【初中数学】三角形的高教案 人教版
三角形高教案学案(共2份)人教版1(教案)
科目数学课题三角形的高教师班级初一班时间.上课地址本班学生数学水平在年级处于中等地址，基础知识掌握较好，学生思维活跃，拥有必然的数学涵养。
在教师的指导下能够对知识进行相应的类学生情况解析比推理和概括总结。
但由于现阶段所学知识较少，对于一些基本看法无法给出确实定义，同时，看法的相关性质不能够给出较全面的总结。
学生已经学习了垂线、线段的中点、角的均分线和三角形的相关知识，本节课进一步研究与三角形相关的线段之一：高。
授课过程中，教师逐渐引导，学生经过作图，观察、解析相关图形，总结三角形的高的本质属性，最后抽象概括出三角形的高的看法；在理解三角形的高的看法的基础上，解析总结三角形的高的表示方法，提升学生设计妄图的抽象概括能力和几何语言的表达能力；经过作图、推理、猜想、谈论等实践操作，研究三角形高的性质；能够类比三角形高的看法和性质的研究过程研究三角形的中线、角均分线的看法和性质。
本节课，经历了一系列的作图、推理、猜想等数学活动，培养学生的着手实践能力和自主研究意识；经过对问题的解决，使学生有成就感，从而成立学好数学的信心。
. 理解三角形的高基本看法：定义、表示方法和性质，会用几何语言进行授课目的描述。
. 会用几何工具画出任意三角形的三条高，提升基本作图能力。
授课重点掌握三角形的高的定义形成的过程及性质的研究方法。
授课难点 1. 三角形的高的定义的形成过程。
2.任意三角形三条高的画法。
教学设计授课过程设计说明经过任务引导学生对直线的地址的特别性进行思虑，进活动一、而引入本节授课内容。
请同学们在空白处画任意的△，尔后将手中的笔抽象为一条直高作为几何学的基本看法，线 l 。
学生在小学在已经接触，但任务 .设直线l以点为中心旋转，你认为直线l 与△的地址有多高的定义及表示方法不能够全少种情况？有哪些是比较特其他？面理解。
经过任务、引导学任务 .依照已有知识，可否给高低定义？生给出高的正确定义及表示任务 .结合图形，用自己的语言描述高？方法。
三角形的高、中线和角平分线教案
三角形的高、中线和角平分线教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线和角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线和角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线和角平分线解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。
三、教学重点与难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的概念及性质。
难点：三角形的高、中线和角平分线的运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形的高、中线和角平分线的概念。
2. 采用讲解法，详细讲解三角形的高、中线和角平分线的性质。
3. 采用练习法，让学生通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示三角形的高、中线和角平分线的实物模型，引导学生思考三角形的高、中线和角平分线的概念。
2. 讲解三角形的高、中线和角平分线的定义和性质。
3. 课堂练习：让学生在纸上画出三角形的高、中线和角平分线，并判断一些特殊三角形的性质。
4. 课后作业：布置一些有关三角形的高、中线和角平分线的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线和角平分线在几何中的应用。
六、教学策略：1. 利用多媒体课件，展示三角形的高、中线和角平分线的动态演示，增强学生的直观感受。
2. 采用小组讨论法，让学生分组探讨三角形的高、中线和角平分线的性质，培养学生的合作意识。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断发现规律，提高解决问题的能力。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习成果评价：对学生的课堂练习和课后作业进行评价，了解学生对三角形的高、中线和角平分线的掌握程度。
人教版八年级数学上册教学设计：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.学生在合作交流中的参与度，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂中发挥自己的优势。
4.学生对几何学习的兴趣和自信心，通过设置合理的难度梯度，让每个学生都能在学习过程中感受到成功和进步。
3.教师强调三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用，提醒学生注意知识的灵活运用。
4.鼓励学生在课后进行反思和复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第112页练习题1、2、3，强化对三角形高、中线与角平分线定义的理解，培养学生运用知识解决问题的能力。
-结合实例，让学生了解三角形角平分线在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行合作学习，共同探讨三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用。
1.教师给出几道具有挑战性的题目，要求学生分组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分享自己的解题思路和方法，互相学习，取长补短。
4.鼓励学生在完成作业后进行自我检查，对照答案解析，查找自己的不足，提高自我纠错能力。
5.对于作业中出现的共性问题，教师可在下节课进行讲解，帮助学生巩固知识。
-利用多媒体和实物模型，如几何画板，直观展示三角形高、中线和角平分线的动态形成过程，增强学生的直观感受。
-设计递进式的习题，由简单到复杂，让学生在实践中逐步掌握知识，提高解题能力。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过例题讲解、小组讨论和个别指导，确保学生能够理解和掌握。
-对于教学难点，采用分步教学法，将复杂问题分解为若干小步骤，帮助学生逐步克服。
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从一个顶点出发，把这个顶点的角平分的线段叫做三角形的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲解法，详细讲解三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引入三角形的高、中线、角平分线的学习。
2. 讲解概念：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义，并用图形演示。
3. 讲解性质：讲解三角形的高、中线、角平分线的性质，并通过图形进行说明。
4. 练习巩固：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的练习题，让学生独立完成。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用。
6. 布置作业：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 探讨三角形的高、中线、角平分线在几何图形中的作用，如：在三角形面积计算中的应用。
2. 引导学生发现三角形的高、中线、角平分线与其他几何元素之间的关系。
七、课堂互动：1. 提问：三角形的高、中线、角平分线有什么共同点和不同点？2. 提问：在实际应用中，如何运用三角形的高、中线、角平分线解决问题？八、案例分析：1. 分析一个实际问题，如：在施工中如何准确地测量和切割三角形材料？2. 引导学生运用三角形的高、中线、角平分线知识解决案例中的问题。
《三角形的高》的教学设计
《三角形的高》的教学设计《三角形的高》的教学设计（精选10篇）从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
下面是店铺为大家整理的关于《三角形的高》的教学设计，欢迎大家的阅读。
《三角形的高》的教学设计 1教学目标：１.理解三角形高的概念。
知道三角形有三条高。
2.学会画三角形的高。
3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。
教学重点：理解三角形高的概念。
教学难点:了解三角形三条高的画法。
教学活动：同学们好，这节课我们研究三角形的高。
一、回顾旧知，导入新课在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。
二、操作演示，观察发现1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B点到它的对边AC也能做一条高。
一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的`。
锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。
2.我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。
以斜边AC为底，作高时，要从顶点B向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。
直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。
3.我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。
钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
三、总结归纳通过研究，我们发现任何三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高在三角形内，并且相交于一点；直角三角形其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合；而钝角三角形其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线(教案)-2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第11章第1节，主题为“三角形的高、中线与角平分线”。具体内容包括：
1.三角形的高：定义、性质、作法及其应用。
2.三角形的中线：定义、性质、作法及其应用。
3.三角形的角平分线：定义、性质、作法及其应用。
-中线：明确三角形一边的中点与此边所对顶点的连线称为三角形的中线。
-角平分线：掌握从一个角的顶点出发，将这个角平分的射线称为这个角的角平分线。
-三角形高、中线、角平分线的性质：强调高、中线、角平分线分别具有的特定性质，如高将三角形分成两个直角三角形，中线等于其所对的边的一半，角平分线将角平分等。
-实际应用：通过实际例题，使学生能够运用高、中线、角平分线知识解决几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用三角形的中线来计算三角形的面积，以及如何通过角平分线来解决角度问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形高的作法和性质，以及中线与角平分线的相互关系。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形高、中线与角平分线的基本概念。三角形的高是从一个顶点向对边作垂线所得到的线段；中线是连接三角形一边的中点与此边所对顶点的线段；角平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分的射线。它们在解决几何问题中起着重要作用，尤其是在计算面积、解决角度问题和证明几何性质时。
此外，我会在课堂练习和课后作业中，增加一些与实际生活相关的几何问题，让学生们运用所学知识解决问题。这样既能培养他们的几何直观和逻辑思维能力，又能让他们体会到数学在生活中的重要性。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
人教版八年级数学上册(教案)：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.培养学生的数据分析与问题解决能力，通过实际应用问题的练习，让学生掌握三角形高、中线、角平分线在实际生活中的运用。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互动，提高学生几何图形的观察、分析与表达能力，增强团队协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，探索三角形高、中线、角平分线之间的联系，发现新的解题方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形高、中线、角平分线的定义及其性质。
-学会三角形高、中线、角平分线的作法。
-熟练运用三角形高、中线、角平分线的性质解决实际问题。
举例解释：
a.三角形高：强调高的定义是从一个顶点向对边（底边）作的垂线，性质包括但不限于：高将底边分成两段，每一段的长度是底边长度的一半；三角形三个高的交点称为垂心，垂心在三角形内或边上。
b.综合问题解决：学生需要能够将三角形高、中线、角平分线的性质与全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识综合运用，解决复杂的几何问题。例如，给定三角形的两边和其中一边的高，求三角形的面积。
c.实际应用：难点在于将理论知识应用到实际问题中。例如，当学生面对一个实际图形，如桥梁或建筑物的结构图时，能够识别出其中包含的三角形，并运用高、中线、角平分线的知识进行计算和分析。
-中线的作法。
3.三角形的角平分线：从一个顶点出发，将顶点的角平分的线段。
-角平分线的性质与判定；
-角平分线的作法。
4.三角形高、中线与角平分线之间的关系及应用。
5.练习：三角形高、中线与角平分线的实际应用问题。
人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线及角平分线教学设计
设计意图：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生对几何知识的综合运用。
3.实践作业：布置以下实践作业，让学生将所学知识应用于生活实际：
-观察生活中含有三角形的物体，尝试找出三角形的高、中线及角平分线，并说明它们在物体中的作用。
-提出对本节课教学的建议，包括教学方法、作业布置等方面的意见。
设计意图：培养学生自我反思和总结的习惯，为教师提供改进教学的参考。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及分类，具备了一定的几何图形分析能力。在此基础上，学生对本章节三角形的高、中线及角平分线的学习具备了一定的知识基础。然而，在实际应用和推理证明方面，学生可能还存在一定的困难。因此，教学中应关注以下几个方面：
1.学生在空间想象能力上的差异，有的学生可能对三角形高、中线及角平分线的概念理解不够深入，需要通过实物演示和几何作图来加强直观感受。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物教学资源，如三角板、量角器等，让学生通过直观观察和动手操作，加强对三角形高、中线及角平分线的理解。例如，通过折叠和剪裁三角形纸片，让学生直观感受高、中线和角平分线的存在和特点。
-设定活动：三角形的折叠与剪裁，观察高、中线和角平分线的形成。
-设计意图：增强学生的空间感知能力，加深对几何概念的理解。
本章节教学设计旨在使学生掌握三角形高、中线及角平分线的相关知识，提高学生的几何作图能力、问题解决能力和空间想象能力，培养学生对几何学的兴趣和严谨的数学思维。在教学过程中，注重学生的主体地位，引导学生通过观察、实验、推理等数学活动，主动发现问题和解决问题，培养学生的合作意识和审美情趣。同时，关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
人教版数学八年级上册11.1《三角形的高、中线与角平分线》名师教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线〔曾昭姣〕一、教学目标〔一〕学习目标1．理解三角形的高的概念，会画不同三角形的高.2．掌握三角形中线、角平分线的概念.3．能正确运用三角的高、中线、角平分线的相关概念及性质解决实际问题. 〔二〕学习重点三角形的高、中线、角平分线的概念.〔三〕学习难点运用三角形高、中线、角平分线的概念解决三角形有关实际问题.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做高；在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线；三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做角平分线 .〔1〕如图，在△ABC中，BC边上的高是________ ，在△AEC中，AE边上的高是_______，EC边上的高是_________.【知识点】三角形的高的概念【解题过程】BC边是顶点A得对边，过点A作BC边的垂线，交点B是垂足，所以AB为BC边上的高.同理AE边上的高为CD，EC边上的高为AB.【思路点拨】运用高的定义，过三角形一点向它的对边作垂线，这一点与垂足之间的连线叫做三角形的高.【答案】AB、CD、AB〔2〕如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB 的中点，那么△ABC 的中线是________，△ABD的中线是_______.B【知识点】三角形中线的概念【解题过程】△ABC的顶点A和它对边中点D的连线AD为△ABC的中线；而△ABD 中，顶点D与它对边中点E的连线DE为△ABD的中线.【思路点拨】三角形的顶点和它对边中点的连线成为中线，故找准顶点和它的对边中点是关键.【答案】AD、DE〔3〕△ABC的角平分线BE是〔〕【知识点】三角形的角平分线的概念，它与角平分线的区别【解题过程】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【思路点拨】三角形的角平分线是线段，而角平分线是射线.【答案】C(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．〔2〕构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．〔3〕三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 2.问题探究探究一三角形的高.●活动①回忆旧知师：回忆构成三角形的元素并回忆小学时如何作出三角形的高.〔1〕三个顶点；三条边；三个内角．〔2〕过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.B教师总结：从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD 叫做△ABC的边BC上的高.【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②画出以下三角形的高 AD、BE、CF.师问：一个三角形有几条高？三角形的高是什么线？三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？学生抢答：看谁总结得最快最完整？角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部，每个三角形的三条高〔或高所在的直线〕都相交于一点.教师总结：任意一个三角形都有三条高，三角形的高是线段；锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部；三角形的三条高〔或高所在的直线〕都相交于一点〔如上图点O〕，锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识转化为理性认识.探究二三角形的中线与角平分线. ▲●活动①大胆猜测，探究新知识师问：妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？学生答复：找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，.所得的两个三角形面积相等师问：谁能帮妈妈验证这个方法合理吗？学生答复：分割后的两个三角形底一样，高一样，所以面积相等.【设计意图】通过探究，促使学生找到三角形边上的中点，为得出中线的概念作铺垫.●活动②反思过程，发现新概念.教师展示新知：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.B师问：三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？学生答复：三角形的中线是线段，并且每个三角形都有三条中线.三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.【设计意图】让学生更加全面的掌握中线的概念以及它平分三角形面积的性质.●活动③动手操作，大胆发现.如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.B师问：你发现了什么？学生答复：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点.教师展示新知：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.【设计意图】通过动手实践找到三角形的重心，深刻理解三角形的重心在三角形内部.●活动④集思广益，探究新知.师问：请同学们画出三角形中∠A的平分线〔量角器〕B教师总结：如图，画∠B的平分线BD，交∠B所对的边AC于点D，所得线段BD 叫做△ABC的角平分线.师问：你能画出三角形另外的角平分线吗？学生展示：21O F ED AB C师问：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？学生答复：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，任何三角形都有三条角平分线，并且三条角平分线交于三角形内部的一点.教师总结：任何三角形都有三条角平分线，并且都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心〔内切圆的圆心〕三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.【设计意图】通过学生动手实践，掌握三角形的角平分线的概念，区别三角形的角平分线与角平分线的不同，并找到三角形的内心.为初三学习三角形的内切圆奠定根底.探究三 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题.★▲●活动① 三角形的高、中线、角平分线的概念及性质例1如图〔1〕所示，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，那么AB=2_____，BD=_____， AE= ______.如图〔2〕所示，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，那么∠1=________， ∠3= ______，∠ACB=2__________.4321(2)(1)FE F E B B C【知识点】 三角形的中线和角平分线的概念【解题过程】〔1〕因为AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，那么AB=2AF=2BF ，BD=CD,AE=CE=AC ；〔2〕因为AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，那么∠1=∠2，∠3=∠ABC ，∠ACB=2∠4.【思路点拨】三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.【答案】〔1〕AF 或BF,CD,AC 〔2〕∠2，∠ABC,∠4练习：如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高.那么BE=_____=________；∠BAD=________=_______；∠AFB=______=90°.D E F A B C【知识点】三角形的高、中线及角平分线的概念【解题过程】因为AE 是中线，那么点E 为BC 的中点，所以BE=CE=BC ；因为AD 是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC ；又因为AF 是高，即 AF ⊥BC ，所以∠AFB=∠AFC=90°.【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进展求解.【答案】BE=CE=BC ；∠BAD=∠CAD=∠BAC_；∠AFB=∠AFC=90° 【设计意图】让学生熟练掌握三角形高、中线、角平分线的概念.能准确判定三角形的高、中线及角平分线.●活动② 三角形的中线运用例2 在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，E 为AB 的中点，那么△AED 的面积与△ACD 的面积的数量关系为____________________.E【知识点】三角形的中线平分三角形的面积.【解题过程】在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，所以=；又因为E 为AB 的中点，所以== 【思路点拨】AD 是△ABC 的中线，所以AD 平分△ABC 的面积，同理DE 也平分△ABD 的面积. 【答案】=练习：如图，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，且=1,求. F E D AB C 【知识点】三角形的中线.【解题过程】∵D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，AF 是△ABE 的中线， 又∵=1，∴=2=2，=2=4，∴==8.【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进展求解．【答案】83. 课堂总结知识梳理〔1〕三角形的高、中线、角平分线的概念.〔2〕三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.〔3〕三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.重难点归纳〔1〕三角形的高、中线、角平分线都是线段．〔2〕注意重心和内心分别是三角形的中线和角平分线的交点.〔3〕灵活运用三角形的高、中线、角平分线的概念解决有关问题.〔三〕课后作业根底型自主突破1.至少有两条高在三角形内部的三角形是〔〕【知识点】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高在位置上的区别.【解题过程】锐角三角形的高都在三角形内部，直角三角形的高有两条在三角形的边上，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，而三角形有三条高，那么至少有两条高在三角形的内部的三角形为锐角三角形，故答案选B.【思路点拨】分别画出锐角三角形、直角三角形及钝角三角形的三条高即可. 【答案】B2.如下图，在△ABC中，D、E分别是AC，BC的中点，以下说法正确的选项是〔〕A. BD是∠ABC的角平分线B. BD是AC边上的中线C. BD是AC边上的高D. DE是△ABC的中线E DAB C【知识点】三角形的中线的概念【解题过程】因为D、E分别是AC，BC的中点，所以BD是△ABC中AC边上的中线，DE是△BCD中BC边上的中线，应选B【思路点拨】三角形边上的中点与它所对的顶点之间的连线为中线.【答案】B3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，以下说法错误的选项是〔〕∠ABC的角平分线 B.∠1=∠ABC∠∠ABC的角平分线3421E DAB C【知识点】三角形的角平分线的概念【解题过程】∵∠1=∠2，∴BD 是∠ABC 的角平分线，∠1=∠ABC ；又∵∠3=∠4，∴AE 平分角BAC ，它与边BD 交于点E ，∴AE 是∠BAC 的角平分线，而不是∠ABC 的角平分线，故答案选D 【思路点拨】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【答案】D4.：AD 是△ABC 的中线，且AB=10cm ，AC=8cm ，那么△ABD 与△ACD 的周长之差=____________cm.【知识点】三角形中线的概念【解题过程】∵AD 是△ABC 的中线，所以BD=CD,而AD=AD,∴△ABD 与△ACD 的周长之差为AB-AC=2cm.【思路点拨】AD 是三角形的中线，那么点D 为BC 的中点.【答案】2cm5.如下图，在△ABC 中∠ACB=90°，把△ABC 沿直线AC 翻折180°，使点B 落在点D 的位置，那么线段AC 具有的性质是〔 〕△B【知识点】翻折前后三角形的大小、形状不变，三角形的高、中线、角平分线的概念【解题过程】把△ABC沿直线AC翻折180°∵翻折前后三角形的大小、形状不变，∴BC=DC，AC为△ABD的中线；∵翻折前后三角形的大小、形状不变，∴∠ACD=∠ACB=90°，AC⊥BD，AC为△ABD的高；∵翻折前后三角形的大小、形状不变，∴∠DAC=∠BAC，AC为△ABD的角平分线.【思路点拨】翻折前后三角形的大小、形状不变，结合三角形高、中线、角平分线的概念即可判断.【答案】D6.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，相等的角有____对，分别是____________、____________.相等的线段是___________.B【知识点】三角形的高、中线、角平分线的概念【解题过程】∵AD是△ABC的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAE=∠CAE，那么相等的角有两对；又∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF.【思路点拨】利用三角形的高、中线、角平分线的概念找相等的角与相等的线段. 【答案】两，∠BDA=∠ADC、∠BAE=∠CAE、BF=CF.能力型师生共研7.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=50°，那么∠AOB=______.B【知识点】三角形的角平分线与高【解题过程】在△ABC 中，∵BE 是三角形ABC 的角平分线，又∵∠ABC=50°所以∠ABE=25°；∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=50°，在△ABD 中，∵三角形三个内角之和为180°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°，同理在△ABO 中，∠BOA=180°-∠ABO-∠BAO=180°-25°-40°=115°.【思路点拨】根据AD 是△ABC 的高，得出∠ADB=90°，再由∠ABC=50°，利用三角形内角之和为180°，得出∠BAD=40°，BE 是△ABC 的角平分线，得出∠ABE=25°，再利用三角形内角之和为180°，从而计算出∠AOB 的度数.【答案】115°8.如下图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且=16,那么=__________. F E D A B C【知识点】 中线平分三角形的面积. 【解题过程】∵D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线、BE 是△ABD 的中线、BF 是△EBC 的中线，又因为=16，∴===8,==4，==4,∴=+=8，∴==4. 【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形面积进展求解．【设计意图】让学生灵活运用三角形的中线将三角形的面积平分这一知识点.【答案】 4探究型 多维突破△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为28cm ，求AD 的长.【知识点】三角形的中线的概念【解题过程】在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，即BD=CD ∵△ABC 的周长为34cm ，∴AB+BD=34÷2=17，又∵△ABD 的周长为28cm ，∴AD=28-17=11cm.【思路点拨】根据三角形的中线的概念，得到BD=CD ，再由AB=AC ，可求出△ABC 周长的一半，即AB+BD ，再由△ABD 的周长，求出第三边的长.【答案】11cm10.如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，∠CAB=90°，试求〔1〕AD 的长，〔2〕△ABE 的面积. E D A C B【知识点】三角形的面积公式，三角形的高、中线【解题过程】〔1〕∠CAB=90°，∴=AB AC=24，=AD BC=5AD,∴5AD=24，∴AD=4.8cm ；〔2〕AE 是△ABC 的中线，∴AE 平分△ABC 的面积，∴==12【思路点拨】根据同一个三角形的面积不变，建立等式，求出BC 边上的高AD ，再根据三角形的中线平分三角形的面积求出△ABE 的面积.【答案】(1)4.8cm (2)12自助餐1.如果一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔 〕【知识点】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高在位置上的区别【解题过程】锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部,应选B.【思路点拨】三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点的位置要根据三角形的形状而定.【答案】B2. 如下图，在△ABC中，∠1=∠2，M为AD中点，延长BM交AC于E，F为AB 上一点，CF⊥AD于N，以下正确的选项是〔〕∠ABE的角平分线△ABD边AD上的中线△ABC边AC上的中线△ACD边AD上的高B【知识点】三角形的高、中线及角平分线的概念【解题过程】在△ABC中，∠1=∠2，∴AD是∠BAC的角平分线，A选项错误；∵M为AD中点，∴BM为△ABD的中线，B选项错误；∵点E不是AC的中点，∴BE不是△ABC边AC上的中线，C选项错误；∵CF⊥AD于N，∴CN是△ACD边AD上的高.【思路点拨】利用三角形的高、中线及角平分线的概念，仔细进展判断.【答案】D【设计意图】3.三角形的重心是〔〕A.三角形三条角平分线的交点B. 三角形三条中线的交点C.三角形三边的高的交点D. 三角形三边的垂直平分线的交点【知识点】三角形的重心的定义【解题过程】三角形的重心是三角形三条中线的交点【思路点拨】重心的定义，注意不要和三角形的内心混淆.【答案】B4.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，假设AC=12cm，那么AE=_______cm；假设∠ABC=74°，那么∠ABD=_____________.ADEB C【知识点】三角形的角平分线与中线的概念【解题过程】在△ABC中，BE是中线，∴E为AC的中点，又∵AC=12cm，∴AE=6cm；又∵BD是角平分线，所以BD平分∠ABC，又∵∠ABC=74°，∴∠ABD=37°.【思路点拨】利用三角形的角平分线与中线的概念.【答案】6cm；37°5.如图，△ABC中，AE，CD分别△ABC的高，假设AB=6cm，AE=4cm，CD=2cm，求BC的长.EDBA C【知识点】钝角三角形的高，三角形的面积【解题过程】△ABC中，AE，CD分别△ABC的高，=AB CD=BC AE,即6×2=4BC,∴BC=3cm【思路点拨】会判断钝角三角形的高的位置，同一个三角形的面积不变.【答案】3cm涂上不同的四种颜色，为了使得每一种颜色所占板块的大小相等，需将该三角形均分为四等份，你能帮助小明设计两种以上的划分方案吗？【知识点】三角形的中线【解题过程】根据中点选取的不同，可任意设计，如图【思路点拨】利用三角形中线的性质：平分三角形的面积. 【答案】〔不唯一，任意设计两种即可〕BB。
人教版八年级上册数学教案1.1.2三角形的高
4.注重培养学生的空间观念，提高他们对几何图形的敏感性和识别能力。
其次，在讲解三角形高的性质时，学生对于三条高线交于一点的现象表现出浓厚的兴趣。但在实际操作中，我发现他们在绘制高线时仍会遇到困难。针对这一点，我计划在下一节课中增加一些绘制高线的练习，让学生在动手操作中加深对性质的理解。
此外，学生在小组讨论和实践活动中的表现让我感到欣慰。他们积极参与，热烈讨论，相互交流想法。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对知识点掌握得不够牢固。在以后的教学中，我会鼓励学生在课堂上多发言，提高他们的表达能力和自信心。
3.三角形高的性质：探讨并证明三角形的高线相交于一点，该点称为垂心。
4.求三角形的高：教授如何利用三角形的底和高求面积，以及如何根据已知底和高求另一条底或斜边。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习三角形高的概念和性质，使学生能够形成对三角形几何特征的直观认识，提高空间想象能力。
-高线与垂心的关系：学生可能会混淆高线与垂心的概念，不理解垂心是三条高线交点的名称。
举例解释：
(1)为了帮助学生理解高线的动态性质，可以使用几何软件或动画，展示当三角形的一个角变化时，高线如何相应地移动。
(2)对于不规则三角形的面积求解，可以通过绘制实际图形，并引导学生使用辅助线（如平行线）或旋转三角形等方法，将不规则三角形转化为易于计算的直角三角形。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺在三角形纸上作出高线，这个操作将演示三角形高的基本原理。
《三角形的高》 学历案
《三角形的高》学历案一、学习主题三角形的高二、学习目标1、理解三角形高的概念，能准确画出三角形的高。
2、经历探索三角形高的过程，培养观察、分析和归纳的能力。
3、感受数学与实际生活的紧密联系，激发对数学学习的兴趣。
三、学习重难点1、重点（1）三角形高的概念。
（2）三角形三条高的位置特征。
2、难点（1）钝角三角形高的画法。
（2）不同三角形高的位置关系。
四、学习过程（一）知识回顾1、回顾三角形的定义及三角形的边、角的相关知识。
2、思考：如何测量三角形的高度？（二）引入新课展示生活中与三角形高有关的实例，如人字梁、金字塔等，引导学生观察并思考这些实例中三角形的高在哪里。
（三）探索新知1、三角形高的定义从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
强调：（1）三角形的高是一条线段。
（2）高必须是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线得到的。
2、三角形高的画法（1）锐角三角形示范如何过锐角三角形的一个顶点作对边的高，强调垂线要画垂直符号。
（2）直角三角形让学生思考直角三角形的高与边的关系，引导得出两条直角边互为高。
（3）钝角三角形这是本节课的难点，详细演示如何过钝角三角形的顶点作对边的高，注意引导学生观察高在三角形外部的情况。
3、三角形三条高的位置特征（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且相交于一点。
（2）直角三角形的两条直角边分别是两条高，斜边上的高在三角形内部，三条高相交于直角顶点。
（3）钝角三角形的一条高在三角形内部，两条高在三角形外部，三条高所在直线相交于一点。
（四）巩固练习1、给出不同类型的三角形，让学生画出它们的高。
2、判断题：判断给出的线段是否是三角形的高。
（五）课堂小结1、回顾三角形高的定义、画法及不同三角形高的位置特征。
2、强调画高时的注意事项，如垂直符号的标注等。
（六）课后作业1、课本练习题。
2、观察生活中还有哪些地方用到了三角形的高，记录下来并与同学交流。
人教版八年级上册数学教案：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
-对于角平分线的性质，难点在于理解角平分线将角分成两个相等的角，以及如何利用这一性质解决实际问题。教师可以通过举例，如求角的度数，让学生掌握角平分线的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的高、中线与角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学活动中，我尝试了多种教学方法，旨在让学生更好地理解三角形的高、中线与角平分线这一章节的内容。通过这次教学，我有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生在学习三角形高、中线与角平分线的概念时，对于理论知识的掌握相对较为困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重理论与实践的结合，让学生在实际操作中感受和理解这些概念。例如，在讲解三角形高时，我可以让学生亲自动手作图，感受高的位置和特点，从而加深对高这一概念的理解。
本节课将有助于学生在掌握知识的同时，提升数学学科核心素养，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形高、中线、角平分线的定义及其性质。
-学会通过具体操作作出三角形的高、中线与角平分线。
-掌握三角形高、中线、角平分线在解决实际问题中的应用。
举例说明：
-在讲解三角形高时，重点强调高的定义，即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段。同时，通过具体图形，展示锐角、直角、钝角三角形高的特点。
七年级数学下册《三角形的高》教案、教学设计
2.展示不同类型的三角形图片，引导学生观察并思考：“这些三角形有什么共同点？它们有什么特别之处？”
3.提出问题：“如何从一个顶点向对边做一条垂线？这条垂线对三角形有什么意义？”通过这些问题，自然过渡到三角形高的概念。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会系统地介绍三角形高的定义、性质和计算方法。
2.教学过程的设想：
-引入阶段，通过生活中的实例或有趣的几何问题，激发学生的好奇心和学习兴趣。
-探究阶段，鼓励学生动手操作，通过作图、测量、计算等活动，探索三角形高的性质和面积计算方法。
-应用阶段，设计真实的情境问题，让学生运用所学知识解决实际问题，体验数学学习的成就感。
3.教学评价的设想：
-采用形成性评价，关注学生的学习过程，通过课堂问答、小组讨论、课后作业等途径，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
1.三角形高的定义、性质和计算方法。
2.三角形高的作图技巧和在解决实际问题中的应用。
3.通过本节课的学习，学生应该能够理解三角形高的概念，并能够运用它来解决相关问题。
我会鼓励学生提出问题，分享他们的学习心得，并强调数学知识在实际生活中的重要性。通过这样的方式，我希望学生能够建立起对数学的积极态度，并激发他们继续探索几何学的兴趣。
-通过课堂活动，激发学生对几何图形美的感知，增强对数学学科的情感投入。
2.培养学生的团队协作能力和探究精神。
-在小组合作探索三角形高的性质时，学生学会倾听、交流、合作，共同完成任务。
-鼓励学生提出问题，勇于尝试和犯错，培养他们面对挑战时的积极态度和解决问题的自信心。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的几何图形识别和性质分析能力，通过之前的课程，他们已经学习了三角形的分类、性质以及全等三角形的相关知识。在此基础上，学生对三角形的理解将进入一个新的阶段——《三角形的高》。这一章节的学习对学生来说既是挑战也是提升，因为他们需要将已知的三角形知识与高的概念相结合，这不仅考验他们的空间想象力和逻辑推理能力，还需要他们具备一定的数学符号理解和运算技巧。此外，学生在小组合作中需要提升沟通协调能力，这对于培养他们的团队协作意识和解决实际问题的能力至关重要。考虑到学生的个体差异，教学过程中应注重分层教学，确保每个学生都能在理解三角形高的过程中获得成功的体验，从而激发他们对数学的持久兴趣和探索精神。
数学人教版八年级上册三角形的高、中线、角平分线授课教案
三角形的高、中线和角平分线一教学背景1. 教学内容分析(1) 地位和作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。
为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。
(2) 重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。
难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。
2. 教学目标：（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
二教学过程1 回忆旧知，深化提高（事先让学生准备三个三角形的纸片）给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。
提问：（1）你用什么作出三角形的高？（2）高有几条？（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？（5）你发现三角形的三条高有何特点？请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。
2 动手实践，探究新知三角形的角平分线的教学①事先在黑板上画一个三角形?ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。
我认为能做到这一点就是教学的成功所在。
学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。
能引起争论，这是本节课的成功之处。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线-人教版八年级数学上册教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-人教版八年级数学上册教案本篇教案主要讲解的是三角形的高、中线与角平分线。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握三角形的基本特征，了解三角形的各种线段及其关系，并能够熟练运用相关公式进行计算。
一、教学目标1.知道高、中线、角平分线的定义及特点，并能够描述它们之间的关系。
2.掌握三角形高、中线、角平分线的计算公式，能够准确计算各种线段的长度。
3.能够应用所学知识，解决三角形相关的问题。
二、教学重点1.理解高、中线、角平分线的定义及特点。
2.掌握高、中线、角平分线的计算公式。
三、教学难点1.应用所学知识，解决实际问题。
2.熟练掌握计算公式。
四、教学内容1.三角形的定义以及性质。
2.高的定义及性质，计算公式。
3.中线的定义及性质，计算公式。
4.角平分线的定义及性质，计算公式。
5.实例分析。
五、教学方法1.讲授法，通过板书和课件讲解三角形各类线段的定义、性质和计算公式。
2.实例演练法，通过多个实例演示解题思路和计算方法。
六、教学过程1. 三角形的定义及性质三角形是指由三条边和三个内角组成的图形。
三角形有多种分类方式，如按照边的长短分为等腰三角形、等边三角形等，按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等。
此外，三角形满足的基本性质有：•三角形的三个内角之和等于180°。
•任意两边之和大于第三边。
•任意两角之和大于第三角。
2. 高的定义及计算公式高是指三角形任一角顶点到对边的垂线段，一般用h表示。
对于任意三角形ABC，若从顶点 A 到边 BC 上的点 D 作高，则有计算公式：h = 2S/BC，其中 S 为三角形 ABC 的面积。
通过此公式，我们可以求出任意三角形的高。
3. 中线的定义及计算公式中线是指连接三角形某个角的顶点和对边中点的线段，一般用m表示。
对于任意三角形 ABC，若以边 AB 中点为 M，连接 M 至边 AC 的点 E，则有计算公式：m = 1/2 AB.通过此公式，我们可以求出任意三角形的中线。
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1.3 三角形的高
【教学目标】
1、知识目标：
（1）了解三角形高的概念
（2）会画三角形各条边上的高
（3）会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题
2、能力目标：
培养学生动手操作、观察、分析、归纳概括的能力
3、情感目标：
通过实践、操作、探索，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识【教学重点、难点】
1、本节教学的重点是三角形的高的概念和画法
2、认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学的难点
【教学过程】
一）创设情境，引入新知
问题：一个三角形，在什么位置剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。
教学安排活动如下：
1、每个学生在硬纸板上任剪一个三角形
2、学生分组合作，共同探究，形成结论：(这一刀是中线)
3、教师用多媒体演示，并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等，从而引出课题——三角形的高
二）动手操作，理解新知
1、师生共同归纳总结出三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2、让学生指出高的定义中的关键词：对边所在的直线
3、学生动手操作，合作学习完成P11（1），教师用多媒体演示。
4、小组讨论、交流：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位置有何特点？
5、各小组交流，教师补充，形成结论
①锐角三角形的三条高线都在三角形内部，且相交于一点O
②直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。
三条高相交于直角顶点D。
③钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。
三条高的延长线也相交于一点O’
（三）师生互动，运用新知
1、解决引入问题：例1、△ ABC中，AD为BC边上的中线，为什么△ABD和△ACD面积相等
教师引导学生从以下几个方面考虑
①三角形面积公式
② AD为中线，可得到什么结论？（BD＝CD）
③△ABD和△ACD中BD、CD边上的高如何画？有什么特点？（重合）
④由例题可得到什么重要结论（同高等底的两个三角形面积相等）
2、补充例题2：在△ ABC中，∠ B=20°∠ C=30°，BD为AC边上的高，求∠ ABD大小？
3、例3、如图：在△ ABC中，AD是△ ABC的高，AE是△ ABC的角平分线，已知：∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小
教师将此问题设计如下：将原图形分解成两个图形
设计问题（1）求出图（1）、图（2）中各个角的大小？
（2）∠ DAE可看作图（1）、图（2）中哪些角的差？
（∠DAE＝∠DAC－∠CAE或∠DAE＝∠BAE－∠BAD或∠DAE＝180°－∠ADC－∠AEB）
4、随堂练习：P13课内练习1、2
（四）梳理知识，归纳小结
（1）高的定义
（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点
（3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180°的综合运用，求角的大小
（4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用
（五）再创情景，拓展提高
有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？
（六）布置作业，巩固应用
1、分层次布置作业P13-14 1、
2、3必做， 4、5选做
2、P13探究活动小组讨论，合作完成。