高一数学必修一必修二难题

1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令

.

（I）求的表达式；

（II）若使成立，求实数m的取值范围；

（III）设，，证明：对，恒有

2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是

A． B．C．2D．4

3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )

A． B． C．1 D．

4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能

是

（）

5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）

A．函数一定是个偶函数

B．一定没有最大值

C．区间一定是的单调递增区间

D．函数不可能有三个零点

6、已知＞0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．

7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2，

．

（I）求证：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．

8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．

9、已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

参考答案

一、计算题

1、解（I）设

由题意令得∴

∴得

∵恒成立

∴和恒成立

得

∴

（II）

当时，的值域为R

当时，恒成立

当时，令

－0 +

↘极小↗

这时

若使成立则只须，

综上所述，实数m的取值范围

（III）∵，所以单减于是

记，则

所以函数是单增函数

所以

故命题成立.

二、选择题

2、D

3、A

4、B

5、C

6、C

三、简答题

7、证明：(I)连结AC．

因为为在中，

，，

所以，

所以．

因为AB//CD，

所以．

又因为地面ABCD，

所以．

因为，

所以平面PAC．

(II)如图建立空间直角坐标系，

则．

因为M是棱PD的中点，

所以．

所以，．

设为平面MAB的法向量，所以，

即，

令，则，

所以平面MAB的法向量．

因为平面ABCD，

所以是平面ABC的一个法向量．

所以．

因为二面角为锐二面角，

所以二面角的大小为．

(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．

设直线CN与平面MAB所成角为，

因为平面MAB的法向量，

所以．

解得，即，，所以．

8、（Ⅰ）∵为幂函数∴

1分又在区间上是单调递增函数∴

2分

则∵∴或或

3分

当时，为奇函数，不合题意，舍去

当时，为偶函数，符合题意

当时，为奇函数，不合题意，舍去

故

5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①当时，，则单调递增，其值域为，满足题意 7分

②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，∴，则其值域为

∵能取遍内的所有实数∴只需

9分

令则在单调递增

又∴

11分

综合①②知，实数的取值范围为

12分

四、综合题

9、解：（1），经检验成立。—————————4分

（2）证明：设任意

，，

在上是减函数—————————————————————— 8分

（3）

对任意恒成立

设在上增时，——12