古典概率教学课件
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古典概型古典概率PPT优秀课件
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
《古典概型的概率计算公式》精品课件
ZHONGSHUXUE
解决上述疑问可以采用两种办法：
（1）亲自动手试验：
课前可以让学生准备好两枚骰子，在上课时让学生分组动手试验并分析试验结果
也可以让学生列表分析：
探究新知
高中数学
ZHONGSHUXUE
（2）计算机随机模拟.
教师可以用计算机软件给学生进行模拟演示.
结合前面自主探究中的经验分析：抛掷两枚均匀的骰子，其样本空间共有36个样本点，
上，让学生知道并不是所有的试验都是古典概型，通过思考交流这三个问题，让
学生清楚古典概型必须满足两个特征：有限性和等可能性.第3个问题学生容易出
错，可以通过用列表分析的方法理解每个样本点的出现是否具有等可能性，也可
通过模拟方法进行探究.
典例剖析
高中数学
ZHONGSHUXUE
例、在试验 “袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球
高中数学
概型的概率计
算公式
导入新课
高中数学
ZHONGSHUXUE
问题1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号为0，1，2，3，
4，5，6，7，8，9的小球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个小球，观察这个
小球的号码.这个随机试验共有多少种可能的结果？这些结果出现的可能性相等吗？
对于一个随机事件A，我们经常用一个数()(0 ⩽ () ⩽ 1)来表示该事件发生的可能
性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小，
是对随机事件统计规律性的数量刻画.
2.古典概型的概念和概率计算公式.
一般地，若试验E具有如下特征：
（1）有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；
解决上述疑问可以采用两种办法：
（1）亲自动手试验：
课前可以让学生准备好两枚骰子，在上课时让学生分组动手试验并分析试验结果
也可以让学生列表分析：
探究新知
高中数学
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（2）计算机随机模拟.
教师可以用计算机软件给学生进行模拟演示.
结合前面自主探究中的经验分析：抛掷两枚均匀的骰子，其样本空间共有36个样本点，
上，让学生知道并不是所有的试验都是古典概型，通过思考交流这三个问题，让
学生清楚古典概型必须满足两个特征：有限性和等可能性.第3个问题学生容易出
错，可以通过用列表分析的方法理解每个样本点的出现是否具有等可能性，也可
通过模拟方法进行探究.
典例剖析
高中数学
ZHONGSHUXUE
例、在试验 “袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球
高中数学
概型的概率计
算公式
导入新课
高中数学
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问题1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号为0，1，2，3，
4，5，6，7，8，9的小球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个小球，观察这个
小球的号码.这个随机试验共有多少种可能的结果？这些结果出现的可能性相等吗？
对于一个随机事件A，我们经常用一个数()(0 ⩽ () ⩽ 1)来表示该事件发生的可能
性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小，
是对随机事件统计规律性的数量刻画.
2.古典概型的概念和概率计算公式.
一般地，若试验E具有如下特征：
（1）有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；
古典概率-PPT课件
3 5
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
17.1古典概型PPT课件
⑷
若 则
P ( { 1 ) 1, P ( 2,2 ) , n}， P (n ) 1 .
14
Part 1
例5：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？ 出现“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率 是多少？
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)．
11
Part 1
求古典概型中随机事件概率的步骤： ⑴确定基本事件集，使之符合古典概率的要
求； ⑵ 算出试验中所有基本事件的个数； ⑶ 算出随机事件中包含的基本事件数； ⑷ 代入概率公式，得到概率．
12
Part 1
我们把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作. 把不可能出现的事件叫做不可能事件，记作φ.
20
Part 1
历史小故事
• 公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的 叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出 100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中， 如果钱落地后，100枚铜钱全都正面朝上，那 么这次出师定能大获全胜。”
21
Part 1
⒈ 基本事件、随机事件、必然事件、 不可能事件的定义. 四种事件概率的值或范围.
4
Part 1
有下列两个试验： ⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验. ⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题一：上述两个试验的结果分别有哪些？
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件.
5
Part 1
有下列两个试验：
⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.
⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是多少？
（2）事件A: “出现1点，出现3点，出现5点”
人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件
推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102
人教版 古典概型课件(62张)
(理)P＝C14＋CC13＋15·CC1512＋C11＝25.故选 D．
(2)(文)随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有 6×6＝36(种)．事件 “向上的点数之和不超过 4”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)， 共 6 种，其概率 p1＝366＝16；事件“向上的点数之和大于 8”包含的基本事件有(6,3)， (6,4)，(6,5)，(6,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(4,5)，(4,6)，(3,6)，共 10 种，其概率 p2＝1306 ＝158.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，且向上的点数之和为奇数与为偶数包 含的基本事件数相同，所以“点数之和为奇数”的概率 p3＝12.所以 p1<p2<p3，故选 A．
(理)(2018·课标Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先
的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30＝7
＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 ( C )
A．112
B．114
C．115
D．118
(3)(文)(2018·上海高考)有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码
书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知
识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”
必须分开安排的概率为
(C )
A．670
B．16
C．1630
D．14
[解析] (1)(文)画出树状图如图：
可知所有的基本事件共有 25 个，满足题意的基本事件有 10 个，故所求概率 P＝ 1205＝25.故选 D．
(2)(文)随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有 6×6＝36(种)．事件 “向上的点数之和不超过 4”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)， 共 6 种，其概率 p1＝366＝16；事件“向上的点数之和大于 8”包含的基本事件有(6,3)， (6,4)，(6,5)，(6,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(4,5)，(4,6)，(3,6)，共 10 种，其概率 p2＝1306 ＝158.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，且向上的点数之和为奇数与为偶数包 含的基本事件数相同，所以“点数之和为奇数”的概率 p3＝12.所以 p1<p2<p3，故选 A．
(理)(2018·课标Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先
的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30＝7
＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 ( C )
A．112
B．114
C．115
D．118
(3)(文)(2018·上海高考)有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码
书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知
识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”
必须分开安排的概率为
(C )
A．670
B．16
C．1630
D．14
[解析] (1)(文)画出树状图如图：
可知所有的基本事件共有 25 个，满足题意的基本事件有 10 个，故所求概率 P＝ 1205＝25.故选 D．
古典概型优秀课件
例4、假设储蓄卡旳密码由4个数字构成，每个数 字能够是0，1，……，9十个数字中旳任意一种。 假设一种人完全忘记了自己旳储蓄卡密码，问他 在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱旳概 率试多少？
解：这个人随机试一种密码，相当做1次随机试验，试验 旳基本事件（全部可能旳成果）共有10 000种。因为是假设旳随机旳试密码，相当于试验旳每一 种成果试等可能旳。所以
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例2（摸球问题）：一种口袋内装有大小相同旳5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出旳两个球一红一黄旳概率。
设“摸出旳两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包括旳基本事件有15个，
故
P(C ) m 15 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
a
cb d
dc
d
树状图
解：（1）所求旳基本事件共有6个：
A {a,b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
(2)从字母a、b、c、d依次取出两个不同 字母旳试验中，有哪些基本事件？
(3)从字母a、b、c、d有放回旳取出两个 字母旳试验中，有哪些基本事件？
解：（1）掷一种骰子旳成果有6种，我们把两个骰子标上记号1， 2以便区别，它总共出现旳情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
1-2.古典概率ppt
如抛掷质量均匀的硬币,从一批产品中抽取部分产品等。
2016/11/20
1-2-2
等可能概型
二、 概率的计算公式
设 S ={e1, e2, …en }, 由古典概型的等可能性， 得
P{e1} = P{e2 } = L =P { en }.
又由于基本事件两两互不相容；所以
1 = P{ S } = P{e1 } P{e 2 } L P{e n },
此式即为超几何分布的概率公式。
2016/11/20
1-2-15
等可能概型
2） 有放回抽样 从 N 件产品中有放回地抽取n 件产品进行排列，可能 的排列数为 N 个，将每一排列看作基本事件，总数 为 Nn。 而在 N 件产品中取 n 件，其中恰有 k 件次品的
k k n k 取法共有 C n M (N M) 于是所求的概率为：
5n 8n 4n = 1 9n 9n 9n
= 1 P B P C P B C
2016/11/20
1-2-18
每个灯泡被取到的可能性相同， 例 10一批灯泡40只，其中有3只坏的，从中任取3只
等可能概型
检查，求至少有一只是坏灯泡的概率。 解:故此属于古典概型问题。 设Ai表示“所取的3只灯泡有I只是坏的”的事件 （i=1,2,3），设B表示“所取的3只灯泡中至少有1只 是坏的”的事件。 B = A1 A2 A3 A1 , A2 , A3 两两互不相容
2016/11/20
1-2-4
等可能概型
例 1 抛掷两颗质量分布均匀的骰子，求出现两个点 数之和等于5的概率。 解：设A表示“抛掷两颗质量分布均匀的骰子，点数 之和等于5”的事件。 样本空间S={(1,1)(1,2)…(6,5)(6,6)},共有36个基本 事件数; A={(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)} 此试验属于古典概型试验。
《古典概率》课件
组合
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不按照顺序，叫做从n个元素中取出 m个元素的一个组合。所有组合的个数记作C(n,m)，计算公式为 C(n,m)=P(n,m)/m!。
概率的加法公式
• 概率的加法公式：如果事件A和B是互斥的，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)。如果事件A和B不是互斥的 ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
贝努里概型
贝努里概型是一种特殊的概率模型，它涉及到n次独立重复试验中某一事件A发生 的次数。在贝努里概型中，我们可以通过古典概率计算出事件A发生的概率。
例如，在遗传学中，贝努里概型可以用来计算某一遗传特征在后代中出现的概率 。通过古典概率的计算，我们可以了解这一特征在后代中的分布情况，从而更好 地解释和预测遗传现象。
统计学
在统计分析中，古典概率常用于 假设检验和置信区间的计算。
决策理论
在决策分析中，基于等可能性和 互斥性的决策准则常被采用。
随机事件是指在一次 试验中可能发生也可 能不发生的事件。
概率的公理化定义
概率的公理化定义是指通过公 理来描述概率的性质和运算规 则。
公理化定义包括三个公理：概 率的加法公理、概率的乘法公 理和概率的可数可加性公理。
这些公理为概率论的发展奠定 了基础，使得概率论成为一个 严谨的数学分支。
概率的基本性质
识别二
避免代表性谬误
识别三
避免过度自信和确认性偏误
05
古典概率与现代概率的关系
古典概率与现代概率的区别与联系
古典概率
基于等可能性和互斥性， 计算事件发生的可能性。
现代概率
基于样本空间和事件定义 ，引入概率空间和随机变 量等概念。
联系
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不按照顺序，叫做从n个元素中取出 m个元素的一个组合。所有组合的个数记作C(n,m)，计算公式为 C(n,m)=P(n,m)/m!。
概率的加法公式
• 概率的加法公式：如果事件A和B是互斥的，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)。如果事件A和B不是互斥的 ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
贝努里概型
贝努里概型是一种特殊的概率模型，它涉及到n次独立重复试验中某一事件A发生 的次数。在贝努里概型中，我们可以通过古典概率计算出事件A发生的概率。
例如，在遗传学中，贝努里概型可以用来计算某一遗传特征在后代中出现的概率 。通过古典概率的计算，我们可以了解这一特征在后代中的分布情况，从而更好 地解释和预测遗传现象。
统计学
在统计分析中，古典概率常用于 假设检验和置信区间的计算。
决策理论
在决策分析中，基于等可能性和 互斥性的决策准则常被采用。
随机事件是指在一次 试验中可能发生也可 能不发生的事件。
概率的公理化定义
概率的公理化定义是指通过公 理来描述概率的性质和运算规 则。
公理化定义包括三个公理：概 率的加法公理、概率的乘法公 理和概率的可数可加性公理。
这些公理为概率论的发展奠定 了基础，使得概率论成为一个 严谨的数学分支。
概率的基本性质
识别二
避免代表性谬误
识别三
避免过度自信和确认性偏误
05
古典概率与现代概率的关系
古典概率与现代概率的区别与联系
古典概率
基于等可能性和互斥性， 计算事件发生的可能性。
现代概率
基于样本空间和事件定义 ，引入概率空间和随机变 量等概念。
联系
古典概率的课件
步
子集，而m是这个子集里面的元素个数；
n即是一次随机试验的样本空间的元素个数。
古典概率
3、概率的性质
概 显然， (1) 随机事件A的概率满足
率 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
初 如：
1、抛一铁块，下落。 是必然事件，其概率是1
步
古典概率
2、古典概率
概 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 m
n
率 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概 率，记作P(A)，即有 p(A) m n
初 我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。 注 A即是一次随机试验的样本空间的一个
∴m=3
步
∴P(A)=
3 10
练习巩固
概 率 初 步
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.25
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a), (b,c), (c,a), (c,b) }
初
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，
步 则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) } ∴m=4
∴P(A) =
42 63
例题分析
3、从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任
《概率》统计与概率PPT课件(古典概型)
古典概型的判断方法 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个 特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型．
下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相 同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命 中 9 环，…，命中 0 环
2．从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这
2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
D.5
解析：选 C.如图可知从 5 个点中选取 2 个点的样本空间为{(O， A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B， C)，(B，D)，(C，D)}，共 10 个样本点． 选取的 2 个点的距离不小于该正方形边长的情况有(A，B)，(A， C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 个样本点．故所 求概率为160＝35.
1 n.(
√
)
(2018·高考全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参
加社会服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为( )
A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
解析：选 D.将 2 名男同学分别记为 x，y，3 名女同学分别记为 a，b， c.设“选中的 2 人都是女同学”为事件 A，则从 5 名同学中任选 2 人参加社区服务的样本空间为{(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y， a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共 10 个样本点，其 中事件 A 包含的样本点有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 3 个，故 P(A) ＝130＝0.3.故选 D.
古典概型的概率求法23页PPT
古典概型的概率求法
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
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通过试验和观察的方法，可以
3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事 得到一些事件的概率估计，但这种
件的概率估计，但这种方法耗时多，操作 方法耗时多，而且得到的仅是概率 不方便，并且有些事件是难以组织试验的. 因此，我们希望在某些特殊条件下，有一 的近似值.因此，我们希望在某些 个计算事件概率的通用方法.
典例讲评
例5
甲、乙两人参加法律知识竟答，共
有10道不同的题目，其中选择题6道，判断 题4道，甲、乙依次各抽一道. （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率 是多少？ （2）甲、乙两人中至少一人抽到选择题的 概率是多少？
点评：题目中涉及“至少”、“至多”等问题时， 利用求事件的对立事件来解决更好.
小结作业
形成概念
上述试验及例1的共同特点是什么？ （1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性） 则具有这两个特点的概率模型称为 古典概型. 在射击练习中，“射击一次命中的环 数”是古典概型吗？为什么？ 不是.
知识探究
如果一个古典概型共有n个基本 事件，那么每个基本事件在一次 试验中发生的概率为多少？
1 n
知识探究
1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用 基本事件的概率值和概率加法公式， “出现偶数点”的概率如何计算？“出 现不小于2点” 的概率如何计算？ 2、抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事 件总数，与“出现偶数点”、“出现不 小于2点”所包含的基本事件的个数之 间的关系，你有什么发现？
P（“出现偶数点”）=“出现偶数点” 所包含的基本事件的个数÷基本事件的 总数； P（“出现不小于2点”）=“出现不小 于2点”所包含的基本般地，对于古典概型，事件A在一次 试验中发生的概率可以如下计算：
P（A）=
事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数.
典例讲评
例2 单选题是标准化考试中常用的 题型，一般是从A，B，C，D四个选项中 选择一个正确答案．如果考生掌握了考 查的内容，他可以选择唯一正确的答案， 假设考生不会做，他随机地选择 一个答案，问他答对的概率是多少？ 0.25
都可以表示成基本事件的和.
典例讲评
例1、从字母a，b，c，d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？事件“取到字母a”是哪些基 本事件的和？ 所求的基本事件共有6个： A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}， D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}； “取到字母a”是事件A∪B∪C.
典例讲评
例3
同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是7的结果有 多少种？ （3）向上的点数之和是7的概率是多 少？
36；6；1/6.
典例讲评
例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱 中随机抽出2听，求检测出不合格产品的 概率. P（A） =8/30+8/30+2/30=0.6
高中数学必修3第三章《概率》
3.2 古典概率
温故知新
1、如果事件A与事件B互斥, 则P(A∪B)= P(A)+P(B) . 2、如果事件A与事件B互为对立事件， 则 P(A)与P(B)关系是 P(A)+P(B)=1. 3、若P(A∪B)= P(A)+P(B)=1，则事 件A与事件B的关系是（ C ） （A）互斥不对立 （B）对立不互斥 （C）互斥且对立 （D）以上答案都不对
4、由经验可知，在某建设银行营业窗 口排队等候存取款的人数及其概率如下：
排队 人数 概率
0~10人 11~20人 21~30人 31~40人
0.12 0.27 0.30 0.23
41人 以上 0.08
计算：（1）至多20人排队的概率？
（2）至少11人但不超过40人
排队的概率.
5、某射手在一次射击训练中，射中 10环，9环，8环，7环的概率分别是 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个 射手在一次射击中： （1）射中10环或7环的概率. （2）射中少于7环的概率.
1.基本事件是一次试验中所有可能出 现的最小事件，且这些事件彼此互斥. 试验中的事件A可以是基本事件，也可 以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本 质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包 含的基本事件的个数÷基本事件的总数， 只对古典概型适用.
作业： P133～134习题3.2 A组 ： 1，2，3，4.
特殊条件下，有一个计算事件概率
的通用方法.
新课引入
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，有哪几 种可能结果？ (2)抛一枚质地均匀的骰子，有哪几种 可能结果？
上述试验中的每一个结果都是随机事 件，我们把这类事件称为基本事件.
在一次试验中，任何两个基本事件 是什么关系？
知识探究
基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）