第五节 理论板数的求法
第五节理论板数的求法
第五节理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，和操作关系，计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下：①作平衡线与对角线②作精馏段操作线，即连的直线。
③作进料线，过④作提馏段操作线，即连所得直线即是。
⑤从点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比对理论板数的影响。
如图。
回流比对的影响，操作线靠近平衡线，反之，，操作线远离平衡线，即正比于（2）回流比对设备费与操作费的影响，塔直径，冷凝器，蒸馏釜设备费，塔高下降，设备费，冷却水量，加热蒸汽量，操作费须选一个合适回流比，使总费用最省。
如图所示。
费用示意图１线为“设备费～Ｒ”的关系式２线为“操作费～Ｒ”的关系式３线为“总费用～Ｒ”的关系式。
c. 全回流与最小回流比全回流——当时，则，此时称为全回流。
这时精馏段与提馏段操作线方程均与对角线重合，此时理论板数最少。
最小回流比——当减小时，，当减至两操作线交点逼近平衡线时，此时，此时Ｒ称为最小回流比。
最小回流比推导图解之得，………………与是平衡线与进料线之交点。
最小回流比是指对于一定分离要求的最小回流比，分离要求变动了（例如变了），对应的亦要改变。
d. 吉利兰图法求理论板数吉利兰图是一种经验关联图，它总结了八种不同的物系，个组分，操作压力由真空个大气压，进料由过冷液体过热蒸汽。
它如何归纳得到，本章并不关心，重点是如何应用它？下面是吉利兰图法应用举例。
【例】某二元理想混合液其平均相对挥发度为。
理论板层数的计算
1、图解法
2021/10/24
2、解析法求理论板层数
1）理论板数的解析表达式
当吸收涉及的浓度区间内平衡关系为直线Y * mX b 时
在 I ~ II 层板间任一截面到塔顶范围内作组分A的衡算
VYII LX 0 LX1 VYI
YII
L V
(
X
1
X 0 ) YI
若相平衡关系可采用 Y * mX b 表示
2021/10/24
XI
YI
m
b
,
X
0
Y0* b m
YII
L V
(YI
Y0* m
)
YI
L A mV YII A(YI Y0*) YI
YII ( A 1)YI AY0*
2021/10/24
在 II ~ III 板间任一截面到塔顶范围内作组分A的衡算
VYIII LX 0 LX II VYI
A
N 1
A
1
1
(YI
Y0*)
Y2 Y0* YN1 Y0*
A 1 AN1 1
YI Y0* YN1 Y0*
1
A A N 1
1
1
1
YN 1 YI AN 1 A YN 1 Y0* AN 1 1
2021/10/24
——克列姆塞尔方程
YN1 Y1,YI Y2 Y0* mX2 b Y2*
Y1 Y2 Y1 Y2*
ANT 1 A ANT 1 1
相对吸收率 溶质的吸收率与理论最大吸收率的比值
Y1 Y2
Y1 Y2*
分析相对吸收率与吸收率的区别与联系
2021/10/24
ANT 1 A ANT 1 1
图解法求理论板数(图文运用)
一、图解法求理论板数图解法计算精馏塔的理论板数和逐板计算法一样，也是利用汽液平衡关系和操作关系，只是把气液平衡关系和操作线方程式描绘在y x -相图上，使繁琐数学运算简化为图解过程。
两者并无本质区别，只是形式不同而己。
（1）精馏段操作线的作法 由精馏段操作线方程式可知精馏段操作线为直线，只要在x y -图上找到该线上的两点，就可标绘出来。
若略去精馏段操作线方程中变量的下标， 11+++=R x x R R y D 上式中截距为1+R x D ，在图7－12中以c 点表示。
当D x x =时，代入上式得D x y =，即在对角线上以a 点表示。
a 点代表了全凝器的状态。
联ac 即为精馏段操作线。
（2）提馏段操作线的作法 由q 线ef ，即可求得它和精馏段操作线的交点，而q 线是两操作线交点的轨迹，故这一交点必然也是两操作线的交点d,联接bd 即得提馏段操作线。
（3）图解法求理论板数的步骤①在直角坐标纸上绘出待分离的双组分混合物在操作压强下的y x -平衡曲线，并作出对角线。
如图7-14所示。
②依照前面介绍的方法作精馏段的操作线ac ，q 线ef ，提馏段操作线bd 。
③从a 点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线构成直角梯级，当梯级跨过d 点时，则改在提馏段与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。
④梯级数目减一即为所需理论板数。
每一个直角梯级代表一块理论板，这结合逐板计算法分析不难理解。
其中过d 点的梯级为加料板，最后一级为再沸器。
因再沸器相当于一块理论板，故所需理论板数应减一。
在图7-14中梯级总数为７。
第四层跨过d 点，即第４层为加料板，精馏段共3层，在提馏段中，除去再沸器相当的一块理论板，则提馏段的理论板数为4-1=3。
该分离过程共需6块理论板（不包括再沸器）。
图解法较为简单，且直观形象，有利于对问题的了解和分析，目前在双组分连续精馏计算中仍广为采用。
但对于相对挥发度较小而所需理论塔板数较多的物系，结果准确性较差。
理论板数
简捷算法
简捷算法
吉利兰(Gilliland)关联图 前面讲到回流比的两个极限：Rmin与全回流，与此对应，回流比为Rmin时所需的理论板数为无穷多，全回 流时所需的理论板数Nmin为最少，实际回流比R在Rmin与无穷大之间．理论板数N在Nmin与无穷多之间。 根据对物系的分离要求，用前述方法很容易计算出Rmin和Nmin，困难在于如何按照选定的回流比R，求算所 需的理论塔板数N。通过对R，N，Rmin和Nmin之间关系的广泛研究，得出表示上述4个参数的相互关联图(图 3.33)，此图称为吉利兰图。图中N与Nmin为不包括再沸器的理论板数。 应用吉利兰图可以简便地计算出精馏所需的理论板数，这种方法称为简捷法。它的另一个优点是也可以用于 多组分精馏的计算。这种方法的误差较大，一般只能对所需理论板数作大致的估计，因为简便，所以在初步设计 或进行粗略估算时常常使用。 简捷法求理论塔板数的步骤 1.根据物系性质及分离要求，求出Rmin，选择合适的R。 2.求出全回流下所需理论板数Nmin。对于接近理想体系的混合物，可以应用芬斯克方程计算。 3.
计算理论塔板数的方法有逐板计算法、图解法和芬斯克公式一吉利兰图的方法有时又称（简捷算法），这几 种方法目前都得到普遍的应用。
计算方法
逐板计算法
图解法
逐板计算法
逐板计算法的依据是气液平衡关系式和操作线方程。该方法是从塔顶或者塔底开始，交替利用平衡关系式和 操作线方程。逐级推算气液相的组成来确定理论塔板数。
理论板数
化工术语
01 介绍
03 简捷算法
目录
理论板数的计算
Rmin 1 x D (1 x D ) 1 0.98 2.5( 1 0.98 ) 1.237 1 xF 1 x F 2.5 1 0 . 501 1 0 . 501
R-Rmin 4 1.237 0.553 R1 41
对第二层理论板： y2 K 2 x2
1 2 F, xF
y1 L, xD y1 y2 x1 x2
全凝器
D, xD
R x 第二与第三层之间的气液相 y3 x2 D R1 R1 浓度满足操作关系：
……直至xn≤xq，换操作线方程
yN-2
N-2
m
平衡 作线 平衡 作现 x D y1 相 x1 操 y2 相 x2 操 y2 xn
双组分溶液 略去下标A、B N min
x D 1 xW lg 1 x x D W lg
芬斯克方程
理论板数的简捷算法 在精馏塔设计中，利用 Rmin 和Nmin 估算所需的理论塔板数。 吉利兰 (Gilliland) 关联图 用8个物系，由逐板计算 结果绘制。 精馏条件： 组分数目=2~11
yA xA y x B n1 B n
xA xA yA 离开第 1 块板的汽液平衡为： y 1 x x B 1 B 1 B D yA yA y 1 y B 1 B 2 yA xA 1 2 y x B 1 B 2 yA yA y 1 2 y B B 1 3
yN-2
N-2
蒸馏第5节-计算
M F 0.4504 78 (1 0.4504) 92 85.69kg / kmol
8570 F 100.0kmol/ h 85.69
2013-7-14 12
F D W
FxF Dx D Wxw
100.0 D W
100.0 0.4504 D 0.9787 W 0.0212
2013-7-14 17
3）q值与提馏段操作线方程
L L q F
L L qF
提馏段操作线方程为：
L qF W ym1 xm xw L qF W L qF W
2013-7-14
18
4）q线方程 由精馏段和提馏段操作线方程，可得到两操作线交点的坐 标；再由物料之间的关系，可以得到坐标x,y值之间的关系 ，即两操作线交点的轨迹方程：
（3）汽液混合物进料（c）
q 1 q 0 ~1
LF q F
2013-7-14
16
（4）对于饱和蒸汽进料 （d）
L L
V V F
q 0
（5）过热蒸汽进料 （e）
q
c pV (tF td ) r
q0
对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料而言，q 值就等于进料中的液相分率。
D 44.3kmol / h
(2)上升蒸汽量及回流量
W 55.7kmol / h
精馏段：L RD 3 44.8 134.5kmol/ h
V L D 134.5 44.83 179.3kmol/ h
2013-7-14 24
(3)提馏段操作线方程 饱和蒸汽进料时
，塔底产品中含甲苯不低于98.2%，每小时处理的原料量为 8570kg。操作回流比为3，试计算： （1）塔顶及塔底的产品量； （2）精馏段上升蒸汽量及回流液量；
1章蒸馏4第五节两组分连续精馏的计算(简捷法)+其他精馏
会形成另外一条温度分 布曲线。 布曲线。 受外界影响温度变化 最大的板——灵敏板。 灵敏板。 最大的板 灵敏板 t t
例：
1. 某精馏塔在操作时，加料热状态由原来的饱和液体 进料改为冷液进料，且保持F， xf，回流比R 和提馏段 上升蒸汽量V'不变，则此时D ，xD ，W 。 (增加，不变，减少，无法确定) 2. 某精馏塔在操作时，加料热状态由原来的饱和液 体进料改为冷液进料，且保持F， xf，V，D不变，则此 时xD ，xw ，R ，L/V 。 (增加，不变， 减少)
xn1 xn EML = (1-51a) xn1 x *n
实验时, 通常在R 下测取单板效率。 实验时 通常在 ∞下测取单板效率。
3、点效率 EO 、
中 国 矿 业 大 学 化 工 学 院 化 工 系
指塔板上各点的局部效率。以气相推动力为例： 指塔板上各点的局部效率。以气相推动力为例：
Байду номын сангаас
y yn+1 EOV = * yo yn+1
1. 全塔效率 E (总板效率 总板效率) 总板效率 是塔内各单板效率的平均值： 是塔内各单板效率的平均值：
中 国 矿 业 大 学 化 工 学 院 化 工 系
xD， ， D
E= (NT / NP)×100% × 实际板数： 实际板数： NP= NT / E 目前公认的较为符合实际的是美国 化工学会的预测板效率的A Ch. 化工学会的预测板效率的 A.I.Ch.E 法和奥康奈尔法 法和奥康奈尔法。 奥康奈尔
Y = 0.545827 0.591422X + 0.002743/ X (1-50)
N Nmin = N +2
上式适用于 0.01<X<0.9
化工原理下1.4 理论板计算(逐板、图解
W xW
➢直线：过点（xW,xW)、截 踞WxW/(L’-W )
xW
a
d
b
xD
R 1
c
xW L W
xW g
xD
精馏塔的操作线
8
二、梯级图解法
提馏段操作线的截距数值很小，因此提馏段操作 线不易准确作出，且这种作图法不能直接反映进料 热状况的影响。
9
q 线方程
精馏段操作线方程 V y = Lx + D xD
xD yq
yq xq
一、全回流和最小回流比
非正常平衡曲线最小回流比的求法
27
2）解析法 对于相对挥发度为常数的情况
Rm
xD yq
yq xq
yp
q q 1
xp
1 q 1
xF
yq
xq 1 ( 1)xq
Rm
1 [ xD
1 xq
(1 xD )]
yB
xB
(
x x
A B
)
D
(
yA yB
)1
1(
xA xB
)1
1(
yA yB
)2
1
2(
xA xB
)2
1 1
2( 2
yyBA3)(3xx
A B
)3
1 1
2 3( 2 3L
yA yB L
)4
W
(
xA xB
)W
(
yA yB
)n1
y q x xF q1 q1
q 线的意义 精馏段操作线与提馏段
理论塔板数求取
全回流时的回流比为：
斜率
2020/4/7
13
2.最少理论板层数
Nmin也可以从芬斯克（Fenske）方程式计算得到：
对双组分溶液 略去下标 A. B
2020/4/7
全回流的理论塔板数
14
(二)最小回流比 Rmin
对于一定的分离任务（即F. xF. q. xW. xD一定）而言, 应选 择适宜的回流比。
浮阀塔,板上开有若干大孔（标准孔 径为39 mm），每孔装有一个可以上、 下浮动的阀片。由孔上升的气流，经过 阀片与塔板的间隙而与板上横流的液体 接触，进行传质和传热过程。
（二）全塔效率（总效率）
为完成一定分离任务所需的理论塔板数与实际所需的实际塔板数之比。
2020/4/7
E NT
NP
12
十、回流比的影响及其选择
从上块塔板流到下一块塔板的液体，塔顶第一块板上的回流液是由塔 顶上升蒸汽经冷凝后回流至塔内的液体称为回流液。
（一）全回流及最少理论板层数
1、全回流
若塔顶上升蒸气经冷凝后，全部回流至塔内，这种方式称为全回流。 此时，塔顶产品为零，通常F 及W 也均为零--既不向塔内进料，亦不从 塔内取出产品。全塔也就无精馏段和提馏段之区分，两段的操作线合二 为一。
（二）恒沸剂（或挟带剂）（溶剂）
第三组分与原溶液中的一个组分形成恒沸物，原有组分间的相对 挥发度增大，使该溶液能用一般精馏方法分离。第三组分称为恒沸剂 或挟带剂。
（三）恒沸精馏中合适挟带剂的选用：
（1）恒沸物恒沸点与溶液中纯组分沸点有相当差值，一般不小于10℃ （2）恒沸物易分离，以便回收挟带剂，挟带剂含量越少操作费用越省 （3）热稳定性、腐蚀性、毒性、价格等因素
循环糠醛 苯
理论板数的计算
④确定加料位置。可把加料组成
看成釜液组成求出理论板数，即 为精馏段所需的理论板数，从而 确定加料位置。
R Rmin R1
注意：上述计算中的N 和Nmin均不包括再沸器。
GLL
【例8-7】用连续精馏塔分离苯-甲苯混合物。已知xF=0.501(摩尔分数，下 同)，xD=0.98，xW=0.03，R=4，精馏段和全塔的平均相对挥发度分别为 2.52和2.50。试用简捷法计算泡点进料时的理论板数和加料板的位置。
------对角线
全回流操作只适用于精馏塔的开工、 调试及实验研究。
全回流时操作线与平衡线的距离最 远，达到相同的分离程度所需的理 论板数最少，以 Nmin 表示。
xW xD
GLL
最小理论板数 全回流时的理论板数 Nmin 可用逐板计算法或图解法求得。 对理想溶液，可由芬斯克（Fenske）方程直接计算得。 芬斯克 (Fenske) 方程
逐板计算法 根据苯的回收率计算塔顶产品流量
D
Fx F
xD
0.9 80 0.4 32kmol / h 0.9
则
W F D 80 32 48kmol / h
xW
Fx F Dx D 80 0.4 32 0.9 0.0667 W 48
已知R=2，所以精馏段操作线方程为
理论板数的计算
对符合恒摩尔流假设的双组分精馏过程，以操作线方程和相 平衡关系为依据，用逐板计算法和图解法确定N 。 逐板计算法
yn K n xn
y1 y1 y2
yn1 ym 1
R xD xn R1 R1 WxW L' xm V' V'
F, xF
1 2
二元连续精馏塔的计算与分析分析
7
7
6
8
8
7
c
0
x
c
c
1.0
0
x
1.0
0
x
1.0
适宜的加料位置
第五节 二元连续精馏塔的计算与分析
例题
在常压连续精馏塔中分离苯-甲苯混合物。原料中含苯 0.40(质量分率，下同) 泡点进料，要求塔顶产品中含苯 0.97，塔底产品中含苯0.02。原料流量为1500kg/h。回 流比为3.5，操作范围内相对挥发度α=2.46。试求：
少摩尔的蒸汽冷凝，相应就有多少摩尔的液体汽化。因此该精馏 过程属等摩尔反向扩散传质过程。
第五节 二元连续精馏塔的计算与分析
3.精馏段的操作线方程（Operating line）
在恒摩尔流假定下，精馏段的基本计算式为：
V LD
Vyn1 Lxn DxD
所以
yn1
L V
xn
D V
xD
L LD
xn
D LD
1. 精馏段的物料衡算 总物料衡算式
Vn1 Ln D
易挥发组分衡算式
Vn1 yn1 Ln xn DxD
或
yn1
Ln Vn1
xn
D Vn1
xD
第五节 二元连续精馏塔的计算与分析
2.恒摩尔流假定（Constant molal overflow hypothesis）
恒摩尔流假定提出的原因：
(1)各层板上液相的流量L1，L2……Ln以及汽相的流量V1，V2，…… ，Vn均不相同，求算理论塔板数除上面的物料衡算式外，需再作热 量衡算和相平衡关系才能求算，计算会变得比较复杂。 (2)恒摩尔流假定可以简化计算过程； (3)一些组分沸点接近的二元混合物接近恒摩尔流假定的情况。
化工单元操作：理论塔板数计算
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
实际塔板数的确定
全塔效率 ：在指定的分离条件下，所需的理论塔板数NT（不包括塔釜）与 实际塔板数N之比，用符号ET表示。即
ET
NT N
则实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
（2）画出三条操作线
（3）画直角梯级：从塔顶a点 开始，跨越d点，到达c点结束
每一个梯级顶点代表一层 理论板，过d点为进料板， 末级为再沸器
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
图解法
最适宜的进料位置 一般应在塔内液相或气相组成
与进料组成相同或相近的塔板上 ，分离效果好或一定的分离要求 所需理论板较少。
yn1
R R
1
xn
1 R
1
xD
ym1
L qF L qF W
xm
L
W qF
W
理论塔板数
逐板计算法
精馏段 从塔顶开始 ：塔顶采用全凝器，泡点回流
y1 xD (已知）
y1
1
x1 ( 1)x1
y1 x1(平衡关系)
x1
y1
1
y1
x1 y2（操作关系）
y2
R R 1
x1
xD R 1
理论塔板数
逐板计算法
精馏段
x
y
1
y
理论塔板数的计算
y x yW与xW不平衡：
W
W
V L
yW
W, xW
xW 图6-37 塔底不平衡蒸发器流程图
6.7.3 图解法
应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的 过程，可以在y-x图上用图解法进行。 一、具体求解步骤如下：
1、相平衡曲线：
y x 1 ( 1)x
（6-10）
在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6－38。
144 96
xm
48
0.0667 96
1.5xm 0.033
（2）
相平衡方程式可写成：
x
y
y
( 1) y 2.47 1.47 y
（3）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
因塔顶为全凝器，则：
y1 xD 0.9
由（3）式求得第一块板下降液体组成：
12
3
4
5
6
7
8
9
10
y 0.9 0.824 0.737 0.652 0.587 0.515 0.419 0.306 0.194 0.101 x 0.785 0.655 0.528 0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。
图中横坐标为:
R Rmin R 1
纵坐标为:
N N min N 2
图6－41 吉利兰(Gilliland)关联图
简捷法计算的步骤： 1、先算Rmin； 2、R=(1.1-2)Rmin； 3、Nmin 由芬斯克方程计算；
注意纵坐标中的N和Nmin均为不包括再沸 器的理论塔板数。
图解法求理论板数
一、图解法求理论板数图解法计算精馏塔的理论板数与逐板计算法一样,也就是利用汽液平衡关系与操作关系,只就是把气液平衡关系与操作线方程式描绘在y x -相图上,使繁琐数学运算简化为图解过程。
两者并无本质区别,只就是形式不同而己。
(1)精馏段操作线的作法 由精馏段操作线方程式可知精馏段操作线为直线,只要在x y -图上找到该线上的两点,就可标绘出来。
若略去精馏段操作线方程中变量的下标, 11+++=R x x R R y D 上式中截距为1+R x D ,在图7－12中以c 点表示。
当D x x =时,代入上式得D x y =,即在对角线上以a 点表示。
a 点代表了全凝器的状态。
联ac 即为精馏段操作线。
(2)提馏段操作线的作法 由q 线ef,即可求得它与精馏段操作线的交点,而q 线就是两操作线交点的轨迹,故这一交点必然也就是两操作线的交点d,联接bd 即得提馏段操作线。
(3)图解法求理论板数的步骤①在直角坐标纸上绘出待分离的双组分混合物在操作压强下的y x -平衡曲线,并作出对角线。
如图7-14所示。
②依照前面介绍的方法作精馏段的操作线ac,q 线ef,提馏段操作线bd 。
③从a 点开始,在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线构成直角梯级,当梯级跨过d 点时,则改在提馏段与平衡线之间作直角梯级,直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。
④梯级数目减一即为所需理论板数。
每一个直角梯级代表一块理论板,这结合逐板计算法分析不难理解。
其中过d 点的梯级为加料板,最后一级为再沸器。
因再沸器相当于一块理论板,故所需理论板数应减一。
在图7-14中梯级总数为７。
第四层跨过d 点,即第４层为加料板,精馏段共3层,在提馏段中,除去再沸器相当的一块理论板,则提馏段的理论板数为4-1=3。
该分离过程共需6块理论板(不包括再沸器)。
图解法较为简单,且直观形象,有利于对问题的了解与分析,目前在双组分连续精馏计算中仍广为采用。
理论塔板数求取-61页文档资料
由
Vs
4
D2u
得 D 4V s
u 20
十二、连续精馏装置的热量衡算 (一)全塔的热量衡算
原料液所带入的热量:
QFGF.CF.tF
再沸器所带入的热量:
QGG.R
回流液所带入的热量:
QLGL.CL.tL
21
馏出液所带走的热量: 残液所带走的热量: 热损失:
Q D G D R 1 .IV
简单、造价低、安装维修方便等。
30
二、板式塔结构
板式塔结构如右图所示， 主要由塔体、塔板、裙座、接 口等部分组成。
31
三、板式塔的类型 塔板：有降液管式塔板和无降液管式塔板。
32
（一）泡罩塔
主要元件：升气管及泡罩 泡罩安装在升气管的顶部， 泡罩的下部周边有很多齿 缝，泡罩在塔板上按一定 规律排列。
y x 1( 1)x
代入
得
yq
xq 1(1)xq
Rmi n
xD yq
yq xq
18
（三）适宜回流比的选择
最适宜回流比应通过经济衡算来决定，即按照操作费用与 设备折旧费用之和为最小的原则来确定，它是介于全回流与最 小回流比之间的某个值。通常适宜回流比可取最小回流比的 （1.1－2.0）倍，即
8
2.求N 的步骤 自对角线上a点始, 在平衡线与
精馏段操作线间绘出水平线及铅垂 线组成的梯级. 如右图所示。
当梯级跨过两操作线交点d 时, 则改在平衡线与提馏操作线间作梯 级, 直至某梯级的垂直线达到或小 于xW为止。
每一个梯级代表一层理论板。 梯级总数即为所需理论板数。
9
八、适宜的进料位置
如前所述，图 解过程中当某梯级 跨过两操作线交点 时，应更换操作线。 跨过交点的梯级即 代表适宜的加料板 (逐板计算时也相同), 这是因为对一定的 分离任务而言, 如此 作图所需的理论板 层数为最少。
理论塔板计算
第五节精馏过程的物料衡算和塔板数的计算日期:2008-4-5 3:29:24 来源:来自网络查看:[大中小] 作者：不详热度： 505一、理论塔板连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。
所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡，这样的塔板称为理论塔板。
实际上，由于塔板上气液接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论塔板是不存在的，它仅是一种理想的板，是用来衡量实际分离效率的依据和标准。
通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数N T然后用塔板效率η予以校正，即可求得精馏设备中的实际塔板数N P二、计算的前提由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程，影响因素众多。
为处理问题的方便作如下假设，这些就是计算的前提条件。
（1）塔身对外界是绝热的，即没有热损失。
（2）回流液由塔顶全凝器供给，其组成与塔顶产品相同。
（3）塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。
（4）恒摩尔气化在精馏操作时，在精馏段内，每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的，提馏段内也是如此，即：精馏段：V1 = V2 = …………＝Ｖn= Vmol/s(下标为塔板序号，下同）提馏段：Ｖ′n+1 =V′n+2 =…………＝V′m= V′mol/s但Ｖn不一定与Ｖ′m相等，这取决于进料状态。
（５）恒摩尔溢流（或称为恒摩尔冷凝）精馏操作时，在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的，提馏段也是如此，即：Ｌ1 = L2=…………= L n = L mol/sL′n+1= L′n+2=………… = L′m= L′ mol/s但Ｌ不一定与Ｌ′相等，这也取决于进料的状态。
（６）塔内各塔板均为理论塔板。
三、物料衡算和操作线方程１、全塔物料衡算图4-10 全塔物料衡算示意图如图４－１０所示，设入塔进料流量为Ｆ，轻组分含量为x F,塔顶产量流量为Ｄ，轻组分含量为x D,塔底产品流量为Ｗ，轻组分含量为x w，流量单位均为mol/s，含量均为摩尔分率。
5特殊情况下理论板数的求法
α m = α Dα w
③利用吉利兰图，算出选定回流比R对应的全塔理论板数N（不含再 沸器）。
④确定加料板位置 用Fenske方程估算全回流时精馏段所需的最少理论板数N’min， 再利用前述Rmin，查吉利兰图，算出选定回流比R时精馏段所需总 理论板数N’。加料板为N’+1。 应用Fenske方程估算精馏段塔板数的方法：
(曲线右端点)
0.01
R − Rmin R +1
1.0
R = Rmin
lim
N → +∞
(曲线左端点)
R − Rmin =0 R → Rmin R +1 N − N min 1 − N min N lim = lim =1 R → Rmin N → +∞ 1 + 2 N N +2
（吉利兰图本质是反映N~R之间 的函数关系）
L' W y 'm +1 = x'm − xw V' V'
√√ √ √
L' L + qF L + qF RD + qF = = = V ' V + ( q − 1) F L + D + ( q − 1) F ( R + 1) D + ( q − 1) F √
√ √ √
两种情况下提馏段操作线的斜率相同。
y s +1
D1 x D1 + D2 x D 2 RD1 − D2 xs + = ( R + 1) D1 ( R + 1) D1
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第五节 理论板数的求法
所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，()n n x f y =和操作关系，
()()m n n x f y x f y ''='=+或1计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法
每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法
通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在y x -图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下： ①作平衡线与对角线
②作精馏段操作线111++
+=+R x x R R y D n n ，即连()D D D x x A R x C ,1,0与⎪⎭⎫ ⎝⎛+的直线。
③作进料线11---=q x x q q
y F
，过()d AC q q x x e F F 于的直线交点，作斜率为1,- ④作提馏段操作线W L Wx x W L L y W m m -'--''
=
+1，即连()d x x B W W 与,所得直线即是。
⑤从A 点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过B 点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越d 点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图
a. 回流比与吉利兰图
b. 回流比的影响因素
（1）回流比R 对理论板数T N 的影响。
如图。
回流比对T N 的影响
↑
+↓1R x R D ，，操作线靠近平衡线，↑T N 反之，
↓
+↑1R x R D ，，操作线远离平衡线，↓T N 即 T N 正比于R 1
（2）回流比对设备费与操作费的影响 ()D R D L V 1+=+=
↑↑V R ,，塔直径↑，冷凝器↑，蒸馏釜↑ 设备费↑
↓↑T N R ,，塔高下降，设备费↓
↑↑V R ,，冷却水量↑，加热蒸汽量↑， 操作费↑
须选一个合适回流比R ，使总费用最省。
如图所示。
费用示意图
１线为“设备费～Ｒ”的关系式 ２线为“操作费～Ｒ”的关系式 ３线为“总费用～Ｒ”的关系式。
c. 全回流与最小回流比)(min R
全回流——当0→D 时，则∞→R ，此时称为全回流。
这时精馏段与提馏段操作线方程均与对角线)(x y =重合，此时理论板数最少)(m N 。
最小回流比——当R 减小时，↓+)1(R R ，当R 减至两操作线交点逼近平衡线时，此
时∞→T N ，此时Ｒ称为最小回流比min R 。
最小回流比推导图
min
11R R h d ah
R R 即为时，如图所示，当=+
q D q
D x x y x h d ah R R --=
=+∴1min min 1
()()q D q D q D y x y x R R x x -+-=-min min ()q D q D q D y x y x x x R -=+--min
解之得，
q q q
D x y y x R --=
min ………………)(X
q x 与q y 是平衡线与进料线之交点。
最小回流比是指对于一定分离要求的最小回流比，
分离要求变动了（例如D x 变了），对应的min R 亦要改变。
d. 吉利兰图法求理论板数
吉利兰图是一种经验关联图，它总结了八种不同的物系，112→个组分，操作压力由真空40→个大气压，进料由过冷液体→过热蒸汽。
它如何归纳得到，本章并不关心，重点是如何应用它？下面是吉利兰图法应用举例。
【例】某二元理想混合液其平均相对挥发度为3.1=α。
若进料组成5.0=F x ，要求馏出液组成为9.0=D x ，釜液组成1.0=W x ，泡点进料，回流比R 取为0.8。
试求所需理论板数。
解：（1）求全回流时的理论板数m N ，
m N 用芬斯克公式求得的全回流时的理论板数
()()1log 11log -⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=αW W D D m x x x x N 75.1513
.1log 9.01.01.09.0log =-⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
（不包括再沸器）
（2）求最小回流比m R ，
()565
.05.03.015.03.111=⨯+⨯=-+=q q q x x y αα
154
.55.0565.0565
.09.0=--=
--=
q q q
D m x y y x R 316
.018154.581=+-=+-∴R R R m 由吉利兰图查得32
.02=+-N N N m
，如图所示。
解得 24=N
吉利兰图
式中，N ——所要求的理论板数， R ， min R ——分别为回流比与最小回流比
e. 芬斯克公式推导
全回流时，最少理论板数的计算式。
如图所示。
芬斯克公式推导图
对于二元理想溶液，则有
A B
B A B B A A x x
p p x p x p ⋅==
α 而
B A B A B A x x P p P p y y ⋅==α
对于第一块理论板
1111B A B A x x
y y ⋅=α
对于第二块理论板22
2
2B A B A x x
y y ⋅=α 而全回流时，1212B B A A x y x y ==，
22
222221111B A B A B A B A B A x x x x y y x x y y ⋅=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⋅=⋅=⋅=∴
ααααα
同理，对于第一块板的1A y 与第三块板的1A x
33333222211B A B A B A B A x x y y x x
y y ⋅=⋅=⋅=ααα
继续下去，对于第一块板的1A y 与第N 块板的AN x
AN BN B A N BN AN N B A x x y y x x y y ⋅=⇒⋅=1111αα
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⋅∴AN BN B A x x y y N 11ln ln α
全回流时，D
B D A x y x y -==1,11
W
BN W AN x x x x -==1,
α
ln 11ln ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
∴W W
D D x x x x N （包括再沸器的最小理论板数）
α为塔顶与塔底的α的几何平均值W D ααα⋅= 若只计算精馏段的理论板数，则将上式中的W x 改为F x
α
ln 11ln ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=F
F D D x
x x x N 精。