高中数学简单几何图形与表面积公式

4. 柱、锥、台体的侧面积和表面积的 关系：S表面积=S侧面积 + S底面积
.
柱体
二、柱体的侧面积
把圆柱（正三棱柱）的侧面分别沿着一 条母线（侧棱）展开成平面图形，分别得到 什么图形?
r
圆
l
长方形
宽= l
柱
长 ＝2r
S圆 柱 侧 S长 方 形＝2rl
.
直
三
棱h
柱
db a
柱体
h
h
a
b
d
S直棱柱侧 ch
其中 c 为底面周长，h为高。
.
三、锥体的侧面积
锥体
把圆锥（正三Βιβλιοθήκη Baidu锥）的侧面分别沿着一
条母线（侧棱）展开成平面图形，分别得到
什么图形?
圆
R扇＝l
锥
扇形
l
l扇＝
nl
180
r
S圆锥侧＝S扇＝
nl 2
360

1 2 l扇l
rl
.
正 三 棱 锥
h' h'
锥体
S正
棱
锥
侧＝
1 2
ch'
其中 c 为底面周长,
1.7.1 简单几何体 的侧面积
.
一、有关概念
1. 简单几何体：柱体（圆柱、直棱柱）、 锥体（圆锥、正棱锥）、台体（圆台、 正棱台）。 2. 把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条 母线或侧棱剪开后展开在一个平面上，展 开图形的面积就是它们的侧面积。
.
3. 初中已经学过正方体的表面积，正 方体的展开图的面积就是其表面积。
.
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
r1 r2 r
r1 0, r2 r
S圆柱侧＝2rl S圆台侧 （r1 r2 )l S圆锥侧 rl
.
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 公式之间有何关系,如何转化？
c c
c 0
h h
S ch 直棱柱侧
S正棱台侧

1 2
c'ch'
1
S 正棱锥侧

ch' 2
.
四、例题讲解
例1：圆台的上、下底半径分别是10cm和
20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180o， 那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π)
s
10 A
20 .
O
B
例2：一个正三棱台的上、下底面边长分
别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的
4、应用本节所学公式解决具体的问题。
作业：P45页 3，4题
.
侧面积.
A1
C1
O1 D1
B1
A
C
O E D
B
课后思考题：柱体之间、锥体之间、
台体之间的侧面积有什么联系？
.
小结
1、圆柱, 圆锥, 圆台，直棱柱, 正棱锥, 正 棱台的平面展开图形，侧面积公式以及公 式间的转换关系。 2、柱、锥、台的侧面积和表面积的关系：
S表面积=S侧面积 + S底面积
3、将空间图形的问题转化为平面图形的问题， 是解立体几何问题基本、常用的方法。
h' 为斜高.
.
四、台体的侧面积
台体
把圆台（正三棱台）的侧面分别沿着 一条母线（侧棱）展开成平面图形，分别 得到什么图形?
s
圆
台
扇环
A
r 01 1 l
r 02
2
S圆 台. 侧＝S扇 环＝（r1 r2 )l
正 三 棱 台
h' h'
台体
S正
棱
台
侧＝
1（c 2

c'
)h'
其中 c, c为上、下底面周长， h 为斜高.