五年级数学上册数学广角演示教学
最新人教版五年级上册数学第七单元《数学广角》第四课时教学设计
第四课时教学内容关于“植树问题”的练习。
(教材第109~111页)教学目标1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。
2.熟练应用解决“植树问题”的方法。
3.培养学生研究问题的科学素养。
重点难点重点:能根据条件研究计算方法。
难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。
教具学具练习投影片。
教学过程一导入同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
二教学实施1.解决实际问题。
(1)板书:四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。
在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。
(3)分小组讨论,制订方案。
学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。
根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。
列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。
列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。
列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。
列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。
列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗?最简单的方法是48×4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。
(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。
(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。
(1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。
如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)(2)理解题意。
(3)尝试解答。
(4)交流反馈。
(5)教师讲解,帮助学生理解。
讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。
小学五年级上册数学第七单元数学广角——数字编码PPT教学课件
邮政编码（福永518103，西乡518102，沙井518104）
……
2020/10/12
6
PPT模板下载： 节日PPT模板： PPT背景图片： 优秀PPT下载： Word教程： 资料下载： 范文下载： 教案下载：
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程： PPT课件下载： 试卷下载：
单女双。
2020/10/12
3
“小马虎”在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸和妈 妈四个人的身份证号码，但是不记得这四个号 码分别是谁的了，你们能帮帮他吗？
4410412
4431
4440
4480161
2020/10/12
4
你长大后身份证号码可能是多少？请 你设计一下（不能确定的数字用X表示） 展示交流，并说说你的设计理由。
爱好数字学习显料中 21 22 23 24 25 26 27 28 29 生活编码调查神通在 31 32 33 34 35 36 37 38 39
2020/10/12
8
谈谈你的收获
2020/10/12
9
THANKS
FORቤተ መጻሕፍቲ ባይዱWATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
是省、自治区或直辖市。3、4两位表示所在的市，
5、6两位表示所以的县区。第7-14位表示出生年
月日。第15、16位表示所在地派出所的代码，第
17位表示性别，一般男的用奇数表示，女的用偶
数表示。第18位表示校验码，也有的说是个人信
息码，一般是随计算机的随机产生，用来检验身
五年级上册数学广角—植树问题人教版(17张PPT)
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 2 课时 植 树 问 题（2）
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一 边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
学生：因为这些关键点不同，等量关系式也不一样，那么所列的方程也不同。 教师：你们能说说它们对应的等量关系式吗？ 游戏一：明察秋毫
（三）情感态度与价值观：
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
人教版五年级上册数学7数学广角——植树问题说课 课件(共29张PPT).ppt
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案
五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
下面是小编给大家准备的五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案范文，希望可以帮助到大家。
五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案范文一教学过程：一、导入。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么?师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。
其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。
这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、提问：每年的3月12日是什么日子?(点出植树的好处，进行思想教育。
)揭题。
(板书课题)二、新课探究。
1、出示题目：同学们在校园小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树?【学生读题，分析题意。
】2、学生大胆猜测。
让学生利用学具表格完成对因为长度不定的猜想，展示学生的猜想：(由于长度的不同，学生出现的情况不同，但总是会出现棵数比间隔数多一)理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
3、验证，建立数模。
(学生分小组亲自动手验证)棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
课件显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗?让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
4、发现规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗?课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗?师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。
五年级数学上册课件 数学广角——植树问题 人教版 (共24张PPT)
说说通过这节课的学 习你有哪些收获？
1、这种植树方法有什么特点？ 一端栽一端不栽
2、棵树和间隔数之间存在什么关系？ 棵树=间隔数
在一条线段上的植树问 题可以有哪几种情况？
在一条线段上的植树问题可以 分为三种情况：
（1）、两端都栽 。 棵树比间隔数 多1； （2）、两端都不栽。棵树比间隔数 少1； （3）、一端栽一端不栽。棵树等于 间隔数；
间隔 隔”。我们可以说五个
手指间有四个间隔，
那么4个手指之间有几个 间隔呢？3个呢？
四个手指之间有3个间 隔，三个手指之间有2 个间隔。
间隔在生活中到处可见， 你能举例子说说吗？
• 学校楼前六棵小树之间有5个间隔 ； • 教学楼走廊上的四个柱子之间有3个间隔； • 教学楼三层楼房之间有2个间隔 。
两端都不栽：棵数＝间隔数－1 锯的次数= 段数—1
3－1=2（次） 10÷2=5（分钟） 5－1=4（次） 5×4=20（分钟） 答：锯5段要20分钟。
3、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 装），每隔50m安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
盏数=间隔数＋1
2km=2000m 2000÷50=40（个） 40＋1=41（盏） 答：一共要安装41盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两 馆间的小路两旁栽树（两端不栽），每 相邻两棵树之间的距离是3米，一共要 载多少棵树？
题意：两端不栽，棵树 比间隔数少1.但要在 路的两旁栽，所以要 先算出一边后再乘以 2。
列式解答：
① 60÷3=20（个间隔） ② 20-1=19（棵） ③ 19×2=38（棵）
• “一刀两断”是什么意思？
那么如果老师改一个字（一刀两段）又 是什么意思呢？ 如果切两刀呢？（两刀三段 ） 以此类推： 三刀呢？五刀呢？十刀呢？ 同学们有什么发现？ 段数比刀数多1
五年级数学上册课件_数学广角
邮政编码是我国的邮政代码。 机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就大 大提高了信件传递的速度。
五里镇邮电支局
想一想
（1）你们学校的邮政编码是
多少？它们是怎样组成的？
（2）你还知道哪些邮政编码， 和同学们交流一下。
每个公民一出生，就有一个身份证 号码。你知道父母的身份证号码吗？
身份证号码 是怎样组成的 呢？
人教新课标五年级数学上册
教学目标
1.知识目标：通过实例让大家体会数字编码在生 活中的应用，探索数字编码的简单方法。 2.能力目标：通过实践活动来运用数字或字母进 行编码，加深对数字编码思想的理解。 3.情感目标：让大家在尝试用数学的方法来解决 实际生活中的简单问题中，初步培养大家的应 用意识和实践能力。
我发现1975 0110是她的生 日……
听妈妈说，倒数 第2位的数字是用 来表示性别，单数 表示男性。
你还知道其 他的号码有什 么意义吗？
说一说你父母的身份证号码的数字都 代表什么意义。
拨打长途电话都要先拨区号，你都知道哪 些城市的区号？
然后再了解一下电话号码各数字的意义。
从车牌中你能看出哪些信息？
本课小结
体会数字编码在生活中的应用， 探索数字编码的简单方法。
×××（收）
北京国之源软件技术开发有限公司
北京市西城区西单民丰胡同31号中水大厦333室 邮政编码：100032
邮政编码由六位数字组成： 前两位数字表示省 湖北省 投递局 （直辖市、自治区） 前三位数字表示邮区 荆门邮区 前四位数字表示县（市） 最后两位数字表示投递 沙阳县邮局 局（所）
4
482ຫໍສະໝຸດ 6 8下面开始点 名，……
如果不叫姓名， 还能怎样来区分班 上的同学呢？
新人教版五年级上册数学第七单元数学广角教学设计(4课时)
一、以情激学
师：我们学习了植树问题，现在老师想考考大家，敢不敢接受挑战？请看：
沿着60米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），应该栽多少棵？
师：说来说说你是怎样解决这个问题？怎样列式？
（指名汇报）
师：对于两端都栽的植树问题，棵树和间隔数之间有怎样的关系？（指名说）能用一个式子表示他们之间的关系吗？
师：同学们的记性真好，我这还有一个更困难的挑战，敢不敢去挑战一下。请看：
二、目标导学
出示题目：沿着60米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端不栽），应该栽多少棵？
师：这道题与上一题比较，有什么变化吗？（指名说）假如这是一条小路，你是怎么理解的“两端不栽”的？可以上来边指边说。（指名说）
师：猜猜看应该栽多少棵？你是怎样猜的？
2、培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。
3、培养学生运用数学解决实际问题的能力。
教学重点
理解植树问题（两端都不种和只有一端种）的特征，应用规律解决问题。
教学难点
理解植树问题（两端都不种和只有一端种）的特征，应用规律解决问题。
教学方法
教师引导，自主学习。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学方法
学生通过操作合作探究，将复杂的问题简单化，得出：两端都栽，植树的棵数＝间隔数+1。
教学准备
作业纸，多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
一、创设情境，揭示课题
1.出示主题图。
2.创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
五年级数学上册《数学广角》教案
五年级数学上册《数学广角》教案doc 教案目录：一、教学目标1.1 知识与技能1.2 过程与方法1.3 情感态度与价值观二、教学重点与难点2.1 教学重点2.2 教学难点三、教学方法与手段3.1 教学方法3.2 教学手段四、教学内容与步骤4.1 导入新课4.2 教学内容的展开4.3 巩固练习4.4 小结与拓展五、作业布置与课后反思5.1 作业布置5.2 课后反思一、教学目标1.1 知识与技能了解数学广角的概念，能够运用数学广角解决实际问题。
1.2 过程与方法通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点2.1 教学重点理解数学广角的概念，掌握运用数学广角解决问题的方法。
2.2 教学难点如何引导学生发现生活中的数学广角，并运用数学广角解决实际问题。
三、教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
3.2 教学手段利用多媒体课件、实物模型、数学卡片等辅助教学。
四、教学内容与步骤4.1 导入新课通过生活中的实例，引导学生发现数学广角的存在，激发学生的学习兴趣。
4.2 教学内容的展开4.3 巩固练习设计具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4.4 小结与拓展五、作业布置与课后反思5.1 作业布置设计一些与生活密切相关的数学广角问题，让学生课后思考。
5.2 课后反思教师应及时反思本节课的教学效果，调整教学方法，提高教学质量。
六、教学评价6.1 课堂评价6.2 课后评价七、教学资源7.1 教材资源7.2 网络资源八、教学时间与安排8.1 课时安排8.2 教学进度计划九、教学实践与案例分析9.1 教学实践9.2 案例分析十、教学改进与措施10.1 教学改进10.2 措施六、教学评价6.1 课堂评价通过学生在课堂上的表现、回答问题的情况以及作业完成情况，评价学生对数学广角的理解和运用能力。
人教版小学五年级数学上册 数学广角──植树问题 名师教学教案 教学设计
植树问题（人敎版五年级上册）杭州市余杭区瓶窑镇彭公中心小學沈国梁一、敎材分析本单元學习的是有关数學广角的“植物问题”,主要探讨的是关于在一条线段植树的问题,只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
敎材以學生比较熟悉的植树活动为线索,让學生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系,经历猜想、试验、推理等探索过程,并启发學生透过现象发现其中的规律,再利用规律回归生活,解决生活实际问题。
数學的思想方法是数學的灵魂,本册安排“植树问题”的目的就是向學生渗透复杂问题从简单人手的思想（化繁为简）。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数學思想方法即一一对应的思想。
二、學情分析由于學生初次接触“植树问题”,这部分的學习内容學生一定会很感兴趣,學习的热情也会比较高涨,但根据以往的敎學经验,这部分内容对于學生来说是不容易理解和掌握的。
學生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力,因此为了让學生能更好地理解本单元的敎學内容,在敎學过程中点对敎材进行适当的整合,并充分利用學生原有的知识和生活经验,来组织學生开展各个环节的敎學活动。
小學五年级學生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个學段,说明这个内容本身具有很高的数學思维和很强的探究空间,既需要敎师的有效引导,也需要學生的自主探究。
三、敎學目标知识技能：通过观察、操作及交流活动,探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律,并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数學思考：渗透化繁为简、一一对应、数形结合的思想,培养學生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形,利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让學生在积极参与的过程中获得成功的体验,在學会与人分享的过程中体验學习数學的乐趣,同时也培养學生爱护环境的意识。
四、敎學重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
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第七单元：数学广角——植树问题单元教学目标：1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
3、让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重难点：重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
在一条线段上植树（两端都栽）教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：一、情境出示，设疑激趣教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。
（课件出示问题）例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（学生交流）教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）二、经历过程，感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。
遇到了什么困难？预设：100 m太长了，不太好画。
（追问：那我们可以怎么办？）学生：可以先用简单的数试一试。
（课件出示）三、探索实践，建立模型教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？预设：棵数要比间隔数多1。
（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。
）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
四、利用新知，解决问题教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。
（课件出示问题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。
一共要安装多少盏路灯？教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？学生练习，指名回答。
2．马路一边栽了25棵梧桐树。
如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
五、逆向思考，拓展新知园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
六、回顾思考，全课总结通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
在一条线段上植树（两端都不栽）教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：一、创设情境，复习引入教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。
一共要栽多少棵树？指名回答：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。
再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？大象馆和猴山相距60 m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。
一共要栽多少棵树？二、比较分析，迁移新知教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。
（指名汇报）预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。
（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。
（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。
预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。
（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。
教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。
三、理解归纳，得出模型指名回答，过程预设：1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。
2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。
（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。
教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。
）运用这一模型，例2可以怎样解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。
教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。
通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。
四、课堂练习，应用新知教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？学生练习，指名回答：教师：如果改为两端都放，该怎么算？这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。
）2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。
学生练习，分析讲评：五、利用变式，强化认知小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5 m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。
一共要栽多少棵？教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。
这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。
预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。
预设3：直接用35÷5=7（棵）。
（教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。
（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。
教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。
六、课堂小结植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：一、谈话引入，复习旧知教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
二、自主探索，学习新知1．出示情境，展开探索例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。
（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。
（教师追问2：一条什么样的曲线？）逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。
2．概括归纳，得出模型教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）（1）以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。
（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
（3）我们还可以用这样的方式来理解。
引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。
教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120 m？）120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。
教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。