2019-2020年人教统编三角计算及其应用课件
2019_2020版高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课件新人教A版必修5
2.填空: (1)文字语言:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的 和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. (2)符号语言:在△ABC 中,a2=b2+c2-2bccos A,b2= a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C.
3.做一做:
(1)在△ABC 中,若 AB=1,AC=3,A=60°,则 BC=
1.1.2 余弦定理
课 标 阐 释思 维 脉 络
1.掌握余弦定理
及其变形.
2.掌握余弦定理
余弦定理
的证明过程. 3.能够利用余弦
余弦定理 余弦定理的变形 余弦定理的应用 解三角形 判断三角形的形状
定理解决有关问
题.
一二
提示边 c 的长度可视为|������������|;������������ = ������������ − ������������;通过向量的数量积求 |������������|;c2=a2+b2-2abcos C.
变式训练 1(1)在△ABC 中,AB=5,BC=1,tan B=34,则 AC=
;
(2)在△ABC 中,cos A=35,a=4,b=3,则 c=
.
解析(1)由 tan B=34,得 cos B=45.由余弦定理,得
AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=52+12-2×5×1×45=18,所以 AC=3 2.
思路分析(1)根据已知条件结合余弦定理的变形求解;(2)先由三边的
比值设出三边的长度,再利用余弦定理的变形求解.
(1)解析由 a2+b2+ab=c2,得 a2+b2-c2=-ab.由余弦定理,得 cos C=������2+2���������������2���-������2 = 2-������������������������=-12,故 C=120°.
解三角形应用举例优秀课件ppt
28cos 30 sin 60 sin(60 30 )
42(m)
CD=BD-BC=42-28=14(m)
答：山的高度约为14米。
例2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，
到A处时测得公路北测远处一山顶D在西偏北15º的方向上，
行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25º的方向上，
仰角为8º，求此山的高度CD. sin150 0.26,sin100 0.17,
tan 80 0.14
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2.某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米， 结果他离出发点恰好 13 千米，求x的值。 3.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测 出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA ＝5，A，B，C，D四点共圆，求AC的长.
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跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处， 乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速 度是每小时 3a 海里，问甲船应沿着什么方向前进， 才能最快与乙船相遇？ 解答
3.某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米， 结果他离出发点恰好 13 千米，那么x的值是__4_. 答案 解析
由余弦定理，得x2＋9－3x＝13， 整理得x2－3x－4＝0，解得x＝4.
2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数-两角和与差的正弦、余弦公式讲义新人教A版必修第一册
第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式学 习 目标核 心 素 养1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等． 3．熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.1.借助公式的推导过程，培养数学运算素养．2. 通过公式的灵活运用，提升逻辑推理素养.1．两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式使用条件两角差的余弦公式 C (α－β)cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_βα，β∈R两角和的余弦公式C (α＋β) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_βα，β∈R名称 简记符号 公式使用条件两角和的正弦S (α＋β)sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_βα，β∈R两角差的正弦 S (α－β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_βα，β∈Ry ＝a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋θ)(a ，b 不同时为0)，其中cos θ＝a a 2＋b 2，sinθ＝b a 2＋b 2.1．cos 57°cos 3°－sin 57°sin 3°的值为( ) A ．0 B.12 C.32D ．cos 54°B [原式＝cos(57°＋3°)＝cos 60°＝12.]2．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是( ) A ．－32B ．－12C.12D.32B [∵sin 245°＝sin(155°＋90°)＝cos 155°， sin 125°＝sin(90°＋35°)＝cos 35°，∴原式＝cos 155°cos 35°＋sin 155°sin 35°＝cos(155°－35°)＝cos 120°＝－12.] 3．若cos α＝－35，α是第三象限的角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝______. －210 [∵cos α＝－35，α是第三象限的角， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－45，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝22sin α－22cos α＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－210.],给角求值问题【例1】 (1)cos70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为( )A ．－32 B ．－12 C.12 D.32(2)若θ是第二象限角且sin θ＝513，则cos(θ＋60°)＝________.(3)求值：(tan 10°－3)cos 10°sin 50°.(1)D (2)－12＋5326 [(1)∵cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°＝－sin70°，sin 40°＝cos 50°，∴原式＝cos 70°sin 50°－(－sin 70°)cos 50° ＝sin(50°＋70°)＝sin 120°＝32.(2)∵θ是第二象限角且sin θ＝513，∴cos θ＝－1－sin 2θ＝－1213，∴cos(θ＋60°)＝12cos θ－32sin θ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1213－32×513＝－12＋5326.] (3)[解] 原式＝(tan 10°－tan 60°)cos 10°sin 50°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 10°cos 10°－sin 60°cos 60°cos 10°sin 50°＝sin (－50°)cos 10°cos 60°·cos 10°sin 50°＝－2.]解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．提醒：在逆用两角的和与差的正弦和余弦公式时，首先要注意结构是否符合公式特点，其次注意角是否满足要求．1．化简求值：(1)sin 50°－sin 20°cos 30°cos 20°；(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)． [解] (1)原式＝sin (20°＋30°)－sin 20°cos 30°cos 20°＝sin 20°cos 30°＋cos 20°sin 30°－sin 20°cos 30°cos 20°＝cos 20°sin 30°cos 20°＝sin 30°＝12.(2)设α＝θ＋15°，则原式＝sin(α＋60°)＋cos(α＋30°)－3cos α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α＋32cos α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α－12sin α－3cos α＝0.给值求值、求角问题【例2】 (1)已知P ，Q 是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P 的横坐标为45，点Q 的横坐标为513，则cos∠POQ ＝________.(2)已知cos α＝55，sin(α－β)＝1010，且α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.求：①cos(2α－β)的值；②β的值．[思路点拨] (1)先由任意角三角函数的定义求∠xOP 和∠xOQ 的正弦、余弦值，再依据∠POQ ＝∠xOP ＋∠xOQ 及两角和的余弦公式求值．(2)先求sin α，cos(α－β)，依据2α－β＝α＋(α－β)求cos(2α－β)．依据β＝α－(α－β)求cos β再求β.(1)5665 [由题意可得，cos∠xOP ＝45， 所以sin∠xOP ＝35.再根据cos∠xOQ ＝513，可得sin∠xOQ ＝－1213，所以cos∠POQ ＝cos(∠xOP ＋∠xOQ )＝cos∠xOP ·cos∠xOQ －sin∠xOP ·sin∠xOQ ＝45×513－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1213＝5665.] (2)[解] ①因为α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，又sin(α－β)＝1010＞0，所以0＜α－β＜π2，所以sin α＝1－cos 2α＝255，cos(α－β)＝1－sin 2(α－β)＝31010，cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β) ＝55×31010－255×1010＝210. ②cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝55×31010＋255×1010＝22， 又因为β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以β＝π4.给值求值问题的解题策略在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是：(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差. (2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.2．已知锐角α，β满足cos α＝255，sin(α－β)＝－35，求sin β的值．[解] 因为α，β是锐角，即0＜α＜π2，0＜β＜π2，所以－π2＜α－β＜π2，因为sin(α－β)＝－35＜0，所以cos(α－β)＝45，因为cos α＝255，所以sin α＝55，所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝55×45＋255×35＝255. 辅助角公式的应用[探究问题]1．能否将函数y ＝sin x ＋cos x (x ∈R )化为y ＝A sin(x ＋φ)的形式⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2？提示：能．y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.2．如何推导a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫tan φ＝b a 公式． 提示：a sin x ＋b cos x＝a 2＋b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2＋b 2sin x ＋b a 2＋b 2cos x ，令cos φ＝a a 2＋b2，sin φ＝b a 2＋b 2，则a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2(sin x cos φ＋cos x sin φ)＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)(其中φ角所在象限由a ，b 的符号确定，φ角的值由tan φ＝ba确定，或由sin φ＝ba 2＋b2和cos φ＝a a 2＋b 2共同确定)．【例3】 (1)sin π12－3cos π12＝________.(2)已知f (x )＝3sin x －cos x ，求函数f (x )的周期，值域，单调递增区间．[思路点拨] 解答此类问题的关键是巧妙构建公式C (α－β)、C (α＋β)、S (α－β)、S (α＋β)的右侧，逆用公式化成一个角的一种三角函数值．(1)－2 [原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin π12－32cos π12.法一：(化正弦)原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3sin π12－sin π3cos π12＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π12cos π3－cos π12sin π3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π12－π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－ 2. 法二：(化余弦)原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6sin π12－cos π6cos π12＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6cos π12－sin π6sin π12＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π12＝－2cos π4＝－ 2.](2)[解] f (x )＝3sin x －cos x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ·32－cos x ·12 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫sin x cos π6－cos x sin π6 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6， ∴T ＝2πω＝2π，值域[－2,2]．由－π2＋2k π≤x －π6≤π2＋2k π，得递增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋2k π，2π3＋2k π，k ∈Z .1．若将例3(2)中函数改为f (x )＝－sin x ＋3cos x ，其他条件不变如何解答？ [解] f (x )＝－sin x ＋3cos x ＝232cos x －12sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∴T ＝2π，值域为[－2,2]，由－π＋2k π≤x ＋π6≤2k π，得递增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π6＋2k π，－π6＋2k π，k ∈Z .2．若将例3(2)中函数改为f (x )＝m sin x ＋m cos x ，其中m ＞0，其他条件不变，应如何解答？[解] f (x )＝m sin x ＋m cos x ＝2m sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，∴T ＝2π，值域为[－2m ，2m ]，由－π2＋2k π≤x ＋π4≤π2＋2k π，得递增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z .辅助角公式及其运用(1)公式形式：公式a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin (α＋φ)(或a sin α＋b cos α＝a 2＋b2cos (α－φ))将形如a sin α＋b cos α(a ，b 不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式.(2)形式选择：化为正弦还是余弦，要看具体条件而定，一般要求变形后角α的系数为正，这样更有利于研究函数的性质.提醒：在使用辅助角公式时常因把辅助角求错而致误.1．两角和与差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝sin 3π2·cos α－cos 3π2sin α＝－cos α.2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin βcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α. 3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解．1．思考辨析(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( ) (2)存在α，β∈R ，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( ) (3)对于任意α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( ) (4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( ) [提示] (1)正确．根据公式的推导过程可得．(2)正确．当α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sin α－sin β.(3)错误．当α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立． (4)正确．因为sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24° ＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°) ＝sin 30°，故原式正确．[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 2．化简2cos x －6sin x 等于( )A ．22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋xB ．22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－xC ．22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x D ．22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x D [2cos x －6sin x ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x －32sin x＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3cos x －sin π3sin x＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x .] 3．cos βcos(α－β)－sin βsin(α－β)＝________.cos α [cos βcos(α－β)－sin βsin(α－β)＝cos[β＋(α－β)]＝cos α.] 4．已知α，β均为锐角，sin α＝55，cos β＝1010，求α－β. [解] ∵α，β均为锐角，sin α＝55，cos β＝1010， ∴sin β＝31010，cos α＝255.∵sin α<sin β，∴α<β，∴－π2<α－β<0，∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝55×1010－255×31010＝－22， ∴α－β＝－π4.。
2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用课件新人教A版必修第一册
月份
1
2 34 5 6
平均气温 －5.9 －3.3 2.2 9.3 15.1 20.3
月份
7
8 9 10
平均气温 22.8 22.2 18.2 11.9 则适合这组数据的函数模型是
A．y＝acos
πx 6
B．y＝acosx－61π＋k(a>0，k>0)
C．y＝－acosx－61π＋k(a>0，k>0)
[对点练清]
1．如图为一半径为 3 m 的水轮，水轮圆心 O 距水面 2 m，已知水轮每分钟转 4 圈， 水轮上的点 P 到水面距离 y(m)与时间 x(s)满足关系式 y＝Asin(ωx＋φ)＋2， 则有
A．ω＝51π2，A＝5
B．ω＝21π5，A＝3
C．ω＝51π2，A＝3
D．ω＝21π5，A＝5
[方法技巧] (1)已知函数模型 y＝Asin(ωx＋φ)＋b，观察图象和利用 待定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解 析式，其中，利用最大(小)值求 A，b，利用周期求 ω，利用 特殊点求 φ. (2) 解 决 此 类 问 题 的 关 键 是 将 图 形 语 言 转 化 为 符 号 语 言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径．
已知 3 月份达到最高价 7 千元，7 月份达到最低价 3 千元，
根据以上条件可以确定 f(x)的解析式是
()
A．f(x)＝2sinπ4x＋π4＋5(1≤x≤12，x∈N *)
B．f(x)＝7sinπ4x－π4＋5(1≤x≤12，x∈N *)
C．f(x)＝7sinπ4x＋π4＋5(1≤x≤12，x∈N *)
答案：D
题型三 数据拟合模型的应用 [学透用活]
数据拟合问题实质上是根据题目提供的数据画出简图，求 相关三角函数的解析式，进而研究实际问题．在求解具体问题 时，需弄清 A，ω，φ 的具体含义，只有把握了这三个参数的 含义，才可以实现符号语言(解析式)与图形语言(函数图象)之间 的相互转化．
三角函数的应用(教学课件) 高一数学 (人教A版2019必修第一册)
)
3
t 15 5
t
【解析】 当 10≤t≤15 时，有2π<5≤2≤ 2 <2π，此时 F(t)＝50＋4sin2是增
函数，即车流量在增加．故应选 C.
【答案】 C
4．在电流强度 I 与时间 t 的关系 I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，要使 t 在任
1
意 秒的时间内电流强度 I 能取得最大值 A 与最小值－A，求正整数 ω 的最小
【解析】
【答案】 B
由题图可知，该质点的振幅为 5 cm.
)
2．与图中曲线对应的函数解析式是(
)
A．y＝|sin x|
B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x|
D．y＝－|sin x|
【解析】
注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项 A，D.
当 x∈(0，π)时，sin |x|>0，而图中显然是小于零，因此排除选项
根据表5.7 2中的数据画出散点图, 如图5.7 4, 从散点图的形状可以
判断, 这个港口的水深与时间的关系可以用形如y A sin( x ) h
的函数来刻画, 其中x是时间, y是水深.根据数据可以确定A, , , h的值.
(1) 以时间x(单位：h)为横坐标, 水深y(单位：m )为纵坐标, 在直角坐标
人教A版2019必修第一册
第 5章 三角函数
5.7三角函数的应用
学习目标
1．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数
模型解决一些简单的实际问题．
2．实际问题抽象为三角函数模型．
现实生活中存在大量具有周而复始、循环
往复特点的周期运动变化现象，如果某种
解三角形应用举例PPT教学课件
直接使用价值
1、食用价值
2、药用价值
3、工业原料
美国有一种香槐树，在长成时，可像割橡胶一样，从树的表皮 取出一种白色乳汁，只需稍加提炼，便可获得类似石油的液体， 代替石油燃料。还有一种能适应沙漠恶劣环境的名叫霍霍巴的 灌木植物，它的果实含有50％-60％油性的乳汁，经过提炼可 做润滑油。我国海南的油楠树，砍掉树干，油会源源而来，且 产“原油”10-15公斤。
我国和世界已知高等植物及脊椎动物物种数比较
类群
苔藓植物 蕨类植物 裸子植物 被子植物
鱼类 两栖类 爬行类
鸟类 哺乳动物
我国已知数种
世界已知数种
占世界已知种 数的百分比
2200
23000
9.1%
2200—2600 10000--12000
22%
约240
850—940
26.7%
>30000
>260000
>10%
3862
4010
7.08%
376
6300
5.97%
1244
8730
14.25%
581
4340
13.39%
通过上表,你获得了哪些信息?
生物种类的多样性
我国珍稀的动植物
丰富多彩的生态系统
各种各样的环境,形成了多种类型 的生态系统.据初步统计,中国陆地生态 系统类型有森林212类.竹林36.灌丛113 类.草甸77类.沼泽37类.荒漠52类等.
竹的年龄是6~8
年最佳利用，
超过这个年限， 又逐渐减弱、丧
失利用价值
保护生物多样性 是可持续发展的重 要内容，是咱们义 不容辞的责任！
2019-2020学年人教A版数学必修第一册课件：5.2.1 三角函数的概念
P
55，2
5
5，
所以 sin α＝y＝255，cos α＝x＝ 55.
第十四页，编辑于星期六：二十三点 二十分。
1．(变条件)本例(2)中条件“角 α 的终边落在射线 y＝2x(x≥0) 上”变为“角 α 的终边为射线 y＝－34x(x≥0)”，求角 α 的正弦、 余弦和正切值．
第十五页，编辑于星期六：二十三点 二十分。
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 二十分。
1．若角 α 是第三象限角，则点 P(2，sin α)所在象限为( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 D.由 α 是第三象限角知，sin α<0，因此 P(2，sin α)在第 四象限，故选 D.
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 二十分。
第十三页，编辑于星期六：二十三点 二十分。
【解】 (1)因为点 P35，y(y<0)在单位圆上， 则295＋y2＝1，所以 y＝－45，
所以 tan α＝－43. (2)设射线 y＝2x(x≥0)与单位圆的交点为 P(x，y)，
则xy＝2＋2yx2，＝1，解得x＝ 55，
x≥0，
y＝2 5 5，
即
正弦、余弦函数值的正负规律
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 二十分。
1．若－π2＜α＜0，则点(tan α，cos α)位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 B.由－π2＜α＜0 知 α 为第四象限角，
则 tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限．
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 二十分。
2．若 cos α＝－ 23，且角 α 的终边经过点 P(x，2)，则 P 点的横坐