百分数一----重难点突破

《百分数（一）》重难点突破

一、百分数的意义

突破建议：

1．丰富学习素材，激活学生已有生活经验。百分数在生活中有着广泛的应用，但由于百分数就是分数的比率的意义在生活中应用的特殊例子，因此，教学中的学习素材既要注重从学生熟悉的生活实际出发，激活学生已有生活经验，又要注重引导学生从丰富的学习素材中多角度分析比较理解百分数的实际含义。可以让学生讨论：百分数为什么会在生活中这么广泛的应用？既然百分数是一个分数，为什么不直接用分母是100的分数表示信息？用百分数有什么好处？百分数与分数之间有什么区别？引导思考百分数与分数的联系与区别，加深学生对百分数的现实意义的理解。

2．加强具体表征与分析比较，理解百分数的意义。教学时仅仅是让学生说出或者记忆“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”这一抽象表述，那是一种简单的机械学习和死记硬背，应通过大量的具体的实例，引导学生用文字的、图表的、动作的等多种具有个性的表述方式，说出百分数的具体含义。同时，再引入“百分率”“百分比”等概念时，引导学生对百分数、分数、比进行比较，帮助学生理清百分数和分数、比的联系与区别。这样在新旧知识的比较分析中，促进学生自主构建知识体系，加深对百分数意义的理解。

二、百分数、小数、分数的互化

突破建议：

1．以问题解决为驱动，引导学生自主探索新知。结合解决“求一个数的是另一个数的百分之几”的问题，首先创设具体的问题情境，借助数量关系的分析，进行列式计算。在此基础上，在引导学生感受体会将分数、小数化成百分数的必要性的同时，及时提出“你能用百分数表示吗？”这一现实问题，激发学生利用旧有知识进行自主探索。并在学生自主探索过程中启发思考：怎样将一个小数化为百分数？什么样的分数可以直接写成百分数？对于分母不能直接化成100的分数，应该怎么办？怎样将百分数化为小数或者分数？以问题驱动为主线，营造良好的合作交流的环境，帮助学生进一步沟通分数、小数、百分数之间的关系，灵活掌握转化的方法。

2．适当增加练习，熟练掌握百分数、小数、分数互化的方法。开展丰富多彩的练习，是提高学生掌握百分数、小数、分数互化方法的有效途径。其一，开展专项练习，掌握某些特殊百分数与小数、分数的对应关系，可以大大提高在以后学习中的计算正确率。例如，针对12.5%、25%、37.5%、40%、60%、75%、80%、87.5%这些特殊的百分数，比较熟练地掌握它们与分数或小数的互化结果。其二，在具体的练习情境中，倡导进行多样化的互化方法，培养灵活应用方法的能力。例如将760÷2000的商写成百分数，既可以是算出小数结果，再化成百分数；也可以是把除数和被除数同时缩小20倍，再直接改写成百分数等。这样，在引导学生对数、式、数学信息的观察、分析、比较的同时，灵活选择应用互化的方法，既有利于提高学生综合解答问题的能力，又不失为培养学生数感的有效方法。

三、用百分数解决实际问题

突破建议：

1．有效利用已有知识，促进知识的正迁移。百分数问题与分数问题在数量关系上是一致的。在学习本单元用百分数解决问题时，学生已经具备解决“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”和“求一个数是另一个数的百分之几”的知识基础以及学习活动经验，教学时，要充分利用这些知识，有意识地帮助学生沟通百分数问题和分数的相关问题，引导学生自主探究。

2．利用线段图，直观呈现数量关系。教学时，可结合利用线段图，引导学生说清“这里是谁与谁比”“以谁为单位‘1’”“求得谁是谁的百分之几”等，将图示与言语表征有机融合在一起，加以表达数量和数量之间的关系，使学生对问题与已知条件之间的关系有更为清晰直观的认识，从而进一步帮助学生加深理解数量关系。

3．以问题为主线，引导学生经历问题解决的全过程，提高解决问题的能力。例5是有关用单位“1”解决有关问题的例题，是本单元教学的难点。如何突破这个教学难点？要以问题为主线，引导学生在解决问题的过程中，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。教学时，可以围绕“到底是涨了还是降了？变化的幅度是多少？”这两个问题，以问题串的形式展开教学。在“阅读与理解”环节，思考：你知道了什么（谁与谁比，谁是单位“1”）？要求什么问题？你会直接解答吗？有什么不理解的地方？在“分析与解答”环节，思考：不知道3月的具体价格，怎么办？当学生提出可以假设具体的数据，通过假设不同的数据，对结果进行比较之后，可进一步思考：为什么假设的数据不同，结果却一样？如果假设价格为单位“1”，结果是否还会一致？为什么降价和涨价都是20%，商品的价格却发生了变化？……这样，在问题的引领下，学生不断地探索与思考，掌握利用假设解决问题的方法，体会变中不变的思想。在“回顾与反思”环节，进一步讨论“如果3月的价格为元，结论是否一致？”把解决方法推广到一般，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。