最短距离问题(教学设计)
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东营市实验中学优质课教学设计
最
短
距
离
问
题
授课人:2011级刘艳
一、教学任务分析
教学目标:
1.知识与技能:
会解决常见的最短距离问题
2.数学思考:
建立数学模型,解决具体问题。
3.解决问题:
1)会利用轴对称变换解决最短距离问题;
2)会解决立体图形侧面上最短距离问题;
3)会解决综合问题,培养学生分析问题解决问题的能力.
4.情感与态度:
学生经历探索、合作提高学习数学的兴趣,同时培养学生合作的意识,提高学生交流合作的能力,通过交流探索,培养学生的探索精神和合作意识;通过生教生的方式,充分发挥学生的作用,提高课堂达成率,增强学生的自信心。
教学重点:
1.两种最短距离问题的解决方法。
2.转化的数学思想在解题中的应用。
教学难点:
在复杂背景中求最短距离问题。
过程与方法:
运用轴对称变换的方法,渗透转化的数学思想。
二、教学流程设计:
1.情境导入,运球游戏:
体育课上,甲、乙两组同学做游戏,游戏规则如下:从A处出发,到直线l上某处取球,运球跑到B处放下,运球多的小组获胜。两组各派一名同学去放球筐,假如派你去,把球筐放在什么位置最好?(如图1)如果变成图形2呢?
归纳提炼基本图形:
基本图形1:两点在直线两侧基本图形2:两点在直线同侧
设计意图:理解解题依据是“两点之间,线段最短”,体会转化思想在数学中的应用。
2. 探究1:平面内距离最短问题
1.(2013广西中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.
2.如图,已知⊙O的直径CD为2,的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上找点P,使BP+AP 的值最小,则BP+AP的最小值为____.
3. 如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C 三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,则点C的坐标是_____
设计意图:体会基本图形在平面图形中的基本应用。
探究2:立体图形最短距离问题
1.如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是 __________
2.如右图是一个棱长为4的正方体木块,一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处,则它爬行的最短路径是。
3.现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带(金丝带的宽度忽略不计),圆柱体高为6cm,底面圆周长为16cm,则所缠金丝带长度的最小值为。
设计意图:体会基本图形在立体图形侧面最短距离问题中的应用,在此过程中通过生教生的方式,充分发挥学生的作用,提高学生的达成率。
3.直击中考综合运用
(2013•东营)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为
m(容器厚度忽略不计).
设计意图:最短距离问题与立体图形、轴对称的综合题,激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生通过观察分析、独立思考、小组交流等活动,加深对知识的理解,培养学生综合运用知识解决问题的能力。
感悟收获:
作业布置: