最短距离问题(教学设计)
九年级数学下册《最短距离问题》教案、教学设计
（五）总结归纳
课堂练习结束后，我会组织学生进行总结归纳。首先，我会邀请几名学生分享他们在解决最短距离问题时的心得体会，以及所运用的方法和技巧。然后，我会对学生的分享进行点评，强调解决最短距离问题的关键点和注意事项。最后，我会对本节课的知识点进行梳理，巩固所学内容，并布置课后作业，让学生进一步巩固和拓展知识。
（二）讲授新知
在这一环节，我会系统地讲授最短距离问题的相关知识。首先，我会介绍最短距离的定义，并解释其在生活中的应用。接着，我会详细讲解求解最短距离问题的几种方法，如勾股定理、相似三角形、解析几何等。在讲解过程中，我会结合具体的例子，让学生直观地理解这些方法的应用。同时，我会强调数学思想和方法在解题过程中的重要性。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对最短距离问题的理解与应用能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第章节后的习题1、2、3，要求学生在解题过程中，注意运用所学方法，特别是勾股定理和相似三角形的应用。
2.结合现实生活，让学生自己设计一个最短距离问题，并运用所学的数学知识进行求解。要求学生在作业中详细说明问题背景、解题思路和求解过程。
5.小组作业：要求学生以小组为单位，共同完成一个关于最短距离问题的研究报告。报告内容包括：问题背景、研究方法、求解过程、结论等。要求报告具有实际意义，能够解决实际问题。
6.课后反思：请学生针对自己在课堂上的表现，进行自我评价和反思，总结自己在解决最短距离问题时的优点和不足，并提出改进措施。
八年级数学上册《最短路径问题》教案、教学设计
4.方法指导：教师引导学生运用坐标系、网格纸等工具，将实际问题转化为数学模型。
5.课堂小结：总结解决最短路径问题的方法，提炼数学思想。
第二课时：巩固提高，解决实际问题
1.创设情境：提供一些实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决。
2.自主探究：学生独立思考，尝试解决实际问题。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极思考的良好品质。
3.培养学生合作交流、共同解决问题的团队意识，提高沟通能力。
4.培养学生将所学知识运用到实际生活中的意识，增强学生的实践能力。
5.使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值，提高学生对数学学科的认识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于坐标系、距离计算等概念有初步的了解。在此基础上，他们对最短路径问题充满好奇心，但可能尚未形成系统性的解题思路和方法。因此，在本章节的教学中，应关注以下几个方面：
b.请学生尝试研究：在给定的条件下，如何判断两点之间是否存在最短路径？若存在，如何求解？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保解题过程清晰、规范。
2.鼓励学生在解决最短路径问题时，尝试不同的方法和思路，培养创新意识。
3.做完作业后，学生应认真检查，确保答案正确，并对解题过程进行总结和反思。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生解决最短路径问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请学生绘制一幅包含五个点的坐标系图，任意指定两个点作为起点和终点，找出所有可能的最短路径，并计算出它们的长度。
b.从教材或课外资料中选择两道最短路径问题的题目，运用课堂所学方法进行解答。
最短距离问题(教学设计)
东营市实验中学优质课教学设计最短距离问题授课人：2011级刘艳一、教学任务分析教学目标：1.知识与技能：会解决常见的最短距离问题2.数学思考：建立数学模型，解决具体问题。
3.解决问题：1）会利用轴对称变换解决最短距离问题；2）会解决立体图形侧面上最短距离问题；3）会解决综合问题，培养学生分析问题解决问题的能力．4.情感与态度：学生经历探索、合作提高学习数学的兴趣，同时培养学生合作的意识，提高学生交流合作的能力，通过交流探索，培养学生的探索精神和合作意识；通过生教生的方式，充分发挥学生的作用，提高课堂达成率，增强学生的自信心。
教学重点：1.两种最短距离问题的解决方法。
2.转化的数学思想在解题中的应用。
教学难点：在复杂背景中求最短距离问题。
过程与方法：运用轴对称变换的方法，渗透转化的数学思想。
二、教学流程设计：1.情境导入，运球游戏：体育课上，甲、乙两组同学做游戏，游戏规则如下：从A处出发，到直线l上某处取球，运球跑到B处放下，运球多的小组获胜。
两组各派一名同学去放球筐，假如派你去，把球筐放在什么位置最好？（如图1）如果变成图形2呢？归纳提炼基本图形：基本图形1：两点在直线两侧基本图形2：两点在直线同侧设计意图：理解解题依据是“两点之间，线段最短”，体会转化思想在数学中的应用。
2. 探究1：平面内距离最短问题1.（2013广西中考）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．2.如图，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值为____．3. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标是_____设计意图：体会基本图形在平面图形中的基本应用。
《勾股定理的应用》--长方体表面上的最短路径问题教学设计
17.3.勾股定理的应用---长方体表面上最短路径问题一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理解决立体图形表面上两顶点间最短距离问题，需要学生了解空间图形、对长方体进行展开实践操作活动．学生在学习七年级下正（长）方体展开图已经有了一定的认知上，已经基本具备解决本课题问题所需的知识基础和活动经验．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准人教版教科书八年级（下）第十七章《勾股定理的应用》延伸的课题学习，具体内容是运用勾股定理解决长方体表面两顶点间最短路径问题．在这问题的解决过程中，需要经历立体图形转化为平面图形的过程，通过操作、观察、对比，培养学生的分析、归纳应用等能力；在探究活动具体一定的难度，在突破难点时需要具有学生敢于探索、勇于思考的精神，有助于锻炼学生独立思考，力闯难关的勇气．也通过转化思想、对比方法培养学生学习数学的基本素养。
三、教学设计：(一)教学目标：知识与技能：1、熟练运用勾股定理解决实际问题；2.通过立体图形转化为平面图形，能找出最短路线；过程与方法：1.强化转化思想和对比方法，培养学生分析、归纳、解决问题的能力；2.构建直角三角形模型，回归平面几何本源；情感态度与价值观:在教学过程中培养学生动手实践、观察、分析、归纳的习惯，体会知识的形成过程和获得知识的成就感；增强学生应用数学知识解决实际问题的经验，培养学生解决问题的能力，激发学生学习的兴趣和信心。
(二)教学重难点：1、教学重点：知识形成过程，并有效运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点：通过转化思想把立体图形转化为平面图形，构建直角三角形模型，并分情况讨论，得出结论的探究的过程。
（三）课前准备：课件、长方体盒子、线、两颗螺丝。
（四）教法、学法：引导---探究---归纳演示操作，引发思考，分类讨论，对比分析，达成结论。
（五）教学过程分析本节课设计了八个环节．第一环节：复习巩固；第二环节：问题呈现；第三环节：探索新知；第四环节：解决问题；第五环节：课堂练习；第六环节：课堂小结；第七环节：课后作业．第八环节：课后反思。
13.4最短路径问题教学设计
13.4最短路径问题设计课题 13.4最短路径问题授课年级学科数学课时安排 2 授课日期授课教师同头备课备课组长教学目标知识与技能：能够用轴对称的知识解决最短途的数学问题．过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神．教学背景分析教学重点利用轴对称的知识解决在一条直线同侧的两个点距离之和最短的问题教学难点利用轴对称的知识解决较为复杂的最短途问题学情分析学生已经学习了如何画一个图形关于某条直线对称的图形，并且具备了如下的知识基础：两点之间线段最短、三角形三边关系等知识，再准备好圆规、直尺，就可以进行本节课关于最短距离的探究了。
利用三边关系验证最短距离是本节课的难点。
教学方法启发式教具学具尺子、学案辅助媒体无教学结构（思路）设计【活动一】讲授启发：教师给学生创设一个课题，情境必须与实际经验相联系，使学生产生要了解它的兴趣；【活动二】任务导向、合作探究：给学生足够的资料，使学生进一步观察、分析，研究该课题的性质和问题所在；学生自己提出解决问题的设想，或暂提出一些尝试性的不同的解答方案。
学生自己根据设想，进行推理，以求得解决问题的方案；进行实验验证，学生要根据明确的假设方案亲自动手去做，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的。
在做的过程中，自己发现这些设想、假设的真实性和有效性【活动三】巩固拓展【活动四】布置作业教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】讲授启发复习线段的垂直平分线有什么性质将军饮马问题：在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它．其实用我们所学的知识就能解决，你知道怎么做吗？【活动二】任务导向、合作探究问题1 两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。
两点之间线段最短 优秀教学设计(教案)
“直线、射线、线段”第三课时教学背景:这节课是“直线、射线、线段”第三课时，对于“两点之间线段最短”这一事实的讲解中发生的一个热烈的争论，从同学们的讨论中发现在理论，现实和情理也是有争议的；同学们对这一事实十分肯定，但从这一案例中也发现学生的思想和价值观的形成过程。
新课标中提倡每个人能在数学中获得发展------知识，思维，情感，价值观。
【案例简述】本节课是在学习直线、射线、线段两课时的基础上进一步探究“两之间线段最短”这一事实。
书128页思考如图 4.2-12，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。
••A B学生很容易的就画出了线段AB。
为了使这节课能够更加富有情趣，和意义我又设计了以下情景：如果你在上学的路上要路过一块草坪你应该怎么走？学生1：“直接穿过去。
”师：“能否画出你走的路线？”学生1画好之后补充：“两点之间线段最短。
”师：回答的很好！于是我再接着设置了一个情景师：“从她身边跑过一只小狗，从她刚画的路线跑了过去。
”。
（同学们通过思考后）此时几个学生似乎明白了什么，一直再举手。
学生2：“老师！我觉得不应该踩踏草坪，我应该沿着草坪边走。
”学生3：“对的，如果我们为了走近路就去践踏草坪，我们就和狗一样了！”此时一片掌声。
学生4：“我觉得狗都知道两点之间线段最短何况人呢？”学生5：“你那样说不对，人是要有道德的，不能不讲道德践踏草坪”学生6:“老师！您是给我们设定了情景，如果学校着火了，学生的地方是消防车，那我觉得应该从草坪直接穿过去，人的生命最重要，草可以再种而生命不能再生。
”学生又是一片掌声。
学生7：。
此时课堂达到一定高潮！学生都能说出自己的看法。
师：“老师很高兴，你说的太好了，老师给你们一个赞！！”结论：本案例虽然是个比较简单事实的认可过程，但是内初班同学在老师的情景设定，大胆自发表自己的看法和意见，并且在此基础上有所拓展，得到了知识，方法，情感的发展。
最短路径问题(教学设计)
《最短路径问题》
微课设计
同学们，最近天气越来越热，在户外时间久了，大家是不
是恨不得马上想找条近路快速到食堂买些凉爽的饮料，下
面展示了一所学校的平面图，当体育课后，要立刻从操场
赶往食堂，你会选择哪条路线？大家知道运用了什么数学
道理？
是的，运用了我们所学的“两点之间，线段最短”的数学
道理。
我们再看，在极限挑战游戏节目中，要率先完成所有游戏
环节，得到宝箱的人才能获胜，你会选择哪条路线？运用
了什么道理？
选择的路线，都运用了“垂线段最短”道理，同学们回答的非常好。
当前的社会，大家在生活中，都在追求高效、便捷，所以最短路径问题是一个非常值得研究的课题，结合之前的学习，今天让我们一起来探究最短路径问题吧。
那什么是最短路径问题呢？。
教学设计2：13.4课题学习 最短路径问题
13.4 课题学习最短路径问题一、教学目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想二、教学过程（一）预习内容自学课本85页，完成下列问题：追问1：观察思考，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？活动1：思考画图、得出数学问题将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识：（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）．（二）探究学习1、活动2：尝试解决数学问题问题2 ：如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？追问1你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充如果学生有困难，教师可作如下提示作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交于点C，则点C 即为所求三、巩固测评（一）基础训练：1、最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点．(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．如图所示，点A ，B 分别是直线l 同侧的两个点，在l 上找一个点C ，使CA ＋CB 最短，这时先作点B 关于直线l 的对称点B ′，则点C 是直线l 与AB ′的交点．2.如图，A 和B 两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN 和PQ.桥分别建在何处才能使从A 到B 的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）（二）变式训练：如图，小河边有两个村庄A ，B ，要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水．(1)若要使厂部到A ，B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A ，B 两村的水管最短，应建在什么地方？茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a 所示两直排(图中的AO ，BO )，AO 桌面上摆满了橘子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘（三）综合训练：子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？图a图b四、课堂小结。
初中数学《最短距离问题》教学设计
初中数学《最短距离问题》教学设计课题分析（1）最短距离问题是初中数学的重要内容之一，也是中考命题的重点之一。
学生已有两点之间线段最短的基本知识，故本课应对从直观认识的基础上，着重在不同背景的实际问题中应用，从而渗透化归的数学思想方法。
（2）通过本节的学习，类比、构造、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
学情分析（1）知识基础：学生了解两点之间线段最短等基本知识点，但此后的学习很少涉及此内容，所以学生对此内容的应用较为陌生，所以学生通过本课的学习，须掌握能在不同背景的实际问题中应用。
（2）能力基础：学生的作图能力还是读图能力，添加适当的辅助线、创造适合的条件去在不同背景的实际问题中应用的能力比较薄弱的，这些能力都必须得到加强。
（3）心理基础：因为陌生而害怕，学生在这部分的学习上存在心理的障碍，这不利于学习，故要在题目的设置上让学生更容易得到成就感，才会让学生敢于动手，达到学好的信心，要充分调动学生的积极性。
教学目标知识目标：掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用。
技能目标：学习过平移、轴对称、旋转三种图形变换，利用图形变换能解决一些最短距离问题。
情感目标：引导学生对图形观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.体会数学的对称美，体验化归的思想方法，培养合作精神。
重点难点重点：1.掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用2.利用图形变换能解决一些最短距离问题难点：1.掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用2.体验化归的数学思想方法教学手段1.运用多媒体辅助教学2.运用合作学习的方式，分组学习和讨论3.调动学生动手操作，帮助理解准备工作1.几何画板课件，辅助难点突破2.学生自带剪刀，圆规，直尺等工具教学设计策略依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。
最短路径问题教学设计
最短路径问题教学设计教学目标：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化的数学思想。
3、通过探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题和解决问题的能力。
教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，以及如何证明最短。
教学过程：一、复习引入：1、从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选择哪条 路距离最短？你的理由是什么？ ２、牧人在Ａ地想到河边去饮马，怎样走最近？你的理由是什么？处理方式：由学生独立回答。
回顾知识：①两点之间，线段最短。
（三角形两边之和大于第三边） ②垂线段最短。
二、问题探究： 1、点A 、B 在直线L 的两侧，点C 是直线L 上的一个动点，当点C 在L 的什么位置时，AC+CB 最小？处理方式：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，老师加以点评。
2、牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边L 饮马，然后到B 地。
牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？处理方式：①要求学生看教材85页第2、3自然段。
②你能将这个问题转化为数学问题吗？ 点A 、B 在直线L 的两侧，点C 是直线L 上的一个动点，当点C 在L 的什么位置时，AC+CB 最小？（给学生时间自己思考解决问题的方法，若有困难可作如下引导）③此问若能转化为1问中的问题，点A 、B 在直线L 的两侧问题就简单了，那你能在L 的另一侧找到一个这样的点B ′，使B ′C ＝BC 吗？④用同样的方法作点A 关于L 的对称点A ′，得到的点C 的位置是一样吗？试一试。
三、问题验证：１、你能用所学的知识证明ＡＣ+ＣＢ最短吗？处理方式：引导学生分析并证明。
（老师板书）２、回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助了什么解决问题的？ 处理方式：引导学生进行归纳总结。
AB 河 Ａ L A B LA B四、拓展应用：１、如图，点Ｃ、Ｄ在∠ＡＯＢ的ＯＢ边上，点Ｃ和Ｃ′关于ＯＡ对称，且ＣＤ＝５，Ｃ′Ｄ＝７，点Ｐ为ＯＡ上的一动点，点Ｐ在何处时△ＰＣＤ的周长最小为＝________ 。
初中数学最小的距离教案
初中数学最小的距离教案教学目标：1. 让学生理解两点之间线段最短的性质，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 两点之间线段最短的性质。
2. 如何运用数学知识解决实际问题。
教学难点：1. 如何理解两点之间线段最短的性质。
2. 如何将实际问题转化为数学问题。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示相关例子和问题。
2. 准备一些实际问题，让学生思考和解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，展示两个点A和B，询问学生如何连接这两个点。
2. 让学生思考并回答，引导他们意识到连接两点的方式有很多种，但有些方式会比其他方式更长。
二、新课（20分钟）1. 教师介绍两点之间线段最短的性质，即连接两点的所有线中，线段是最短的。
2. 通过PPT或者黑板，展示一些例子，让学生理解并验证这个性质。
3. 教师讲解如何将实际问题转化为数学问题，例如找出一系列点中距离最短的点对。
4. 学生分组讨论，每组解决一个实际问题，并展示解题过程和答案。
三、练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立解决。
2. 学生完成后，教师进行讲解和解析。
四、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结今天学到的知识点，即两点之间线段最短的性质和如何运用到实际问题中。
2. 教师强调这个知识点的重要性和应用广泛性，鼓励学生在日常生活中多观察和思考。
教学反思：本节课通过导入、新课、练习和总结等环节，让学生理解了两点之间线段最短的性质，并学会了如何运用到实际问题中。
在教学过程中，教师通过展示例子和讲解，帮助学生理解和掌握知识点。
同时，学生通过分组讨论和独立练习，提高了团队合作能力和解决问题的能力。
但是，对于一些学生来说，将实际问题转化为数学问题可能还存在一定的困难，教师可以在今后的教学中加强这方面的引导和训练。
立体图形中的最短路程问题教学设计
勾股定理的应用----------立体图形中的最短路程问题一、内容和内容解析1、内容利用勾股定理解决立体图形中两点的最短路程问题.2、内容解析勾股定理的应用特别广泛，而利用勾股定理来解决立体图形中两点的最短路程问题是本章中常常遇到的一种类型题.这类问题可以通过将立体图形展开，转化为平面图形，进而利用“线段公理”和“勾股定理”来解决问题.本节课的探究是从研究现实生活中人们常常喜欢走“捷径”这样一个平面问题展开的，进而引导学生探究两点沿“曲面”和“折面”的最短路程的解法，探究的过程要体现从“特殊到一般”的研究方法，同时让学生感受“转化与化归”的数学思想在解决实际问题中的重要作用.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探究立体图形展开为平面图形的方法，并学会利用线段公理和勾股定理求出最短路程.二、目标和目标解析1、目标（1）经历立体图形转化为平面图形的探究过程，理解立体图形和平面图形是可以相互转化的, 感受从特殊到一般的研究方法，培养学生的动手能力和空间想象能力，使学生能够实现从感性认识到理性认识的飞跃.(2)学会利用“线段公理”和“勾股定理”找到并求出立体图形中两点的最短路程，明确“转化与化归”的数学思想是我们解决此类问题的基本思想方法.2、目标解析目标（1）要求学生动手实践，利用长方形纸片围成圆柱的侧面，探究两点在“曲面”上的最短路程的解法，进而总结出等距离绕圆柱n周的规律方法；对于两点沿“折面”的最短路程，先从特殊的长方体-------正方体入手，研究它的各种展开情况，再顺势研究一般的长方体的展开情况，培养学生的空间想象能力,让学生感受从特殊到一般的研究问题的方法，理解立体图形和平面图形是可以相互转化的。
目标（2）要求学生在前面展开图的基础上找到两点之间的最短路程，并能够构造直角三角形，利用勾股定理计算出最短路程，体会解决此类问题的方法.三、教学问题诊断分析在初一上学期学生已经学过线段公理，知道在平面内，可以利用“两点之间，线段最短”来找到两点之间的最短路程，进而求出这两点的最短距离。
人教版八年级上册数学13.4 课题学习《最短路径问题》教案
教学设计13.4最短路径问题永顺县溪州中学彭善玉一、教学设计思路：本节课是人民教育出版社出版九年制义务教育数学课本八年级数学《最短路径问题》，教材为我们提供了最短路径的概念和探索方法以及相应练习题。
这节课与实际生活息息相关，在内容上，它将两点之间线段最短，轴对称的性质紧密结合起来。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会数学建模的思想，学会从复杂题目中找到原始的基本的数学模型。
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，采用了我校“六步四维一体”的教学模式，启发式、探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体。
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想证明，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
利用课件、微课、几何画板辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性与理性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
二、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握平面内位于直线同侧两个点，如何在直线上找到一个点，使得两点到直线上这点距离之和最小问题。
（2）能利用轴对称解决实际问题中的最短路径问题。
（3）通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。
2、过程与方法：（1）通过自主画图，小组讨论，共同比较等教学活动，探索与轴对称有关的最短路径问题，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过几何画板把抽象问题具体化，直观地观察、分析把折线问题转化直线问题，体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
在解决问题的过程中渗透“化归”的思想,（3）能够倾听其他同学的发言，并能把自己的想法与其他同学交流，体会合作学习的过程与方法，感受合作的愉快。
初中数学教学课例《勾股定理的应用-最短距离问题》教学设计及总结反思
“蚂蚁怎样走最近？”这个有趣的实际情景，让学生了
解实际问题可以转化成数学问题，让学生体验数学源于 教学目标
生活，又应用于生活；在经历寻找和计算“最短距离”
的过程中，让学生理解，为什么要把立体图形展开成平
面图形，使学生逐渐形成思维上的转化思想，进一步体
会数学的应用价值；学生要探究并掌握立体图形转化成
平面图形后，最短距离的寻找方法和利用勾股定理的计
如地应用知识，这也是新的时代对高中数学教学提出的
新的要求。在讲解数学问题的时候，教师不能固定学生
的思维，同一道题教师要引导学生进行不同的思考，鼓
励学生从不同的思考角度想出新的方法来解决同一个
问题。发散思维能够充分调动学生的系统的知识网络，
使学生的阶梯思路更加开阔，知识之间的联系也变得更 加密切。教学中，透过引入开放性的数学题目，使学生 突破常规的思维方法，解决学生的思维障碍，在课堂上 引导学生从不同的角度来处理问题，做到解题的思路和 方法的灵活应用，从而突破学生的数学思维障碍。
5.为什么长方体有六种展开方式？（长，宽，高的
组合），为什么排除后只有三种？（重复）
6.多媒体展示三种展开方式的计算结果
课例研究综
对于初二阶段的数学学习，更多强调的是学生的思
述
维品、归纳、综合，不断地对所学知识进行
演绎，经过不断地推导总结，对知识构成本质上的认识。
算方法，这也使学生积累利用数学知识解决日常生活中
实际问题的经验和方法，逐步形成积极参与数学活动的
意识。
学生在七年级已学习过图形的展开与折叠，并了解
两点之间线段最短，有一定基础。本节课要求学生在实 学生学习能
际问题中自己寻找并计算最短距离，而八年级学生审题 力分析
最短路径问题教学设计
教学设计能力维度□学情分析□教学设计☑学法指导□学业评价所属环境☑多媒体教学环境□混合学习环境□智慧学习环境微能力点A5技术支持的课堂导入教学环境多媒体教学环境教学主题13.4最短路径问题教学对象八年级学生教学内容13.4最短路径问题第一课时教学目标能利用所学轴对称的知识解决简单的最短路径问题，在探索最短路径的过程中，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力，在探索最短路径的过程中，让学生感悟转化的思想，获得成功的体验教学重点能利用所学轴对称的知识解决简单的最短路径问题，学习难点在探索最短路径的过程中，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力导入目的学生已经学习过“两点之间，线段最短.”以及“垂线段最短”.以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质,以此为基础，符合学生的认知水平，有利于后续教学内容的开展，提高教学效果。
媒体资源几何画板、PPT 技术工具几何画板、PPT导入设计一、情景引入1.【问题】:看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题?2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。
学生解释:1、两点之间，线段最短。
2、两边之和大于第三边。
二、探究从图中的城堡A出发，到一条笔直的河边饮马，然后到城堡B.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?1【转化】:你能将实际问题抽象为数学问题吗?2【画图探究】学生画图探究，展示学生作法。
3.【比较异同】比较下面两个问题的异同:“点A，B在直线L的异侧，在L上求作一点C，使得CA+CB最小”与“在直线1上求作一点C,使AC+BC最短问题”。
4【转换线段】利用对称，求AB+BC的最小值转换成求AB'+CB'的最小值。
如何才能判断哪种猜想是正确的呢?（测量一下)教师在几何画板中分别度量出AC,BC的长度，并计算AC+BC的值。
提问学生:思考除了作点B关于直线l的对称点以外,还有没有别的作法?【推理论证】:如何证明AC+BC最短呢?【提示】:没有比较就不会产生大小。
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东营市实验中学优质课教学设计
最
短
距
离
问
题
授课人：2011级刘艳
一、教学任务分析
教学目标：
1.知识与技能：
会解决常见的最短距离问题
2.数学思考：
建立数学模型，解决具体问题。
3.解决问题：
1）会利用轴对称变换解决最短距离问题；
2）会解决立体图形侧面上最短距离问题；
3）会解决综合问题，培养学生分析问题解决问题的能力．
4.情感与态度：
学生经历探索、合作提高学习数学的兴趣，同时培养学生合作的意识，提高学生交流合作的能力，通过交流探索，培养学生的探索精神和合作意识；通过生教生的方式，充分发挥学生的作用，提高课堂达成率，增强学生的自信心。
教学重点：
1.两种最短距离问题的解决方法。
2.转化的数学思想在解题中的应用。
教学难点：
在复杂背景中求最短距离问题。
过程与方法：
运用轴对称变换的方法，渗透转化的数学思想。
二、教学流程设计：
1.情境导入，运球游戏：
体育课上，甲、乙两组同学做游戏，游戏规则如下：从A处出发，到直线l上某处取球，运球跑到B处放下，运球多的小组获胜。
两组各派一名同学去放球筐，假如派你去，把球筐放在什么位置最好？（如图1）如果变成图形2呢？
归纳提炼基本图形：
基本图形1：两点在直线两侧基本图形2：两点在直线同侧
设计意图：理解解题依据是“两点之间，线段最短”，体会转化思想在数学中的应用。
2. 探究1：平面内距离最短问题
1.（2013广西中考）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．
2.如图，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值为____．
3. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标是_____
设计意图：体会基本图形在平面图形中的基本应用。
探究2：立体图形最短距离问题
1.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是 __________
2.如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是。
3.现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为。
设计意图：体会基本图形在立体图形侧面最短距离问题中的应用，在此过程中通过生教生的方式，充分发挥学生的作用，提高学生的达成率。
3.直击中考综合运用
（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1．2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0．3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0．3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为
m（容器厚度忽略不计）．
设计意图：最短距离问题与立体图形、轴对称的综合题，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，加深对知识的理解，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
感悟收获：
作业布置：。