列二元一次方程组解决问题归类复习

列二元一次方程组解决问题归类复习

列方程组（或者方程）解应用题，首先仔细审题，找出等量关系，列出方程租，注意单位的统一。

多观察多思考找到其中的等量关系

例如如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少↑

60cm

↓

一分配问题

例题1 某校办工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套。

分析：配套问题先找到题目中的未知量，一般是求什么设什么，因此，这个题目就可以设x 人生产螺栓, y人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套；然后再找到需要配套的两个量A和B以什么样的比例进行配套，如本题中是：一个螺栓配两个螺母。

解：设x人生产螺栓, y人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套，根据题意列方程组得

对应练习：

1、某厂有66人加工木器，每人一天可以加工3张桌子或10只椅子，问安排多少人加工桌子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配4张椅子）

解：设

2、某厂有35人加工木器，每个人一天可以加工3张桌子或8只椅子，问安排多少人加工桌子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配四张椅子）

3、某班同学参加运土劳动，一部分同学挑土，另一部分同学抬土。已知全班同学共用土筐

59个，扁担36条，抬土和挑土的同学各有多少人

解：设

4、某蔬菜公司收购美丽蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精

加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天细加工才能按计划完成任务

例题2 一组同学分若干支铅笔，其中4人每人各分4支，其余的人每人各分3支，则还剩16支；若有一人分2支，则其余的人恰好每人分6支，求这组同学的人数和铅笔的

解：设

对应练习

1、某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可以住8人，小的宿舍每间可以住5人，该校198个住宿学生刚好注满这30间宿舍，问大小宿舍各有多少间

解：设

2、 将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5

只，则有一个笼无鸡可放，则共有多少只鸡，多少个笼

解：设

3、 某校八年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳，若每条长凳坐6人，

则又多余2条长凳。如果设学生为x 人，长凳为y 条，由题意，可列方程组

4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对觅食的鸽子说：“若从你们中飞过来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上和树下的鸽子就一样多。”你知道树上和树下各有多少只鸽子吗

二 数字问题

解决数字问题首先弄清楚各个数位上的数字与整个数之间的关系，一般来讲，用各个数字来表示这个数，需要乘以它所代表的数位级别，例如：51021003325+⨯+⨯=，再如：

（1） 个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数是10a+b;

（2） 个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数是100c+10b+a 例题1、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写上一个0,则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和这个一位数。

分析：把一个数x 后面添上一个0，就是将这个数扩大10倍，即10x ，添上两个0，就是扩大100倍，即100x ，………

解：设

对应练习

1、 已知一个两位数，个位与十位数字的和是8，这个两位数比它的个位数字的3倍大8，

则这个两位数是多少

解：设这个两位数十位数字是x,个位数字是y,由题意得

2、 一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为12，若对调个位与十位上的数字，得到

的新数比原数小18，求这个两位数。

3、 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，差是23，这个两位数除以各位数字之和，

商5，余数是1，则这个两位数是多少

解：设

4、 一个三位数，各个数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与十位

数字对调，所得到的新数比原数的三倍还多61，求原来的三位数。

解：设

三 增收节支问题

增收节支这类题目一般与增长率（或降低）联系在一起，在审题时，必须要清楚增长或降低的百分率是多少，尤其是要找出是相对于哪一个量进行增减变化的。

常见的公式有：利润=卖价—进价；

实际数量=原数量⨯(1%x ±) （当增加%x 时，取+、当降低时取—）

利息=本金⨯利率⨯期数

例题1、某商店有两种进价不同的商品都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这个商家是赚了还是赔了若是赚了，赚了多少钱，若是赔了，赔了多少钱 分析：无论是盈利还是亏本，都是相对于进价来说的;

变式练习：某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这

两件衣服售出后商店是（ ）

A 亏8元

B 赚8元

C 不赚不亏

D 以上答案都不对

例题2、某厂今年总收入比总支出多三万元，计划明年总收入比总支出多万元，已知计划

明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，那么今年总收入和总支出各是多少元

变式练习：

1、明星公司去年的生产总值毕总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总

支出比去年节约10%，，因此今年总产值比支出多950万元，今年的总产值和总支出各是多少万元

2、真诚公司用30000元购进甲乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是10%，一种

货物的利润是11%，共得到利润是3180元，问两种货物各进货多少元

3、实验中学今年招收的520名新生中，男生比去年增加15%，女生比去年减少10%，总