平面一般力系.ppt

A
2m
2F2 cos60 2F3 3F4 sin30 0.5
（2）、求合成结果：合成为一个
合力R，R的大小、方向与R’相同。 其作用线与O点的垂直距离为：
F1
O
3m
y A
d Mo 0.51m R
Lo O d
R/ R
B
F3
F4 C 30° x
B
C
x
例题 4-2 P 75 (N) Q 100 (N) S 80 (N) M 50 (N m) 求：该力系的最后的合成结果。
§4–3 平面一般力系的平衡
平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。
平衡方程：
Fx 0 , Fy 0 , mo F 0
平衡方程其他形式：
Fx 0 , mAF 0 , mB F 0
A、B 的连线不和x 轴相垂直。
mAF 0 , mB F 0 , mC F 0
A、B、C 三点不共线。
§4–3 平面一般力系的平衡
例题 4-3 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重P=2200N， 吊车D、E 连同吊起重物各重QD=QE=4000N。有关尺寸为：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, α=25°。试求铰链 A 对臂AB 的水平和垂直反力，以及拉索BF 的拉力。
4、 R=0，而M=0，原力系平衡。
综上所述，可见：
⑴、平面一般力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时， 则该力系可以合成为一个力。
⑵、平面一般力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零 时，则该力系可以合成为一个力偶。
§4–2 平面任意力系简化结果
合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于
二、几点说明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位 置无关。
2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因
此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。
§4–1 平面任意力系的简化
§4–1 平面任意力系的简化
三、主矢、主矩的求法：
1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析
法计算。
简化中心位置而变。
2、M=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就
是原力系的合力。
3、R≠0，M≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的
力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下：
R
R
LO
O
=
R
Lo
OR A
=
Lo R
O
R A
AO L0 m0 F
R
R
R
§4–2 平面任意力系简化结果
y
F2
60° A
2
2
2m
R Rx2 Ry2 0.794
cosR、x
R x
0.614
R
R , x 526'
cosR、y Ry 0.789
R
R , y 3754'
F1
O
3m
y A
R
O
B
F3
F4 C 30° x
B
C
x
§4–2 平面任意力系简化结果
② 求主矩：
MO mo F
y
F2
60°
第四章 平面一般力系
平面任意力系
各个力的作用线在同一平面内，但 不汇交于一点，也不都平行的力系称为 平面任意力系
第
四 §4–1 平面一般力系向一点简化
章
§4–2 平面一般力系的简化结果
平
§4–3 平面一般力系的平衡
面
一 §4–4 静不定问题、物体系的平衡
般
力 §4–5 平面桁架
系
§4–1 平面任意力系的简化
解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果：
①求主矢R：
2m
y
F2
60°
A
F1
O
3m
B
F3
F4 C 30° x
Rx Fx F2 cos 60 F3 F4 cos 30 0.598
§4–2 平面任意力系简化结果
Ry Fy F1 F2 sin 60 F4 sin 30
1 2 3 3 1 0.768
§4–1 平面任意力系的简化
推广： 平面任意力系对简化中心O 的简化结果
主矢：
主矩：
R F1 F2 Fn F
M mo F1 mo F2 mo Fn mo F
结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用
在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。
§4–1 平面任意力系的简化
QE
l
b T
cos
c
T
sin
l
0
y
4、联立求解，可得：
T = 12456 N FAx= 11290 N
FAy
A
FAx D
T
C
Eα
B x
FAy= 4936 N
QD P
QE
§4–3 平面一般力系的平衡
例题 4-4 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知 载荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 N•m。长度AB = 3m，DB=1m。求活动铰支D 和固定铰支A 的反力。
y
F
c
C
A
αB
QD
QE
a
b
l
FAy
A
FAx D
T
α
C
E
B
x
解：
QD P
QE
1、取伸臂AB为研究对象
2、受力分析如图
§4–3 平面一般力系的平衡
3、选列平衡方程：
Fx 0 :
F T cos 0 Ax
Fy 0 :
FAy QD P QE T sin 0
mAF 0 :
QD
a
P
l 2
R Rx2 Ry2
Fx 2
Fy 2
cosR, y Fy R
2、主矩M可由下式计算：
M mo F1 mo F2 mo Fn mo F
§4–2 平面任意力系简化结果
简化结果的讨论
1、R=0，而M≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩LO 不随
这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。
mo R mo F
mo F mo Fx mo Fy
mo Fx yFx
mo Fy xFy
y
Fy
A y Ox
B
F
Fx
x
§4–2 平面任意力系简化结果
例题 4-1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个 力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构 成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。
共点力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用点在点O 的力R。 这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢。
R F 1 F2 F 3 F1 F2 F3
附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力
偶的矩用LO 代表，称为原平面任意力系对简化中心 O 的主
矩。
M m1 m2 m3
mo F1 mo F2 mo F3