中点专题训练

D G

A E F B

重心及中点专题训练

1、直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（ ）

A ．相等且平分

B ．相等且垂直

C ．垂直平分

D ．垂直平分且相等 2、以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是（ ）

A ．平行四边形

B ．矩形 ,

C ．菱形

D ．正方形 3、如图1所示，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）

A ．

65 B ．9

5 C ．125

D ．165 4、如图2所示，点

E 、

F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，

连AF 、CE 交于点G ，则

ABCD

AGCD S S 矩形四边形=（ ）

A 、65

B 、54

C 、43

D 、3

2

5、如图3，△ABC 中，AD 是BC 中线，点G 是重心，S △ABC =36，GE ∥AC ，则S △GDE =

6、如图4，已知，△ABC 中，G 是三角形的重心，AG ⊥GC ，AG=4，GC=3，则BG= 。

7、如图6，在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，若△BOD 的面积等于5，则S △ABC = 。

8、△ABC 中,AB=AC,高AD=18,中线BE=15，则BC= 。

9、如图7所示，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 是CD 的

中点，连接AE 、 BE 。若梯形ABCD 的面积为18， 则S △ABE = 。

10、如图8，DE 是△ABC 的中位线，点F 是DE 的

中点，连结CF 并延长交AB 于点G 。则

DG:AG= 。

11、如图，△ABC 中，D 为BC 中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB ⊥AD

D

C

E

A

B

图7

B G D

E

A

C

O

B

D

A

E C

G

B

A C

图8

图2

图3

图,4

图6

图5

C

12、已知如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点，（1）判断EF 和DG 有何关系并证明；（2）求证：ABC OGD S S △△12

1

=

13、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，以AD 、AC 为边作□ACED ， DC 的延长线交EB 于F 。 求证：EF = FB 。

14、在梯形ABCD 中,BC AD 平行于，E 、F 分别DB 、AC 是中点。

求证：)(2

1

AD BC EF -=

B

D F

E C

A

15、已知：在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AF 为∠BAC 的平分线，交BD 于E ，BC 于F ． 求证： FC OE 2

1

=

16、如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 的中点，ME ⊥AD 且交AC 的延长线于E ，CD ＝2CE ，

求证：∠ACB ＝2∠B 。

17、如图，以△ABC 的AB 、AC 边为斜边向形外作Rt △ABD ，和Rt △ACE ，且使∠ABD=∠ACE=α，M 是BC 的中点，（1）求证：DM=ME ；（2）求∠DME 的度数。

E C

D O

F

B

A C E

D

M

A

B

18、如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PGPC 。若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，

⑴探究PG 与PC 的位置关系及PG

PC

的值。

⑵将上图中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)。你在⑴中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。

P D

C G F

E

B A D

C G

F E

A

B

P