初一数学提分班

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在读学员成功提分30例

提分学员第1例姓名：王禹飞辅导形式：全日制1v1 年级：高三提分科目：生物任课教师：毛佳玲入学成绩：30分目前成绩：60分案例分析:该生是去年入学，前期参加全日制班，后通过铺垫转为全日制1v1。

由于前期该生学习态度不端正，经常请假及不完成作业，任课教师与我都非常苦恼。

不过通过规划师的开导及老师的紧密配合，让学生逐渐有了学习劲头，并主动要求加课。

此外，通过不断的考试，包括参加公立学校的模拟，也为学生增加不少自信。

值得一提的是生物毛佳玲老师独具一格的授课风格，无论学生怎么干扰课堂，总是能控制好上课的氛围并不跑题。

综上所述，该生的成绩目前取得了并不傲人但十分显著的提高。

提分学员第2例姓名：孙煜辅导形式：全日制1v1 年级：高三提分科目：数学任课教师：杨洋入学成绩：50分目前成绩：80分案例分析:从入学之日起便参加我校的全日制1v1辅导，其实各科成绩都有或多或少的提升。

但数学这一科目一直最困扰该学员，甚至萌生过放弃数学这一科目的想法，通过科任教师的开导并帮助学生找差距，寻方法，定目标，逐渐的让学生树立了自信心。

在阶段性的学习目标完成后，学员积极要求应对考试，并取得了幅度不大的提高。

目前该生数学成绩稳定，已经将要结课。

提分学员第3例姓名：李佳颐辅导形式：全日制1v1 年级：高二提分科目：化学任课教师：曲海鑫入学成绩：0~10分目前成绩：60分案例分析:该生从入学之日起便参加我校的全日制1v1辅导。

对化学这一科目零基础零兴趣。

每次的长期补习基本都是为了应对期中或期末考试。

平时在学校从来不学习，对辅导依赖很大。

该生情绪化特别严重，请假旷课时常发生。

曲海鑫老师通过诙谐幽默的沟通式教学，让学生喜欢上了化学课，并通过努力取得了目前的成绩。

虽然是阶段性的月考，但会逐渐的趋于稳定。

提分学员第4例姓名：于蔓辅导形式：全日制1v1 年级：初三提分科目：英语任课教师：王瞾入学成绩：80分目前成绩：105分案例分析:该生提分的关键点在于学生对英语这一科目有一定的兴趣及不少的单词积累量。

数学拔尖特训七年级上册题目

人教版2021年七年级上册第2章《整式的加减》培优拔尖训练卷一．选择题1．若2a+b＝3，则10a+5b+1的值是（）A．8B．16C．10D．72．已知x＝a时，多项式x2+4x+4b2的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（）A．0B．6C．12D．183．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．24．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆金鱼的比赛，如图所示．按以上的规律，第n个图形需要的火柴棒m关于n的函数表达式为（）A．m＝8n B．m＝8+6n C．m＝4+4n D．m＝2+6n二．填空题5．若代数式a2﹣3a+1的值为3，则代数式2a2﹣6a+1的值为．6．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是．7．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三．解答题8．已知数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+2|a+c|．9．先化简，再求值：﹣（x2y2﹣xy+3）+2[x2﹣（xy﹣2x+y﹣1）]+xy﹣2﹣2x2﹣2x+y，其中x＝﹣4，y＝3．10．已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x＝1时，多项式的值是1；当x＝2时，多项式的值是2；若当x是8和﹣5时，多项式的值分别为M与N，求M﹣N的值．11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x+2＝x2﹣5x+1．（1）求所捂的二次三项式；（2）若请给x选择一个你喜欢的数代入，求所捂二次三项式的值．12．已知m，x，y满足下列关系式：（x﹣5）2+|m﹣2|＝0，﹣3a2b y+1与a2b3是同类项，求代数式（2x2﹣3xy+6y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）的值．13．已知关于x，y的多项式﹣x2y m+（n﹣1）x2y﹣xy﹣1是四次三项式，按要求回答下列问题：（1）求（m﹣3）5n﹣2020的值；（2）该多项式与另一个多项式的和为x2y+2xy﹣5，求另一个多项式．14．（1）若P＝a2+3ab+b2，Q＝a2﹣3ab+b2，则代数式P﹣[Q﹣2P﹣（﹣P﹣Q）]化简后的结果是多少？（2）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的值无关，求代数式a2﹣2b2+4ab 的值；（3）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝2，y＝﹣．15．已知多项式x+3与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B为关于x的二次二项式，求a的值；（2）若B为x3+px2+qx+6，求3p﹣q的值．16．已知关于x，y的多项式（ax2﹣2y+4）﹣（2x2+by﹣2）．（1）当a，b为何值时，此多项式的值与字母x，y的取值无关？（2）在（1）的条件下，化简求多项式2（a2+2b2﹣2a）﹣（a2﹣ab+4b2）的值．17．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定请你计算当|x+y+3|+（xy﹣1）2＝0时，的值．18．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）参考答案一．选择题1．解：∵2a+b＝3，∴原式＝5（2a+b）+1＝5×3+1＝16，故选：B．2．解：∵x＝a时，多项式x2+4x+4b2的值为﹣4，∴a2+4a+4b2＝﹣4，∴（a+2）2+4b2＝0，∴a＝﹣2，b＝0，∴x＝﹣a＝2时，22+4×2+0＝12．∴该多项式的值为12．故选：C．3．解：原式＝x2+ax﹣y﹣bx2+x﹣9y﹣3＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣10y﹣3，由结果与x的取值无关，得到1﹣b＝0，a+1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，则﹣a+b＝1+1＝2，故选：D．4．解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6＝8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6＝14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6＝20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6＝2+6n．所以第n个图形需要的火柴棒m关于n的函数表达式为：m＝2+6n．故选：D．二．填空题5．解：∵a2﹣3a+1＝3，∴a2﹣3a＝2，∴2a2﹣6a+1＝2（a2﹣3a）+1＝2×2+1＝5，故答案为：5．6．解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为﹣，+，﹣，+，…，第n个式子是（﹣1）n，故第7个式子﹣．故答案为：﹣．7．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三．解答题8．解：由数轴知c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|，则a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，所以原式＝a+b+a﹣b﹣2（a+c）＝a+b+a﹣b﹣2a﹣2c＝﹣2c．9．解：原式＝＝＝，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝＝﹣48﹣2＝﹣50．10．解：方法1：当x＝1时，1+a+b+c＝1，∴a+b+c＝0．①当x＝2时，8+4a+2b+c＝2，∴4a+2b+c＝﹣6②联立①，②解得，当x＝8时，M＝512+64a+8b+c，当x＝5时，N＝﹣125+25a﹣5b+c．∴M﹣N＝512+64a+8b+c﹣（﹣125+25a﹣5b+c）＝39a+13b+637＝39×+13×+637＝﹣117+39+637＝559．方法2：当x＝1时，1+a+b+c＝1，∴a+b+c＝0．①当x＝2时，8+4a+2b+c＝2，∴4a+2b+c＝﹣6②，②﹣①得3a+b＝﹣6，当x＝8时，M＝512+64a+8b+c，当x＝5时，N＝﹣125+25a﹣5b+c．∴M﹣N＝512+64a+8b+c﹣（﹣125+25a﹣5b+c）＝39a+13b+637＝13（3a+b）+637＝13×（﹣6）+637＝﹣78+637＝559．故答案为：559．11．解：（1）根据题意得：（x2﹣5x+1）﹣（﹣3x+2）＝x2﹣5x+1+3x﹣2＝x2﹣2x﹣1；（2）当x＝0时，原式＝﹣1．12．解：∵（x﹣5）2+|m﹣2|＝0，∴x＝5，m＝2，∵﹣3a2b y+1与a2b3是同类项，∴y+1＝3，得y＝2，∴原式＝（2x2﹣3xy+6y2）﹣2（3x2﹣xy+9y2）＝2x2﹣3xy+6y2﹣6x2+2xy﹣18y2＝﹣4x2﹣xy﹣12y2，当x＝5，y＝2时，原式＝﹣158．13．解：（1）∵关于x，y的多项式﹣x2y m+（n﹣1）x2y﹣xy﹣1是四次三项式，∴2+m＝4，n﹣1＝0，∴m＝2，n＝1，∴（m﹣3）5n﹣2020＝（2﹣3）5﹣2020＝（﹣1）5﹣2020＝﹣1﹣2020＝﹣2021；（2）（x2y+2xy﹣5）﹣（﹣x2y2﹣xy﹣1）＝x2y+2xy﹣5+x2y2+xy+1＝x2y2+x2y+3xy﹣4，故另一个多项式为x2y2+x2y+3xy﹣4．14．解：（1）原式＝P﹣（Q﹣2P+P+Q）＝P﹣（2Q﹣P）＝P﹣2Q+P＝2（P﹣Q），∵P＝a2+3ab+b2，Q＝a2﹣3ab+b2，∴P﹣Q＝a2+3ab+b2﹣a2+3ab﹣b2＝6ab，∴原式＝2×6ab＝12ab．（2）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由题可知：2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1，∴原式＝×9﹣2×1+4×（﹣3）×1＝﹣2﹣12＝．（3）原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y）+1＝4x2y﹣（﹣6xy+6﹣x2y）+1＝4x2y+6xy﹣6+x2y+1＝5x2y+6xy﹣5，当x＝2，y＝时，原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5＝﹣10﹣6﹣5＝﹣21．15．解：（1）根据题意可知：B＝（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．故a的值为﹣3；（2）设A为x2+tx+2，则（x+3）（x2+tx+2）＝x3+（t+3）x2+（3t+2）x+6＝x3+px2+qx+6，∴p＝t+3，q＝3t+2，∴3p﹣q＝3（t+3）﹣（3t+2）＝7．16．解：（1）（ax2﹣2y+4）﹣（2x2+by﹣2）＝ax2﹣2y+4﹣2x2﹣by+2＝（a﹣2）x2﹣（2+b）y+6．当a＝2，b＝﹣2时，多项式的值与字母x、y的取值无关．（2）∵2（a2+2b2﹣2a）﹣（a2﹣ab+4b2）＝2a2+4b2﹣4a﹣a2+ab﹣4b2＝a2﹣4a+ab，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝4﹣8﹣4＝﹣8．17．解：（1）∵＝ad﹣bc，∴＝5×8﹣6×（﹣2）＝40+12＝52；（2）∵|x+y+3|+（xy﹣1）2＝0，∴x+y+3＝0，xy﹣1＝0，解得，x+y＝﹣3，xy＝1，∴＝（﹣1）×（2x+1）﹣（3xy+2y）×（+1）＝﹣2x﹣1﹣3xy﹣2y＝﹣2（x+y）﹣3xy﹣1＝﹣2×（﹣3）﹣3×1﹣1＝6﹣3﹣1＝2．18．解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．。

2024年9月河北省衡水市小升初数学分班思维应用题模拟试卷四含答案解析

2024年9月河北省衡水市小升初分班数学思维应用题模拟试卷四含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.甲、乙两城相距875千米，一辆汽车以每小时48千米从甲城开出，行驶11小时，离乙城还有多少千米？2.一个长方形4厘米，宽3厘米，如果以长为轴旋转一周，求所形成图形的体积是多少立方厘米．3.一项工程，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要72天．现在由甲、乙、丙三人合作这项工程，期间甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，完成这项工程一共用了多少天？4.某工程队修筑公路，前3天共修筑4.48千米，后7天平均每天修筑1.36千米．这个工程队平均每天修筑公路多少千米？5.六年级三个班同学植树，一班有62人，共植树155棵，二班有64人，平均每人植树3棵，三班有66人，共植树133棵．六年级三个班平均每人植树多少棵？6.工人师傅买了一块长方体木块，体积是315立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？7.一块梯形试验果园，上底是173米，下底是137米，高是240米．如果每棵果树占地16平方米，这个果园共可栽果树多少棵？8.师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的5/9．这批零件共有个？9.一个长方体铁皮水桶高8分米，它的底面是面积为16平方分米的正方形，这个水桶的表面积是多少平方分米？10.一块长方形菜地，长2.73米，宽1.35米，这块菜地的面积是多少？（保留两位小数）11.同学们参加植树活动．四年级去了96人，五年级去的人数比四年级的2倍少18人．四、五年级一共去了多少人参加植树活动？12.小华将标记“一”的数字球1个；标记“二”的数字球2个；标记“三”的数字球3个；…标记“四十二”的数字球42个全部放入铁桶中，随意地从桶中取出一些数字球，且不再放回．为了确保取出的球中至少有6个球有相同的标记，请问至少要取出多少个球？13.五年级开展植树活动，植树成活率为98%，其中五（1）班植树160棵，五（2）班植树190棵，他们的植树活动有多少棵树没有活？14.一桶油用去40%，还剩84千克，这桶油原来有多少千克？15.修一段路，第一天修了全长的20%，第二天修了450米，还剩下全长的35%没有修，这条路全长多少米？16.教育储蓄所得利息是不要纳税．妈妈为小东存了1万元三年教育储蓄，年利率是3.24%．到期后可以从银行取回本金和利息一共多少元？17.一个三角形的三条边长之和是42厘米，这三条边长是连续偶数．三条边长分别是多少厘米？18.同学们为庆祝教师节美化教室，购买了54米拉花和48个气球，一共花了26.1元，其中拉花每米0.35元，气球每个多少元？19.食品店运来3箱饮料，每箱24瓶，共花了252元．如果零售价为每瓶4.5元，卖完这3箱饮料可以赚多少钱？20.一个长方形的周长为42厘米，长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方厘米．21.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径9dm．做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米．22.车南站货场有货物4.25万吨，每天运出0.37万吨，运了5天，剩下的货物要求在4天内运完，平均每天需运出货物多少万吨？23.一件衣服80元，比原来降低20元，这件衣服是打几折出售的？24.一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的45%，中旬生产的零件数是上旬的2/9，该车间在下旬将全月计划按时完成了．现在知道下旬比中旬多生产7000个零件，求全月计划生产多少个零件？25.甲、乙两地相距296千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行．轿车先行56千米后，客车再出发．轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米．客车经过几小时后与轿车在途中相遇？26.某车间有女工人54人，正好占全车间工人数的60%．这个车间有工人多少人？27.一件商品原价125元，现降价1/5．这里把原价看作单位“1”，现在的价钱是多少元．28.学校舞蹈队买了8套服装，每件衬衣48元，每条短裙32元，一共要付多少元？29.一个饲养场养白兔270只，养黑兔的只数比白兔只数的40倍多18只，请问这个饲养场养黑兔多少只？30.农民伯伯有一块长32米，宽18米的长方形菜地，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆最多要多少米？31.仓库原有黄沙175吨，运走了13卡车的黄沙，每辆卡车装黄沙6吨．剩下多少吨黄沙？32.工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要延长4天，这条路长多少米．33.有两个筑路队合修一段公路，甲队每天修250米，比乙队每天少修30米，这两个筑路队8天完工．这条公路长多少米？34.一桶油第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？35.某商店所有商品一律八折，第二件商品在八折的基础上再打八折，新新和华华爸爸为他们每人买了同样的一个135元的篮球，他们一共要付多少元？36.四年级的学生买校服，上衣167元，裤子33元，共买了50套，一共用了多少钱？（用两种方法）37.红红看一本300页的故事书，平均每天看35页，5天后还剩多少页没看？38.甲、乙两个仓库都存有货物，甲仓库运出80吨货物，乙仓库运出20吨货物后，两个仓库剩下的货物数量相同。

人教版七年级上册数学期末复习提分专练：数轴综合(三)

人教版七年级上册数学期末复习提分专练：数轴综合(三)1．【思考】数轴上，点C是线段AB的中点，请填写下列表格A点表示的数B点表示的数C点表示的数2 6﹣1 ﹣5﹣3 1【发现】通过表格可以得到，数轴上一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的；【表达】若数轴上A、B两点表示的数分别为m、n，则线段AB的中点表示的数是；【应用】如图，数轴上点A、C、B表示的数分别为﹣2x、x﹣4、1，且点C是线段AB 的中点，求x的值．2．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．3．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|与（c﹣5）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，请问：3BC﹣2AB 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．5．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b 满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，直接写出C点表示的数；（3）若点D，E，F，G是线段AB上从左到右的四个点，并且AD＝DE＝EF＝FG＝GB．计算与点F所表示的数最接近的整数．6．在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+12）2+|b﹣24|＝0，记AB＝|a﹣b|．（1）求AB的值；（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（2＜x＜4），若在运动过程中，2MP﹣MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．7．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．（2）若点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请表示出AB，BC（用含t的代数式），同时3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．8．数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足（a+40）2+|b+10|＝0，B为线段AC的中点．（1）直接写出A，B，C对应的数a，b，c的值．（2）如图1，点D表示的数为10，点P，Q分别从A，D同时出发匀速相向运动，点P的速度为6个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回到A 又折返向C点运动；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数．（3）如图2，M，N为A，C之间两点（点M在N左边，且它们不与A，C重合），E，F 分别为AN，CM的中点，求的值．9．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，，﹣3．观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是，A，B两点之间的距离为．（2）数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是，点N表示的数是；（4）若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当P点与Q点重合时，点P表示的数是，点Q表示的数是（用含a，b的式子表示这两个数）．10．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？参考答案1．解：（1）＝4，＝﹣3，＝﹣1，故答案为：4，﹣3，﹣1；（2）一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的和的一半，故答案为：和的一半；（3）故答案为：；（4）由题意得，＝x﹣4，解得：x＝．2．解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．3．解：（1）∵|a+3|+（c﹣5）2＝0，∴a+3＝0，c﹣5＝0，解得a＝﹣3，c＝5，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1．（2）（5﹣3）÷2＝1，对称点为1﹣（﹣1）＝2，1+2＝3．（3）AB＝2t+t+2＝3t+2，BC＝3t﹣t+6＝2t+6，3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+2）＝14．故3BC﹣2AB的值不随着时间t的变化而改变．故答案为：﹣3，﹣1，5；3．4．解：（1）∵|a+12|+（b﹣6）2＝0．∴a+12＝0，b﹣6＝0，即：a＝﹣12，b＝6；∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；（2）点C、D在线段AB上，∵AB＝18，AC＝14，BD＝8，∴BC＝18﹣14＝4，CD＝BD﹣BC＝8﹣4＝4；（3）设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，AD＝AB﹣BD＝18﹣8＝10，AP＝3t，DQ＝2t，①当点P、Q重合时，AP﹣DQ＝AD，即：3t﹣2t＝10，解得，t＝10，②当点C是PQ的中点时，有CP＝CQ，即，AC﹣AP＝DQ﹣DC，14﹣3t＝2t﹣4，解得，t＝，答：经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．5．解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB的距离＝|b﹣a|＝8；（2）设数轴上点C表示的数为c．∵AC＝2BC，∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+2|＝2|c﹣6|．∵AC＝2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有﹣2≤c≤6，得c+2＝2（6﹣c），解得c＝；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+2＝2（c﹣6），解得c＝14．故当AC＝2BC时，c＝或c＝14；（3）∵AB＝8，∴，∴AF＝3AD＝4.8，∴点F对应的有理数为﹣2+4.8＝2.8，所以与点F最接近的整数是3．6．解：（1）∵（a+12）2+|b﹣24|＝0，∴a+12＝0，b﹣24＝0，即：a＝﹣12，b＝24，∴AB＝|a﹣b|＝|﹣12﹣24|＝36．（2）设运动的时间为ts，由BQ＝2BP得：4t＝2（36﹣2t），解得：t＝9，因此，点P所表示的数为：2×9﹣12＝6，答：点P所对应的数是6．（3）由题意得：点P所表示的数为（﹣12+2t），点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为（24+4t），∴2MP﹣MQ＝2[xt﹣（﹣12+2t）]﹣（24+4t﹣xt）＝3xt﹣8t＝（3x﹣8）t，∵结果与t无关，∴3x﹣8＝0，解得：x＝，7．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；（7+2）÷2＝4.5，折痕为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4；（2）运动后A点表示的数是﹣2﹣t，B点表示的数是1+2t，C点表示的数是7+4t，则AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+3，BC＝7+4t﹣（1+2t）＝2t+6，3BC﹣AB的值随着时间t的变化而改变，∵3BC﹣AB＝3（2t+6）﹣（3t+3）＝3t+15，∴3BC﹣AB的值随着时间t的增大而增大．8．解：（1）∵（a+40）2+|b+10|＝0，∴a＝﹣40，b＝﹣10，∵B为线段AC的中点，∴＝﹣10，∴c＝20，即：a＝﹣40，b＝﹣10，c＝20；（2）如图1，设运动的时间为t秒，①当P与Q第一次相遇时，有6t+t＝10﹣（﹣40），解得，t＝，此时相遇点对应的数为10﹣＝；②当点P到C返回追上点Q时，有6t﹣60＝t+10，解得，t＝14，此时相遇点对应的数为10﹣14＝﹣4，答：在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数为﹣4或；（3）如图2，∵E，F分别为AN，CM的中点，∴AN＝2EN，CM＝2MF，∴AC＝2EN+2MF﹣MN∴＝＝＝＝2，9．解：（1）观察数轴可知：与点A的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2，A、B两点之间的距离为1﹣（﹣2.5）＝3.5，故答案为：4或﹣2，3.5．（2）点B关于点A的对称点表示的数是：1﹣（﹣）+1＝4.5，故答案为：4.5；（3）∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，∴对称点表示的数为：﹣1，∴与点B重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣2.5）]＝0.5；M表示的数是：﹣1﹣＝﹣1010.5，N表示的数是：﹣1+＝1008.5；故答案为：0.5，﹣1010.5，1008.5．（4）根据题意，得P表示的数为：b﹣，Q表示的数为：b+．故答案为：b﹣，b+．10．解：（1）AB的中点M所对应的数为＝30（2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x，由题意得，＝，解得，x＝40，答：点C在数轴上所表示的数为40；②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，解得，t＝17（秒），Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，解得，t＝23（秒）答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度．。

七年级数学上册专题提分精练数据的收集与整理最新期末考题20道(解析版)

专题32 数据的收集与整理最新期末考题20道1．某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A、B、C、D四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B等级人数所占百分比是；C等级所在扇形的圆心角是度；（2）请补充完整条形统计图；（3）若该校七年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A等级或B等级的学生共有名．；1810年级部分学生每天完成作业所需的时间（单位：分钟），并根据统计结果制成了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为，这些学生的是总体的一个样本．（2）补全条形统计图．（3）①多数（超过25%）学生完成作业所需的时间集中在第组；②每天完成作业所需时间在分钟时间段对应的扇形圆心角为°；（4）学生每天完成作业所需时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校七年级1320名学生中，课业负担适中的人数．【答案】（1）60，每天完成作业所需的时间；（2）见解析；（3）①三；②90；（4）792人【分析】（1）由作业完成时间在30~60的人数及其所占百分比可得总人数，根据样本的概念18人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．10从“跳绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题：（1）这次抽样调查中调查了名学生；（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是；（3）补全条形统计图；（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000 人，请你估计“活动时间不少于5 天”的大约有多少人？【答案】（1）25%；90°；（2）见解析；（3）15000人【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：课、在线答题、在线讨论．济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．【答案】（1）36，补图见解析；（2）96°【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；24是志愿者”，如今深圳活跃了208万“红马甲”志愿者，共同服务深圳．某校随机抽取了部分学生对志愿服务活动情况进行如下调查：A．未参加过志愿服务活动；B．参加志愿服务活动1次；C．参加志愿服务活动2次；D．参加志愿服务活动3次及以上；并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：（1）共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为；（4）该校共有1200名学生，估计“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有多少名？【答案】（1）50；（2）见解析；（2）144°；（3）240【分析】（1）用A的人数除以其对应百分比可得总人数，20抽取一部分同学就“中考选考体育的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）体育老师共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“游泳”部分对应的圆心角的度数是（4）若全校共2000名学生，请你估算“引体向上”部分的学生人数﹒()3105036020%36072÷⨯︒=⨯︒=︒随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是___；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对剪纸课程的兴趣情况．（2）样本容量为50+30+6+14＝100，【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．为了了解龙岗区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为___，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=___，n=___；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是___度；（4）若龙岗区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人．．故答案是：40；居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：（1）请将图2﹣条形统计图补充完整；（2）在图3﹣扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于度；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有吨；（4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占15，若每回收1吨废纸可再造好红外线0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？【答案】（1）见解析；（2）36（3）3（4）918（吨）．（2）扇形统计图中，D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50−10−23−12＝5．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∵A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．13．2019年深圳市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校八年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）.如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该校有学生2000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有.【答案】（1）500；（2）36；（3）见解析；（4）400【分析】（1）根据条形图可知选篮球的有200人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）根据条形统计图中跳绳的人数和总人数，算出跳绳的比例，求出圆心角；（3）根据总人数和选羽毛球所占的百分比，即可求出选羽毛球的人数，从而补全统计图；（4）求出选足球的百分比，用该校的总人数乘以选足球的学生所占比例，即可求出该校喜欢足球的学生人数．【详解】（1）根据题意得：这次活动一共调查了：200÷40%=500（人）；（2）“跳绳”所在扇形圆心角度数为50÷500×360°=36°；（3）喜欢羽毛球的人数为：500×30%=150（人），补图如下：（4）该校喜欢“足球”的学生约是：2000×（1-40%-30%-10%）=400（人）.【点睛】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，把两图形有机结合是解决问题的关键．14．某校组织了“健康教育”手抄报征集活动，现从中抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行奖励，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整统计图.（1）求抽取了多少份作品.（2）被抽取作品中B等级有多少份？并补全条形统计图.（3）扇形统计图中D等级所对的圆心角是多少度？（4）若全校共征集到作品600份，请估计A作品有多少份？(3)6÷120=5%,360°×5%=18°.成x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题：（1）所抽取分析的学生数量为人；（2）成绩为6070x ≤＜这一组的人数占体体人数的百分比为；（3）成绩为7080x ≤＜这一组的所在的扇形的圆心角度数为；（4）请补全频数分布直方图；（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有人 . 【答案】（1）40；（2）15%；（3）72°；（4）见解析；（5）120人【分析】（1）根据圆心角的度数可求出各个组所占的百分比，依据70≤x ＜80这组的频数为8，占整体的20%，可求出样本容量，即调查的总人数，(2)（3）根据调查总人数和各组的占比，可以求出每组的频数、频率，（4）根据所求的结果，可补全频数分布直方图：（5）求出样本中在90分及以上的“优秀”等级的占比，估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出“优秀”人数，【详解】（1）54÷360＝0.15=15%，360°×20%＝72°，108÷360＝30%，8÷20%＝40人，40×30%＝12人，40−6−8−12＝14人，∵（1）所抽取分析的学生数量为40人，故填：40；（2）成绩为6070x ≤＜这一组的人数占体体人数的百分比为15%，故填：15%；（3）成绩为7080x ≤＜这一组的所在的扇形的圆心角度数为72°,故填：72° ；（4）补全频数分布直方图如图所示：（5）参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有400×30%＝120人，故填：120．【点睛】考查频数分布直方图和扇形统计图的制作方法，通过图表得到数据和数据之间的数量关系式解决问题的关键．16．2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整)，已知A．B两组捐款人数的比为1:5.被调查的捐款人数分组统计表：请结合以上信息解答下列问题：(1)求a的值和参与调查的总人数；(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；(3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?【答案】（1）a=20，总人数为500人；（2）图详见解析，72°；（3）792人.【分析】(1)根据a与100的比值是1：5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得参与调查的总人数；(2)根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；根据B类人数占调查人数比例乘以周角可得圆心角度数；(3)利用总人数2200乘以对应的百分比即可.【详解】(1)依题意有a：100=1：5，解得：a=20，参与调查的总人数是：(20+100)÷(1-8%-28%-40%)=500；100集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图①②两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．(1)九年级(1)班接受调查的学生共有多少名？(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数．【答案】(1)接受调查的学生有50名；(2)补全条形统计图见解析，“体育活动C”所对应的圆心角的度数为108°.【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图,由C的人数即可得到所对应的圆心角度数.【详解】(1)接受调查的学生有10÷20%＝50(名)．(2)听音乐的人数为50－10－5－15－8＝12(人)．补全条形统计图如图：15节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人?【答案】（1）50，5；（2）画图见解析；（3）600人【分析】（1）从统计图中可以得到“喜欢”的有15人，占调查人数的30%，即可求出调查人数；调查人数乘以D组的百分比即可得到“不太喜欢”的人数；（2）分别计算C组人数、百分比、D组人数、B组的百分比，即可补全统计图.（3）用样本估计总体，样本中“比较喜欢”的占比40%；估计总体中“不太喜欢”的占比也是40%，然后计算即可.【详解】解：（1）15÷30%=50人，50×10%=5人，故答案为：50，5；（2）20÷50=40%，50-20-15-5=10人，10÷50=20%，补全统计图如图所示；（3）1500×40%=600人，答：该校1500名学生中“比较喜欢”的学生有600人.【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键.19．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：a______；（1）样本容量为______，频数分布直方图中=（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n︒，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?n=；补全频数分布直方图见解析；（3）估计成绩优秀的学【答案】（1）200；16；（2）126生有940名．【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a 的值；（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【详解】（1）解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；；---=，（3）样本D、E两组的百分数的和为125%20%8%47%球，D-足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人，扇形统计图中，“D-足球”所占圆心角的度数是______︒；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数．【答案】（1）200，72°；（2）见详解；（3）400人【分析】（1）根据统计图可得喜欢篮球的人数所占的百分比为10％，进而可得总数，然后问题可求解；（2）由（1）及统计图可直接求解；（3）先求出喜欢乒乓球的百分比，然后问题可求解．（3）由（2）得：喜欢“B-乒乓球”的人数为80人，。

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七年级数学上册专题提分精练数轴折叠问题探究(解析版)

专题12 数轴折叠问题探究1．小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为__．【答案】6.5或-3.5【解析】【分析】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可．【详解】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝-3.5．故答案为：6.5或-3.5．【点睛】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键．2．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是7-，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且2AB=，则C点表示的数是______．【答案】1-【解析】【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC =10-22=4， ∵点C 在B 的左侧， ∴C 点表示的数为3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知：0b >，且b 的倒数是它本身，且a ，c 满足．()2620c a -++=，若将数轴左右折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是______．【答案】7- 【解析】【分析】由数轴和题意得到1b =，由非负数的性质，求出2a =-，6c =，然后根据折叠的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵0b >，且b 的倒数是它本身， ∴1b =，∵()2620c a -++=， ∴2a =-，6c =，∵将数轴左右折叠，使得点A 与点B 重合， ∴折叠的点为12122-=-， ∴与点C 重合的点表示的数是11(6)722--+=-；故答案为：7-．【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，非负数的性质，倒数的定义，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．4．已知如图，点A 表示的数是﹣2，点B 表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A 与点B 重合，若点C 表示的数是9，则折叠后与点C 重合的点表示的数为 _____．【答案】-3【解析】【分析】先根据A和B重合找出对称轴，然后列出方程求解即可．【详解】解：由题意得：对称轴与数轴的交点表示的数是2832-+=，设折叠后与点C重合的点表示的数为x，可得：3﹣x＝9﹣3，解得x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了有理数与数轴，解一元一次方程，求出对称轴与数轴交点表示的数是解题的关键．5．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．(1)在数轴上画出A、B两点；(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．【答案】(1)见解析(2)3或﹣5(3)-8【解析】【分析】（1）根据有理数与数轴的关系可求．（2）利用数轴上两点之间的距离可求点C．分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；（3）根据-1与3表示的点重合，可得这两点的中点表示的数为1，继而可得10表示的点关于1表示的点对称的点；(1)解：如图：(2)解：点C在点A右侧时，点C表示的数为：﹣1+4＝3，当点C在点A左侧时，点C所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：3或-5．(3)解：1312-+=，故纸面是沿着数字1进行折叠的，即-1和3的中点表示的数为1，∴102x+＝1，解得x＝﹣8．∴10表示的点与数﹣8表示的点重合．故答案为：-8．【点睛】此题考查了数轴上的点表示有理数，有理数运算．数轴上两点间的距离和一元一次方程，解题的关键是利用数轴数形结合列式计算，注意不要漏解．根据题意列出方程，注意分类讨论．6．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______B表示的数是________；(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？【答案】(1)6，－3(2)－4、8(3)M点表示的数为－1008或1012【解析】【分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．(1)解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，故答案为：6，－3； (2)∵折叠后点A 与点B 重合，∴点A 与点B 关于表示数2的点对称， ∵A ，B 两点之间距离为12，∴点A 和点B 到表示数2的点的距离都为6，∴点A 表示的数为2－6=－4，点B 表示的数为2＋6=8，故答案为：－4，8； (3)设M 表示的数为x ，当M 点在A 点左侧时482020x x --+-=，解得1008x =-；当M 点在B 点右侧时：()482020x x --+-=，解得1012x =，所以M 点表示的数为－1008或1012．【点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 7．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足以下关系式：()2390a c ++-=，1b =．(1)a =______；c =______；(2)若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数______表示的点重合；(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x =______，最小值为______．【答案】(1)3-，9 (2)11- (3)1，12 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出AB 的中点表示的数，由此即可得到答案；（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可． (1)解：∵()2390a c ++-=，30a +≥，()209c -≥，∴3090a c +=⎧⎨-=⎩， ∴39a c =-⎧⎨=⎩，故答案为：-3；9； (2)解：∵点A 表示的数为-3，点B 表示的数为1， ∴AB 中点表示的数为-1， ∴点C 到AB 中点的距离为10， ∴点C 与数-1-10=-11表示的点重合，故答案为：-11； (3)解：由题意得x a x b x c -+-+-119x x x =++-+-，∴代数式x a x b x c -+-+-的值即为点P 到A 、B 、C 三点的距离和，如图3-1所示，当点P 在A 点左侧时3316x a x b x c PA PB PC PA AB AC PA -+-+-=++=++=+ 如图3-2所示，当点P 在线段AB 上时，12x a x b x c PA PB PC PB -+-+-=++=+ 如图3-3所示，当点P 在线段BC 上时，12x a x b x c PA PB PC PB AC PB -+-+-=++=+=+ 如图3-4所示，当点P 在C 点右侧时，320x a x b x c PA PB PC PC -+-+-=++=+∴综上所述，当P 与B 点重合时，()=12x a x b x c -+-+-最小值．【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．8．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．【答案】(1)1；4-(2)1-或3(3)2-；4.5(4) 6.5【解析】【分析】（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案；（3）找到对称中心即可得答案；（4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．(1)解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4；(2)解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3；(3)解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2；解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，∴M、N两点与对称中心的距离为115.52=，又∵M在N的左侧，∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，故答案为：﹣6.5，4.5．【点睛】本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．9．根据下面给出的数轴，解答下面的问题；(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：_____；(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是______；(3)若经过折叠，A点与3-表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：，N：．【答案】(1)1，-4(2)-1或3(3)2(4)-6.5，4.5【解析】【分析】对于（1），根据数轴上的位置可得答案；对于（2），符合条件的点在点A的两侧，可得答案；对于（3），首先确定折叠的点，再判断与点B重合的点；对于（4），根据对称中心，及两点之间的距离可得答案．(1)数轴上的点可以看出点A表示的数是1，点B表示的数是-4；故答案为：1，-4；(2)根据与点A的距离是2的点有两个，即1-2=-1，1+2=3；故答案为：-1或3；经过折叠点A 与-3重合，所以两点的对称中心是-1，所以点B 重合的数是2；故答案为：2； (4)由两点的对称中心是-1，数轴上M ，N 两点之间的距离是11，所以两点之间与对称中心的距离是11÷2=5.5．因为点M 在点N 的左侧，所以-5.5-1=-6.5，5.5-1=4.5；故答案为：-6.5，4.5．【点睛】本题主要考查了数轴上的点，确定对称中心是的关键．10．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，a 、b 满足()2530a b -++=，点O 是数轴原点．（1）计算点A 表示的数、点B 表示的数；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则点O 与数_________表示的点重合；（3）点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在线段AB 上找一点C ，使2AC BC =，写出点C 在数轴上表示的数；（4）若点A 以0.5cm/s 的速度向左移动，2秒后，点B 以1cm/s 的速度向右移动，则B 出发几秒后，A 、B 两点相距1个单位长度？【答案】（1）点A 表示的数为5、点B 表示的数3-；（2）2；（3）13-；（4）B 出发4或163t =秒后，A 、B 两点相距1个单位长度【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的性质，得50a -=，()230b +=，从而得50a -=，30b +=，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）点G 为线段AB 的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G 表示的数；结合题意，再根据数轴的性质计算，即可得到答案；（3）根据题意，计算得8AB =，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得83BC =，再根据坐标的性质计算，即可得到答案；（4）设B 出发t 秒后，A 、B 两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）∵()2530a b -++= ∴50a -=，()230b += ∴50a -=，30b += ∴5a =，3b =-∴点A 表示的数为5、点B 表示的数3-；（2）如图，点G 为线段AB 的中点∵点A 表示的数为5、点B 表示的数3-； ∴点G 表示的数为：()5312+-= ∴101OG =-=∵将数轴折叠，使得点A 与点B 重合 ∴将数轴沿点G 折叠∴与点O 重合的点为：112+=，即点O 与数2表示的点重合故答案为：2；（3）∵点A 表示的数为5、点B 表示的数3-； ∴()538AB =--=∵点C 在线段AB 上，且2AC BC =，又∵AC BC AB += ∴38BC BC AB +== ∴83BC =∵点B 表示的数为3- ∴点C 表示的数为：81333-+=-；（4）设B 出发t 秒后，A 、B 两点相距1个单位长度根据题意，得：()0.5281t t ++=-，或()0.528+1t t ++= 去括号，得：0.5181t t ++=-，或0.518+1t t ++= 移项并合并同类项，得：4t =，或163t =∴B出发4或163t 秒后，A、B两点相距1个单位长度．【点睛】本题考查了线段、有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、乘方、一元一次方程的性质，从而完成求解．11．点A，B在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题：(1)图中A，B两点表示的有理数分别是：，；(2)观察数轴，与点A的距离为4 的点表示的数是；(3)将数轴折叠，使A点与-3表示的点重合，则与点B重合的点表示的数是；(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：，．【答案】(1)1，-2.5(2)-3或5(3)0.5(4)-1012，1010【解析】【分析】（1）观察数轴可得；（2）分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；（3）根据点A与-3表示的点重合可得折叠点为-1，继而可得点B关于-1对称的点；（4）根据题意得出M、N两点到折叠点的距离，继而由折叠点分别向左和向右得出点M、N所表示的数．(1)由数轴可知点A表示数1，点B表示数-2.5，故答案为：1，-2.5；(2)在点A右边与点A的距离为4的点表示的数是1+4=5，在点A左边与点A的距离为4的点表示的数是1-4=-3，故答案为：5或-3；(3)∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合，∴折叠点为3+12-=-1，∴点B与数0.5重合，故答案为：0.5；(4)∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，∴M、N两点与-1的距离均为1011，∵折叠点为-1，则点M表示数-1012，点N表示数1010，故答案为：-1012，1010．【点睛】本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意（2）要分情况讨论．12．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是．(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝．(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含x代数式表示）；(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)1(2)3-或5(3)2x-(4)43t=或4【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；（3）根据中点坐标公式求解即可；（4）点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，应分两种情况讨论．(1)若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP=P A，依题意得3－x ＝x －（－1) ，解得x ＝1，故点P 对应的数是1，故答案为：1；(2)由AB =4，若存在点P 到点A 、点B 的距离之和为8，P 不可能在线段AB 上，只能在A 点左侧，或B 点右侧，①P 在点A 左侧，P A ＝-1-x ，PB =3-x ，依题意得（－1－x )＋（3－x )＝8，解得x =-3，②P 在点B 右侧，P A ＝x －(－1)＝x ＋1，PB =x -3，依题意得(x ＋1)＋(x －3)=8，解得x =5，故P 点对应的数是-3或5，故答案为：-3或5；(3)(-1+3)÷ 2=1，若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合，则点P 与数122x x ⨯-=-表示的点重合,故答案为：2x -；(4)①P 在线段AB 上，依题意有P A =2t ， PB =4-2t ，依题意有2t =2(4-2t )，解得43t =， ②P 在点B 右边时，依题意有2t = 2(2t - 4) ，解得t ＝4，故t 的值为43或4．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的距离，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合，列出一元一次方程．13．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，52-，3-.观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是______，A ，B 两点之间的距离为______．(2)数轴上，点B 关于点A 的对称点表示的数是______．(3)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是______；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2021（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则点M 表示的数是______，点N 表示的数是______．(4)若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，将数轴折叠，当P 点与Q 点重合时，点P 表示的数是______，点Q 表示的数是______（用含m ，n 的式子表示这两个数）．【答案】(1)4或-2，3.5(2)4.5(3)0.5，-1011.5，1009.5(4)n -2m ，n +2m 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；（2）根据对称的性质可得对称点的坐标；（3）根据A 与C 重合表示对称点，可得与B 点重合的点表示的数；同理根据折叠后点A 与点C 重合，点M 与点N 也重合，即可求解；（4）根据数轴上的点左减，右加，即可求表示数n 的点到P 、Q 两点的距离相等的算式．(1)解：（1）观察数轴可知：与点A 的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2，A 、B 两点之间的距离为1-(-52)=3.5．故答案为：4或-2，3.5；(2)解：点B 关于点A 的对称点表示的数是：1-(-52)+1=4.5，故答案为：4.5；(3)解：∵将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，∴对称点表示的数为：-1，∴与点B 重合的点表示的数是：-1+[-1-(-2.5)]=0.5；M 表示的数是：-1-20212=-1011.5， N 表示的数是：-1+20212=1009.5，故答案为：0.5，-1011.5，1009.5；(4)解：根据题意，得P 表示的数为：n -2m ，Q 表示的数为：n +2m ．故答案为：n -2m ，n +2m ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，折叠的性质，列代数式等知识，解决本题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式．14．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：①12表示的点与______表示的点重合；②数轴上A ，B 两点间的距离为2022（A 在B 的左侧），且A ，B 两点经折叠后重合，则A ，B 两点表示数分别为______，______．③在②的条件下，点C 为数轴上的一个动点，从点O 出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t 为多少秒时，AC 之间的距离恰好是BC 之间距离的2倍．【答案】（1）4；（2）①-6；②-1008；1014；③170秒或1518秒【解析】【分析】（1）由表示1与-1的两点重合，利用对称性即可得到结果；（2）由-2表示的点与8表示的点重合，确定出3为对称点，得出①②的结果即可；③根据题意列出方程，求出t 的值即可．【详解】解：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则原点为对称点，所以-4表示的点与4表示的点重合；故答案为：4；（2）由题意得：（-2+8）÷2=3，即3为对称点，①根据题意得：2×3-12=-6；故答案为：-6；②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，∴A表示的数=-20222+3=-1008，B点表示的数=20222+3=1014；故答案为：-1008；1014；③有两种情形：情形一：当点C在点B左侧时，根据题意得：2(1008)2(10142)t t--=⨯-解得，170t=∴当时间t为170秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．情形二：当点C在点B右侧时，根据题意得：2(1008)2(21014)t t--=-解得，1518t=∴当时间t为1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．综上所述，当时间t为170秒或1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．【点睛】此题考查了数轴以及一元一次方程的应用，灵活运用对称性是解本题的关键．15．在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若折叠纸条，使数轴上表示-2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．如下图，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为-1，3，5．（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是______，此时与点B重合的点表示的数是______；（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．当t为何值时，A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？【答案】（1）2；1；（2）t的值为2或5或8．【解析】【分析】（1）根据“折点”的定义求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解即可．【详解】解：（1）∵A，C两点重合，∴点A和点C的“折点”表示的数是1522-+=；此时与点B重合的点表示的数是1，故答案为：2；1；（2）∵线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．∴点B表示的数是3-t，点C表示的数是5-t，①当B为A、C的折点时，1532tt-+-=-，解得：t=2；②当A为B、C的折点时，3512t t-+-=-，解得：t=5；③当C为A、B的折点时，1352tt-+-=-，解得：t=8；综上，符合题意的t的值为2或5或8．【点睛】本题主要考查数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，“折点”的定义，分类讨论是解决问题的关键．16．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：①-3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为12，其中A 在B 的左侧，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 表示的数是，B 表示的数是；③已知在数轴上点M 表示的数是m ，点M 到第②题中的A 、B 两点的距离之和为14，则m 的值的是．【答案】（1）3；（2）①7；②-4，8；③-5或9【解析】【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）①利用-1表示的点与5表示的点重合得出中点，进而得出答案；②利用数轴再结合A 、B 两点之间距离为12，即可得出两点表示出的数据；③利用②中A ，B 的位置，利用分类讨论进而得出m 的值．【详解】解：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是0，∴-3表示的点与3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵-1表示的点与5表示的点重合，∴对称中心是数2表示的点，①-3表示的点与数7表示的点重合；故答案为：7；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为12（A 在B 的左侧），则点A 表示的数是2-6=-4，点B 表示的数是2+6=8；故答案为：-4，8；③当点M 在点A 左侧时，则8-m +（-4-m ）=14，解得：m =-5；当点M 在点B 右侧时，则m -（-4）+m -8=14，解得：m =9；综上，m =-5或9．故答案为：-5或9．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，正确利用分类讨论得出是解题关键．17．我们知道：()41--表示4与1-的差的绝对值，实际上也可以理解为4与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可以理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，()5353+=--表示5、3-之间的距离．一般地，点A ，B 两点在数轴上表示有理数a b 、，那么A 、B 之间的距离可以表示为a b -．试探索：（1）若37x -=，则x =___________；（2）若A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为2-，B 点对应的数为4．折叠数轴，使得A 点与B 点重合，则表示4-的点与表示__________的点重合；（3）计算：417x x -++=．【答案】（1）-4或10 （2）6；（3）-2或5【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，即可求解；（2）根据题意可得折叠处点对应的数为1 ，即可求解；（3）分三种情况讨论：当1x <-时，当14x -≤≤时，当4x ≥时，即可求解．【详解】解：（1）37x -=，∴37x -=±，解得：10x =或-4；（2）∵A 点对应的数为2-，B 点对应的数为4，折叠数轴，使得A 点与B 点重合， ∴折叠处点对应的数为2412， ∴表示4-的点与表示6的点重合；（3）解：①当1x <-时，()()417x x ⎡⎤--+-+=⎣⎦，解得：x =-2 ；②当14x -≤≤时，()()417x x ⎡⎤-+-+=⎣⎦，则57-=，无解；③当4x ≥时，()()417x x -++=，则x =5．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．18．数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是 “数形结合” 的基础．【阅读理解】31- 表示 3 与 1 的差的绝对值，也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 1x -可以理解为 x 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，()11x x +=-- 就表示 x 在数轴上对应的点到 1- 的距离．【尝试应用】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）； ②若 ()23x --=，则 ____________x =；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示-4的点重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，且,A B 两点经过折叠后重合，则A 表示的数是____________，B 表示的数是____________；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合，那a 么与b 之间的数量关系是____________．（3）【拓展延伸】①当x =Δ 时， 213x x x ++-+- 有最小值，最小值是____________；②14x x +--有最大值， 14x +--有最小值，最小值是____________．【答案】（1）①6；②1或5-；（2）①12-；②1012-，1010；③2a b +=-（3）①1，5②5，5-【解析】【分析】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6即可；②()23x --=，分两种情况当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，求出x 即可1；（2）根据表示2的点与表示-4的点重合，设折叠点表示的数为m ，表示m 的点与表示2的点与表示-4的点的距离相等，得出m +4=2-m ，解方程求出m =-1，①根据表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合， ②根据,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，可求出折叠点到点A ，与到点B 的距离都为1011，得出点A 表示的数为-1-1011=-1012，点B 表示的数为-1+1011=1010即可；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合，可得A 、B 两点到表示-1的点的距离相等，建构等式b -(-1)=-1-a ，即可；（3）①当x ＜-2时，化去绝对值合并213=238x x x x ++-+--＞，当-2≤x ＜1时，化去绝对值2136x x x x ++-+-=-，得出568x -≤＜，当1≤x ＜3时，化去绝对值213=4x x x x ++-+-+，得出547x ≤+＜，当x ≥3时，化去绝对值213=327x x x x ++-+--≥，当x =1时，最小值为5；②当1x ＜-时，145x x +--=-，当14x -≤＜时，1423x x x +--=-，5235x -≤-＜，当4x ≥时，145x x +--=即可．【详解】解：（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6，故答案为6；②()23x --=，当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，解得1x =，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，解得x =-5，∴x =-5或1，故答案为-5或1；（2）表示2的点与表示-4的点重合，设折叠点表示的数为m ，表示m 的点与表示2的点与表示-4的点的距离相等，则m +4=2-m ，解得m =-1，则表示10的点,①表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，故答案为-12；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，折叠到点A ，与到点B 的距离为1011，点A 表示的数为-1-1011=-1012，,点B 表示的数为-1+1011=1010，故答案为-1012，1010；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合，∴b -(-1)=-1-a ，∴a +b =-2，故答案为：a +b =-2；（3）①当x ＜-2时，213213238x x x x x x x ++-+-=---+-+=-＞，当21x -≤≤时，213=2136x x x x x x x ++-+-+-+-+=-，当x =-2时，()6-628x =--=，当x =1时，6-615x =-=，∴568x -≤＜，当13x ≤≤时，213=2+134x x x x x x x ++-+-+--+=+，当x =3时，4437x +=+=，当x =1时，4415x +=+=，547x ≤+＜，当x ≥3时，213=2+13327x x x x x x x ++-+-+-+-=-≥，当x =1时，最小值为5，故答案为1；5；②当1x ＜-时，14145x x x x +--=--+-=-，当14x -≤≤时，141423x x x x x +--=++-=-，当x =-1时，23235x -=--=-，当x =4时，23835x -=-=，5235x -≤-≤，当4x ≥时，141+45x x x x +--=+-=，∴最大值为5，最小值为-5．【点睛】，本题考查两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值，掌握两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值是解题关键．。

学校周边培训机构调研考察实例

南昌新xx学校金域名都、上海路学习中心周边教育市场调查报告一、培训学校情况 (2)1、巨人雷式学校江大南路校区 (2)1.1 学校简介 (2)1.2 各年级班型 (3)1.3 秋季开课情况 (3)1.4 广告宣传 (3)1.5.优惠措施 (3)1.6 相比于新东方的优势 (4)2、昌大科辅导学校 (4)2.1 学校简介 (4)2.2 秋季开课情况 (5)2.3广告宣传 (5)2.4、优惠措施 (6)2.5、相比于新东方的优势 (6)3、百德教育学校 (6)3.1、学校简介 (6)3.2、秋季开课情况 (6)3.3、广告宣传 (7)3.4 、相比于新东方的优势 (7)4、一对一辅导机构----学大教育，九州教育，一品教育 (7)4.1学校简介 (7)4.2 广告宣传 (8)4.3 相比于新东方的优势 (8)二、周边区域情况分析 (8)1、上海路，金域名都学习中心周边社区人口分布 (8)1.1 上海路，金域名都学习中心辐射主要区域 (9)2、上海路，金域名都地理位置分析 (9)2.1 上海路学习中心 (9)2.2 金域名都学习中心 (9)3、上海路，金域名都学习中心周边安全风险调查 (10)3.1、上海路学习中心 (10)3.2金域名都学习中心 (10)3.3 总结 (10)三、公立中学调查 (11)1，江西师范大学附属中学初中部 (11)1.1、学校简介 (11)1.2、年级人数情况 (11)1.3、是否了解新东方 (11)2、南昌大学附属中学初中部 (12)2.1学校简介 (12)2.2 年级人数情况 (12)2.3、参加课外辅导情况 (12)3、南昌第二十三中学 (13)3.1、学校简介 (13)3.2、年级人数情况 (13)3.3、参加课外辅导情况 (13)4、育新中学 (13)4.1、学校简介 (13)4.2、年级人数情况 (14)4.3、学生参加课外辅导班情况 (14)5、总结 (14)四、短期规划与发展建议 (14)1、短期规划 (14)2、发展建议 (14)2.1、以南昌新东方优能高中为例 (14)2.2，以百德教育学校为例 (15)2.3，以南昌新东方泡泡少儿为例 (15)2.4、其他 (15)一、培训学校情况1、巨人雷式学校江大南路校区1.1 学校简介年，北京巨人教育携手南昌雷式外语专修学校、南昌卓越英语学校和南昌小星星英语，打造了江西教育航母，并于年春创建了南昌巨人雷式专修学校。

38.专题大题易丢分必做30题(提升版)七年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)

七年级数学上学期期中考试高分直通车专题大题易丢分必做30题（提升版）一、解答题（本题共30题）1．（2019秋•江苏省江阴市校级月考）把下列各数填入相应的集合中：﹣3.14，2π，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）正数集合{ ……}；分数集合{ ……}；有理数集合{ ……}；非负整数集合{ ……}．2．（2019秋•江苏省崇川区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内 15，−12，0.81，﹣3，14，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 整数集合{ …} 分数集合{ …}． 3．（2019秋•江苏省邗江区校级月考）计算题． ①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5） ②217−323−513+(−317)4．（2019秋•江苏省泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （3）16−12−34+56（4）（﹣337）+12.5+（1647）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣234）﹣（﹣1257）+（﹣418）5．（2019秋•江苏省海安市月考）计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）−215×2311÷(−212)；（3）(−124)÷(134−78+712)；（4）(79−56+34−718)×36．6．（2019秋•江苏省崇川区校级期末）计算题：（1）（14+38−712）÷124（2）（﹣1）2020×|112|﹣（0.5）÷（−13） 7．（2019秋•江苏省海州区校级期末）计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）8．（2019秋•江苏省钟楼区期中）某检修车从文化宫出发，在东西走向的延陵路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：千米）： +6，﹣3，+10，﹣8，+2，+7，﹣10，﹣4．（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宫？（2）若每千米耗油0.4升，则这一天中该检修车共耗油多少升？9．（2019秋•江苏省南京月考）小蚂蚁从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm ）： +5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10 问：（1）小蚂蚁是否回到出发点O ？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁共可得到多少粒芝麻？10．（2019秋•江苏省南京月考）某茶叶加工厂一周生产任务为182kg ，计划平均每天生产26kg ，由于各种原因每天的实际产量与计划产量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+3﹣2﹣3+8﹣4+6（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 kg ．（2）这一周的实际产量是 kg ．（3）该厂规定工人工资参照日计划产量计发，每千克50元，若超产，则超产的部分每千克奖20元；若低于日计划产量，则按实际产量计发，且每少一千克扣除10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？11．（2019秋•江苏省海安市期中）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天每支价格相对标准价格（元）+10﹣1﹣2售出支数（支）12153233（1）填空：这四天中赚钱最多的是第天，这天赚了元钱；（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？12．（2019秋•江苏省海安市期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位，（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6①第次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．13．（2019秋•江苏省栾城区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？14．（2019秋•江苏省鄂城区期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km 到达B村，然后向东骑行7km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？15．（2019秋•江苏省台安县期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．16．（2019秋•江苏省江阴市期中）已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是．17．（2019秋•江苏省淮阴区期中）计算：（1）（4x+5）﹣（5x﹣4）（2）4（2x﹣5y）﹣3（3x﹣4y）18．（2019秋•江苏省淮阴区期中）先化简，再求值．（1）（a2﹣6a﹣7）﹣（a2﹣3a+3），其中a=−1 3；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．19．（2019秋•江苏省淮阴区期中）某设计公司设计出如图所示的一个商标图案（图中阴影部分），其中O1、O2分别为半圆的圆心，AB＝m，AD＝n．（1）用含m、n的代数式表示商标图案的面积S；（2）当m＝12，n＝8时，求面积S的值．（结果保留π）20．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）先化简，再求值：若2x2﹣3x+1＝0，求代数式5x2﹣[5x2﹣2（2x2﹣x）+4x﹣5]的值．21．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy（1）求A﹣3B的值．（2）当x+y=56，xy＝﹣1，求A﹣3B的值．（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．22．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（2a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣5b2（1）求所捂住的多项式；（2）当a＝3，b＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．23．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：甲网店：贺年卡1元/张，运费8元，超过30张全部打6折乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费（1）假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即8元）（2）精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？24．（2019秋•江苏省连云港期中）如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a 、c 满足|a +3|+（c ﹣8）2＝0，AB 表示点A 、B 之间的距离，且AB ＝|a ﹣b |．（1）a ＝，b ＝；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；（3）点A 、B ．、C 在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AC ＝，BC ＝．（用含t 的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25．（2019秋•江苏省金坛区期中）观察下列等式：（1）32=11+12；（2）35=12+110；（3）38=13+124；（4）311=14+144；……根据上述等式的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出第n 个等式：（用含有n 的代数式表示）；（3）应用你发现的规律，计算：35+317+335−110−1102−1420．26．（2019秋•江苏省江阴市期中）先阅读下面文字，然后按要求解题：例：1+2+3+…+100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以将所给算式中各加数经过交换，结合以后，可以很快求出结果：解：1+2+3+…+100（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×＝．（1）在上面横线上补全例题解题过程；（2）计算：1+3+5+…+97+99；（3）计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．27．（2019秋•江苏省东海县期中）某品牌家电商场批发一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该家电商场一次性批发微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）（1）若该客户按方案一购买，需付款元，若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的式子表示）（2）若x＝50，通过计算说明此时按两种方案中的哪种方案购买较为合算？28．（2019秋•江苏省江都区期中）如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm．（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝42时，求课本的顶部距离地面的高度．29．（2019秋•江苏省邳州市期中）用棋子摆成的“上字型图案如图所示现察此图案的规律，并回答：（1）依照此规律，第五个图形中共有个棋子，第八个图形中共有个棋子（2）第n（n为正整微）个图形中共有个棋子（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？30．（2019秋•江苏省栾城区期中）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有个三角形；图③有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示）．（3）是否存在正整数n，使得第n个图形中存在2018个三角形？如果存在，请求出n的值；如果不存在，请说明理由．。

人教版七年级上册数学1.1 正数和负数课时提升训练20分钟(Word版,带答案)

人教版第一章正数和负数课时提升训练一、选择题（共10题）1、在-32、-|-2.5| 、-（-212）、-（-3）2 、（-3）2 中，负数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a ，﹣b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．﹣a ＜0＜﹣bB ．0＜﹣a ＜﹣bC ．﹣b ＜0＜﹣aD ．0＜﹣b ＜﹣a3、在﹣2，+3.5，0，32-，﹣0.7，11中，负分数有（） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、．一种大米的质量标识为“50±0.25千克”，则下列大米中合格的有（）A ．50.30千克B ．49.70千克C ．50.51千克D ．49.80千克5、水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）A ．（+3）×（+2）B ．（+3）×（﹣2）C ．（﹣3）×（+2）D ．（﹣3）×（﹣2）6、规定向东为正，小明走了+5千米后，又继续走了-10千米，那么小明实际上（）A ．向西走了15千米B ．向东走了15千米C ．向西走了5千米D ．向东走了5千米7、在下列选项中，具有相反意义的量是（）A 、向东行30米和向北行30米B 、6个老师和7个学生C 、走了100米的跑了100米D 、收入20元与支出30元8、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数9、下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 410、一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180 m 的低空，—艘潜水艇潜在水下150 m 处，设海平面的高度为0m ，用正负数表示该直升机和潜水艇的高度为 ( )A ．＋180m ，－150 mB ．＋180 m ，＋150 mC ．－180 m ，＋150mD ．－180m ，＋150m二、填空题（共5题）11、把下列各数填入相应的括号里：-2，21- ， 5.2 , 0， 32 ，611 ，35- ， 2005，﹣0.3 整数集合：（）正数集合：（）负分数集合：（）负数集合：（）12、如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从﹣3，9，0，﹣10%，3.14，72，1300这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分．13、甲.乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.14、若把每月生300个零件记作0个，则二月份生产了340个零件记作_________个，四月份生产了280个零件记作_________个；15、下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为 h ．城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间 0 ＋8 ＋9 －4三、解答题（共5题）16、小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ，－3， +10 ，－8，－6， +12，－10问：（1）小虫是否回到原点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？17、某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库） +23，﹣30，﹣16，+35，﹣33（1）经过这5天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？18、已知某种食品每袋的标准质量是11克，工作人员对一批这种食品进行抽查，在所抽查的10袋中，有两袋的质量超过标准质量的5克，有四袋的质量低于标准质量8克，有三袋标准质量，还有一袋的质量低于标准质量15克，求这10袋食品的总质量．19、 “十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人数变化(单位：万人) +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2（1）若9月30日的游客人数记为a ，请用a 的代数式表示10月2日的游客万人（2）请判断七天内游客人数最多的是日；最少的是日．它们相差万人？（3）若9月30日的游客人数0.5万人，该景区在10月7号接待了多少游客？20、某电动车厂计划一周生产电动车1200辆，计划平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入．下表是某周（6天）的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16（1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产电动车辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？人教版第一章正数和负数课时提升训练答案一、选择题1-10 DCBDB CDDBA二、填空题11、1、整数集合：（-2， 0， 2005 ）正数集合：（ 5.2 ,32 ，611 ， 2005 ）负分数集合：（ 21- ，35- ，﹣0.3 ）负数集合：（ -2，21- ， 35- ，﹣0.3 ） 12、解：﹣3，9，0，﹣10%，3.14，72，1300中，属于正数的有：9，3.14，72，1300；属于整数的有：﹣3，9，0，1300．重叠的数是9，1300．13、 -32m ,8014、 40 、-2015、 12三、解答题16、（1）小虫最后回到原点O（2）小虫离开出发点O 最远是10厘米（3）小虫共可得到54粒芝麻17、（1）减少了（2）5天前仓库里存有货品529吨（3）这5天一共要付548元装卸费18、解：两袋记为+5g ，四袋记为﹣8g ，三袋记为0g ，一袋记为﹣15g ，这10袋食品的总质量是[5×2+（﹣8）×4+0×3+（﹣15）×1]+11×10=73（g ）19、（1）a+1.6+0.8=a+2.4（万人）（2）3 7 2.220、解：（1）星期四的产量是200+13=213（辆）（2）这一周超过计划的辆数是5﹣2﹣4+13﹣10+16=18（辆）实际生产的辆数是：6×200+18=1218（辆）（3）工资总额是：1200×50+18×15=60270（元）。

2024年小升初数学(新初一)名校分班分层考试检测卷带解析

…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷考试分数：100分；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、填空题。

（共39分）1．（本题6分）已知654565⨯=⨯=⨯a b c ，（a 、b 、c 均不为0）。

则a 、b 、c 相比较最大的是( )，最小的是( )。

【答案】 c a【分析】假设式子的值为1，利用求倒数的方法计算出a 、b 、c 的值，最后比较大小即可。

【详解】假设6541565a b c ⨯=⨯=⨯＝则56a ＝，65b ＝，54c ＝因为54＞65＞56，所以c ＞b ＞aa 、b 、c 相比较最大的是（ c ），最小的是（ a ）。

【点睛】掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。

2．（本题3分）当x ＝( )时，1:3x 的比值恰好是13的倒数。

【答案】1【分析】由题意可知，13的倒数是3，1:3x ＝3，解方程求出未知数的值即可。

【详解】根据题意列出方程： 1:3x ＝3 解：13x ÷＝31133x ÷⨯＝3×13x ＝1所以，当x ＝（ 1 ）时，1:3x 的比值恰好是13的倒数。

【点睛】应用等式的性质2求出方程的解是解答题目的关键。

新人教版初一数学尖子班提高试题汇编全套

第一讲有理数之基础过关无理数：无限不循环小数有理数：1．除了无限不循环小数以外其他所有的数。

2．能够表示成分数m n(0n ≠，m 、n 均为整数且互质)形式的数。

有理数——整数和分数统称为有理数⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零负整数有理数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数。

注意：求一个数或式子的相反数，只要在数和式子的前面加负号。

绝对值：点到原点距离。

注意：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。

【例1】某公车原先有 22人，经过 4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，-8)，(-5，+6)，(-3，+2)，(+1，-7)，则①“+4”、“-5”分别表示什么意义？②这4个站点总共新上了多少人？③经过 4个站点后，车上还有多少人？【例2】-a 的相反数为 5，b 的倒数是c ，c 的负倒数是2，d 在数轴的左边且与原点的距离为3，求32()a b d c ---的值。

【例3】已知a ，b 互为相反数，x 的绝对值为2，c 、d 互为倒数，试求219971998()()()x a b cd x a b cd ++++++-的值。

【例4】若有 x ，y 满足22002(1)1210x x y -+-+=，则22x y +的值为多少？【例5】式子212x ++的最小值是，这时x = 。

【例6】已知()22560x y y +++-=，则22315y xy x x -++= 。

【例7】改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670亿元用科学记数法表示应为元，保留两个有效数字结果为元，精确到万亿元结果为元。

初一数学暑假班讲义第05讲-有理数的减法及加减混合运算-学案

初一数学暑假班讲义第05讲-有理数的减法及加减混合运算-学案高效提分源于优学第05讲有理数的减法及加减混合运算温故知新（一）有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

（二）有理数加法运算律（1）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为.（2）加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示课堂导入小学我们学过减法，但都是较大数减去较小数，那么反过来应该如何计算又会得到什么呢与同学讨论，说说自己的看法。

知识要点一有理数的减法（一）有理数减法法则1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用符号表示减法法则为2.有理数减法运算的步骤（1）根据有理数的减法法则，把减法变为加法，把减数变为它的相反数；（2）利用有理数的加法法则进行运算。

典例分析例1.下列算式正确的是（）A（14）59B0（3）3C（3）（3）6D|53|（53）例2.某天的最高气温是5，最低气温是4，则这一天气温的温差是（）A1B1C9D9例3.若|a|8，|b|5，且ab0，那么ab例4.计算（1）（2）1（2）（4）（8）（16）（3）（）（）（）（）（4）2（）|13|学霸说在进行有理数减法运算时，减数与被减数不能互换，即减法没有交换律。

进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行运算时。

统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便。

举一反三1下列说法中，正确的个数有（）（1）减去一个数等于加上这个数（2）减去一个负数，差一定大于被减数；（3）有理数的绝对值一定是正数（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等A0B1C2D32下列计算正确的是（）A（2）（5）7B（3）（6）3C（5）（8）3D（5）（8）33比的相反数小1的数是（）ABC1D14已知|a|3，|b|4，且ab，则ab的值为5计算（1）（38）52118（62）（2）（3）108（6）（4）（4）（）（）（0.5）（5）1（2）（4）（8）（16）（6）（）（）（）（）知识要点二1.有理数的加减混合运算就是统一为加法运算。

人教版七年级上册数学期末复习提分专练：数轴综合(五)

人教版七年级上册数学期末复习提分专练：数轴综合(五)1．【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）②若线段AB＝20，C是线段AB的“二倍点”，则BC＝（写出所有结果）【深入研究】如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．2．已知在纸面上有数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数﹣5表示的点与数表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为5（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数分别是多少？③若数轴上C、D两点之间的距离为d，并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）3．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A→B→A运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由B→A运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝2时，求点P和点Q表示的有理数；（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？4．如图：在数轴上A点表示数﹣10，B点示数6，①A、B两点之间的距离等于；②在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+10|+|x﹣6|的最小值是；③若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上的A、B之间找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是；④若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d．5．如图，线段AB＝12cm，（1）延长AB到点C，使BC＝AB，点D是BC中点，点E是AB中点；请根据题意，补全图形，并求出DE的长．（2）点M是线段AB上一点，若动点P从点M出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度向点M运动（P在线段AM上，Q在线段BM上），若P、M在运动的过程中，总有MQ＝3AP，求的值．（3）若线段AB在数轴上，且点A在数轴上对应的数为﹣3，点B在点A右侧，点B对应的数为m，点F是数轴上一点，点F对应的数是x，请你探索式子：|x+3|﹣|x﹣m|的最大值和最小值分别为多少？6．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是﹣30，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒．（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含t的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行t（t＞10）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含t的式子表示）7．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，已知A，B是数轴上的点．请参照图并思考，完成下列填空：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（2）如果点B表示数2，将点B向左移动9个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点A表示的数是，A，B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是﹣4，将点A向右移动168个单位长度；再向左移动2个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．9．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图3所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与表示的点重合，此时若数轴上A、B两点之间距离为9，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，那么A、B两点表示的数分别是、．操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，那么a的值是．10．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；……（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．（用含a、b的代数式表示）（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．参考答案1．解：（1）根据点C在线段AB上，其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．①一条线段的中点是这条线段的“二倍点”，②线段AB＝20，C是线段AB的“二倍点”，所以BC＝AB＝10；或BC＝AB＝；或BC＝AB＝．则BC＝10或或故答案为：是，10或或；（2）根据题意，得①2t＝AB＝10，解得t＝5，②2t＝AB＝，解得t＝，③2t＝AB＝，解得t＝．答：t为5或或时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）如图所示，根据题意，得MB＝2t，AN＝t，AB＝20，∴AM＝20﹣2t，①当AM＝AN时，即20﹣2t＝t，解得t＝8；②当AM＝AN时，即20﹣2t＝t，解得t＝；③当AM＝AN时，即20﹣2t＝t，解得t＝．综上所述：当t为8或或时，点M是线段AN的“二倍点”．2．解：（1）5；（2）①﹣5；②∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合，∴折痕过表示数﹣1的点∴用x A表示A点的数，有x A﹣（﹣1）＝﹣解得x A＝﹣3.5同理x B＝1.5，故A：﹣3.5；B：1.5．③设C在D的左侧C点表示的数为x，D的表示的数为y，根据题意有x﹣（﹣1）＝﹣，解得x＝﹣1﹣0.5d同理y＝﹣1+0.5d；当C在D的右侧时，C：﹣1+0.5d；D：﹣1﹣0.5d．故C：﹣1﹣0.5d；D：﹣1+0.5d或C：﹣1+0.5d；D：﹣1﹣0.5d．3．解：（1）当t＝2时，点P表示的数为：﹣6+2×2＝﹣6+4＝﹣2，点Q表示的数为：6﹣1×2＝6﹣2＝4；（2）[6﹣（﹣6）]÷（1+2）＝（6+6）÷3＝12÷3＝4，答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；（3）点P和点Q第一相遇前，（1+2）t＝[6﹣（﹣6）]﹣3，解得，t＝3；当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，（1+2）t＝[6﹣（﹣6）]+3，解得，t＝5；当点P从点B向点A运动时，t﹣3＝2t﹣[6﹣（﹣6）]，解得，t＝9；由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．4．解：①A、B两点之间的距离等于：|6﹣（﹣10）|＝16故答案为：16；②∵|x+10|+|x﹣6|表示x与﹣10和x与6的距离之和，则当﹣10≤x≤6时，|x+10|+|x﹣6|的值最小，最小值是16故答案为：16；③设C点表示的数是x，由题意得：x﹣（﹣10）＝3（6﹣x）解得：x＝2故答案为：2；④运动t秒钟后，甲球表示的数是：﹣10+5t（0≤t≤）或6﹣5t（t＞）；乙球表示的数是：6﹣2t（0≤t≤4）或2t﹣10（t＞4）∴d＝16﹣7t（0≤t≤），或3t（＜t≤4），或7t﹣16 （t＞4）．∴甲、乙两小球之间的距离d为：16﹣7t（0≤t≤），或3t（＜t≤4），或7t﹣16 （t＞4）．5．解：（1）补全图形如图，∵AB＝12cm，BC＝AB∴BC＝6cm点D是BC中点，点E是AB中点∴BD＝3cm，BE＝6cm∴DE＝6+3＝9cm；（2）设动点P、Q的运动时间为t s由题意：MP＝1×t＝t；BQ＝3×t＝3t∴BQ＝3MP又∵MQ＝3AP∴BQ+MQ＝3MP+3AP∴BM＝3AM∴＝；（3）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B在点A右侧，且AB＝12 cm ∴点B在数轴上对应的数为+9，即m＝9∵点F在数轴上对应的数是x∴FA＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|FB＝|x﹣9|∴|x+3|﹣|x﹣m|＝FA﹣FB①F在点A的左侧时，如图|x+3|﹣|x﹣m|＝﹣12；②当点F在点A、B之间时，含点A、B两点﹣12≤|x+3|﹣|x﹣m|≤12；③当点F在点B的右侧时|x+3|﹣|x﹣m|＝+12综上所述：|x+3|﹣|x﹣m|的最大值为12，最小值为﹣12．6．解：（1）乙到达A处时所用的时间是（30+15）÷6＝7.5（秒）此时甲向左移动了3×7.5＝22.5单位，所以甲所在位置对应的数是﹣30+（+22.5）＝﹣7.5；（2）因为电子蚂蚁甲，乙分别向右，左移动，所以移动t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是﹣30+（+3t）＝3t﹣30，15+（﹣6t）＝15﹣6t，（3）由（2）知，运行t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是3t﹣30，15﹣6t，当t＞10时，3t﹣30＞0，15﹣6t＜0，所以，运行t（t＞10）秒后，甲，乙间的距离是|3t﹣30|+|15﹣6t|＝（3t﹣30）﹣（15﹣6t）＝（9t﹣45）个单位．7．解：（1）由题意可知，B点表示：3+7＝10，A、B间距离为10﹣3＝7；故答案为10，7；（2）由题意可知，A点表示：2﹣9+5＝﹣2，A、B间距离为2﹣（﹣2）＝4；故答案为﹣2，4；（3）由题意可知，B点表示：﹣4+168﹣2＝162，A、B间距离为162﹣（﹣4）＝166；故答案为162，166；（4）由题意可知，B点表示：m+n﹣p，A、B间距离为|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|；故答案为m+n﹣p，|n﹣p|．8．解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；故答案为：1；（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．9．解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 2表示的点重合；故答案为：2（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．故答案为：﹣3；﹣3.5，5.5（3）当A向左移动时，有a﹣4＝﹣a，a＝2当A向右移动时，有a+4＝﹣a，a＝﹣2综上所诉，a＝2或﹣2．故答案为：2或﹣2．10．解：（1）情况二：若a≥0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a﹣b；情况三：若a＜0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，∴a﹣c＝c﹣b，∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；（3）①当0＜n＜1时，点D的个数为2，此时a﹣d＝n（d﹣b），d﹣a+n（d﹣b）．②当n＝1时，点D的个数为1，此时点D到A，B两点距离相等，d＝．③当n＞1时，点D的个数为2，此时a﹣d＝n（d﹣b），a﹣d＝n（b﹣d）．。

第一次月考难点特训(一)和数轴上的动点七年级数学上册专题提分精练

第一次月考难点特训（一）和数轴上的动点有关的压轴题1．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．（1）直接写出a与b的值：a＝﹣4；b＝11．（2）求出点C表示的数；（3）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t．【解答】解：（1）∵|a+4|≥0，（b﹣11）2≥0，且|a+4|+（b﹣11）2＝0，∴|a+4|＝0，（b﹣11）2＝0，解得a＝﹣4，b＝11，故答案为：﹣4，11.（2）设点C表示的数为x，若点C在A、B两点之间，则x+4＝2（11﹣x），解得x＝6；若点C在点B的右侧，则x+4＝2（x﹣11），解得x＝26；若点C在点A的左侧，则CA＜CB，即不存在CA＝2CB的情况，∴点C表示的数是6或26．（3）由题意得AP＝4t，BQ＝3t，点P表示的数是﹣4+4t，点Q表示的数是11﹣3t，当点P在点Q左侧时，则4t+3t＝2[11﹣3t﹣（﹣4+4t）]，解得t＝；当点P在点Q右侧时，则4t+3t＝2[﹣4+4t﹣（11﹣3t）]，解得t＝，∴t＝或t＝．2．我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为x1、x2，那么AB之间的距离可以表示为：|AB|＝|x1﹣x2|；若C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：x＝．如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为﹣4，N点对应的数是为6．（1）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度；（2）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求几秒后O为MN的中点？（3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为AB两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也之停止运动，求所有满足条件的PQ两点是“相见恨晚距离”的时间？【解答】解：（1）设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒2x个单位，|（6﹣3×2x）﹣（﹣4+3x）|＝1，解得：x＝1或x＝，∴点M的运动速度为每秒1个单位，点N的运动速度为每秒2个单位或点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位；（2）设t秒后O为MN的中点，由题意可得：（﹣4+2t+6﹣4t）＝0，解得：t＝1，∴1秒后O为MN的中点；（3）由题意，点P的运动时间为（4+4+6）÷1＝14秒，当0＜t≤4时，点P位于原点左侧，其对应的数为﹣t，当4＜t＜8时，点P位于原点左侧，其对应的数为﹣4+（t﹣4）＝t﹣8，当8＜t≤14时，点P位于原点右侧，其对应的数为t﹣8，当t＝8时，点P到达原点，其对应的数为0，当0＜t＜3时，点Q位于原点右侧，其对应的数为6﹣2t，当3＜t≤5时，点Q位于原点左侧，其对应的数为6﹣2t，当5＜t＜7时，点Q位于原点左侧，其对应的数为﹣4+2（t﹣5）＝2t﹣14，当7＜t＜10时，点Q位于原点右侧，其对应的数为﹣4+2（t﹣5）＝2t﹣14，当10≤t＜13时，点Q位于原点右侧，其对应的数为6﹣2（t﹣10）＝﹣2t+26，当13＜t≤14时，点Q位于原点左侧，其对应的数为6﹣2（t﹣10）＝﹣2t+26，当t＝3或7或13时，点Q到达原点，其对应的数为0，①当P，Q两点都位于原点左侧时，根据点P的运动时间可得0＜t≤4，4＜t＜8，根据点Q的运动时间可得3＜t≤5，5＜t＜7，13＜t≤14，∴此时3＜t≤5或5＜t＜7，当3＜t≤5时，﹣t＝6﹣2t，解得：t＝6（不合题意，舍去），当5＜t＜7时，t﹣8＝2t﹣14，解得：t＝6；②当P，Q两点都位于原点右侧时，根据点P的运动时间可得8＜t≤14，根据点Q的运动时间可得7＜t＜10或10≤t＜13，当8＜t＜10时，2t﹣14＝1.5（t﹣8），解得：t＝4（不合条件，舍去），1.5（2t﹣14）＝t﹣8，解得：t＝6.5（不合条件，舍去），当10≤t＜13时，﹣2t+26＝1.5（t﹣8），解得：t＝（不合条件，舍去），1.5（﹣2t+26）＝t﹣8，解得：t＝，综上，当运动时间为6秒或秒时，PQ两点是“相见恨晚距离”．3．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为4；（2）如果点P对应的数为x，则|x+1|+|x﹣3|的最小值为4；若点P到N点的距离为5，即|x﹣3|＝5，求此时x的值；（3）现有两只电子蚂蚁A和B，蚂蚁A以每分钟2个单位长度的速度从点N向左运动，蚂蚁B以每分钟1个单位长度的速度从点M向右运动，设t分钟后两只蚂蚁相距2个单位长度，求t的值．【解答】解：（1）∵M，N对应的数分别为﹣1，3，∴MN＝|3﹣（﹣1）|＝4，故答案为：4；（2）|x+1|+|x﹣3|取最小值即是PM+PN最小，此时P在线段MN上，PM+PN＝MN＝4，∴|x+1|+|x﹣3|的最小值是4，若|x﹣3|＝5，则x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，∴x＝8或x＝﹣2，故答案为：4；（3）根据题意，t分钟后蚂蚁A运动到的点表示的数是：3﹣2t，蚂蚁B运动到的点表示的数是：﹣1+t，∴|（3﹣2t）﹣（﹣1+t）|＝2，即|4﹣3t|＝2，∴4﹣3t＝2或4﹣3t＝﹣2，解得t＝或t＝2．4．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是﹣4或2．（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（填两个即可）；（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P 出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；故答案为：﹣4或2；（2）4﹣（﹣2）＝6，故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．5．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+20|+|b+10|＝0，又b，c 互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为6个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点M表示的数．（3）若将（2）的条件改为同向而行，其余条件都不变，求点M表示的数．【解答】解：（1）∵|a+20|+|b+10|＝0，∴a+20＝0，b+10＝0，解得a＝﹣20，b＝﹣10，∵b，c互为相反数，∴b+c＝0，解得c＝10；（2）（20+10）÷（4+6）＝3（秒），点M表示的数为：10﹣3×6＝﹣；（3）（20+10）÷（6﹣4）＝15（秒），点M表示的数为：10﹣15×6＝﹣80．6．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动8个单位长度，那么终点B表示的数是3，A、B两点间的距离是8；（2）如果点A表示数a，将A点向左移动20个单位长度，再向右移动80个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝﹣10，到A、B两点距离相等的点表示的数为20；（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？【解答】解：（1）终点B表示的数是﹣5+8＝3，A、B两点间的距离是3﹣（﹣5）＝8；故答案为：3，8；（2）依题意有a﹣20+80＝50，解得a＝﹣10；A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20；故答案为：﹣10，20；（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，电子蚂蚁Q向左运动，依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，解得t＝25；或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，解得t＝35；电子蚂蚁Q向右运动，依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，解得t＝5；或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，解得t＝7．故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．7．如图，在数轴上点A表示的数是，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【解答】解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2∵OA＝8∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6∴点Q到原点O的距离为6；（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10∵OA＝8∴OQ＝10﹣8＝2∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ＝4∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4∴t＝1∴OP＝2；Q向右运动时OQ＝4∴Q运动的距离是8+4＝12∴运动时间t＝12÷4＝3∴OP＝2×3＝6∴点P到原点O的距离为2或6．8．如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点．（1）线段AB的长为48．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为8或﹣56．（3）现有动点P、Q都从B P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a＝40，b＝﹣8，∴AB＝40﹣（﹣8）＝48；故答案为：48．（2）设点c表示数是x，则AC＝|x﹣40|，BC＝|x+8|，∵AC＝2BC，∴|x﹣40|＝2|x+8|，解得x＝8或﹣56；故答案为：8或﹣56．（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣8，①当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴（t﹣8）﹣（﹣8）＝4，解得t＝4；②当8＜x≤48时，Q＝3（t﹣8）﹣8＝3t﹣32，∴（t﹣8）﹣（3t﹣32）＝4或（3t﹣32）﹣（t﹣8）＝4，解得t＝10或t＝14；综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．9．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为8cm；（2）图中点A所表示的数是14，点B所表示的数是22；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；故答案为8．（2）6+8＝14，14+8＝22．所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．10．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点A表示的数是﹣15，点C表示的数是30；（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）．【解答】解：（1）根据题意可知点B在原点的右侧，且点B、点A到原点的距离相等，因为30÷2＝15，所以点A表示的数是﹣15，点B表示的数是15，因为点B向右移动15个单位长度得到点C，所以点C表示的数是30，故答案为：﹣15，30．（2）点B向右移动15个单位长度，得到点C，则15+15＝30，所以点C表示的数是30，30﹣（﹣15）＝45，所以点A与点C的距离是45个单位长度，由3t＝45，得t＝15，所以当t＝15时点P与点A重合，若点P到达点A之前点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数为30﹣3t，根据题意得45﹣3t＝2×3t，解得t＝5，所以30﹣3t＝15，所以点P表示的数是15；若点P从点A返回，且点P在点A与点C之间点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数是﹣15+5（t﹣15），根据题意得5（t﹣15）＝2[45﹣5（t﹣15）]，解得t＝21，所以﹣15+5（t﹣15）＝15，所以点P表示的数是15；若点P从点A返回，且点P在点C的右侧点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数是﹣15+5（t﹣15），根据题意得5（t﹣15）＝2[5（t﹣15）﹣45]，解得t＝33，所以﹣15+5（t﹣15）＝75，所以点P表示的数是75，综上所述，点P表示的数是15，对应的t值为5或21；点P表示的数是75，对应的t值为33．（3）若点P与点Q在相遇前相距5个单位长度，则2t+3t+5＝45，解得t＝8；若点P与点Q在相遇后且在点P到达点A前相距5个单位长度，则2t+3t﹣5＝45，解得t＝10；若点P从点A返回且点P在点Q左侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）+5＝2t，解得t＝；若点P从点A返回且点P在点Q右侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）﹣5＝2t，解得t＝，综上所述，t的值为8或10或或．11．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为﹣2；点B表示的数为4；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝3；乙小球到原点的距离＝2；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝5；乙小球到原点的距离＝2；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．12．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，线段BC 的长＝24；（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？【解答】解：（1）因为点A表示的数是﹣12，点B在点A右侧，且AB＝2，所以﹣12+2＝﹣10，所以点B表示的数是﹣10；因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且CD＝1，所以15﹣1＝14，所以点C表示的数是14，点B与点C的距离是14﹣（﹣10）＝24（单位长度），所以线段BC的长为24个单位长度，故答案为：﹣10，14，24．（2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是﹣10+t，根据题意得t+2t＝24，解得t＝8，所以﹣10+t＝﹣10+8＝﹣2，答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2．（3）若点P在点Q的左侧，则t+24＝1+2t解得t＝23；若点P在点Q的右侧，则1+t+24＝2t，解得t＝25，答：当t＝23或t＝25时，点B与点C之间的距离为1个单位长度．13．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）①当点P到点A，点B的距离之和为8时，请求出x的值．②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A，点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，解得：x＝﹣3，当点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，解得：x＝5，∴当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；②∵AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴点P到A、B的距离和最小是4，∴存在这样的点P，最小距离是4；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，解得：t＝，则点P对应的数为﹣6×＝﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，所以1.5t＝7，解得：t＝，则点P对应的数为﹣6×＝﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．14．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝ 2.5；B，C两点间距离＝3；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝|a﹣b|；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？【解答】解：（1）如图所示：（2）CD＝3.5﹣1＝2.5，BC＝1﹣（﹣2）＝3；（3）MN＝|a﹣b|；（4）①依题意有2t﹣t＝3，解得t＝3．故t为3秒时P，Q两点重合；②依题意有2t﹣t＝3﹣1，解得t＝2；或2t﹣t＝3+1，解得t＝4．故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1．故答案为：2.5，3；|a﹣b|．15．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）A点表示的数的相反数为：﹣3，B点表示的数的绝对值：1；（2）观察数轴，与点B的距离为3的点表示的数是﹣4或2；（3）在数轴上找一点C，使CA＝3CB，则点C表示数为0或﹣3；（4）若数轴上存在D、E两点，且DE＝20（点D在点E的左侧），且D、E两点到点B 的距离相等，则点D表示的数是﹣11，点E表示的数是9．【解答】解：（1）∵点A表示3，B表示﹣1，∴A点表示的数的相反数为：﹣3，B点表示的数的绝对值1；故答案为：﹣3，1；（2）在点B的左边距离3个单位长度是﹣4，在点B的左边距离3个单位长度是2，故答案为：﹣4或2；（3）设点C表示的数是x，当点C在A、B之间时，CA＝3﹣x，CB＝x+1，所以3﹣x＝3（x+1），解得x＝0，当点C在B的左边时，CA＝3﹣x，CB＝﹣1﹣x，所以3﹣x＝3（﹣1﹣x），解得x＝﹣3，故答案为：0或﹣3；（4）设点D表示的数是d，则点E表示的数是d+20，∵D、E两点到点B的距离相等，∴D在点B左侧，E在点B的右侧，∴﹣1﹣d＝d+20+1，解得d＝﹣11，d+20＝9，故答案为：﹣11，9．16．已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+3|+（b﹣1）2＝0，A、B 之间的距离定义为：AB＝|a﹣b|．（1）直接写出点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，并在数轴上将A，B 表示出来；（2）点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．①如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝﹣1；②当x＝﹣4或2时，点P到点A、点B的距离之和是6；③若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E、点F的距离相等．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣1）2＝0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，在数轴上将A，B表示出来为：故答案为：﹣3，1；（2）①由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1；②∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，解得x＝﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，解得x＝2．综上所述，x＝﹣4或2．故答案为：﹣4或2；③设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t，解得t＝或t＝2．故答案为：或2．17．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动（P运动到A后停止运动）；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）a＝16，b＝﹣8；（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．【解答】解：（1）∵点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，∴a＝（24+8）÷2＝16，b＝﹣（24﹣8）÷2＝﹣8；故答案为：16，﹣8．（2）①当0≤t≤8时，点P表示的数是16﹣3t，点Q表示的数是﹣8﹣t，所以（16﹣3t）+（﹣8﹣t）＝0，解得t＝2；②当8＜t＜16时，点P表示的数是﹣8+（3t﹣24）＝3t﹣32，点Q表示的数是﹣8﹣t，所以（3t﹣32）+（﹣8﹣t）＝0，解得t＝20（舍去）；所以当点P、点Q所表示的数互为相反数时，t的值是2；（3）①当0≤t≤8时，OP＝|16﹣3t|，OQ＝8+t，所以|16﹣3t|+8+t＝22，解得t＝1或7.5；②当8＜t＜16时，OP＝|3t﹣32|，OQ＝8+t，所以|3t﹣32|+8+t＝22，解得t＝11.5或9；综上，当点P、点Q与原点的距离之和为22时，t的值是1或7.5或11.5或9．18．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝﹣1，b＝1，c＝5．（2）在（1）的条件下，数a，b，c分别在数轴上对应的点A，B，C，有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数1；（3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：﹣1；1；5；（2）设t秒两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇，依题意有（2+4）t＝5﹣（﹣1），解得t＝1，则点M表示的数为5﹣4×1＝1．故答案为：1；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．19．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．①当BP＝3AP时，t的值为3；②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数．（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度．【解答】解：（1）①∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，∴a+4＝0或b﹣8＝0，解得：a＝﹣4，b＝8，根据题意可得P点表示的数为﹣4﹣2t，∴BP＝8+4+2t＝12+2t，AP＝﹣4+4+2t＝2t，∵BP＝3AP，∴12+2t＝3×2t，解得t＝3；故答案为：3；②∵P点表示的数为﹣4﹣2t，Q点表示的数为8﹣6t，∴PQ＝|﹣4﹣2t﹣8+6t|，∴|﹣4﹣2t﹣8+6t|＝4，解得：t＝4或2．∴点Q对应的数为8﹣6t＝﹣16或8﹣6t＝﹣4，故答案为：﹣16或﹣4；（2）线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．理由如下：设ts后，点P对应的数为2t﹣4，∴M对应的数为＝t﹣4，N对应的数为＝t+2，∴MN＝|t﹣4﹣t﹣2|＝6，故线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．20．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1；B：﹣2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：5或﹣3；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1006N：1004．【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣1的距离为2010÷2＝1005，所以，M点表示数﹣1﹣1005＝﹣1006，N点表示数﹣1+1005＝1004．故答案为：﹣1006，1004．21．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x ＝5；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）点P所对应的数x＝＝1；（2）由题意得，|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝8，又因为AB＝|﹣1﹣3|＝4，P A+PB＝8，且点P在原点的右侧，所以点P所表示的数x＞3，所以1+x+x﹣3＝8，解得x＝5，故答案为：5；（3）设移动的时间为t秒，①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝3，解得t＝，此时点P移动的距离为×6＝4，因此点P所表示的数为1﹣4＝﹣3，②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）＝3，解得t＝，此时点P移动的距离为×6＝28，因此点P所表示的数为1﹣28＝﹣27，所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．22．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，7，﹣1，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．（1）AB＝15．（2）点P表示的数为7﹣3t，点Q表示的数为﹣1﹣t（用含t的式子表示）．（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数是﹣8，点B表示的数是7，∴AB＝|7﹣（﹣8）|＝15，故答案为：15；（2）根据题意得，点P表示的数为7﹣3t，点Q表示的数为﹣1﹣t，故答案为：7﹣3t，﹣1﹣t；（3）①当点P在原点右侧时，（7﹣3t）+（﹣1﹣t）＝0．解得t＝，②当点P在原点左侧时，7﹣3t＝﹣1﹣t，解得t＝4，所以，当P，Q两点到原点的距离相等时，t＝或t＝4．。

2024年秋季七年级入学分班考试数学模拟卷(浙江专用,含中小衔接)(解析版)

2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷解析（浙江专用，含中小衔接）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．5米2厘米用米作单位时是（）A．52米B．5.2米C．5.02米 D. 5.20米【答案】C【分析】本题是考查了长度的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．把5米2厘米换算为米时，先把2厘米换算为米，用2除以进率100，再加上5即可．【详解】解：∵2÷100=0.02，5+0.02=5.02（米）∴5米2厘米用米作单位时是5.02米，故选：C．2．如表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．咯什C．广州D．乌鲁木齐【答案】D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣16<﹣8<﹣5<10，∴平均气温最低的城市是乌鲁木齐．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．一个不透明的口袋中有红球4个，黄球6个，绿球3个，这些球除颜色外其他完全相同任意摸一个球，摸到（）球的可能性最大． A ．红 B ．黄 C ．绿 D ．无法确定【答案】B【分析】本题考查的是可能性的大小，求出摸到每种球的可能性解答即可．【详解】解：∵口袋中有红球4个，黄球6个，绿球3个， ∴摸到红球的可能性是44+6+3=413；摸到黄球的可能性是64+6+3=613；摸到绿球的可能性是34+6+3=313，∵313<413<613∴摸到黄球的可能性最大．故选：B ．4．下图自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿．前齿轮转10圈，后齿轮转（）圈．A ．10B ．30C ．48D ．16【答案】B【分析】本题考查圆的周长和比的应用．前轮跟后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设后齿轮转x 圈；列比例：48×10=16x ，解比例即可．【详解】解：后齿轮转x 圈， 48×10=16x ， 16x =480， x =30．故选：B ．5．下面说法错误的是（）．A ．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小B ．3千克的15和1千克的35一样重C ．钟面上的时针、分针的运动是旋转D ．一根竹竿长2米，截去它的15后，还剩下145米【答案】D【分析】本题考查生活中的旋转现象，分数、分数单位以及分数的混合运算．根据分数、分数单位的定义，旋转的定义以及分数混合运算的方法逐项进行判断即可．【详解】解：A 、一个分数的分母越大，即将“单位1”平均分的份数越多，也就是它的分数单位就越小，故选项A 不符合题意；B 、3千克的15，即3×35=35（千克），1千克的35，即1×35=35（千克），因此选项B 不符合题意；C 、钟面上的时针、分针都是绕着中心，按照一定的速度旋转，因此选项C 不符合题意；D 、一根竹竿长2米，截去它的15，还剩它的(1−15)，所以还剩下2米的(1−15)=2×45=85（米)，因此选项D 符合题意．故选：D ．6．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的（）． A ．30和1 B ．1.2和25 C ．15和4D ．34和40【答案】C【分析】本题考查了比例的知识；解题的关键是熟练掌握比例的性质，从而完成求解．根据比例的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一个比例两个内项的积是30， ∴两个外项的积等于30，∵30×1=30，1.2×25=30，15×4=60≠30，34×40=30， ∴两个外项不可能是15和4，故选：C ．7．一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走的台阶数是（） A ．126级 B ．105级C ．147级D ．84级【答案】B【分析】根据题意列式计算即可．【详解】根据题意可得，21×5=105． ∴到小明家共需走的台阶数是105级．故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘法的实际应用，解题的关键是正确列式计算．8．某工厂有33名工人生产额温枪和防护服，每人每天平均生产额温枪10个或防护服1套，现有x 名工人生产额温枪，其他工人生产防护服，恰好每天生产的额温枪是防护服5倍，下列方程正确的是（） A ．10x ＝33﹣x B ．10x ＝5（33﹣x ） C ．5×10x ＝33﹣x D ．x ＝5×10（33﹣x ）【答案】B【分析】设有x 名工人生产额温枪，则有（33﹣x ）名工人生产防护服，根据每天生产的额温枪数量=5倍的防护服数量，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】设有x 名工人生产额温枪，则有（33﹣x ）名工人生产防护服，依题意得：10x＝5（33﹣x）．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．我们可以用不同的方式来表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（）个．公顷；③大正方形和小正方形面①一个图形表示“1”，阴影部分可以表示为1.9；②图中阴影部分的面积是15积的比是3:2；④算盘上的珠子表示的数是647103021A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和算盘来依次分析对错，据此解答．【详解】解：第一个图：把一个整体平均分成10份，取其中9份，所以阴影部分可以表示为1.9，故说法正确；或者1公顷，故说法错误；第二个图：该图阴影部分可表示为15第三个图：大正方形和小正方形长和宽的比都是3：2，因为正方形的面积=边长乘以边长，所以它们的面积比是9：4，故说法错误；第四个图：亿位上上面1个算珠，下面一个算珠，表示6，千万位上，下面4个算珠，表示4个千万，百万位上，上面1个算珠，下面2个算珠，表示7个百万，十万位上，下面1个算珠，表示1个十万，万位上没有算珠，表示0，千位上有3个算珠，表示3个千，百位上没有算珠，表示0十位有2个算珠，表示2个十，个位有1个算珠，表示1个一，所以写成647103021，故说法正确．答：表述正确的有2个．故选：B．【点睛】本题考查的知识点比较多，有小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和计数器计数，灵活运用所学知识是解题的关键．10．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（）次能保证找出这盒月饼．A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；【详解】解：第一次在天平两边各放3盒月饼，如果天平平衡，则质量不同的月饼瓶在剩余的3盒月饼中，第二次称量，把剩余的3盒月饼中的2盒月饼放入天平两边，若天平平衡，则质量不同的月饼是剩下的那盒月饼，若天平不平衡，第三次称量把天平上的一盒月饼换上剩下的那盒月饼，若天平平衡，则换下的那盒月饼是质量不同的，若天平不平衡，则第三次没有换下的那盒月饼是质量不同的，即共测量三次；第一次在天平两边各放3盒月饼，如果天平不平衡，则质量不同的月饼瓶在天平上，第二次称量，把剩余的3盒月饼换上天平的一边，若天平平衡，则质量不同的月饼在换下的那三盒月饼，第三次称量，把换下的3盒月饼中的2盒月饼放入天平两边，若天平平衡，则质量不同的月饼是剩下的那盒月饼，若天平不平衡，第四次称量把天平上的一盒月饼换上剩下的那盒月饼，若天平平衡，则换下的那盒月饼是质量不同的，若天平不平衡，则第四次没有换下的那盒月饼是质量不同的，即共测量四次；若第二次天平不平衡，则质量不同的月饼在未换下的三盒月饼中，第三次称量，把未换下的3盒月饼中的2盒月饼放入天平两边，若天平平衡，则质量不同的月饼是剩下的那盒月饼，若天平不平衡，第四次称量把天平上的一盒月饼换上剩下的那盒月饼，若天平平衡，则换下的那盒月饼是质量不同的，若天平不平衡，则第四次没有换下的那盒月饼是质量不同的，即共测量四次；综上所述，至少称4次能保证找出这盒月饼，故选：C．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．11．将36%化成最简分数是．【答案】925【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．【详解】解：36%=36100=925；故答案为：925．【点睛】此题是考查百分数化分数的方法．百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．12．有甲、乙两个粮仓，甲仓中有粮食20吨，乙仓中有粮食30吨．现向一个粮仓中运进一定量的粮食后，使其中一个粮仓中的粮食重量是另一个粮仓中粮食重量的56，则后运进的粮食的重量是吨．【答案】5或16/16或5【详解】解：∵20÷30=23＜56， ∴向甲仓库中运进一定量的粮食，如果运进一定量的粮食后甲仓库中粮食重量比乙仓库中粮食重量少，则甲粮仓中粮食重量是乙仓库粮食重量的56， 30×56-20=5（吨）；如果运进一定量的粮食后甲仓库中粮食重量比乙仓库中粮食重量多，则乙粮仓中粮食重量是甲仓库粮食重量的56，30÷56-20=16（吨）；故答案为：5或16．【点睛】本题考查了分数除法的应用，考查了分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键，不要漏解．13．三角形三个内角度数比是1:3:5，最大的角是度．【答案】100【分析】根据三角形的内角和为180°，结合三角形三个内角度数比是1:3:5，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：最大的角为：180°×51+3+5=100°；故答案为：100．【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°． 14．一个面粉厂，用20吨小麦能磨出13000千克的面粉，小麦的出粉率为．【答案】65%【分析】根据出粉率列式计算即可．【详解】解：13000千克=13吨，1320×100%=65%．故答案为：65%．【点睛】此题考查了出粉率，注意单位换算，解题的关键是熟记出粉率公式．15．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示．【答案】低于标准质量3克【详解】根据相反意义的量，可由超出标准记为正，则低于标准记为负，由此可知-3克表示的是低于标准质量3克.故答案为低于标准质量3克16．把5米长的钢管截成每段长13米的钢管，可以截成段，每段占全长的．【答案】 15 115【分析】本题考查了分数除法的应用，读懂题意、掌握分数除法的应用是解题的关键．【详解】解：∵把5米长的钢管截成每段长13米的钢管， ∴5÷13=5×3=15（段），13÷5=13×15=115， ∴可以截成15段，每段占全长的115，故答案为：15；115．17．在比例尺是1:20000的地图上，若某条道路长约为4cm ，则它的实际长度约为 km ．【答案】0.8【分析】本题考查比例线段问题．解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设它的实际长度约为xcm ，依题意得：120000=4x，解得：x =80000，经检验：x =80000是原方程的解且符合题意， ∵80000cm=0.8km ， ∴它的实际长度约为0.8km ．故答案为：0.8．18．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，所得长方体的表面积是80 cm 2，那么原来每个正方体的表面积是 cm 2．【答案】48【分析】本题考查了正方体的表面积，长方体的表面积计算，一元一次方程的应用，设正方体的每个面的面积为xcm 2，根据题意2x ×2+2x ×2+2x =80，后计算6x 即可．【详解】设正方体的每个面的面积为xcm 2，根据题意，两个完全相同的正方体拼成个长方体，前后有4个面，上下有4个面，左右有2个面，列方程为：2x ×2+2x ×2+2x =80，解得x =8，故6x =48，故答案为：48．三、计算题：本题共4小题，共29分． 19．（4分）直接写出得数。