C.8:10＝1.2:1.5D.1.5:1.2＝10:82.5G技术具有更高速率的特性。
用5G下载视频的时间与用4G下载的时间比约是1 100。
用4G下载一部电影约需要10分，如果用5G下载，只需要()秒。
A.100B.10C.63.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物。
现要把一个直径是2.5 μm 的颗粒物(截面为圆形)放大画出来，应选择()的比例尺。
(μm是一种长度单位，读作“微米”，1 μm ＝0.001 mm) A.1:200B.200:1C.1:20000D.20000:14.荣德小学开展了丰富的社团活动。
六年级数学下册试题 一课一练 正比例和反比例同步练习北师大版(含答案)
正比例和反比例同步练习1. 甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？2. 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是32，原来的分数是多少？3. 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？4. 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙组有多少名男会员？5. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？6. 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？7. 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？8. A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.9. 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？10. 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？11. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？【试题答案】1. 解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是答：这些糖果每千克的平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：事实上，有稍简捷的解题思路.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙＝15∶11∶10.平均数是（15＋11＋10）÷3＝12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.2. 解：新的分数，分子与分母之和是（10＋23＋32），而分子与分母之比2∶3.因此3. 解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是：700×3＝2100分钟＝35小时.答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.4. 解：甲组的人数是100÷2＝50（人）.乙、丙两组男会员人数是56－24＝32 （人）.答：丙组有12名男会员. 上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔的脚数”是32，5. 解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是走完全程所用时间答：小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.解二：全程长是上坡这一段长的（1＋2＋3）＝6（倍）.如果上坡用的时间是4份，全设小龙走完全程用x 小时.可列出比例式x ：350＝（4＋5＋6）：246. 解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4＝9份，变化后要分成5+7＝12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16.5∶7＝（5×3）∶（7×3）＝15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20－15＝5份.因此原来甲得22.5÷5×20＝90（分），乙得22.5÷5×16＝72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x－22.5）∶（4x+22.5）＝5∶7即5（4x+22.5）＝7（5x－22.5）15x＝12×22.5x＝18.7. 解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x＝8∶5，x＝150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5－3）＝60.（元）.因此可求出答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份－240）×3.李家开支的8倍是（5份－270）×8.从图上可以看出5×8－8×3＝16份，相当于270×8－240×3＝1440（元）.因此每份是1440÷16＝90（元）.张家收入是90×8＝720（元），李家收入是90×5＝450（元）.本题也可以列出比例式：（8x－240）∶（5x－270）＝8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.8. 解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1＝6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8－6＝2（份）或5－3＝2（份）.因此，每份是34∶2＝17.A数是17×8＝136，B数是17×5＝85.答：A，B两数分别是136与85.本题也可以用“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4. 解一：充分利用已知数据的特殊性.9. 解：4+3＝7，5+2＝7，15－8＝7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份＝原来1份+1原来4份，新的5份，5－4＝1，因此新的1份有15－1×4＝11（张）.小明原有图画纸11×5－15＝40（张），小强原有图画纸11×2+8＝30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶3＝20∶155∶2＝20∶8.但现在是20∶8，因此这个比的每一份是当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：从图上可以看出，3×5－4×2＝7（份）相当于图画纸15×2+8×5＝70（张）. 因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.这几道题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.第2题的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.10.我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点去42，问过多长时间两支蜡烛长度相等.现在两者相关是（2－1），每小时能缩小差距）（5142-，因此两者相等需要时间是（2－1）÷3135142）＝（-（小时） 答：这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.11. 解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21只，最后应剩3×3＝9只.因此.共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次）.红球有15×7＋53＝158（只）.白球有7×7＋3＝52（只）.原来红球比白球多158－52＝106（只）.答：箱子里原有红球数比白球数多106只.。
北师大版六年级数学下册解方程比例专项同步练习
北师大版六年级数学下册解方程比例专项同步练习1. 一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2 ．A .32B .72C .1282. 表示x，y正比例关系的是（）A .x﹣y=5B .y=x×C .y+x=20D .xy=73. y﹣x=0，y与x（）A .成正比例B .成反比例C .不成比例D .无法确定4. 下面各个比能与2：9组成比例的是（）A .9：2B .1.5：C .1：4.55. 比例尺1：5表示图形的（）A .放大B .缩小C .不变6. 一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（）A .成正比例B .成反比例C .不成比例7. 一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（）A .周长扩大16倍B .周长缩小16倍C .面积扩大16倍D .面积缩小16倍8. 6、9、10和（）可以组成比例．A .7B .5.4C .89. 4x=3y可以组成（）个比例．A .1B .4C .810. 用一个放大10倍的放大镜来观察一个30度的角，则看到的角（）A .大小不变B .缩小了100倍C .放大了100倍11. 两个比值相等的比不一定能组成比例。
（）12. ______：______=比例尺，比例尺一般分为______和______．13. 小明看一本故事书，已经看了全书的14. 一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加______平方米．15. 一种农药，由药粉和水按照1：400混合而成的。
2.5千克药粉，应加水______千克。
16. 7、9、28和______，可以组成比例．17. 18和5.4的最简比是______，比值是______．18. 先判断，再填空．3a=b a和b成______比例．19. 把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是______米。
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北师大版六年级数学下册解方程比例专项同步练习
1. 一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2 ．
A .32
B .72
C .128
2. 表示x，y正比例关系的是（）
A .x﹣y=5
B .y=x×
C .y+x=20
D .xy=7
3. y﹣x=0，y与x（）
A .成正比例
B .成反比例
C .不成比例
D .无法确定
4. 下面各个比能与2：9组成比例的是（）
A .9：2
B .1.5：
C .1：4.5
5. 比例尺1：5表示图形的（）
A .放大
B .缩小
C .不变
6. 一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（）
A .成正比例
B .成反比例
C .不成比例
7. 一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（）
A .周长扩大16倍
B .周长缩小16倍
C .面积扩大16倍
D .面积缩小16倍
8. 6、9、10和（）可以组成比例．
A .7
B .5.4
C .8
9. 4x=3y可以组成（）个比例．
A .1
B .4
C .8
10. 用一个放大10倍的放大镜来观察一个30度的角，则看到的角（）
A .大小不变
B .缩小了100倍
C .放大了100倍
11. 两个比值相等的比不一定能组成比例。
（）
12. ______：______=比例尺，比例尺一般分为______和______．
13. 小明看一本故事书，已经看了全书的
14. 一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加______平方米．
15. 一种农药，由药粉和水按照1：400混合而成的。
2.5千克药粉，应加水______千克。
16. 7、9、28和______，可以组成比例．
17. 18和5.4的最简比是______，比值是______．
18. 先判断，再填空．
3a=b a和b成______比例．
19. 把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是______米。
20. 在生活中，找出三种相关联的量，并写明这三种量在什么情况下成比例关系．
21. 甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是多少？
22. 求下面图形的实际面积，比例尺
23. 用含有X的式子表示出天平两边的关系．
（1）左图______
（2）右图______．
24. 每个大筐比每个小筐多装5千克，求每个大筐和每个小筐各装多少千克苹果？
25. 解方程．
（1）3x﹣12=39
（2）5﹣x = 2。