八年级数学(上册)_易错题精选集_华东师大版
华东师大版八年级数学上册经典试题超值
八年级数学上册复习试题一、选择题3232的结果正确的选项是（） A． a 11B．﹣ a1110131．计算（﹣ a） ?（ a） ?（﹣ a）C．﹣ a D． a 2．以下计算正确的选项是（）A． x2（m+1）÷ x m+1=x2 B ．（ xy）8÷（ xy ）4=（ xy ）210÷（ x 725D4n2n2nC． x÷ x ） =x． x÷x ?x =13．已知（ x+a）（ x+b） =x2﹣ 13x+36，则 ab 的值是（） A．36B． 13C．﹣ 13 D．﹣ 364．若（ ax+2y）（ x﹣y）睁开式中，不含 xy 项，则 a 的值为（）A．﹣ 2 B．0C． 1D． 25．已知 x+y=1， xy=﹣ 2，则（ 2﹣ x）（ 2﹣ y）的值为（） A．﹣ 2B．0C．2D．46．若（ x+a）（ x+b）=x2+px+q，且 p＞ 0， q＜ 0，那么 a、 b 一定知足的条件是（）A． a、 b 都是正数 B．a、 b 异号，且正数的绝对值较大C． a、 b 都是负数 D． a、b 异号，且负数的绝对值较大7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、 2x﹣1 和 x，则它的体积是（）A． 6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x 2+4x C．6x3﹣4x2D． 6x3﹣ 4x2+x+48．察看以下多项式的乘法计算：（1）（ x+3）（ x+4）=x 2+7x+12；（ 2）（ x+3）（ x﹣ 4）=x2﹣x﹣ 12；（3）（ x﹣3）（ x+4） =x2+x﹣ 12；（ 4）（ x﹣3）（ x﹣ 4） =x2﹣ 7x+12依据你发现的规律，若（x+p）（ x+q）=x2﹣8x+15 ，则 p+q 的值为（）A．﹣8 B．﹣2C．2D．8 9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（ 2a+b）（ m+n）；②2a（ m+n） +b（ m+n）；③ m（ 2a+b） +n（ 2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你以为此中正确的有（） A．①②B．③④ C ．①②③D．①②③④10、 4 的平方根是（） A、2B、-2C、±2， D、± 411、 27 的立方根是（）A、3B、-3C、± 3D、2712、以下实数中，是无理数的是（） A 、9B、38 C、D、 0.101001313、a2? a3的结果是（）A、6a B 、a5C、 a6D、 6a214、(2x2 ) 3的结果是（） A、8x5B、8x5C、 8x6D、8x 615、(2)100( 2)99的结果是（） A 、2B、 2C、299D、29916、(a b) 6(b a) 3的结果是（） A 、a2b2B、 b 2 a 2 C 、(a b)3 D 、(a b)317、x 2 存心义的条件是（） A 、x2B、x2 C 、x2D、 x218、2100( 0.5)101的结果是（） A 、0.5B、 0.5C、1D、 119、在255 ,344 ,433 ,522，四个数中，最大的数是（）A、255B、344C、433D、52220、以下整式相乘，不可以运用公式的是（）A 、( x 1)( x1) B、 ( x 2) 2 C 、(s2)(t 2) D 、( x y)( x y)21、已知( x2)( x 2 2 x K ) 的结果中，不含x 的一次项，则K 的值是（）A、4B、—4 C 、2 D 、—222、若3 ? 9m ? 27m321，则m的值为（） A.3 B.4 C.5 D.62123(x2px2)(x q) 不含对于x 的二次项，则p 与 q 的关系是（）、要使多项式A. 相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为 124、若x y 1 与x y22(3x y)3值为（） A.1 B.9 C.– 9 D.27互为相反数，则25、若x2kxy9 y2是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（） A.3 B.6 C.± 6 D. ±8126、已知多项式(17x23x4)(ax2bx c) 能被5x 整除，且商式为 2 x1，则 a b c（）A.12B.13C.14D.1927、以下运算正确的选项是（）A. a b abB. a 2 ? a3 a 5C.a22ab b2(a b)2D.3a2a128、若a4b4a2 b2 5 ， ab2，则 a2b2的值是（） A.-2 B.3 C.± 3 D.229、以下因式分解中，正确的选项是（）A. x2y2z2x2 ( y z)( y z)B.x2 y 4xy5y y(x24x5)C. (x2)29( x 5)( x 1)D.912a4a2(32a)230、在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a b) （如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（）a aA. (a b)2a22ab b2B.(a b) 2a22ab b2a aC. a2b2(a b)(a b)D.(a 2b)(a b)a2ab2b2b bb b①②31、不知足△ ABC是等腰三角形的条件是[]。
华师版八上数学精选计算专题21道-附答案和考点详解
华师版八上数学精选计算专题21道一．解答题（共21小题）1．计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）2．计算：++﹣3．计算：（1）|1﹣|+×﹣（2）﹣++．4．计算（1）﹣﹣（2）+|1﹣|﹣+（﹣）2．5．计算或化简（1）﹣+|﹣2|﹣（）2（2）﹣22÷（﹣|﹣2|﹣）×（﹣1）2﹣．6．计算：（﹣）2﹣﹣2+82．7．计算：8．计算（1）+﹣（）2（2）|﹣1﹣|﹣|﹣|+|﹣|9．计算：（1）﹣+（2）+|﹣1|﹣（+1）10．计算：（1）（2﹣）（2）（3）×（4）（2）﹣（）11．计算：（1）；（2）．12．（1）计算：；（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．13．计算：（1）；（2）+．14．计算：（1）（﹣1）2+；（2）．15．计算：（1）；（2）．16．计算：（1）3×2﹣（﹣8）÷2；（2）﹣22+（）2×（）．17．（1）计算：×9+（﹣）2﹣|5﹣|；（2）求x的值：﹣（x﹣3）3＝1．18．计算：（1）﹣（3+2）﹣（1﹣3）；（2）++|﹣2|．19．先化简，再求值（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝+2，n＝﹣2．20．计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：①8a3﹣2a；②x3﹣4x2y+4xy221．计算：．华师版八上数学精选计算专题21道参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）【考点】实数的运算．【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣）+，＝﹣1﹣2+﹣，＝2﹣3；（2）原式＝0.5﹣2﹣＝﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2．计算：++﹣【考点】实数的运算．【分析】首先计算开平方和开立方，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4++﹣5＝4+3﹣5＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的化简和立方根．3．计算：（1）|1﹣|+×﹣（2）﹣++．【考点】实数的运算．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×﹣＝﹣1﹣＝﹣；（2）原式＝2﹣2﹣+＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4．计算（1）﹣﹣（2）+|1﹣|﹣+（﹣）2．【考点】实数的运算．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣＝+﹣＝；（2）+|1﹣|﹣+（﹣）2＝6+﹣1+2+5＝12+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5．计算或化简（1）﹣+|﹣2|﹣（）2（2）﹣22÷（﹣|﹣2|﹣）×（﹣1）2﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据开平方、开立方、绝对值可以解答本题；（2）根据绝对值、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|﹣（）2＝3﹣3+2﹣﹣2＝；（2）﹣22÷（﹣|﹣2|﹣）×（﹣1）2﹣＝﹣4÷（﹣2﹣）×﹣＝＝＝4﹣＝．【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．6．计算：（﹣）2﹣﹣2+82．【考点】实数的运算．【分析】先算乘方、开方，再算加减．【解答】解：原式＝2﹣（﹣4）﹣6+64＝2+4﹣6+64＝64【点评】本题考查了有理数的混合运算．解决此题目的过程中，易混淆（﹣）2与﹣2的运算结果而出错．7．计算：【考点】实数的运算．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2++1﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．计算（1）+﹣（）2（2）|﹣1﹣|﹣|﹣|+|﹣|【考点】实数的运算．【分析】（1）本题涉及立方根、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2））首先计算绝对值，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝1+﹣（）+，＝1+﹣++﹣，＝1+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．计算：（1）﹣+（2）+|﹣1|﹣（+1）【考点】实数的运算．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，再计算加减即可；（2）首先计算二次根式的化简、绝对值，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣（﹣3）+＝8；2）原式＝2+﹣1﹣﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式、绝对值等考点的运算．10．计算：（1）（2﹣）（2）（3）×（4）（2）﹣（）【考点】实数的运算．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）首先化简，然后再合并同类二次根式即可；（3）首先化简，然后再合并同类二次根式即可；（4）首先去括号，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1；（2）原式＝4++3＝7；（3）原式＝5﹣2+1＝3+1；（4）原式＝2+﹣+＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质．11．计算：（1）；（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的运算将各式化简然后求和计算．（2）先算括号内运算，然后先算乘法再从左到右计算．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3+﹣1+2×＝1+．（2）原式＝﹣1﹣（1+8）×＝﹣2．【点评】本题考查实数的运算，解题关键是掌握实数的化简与运算法则．12．（1）计算：；（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．【考点】绝对值；算术平方根；立方根；实数的运算．【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．（2）由，，得＝．【解答】解：（1）＝＝3．（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根、绝对值以及实数的混合运算，熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值以及实数的混合运算是解决本题的关键．13．计算：（1）；（2）+．【考点】实数的运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+﹣1+﹣1＝2＝．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、三次根式等知识点的运算．14．计算：（1）（﹣1）2+；（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）利用有理数的乘方法则和算术平方根的意义化简计算即可；（2）利用有理数的乘方法则和算术平方根的意义，立方根的意义化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+4＝5；（2）原式＝﹣4×﹣2+3×（﹣1）＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根，实数的乘方法则，确定实数运算的运算顺序与符号是解题的关键．15．计算：（1）；（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，算术平方根，立方根计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式展开化简即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2﹣＝2；（2）原式＝12﹣（）2+（）2﹣2+12＝1﹣5+5﹣2+1＝2﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．16．计算：（1）3×2﹣（﹣8）÷2；（2）﹣22+（）2×（）．【考点】实数的运算．【分析】（1）先算乘除，再算减法；（2）先算乘方，化简算术平方根，然后算乘法，最后算加法．【解答】解：（1）原式＝6+4＝10；（2）原式＝﹣4+（﹣）2×（﹣）＝﹣4+×（﹣）＝﹣4﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，实数的混合运算，理解算术平方根的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．17．（1）计算：×9+（﹣）2﹣|5﹣|；（2）求x的值：﹣（x﹣3）3＝1．【考点】立方根；实数的运算．【分析】（1）先进行立方根，绝对值，平方运算，再求和即可；（2）将方程化为（x﹣3）3＝﹣64，再求解即可．【解答】解：（1）×9+（﹣）2﹣|5﹣|＝×9+4﹣5+＝3+4﹣5+＝2+；（2）﹣（x﹣3）3＝1，方程两边同时乘以﹣64得，（x﹣3）3＝﹣64，则有x﹣3＝﹣4，解得x＝﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根运算，绝对值运算是解题的关键．18．计算：（1）﹣（3+2）﹣（1﹣3）；（2）++|﹣2|．【考点】实数的运算．【分析】（1）先去括号化简，再相加减可求解；（2）根据立方根，算术平方根，绝对值的定义化简，再合并即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣3+2+2﹣＝1﹣．【点评】本题主要考查实数的运算，掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．19．先化简，再求值（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝+2，n＝﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值；分母有理化．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4m2﹣n2﹣（4m2﹣4mn+n2）+2mn+2n2＝4m2﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2+2mn+2n2＝6mn，当m＝+2，n＝﹣2时，原式＝6mn＝6×（+2）×（﹣2）＝6×1＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：①8a3﹣2a；②x3﹣4x2y+4xy2【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）①此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解；②此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）①8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）；②x3﹣4x2y+4xy2＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等知识点的运算．21．计算：．【考点】实数的运算．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝3+5﹣﹣（2﹣）＝3+5﹣﹣2+＝4+．【点评】此题主要考查了立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．。
八年级数学上册 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．2．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.故答案为：40°.4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.【答案】100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可．【详解】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-．9．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C的面积为（）A．20176B．20186C．20187D．20188【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
八年级数学上册易错专题幂的运算中的易错题(新版)华东师大版
八年级数学上册易错专题幂的运算中的易错题（新版）华东师大版◆类型一符号辨别不清1．计算(－a)2·a3的正确结果是（）A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a62．计算－(－3a)2的正确结果是（）A．－6a2 B．－9a2 C．6a2 D．9a23．计算：(－2a2b)3＝ .4．计算：(－0.25)2015×42016＝ .5．计算：－a·(－a2)·(－a3)·(－a)4.◆类型二混淆运算法则6．下列计算中，正确的是（）A．b5＋b5＝b10 B．a3·a3＝2a3C．a2·a3＝a6 D．x2·x4＝x67．(义乌中考)下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④8．计算：(1)(x a＋1)3; (2)－[(m－n)3]4；(3)(c2)m＋1·c m＋4; (4)(－x2)2n－1(n为正整数)．◆类型三忽略指数“1”9．下列运算正确的是（）A．x·x2＝x2 B．5x2＋3x2＝8x4C．(3x4y2z)3＝27x12y6z3 D．(xyz)3÷xyz＝310．计算：(1)m4·m2·m; (2)x2·x3÷x.◆类型四同底数幂转化错误11．a2n＋4可写成（）A．2a n＋2 B．a2n＋a4C．a2·a n＋2 D．a2·a2n＋212．当3m＋2n＝4时，则8m·4n＝ .13．计算：(1)(3a－b)5·(b－3a)6；(2)(x＋y)2·(－2x－2y)3.14．(1)若x n＝2，y n＝3，求(x2y)2n的值；(2)若3a＝6，9b＝2，求32a－4b＋1的值．参考答案与解析1．B 2.B 3.－8a6b3 4.－45．解：原式＝－a·(－a2)·(－a3)·a4＝－a1＋2＋3＋4＝－a10.6．D 7.D8．解：(1)原式＝x(a＋1)×3＝x3a＋3；(2)原式＝－(m－n)3×4＝－(m－n)12；(3)原式＝c2×(m＋1)·c m＋4＝c2m＋2·c m＋4＝c3m＋6；(4)原式＝－x2×(2n－1)＝－x4n－2.9．C10．解：(1)原式＝m4＋2＋1＝m7；(2)原式＝x2＋3－1＝x4.11．D 12.1613．解：(1)原式＝(3a－b)11；(2)原式＝(x＋y)2·(－2)3·(x＋y)3＝－8(x＋y)5.14．解：(1)(x2y)2n＝x4n y2n＝(x n)4(y n)2＝24×32＝16×9＝144；(2)32a－4b＋1＝(3a)2÷(32b)2×3＝(3a)2÷(9b)2×3＝36÷4×3＝27.。
华师大版八年级上册数学全册复习试题(含参考答案和评分标准)
华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟姓名: _____________ 总分 __________________________一、选择题（每小题 3分,共24分）1.81的算术平方根是【 】(A ) 9(B ) 9 (C ) 3 (D ) 32.实数—,0,3一27,6,0.10100100013.14中无理数的个数是【 】(A ) 1(B ) 2 (C ) 3(D ) 43.若 32m 35,则m 的值是【 】(A ) 2(B ) 9 (C ) 15(D ) 274.若X 4 X 3 X 2 mx n ,则m, n 的值分别是【 】(A ) m1,n12(B ) m1,n12(C ) m 1,n 12 (D ) m 1,n 125.某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种：①步行;②骑车;③乘公共 汽车•根据表中信息，下列结论错误的是上学方式 步行骑车乘公共汽车频数 ab20频率36%Cd(A)a 18,b(C) b 12,d40% (D) C 24%,d 40%6.如图,若MBND l MBA条件后不能判定厶ABM 也△ CDN 的是 【 (A)AM //CN(B) M N (C ) AC DB(D ) AM CN7.直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 :4 ,那么这个直角三角形的周长为 (A) 27 Cm(B) 30 Cm(C) 40 Cm(D) 48 CmNDC ,则添加下列】第6题图8.如图,在RtAABC 中,C 90 ,按如下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心,以大于 1 - 一-AB 的长为半径画弧，两弧交于M 、N;②作直线MN,交BC 于点D;③连结AD.若 29. 两个连续整数x,y 满足X 、、3 2 10. 若 a b 217, a b 2 11,则 a 2 11. 因式分解：3x 2y 18xy 27y12. 等腰三角形的周长为20 cm,—边长为6 cm,则底边长为 ____________ cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优等生人数为 _________ .14. _________ 如图,直线I 上有三个正方形a 、b 、C 若a 、C 的面积分别为5和11,则b 的面 积为 .15. 如图,长方形ABCD 中,AB 10, AD 4,E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点 P,>^ APE 为一个腰长为5的等腰三角形，则线段DP 的长为 ______________第14题图DI ----------AE第15题图y ,则 X y __________ . b 2 __________ .ADE 64 ,则CAD 的度数为二、填空题（每小题 3分，共21分）第13题图三、解答题（共75分）16.计算：（8分）327; (2)9 x 2 X 2 3x2 . 2018（1）2 117. （12分）化简求值:(1) XX 2 2X 1 X 1 X 2 ,其中X 1.(2)已知X22X 3 0,求值：X18. (8分)如图,△ ACB和厶ECD都是等腰直角三角形,ACB ECD 90 ,D为AB边上一点.(1)求证：△ ACE^△ BCD;(2)若 AD 5, BD 12 ,求DE 的长.A19. (8分)如图,在等边三角形ABC中,点P在厶ABC内,点Q在厶ABC外,且ABP ACQ l BP CQ .(1)求证：△ ABP^△ ACQ;(2)请判断△ APQ的形状并说明理由.A20.（9分）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试，测试结果分为A B、C、D四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.21.（9 分）如图,在Rt△ ABC 中,C 90 I AC 6, BC 8,将厶ABC 沿直线AD折叠,使点C落在AB边上的点E处,求CD的长.C22. （9分）如图,在△ ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.（1）若厶CMN的周长为15 cm,求AB的长；（2）若MFN 70 ,求MCN的度数•CB23. (12分)问题情景：如图1,在等边三角形ABC内有一点P, PA 5,PB 4,PC 3,求BPC的度数.(1)问题解决：小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△ BPC绕点B逆时针旋转60 ,得到了厶BP'A (如图2),然后连结PP',请你参考小明同学的思路，求BPC的度数；BPC的度数.(3)类比迁移：如图3,在正方形ABCD内有一点P, PA , 5, PB 2PC 1 ,求A 图1A图2 图3新华师大版八年级上册数学全册复习试题参考答案、选择题（每小题3分，共30 分）二、填空题（每小题3分，共21分）29. 7 10. 14 11. 3y X 3 12. 8 或6 13. 1014. 16 15. 3或2或8（注意：答错一个或少答一个均不给分）部分题目答案提示：15.如图,长方形ABCD中,AB 10, AD 4,E为AB的中点,在线段CD上找一点P,>^ APE为一个腰长为5的等腰三角形，则线段DP的长为E第15题图CB三、解答题（共75 分）16.计算：（8分）X2 4X 4 X29(1)... 2 2 1 2018 3一27解:原式 2 1 33 36 •…••4分(2) 9 X 2 X 2 3X 1 2解:原式9 X2 4 9χ26χ 1 9X236 9X26χ 16χ37…•••8 分17. (12 分) 化简求值：(1) X X 2 X 12X 1 X 2 , 其中X 1.解：X X 2 X 1 2 X 1 X 2X2 2 2X X 2X 1 X2 X 2 2x2 1 χ2 x 2χ2 X 3 ................... 4 分当X 1时原式I2 1 33 .................... 6分(2 )已知 X22χ 30 ,求值：X 2 2 X 3 3 X .解：X 2 2 X 3 3 X2X24X2 X 2χ2 X 2χ原式 21118. (8 分)2χ 510分12分(1)证明：ACB和厶ECD都是等腰直角三角形∙∙∙ CE CD l CA CBDCE ACB 90B BAC 45 .......... 1 分∙∙∙ DCE ACD ACB ACD ••• 1 .................... 2 2分在厶ACE和厶BCD中CA CB•••△ ACE^△ BCD (SAS); ......................... 5分5322X3 0（2）由（1）可知:△ ACE 和厶BCD∙∙∙ AE BD 12, 3 B 45DAE 3 BAC 45 45 90 •••△ ADE是直角三角形.6分在RtAADE中,由勾股定理得：AD1 2AE2DE2∙∙∙ DE . AD2 AE252 122 13 .......................... 8分19. (8 分)△ ABP^△ ACQ1 证明：•••△ ABC是等边三角形∙∙∙ AB AC, BAC 60 .......................... 1分在厶ABP和厶ACQ中AB ACABP ACQBP CQ•••△ ABP^A ACQ (SAS); .......................... 4分2 ^ APQ是等边三角形.......................... 5分理由如下：由(1)可知：1 2, AP AQ ........ ...6 分1 PAC BAC 602 PAC 60PAQ 60• (7)分在厶APQ中，∙.∙ AP AQ, PAQ 60•••△ APQ是等边三角形. .......................... 8分20. （9 分）解：（1）10 20% 50 （人）答:本次调查一共抽取了50名学生；.......................... 3分（2）50 10 20 4 16 （人）.......................... 4分补全条形统计图如图所示；..... 6分答:测试结果为C等级的学生有16人;（说明:不标注数字“ 16”扣1分）4（3）700 —56 （名）50答:估计D等级的学生有56名. .......................... 9分21. （9 分）解：由折叠可知：△ ACD^△ AED∙∙∙ CD ED,AC AE 6C AED BED 90•••△ BDE是直角三角形.3分在RtAABC中,由勾股定理得：AC2 BC2 AB2∙∙∙ AB . AC2 BC2. 62 82 10∙∙∙ BE AB AE 10 6 4 .......................... 5分设CD X,则 BD 8 x,DE X .......................... 6分在RtABDE中,由勾股定理得：BE2DE2BD2∙∙∙ 42 X2解之得:X 3∙CD 3 .................... 9 分22. （9 分）解：（1）V DM、EN分别垂直平分AC和BCV C CMN CM MN CN 15 cm∙ AM MN BN 15 ∙AB 15cm; ............... 4 分（2）在厶ACM和厶BCN中V AM CM , BN CN∙ A 1, B 2 ......................... 5分在四边形DCEF中V MFN 70DCE 360 90 70 90 110 ∙ACB 110 ......................... 7分∙ A B 180 110 70∙ 1 2 70 ........... 8 分∙MCN 110 70 40 ......................... 9分23. （12 分）解：（1）由旋转可知：△ BPC^ABP A PBP' 60∙ PB P'B 4,PC P'A 3∙ AM CM ,BN CNBCBV PB P'B, PBP' 60•••△ PBP'是等边三角形∙∙∙ PP'B 60 ,P'B P'P PB 4.......................... 3分在厶APP'中，V PA 5, P'P 4, P'A 3∙∙∙ P'A 2 P'P 2 32 42 52PA 2•••△ APP'是直角三角形∙∙∙ AP'P 90 ............. 5 分 ∙∙∙ BP'A 60 90 150•••△ BPC^ △ BP A ∙∙∙ BPC BP'A 150 ;.......................... 6分要点：可证：△ BP'P 为等腰直角三角 形,△AP'P 为直角三角形 ∙∙∙ BP'A 45 90 135.......................... 11分 •••△ BPC^ △ BP ABPC BP'A 135 .12分(2)如图所示将厶BPC 绕点B 逆时 针旋转90 ,得到△ BP'A ,连结P' P ........................... 8分A图2BC图3。
八年级数学上册全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．【答案】1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =12AP •CE =12AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．2．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE ．如果∠A ＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．4．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．【答案】5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．1320【答案】B【解析】【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=43x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．【详解】连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面积是4x+2y∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得y=43x．又∵△ABC的面积为3∴4x+x=32，x=310．则四边形PDCE的面积为x+y=710．故选B．【点睛】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．8．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（）cm2．A．5B．10C．15D．20【答案】B【解析】 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ,S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12×40=20cm 2， ∴S △BCE =12S △ABC =12×40=20cm 2， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×20=10cm 2. 故选B.【点睛】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．9．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C 90∠=，F 90∠=，D 30∠=，A 45∠=，则12∠∠+等于( )A ．270B ．210C ．180D ．150【答案】B【解析】【分析】 利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为180︒，可解出答案.【详解】如图，AB 与DE 交于点G ，AB 与EF 交于点H ，∵∠1=∠A+∠DGA ，∠2=∠B+∠FHB，∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE，在三角形GEH中，∠BGE+∠AHE =180︒-∠E=120︒,∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90︒+120︒=210.【点睛】本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题.10．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．11．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．【详解】解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．12．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．【答案】24【解析】【分析】在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED即可求解．【详解】如图，在DC上取DE=DB，连接AE．在Rt△ABD和Rt△AED中，BD EDADB ADEAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△AED（SAS）．∴AB=AE，∠B=∠AED．又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC∴EC=AB∴EC=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°∴∠C=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．14．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝254，PD ＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．【答案】5．【解析】【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出2274CE CP PE =-=，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP ，得出∠OPC=∠BOP ，证出254CO CP ==，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出2210OP OE PE =+=，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝6，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴222257446CE CP PE ⎛⎫⎪⎭-⎝=-==， ∵CP ∥OA ，∴∠OPC ＝∠AOP ，∴∠OPC ＝∠BOP ，∴254CO CP ==， ∴725448OE CE CO =+=+=， ∴22228610OP OE PE =+=+=，在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点，∴125DM OP ==； 故答案为：5．【点睛】 本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP 是解题的关键．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.【答案】658【解析】【分析】过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF ⊥AB ，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD ，∴∠8=∠1，在△BHE 和△BGD 中，8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BHE ≌△BGD （ASA ），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD ⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC ∥MD ，∴∠5=∠MDG ，∴∠7=∠MDG∴MG=MD ，∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中，BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338， 在△ABC 和△MBD 中=8=1BC B ACB MDB D∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ）AB=BM=BG+MG=4+338=658. 故答案为：658.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.16．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC ∆为等腰直角三角形，D 为斜边BC 上的中点.若2OD =，则a b +=________.【答案】2【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得AP 与BC 的关系，根据垂线的性质，可得答案【详解】如图：作CP ⊥x 轴于点P ，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC ，在Rt △OBA 和Rt △PAC 中，OBA PAC AOB CPA BA AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，Rt △OBA ≌Rt △PAC （AAS ），∴AP=OB=b ，PC=OA=a ．由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b ，即C 点坐标是（a+b ，a ），由B （0，b ），C （a+b ，a ），D 是BC 的中点，得D （2a b +，2a b +）， ∴OD=22a b +（） ∴22a b +（）=2， ∴a+b=2.故答案为2.【点睛】本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.17．如图，OP 平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC ＝4，点D 是射线OA 上的一个动点，则PD 的最小值为_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OA 于E ，根据角平分线的性质可得PE ＝PD ，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE ，即可求得PD ．【详解】当PD⊥OA 时，PD 有最小值，作PE⊥OA 于E ，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD （角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝2，故答案是：2．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．18．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.【答案】52或132【解析】解：①E在线段AC上．在△ADE和△CDF中，∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积=12CE•CF=32，∴△DEF的面积=12×2×2﹣32=52．②E'在AC延长线上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=22∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2×2222=13，∴S△E'DF'=12DE'2=13 2．故答案为132或52．点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE ≌△CDF 和△CDE ≌△BCF 是解题的关键．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD .不能判定ABD CDB ∆≅∆的条件是（ ）A ．AB CD =B ．AD BC = C ．//AD BC D ．A C ∠=∠【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意BD 是公用边这个条件.【详解】解：A.若添加AB=CD,根据AB ∥CD ，则∠ABD=∠CDB ，依据SAS 可得△ABD ≌△CDB ，故A 选项正确；B.若添加AD=BC,根据AB ∥CD ，则∠ADB=∠CBD ，不能判定△ABD ≌△CDB ，故B 选项错误；C.若添加//AD BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，能判定△ABD ≌△CDB ，故C 选项正确；D.若添加∠A=∠C ，根据AB ∥CD ，则∠ABD=∠CDB ，且BD 公用，能判定△ABD ≌△CDB ，故D 选项正确；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.20．如图，，，，点D 、E 为BC 边上的两点，且，连接EF 、BF 则下列结论：≌；≌；；，其中正确的有( )个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】‚解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴≌，②正确；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD与△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．故答案为D．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．21．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,△APR≌△APS.AS=AR,∠2 = ∠3又∠1 = ∠2， ∠1=∠3,AQ=PQ,没有办法证明△PQR ≌△CPS,③不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.22．如图，AD是△ABC 的外角平分线，下列一定结论正确的是（ ）A ．AD+BC=AB+CD ，B ．AB+AC=DB+DC,C ．AD+BC ＜AB+CD ，D ．AB+AC ＜DB+DC【答案】D【解析】【分析】 在BA 的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD ≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC ＜DB+DC.【详解】解: 在BA 的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,∵AD 是△ABC 的外角平分线，∴∠EAD=∠CAD,在△ACD 和△AED 中,AD AD EAD CAD AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED(SAS)∴DE=DC,在△EBD中,BE＜BD+DE,∴AB+AC＜DB+DC故选:D.【点睛】本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB、AC、DB、DC的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.23．如图，点P、Q分别是边长为6cm的等边ABC△边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ AM=②ABQ△≌CAP△③CMQ∠的度数不变，始终等于60︒④当第2秒或第4秒时，PBQ△为直角三角形，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵点P、Q速度相同，∴AP BQ=．在ACP△和ABQ△中，60AP BQCAP ABQAC BA=⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩，∴ACP△≌BAQ△，故②正确．则AQC CPB∠=∠．即B BAQ BAQ AMP∠+∠=∠+∠．∴60AMP B∠=∠=︒．则60CMQ AMP∠=∠=︒，故③正确．∵APM∠不一定等于60︒．∴AP AM≠．∴BQ AM≠．故①错误．设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得6-t=2t，t=2 ；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（6-t），t=4；∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形．∴④正确.故选C.点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大．24．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．10D．15【答案】A【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=12×BC×DE=7.5，故选：A．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.26．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是____．【答案】4【解析】 【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，∵BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴CE=BC•cos45°=32×22=4． ∴CM+MN 的最小值为4．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．27．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC, ∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠ 01(180)2BDCB ∠=-∠ =01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DE C=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠ = 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.28．在下列结论中：①有三个角是60︒的三角形是等边三角形；②有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60︒，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是__________.【答案】①②③④【解析】【分析】依据等边三角形的定义，含有一个600角的等腰三角形是等边三角形判断即可.【详解】有三个角是600的三角形是等边三角形，故①正确；外角是1200时，邻补角为600，即有一个内角是600的等腰三角形是等边三角形，故②正确；轴对称的三角形是等腰三角形，且含有一个600角，因此是等边三角形，故③正确；一腰上的高也是中线，故底边等于腰长，所以此三角形是等边三角形，故④正确.故此题正确的是①②③④.【点睛】此题考查等边三角形的判定方法，熟记方法才能熟练运用.29．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分别找一点F、E，连接CE、EF、CF，当△CEF的周长最小时，则∠ECF的度数为______．【答案】60°【解析】【分析】此题需分三步：第一步是作出△CEF的周长最小时E、F的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF的值.【详解】分别作出C关于AD、AB的对称点分别为C1、C2，连接C1C2，分别交AD，AB于点E、F再连接CE、CF此时△CEF的周长最小，理由如下：在AD、AB上任意取E1、F1两点根据对称性：∴CE=C1E，CE1=C1E1，CF=C2F，CF1=C2F1∴△CEF的周长= CE＋EF＋CF= C1E＋EF＋C2F= C1C2而△CE1F1的周长= CE1＋E1F1＋CF1= C1E1＋E1F1＋C2F1根据两点之间线段最短，故C1E1＋E1F1＋C2F1＞C1C2∴△CEF的周长的最小为：C1C2.∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°∴∠C C1C2＋∠C C2C1=180°－∠DCB=60°根据对称性：∠C C1C2=∠E CD，∠C C2C1=∠F CB∴∠E CD＋∠F CB=∠C C1C2＋∠C C2C1=60°∴∠ECF=∠DCB－（∠E CD＋∠F CB）=60°故答案为：60°【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_________【答案】8 5【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE，得出BF 的长，即B′F的长．【详解】解：根据折叠的性质可知：DE=AE，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，B′F=BF，∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°， ∴∠B′FE=90°，∵S △ABC =12AC•BC=12AB•CE ， ∴AC•BC=AB•CE ， ∵根据勾股定理得：22226810ABAC BC ∴ 4.8AC BC CE AB⋅== ∴EF=4.8，22 3.6AE AC EC =-=∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=85，故答案是：85.【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD ≌△ACD ；②2DE=2DF=AD ；③△ADE ≌△ADF ；④4BE=4CF=AB ．正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 由等边三角形的性质可得BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，利用SAS 可证明△ABD ≌△ACD ，从而可判断①正确；利用ASA 可证明△ADE ≌△ADF ，从而可判断③正确；在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD ，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD ，继而可得4BE=4CF=AB ，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∴BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，在△ABD与△ACD中90AD ADADB ADCDB DC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中60EAD FADAD ADEDA FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正确；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正确，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.32．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点显然符合题意．以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交与两点（O点除外）．以OA中点为圆心OA长一半为半径作圆与x 轴有一交点．共4个点符合，33．如图，ABC∆中，AB的垂直平分线DG交ACB∠的平分线CD于点D，过D作DE AC⊥于点E，若10AC=，4CB=，则AE=（）A ．7B ．6C ．3D ．2【答案】C【解析】【分析】 连接BD 、AD,过点D 作DF ⊥CB 于点F ，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD ，DE=DF ，依据HL 定理可判断出Rt △AED ≌Rt △BFD ，根据全等三角形的性质即可得出BF=AE ，再运用AAS 定理可证得Rt △CED ≌Rt △CFD ，证出CE=CF ，设AE 的长度为x ，根据CE=CF 列方程求解即可．【详解】如图, 连接BD 、AD,过点D 作DF⊥CB 于点F.∵AB 的垂直平分线DG 交ACB ∠的平分线CD 于点D ，DE⊥AC，DF⊥BC，∴BD=AD，DE=DF ．∴Rt△AED≌Rt△BFD．∴BF=AE．又∵∠ECD=∠FCD，∠CED=∠CFD，CA=CA ，∴Rt△CED≌Rt△CFD，∴CE=CF，设AE 的长度为x ，则CE=10-x ，CF=CB ＋BF= CB ＋AE= 4＋x,∴可列方程10-x=4＋x ，x=3，∴AE=3；故选C.【点睛】本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．34．如图，已知AD 为ABC ∆的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE ∆，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①DAE CBE ∠=∠；②CE DE ⊥；③BD AF =；④AED ∆为等腰三角形；⑤BDE ACE S S ∆∆=，其中正确的有( )A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③⑤【答案】D【解析】【分析】 ①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE ＝∠DAE ，再得到△ADE ≌△BCE ； ②根据①结论可得∠AEC ＝∠DEB ，即可求得∠AED ＝∠BEG ，即可解题；③证明△AEF ≌△BED 即可；④根据△AEF ≌△BED 得到DE=EF, 又DE ⊥CF ，故可判断；⑤易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE ＝EF ，S △AEF ＝S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE ＝S △ACE ，所以S △BDE ＝S △ACE ．【详解】①∵AD 为△ABC 的高线，∴CBE ＋∠ABE ＋∠BAD ＝90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE ＝∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝45°，AE ＝BE ，∴∠CBE ＋∠BAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠CBE ，故①正确；在△DAE 和△CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；②∵△ADE ≌△BCE ，∴∠EDA ＝∠ECB ，∵∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∴∠EDC ＋∠ECB ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴CE ⊥DE ；故②正确；③∵∠BDE ＝∠ADB ＋∠ADE ，∠AFE ＝∠ADC ＋∠ECD ，∴∠BDE ＝∠AFE ，∵∠BED ＋∠BEF ＝∠AEF ＋∠BEF ＝90°，∴∠BED ＝∠AEF ，在△AEF和△BED中，BDE AFEBED AEFAE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF故③正确；∵△AEF≌△BED∴DE=EF, 又DE⊥CF，∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；④∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．35．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(1，0)、(2，3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有( )个.A．9 B．7 C．8 D．6【答案】C【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1，C2．②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点（A点除外）C3，C4，C5；③若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7，C8，C9．而C8（0，-3）与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．36．如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（）A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A ″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°， 故选B ．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M ，N 的位置是解题的关键．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．38．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．【详解】∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选B．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．39．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A．4 或-6B．4C．6 或4D．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m2+2m-24=0，解得m1=4，m2=-6，所以m的值为4或-6．故选A.40．如果x m=4，x n=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（）A．B．4 C．8 D．56【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为x3m÷x n，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（x m）3，再代入x m=4，x n=8，即可得到结果．【详解】解：x3m﹣n=x3m÷x n=（x m）3÷x n=43÷8=64÷8=8，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方。
沪科版八年级数学上易错题(最全精华版)
八年级数学上期中易错题一、选择题1、如图所示，已知某函数自变量x的取值范围是0≤x≤4，函数值y的取值范围是2≤y≤4，下列各图中，可能是这个函数的图象是（）2、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）元A、32B、36C、38D、443、下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m=--的图象的是（）4、在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.-5B.-2C.3D. 55、如图所示，函数xy=1和34312+=xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy>时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞26、如图，直线y kx b=+经过点(12)A--，和点(20)B-，，直线2y x=过点A，则不等式20x kx b<+<的解集为（）A．2x<-B．21x-<<-C．20x-<<D．10x-<<7、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是。
A．11yx=-B．11yx=- C．1y x=- D．11yx=-二、填空题8、直线1+-=xy上有两点A（1x，1y），B（2x，2y），且1x<2x，则1y与2y的大小关系是。
9、若点P（a，―b）在第二象限，则点Q（a+b，ab）在第象限。
10、已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,y减小2,则k的值是。
11、如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE 的中点，且ABCS∆＝4cm2，则阴影S等于。
（－1，1）1y（2，2）2yxyOxyOxyOxyOxyOＤ．Ｃ．B．A．ED CB A12、函数0)1(421++-=x xy 的自变量x 的取值范围是 。