实验四 回溯法
回溯法科普
回溯法科普
回溯法是一种在问题的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根节点出发，通过递归调用不断探索解空间的过程。
它是一种试探性的解决问题方法，当探索到某一分支路径无法产生可行解时，就“回溯”返回上一步，尝试其他可能的分支。
具体步骤如下：
1. 选择一个初始解或状态作为当前解。
2. 如果当前解满足目标条件（即是一个可行解），则输出该解，并结束算法；否则，转至下一步。
3. 扩展当前解：生成当前解的一个新的后代解，并使其成为新的当前解。
4. 重复步骤2和3，直至找到可行解或者所有可能的后代解都被探索完毕（即解空间树被完全遍历）且没有找到可行解为止。
回溯法通常用于解决约束满足问题，例如八皇后问题、数独问题、旅行商问题等组合优化问题。
它的核心思想是在寻找问题答案的过程中，通过剪枝操作避免无效搜索，以提高求解效率。
实验四 皇后问题求解
实验实习名实验二皇后问题求解（以下为参考内容，具体内容要求由课程在实验实习指导书中规定。
）一、实验实习目的及要求实验题目：皇后问题求解实验目的：1）以Q-皇后问题为例，掌握回溯法的基本设计策略。
2）掌握回溯法解决Q-皇后问题的算法并实现；3）分析实验结果。
二、实验实习设备（环境）及要求（软硬件条件）实验环境：计算机、C语言程序设计环境三、实验实习内容与步骤实验内容与步骤1.用回溯法求解N-Queen，参考教材算法思想，并实现你的算法。
要求：用键盘输入N；输出此时解的个数，并统计运算时间。
2.给出N=4,5,6时，N-Queen解的个数。
3.尝试增大N，观察运行情况；并理解该算法的时间复杂度。
四、实验实习过程或算法（源程序、代码）源程序：#include<stdio.h>#include<math.h>#include <time.h>int X[10];bool PLACE (int k){int i=1;while(i<k){if (X[i]==X[k] || abs(X[i]-X[k])==abs(i-k) )return false;i=i+1;}return true;}void main(){int k=1,n;int count=0;printf("请输入一个正整数：\n");scanf("%d",&n);double duration;clock_t finish, start;start = clock();while (k>0) //对所有行执行以下语句{X[k] = X[k]+1; //移到下一列while(X[k]<=n && !PLACE(k) ){X[k] = X[k]+1; //移到下一列，再判断}if (X[k] <= n) //找到一个位置{if (k==n) //一个完整的解{//printprintf("the soution is:");for (int t=1;t<=n;t++)printf("%3d",X[t]);printf("\n");count +=1 ;}else{k=k+1;X[k]=0;} //转向下一行}elsek=k-1; //回溯}finish = clock();duration = (double)(finish - start);printf("\n the number of the solutions is %d \n", count);printf( "The count time is %2.6f seconds.\n", duration);}五、实验实习结果分析和（或）源程序调试过程（一）算法理论分析使用回溯算法求解的问题特征，求解问题要分为若干步，且每一步都有几种可能的选择，而且往往在某个选择不成功时需要回头再试另外一种选择，如果到达求解目标则每一步的选择构成了问题的解，如果回头到第一步且没有新的选择则问题求解失败。
回溯法
回溯法回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。
当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。
如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。
在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。
扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。
1、回溯法的一般描述可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。
其中Si是分量xi的定义域，且|Si| 有限，i=1，2，…，n。
我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。
解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D 的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。
但显然，其计算量是相当大的。
我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2， (xi)满足D中仅涉及到x1，x2，...，xi的所有约束意味着j（jj。
因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，...，xj）违反D中仅涉及x1，x2， (x)的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不会是问题P的解，因而就不必去搜索它们、检测它们。
回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。
回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T，把在E 中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。
算法设计与分析实验指导4_回溯法
防卫点
角色
1
2
3
4
5
1
60
40
80
50
60
2
90
60
80
70
20
3
30
50
40
50
80
4
90
40
30
70
5
60
80
90
60
50
2.0-1背包问题（选做）
编程实现0-1背包问题的回溯算法。
数据文件见附件。
四、实验报告
1.实验报告只写实验⑴。
2.写出算法思想、主要程序代码、算法复杂性分析。
void Print1(Type a[],int n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
cout<<a[i]<<' ';
cout<<endl;
}
三、实验内容及要求：
1.排兵布阵问题
某游戏中，不同的兵种处在不同的地形上其攻击能力不一样，现有n个不同兵种的角色{1,2,...,n}，需安排在某战区n个点上，角色i在j点上的攻击力为Aij。试设计一个布阵方案，使总的攻击力最大。
void TwoDimArray(Type** &p,int r,int c)
{
p=new Type *[r];
for(int i=0; i<r; i++)
p[i]=new Type[c];
for(int i=0;i<r;i++)
for(int j=0;j<c;j++)
回溯法的实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的概念和原理；2. 掌握回溯法的基本算法设计思想；3. 通过实例验证回溯法的正确性和效率；4. 深入了解回溯法在实际问题中的应用。
二、实验内容1. 实验一：八皇后问题2. 实验二：0/1背包问题3. 实验三：数独游戏三、实验原理回溯法是一种在解空间树中搜索问题解的方法。
其基本思想是：从问题的起始状态开始，通过尝试增加约束条件，逐步增加问题的解的候选集，当候选集为空时，表示当前路径无解，则回溯到上一个状态，尝试其他的约束条件。
通过这种方法，可以找到问题的所有解，或者找到最优解。
四、实验步骤与过程1. 实验一：八皇后问题（1）问题描述：在一个8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列和同一斜线上。
（2）算法设计：- 定义一个数组，用于表示棋盘上皇后的位置；- 从第一行开始，尝试将皇后放置在第一行的每一列；- 检查当前放置的皇后是否与之前的皇后冲突；- 如果没有冲突，继续将皇后放置在下一行；- 如果冲突，回溯到上一行，尝试下一列；- 重复上述步骤，直到所有皇后都放置完毕。
（3）代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row):if row == len(board):return Truefor col in range(len(board)):if is_valid(board, row, col):board[row] = colif solve_n_queens(board, row + 1):return Trueboard[row] = -1return Falsedef print_board(board):for row in board:print(' '.join(['Q' if col == row else '.' for col in range(len(board))]))board = [-1] 8if solve_n_queens(board, 0):print_board(board)2. 实验二：0/1背包问题（1）问题描述：给定一个背包容量为W，n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的前提下，如何选取物品，使得总价值最大。
实验报告4.回溯算法
算法设计与分析实验报告实验名称_____回溯算法_____学院________数学与计算机学院____ 班级_______信科00000___________ 学号_______6666666666__________ 姓名_____000000________________ 2016年月日{if(((a+b)==24)||((a-b)==24)||((a*b)==24)||(b!=0&&a%b==0&&a/b==24)){//如果经过上面的计算得到解while(!route.empty()){node now=route.front();printf("%d%c%d=%d\n",now.a,now.oper,now.b,now.sum);//依次输出前面的计算过程route.pop();}if((a+b)==24){if(b>a) swap(a,b);printf("%d+%d=%d\n",a,b,a+b);}if((a-b)==24) printf("%d-%d=%d\n",a,b,a-b);if((a*b)==24) {if(b>a) swap(a,b);printf("%d*%d=%d\n",a,b,a*b);}if(a%b==0&&b!=0&&(a/b)==24) printf("%d/%d=%d\n",a,b,a/b);//a/b比较特殊，要求结果必须是整数flag=true;//表示找到解，一旦找到任何一个解就退出}return ;}queue <node> temp=route;node x;x.a=a,x.b=b,x.sum=a+b,x.oper='+';if(b>a) swap(x.a,x.b);temp.push(x);dfs(cur+1,a+b,num[cur+1],temp);//(((a*b)*c)*d) 模型temp=route;x.a=a,x.b=b,x.sum=a*b,x.oper='*';if(b>a) swap(x.a,x.b);temp.push(x);dfs(cur+1,a*b,num[cur+1],temp);temp=route;x.a=a,x.b=b,x.sum=a-b,x.oper='-';temp.push(x);dfs(cur+1,a-b,num[cur+1],temp);if(b!=0&&a%b==0){//a/b需要验证合法性temp=route;x.a=a,x.b=b,x.sum=a/b,x.oper='/';temp.push(x);dfs(cur+1,a/b,num[cur+1],temp);}temp=route;x.a=b,x.b=num[cur+1],x.sum=b+num[cur+1],x.oper='+';if(x.b>x.a) swap(x.a,x.b);temp.push(x);dfs(cur+1,a,b+num[cur+1],temp);//a*((b*c)*d) 模型temp=route;x.a=b,x.b=num[cur+1],x.sum=b*num[cur+1],x.oper='*';if(x.b>x.a) swap(x.a,x.b);temp.push(x);dfs(cur+1,a,b*num[cur+1],temp);temp=route;x.a=b,x.b=num[cur+1],x.sum=b-num[cur+1],x.oper='-';temp.push(x);dfs(cur+1,a,b-num[cur+1],temp);if(num[cur+1]!=0&&b%num[cur+1]==0) {temp=route;x.a=b,x.b=num[cur+1],x.sum=b/num[cur+1],x.oper='/';temp.push(x);dfs(cur+1,a,b/num[cur+1],temp);}}int main(){//freopen("point24.in","r",stdin);//输入输出重定向//freopen("point24.out","w",stdout);queue <node> t;scanf("%d %d %d %d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3]);while(!flag){dfs(1,num[0],num[1],t);printf("%d %d %d %d\n",num[0],num[1],num[2],num[3]);if(!next_permutation(num,num+4)) break;}if(!flag) printf("No answer!\n");system("pause");return 0;}。
用回溯算法解n皇后问题实验步骤
湖州师范学院实验报告课程名称：算法实验四：回溯算法一、实验目的1、理解回溯算法的概念，掌握回溯算法的基本要素。
2、掌握设计回溯算法的一般步骤，针对具体问题，能应用回溯算法求解。
二、实验内容1、问题描述1 ）n后问题在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
2）0-1 背包问题需对容量为 c 的背包进行装载。
从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。
对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。
每种物品要么放进背包，要么丢弃。
2、数据输入：文件输入或键盘输入。
3、要求：1）完成上述两个问题，时间为2 次课。
2）独立完成实验及实验报告。
三、实验步骤1、理解方法思想和问题要求。
2、采用编程语言实现题目要求。
3、上机输入和调试自己所写的程序。
4、附程序主要代码：1.n后问题：#include<iostream>using namespace std;class Queen {friend int nQueen(int);private:bool Place(int k);void Backtrack(int t);int n,*x;long sum;};bool Queen::Place(int k) {for (int j = 1; j < k; j++)if ((abs(k - j) == abs(x[j] - x[k])) || (x[j] == x[k]))return false;return true;}void Queen::Backtrack(int t) {if (t > n) {for (int i = 1; i <= n; i++)cout << x[i] << " ";cout << endl;sum++;}else {for (int i = 1; i <= n; i++) {x[t] = i;if (Place(t)) Backtrack(t + 1);}}}int nQueen(int n) {Queen X;//初始化XX.n = n;X.sum = 0;int* p = new int[n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++)p[i] = 0;X.x = p;X.Backtrack(1);delete [] p;return X.sum;}void main() {int n, set;cout << "请输入皇后个数："; cin >> n;cout << "可行方案所有解：" << endl;set = nQueen(n);cout << "可行方案数：" << set << endl;}2.0-1背包：#include <stdio.h>#include <conio.h>int n;//物品数量double c;//背包容量double v[100];//各个物品的价值double w[100];//各个物品的重量double cw = 0.0;//当前背包重量double cp = 0.0;//当前背包中物品价值double bestp = 0.0;//当前最优价值double perp[100];//单位物品价值排序后int order[100];//物品编号int put[100];//设置是否装入//按单位价值排序void knapsack(){int i,j;int temporder = 0;double temp = 0.0;for(i=1;i<=n;i++)perp[i]=v[i]/w[i];for(i=1;i<=n-1;i++){for(j=i+1;j<=n;j++)if(perp[i]<perp[j]) perp[],order[],sortv[],sortw[] {temp = perp[i];perp[i]=perp[i];perp[j]=temp;temporder=order[i]; order[i]=order[j]; order[j]=temporder; temp = v[i];v[i]=v[j];v[j]=temp;temp=w[i];w[i]=w[j];w[j]=temp;}}}//回溯函数void backtrack(int i){double bound(int i);if(i>n){bestp = cp;return;}if(cw+w[i]<=c){cw+=w[i];cp+=v[i];put[i]=1;backtrack(i+1);cw-=w[i];cp-=v[i];}if(bound(i+1)>bestp)//符合条件搜索右子数 backtrack(i+1);}//计算上界函数double bound(int i){double leftw= c-cw;double b = cp;while(i<=n&&w[i]<=leftw){leftw-=w[i];b+=v[i];i++;}if(i<=n)b+=v[i]/w[i]*leftw;return b;}int main(){int i;printf("请输入物品的数量和容量：");scanf("%d %lf",&n,&c);printf("请输入物品的重量和价值：");for(i=1;i<=n;i++){printf("第%d个物品的重量：",i);scanf("%lf",&w[i]);printf("价值是：");scanf("%lf",&v[i]);order[i]=i;}knapsack();backtrack(1);printf("最有价值为：%lf\n",bestp);printf("需要装入的物品编号是：");for(i=1;i<=n;i++){if(put[i]==1)printf("%d ",order[i]);}return 0;}5、实验结果：四、实验分析1、：n后问题分析只要不要在同一直线和斜线上就行。
回溯法方法简介
回溯法方法简介
回溯法是一种基于深度优先搜索的算法，用于求解问题的所有解或任意解。
它通过递归探索所有可能的解路径，并在此过程中剪枝无效的解路径。
当遇到一个不满足约束条件的解时，回溯法会回溯到上一个状态，并尝试其他可能的解。
回溯法的基本思想是将问题的解空间转化成图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索策略进行遍历。
在搜索过程中，记录和寻找所有可行解或者最优解。
回溯法的应用非常广泛，包括组合优化、人工智能、机器学习等领域。
它是一种通用解题法，可以系统地搜索一个问题的所有解或任一解。
回溯法的优点是可以找到所有可能的解，并且在某些情况下可以找到最优解。
但是，它的缺点是对于大规模问题可能会非常慢，因为它的时间复杂度是指数级的。
因此，在实际应用中，通常需要结合其他算法和优化技巧来提高回溯法的效率和可扩展性。
回溯法原则
回溯法原则
回溯法原则是一种问题求解的方法，也称为回溯搜索或试探法。
它通常用于解决组合优化、排列组合、装箱、密码破解等问题。
回溯法的基本思想是从问题的开始状态开始，逐步尝试各种可能的选择，并进行系统性地搜索。
在搜索的过程中，如果发现当前的选择方案不能得到有效的解决方案，就回溯到上一步，并尝试其他的选择，直到找到符合问题要求的解决方案，或者全部搜索完毕。
回溯法的主要步骤如下：
1. 定义问题的解空间：确定问题的解空间是指问题的解可取的范围或者搜索的空间限制。
2. 选择搜索的方向：根据问题的特点和要求，确定搜索的方向和策略。
3. 进行搜索：采用递归方式或者迭代方式，按照确定的搜索方向，逐步尝试不同的选择，并对每一次选择进行验证和判断。
4. 回溯：如果当前的选择不能得到有效的解决方案，则回溯到上一步，重新选择其他的可能，并再次进行验证和判断。
5. 终止条件：在搜索的过程中，根据问题的要求设置合适的终止条件，当满足终止条件时，停止搜索，输出结果。
回溯法是一种穷举搜索的方法，时间复杂度较高，需要进行大量的尝试和验证。
因此，在使用回溯法解决问题时，需要注意问题的规模和复杂度，以避免搜索空间过大导致的效率问题。
同时，还可以通过剪枝等优化策略来提高搜索效率。
求解组合问题回溯法
回溯法是一种用于求解组合问题的算法。
在组合问题中，我们需要从给定的元素集合中选择若干个元素，以构成满足特定条件的目标组合。
回溯法通过深度优先搜索解空间树，逐一尝试各种可能的组合，以找到满足条件的目标组合。
回溯法的核心思想是逐层搜索解空间树，并在搜索过程中进行剪枝操作。
具体步骤如下：
1、定义问题的约束条件和目标函数。
约束条件用于限制组合中元素的取值范围，目标函数用于评估组合的优劣。
2、构建解空间树。
解空间树是所有可能组合的集合，树的节点表示一个组合，树的边表示两个组合之间的差异。
3、从根节点开始深度优先搜索解空间树。
在搜索过程中，先判断当前节点是否满足约束条件和目标函数，如果满足则进入该子树继续搜索，否则进行剪枝操作。
4、在搜索过程中，记录已经访问过的节点，避免重复搜索。
同时，对于每个节点，尝试所有可能的子节点，以扩大搜索范围。
5、当搜索到某个叶子节点时，检查该叶子节点是否满足目标函数的条件。
如果满足，则找到一个可行的目标组合，结束搜索过程。
需要注意的是，回溯法的时间复杂度较高，因为需要遍历大量的解空间树节点。
为了提高效率，可以采取一些优化措施，如剪枝操作、记忆化搜索等。
同时，对于一些具有特
定结构的问题，还可以采用其他算法进行求解。
(原创精品)回溯法
回溯法概述回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。
如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。
具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率：①用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；②用限界函数剪去得不到最优解的子树。
这两类函数统称为剪枝函数3个步骤:(1)针对所给问题，定义问题的解空间；(2)确定易于搜索的解空间结构；(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
递归回溯回溯法对解空间作深度优先搜索，因此，在一般情况下用递归方法实现回溯法。
迭代回溯采用树的非递归深度优先遍历算法，可将回溯法表示为一个非递归迭代过程。
用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。
在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))。
而显式地存储整个解空间则需要O(2h(n))或O(h(n)!)内存空间。
用回溯法解题时用到的两类解空间树：子集树：当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树排列数：当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树。
算法实验四 回溯法
sum=0;
x=newint[n+1];
//尝试第一行的所有位置
for(inti=0;i<=n;i++)
x[i]=0;
backtrack(1);
returnsum;
}
privatestaticvoidbacktrack(intt) {
if(t>n)sum++;
else
for(inti=1;i<=n;i++){//从第一行开始往下放置，放置陈功继续
xi @{0,1},1<=i<=n
用回溯法解装载问题时，用子集树表示其解空间显然是最合适的。可行性约束函数可剪去不满足约束条件（
(w1x1+w2x2+...+wixi)<= c1）的子树。在子集树的第j+1层的节点Z处，用cw记当前的装载重量，即cw=(w1x1+w2x2+...+wjxj)，当cw>c1时，以节点Z为根的子树中所有节点都不满足约束条件，因而该子树中解均为不可行解，故可将该子树剪去。
【算法描述】
importjava.util.Scanner;
publicclassNQueen {
staticintn;//皇后个数
staticintx[];//当前解，表示x[i]表示第i行皇后位置
staticlongsum;//当前已找到的可行方案数
publicstaticvoidmain(String[] args) {
1.首先将第一艘轮船尽可能装满。
2.将剩余的集装箱装上第二艘轮船。
将第一艘轮船尽可能的装满等价于选取全体集装箱的子集，使该子集中集装箱的重量之和最接近c1。因此，等价于一个特殊的0-1背包问题。因此是一棵子集树。
《回溯法实验》实验报告
实验4、《回溯法实验》一、实验目的1. 掌握回溯算法思想2. 掌握回溯递归原理3. 了解回溯法典型问题二、实验内容1. 编写一个简单的程序，解决8皇后问题。
2. 批处理作业调度问题[问题描述]给定n个作业的集合J=(J1, J2, … , Jn)。
每一个作业Ji都有两项任务需要分别在2台机器上完成。
每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。
作业Ji需要机器i的处理时间为tji，i=1,2, … ,n; j=1,2。
对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器i上完成处理的时间。
则所有作业在机器2上完成处理的时间和成为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定一个最佳的作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
要求输入：1）作业数 2）每个作业完成时间表：作业完成时间机器1 机器2作业1 2 1作业2 3 1作业3 2 3要求输出： 1）最佳完成时间 2）最佳调度方案提示：算法复杂度为O(n!),建议在测试的时候n值不要太大，可以考虑不要超过12。
3. 数字全排列问题任意给出从1到N的N个连续的自然数，求出这N个自然数的各种全排列。
如N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。
注意：数字不能重复，N由键盘输入（N<=9）。
三、算法思想分析1.八皇后问题是典型的回溯问题，先从空格子起逐行放皇后，如果符合要求即安全则放置，否则返回上一行下一个位置继续，直至最后一行安全放置则为一种放置方式。
2.批处理作业调度的解空间为排列数，不断利用递归函数直至叶节点，剪枝函数为当前用时与最佳用时的比较。
关于时间的计算，每次选择作业后先将机器1用时累加，机器2上总用时需要先比较上一个作业完成时间与此时机器1上的总用时，如果机器1上总用时大于上一作业用时，那么机器2上用时则加上机器1上用时与此作业在机器2上的单独用时，反之，则代表此时机器2仍然在处理上一任务，那么机器2上用时则加上上一作业用时与此作业在机器2上的单独用时。
回溯法
算法实验报告四回溯法实验一、实验目的及要求利用回溯方法设计指派问题的算法，掌握回溯法的基本思想和算法设计的基本步骤。
要求：设计指派问题的回溯算法，注意回溯算法解决此问题要找出问题所有的可行解，然后一次比较保留问题的最优解(即最少耗费的解)，并输出结果。
利用c语言（c++语言）实现算法，给出程序的正确运行结果。
（必须完成）指派问题描述：n个雇员被指派做n件工作，使得指派第i个人做第i件工作的耗费为ci,j,找出一种指派使得总耗费最少。
二、算法描述输入一个二维矩阵如下：352 4675 3374 5854 6其中行代表第几个雇员，列代表第几项工作，利用非递归的回溯算法实现，有主函数中定义k为第几个雇员，k的取值为集合｛1,2，3,4｝中元素。
且为行，列用a[k]表示，表示第几项工作。
定义耗费数组,一般项为c[i][j]]，则c[k][a[k]]就可表示第k个人做第a[k]个工作。
由于同一个工作不能被两个人做或者说每个人只能做不同的工作，因此若设行排列固定，则a[k]!=a[j]，其中从j=1变到=k-1即第k个人只能做1项的工作。
即他在做第a[k]项工作时要保证前面的工作都没做。
开始：For k =1 to 4a[k]=0;end for;k=1;while k>=1while a[k]<=3a[k]=a[k]+1;v=v+c[k][a[k]];for(j=1;j<=k-1;j++)if(a[k]!=a[j])标记合法与部分解；else标记非法解，剪掉部分；If a[k]为合法解then 输出当前指派和当前最小耗费Else if a[k]为部分解then k=k+1｛前进｝End while;a[k]=0;k=k-1;v=v-c[k][a[k]];｛回溯｝End while;输出每次求得的耗费，求出最小的即调用min(s[])函数，并将最小耗费cost输出;结束三、调试过程及运行结果调试过程中出现的问题：虽然按照回溯算法所给的模式写完了程序，却不对，经单步调试发现是我的程序结构混乱，部分解和合法解还有非法解之间的条件处理那有问题，因为通过一个循环要保证一个人只能做一项工作，而且要做别人没做过的工作，此条件对于部分解、合法解都要求，而当它不满足时应跳出作另外处理。
实验四 回溯法
宁德师范学院计算机系
实验报告
（—学年第学期）
课程名称算法设计与分析
实验名称实验四贪心算法
专业
年级
学号姓名
指导教师
实验日期
算法运行结果：
时间复杂性和空间复杂性:
在n皇后问题的可能解中，考虑到约束条件xi不等于xj，则可能解应该是（1,2,3...,n)的一个排列，对应的解空间树中有n!叶子节点，每个叶子节点代表一种可能解。
如果棋盘的长度n=8的话应该是O(n^16),但事实上应该比这快很多,因为O(n^16)会成一个很小的系数,比如第一个顶点要考虑8*8的情况,在确定第二个顶点的时候就是小于7*7的情况了。
空间复杂性为1。
s[St[top].i][St[top].j] = 0; //让该位置变成其它路径可走方块 top--;
}
}
outfile<< "没有可走路径！\n";
}
int main()
{
ifstream infile("input.txt");
if(!infile)
{cerr<<"open file input error!"<<endl;
return -1;
}
int n;
infile>>n; //输入二维数组的行、列数n； MgPath(1,1,n-2,n-2,n);
}
实验结果：
注：1、报告内的项目或设置，可根据实际情况加以补充和调整
2、教师批改学生实验报告应在学生提交实验报告10日内。
回溯与分支限界算法设计
算法设计与分析实验报告1.骑士游历问题（采用回溯法）：在国际象棋的棋盘（8行×8列）上放置一个马，按照“马走日字”的规则，马要遍历棋盘，即到达棋盘上的每一格，并且每格只到达一次。
若给定起始位置（x0,y0）,编程探索出一条路径，沿着这条路径马能遍历棋盘上的所有单元格。
2. 行列变换问题（采用分支限界法）：给定两个m n方格阵列组成的图形A和图形B，每个方格的颜色为黑色或白色，如下图所示。
行列变换问题的每一步变换可以交换任意2行或2列方格的颜色，或者将某行或某列颠倒。
上述每次变换算作一步。
试设计一个算法，计算最少需要多少步，才能将图形A变换为图形B。
图形A图形B2. 行列变换问题的程序：package .t8;import java.util.LinkedList;import java.util.Scanner;class graph{static int sour, dest;//sour是图形的初始整数，dest是图形的目的整数static int ans[]=new int[1<<16];//静态变量（即全局变量），用于存放图形变换的路径int m=4,n=4,x;int row[]=new int[4];int col[]=new int[4];void setx(int x){this.x=x;}int getx(){return this.x;}void rowx(){//将一个整数划分成四行二进制int y;for(int i=0;i<m;i++){y=1;row[i]=0;for(int j=0;j<n;j++){if((x&1)!=0) //如果x的最低位是1row[i]|=y;y<<=1;x>>=1;}}}}实例：总结实验心得体会：掌握回溯法解决问题的一般步骤。
学会使用回溯法解决实际问题。
掌握分支限界法解决问题的基本思想。
算法——回溯法
算法——回溯法回溯法回溯法有“通⽤的解题法”之称。
⽤它可以系统地搜索⼀个问题的所有解或任⼀解。
回溯法是⼀种即带有系统性⼜带有跳跃性的搜索算法。
它在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树。
算法搜索⾄解空间树的任⼀结点时，先判断该节点是否包含问题的解。
如果不包含，则跳过对以该节点为根的⼦树的搜索，逐层向其它祖先节点回溯。
否则，进⼊该⼦树，继续按照深度优先策略搜索。
回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根节点的所有⼦树都已被搜索遍才结束。
回溯法求问题的⼀个解时，只要搜索到问题的⼀个解就可结束。
这种以深度优先⽅式系统搜索问题的算法称为回溯法，它是⽤于解组合数⼤的问题。
问题的解空间⽤回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。
问题的解空间⾄少包含问题的⼀个（最优）解。
例如对于有n种可选择物品的0-1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成。
该解空间包含对变量的所有可能的0-1赋值。
例如n=3时，其解空间是{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}定义了问题的解空间后，还应该将解空间很好地组织起来，使得能⽤回溯法⽅便地搜索整个解空间。
通常将解空间组织成树或者图的形式。
例如，对于n=3时的0-1背包问题，可⽤⼀颗完全的⼆叉树表⽰其解空间，如下图。
解空间树的第i层到第i+1层边上的标号给出了变量的值。
从树根到叶⼦的任⼀路径表⽰解空间中的⼀个元素。
例如，从根节点到节点H的路径相当与解空间中的元素(1,1,1)。
回溯法的基本思想确定了解空间的组织结构后，回溯法从根节点出发，以深度优先搜索⽅式搜索整个解空间。
回溯法以这种⼯作⽅式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或解空间所有解都被遍历过为⽌。
回溯法搜索解空间树时，通常采⽤两种策略避免⽆效搜索，提⾼回溯法的搜索效率。
其⼀是⽤约束函数在当前节点（扩展节点）处剪去不满⾜约束的⼦树；其⼆是⽤限界函数剪去得不到最优解的⼦树。
实验四 回溯法(图的着色问题)
图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的： 用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个 区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。 问题处理：如果连接，就可以把一 个区域图抽象为一个平面图。 地图（map）中地区的相邻关系，在图（graph） 中用边表示。
对应的邻接矩阵
0 0 1 2 3 4 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 3 0 0 1 0 1 4 1 1 0 1 0
class MGraph { public: MGraph(int v,int s); void mColoring(int m,int *x); //一维数组x，存放1~n个顶点的颜色 ~MGraph(); private: void NextValue(int k,int m,int *x); void mColoring (int k,int m,int *x); int **a; //二维数组a，存储图的邻接矩阵 int n,e; //n表示图的顶点数，e表示边数 };
}
void MGraph::NextValue(int k,int m,int *x) { //本函数在[1,m]中为x[k]确定一个值最小的，且不与其邻接点冲突的颜色
//x[k]=0 表示没有可用颜色，颜色从1开始编号
do {
x[k]=(x[k]+1) % (m+1); //尝试下一种颜色 if (x[k]==0) return; //已经试完所有颜色，没有可用颜色 for (int j=0; j<k; j++) if (a[k][j] && x[k] == x[j]) break;
无向图G
【实验内容与要求】
回溯法原理
回溯法原理
回溯法是一种求解问题的通用算法。
它通过不断尝试所有可能的解决方案，并在遇到无法继续前进的情况时回溯到上一个选择点，寻找其他可能的解决方案。
回溯法的基本原理可以归结为以下三个步骤：
第一步，定义问题的解空间。
解空间指的是问题的解集合，即该问题所有可能的解决方案的集合。
在回溯法中，我们需要先明确问题的解空间，从而找到问题的所有可能解。
第二步，定义路径和状态转换规则。
路径是指在解空间中从起始点到目标点的一个路径，而状态转换规则则描述了在解空间中如何从一个状态转换到另一个状态。
其中，路径和状态转换规则的定义对于回溯法的正确实现非常关键。
第三步，采用深度优先搜索策略遍历解空间。
采用深度优先搜索策略遍历解空间是回溯法的核心步骤。
在遍历解空间的过程中，我们需要首先选择一条路径，通过状态转换规则不断向前探索。
如果发现无法继续前进，便需要回溯到上一个选择点，寻找其他可能的解决方案。
回溯法的优点是可以在解空间中找到所有可能的解决方案，因此适用于那些具有多解的问题。
同时，回溯法的实现也相对简单，常常可以用递归的方式实现。
不过，回溯法也存在一些缺点。
首先，由于它需要尝试所有可能的解决方案，因此时间复杂度较高，效率不高。
其次，如果解空间非常大，甚至是无限的，回溯法可能会耗尽计算机资源。
最后，对于那些具有单一解的问题，回溯法可能并不是最优解。
为了改善这些不足点，通常需要对回溯法进行优化，例如加入剪枝操作、使用启发式搜索等方法。
实验四 回溯法
实验四回溯法（4学时）上机实验一般应包括以下几个步骤：（1）、准备好上机所需的程序。
手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。
（2）、上机输入和调试自己所编的程序。
一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。
（3）、上机结束后，整理出实验报告。
实验报告应包括：题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。
一、实验目的与要求1.掌握回溯法的基本思想方法；理解回溯法的基本思想，理解回溯法算法的两个基本要素最优子结构性质和子问题的重叠性质。
熟练掌握典型的回溯法问题。
2.了解适用于用回溯法求解的问题类型，并能设计相应回溯法算法；3.掌握回溯法算法复杂性分析方法分析问题复杂性。
二、实验内容（以下题目要求采用回溯法算法完成）：1、N皇后问题八皇后问题是十九世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。
问题是：在8×8的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
可以把八皇后问题扩展到n皇后问题，即在n×n的棋盘上摆放n个皇后，使任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
如下图所示：其中图中的一个解为：4 6 8 2 7 1 3 5N皇后问题(含八皇后问题的扩展，规则同八皇后)：在N*N的棋盘上，放置N个皇后，要求每一横行每一列，每一对角线上均只能放置一个皇后，求解可能的方案及方案数。
1.运用回溯法，设计解决上述问题的算法，设计出用回溯法计算出在N*N的棋盘上，放置N个皇后，要求每一横行每一列，每一对角线上均只能放置一个皇后，并返回每个皇后的位置。
2.掌握回溯算法的应用。
2、0-1背包问题给定n种物品和一背包。
物品i的重量是wi>0，其价值为vi>0，背包的容量为c。
问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？利用回溯法试设计一个算法求出0-1背包问题的解，也就是求出一个解向量ｘi(ｘi = 0 或１，ｘi = 0表示物体ｉ不放入背包，ｘi ＝1表示把物体ｉ放入背包），3、装载问题有两艘船，它们的可装载的货物重量分别为才c1，c2，给定一批货物，其重量保存在数组w 【i】中了，问这批货物能否用此两艘船送出。