三维裂纹J积分求解

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含裂纹缺陷结构J积分计算方法研究

含裂纹缺陷结构J积分计算方法研究裂纹缺陷是工程结构中常见的问题，在使用中，可能因为各种原因产生缺陷导致结构裂纹，从而影响其使用性能和寿命，甚至危及人员安全。

因此，需要对裂纹缺陷进行研究，并采用计算方法来评估其安全性，以达到保证工程质量和安全的目的。

其中，J积分计算方法是一种常用的结构裂纹评估方法。

J积分计算方法是基于线弹性理论的一种结构裂纹评估方法。

该方法将结构中的裂纹终端处碎片化为无限多的微小裂纹，然后根据线弹性理论建立裂纹尖端应力场解析模型，从而得到J积分的闭合积分式。

J积分是表示单位长度上的断裂能耗散率的物理量，是衡量结构裂纹扩展能力的重要参数。

当结构中有裂纹出现时，只要J值达到特定的值，就说明裂纹达到了稳定扩展状态，从而需要采取相应的应对措施。

J积分的计算方法主要分为两种：数值积分法和半解析法。

数值积分法是将J积分的积分式离散化成有限个节点，然后采用数值方法将积分转化为求和，最终得到计算结果。

数值积分法优点是计算精度高，适用范围广，对于复杂的结构修复方案可以进行精确的评估，同时计算也可以通过计算机程序实现自动化。

但是数值积分法也有缺点，例如计算复杂性高、计算量大、计算时间长等，因此对于大型的结构，一般采用半解析法来进行计算。

半解析法是对J积分的积分式进行一定程度的简化，将其拆分成不同的组份，然后将其进行勾股定理、互变性等数学变换，最终将不定积分转化为常数的形式，并进行简化。

这种方法不仅可以降低计算难度，还可以在一定程度上提高计算速度。

半解析法适用于简单结构的定量评估，例如板、梁的断裂评估，但对于复杂结构的计算，依然需要采用数值积分法进行计算。

总的来说，J积分计算方法是一种可靠、准确的结构裂纹评估方法。

该方法不仅可以定量评估结构裂纹的安全性和扩展性，而且还能够为工程设计提供有效的指导和支持。

同时，随着计算机技术的不断提高和发展，J积分计算方法的计算精度和速度也将不断提高，为工程结构的安全性和可靠性提供更为有力的保障。

05--积分变换方法与三维裂纹问题

u 1
2 E
(1
)
d 2 dy2
2
ei
x
i
d
7 10
v 1
2 E
(1
)
d 3 dy3
(2
) 2
d dx
ei
x
1
2
d
7 11
若求得 ( , y) ，可得 u(x, y) ， v(x, y) 。 6
二、半无限弹性平面的位移解
现讨论受分布压力 q(x)的半无限弹性平面问题
边界条件为：
(1) y 0
F
(
)
2
q0a
1/
2
J1(
)
可得位移：
v0
(x)
2q0
(1
E
2
)
a2 x2
在均布压力作用下，裂纹会扩大张开成椭圆形状。利用这种方法可解许多种裂纹尖端的应力位移场。
15
• 三维裂纹问题的求解
16
受均匀拉伸的椭圆盘状裂纹，Green-Sneddon解
z 0,
x2 a2
y2 b2
1
边界条件：
x2 y2 z2 ij ~ 0
7 22
q( ) cos( x) d 0 ( x a)
0
7 23
•
引入代换： , q( )
aa
F() , cos()
2
J
1 2
(
)
• 式中 J 是贝塞尔函数 12
三、裂纹问题的对偶积分方程
利用上述代换，边界条件(7-22)、(7-23)写为：
0 F ()J1 ()d g() 2
z 0, (x, y) D zz p0 , xz yz 0

三维裂纹J积分研究

１三维裂纹Ｊ积分围线积分定义式
最早由Ｒｉ提出的．分围线积分定义式是ｃｅ，积
基于平面问题的（１：图）
过程中占有重要地位。
Ｊ积分一般通过有限元分析求得，了适合工为
－ｊｄ（，『塞＋ｙ（一－ＷＴ］１塞））
算在制订弹塑性评定规范和具体缺陷的弹塑性评定
裂纹的其它形式以及长屈服平台的三维－分，积
解。但是，些都是用虚裂纹扩展法计算三维裂］这纹－积分，，而笔者则借助于三维裂纹Ｊ积分的围线积分定义式编制程序并计算三维裂纹－分。，积
三维裂纹积分研究
吴龙平明斐卿，，李国成。，黄
（．国石油天然气管道工程有限公司，河北廊坊１中
河北廊坊
英
２７６）５０１
０５０；２河北石油职业技术学院，６００．
０５０｝３中国石油大学，山东东营６００．
维普资讯
第３５卷
第３期
石
油
化
工
设
备
Ｖ０５Ｎ０３Ｌ３．
Ｍａ２６ｖ００
２００６年５月
ＰＥＴＲ（Байду номын сангаас ＥＭＩ）ＣＨＣＡＩＱＵＩＥＮＴＥＰＭ
文章编号：１０ —４６２０）３０１－４００７６（ｏ６Ｏ —０４０

基于MARC的某火炮身管内表面裂纹三维J积分有限元模型

基于ＭＡＲＣ的某火炮身管内表面裂纹三维Ｊ积分有限元模型
周敏华。。李晓谦。韦
（．中南大学机电工程学院，湖南长沙１
洁
４０８；２１０３．中国人民解放军７７０部队，广西鹿寨５５０）５５４６６
ｇａ，ｔｒｔｃ１ｓｚｆｔｒｃｓｃｌｕｌｔｄｕｅｈｏｎｔｏｆｍａｉｕｃｍｂｒｐｒｓｕｒ．Ｔｈｓｒｌｈｅｅｉｉａｉｅｏｈｅｃａｋｗａａｃａｅｎｄｒｔｅｃｄｉｉｎｏｘｍｍｈａｅｅｓｅｉｍｅｈｄｈａｅｔｒｅｉｅｉｇａｐｌｃｔｏｎｖａｕｓｆｒｓｃｉｙｅｌａｉｎｄｐｒｄｃｉｎｏｈｅｇｒｅ．ｔｏｓｇｒａｅｎｇｎｅｒｎｐｉａｉｌｅｏｅｕｒｔｖａｕｔｏｎａｅｉｔｏｆｔｕｎｂａｒ１
通过一条与裂纹前缘重合的曲线设定其周围节点到这条曲线的距离容差保证在裂纹前缘的一个位置只能有一个节点将裂纹前缘附近的节点粘附在这条曲线上然后利用这条曲线选取附着在其上边的节点定义为裂纹前缘离散节点如图所示
火炮发射与控制学报第１期
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＵＮＬＡＵＮＣＨ＆ＣＯＮＴＲＯＬ・９・３
元模型的建立方法。通过Ｊ积分值随裂纹长度及深度的变化规律。根据某
火炮身管裂纹扩展的临界Ｊ分值，求出了其在最大膛压作用下临界裂纹尺寸，这对火炮身管的安全性评估积

任意三维裂纹扩展分析

任意三维疲劳裂纹扩展分析1.前言在工程实际中，真实的结构总是存在众多缺陷或裂纹，对于一个含裂纹或缺陷的构件，多在其服役荷载远低于容许强度的情况下就发生了破坏。

实际工程结构在经受长时间多因素综合作用下，产生变形、裂纹等缺陷，从而导致整个结构的失效。

结构的失效主要由疲劳引起，其最终失效形式即为断裂，有大约80%以上的工程结构的断裂与疲劳有关，由疲劳引起的巨大经济损失及灾难性的后果不胜枚举。

我们通常不能仅仅因为某个构件出现了裂纹就简单的认为该构件不安全或不可靠，尤其是对于大型设备的重要构件，因为这将使企业耗费高昂的成本。

对于出现的裂纹，以往多采用以下几种处理办法：一是对出现裂纹的构件进行更换，这对于含裂纹但仍能工作的构件是一个巨大的浪费。

二是强行停止使用进行维修，这样会带来巨大的经济损失；三是冒险继续使用，但这样会带来巨大风险，甚至会造成人员伤亡。

所以，人们更想知道，出现的裂纹是否会在既定载荷（包括疲劳载荷在内的任意载荷）下扩展成不安全或失效的临界尺寸，因此，出现了疲劳裂纹扩展分析。

疲劳裂纹扩展分析是采用断裂力学的理论和方法对含裂纹等缺陷构件的失效过程进行分析，以评估产品的安全性和可靠性，可以进行损伤容限评估和剩余寿命预测等，已经在化工机械、飞行器、核工业等各个工程领域得到了广泛应用，并得到了世界各国政府及学术机构的重视。

2.疲劳裂纹扩展分析软件在工程实践中，疲劳裂纹扩展分析已成为评估产品性能、改良产品设计和提高服役寿命的一个重要工具。

目前，疲劳裂纹扩展分析主要有解析法和数值法这样两种方法，下面分别介绍这两种方法。

1）解析法解析法主要依据相应的规范和经验公式，将复杂的三维问题简化为二维问题，并对复杂的裂纹形状和荷载状态进行简化，然后用经验的方法对裂纹安全性进行评估。

但对于大量结构复杂的工程实际问题却无能为力，况且其简化后的分析准确度及是否真实逼近服役情况也值得探讨。

目前，工程上有几款基于解析法而开发的裂纹扩展分析软件，它们主要应用于航空标准结构的裂纹扩展分析，包括DARWIN、NASGRO、AFGROW等。

断裂力学参量[整理版]

ANSYS求解断裂力学参量的理论方法工程上,线弹性断裂力学中常用应力强度因子K、J积分、G能量释放率这三个参量来描述裂纹场。

ANSYS软件能较好地计算裂纹周围区域的应力分布，并能计算裂纹的应力强度因子K、J积分以及能量释放率G等，其特点是简单、经济、精度高。

下面主要介绍在ANSYS中如何求解应力强度因子K和J积分。

（1）求解应力强度因子ANSYS软件中提供了所谓的“位移外推”法(displacement extrapolation) 来计算应力强度因子[5]。

在线弹性范围内,对于三维裂纹,裂纹尖端的局部位移场与应力强度因子的关系为[6]：)2)22IIIIIIKu kGKv kGKwG⎧=+⎪⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪=⎪⎩式中: u、v、w—如图2.5所示裂纹尖端局部直角坐标系下裂纹前端位移；r—如图2.5所示裂纹尖端局部柱坐标系下坐标；G—材料剪切模量；K I、K II、K III—应力强度因子；v—为泊松比；34()3()1vk vv-⎧⎪=⎨-⎪+⎩平面应变或轴对称平面应力当利用裂纹尖端节点的位移进行计算时，应力强度因子和裂纹面节点的位移差存在下列关系：IIIIIIKKK⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩三维裂纹的局部坐标在使用有限元法进行应力强度因子计算时,由于常规单元在裂纹尖端存在奇异性,为使计算准确,必须在裂纹尖端使用细小的单元;如果使用奇异元,即使用二次三角(或五面体)单元,并将靠近裂纹尖端的中间节点置于1/4处,则位于沿裂纹尖端的单元边上的应力和应变与1/消除了奇异性，也就是说，可以用相对比较稀疏的单元得到精度较高的结果。

（2）求解J积分J积分定义为一个围绕裂尖的线积分(二维) 或一个围绕裂纹前沿的面积分。

它用计算裂纹尖端的奇异应力和应变,与积分路径无关。

为了避开裂纹尖点的奇异性,取得较好的精度,积分路径一般取得离裂纹尖点较远。

J积分形式如图2.6所示，其表达式如下：()yxx yuuJ Wdy t t dsx yΓΓ∂∂=-+∂∂⎰⎰式中：W—应变能密度(单位体积应变能)；Г—围绕裂纹尖点任意路径；xt—X 方向的作用向量,x x xy yt nσσ=+;yt—Y方向的作用向量,y y xy xt nσσ=+;n—积分路径的外法向向量；s —积分路径距离；围绕裂纹尖端的任意一条J 积分路径在ANSYS 中，为了计算位移向量的偏导数x u x ∂∂与y u y ∂∂，将积分路径向x 正负方向分别移动Δx/2，并求出路径Γ+Δx/2上各点的位移u x1和u y 1以及路径Γ-Δx/2上各点的u x 1和u y 1，则：2121()()x x x y y y u x u u xu y u u y∂∂=-∆⎧⎪⎨∂∂=-∆⎪⎩ ANSYS 具有强大的后处理功能,利用此功能,在求解后可以通过ANSYS 通用后处理器中的单元列表功能,很方便地把各变量映射到自定义的路径中去。

三维J积分在ANSYS中的计算

采取有效的检验方法,其检验周期可在目前维修周期基础上延长。

由于设备的检验方法仅对设备失效可能性产生影响,而对失效后果没有影响,因此,除了降低设备的失效概率之外,还要采取其它措施减少失效后果,以降低风险。

参考文献:[1]　马秋宁,苗立新,蔡有军.炼油化工装置风险评价模式的探讨[J ].当代化工,2001,30(3):1572159.[2]　杨铁成,陈学东,魏安安,等.基于半定量风险分析的加氢装置安全评估[J ].压力容器,2002,19(12):43245.[3]　陈学东,杨铁成,艾志斌,等.基于风险的检测(RBI )在实践中若干问题讨论[J ].压力容器,2005,22(7):36244.[4]　American Petroleum Institute ,Risk 2Based Inspection ,BaseResource Document API 581[S].[5]　赵　涛1基于风险的乙烯裂解炉装置维修规划研究[D ]1南京:南京工业大学,2005.[6]　Soudabeh A Noori ,John W H Price.Case Study of t he use ofAPI581on H K and HP Material Furnace Tubes[J ].Journal of Pressure Vessel Techonlogy ,2005,127(1):49253.(杜编) 收稿日期:2005210209作者简介:宋启明(19742),男(汉族),辽宁抚顺人,在职硕士研究生,从事压力容器安全评定研究工作。

文章编号:100027466(2006)022*******三维J 积分在ANSYS 中的计算宋启明,李国成(中国石油大学机电学院,山东东营　257061)摘要:利用有限元软件ANSYS 中的二次开发工具A PDL 语言编程,实现对多种典型含裂纹构件的三维弹塑性断裂计算和分析的自动化。

固体火箭发动机药柱裂纹的J积分分析

固体火箭发动机药柱裂纹的J积分分析蒙上阳;胡光宇;刘兵;彭威【摘要】为了探讨某固体火箭发动机药柱纵向裂纹在点火增压时的稳定性,采用三维粘弹性有限元法,在三维J积分圆柱围道曲面内裂纹尖端,构建奇异三维裂纹元,提高模拟精度,分别计算了随裂纹扩展所对应裂纹深度的J积分,并根据J积分随裂纹度变化规律,探讨裂纹的稳定性.研究表明,发动机点火发射时药柱前翼槽出现的纵向裂纹最为危险.【期刊名称】《固体火箭技术》【年(卷),期】2010(033)006【总页数】4页(P646-649)【关键词】固体火箭发动机;有限元法;奇异裂纹元;三维J积分【作者】蒙上阳;胡光宇;刘兵;彭威【作者单位】中国人民解放军63961部队,北京,100012;中国人民解放军63961部队,北京,100012;中国人民解放军63961部队,北京,100012;军械工程学院,石家庄,050003【正文语种】中文【中图分类】V4350 引言在固体火箭发动机点火时,药柱主要承受燃气内压与轴向过载的作用,含有裂纹等缺陷的发动机在点火时易出现事故。

因为发动机点火增压时,燃气可能进入裂纹腔内,导致原有裂纹扩展;若裂纹失稳扩展,会导致发动机发生穿火或轰爆等灾难性事故。

因此,获取控制推进剂药柱裂纹开裂的物理参量,判断裂纹的稳定性,一直是固体推进技术领域最为关心的研究课题之一。

在点火增压过程中,发动机药柱始终处于高温、高压的严酷环境,且这一过程难以重现,试图通过点火试验测试发动机药柱裂纹的稳定性十分困难。

随着数值仿真技术的发展,采用数值方法计算推进剂药柱裂纹开裂的物理参量取得了长足进步。

数值方法不受发动机的结构形状、承受载荷种类及药柱裂纹分布等方面限制,可大大减少物理样机试验,节约研发经费。

固体火箭发动机药柱裂纹数值仿真技术发展重要方向是提高计算精度,不仅通过构建平面奇异单元提高计算平面裂纹的应力强度因子的精度[1-2],而且为进一步模拟发动机的真实响应,通过构建发动机的三维有限元模型获取推进剂药柱三维裂纹的断裂参量[3-6]。

浅谈J积分法在测定材料断裂韧性中的应用

浅谈J积分法在测定材料断裂韧性中的应用J积分法是一种用于测定材料断裂韧性的重要方法。

它是基于应变能耗散的原理，通过对材料断裂过程中应变能的积分来评估其断裂韧性。

本文将从J积分法的基本原理、测定方法以及应用实例三个方面进行论述，以期对J积分法在测定材料断裂韧性中的应用进行深入探讨。

首先，我们来介绍J积分法的基本原理。

J积分法是建立在线弹性力学理论基础之上的，假设材料的断裂过程是一个无限小的裂纹扩展过程。

在无限小裂纹扩展中，裂纹尖端附近的应变场可以近似看作是一个二维弹性问题。

根据线弹性力学理论，材料在拉伸过程中的应变能耗散可以表示为应变能密度的分布累积，即应变能耗散密度的积分。

J积分即是该应变能耗散密度积分的结果。

其次，我们来讨论J积分法的测定方法。

J积分的计算通过对裂纹尖端附近应变场的数值模拟来实现。

一种常用的计算方法是有限元方法，通过构建适当的数值模型来计算应变能耗散密度的积分。

这需要将裂纹尖端的应力和应变信息输入到数值模型中，然后进行数值计算得到J积分的结果。

J积分法的测定还可以通过实验手段实现，常用的方法是通过测量断裂试样的载荷-位移曲线，并根据曲线的降低率计算出断裂韧性参数。

具体而言，可以通过剪切试验或拉伸试验等实验方法，先测定断裂试样的载荷-位移曲线，然后通过求解该曲线的斜率来获得J积分的结果。

最后，我们来探讨J积分法在测定材料断裂韧性中的应用。

J 积分法具有很大的应用潜力，尤其在评估材料的断裂性能方面具有重要意义。

通过测定材料的J积分值，可以得到较为准确的断裂韧性参数，对于评估材料的断裂性能、设计结构的可靠性以及材料的损伤机理研究等方面具有重要意义。

J积分法的应用非常广泛，例如在航空航天领域，评估材料的断裂韧性是确保飞机结构安全可靠的关键因素之一。

通过J积分法可以对航空材料的断裂性能进行准确评估，并指导材料的选用和结构设计。

此外，在汽车工业、核能工业、石油化工等领域，J积分法也被广泛应用于材料断裂韧性的测定，以保证关键设备的安全运行。

Ⅰ型和Ⅲ型复合裂纹J积分计算

ＪＩｎｔｅｇｒａｌＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＩ。 Ⅲ ＭｉｘｅｄＭｏｄｅＣｒａｃｋ
ＣＡＩＹｏｎｇ－ｍｅｉ～，ＷＡＮＧＷｅｉ，ＸＩＥＹｕ￣ｕｎ
在实际工程结构中，裂纹多数处于复合型变形状态，例如，大型旋转构件的裂纹往往是张开型和扭
裂纹复合和裂尖单元的奇异行为，Ｊ积分不同于其它方法的特点在于积分具有与所取回路无关的特性］，从而可以避免去分析裂纹尖端附近塑性区的
第４２卷第２期２０１３年３月
文章编号：１０００ — ７４６６（２０１３）０２ — ００３５ — ０４
石
油
化
工
设
备
Ｖｏ１．４２ＮＯ．２
Ｍａｒ．２Ｏ１３
Hale Waihona Puke ＰＥＴＲＯ— ＣＨＥＭＩＣＡＬＥＱＵＩＰＭＥＮＴ
ｔｅｇｒａｌｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎＩ＋ｌｌＩｍｉｘｅｄｃｒａｃｋｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｉｎｔｅｇｒａｌｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓ
关键词：复合裂纹；Ｊ积分；应力强度因子；数值计算
中图分类号：Ｏ３４６．１；ＴＢ１２５
文献标志码：Ａ

三维有限单元法计算裂纹应力强度因子的方法之二三维J积分法

三维J 积分法
J 积分法实际上是一种能量方法，近来被广泛用来计算应力强度因子，因为两者可按下式转换
K (平面应变) (式1.6)
用有限元计算J 积分的方法通常有2种：回路积分法与虚拟裂纹扩展法。

后者最早由Parks 和Hellen 独立提出，主要是通过移动有限元模型的节点位置来模拟裂纹扩展。

最近deLorenzi 已经根据连续介质力学成功地推导了面形裂纹的能量释放计算公式 11j k i i ij ik i j i j s k i j j u x u u J G W f x d t x ds A x x x A x υσδυ⎧⎫∂⎛⎫∂∆∂∂⎪⎪==--∆-∆⎨⎬ ⎪∂∂∂∂⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎰⎰
(),,1,2,3i j k = (式1.7) 有限元分析软件ABAQUS 已经收编了上述基于“虚拟裂纹扩展原理”的三维J 积分方法，可以直接获得面形裂纹前沿各角节点和中节点的J 积分值。

高温受弯三维表面裂纹的J-积分公式

高温受弯三维表面裂纹的J-积分公式*黄培彦孔德清**罗立峰赵琛摘要对快中子增殖堆主容器等高温受弯构件中三维表面裂纹前缘的应力场进行了分析，在先前提出的J-积分半经验公式的基础上，经过进一步的理论分析和数值处理，提出了新的J-积分公式： J=fσ.H.fW.fθ/（QE′). 式中因子fσ, H, f W, fθ, Q分别为作用应力σ，裂纹形状比a/c和相对深度a/t，裂纹半长与板宽之比c/W，离心角θ，第二类完全椭圆积分E(κ)的函数；E′则为当量弹性模量. 该式的应用范围为：0≤a/c≤1; 0≤a/t≤0.75; c/W≤0.8，在此范围内，由公式求得的计算结果与有限元数值分析结果的相对误差为±3.9%.关键词J-积分；表面裂纹；高温；弯曲载荷中图资料分类号O 346.2J-INTEGRAL EQUATION FOR 3-D SURFACE CRACK UNDER BENDING LOADS AT ELEVATED TEMPERATUREHuang Peiyan Kong Deqing Luo Lifeng Zhao Chen(The College of Traffic & Communications, South China Univ. of Tech.,Guangzhou 510640)Abstract A J-integral equation,J=fσ.H.fW.fθ.πa/(QE′), at thesurface and maximum depth point of a 3-D surface crack under bending loadsat elevated temperature is proposed. In this equation, the parameter fσis the function of applied loads; H is the function of aspect ratio a/cand the ratio of crack depth to plate thickness a/t; fWis the functionof the ratio of crack length to plate width c/W; fθ is the function of centrifugal angle to identify position along an elliptic crack front θ; Q is that of complete elliptic integral of the second kind E(κ); E′ is an effective elastic modulus. The equation is based on the finite element analysis completed by authors with the surface cracked large plate specimen a few years ago. This is used to develop the analysis given by finite element method for 3-D semi-elliptical surface cracks in finite elastic plastic plate, such as the wall of a main vessel of fast breeder reactor, subjected to bending loads. A wide range of configuration parameters is included in the equation. The aspect ratios, a/c, ranged from 0 to 1; the ratios of crack depth to plate thickness, a/t, ranged from 0 to 0.75, and c/W≤0.8. Comparing the values of J-integral computed by the equation with those from the finite element analyses, the mean errors are within ±3.9 percent.Key words J-integral equation; surface crack; elevated temperature; bending loads核反应堆主容器等构件在高温液体所引起的热应力的反复作用下，构件内表面容易产生疲劳裂纹，并导致裂纹扩展，最终贯穿整个构件的壁厚. 因此，探讨高温环境中受弯曲载荷作用下三维表面疲劳裂纹的扩展规律，对提高核反应堆等设施的安全性具有极其重要的意义.探讨高温环境中三维表面疲劳裂纹的扩展规律，首先要解决其力学参量问题. 经过较长时间的议论，大多数国内外专家、学者偏向于采用J-积分［1, 2］. 但由于各种条件的限制，长期以来一直没有一个能考虑表面裂纹形状、尺寸和构件尺寸等影响因素的J-积分公式. 为解决这一问题，作者等在几年前提出了一个精度较高、能描述三维表面半椭圆型裂纹的J-积分半经验简易计算公式［3］. 经过几年的实践，该公式被认为最能准确地描述三维表面半椭圆型疲劳裂纹的扩展规律［4］. 但是，该公式结构繁杂，有一些参量的选择未尽合理. 本文在以往工作的基础上，进一步分析高温环境中受弯曲载荷作用下三维表面疲劳裂纹的扩展规律，对上述J-积分公式中一些重要参量进行重新选择，提出结构较简单、合理精度较高，适用范围较广的J-积分新公式.1 简易J-积分计算公式［3］简介对于图1所示的三维表面半椭圆型裂纹在高温环境中受弯曲载荷作用时裂纹前缘的J-积分表达式，文献［3］中使用大型计算机进行了大量的有限元数值分析，并对计算结果进行了分析和拟合，提出了如下的半经验简易计算公式：(1)式(1)的有效范围为：0≤a/c≤1.0, 0≤a/t≤0.75,c/W≤0.8. 式中，JB为沿裂纹长度方向的裂纹前缘的J-积分值 N/m；εp 为屈服应变，%；εn为公称应变，%；a为裂纹深度，mm；c为裂纹半长，mm；t为板厚 mm；2W为板宽，mm.图1 弯曲载荷作用下的三维表面半椭圆型裂纹Fig.1 3-D surface semi-elliptical crack under bending loads式（1）中的裂纹形状因子F1由下式表示：(2)式中，(3)(4)式（4）中，系数B0～B4分别为2 127.7, -776.78, 1 118.5, -821.31, -1 971.2.考虑板宽影响的修正系数fW为：(5)裂纹形状因子F2为：(6)式中，(7)系数D1～D3分别为： 203.68, 718.44, -270.96.裂纹深度方向的J-积分值JA可由下式求得：(8) 式中，(9)(10)系数M0～M4、 N～N4分别为0.608, 12.44, -11.06, 1.02, 1.41; 0.286, 10.52,-12.70,2.38, 1.14.对于不同的裂纹形状比a/c和裂纹相对深度a/t，给定板宽和荷载，由式（1）～（10），可比较方便地求得各种情形下沿裂纹长度方向和深度方向的J-积分值（JB ，JA），进而对弹塑性断裂问题进行分析和评估.2 J-积分公式的构成公式（1）～（10）能比较准确地计算高温环境中三维表面裂纹前缘的J-积分值，利用这些公式能有效地、比较准确地描述三维表面半椭圆型疲劳裂纹的扩展规律［3～5］. 然而，裂纹长度方向和深度方向的J-积分值需由两个公式分别计算，且其构造及有些参数的选择还未尽合理，亦较繁琐.为将JA 和JB统一到同一公式中进行计算，并尽可能使公式的结构合理，本文对文献［3］中得到的有限元计算结果进行重新分析和整理，构成下列J-积分表达式：(11)式中，E′为当量弹性模量， MPa； Q1/2为第二类完全椭圆积分； H为裂纹形状修正因子； fW ， fθ分别为板宽修正系数和裂纹前缘位置修正系数；而载荷因子fσ可表示为：(12)对于SUS304不锈钢等的Ludwick型硬化材料，弯曲正应力σ与应变ε的关系式可近似表示为：(13)(12)和(13)式中，σp为屈服应力, MPa；n为材料硬化指数（对于SUS304不锈钢，σp =92.1 MPa，εp=0.059 8%， n=0.427).裂纹形状修正因子H可由下式表示：(14)式中，θ为裂纹前缘某点的离心角（见图1），因子R取为裂纹形状比a/c 和裂纹相对深度a/t的函数：(15)修正因子H1, H2可分别表示为：(16)(17)系数B0～B11分别为19.5, 4.03, -2.15, -7.99, -9.05, 0.42, 15.3, 1.00, 2.70,2.00, 30.1, -8.61. 因子M取为：(18)式中，各因子分别为：板宽修正系数的表达式可取以下形式：(19)裂纹前缘位置修正系数由下式表示：(20)第二类完全椭圆积分的平方Q可近似表示为［6］：(21)考虑到裂纹表面与深度方向裂纹前缘附近区域的应力状态的不同，取当量弹性模量为：(22)对于SUS304不锈钢，弹性模量E=154 GPa，泊松比μ=0.306.3 计算结果及讨论给定裂纹和试样尺寸、载荷及材料常数，由式（11）～（22）可方便地计算出各种情形下沿裂纹长度方向和深度方向的J-积分值（JB ， JA）. 作为计算实例，图2所示为在弯曲正应力σ=189 MPa（公称应变εn=0.20%）的作用下，当裂纹初始形状比a/c分别为1/2， 1/4， 1/8时JA 和JB值与裂纹相对深度a/t的关系曲线. 先前得到的同一条件下的有限元计算结果［3］也示于同一图中. 从该图可知，由新构成的J-积分公式得到的理论曲线与有限元计算结果吻合得较好，在有限元数值分析的范围内，有限元计算结果与理论计算结果的相对误差为±3.9 %.图2 J～a/t关系曲线Fig.2 J～a/t curves将J-积分值进行无量纲化处理，所得无量纲量J0(J= E′Q J/（fσπa）)与裂纹相对深度a/t的关系曲线如图3所示. 由该图可知，在裂纹长度方向（θ= 0°）， J值不管裂纹初始形状如何都随着a/t的增大而增加，但当裂纹形状比a/c较小（a/c＜0.2）时其增长幅度较大；在裂纹深度方向（θ= 90°），当a/c值较大时J0值随着a/t的增大而减少，但当a/c=0.1时， J值则随着a/t的增加而增大，且其增加幅度较大.～a/t关系曲线图3 J～a/t curvesFig.3 J*广东省自然科学基金(960255)资助项目**西江大学物理系作者简介：黄培彦，男， 1952年生，教授；主要研究方向：断裂力学，路桥力学，失效分析.作者单位：华南理工大学交通学院广州510640参考文献1 Goodall I W. The development of high temperature design methods based on reference stresses and bounding theorems. ASME J of Eng Mater and Tech, 1979,101: 3492 植田，矢川，高桥由纪夫. 半だ圆延性表面き裂进展举动の评价（き裂アスペクト比の简易的予测）. 日本机械学会讲演论文集， 1986,860(3): 3213 黄培彦,福田嘉男, 佐藤善美等. 曲げ荷重下での表面き裂のJ-积分の简易评价式.日本机械学会论文集(A编)， 1992, 58(554): 101～1084 福田嘉男，佐藤善美，藤冈照高等. 高温塑性曲げ疲劳下の表面き裂の进展解析. 第72期全国大会讲演会论文集（前刷）. 东京：日本机械学会， 1994.25～295 黄培彦,黄小清，赵琛. 受弯三维表面疲劳裂纹的弹塑性贯穿举动. 暨南大学学报， 1999,20(1): 7～116 Newman J C， Raju I S. An empirical stress-intensity factor equation for the surface crack. Eng Fracture Mech, 1981, 15(1-2):185～192。

011--III型弹塑性裂尖场-J积分@@@

Im ei F ei 0
在应力空间上需要满足的条件有：为了求解 F 的表达式，设 F (1)裂纹表面自由边界条件：为级数形式。得其形式为：
Im F 0 0 (2)在物理空间上无限远处的渐近边界条件：在远场上为场，因 K III 此有：
1 2 1 2
1
2
x z
1
2 R0
sin
e x z
2
K III cos 2 R0
1 K III R0 2 0
2
由弹塑性交界面上位移 w连续， 0 0 得塑性区的位移：
W F KIII

2R0

2R0 0 sin
从而可得：
r 0 F
2
在求解前做了两个假设即应力分量以及塑性区的形状。但是这样的解的确满足所有的方程（平衡、几何、本构）以及边界条件（弹塑性交界、远场），因此，它实际上就是问题的真实解。
x2 x2
1 r
2 R0 0 cos r
x 0 sin , y 0 cos
如果找到一条曲线常数 ,则沿该曲线上所有点的应力状态相同，这样的曲线称为特征线。由直角坐标系中的平衡方程： x y
x y 0
沿特征线方向成立
得： 0 cos 0 sin 0
r re rp r e p

1
于是问题归结为求解函数 F 。如果我们能找到一组应力应变场，它可以通过在弹塑性区上满足连满足以上各方程以及相应的边界续条件来确定。条件，则即应是实际的场。设塑性区内的应力场为：

弹塑性断裂力学的J积分理论

弹塑性断裂力学的J积分理论
目录
断裂力学背景 J积分理论应用全文总结
一、背景
断裂力学
线弹性断裂弹塑性断裂
Dugdale理论
J理论
COD理论
有限元法
边界元法
无网格法
小波数值法
对材料和结构的安全性评估
一、背景
理论发展
1960年Dugdale 运用 Muskhelishvil i的方法，研究了裂纹尖端的塑性区 (D-M模型)
一、背景
计算理论4：
小波理论作为一种新的数学工具正在迅速的发展起来，被广泛应用于信号处理、图像压缩、模式识别、微分方程求解等。他以同时在时频两空间具有良好的局部化性质而优于傅立叶分析，并可以随着小波空间的提高聚焦到对象的任意细节，这对奇异性分析具有重要的意义，小波分析已用于奇异性探测、微分方程数值求解等方面。小波数值方法是一种较新的数值方法，目前用于断裂力学问题的研究还处于初始阶段。
一、背景
计算理论3：
无网格法起源于20世纪80年代，现在已经得到工程界的广泛关注。该方法将整个求解域离散为独立的节点，而无须将节点连成单元，它不需要划分网格，从而克服了有限元法在计算过程中更新网格很麻烦的缺陷。另外，无网格法只需要计算域的几何边界点及计算点，不需要单元信息，因此具有边界元的优点，而且无网格法的基本方程和数学基础与有限元法相同，所以它又具有有限元法的优点，还具有比边界元法更广泛的应用范围。
二、J积分理论应用
高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究
试验原理：
1.焊接表面裂纹本质上属于三维裂纹体，积分公式如下：
2.对于半椭圆的表面裂纹，其最深点最有最大的J积分值，即最容易引起裂纹和扩展。 3.理论表明：裂纹最深点的JA和JГ 积分相比较小。

三维中心裂纹板中J积分的计算及分析

关键词：断裂；Ｊ积分；限元有
中图分类号：Ｔ１Ｂ１５文献标识码：Ａ
线弹性断裂力学仅限于解决各向同性均质材料的构件，工业中广泛应用的焊接件接头区的材料是而力学性质不均匀的，裂纹前端的相对塑性区很大，于大范围屈服条件下，弹性断裂力学方法不再适用一处线此外，于线性的和二维的裂纹问题，对已有许多可用的准确的解答，而在实际应用的构件中，的厚度对断板裂参量的影响是值得考虑的重要因素之一，以三维的弹塑性断裂分析是必要的，所但这给数值模拟带来ｒ很大的困难。ＮＳＡＹＳ软件在断裂力学中的应用具有同类产品中其它软件不可比拟的优势，此软件中编在写自己的宏命令流可以很方便地计算出各项断裂参量，如应力强度因子Ｋ，Ｊ积分和能量释放率Ｇ。者笔在用该宏命令流计算线弹性断裂参量时，和Ｊ的关系满足理论上的关系式，明了此软件的可靠性。Ｋ说本文充分利用有限元软件ＡＮＹｓ强大的建立模型和分析计算功能，受单向拉伸的三维中心裂纹板进行Ｓ对弹塑性断裂计算和分析，得出屈服应力、并切线模量、纹深度及板的厚度的不同引起Ｊ积分值的变化，裂为防断裂设计的选材和结构完整性评价分析提供ｊ理论依据，
等： △ ａｚｌ丁
：
ｔ：
ｒ、
…

三维J积分理论在固体火箭发动机裂纹研究中的应用

三维J积分理论在固体火箭发动机裂纹研究中的应用徐学文;任建存;倪保航【摘要】针对固体火箭发动机药柱上裂纹的三维性和受力复杂性，文章提出采用三维J积分理论和数值仿真来计算药柱上裂纹缝线上的J积分值，并给出了三维J 积分的体积分表达式和有限元数值分析方法；通过对固体火箭发动机药柱上在燃烧室星角处的一条典型裂纹——横向贯穿楔形裂纹仿真计算，得出裂纹缝线上J积分值呈现中间高两端低的非均匀分布特点，证明了三维J积分理论在固体火箭发动机装药裂纹危险性研究上的适用性。

%Aiming to the 3-D characteristics of the crack and its force application complexity in solid rocket motor grain, the application of 3-D J-integral theory and numerical simulation to calulate the J-integral values at the Gauss integration points of the crack line was proposed in the dissertation, and the 3-D volumic J-integral expression and the finite-element numerical analysis method were given out. The wedge crack which traversed through the projection of star grain was simu⁃lated as a typical crack in solid rocket motor. As shown in the calculation results, the J-integral distribution along the crack front line behaved as the varying characteristics of high value at the center and low value in both sides, which proved that 3-D J-integral calculation method was suitable to reasearch the risk of solid rocket motor grain crack.【期刊名称】《海军航空工程学院学报》【年(卷),期】2016(031)002【总页数】4页(P117-120)【关键词】固体火箭发动机;裂纹;三维J积分;数值仿真【作者】徐学文;任建存;倪保航【作者单位】海军航空工程学院接改装训练大队，山东烟台264001;海军航空工程学院控制工程系，山东烟台264001;海军航空工程学院接改装训练大队，山东烟台264001【正文语种】中文【中图分类】V435自上个世纪以来，人们开始将固体材料断裂学理论[1]引入到固体火箭发动机药柱裂纹扩展机理的研究中来[2-4]。

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一、建part
草图尺寸100，建草图为矩形（-10,50）、（50，-10）
拉伸厚度10，ok，得到六面体板
二、材料属性，具体参数自己设置吧，一步步都应该清楚。

3、装配（creat instance）
装配要用第二个（独立的），装配之后要切出一条缝，为后面定义seam，用下图右边的那个
这个是选择分割草图的一条边这里应该选择红色面的右边，这个是分割需要的草图，黄色的线就是分割线，然后，分割tool-partition
选择cell-extrude/sweep edges
选择红色的圈
这个选择
选中的这个然后选择z轴，看好方向如果方向正确就选ok，如果不正确就选flip然后再选
按住shfit选择涂黄的两条线（就是裂纹线）
（1）先定义seam，special-creat-assign选择红色的区域，就定义了seam
（2）定义crake，special-creat-crake，用围线积分继续，这里选择
的时候容易选择的只是一个面
所以先隐藏那个小圆面，选择的那个就是隐藏的命令，隐藏小圆面后就可以选择crake front了。

Crake Front 亮红色的就是选择的裂纹线
学裂纹尖端有奇异性，所以这儿要按下图设置，不懂的看理论吧。

此时crake定义好了
5、荷载步
按静力学分析，继续默认设置就行，谈后在历史输出步中要编辑
Domain这个要选择之前定义的crake-1下面的围线数我一般用的是8，这个我感觉8左右就行，但是不能就2,3个，也不必要太多（路径无关性）。

6、load
这个我简单加载两端均布拉力，做好加一个约束边界条件，这里我加了一个右边的UZ
7、划分网格，
感觉断裂最麻烦的就是划分网格了，划分网格之前必须对实体分割能比较规则的，而且在裂纹尖端需要时放射状，其实尖端是四边形也能算，但是所有的例子都是放射状的。

因为划分网格比较麻烦我就补一步步的说了那个之前做的例子来示意一下
最好是按照下图进行分割，
矩形里面最好再分一个圆这样可以有效保证网格效果比较好。

分割之后就是布种子，布种子时可以约束选择第三个。

并且在厚度方向的线也要布种子，最好都布，而且数目相同，要不然会划分出来的网格不是一层一层的，求J积分的时候就会提示错误不能求J积分，但是不影响力学分析。

然后就是mesh contral黄色区域设置扫略，绿色区域设置结构话，再选择单元类型，这里用二阶单元，得到的网格就是下图这样。

当然了如果会用hypermesh的可以用hypermesh，本人还不会hypermesh所以只能这么笨的方法划分网格了。

然后就可以提交计算了。

辛苦了一中午为了保护自己的权益，写个自己的名字吧！
2015年5月13日星期三于大连理工大学
张鹏。