2015年第二十届华杯赛中年级组初赛B卷
2015年第二十届华杯赛中年级组初赛A卷(详解)
【分析】设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 2 x y 岁，
张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2 x y y 岁，则
x 2 x y 56
y 8
x
2
x
y
y
，解得
x
24
，即张叔叔现在
24
岁．
此题亦可运用线段图的解法，同学们可以自己思考！
（A）30
（B）42
【答案】C
【考点】应用题：和倍问题
（C）46
（D）52
【分析】设田径队员为 a 人，则合唱队员 2a 人，舞蹈队员 2a 10 人， 2a a 2a 10 100 ，则
a 18 ，所以舞蹈队员18 2 10 46 人．
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分．那么，这只旧钟的 24 小时比标准 时间的 24 小时（ ）．
二. 填空题 (每小题 10 分， 共 40 分) 7. 计算: (1000 15 314) (201 360 110) (1000 201 360 110) (15 314) ________． 【答案】1000000 【考点】计算：换元法 【分析】令 a 15 314, b 201 360 110 ；则
（A）快 12 分
（B）快 6 分
2015年第二十届“华杯赛”决赛初一组试题.pdf
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初一组）（时间: 2015年4月11日10:00～11:30）一、选择题 (每小题10分, 共80分)1. 计算: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯10241108134122112048 = . 2. 一堆彩球只有红、黄两色. 先数出的50个球中有49个红球, 此后, 每数出8个球中都有7个红球, 恰好数完. 已数出的球中红球不少于90%. 这堆彩球最多有 个.3. 正整数a ,b ,c ,d 满足4332<<<d c b a , 当d c b a +++最小时, c = , d = .4. 圆形跑道上等距插着2015面旗子, 甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发,当甲与乙再次同时回到出发点时, 甲跑了23圈, 乙跑了13圈. 不算起始点旗子位置, 则中间有 次甲正好在旗子位置追上乙.5. 现有2015张卡片, 每张上写有数字1+或1-. 如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答. 那么, 至少问 次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.6. 设a , b , c 为1到9中的三个不同整数, 则c b a abc ++的最大值是 , 最小值是 .（abc 是个三位数）7. 如右图, 正六边形中两个等边三角形的面积都为30平方厘米,那么正六边形的面积是 平方厘米.8. 从一副扑克牌中抽走一些牌, 在剩下的牌中至少要数出20张, 才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15. 那么最多抽走 张牌, 最少抽走 张牌. （J 、Q 、K 的点数分别为11, 12, 13, 大、小王的点数为0；一副扑克牌有54张牌, 其中52张是正牌, 另2张是副牌（大王和小王）. 52张正牌又均分为13张一组, 并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组, 每组花色的牌包括从1至10（1通常表示为A ）以及J 、Q 、K 标示的13张牌）.二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 算式20146422013531⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 的值被2015除的余数为多少？10. （1）右图共含有几个四边形? （2） 在右图的每个顶点处标上1或1-, 共有4个1和4个1-, 将每个四边形4个顶点处的数相乘, 再将所得的所有的积相加, 问：至多有多少个不同的和？11. 已知,2343111=++=-+ab c ac b bc a a c b ，,)(024222=---c b b c c b b 与c 同号, 且.c b 2≠ 求.444c b a ++12. 加工十个同样的木制玩具, 需用260毫米和370毫米长的标准木方分别为30根和40根. 仓库里有长度分别为900毫米、745毫米、1385毫米的三种标准木方, 用这三种标准木方锯出所需长度的木方, 每锯一次要损耗5毫米长木方. 问是否可以用三种木方, 每种木方选一些, 恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以, 要求锯的次数最少, 那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方, 即不能从一端锯. ）三、解答下列各题（每小题15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 如图, △ABC 中, D 是BC 上一点且32::=DB CD , E 是AB 上一点且12::=EB AE , F 是CA 的延长线上一点且34::=AF CA . 若△DFE 的面积为1209, 求△ABC 的面积.14. 求使得n n 22+为完全平方数的自然数n .。
各届华杯赛真题集锦-含答案哦!
目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。
2015年第二十届华杯赛决赛C卷详解(高年级组)
1 ＝336（千米）。 4
3
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 13 楼 1305 10.
68890961
【答案】33 【解析】最简分数的分母只含有 2 或 5，化为小数才为有限小数 分母形式只能是： 2 5 ，且 2 5 2016 ，则 5 2016, b 4
a b a b
【答案】101 【解析】由于∠ADH＋∠IDE＝90°，则△AHD 与△DIE 完全相同， 则 S△AHD＝S△DIE＝11×9÷2，可得 AH＝DI＝9，HB＝11－9＝2， 得 S 阴影＝SABEI－S△DIE－S△ADH－S△HBE＝ （11＋9）×11－11×9÷2－11×9÷2－2×20÷2＝101.
5
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【答案】3 【解析】① 若 48 名学生分到的数量互不相同，则 至少要： 0 1 2 3 47 1128 530 ，不满足条件 ② 若只有 2 名学生分到的书数量相同，则 至少要： (0 1 2 3 23) 2 552 530 ，不满足条件 ③ 若有 3 名学生分到的书的数量相同，则 至少要： (0 1 2 3 15) 3 360 530 ，满足条件 综上所述：至少有 3 名学生分到的书的数量相同。
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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛 C 试卷（小学高年级组） 一、选择题（每小题 10 分，共 80 分.）
1. 科雅数学 电话：68890961，86111521； 科雅小升初 QQ 交流群： 194587786； 科雅 5 年级 QQ 交流群：252737962； 科雅 3，4 年级交流群： 217107180；
2015华杯中年级初赛.pdf
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛B卷（小学中年级组）总分：150分时间：60分钟一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅1.森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（）．（A）狮子、老虎（B）老虎、豹子（C）狮子、豹子（D）老虎、大象2.小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币,他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝,要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种.（A）3（B）9（C）11（D）83.如右图，在由1⨯1的正方形组成的网格中,写有2015四个数字（阴影部分）．其边线要么是水平或竖直的直线段、要么是连接1 ⨯1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是1⨯1的正方形的对角线.则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）．（A）47 （B）47 1 （C）48 （D）48 12 2 4.新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人．如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）（A）30（B）42（C）46（D）525.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）．（A）快12分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分6.一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，答错一题减1分，不答得0分．现有51名同学参加考试，那么,至少有（）人得分相同．（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题(每小题10分,共40分)7.计算:________．(100 +15 +17) ⨯(21 +36 +11) + (100 - 21 -36 -11) ⨯(15 +17) =8.角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示,如右图的∠AOB符号（“∠”表示角），也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）．下图的三角形ABC中，∠BAO= ∠CAO，∠CBO = ∠ABO ，∠ACO= ∠BCO，∠AOC=110︒，则∠CBO=________．9.张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有________岁．10.妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路．那么这10个城市间至少开通了________条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）。
2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
【题型】几何：一半模型 【解析】
帅
A F C作 AB , AC , BC 的平行线，则 S1 = S 2 ， S3 = S4 ， S5 = S6 ， S7 = S8 ， S9 = S10 ， S11 = S12 ；
1 1 2 所以 S阴影 =S白 = S△ABC = × 2028 = 1014cm ，则 S△PCF = 1014 − 192 × 2 = 630cm 2 2 2
余帅老师公众号：shuaiteacher
帅
第 3 页 兴趣是最好的老师
老
师
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二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分)
1 1 1 29 41 55 7. 计算: 481 + 265 + 904 − 184 − 160 − 703 =________． 6 12 20 30 42 56
余
如图所示 示，第一列和 和第二行已经 经有 A，所以 以左上角 3*2 粗线方格的 A 只能填在第二列；因为 为第一列 3*2 粗线方格 和第二列 列已经有 A， 所 所以左下角 格的 A 只能填 填在第三列； 因为第五列和第四行已经 经有 A， 3*2 2 A A 所以右中 中位置的 粗线方格的 的 只能填在 在第四列； 因为 为第五行和第 第五列已经有 有 ， 右下角 3*2 所以右 粗线方格 格的 A 只能填 填在第六列；以此类推，可以填出所 所以的数.
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2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
0分 总分：100 时间 间：60 分钟
0 分，共 60 分．以下每题的 一、选 选择题． （每小题 10 以 的四个选项 项中，仅有 有一个 是正确 确的，请将 将表示正确 确答案的英 英文字母写在每题 题的圆括号 号内． ）
华杯赛小中组初赛试题及答案
华杯赛小中组初赛试题及答案华杯赛小中组初赛试题及答案初赛试卷(小学中年级组)一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.19届华杯赛小中组初赛试题：两个正整数的和小于100,其中一个是另一个的两倍,则这两个正整数的和的最大值是().(A)83(B)99(C)96(D)982.现有一个正方形和一个长方形,长方形的周长比正方形的周长多4厘米,宽比正方形的边长少2厘米,那么长比正方形的边长多()厘米.(A)2(B)8(C)12(D)43.用8个3和1个0组成的九位数有若干个,其中除以4余1的有()个.(A)5(B)6(C)7(D)84.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克,甲有自己的固定座位.如果乙和丁的座位不能相邻,那么共有()种不同的围坐方法.(A)10(B)8(C)12(D)165.新生开学后去远郊步行拉练,到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟,A,C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的,那么到达B点的时间是().(A)11点35分(B)12点5分(C)11点40分(D)12点20分6.右图中的正方形的边长为10,则阴影部分的面积为().(A)56(B)44(C)32(D)78二、填空题(每小题10分,满分40分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄,爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍.那么小林的年龄是岁.8.五个小朋友A,B,C,D和E参加“快乐读拼音”比赛,上场时五个人站成一排.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35.已知站在E,D,A,C右边的选手的编号的和分别为13,31,21和7.那么A,C,E三名选手编号之和是________.9.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的.16个方格分别填入1,3,5,7(每个方格填一个数),使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是________.10.在一个平面上,用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形,右图是一示例.现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形,要求除第一行的方格外,下面几行方格构成一个长方形,那么这样的图形中最多有________个单位边长的正方形.初赛试题答案(小学中年级组)一、选择题(每小题10分，满分60分)题号123456答案BDBCCA二、填空题(每小题10分，满分40分)题号78910答案92447。
历届华杯赛初赛真题集锦-含答案
目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。
2015年第20届“华杯赛”少年数学邀请赛初赛试卷c(小高组)
【分析】通过分析： 如图：
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的和是质数，所以“杯”为 3，“杯”与”“华”的和为质数，所以“华”为 2，剩下的 D 就是 6，；所 以四位数“相约华杯”是 4123，据此解答即可． 【解答】解：如图：
因为第三行存在 1．、3、4，所以 A 为 2，5，6 之一，而 3 与 A 的和是质数，所以 A 为 2．在 A 所在的长方形中，还剩下 1、4、5、6 没有使用． 而 3 与“相”的和是质数，所以“相”是 4． “相”与”“约”的和为质数，“约”为 1， “约”与”“月”的和为质数，“月”为 6， 剩下的 C 为 5．第三行只剩下数字 5，所以 B 为 5； 在 B 所在的长方形中，还剩下 2、3、6 没有使用． 而 4 与“杯”的和是质数，所以“杯”为 3，“杯”与”“华”的和为质数，所以“华”为 2，剩下的 D 就是 6； 所以四位数“相约华杯”是 4123． 故答案为：4123． 【点评】解答本题的关键是充分利用相邻两格所填数的和是质数，一步步推理得出答案．
3．（10 分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱 捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、 丙、丁 4 位同学有如下对话： 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款” 丙：“你们 3 人之中至少有 2 人捐了款” 丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款” 已知这 4 位同学说的都是真话且其中恰有 2 位同学捐了款，那么这 2 位同学是（ ） A．甲，乙 B．丙，丁 C．甲，丙 D．乙，丁 【分析】因为有 2 位同学捐了款，所以根据： 丙：“你们 3 人之中至少有 2 人捐了款，说明捐款的只能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱； 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款”因为丙没捐钱，所以只能是丁捐款； 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款”只能是丁，所以甲没捐款； 这恰好印证了丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款”是正确的． 据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得： 丙：“你们 3 人之中至少有 2 人捐了款，说明捐款的只能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱； 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款”因为丙没捐钱，所以只能是丁捐款； 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款”只能是丁，所以甲没捐款； 这恰好印证了丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款”是正确的，只有乙和丁捐了款．
第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解
6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为 106656，则这些四 位数中最大的是 9421 ，最小的是 1249。 详解： 设这四个数字为 abcd 共 A 4 =4*3*2*1=24 个 以 a 开头=以 b 开头=以 c 开头=以 d 开头的个数=24/4=6 个
4
2
第二十届华杯赛决赛试题 B（小高组） 百位，十位，个位每个字母都出现 6 次 和为 b(a+b+c+d)*1111=106656 a+b+c+d=16 abcd 最大为 9421，最小为 1249
9421 和 1249
7
11 135
14 8
13 60
详解：
一、填空题（每小题 10 分，共 80 分） 1. 计算：57.6× ＋28.8× 详解：
8 92 =57.6× +57.6× -57.6*20+11.5 5 5 8 5 184 1 －14.4× 80＋ 11 ＝ 5 2
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11.5
=57.6*（ + =11.5
6
详解 ①
由上图所标份数可知
S M E D =
1 S ABCD 12
②易知：MB：CF＝2:3
5
第二十届华杯赛决赛试题 B（小高组）
由上图所标份数可知：
S FCG =
所以
3 9 S ABCD = S ABCD 10 30 3 1 ）=60cm 2 10 12
S ABCD =13/（
14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表 11 个 连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。如 果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是 21，则“行”可以代表的数最大是多少？ 详解： 11 个连续自然数的和+言+一+行+知+举=21*4=84 11 个连续自然数的和是 11 的倍数，只能是 66 此时，言+一+行+知+举=84-66=18 要使行最大，言+一+知+举=1+2+3+4=10，此时行=8 所以“行”可以代表的数最大是 8，下面构造满足条件的情况： 一 4 言 1 举 2 知 3 家 7 扬 10 世 5 行 8 之 9 行 8 皆 11 合 6 言 1 举 2 知 3 一 4
第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A答案解析
此时对应的数是115、552 或 232、435 .
10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%，若每降低 20 元的房价， 则能增加 5 间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高.
【考点】组合、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】22500 【分析】初始状况是：400 元、50 间， 设降价了 x 个 20 元， 房费是： (400 20x)(50 5x) 100(20 x)(10 x)
7．一次数学竞赛有 A、B、C 三题，参赛的 39 个人中，每个至少答对了一道题.在答对 A 的
人中，只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人；在没答对 A 的人中，答对 B 的是答对 C 的
2 倍；又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和，那么答对 A 的最多有
______________人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23 【分析】根据题意得，如下图所示：只答对 A 的人数是 3b a ,答对 A 还答对其他题目的人
S D G I F A 84 若从 2 以上开始， S 77 ，不可能，所以这十一个数是 1~11 则 S=66，则 D G I F A 18 8 4 3 2 1 7 5 3 2 1 6 5 4 2 1 分（1）（2）（3）情况讨论： （1） H 12 矛盾 （2） E 7 矛盾 （3）
个数和为 6 a b c d 1111 73326 ，得 a b c d 11 ，此时只有数字 1、2、
3、5. 这些四位数中最大的是 5321.
6．如右图所示，从长、宽、高分别为15cm ， 5cm ， 4cm 的 长方体中切割走一块长、宽、高分别为 ycm ， 5cm ， xcm 的
2015华杯赛初赛小中年级备赛经典
一、计算【例题】1975、1985、1995、2005、2015这5个数的总和是多少？【例题】假如“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。
1999年是第二届。
问2015年是第几届？【例题】光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。
问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？【例题】有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。
问：其中最轻的箱子重多少公斤？【例题】小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分。
他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到最少70分。
那么，在下次测验中，他至少要得多少分？【例题】某年的10月里有5个星期六，4个星期日。
问：这年的10月1日是星期几？【例题】1＋2＋3＋…＋298＋299＋300＝【练习】2+12＋22＋32＋…＋152＋162＋172＝【例题】伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到2015时，你数在那个手指上？【例题】2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘。
请问：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？【例题】2015年的儿童节是星期几？【例题】甲、乙两个天平上放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？【例题】澳门人口43万，其中40万人居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)【例题】火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯? 【例题】任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【例题】2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？【例题】在大于2015的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有（）个。
第20届华赛杯小学高年级组数学邀请赛试题(含答案)
个同学成绩最小，则第 2 个同学成绩取最大值
为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而
根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同
学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的
答案．
解答：
解：92.5×6﹣99﹣76=380（分），
由于最高分是 99 分，所以第二个的最好成绩
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点评：
故选：B．
点评：
本题主要考查了学生根据排列的知识和抽届
原理来解决问题的能力．
二、填空题：（每小题 10 分，满分 40 分） 7．（10 分）在每个格子中填入 1﹣6 中的一个，使得每行、每列及每个 2×3 长方形内（粗线 框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和 是质数，那么四位数“相约华杯”是 4123 ．
考点： 专题：
幻方． 菁优网版 权所有
传统应用题专题．
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分析： 解答： 点评：
通过分析： 如图：
因为第三行存在 1．、3、4，所以 A 为 2，5， 6 之一，而 3 与 A 的和是质数，所以 A 为 2．在 A 所在的长方形中，还剩下 1、4、5、6 没有 使用．而 3 与“相”的和是质数，所以“相”是 4．“相”与”“约”的和为质数，“约”为 1，“约” 与”“月”的和为质数，“月”为 6，剩下的 C 为 5． 第三行只剩下数字 5，所以 B 为 5；在 B 所在 的长方形中，还剩下 2、3、6 没有使用．而 4 与“杯”的和是质数，所以“杯”为 3，“杯” 与”“华”的和为质数，所以“华”为 2，剩下的 D 就是 6，；所以四位数“相约华杯”是 4123，据 此解答即可． 解：如图：
6．（10 分）一个由边长为 1 的小正方形组成的 n×n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
历年华杯赛初赛真题合集(12年至17年)(小高组)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛............................................................................................................................ 1 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛........................................................................................................................... 3 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛........................................................................................................................... 5 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛............................................................................................................................... 7 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛............................................................................................................................... 9 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ............................................................................................................................... 11 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ..............................................................................................................................13 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ..............................................................................................................................15 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 .............................................................................................................................. 17 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛............................................................................................................................. 19 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ..............................................................................................................................21 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案............................................................................................................... 23 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案............................................................................................................... 24 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案............................................................................................................... 25 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 26 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ....................................................................................................................27 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 28 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 29
【小中组】第20届华杯赛决赛
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷【小中组】1. 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎取；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去，那么，最后能去参加比赛的是（ ）A. 狮子、老虎B.老虎、豹子C.狮子、豹子D.老虎、大象2. 小明有多张面额为1元，2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种. A.3 B.9 C.11 D.83. 如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平，要么是竖直的直线段，要么是连接1×1正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ） A.47 B.2147C.48D.21484. 新生入校后，合唱队，田径队，舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人.（注：每人限加入一个队） A.30 B.42 C.46 D.525.一只旧钟的时针和分针每重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A.快12分B.快6分C.慢6分D.慢12分6.一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，答错一题减一分，不答得0分，现有51名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同.A.3B.4C.5D.67.计算：_____(=⨯+314-151000+++.⨯)-+-+)110(15(314360)360201201110)1000(8.角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，（如右图的AOB∠表示，∠，也可以用0顶点处只有一个角时），下面的三角形ABC中，οBCO∠ACO=∠AOCABOBAO，则_____CAO∠CBO,,==110∠,∠∠∠=∠CBO.=9.张叔叔和李叔叔的年龄和是56岁，当张叔叔的年龄是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有______岁.10.妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了______条高速公路.（注：两个城市间最多只有一条高速公路）第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小中组】1.解析：【知识点】逻辑推理假设派狮子去，那么老虎也去，那么豹子就不去，这样老虎也不能去，矛盾，A 排除； 假设派狮子去，那么老虎也去，C 排除； 不派豹子去，那么也不能派老虎去，D 排除； 故只能派老虎和豹子去，答案选B 2.解析：【知识点】计数，枚举 付款方式有以下几种：3×5+1×2+1×1=18,3×5+1×3=18,2×5+4×2=18,2×5+3×2+2×1=18,2×5+2×2+4×1=18, 2×5+1×2+6×1=18,2×5+8×1=18,1×5+6×2+1×1=18,1×5+5×2+3×1=18,1×5+4×2+5×1， 8×2+2×1=18；总共11种，答案选C 。
2015华杯赛小高模拟测试卷
2015华杯赛小高模拟测试● 1对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：a*b=a(a+1)(a+2)…..(a+b-1),其中a. b表示自然数，如果（x*3）*2=3660,那么x 等于几？● 2计算：25×﹛+3*115*31+7*51+……..+25*231﹜● 3计算：﹛+﹜71*6﹛72*6﹜+…﹛7999*6﹜+﹛71000*6﹜● 4计算：1×3+2×4+3×5+….9×11● 5组数列，前两个数分别是1和1989，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是多少？● 6观察图1-1的数表，寻找规律，回答下面的问题： 1 2 3 ... (60)（1） 请问第9行和27个数是多少？ 4 5 6 … … 63 （2） 数表中出现次数最多的数出现了多少次？ 9 10 11 ... … 68 （3） 出现次数最多的数共有多少个？ 16 17 18 … … 75 … … … …. …. …..3600 3601 3602 ... (3659)图1-1 ● 7一些数按下列规律排列：﹙1,1﹚﹙1,2﹚﹙2,1﹚（1，3）（2,2）（3,1）（1,4）（2，3）…那么： （1）：（5,6）排在第几个？ （2）：第60个括号是多少？ （3）：前70个括号内所有数的和是多少？● 8将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面的两个数之和。
如果第7个与第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？● 9某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价，当售出这批笔记本的80％后，为了尽早卖完，商店把这批笔记本按五折出售，问卖完后商店实际获得的利润率是多少？● 10一种商品。
甲店的进货价比乙店的进货价便宜10％，甲店按20％的利润率来定价，乙店按15％的利润率来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元● 11配制浓度为25％的糖水1000千克，需要浓度为22％和27％的糖水各多少千克？● 12智力运动会准备了一，二三等奖奖杯共40个，一等奖50元/个二等奖40元/个，三等奖30元/个，共花费了1550元，其中二等 三等奖杯数相同，则一 二 三等奖奖杯分别购买多少个？● 13在400米长的环形跑道上，甲。
2015年-中年级-华杯赛
华杯赛小中组初 ༽ 赛参考答案
题号 答案 题号 答案
1 B 9 24
第二十届华杯赛初赛试题 A（小中组）参考答案 2 3 4 5 6 7 8 C B C D A 1000000 10 40
题号 答案 题号 答案
1 61 9 84 本
第二十届华杯赛复赛试题 A（小中组）参考答案 2 3 4 5 360 4.7 37 4 10 11 12 15 种 3种 18 平方厘米
6. 一条河上有 A, B 两个码头, A 在上游, B 在下游. 甲、乙两人分别从 A, B 同时 出发, 划船相向而行, 4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从 A, B 同时出发, 划船同向而行, 乙 16 小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时 6 千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.
（A）快 12 分（B）快 6 分（C）慢 6 分（D）慢 12 分
6.
一次考试共有 6 道选择题，评分规则如下：每人先给 6 分，答对一题加 4 分，打错一题减 1 分，不答得 0 分．现有 51 名同学参加考试．那么，至少 有（ ）人得分相同．
（A）3（B）4（C）5（D）6
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改 6 本. 批改了 2 小时后, 他决定每小时 批改 8 本, 结果提前 3 小时批改完. 那么这批作业有多少本？
10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面 . 如果相邻的两个面不能涂同种颜色 , 则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法 才被认为是不同的）
7. 某个两位数是 2 的倍数, 加 1 是 3 的倍数, 加 2 是 4 的倍数, 加 3 是 5 的倍数, 那么这个两位数是________.
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CBO ABO ， ACO BCO ， AOC 110 ，则 CBO
．
9. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是
张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有
岁．
10. 妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这 10 个城市的任意三
图中 2015 四个数字（阴影部分）的面积是（ ）．（ຫໍສະໝຸດ ）47（B） 47 1 2
（C）48
（D） 48 1 2
4. 新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员 100 人．如果合唱队招收的人数比田径队多一 倍，舞蹈队比合唱队多 10 人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
（A）30
（A）狮子、老虎 （B）老虎、豹子 （C）狮子、豹子 （D）老虎、大象
2. 小明有多张面额为 1 元、2 元和 5 元的人民币，他想用其中不多于 10 张的人民币购买一只价格为 18 元的风筝， 要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种．
（A）3
（B）9
（C）11
（D）8
3. 如右图，在由11的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）．其边线要么是水平 或竖直的直线段、要么是连接 1 1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1 1 的正方形的对角线．则
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分)
7. 计算: (100 15 17) (21 36 11) (100 21 36 11) (15 17)
．
8. 角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如下图的 AOB 符号（“∠”表示角），也
可以用 O 表示（顶点处只有一个角时）．下图的三角形 ABC 中， BAO CAO ，
2015 年第二十届华杯赛中年级组初赛 B 卷
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．） 1. 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也
要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那 么，最后能去参加比赛的是（ ）．
（B）42
（C）46
（D）52
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分．那么，这只旧钟的 24 小时比标准 时间的 24 小时（ ）．
（A）快 12 分
（B）快 6 分
（C）慢 6 分 （D）慢 12 分
6. 一次考试共有 6 道选择题，评分规则如下：每人先给 6 分，答对一题加 4 分，答错一题减 1 分， 不答得 0 分．现有 51 名同学参加考试，那么，至少有（ ）人得分相同．
个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路．那么这 10 个城市间至
少开通了
条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）