最短距离问题(教学设计)

东营市实验中学优质课教学设计

最

短

距

离

问

题

授课人：2011级刘艳

一、教学任务分析

教学目标：

1.知识与技能：

会解决常见的最短距离问题

2.数学思考：

建立数学模型，解决具体问题。

3.解决问题：

1）会利用轴对称变换解决最短距离问题；

2）会解决立体图形侧面上最短距离问题；

3）会解决综合问题，培养学生分析问题解决问题的能力．

4.情感与态度：

学生经历探索、合作提高学习数学的兴趣，同时培养学生合作的意识，提高学生交流合作的能力，通过交流探索，培养学生的探索精神和合作意识；通过生教生的方式，充分发挥学生的作用，提高课堂达成率，增强学生的自信心。

教学重点：

1.两种最短距离问题的解决方法。

2.转化的数学思想在解题中的应用。

教学难点：

在复杂背景中求最短距离问题。

过程与方法：

运用轴对称变换的方法，渗透转化的数学思想。

二、教学流程设计：

1.情境导入，运球游戏：

体育课上，甲、乙两组同学做游戏，游戏规则如下：从A处出发，到直线l上某处取球，运球跑到B处放下，运球多的小组获胜。两组各派一名同学去放球筐，假如派你去，把球筐放在什么位置最好？（如图1）如果变成图形2呢？

归纳提炼基本图形：

基本图形1：两点在直线两侧基本图形2：两点在直线同侧

设计意图：理解解题依据是“两点之间，线段最短”，体会转化思想在数学中的应用。

2. 探究1：平面内距离最短问题

1.（2013广西中考）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

2.如图，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值为____．

3. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标是_____

设计意图：体会基本图形在平面图形中的基本应用。

探究2：立体图形最短距离问题

1.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是 __________

2.如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是。

3.现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为。

设计意图：体会基本图形在立体图形侧面最短距离问题中的应用，在此过程中通过生教生的方式，充分发挥学生的作用，提高学生的达成率。

3.直击中考综合运用

（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1．2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0．3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0．3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为

m（容器厚度忽略不计）．

设计意图：最短距离问题与立体图形、轴对称的综合题，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，加深对知识的理解，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

感悟收获：

作业布置：