【初中数学】三角形的高教案 人教版

1.3 三角形的高

【教学目标】

1、知识目标：

（1）了解三角形高的概念

（2）会画三角形各条边上的高

（3）会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题

2、能力目标：

培养学生动手操作、观察、分析、归纳概括的能力

3、情感目标：

通过实践、操作、探索，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识【教学重点、难点】

1、本节教学的重点是三角形的高的概念和画法

2、认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学的难点

【教学过程】

一）创设情境，引入新知

问题：一个三角形，在什么位置剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。

教学安排活动如下：

1、每个学生在硬纸板上任剪一个三角形

2、学生分组合作，共同探究，形成结论：(这一刀是中线)

3、教师用多媒体演示，并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等，从而引出课题——三角形的高

二）动手操作，理解新知

1、师生共同归纳总结出三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2、让学生指出高的定义中的关键词：对边所在的直线

3、学生动手操作，合作学习完成P11（1），教师用多媒体演示。

4、小组讨论、交流：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位置有何特点？

5、各小组交流，教师补充，形成结论

①锐角三角形的三条高线都在三角形内部，且相交于一点O

②直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。三条高相交于直角顶点D。

③钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。三条高的延长线也相交于一点O’

（三）师生互动，运用新知

1、解决引入问题：例1、△ ABC中，AD为BC边上的中线，为什么△ABD和△ACD面积相等

教师引导学生从以下几个方面考虑

①三角形面积公式

② AD为中线，可得到什么结论？（BD＝CD）

③△ABD和△ACD中BD、CD边上的高如何画？有什么特点？（重合）

④由例题可得到什么重要结论（同高等底的两个三角形面积相等）

2、补充例题2：在△ ABC中，∠ B=20°∠ C=30°，BD为AC边上的高，求∠ ABD大小？

3、例3、如图：在△ ABC中，AD是△ ABC的高，AE是△ ABC的角平分线，已知：∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小

教师将此问题设计如下：将原图形分解成两个图形

设计问题（1）求出图（1）、图（2）中各个角的大小？

（2）∠ DAE可看作图（1）、图（2）中哪些角的差？

（∠DAE＝∠DAC－∠CAE或∠DAE＝∠BAE－∠BAD或∠DAE＝180°－∠ADC－∠AEB）

4、随堂练习：P13课内练习1、2

（四）梳理知识，归纳小结

（1）高的定义

（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点

（3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180°的综合运用，求角的大小

（4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用

（五）再创情景，拓展提高

有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？

（六）布置作业，巩固应用

1、分层次布置作业P13-14 1、

2、3必做， 4、5选做

2、P13探究活动小组讨论，合作完成