人教版五年级上册数学教学课件-第七单元 数学广角——植树问题-7.3 封闭曲线上植树的问题
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人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题植树问题例3(封闭图形)课件
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小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)
正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。
人教版小学五年级数学上册第七单元数学广角-植树问题课件
×
园林工人沿一条公路一侧植树，每隔6米 种一棵，（两端都栽）一共种了36棵。 这条公路的距离有多远？
招聘启事 学校将进行校园环境美化，特诚 聘环境设计师一名。要求设计植树方 案一份，择优录取。
峡江县实验小学大队部 2016年3月18日
（附：招聘设计题目）
学校操场边有一段60米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔4米种一棵的要求 设计并一份植树方案（画出示意图），并说明设计理由。
人教版小学五年级数 学上册第七单元数学
广角-植树问题课件
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
10米
植树棵数是（ ），间隔数是（ ），间距是（ ） 棵数和间隔数有什么关系？
10米
例1 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽 多少棵树？
5米
5米
5米
5米
两端都栽：棵数=间隔数+1
谢谢观赏！
2020/11/5
16
间隔数=棵数-1
例1 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共要 栽多少棵树？
5米
5米
5米
5米
两端都不栽：棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1
例1 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽 多少棵树？
5米
5米
5米
5米
只栽一端：棵数=间隔数
观察这三种植树方法的棵数与间隔数，你发现了什么？
例2 大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 ，相邻两棵树之间的距 离是3m.一共要栽多少树？
大象馆
猴山
一根木头长10米，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯 完一共要花多少分钟？
园林工人沿一条公路一侧植树，每隔6米 种一棵，（两端都栽）一共种了36棵。 这条公路的距离有多远？
招聘启事 学校将进行校园环境美化，特诚 聘环境设计师一名。要求设计植树方 案一份，择优录取。
峡江县实验小学大队部 2016年3月18日
（附：招聘设计题目）
学校操场边有一段60米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔4米种一棵的要求 设计并一份植树方案（画出示意图），并说明设计理由。
人教版小学五年级数 学上册第七单元数学
广角-植树问题课件
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
10米
植树棵数是（ ），间隔数是（ ），间距是（ ） 棵数和间隔数有什么关系？
10米
例1 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽 多少棵树？
5米
5米
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两端都栽：棵数=间隔数+1
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2020/11/5
16
间隔数=棵数-1
例1 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共要 栽多少棵树？
5米
5米
5米
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两端都不栽：棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1
例1 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽 多少棵树？
5米
5米
5米
5米
只栽一端：棵数=间隔数
观察这三种植树方法的棵数与间隔数，你发现了什么？
例2 大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 ，相邻两棵树之间的距 离是3m.一共要栽多少树？
大象馆
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一根木头长10米，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯 完一共要花多少分钟？
秋季最新人教版五年级数学上册第七单元植树问题课件ppt
算 小红住的楼
一
房每上一层要 走20个台阶，
算 从二楼到四楼
要走（ 40 ）个
台阶。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点 击 生 活
林老师家里时 钟５点敲响５ 下，每下相隔 ２秒，敲完５ 下需要（８） 秒。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
活学活用
现在要一条1000米长的公路的一侧 安放垃圾桶（首尾都要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个）----------------间隔 10+1=11（个） 答：一共需要11个垃圾桶。
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
园林工人到最后 一棵的距离有多远？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
园间林隔工数人=沿总公长路÷一间侧植距数；，每隔6
米种一棵，一共种了36棵。从第一棵
发现规律：
1 2 3 4 5…… 19 20 21 ……
100米
这里共有20个间隔，所以一 共要栽（ ）棵树。
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二 复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭 的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数 有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电 线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后 一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（ 盆） 答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需 要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一 共要栽 21 棵树。
人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)课件(共25张PPT)
2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出 算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m
人教版五年级数学上册第七单元《封闭曲线上植树的问题》教学课件
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“回植忆树一问下题，”我有们几使种用类了型怎？样的每方种 类法型解中决棵这数个和问间题隔的数？什么关系？
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏数=间隔数 150÷15=10(盏) 答：一共需要装10盏灯。
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两 棵树之间的距离是3m，种了15 棵树，池塘的周长是多少米？
两端栽
两端不栽
一端栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
探究点2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
棵数=间隔数 15×3=45(m) 答：池塘的周长是45m。
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆上月季花,每隔 2m摆一盆,一共需要多少盆月季花? 盆数=间隔数 (60+40)×2÷2 =100×2÷2 = 100(盆) 答：一共需要100盆月季花。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
提升点1 解决方阵问题
5．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层 每边有16人，最外层一共有多少人？ 16×4－4 ＝64－4 ＝60(人) 答：最外层一共有60人。
提升点2 稍复杂的封闭图形植树问题
6．一个周长是1800 m的圆形鱼塘，周围共栽了200 棵杨树，每两棵杨树之间栽2棵柳树，每两棵柳 树之间的距离是多少米？ 1800÷200＝9(m) 9÷(2＋1)＝3(m) 答：每两棵柳树之间的距离是3m。
人教版五年级上册数学7植树问题课件(共20张PPT)
练一练。
一根木头长10米每隔2米锯一段，需要 锯（ 4 ）次？
10÷2＝5（段）
锯4次。
小明家门前有一条35ｍ的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5ｍ栽一棵 （一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 一端栽，一端不栽。栽树棵树＝间隔 数 总长度÷间隔长度＝间隔数 35÷5＝7 答：一共要栽7棵。
找一找生活中的植树问题
人教版数学五年级上册第七单元1课
数学广角——植树问题
探究新知
1 、 同学们在全长100ｍ的小路一边植树，每隔5ｍ 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
每隔5ｍ栽1棵，共栽100÷5＝20（棵）。对吗？检验 一下。100ｍ太长了，可以先用简单的数试试。我们先 看看20ｍ可以栽几棵.
5
5
5
5
20÷5＝4
要栽5棵.
1
2
3 2 3
4 4
5
6 6
7
1
总结归纳
植树棵树 间隔数
5 6 7 8 9 ｎ+1
4 5 6 7
ｎ
深入研究
植树棵数与间隔数的关系
两端都栽 植树棵数＝间隔数+1
只栽一端
植树棵数＝间隔数
两端都不栽
植树棵数＝间隔数－1
1、同学们在全长100ｍ的小路一边植树，每隔5ｍ栽一棵（两端要栽）.一 共要栽多少棵？
溜冰场
汽车站
锯木头
街道上
钟表上
上楼梯
全课总结：
1、两端都栽:植树棵数＝间隔数+1 2、只栽一端:植树棵数＝间隔数
3、两端都不栽：植树棵数＝间隔数－1
谈谈你有哪些收获？
两端要栽：栽树棵数＝间隔数+1
100÷5＝20
人教版五年级数学上册第7单元数学广角植树问题PPT
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯 锯木头时，锯成n段，需要锯（n-1）次， 下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？ 锯每次的时间与次数相乘就是所需时间。 （选题源于教材P110第8题）
5－1＝4（次） 4×8＝32（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？ 2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 提示： 1.我们把100米叫做“总长”。 2.把5米叫做“间隔距离”。 3.我们通常把树与树之间叫做“间隔”。
我们可以以20米、25米为例进行研究，我 们可以用什么方法？ 当遇到较为复杂的数学问题时， 可以先从简单的事例中发现规律， 然后应用找到的规律解决原来的 问题。
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是
在哪里吗？
2.为什么最后用19乘2？
棵数=间隔数－1
60米 问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么 会比间隔数少1呢？ 2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
两头种
两头不种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
(两端都栽)，一共要栽多少棵树？
(40÷2＋1)×2＝42(棵) 答：一共要栽42棵树。
3．填一填。 学校有一条长为60 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 ห้องสมุดไป่ตู้栽一棵。 想：小道长( 60 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有
( 20 )个间隔。
如果两端都要栽树，那么一共要栽( 21 )棵树。
小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)
探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较， 有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知 同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共 要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植 树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所 以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共30张PPT)优秀课件
19 、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 7 、对生命而言，接纳才是最好的温柔，不论是接纳一个人的出现，还是，接纳一个人的从此不见。 10 、聆听不代表沉默，有时安静也是一种力量。 12 、每个人都是赤手空拳来到这个世界的，有的人成功，有的人失败，都有着各自原因。条件不会摆放在每个人面前，学会没有条件的时候 自己去创造条件，才可能走近成功。
16 、成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的 精神，更有利于助人成功。
5 、乐观，是达到成功之路的信心;不怀希望，不论什么事情都做不出来。 17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
7 数学广角──植树问题
Hale Waihona Puke 40 20 4020
20
40 20 40
两端都种 只种一端 两端不种
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数－1
请同学们用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可 以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的
棵数和间隔数，你发现什么规律 ?
溜冰场周长是 150米 。如果沿着这 一圈每隔l5米安装一盏路灯，一共
需几盏灯?
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
围棋盘最外边每边能摆 l9个棋子 ，最外层一共能放多少棋子?
19
18
17
18
19×4－4=72（个）
18×4=72（个）
19×2＋17×2=72（个）
18×4=72（个）
40 20 40
20
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40 20 40
16 、成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的 精神，更有利于助人成功。
5 、乐观，是达到成功之路的信心;不怀希望，不论什么事情都做不出来。 17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
7 数学广角──植树问题
Hale Waihona Puke 40 20 4020
20
40 20 40
两端都种 只种一端 两端不种
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数－1
请同学们用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可 以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的
棵数和间隔数，你发现什么规律 ?
溜冰场周长是 150米 。如果沿着这 一圈每隔l5米安装一盏路灯，一共
需几盏灯?
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
围棋盘最外边每边能摆 l9个棋子 ，最外层一共能放多少棋子?
19
18
17
18
19×4－4=72（个）
18×4=72（个）
19×2＋17×2=72（个）
18×4=72（个）
40 20 40
20
20
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人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
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张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
10m
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张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 例题3 塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，
一共要栽多少棵树？
10m
封闭图形中的 “植树问题”
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封闭图形中的“植树问题”
4个间隔栽4棵树
7个间隔栽7棵树
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封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
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中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
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封闭曲线上植树的问题
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是 在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树， 可以怎么栽？
生活中，还有把树、花沿着各种封 闭图①形两端种都植栽，：这8节÷课2+我1=们5（就棵来）研究 封闭②路两线端上都的不植栽树：问8÷题2。-1=3（棵）
8个间隔栽8棵树
如如果果周周长长是是4800米米，， 如果周长是70米，
要要栽栽多多少少棵棵？？
要栽多少棵？
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你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
4
4
70
7
7
Hale Waihona Puke 80 ……8 ……
8 ……
在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数=间隔数
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如果把圆拉直成线 我发现间隔数与 段，你能发现什么？ 树一一对应。
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2.同学们围绕圆形池塘栽树，每 两棵树之间的距离是3m，种了 15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数=间隔数 15×3=45（m） 答：种15棵树的距离是45m。
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3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
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梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每 种类型中棵数和间隔数什么关系？
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1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一 圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
盏数=间隔数 150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
相当于一端栽， 一端不栽。
棵数=间隔数
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张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 例题3 塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，
一共要栽多少棵树？
规范解答
棵数=间隔数 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
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小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
10m
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张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 例题3 塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，
一共要栽多少棵树？
10m
封闭图形中的 “植树问题”
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封闭图形中的“植树问题”
4个间隔栽4棵树
7个间隔栽7棵树
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封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
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封闭曲线上植树的问题
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是 在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树， 可以怎么栽？
生活中，还有把树、花沿着各种封 闭图①形两端种都植栽，：这8节÷课2+我1=们5（就棵来）研究 封闭②路两线端上都的不植栽树：问8÷题2。-1=3（棵）
8个间隔栽8棵树
如如果果周周长长是是4800米米，， 如果周长是70米，
要要栽栽多多少少棵棵？？
要栽多少棵？
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你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
4
4
70
7
7
Hale Waihona Puke 80 ……8 ……
8 ……
在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数=间隔数
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如果把圆拉直成线 我发现间隔数与 段，你能发现什么？ 树一一对应。
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2.同学们围绕圆形池塘栽树，每 两棵树之间的距离是3m，种了 15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数=间隔数 15×3=45（m） 答：种15棵树的距离是45m。
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3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
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梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每 种类型中棵数和间隔数什么关系？
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1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一 圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
盏数=间隔数 150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
相当于一端栽， 一端不栽。
棵数=间隔数
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张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 例题3 塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，
一共要栽多少棵树？
规范解答
棵数=间隔数 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
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小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。