17.1 勾股定理(第3课时) 教案3
17.1 勾股定理(3)电子教案
教学难点
实际问题向数学问题的转化
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
设计意图
课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
五、例习题分析
例1（教材探究1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。
2题图3题图4题图
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
八（6）
第三周
课题
17．1 勾股定理体
教
学
目
标
知识
技能
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
过程
方法
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
情感
态度
培养学生的观察能力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透.
教学重点
勾股定理的应用
人教版八年级数学下17.1勾股定理(3)优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，让学生体验到成功的喜悦。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨治学的态度，养成积极主动、认真负责的学习习惯。
人教版八年级数学下17.数学下册第17.1节勾股定理（3），学生在学习了勾股定理的基础上，进一步探究勾股定理的应用。通过前面的学习，学生已经掌握了勾股定理的表述和证明，但对勾股定理的理解还停留在表面，对勾股定理在实际问题中的应用还不够熟练。因此，本节课的教学目标是让学生深入理解勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示房屋装修、篮球架安装等实际生活中的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提出问题：“在这些实际问题中，我们如何运用数学知识来解决呢？”引导学生思考，为新课的引入做好铺垫。
3.教师总结：通过实际例子，我们可以发现一个规律——直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是我们今天要学习的勾股定理。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和成果，促进学生之间的思维碰撞。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师要善于引导学生，给予必要的提示和帮助，引导学生正确思考。
（三）小组合作
1.小组讨论：让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和指导。
人教版八年级数学下册171勾股定理(第3课时)教学设计.docx
《17. 1勾股定理》(第3课时)教学设计一、内容与内容解析1.内容勾股定理的简单综合应用2.内容解析勾股定理在教学中占有非常重要的位置，定理本身也有重要的实际应用价值。
在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长.教科书相应安排了两个例题和习题，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 让学生学习运用勾股定理解决问题。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决简单的综合实际问题.二、目标和目标解析1.教学目标(1)在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；(2)在解题过程中，培养学生自觉地运用数形结合的思想，渗透转化思想，建模思想。
(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴; ,树立学好数学的信心.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用.由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际的综合的应用题.在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识, 包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30。
的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决问题的重要依据.教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想•本节课的教学难点为：灵活运用勾股定理.四、教学过程设计1.复习提问回顾定理问题1勾股定理的内容是什么？有何用途?师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一.2.例题示范，学会应用例已知：如图，在Rt△磁和Rt△力EC 中，ZGZ6,=90° , AB=A B , AC=A C ・求证：/\ABC^/\A B C ・师生活动教师提示，通过画图探究得到过直角三角形全等的一个判定方法运用勾股定理更容易证明，学生自主发挥.【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理.建立勾股定理与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学互用，体会内在联系.【设计意图】深刻理解勾股定理的内容，探究二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示713 的点吗？分析引导：(1)你能画出长为、行的线段吗？怎么画？说说你的画法.(2)长是的线段怎么画？是由直角边长为_________ 和成的直角三角形的斜边？(3)怎样在数轴上画出表示的点？师生活动学生活动，师生共同补充、完善。
(完整版)八年级下册数学17.1第3课时利用勾股定理作图或计算》教学设计
第十七章 勾股定理17。
1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图或计算学习目标：1。
会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题; 2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点:会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题。
难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题。
一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长。
一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2 呢？(提示:可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点。
)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗，即是直角边的长都为正整数?3.13（1)在数轴上找到点A,使OA=______；课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）（2)作直线l____OA,在l上取一点B,使AB=_____;(3）以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点。
要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边。
(2）以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数。
类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段，形成如图所示的数学海螺.典例精析例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长。
针对训练1。
如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2。
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上,若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为（)A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-17）第1题图第2题方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中,小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上,求AB边上的高.方法总结：此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用面积法求高。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对勾股定理的学习有以下特点：
1.学生已经熟悉了直角三角形的基本概念，能够识别直角三角形，为学习勾股定理奠定了基础。
2.学生在之前的学习中，接触过一些关于三角形边长关系的内容，对于勾股定理的引入具有一定的认知基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理是本节课的重点，要求学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.学会运用勾股定理进行直角三角形边长计算，特别是将定理应用于不同情境下的题目，提高解题能力。
3.深入理解勾股定理的推导过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.识别和运用勾股数，提高学生解决实际问题的效率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的表述，做到简洁、清晰、有条理。
2.勾股定理的应用题要结合实际情境，体现数学与生活的联系。
3.小组作业要求分工明确，每位同学都要参与其中，共同完成任务。
3.八年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例和形象直观的教具来辅助理解。
4.学生在小组合作学习中表现出较强的交流欲望，有利于他们在探讨勾股定理的过程中相互启发、共同成长。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的学情，结合他们的认知特点，设计富有启发性和趣味性的教学活动，引导学生在探索勾股定理的过程中，提高数学素养和解决问题的能力。
（2）探索勾股数在三角形中的应用，如等腰直角三角形、等边三角形等，思考勾股数在这些特殊三角形中的特点。
3.小组作业：
以小组为单位，共同完成以下任务：
（1）选择一个生活中的实际例子，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。
人教版八下数学17.1 课时3 利用勾股定理作图或计算教案+学案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算教案【教学目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【教学难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学过程设计】一、情境导入[过渡语] 上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?[设计意图] 在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门见山导入新课.[过渡语]同学们,我们一起来欣赏一幅图片:这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?[设计意图] 以图案导入,在直观形象的图案欣赏中吸引了学生的注意力,加上巧妙设问,为新课的展开做好了铺垫.二、合作探究1.利用勾股定理证明HL定理[过渡语]让我们一起来探究下面的问题:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?师生共同画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.〔解析〕要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,B'C'=,容易得到BC=B'C'.证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:BC=,B'C'=.又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).2.利用勾股定理在数轴上表示无理数思路一[过渡语]下面我们回到导入一的问题,一起来看:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?学生回忆以前的作法,并运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.学生尝试在数轴上找到表示的点.OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.小组交流讨论:找到长为的线段所在的直角三角形.教师可指导学生寻找长为,……这样的包含在直角三角形中的线段.逐步引导学生得出,由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理得a2+b2=c2,即a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为的线段是直角边长为2,3的直角三角形的斜边.学生在数轴上画出表示的点.教师根据巡视情况指导步骤如下:(1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.学生自由作图,教师适当指导.利用勾股定理作出长为,,……的线段,按照同样方法,在数轴上画出表示,,……的点.[设计意图]利用勾股定理和数轴上的点表示实数,将数与形进一步联系在一起,渗透数形结合思想,加深对勾股定理、数轴和实数的理解.思路二引导学生观察图案发现:图形由若干个直角三角形形成,是根据我们所学的勾股定理来完成的.最后教师总结画图的方法:先构造出直角边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边及长度为1的线段为直角边,以此向外画直角三角形,就可以得到问题中的图案了.提问:我们知道是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边的长,可是在数轴如何表示出?如何表示出呢?学生根据观察的结果思考在数轴上如何表示出,.教师根据情况指点.追问:你能在数轴上找出表示的点吗?学生讨论:利用勾股定理把长为的线段看成一个直角三角形的斜边,那么两条直角边长分别是哪两个正整数?学生发现()2=22+32后,尝试作图,教师讲解,师生再共同完成.作法:在数轴上找到点A,使OA=3;过点A作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2,连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C 即为表示的点.[设计意图]通过观察感知,讨论分析,规范作图,一步紧扣一步,让学生明白如何利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.[知识拓展]在数轴上表示无理数时,将在数轴上表示无理数的问题转化为画长为无理数的线段问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.3.例题讲解(补充)如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.学生讨论:如何构造直角三角形?比较发现:可以连接AC,或延长AB,DC交于F,或延长AD,BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.解:延长AD,BC交于E,如图所示.∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==4.DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE==2.∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB·BE- CD·DE=6.[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.三、课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容:1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.【板书设计】17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算1．利用勾股定理证明HL定理2.利用勾股定理在数轴上表示无理数3.例题讲解例题．【教学反思】在课堂教学中注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边,再按照尺规作图的要求,在数轴上找出表示无理数的点.由于学生尺规作图的能力较差,学生在确定了作图思路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解决学习中的困难.人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算学案【学习目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【学习重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【学习难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【自主学习】一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.二、合作探究知识点1：勾股定理与数轴呢？(提示：可以构造直角三角形想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.13.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段,形成如图所示的数学海螺.【典例探究】例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.【跟踪检测】1.如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？知识点2：勾股定理与网格综合求线段长【典例探究】第1题图第2题图例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.【跟踪检测】1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？2.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2,2,10.知识点3：勾股定理与图形的计算【典例探究】例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.变式题如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.【跟踪检测】1.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD 的面积．三、知识梳理利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题通常与网格求线段长或面积结合起来利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常用到方程思想四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25BA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位第1题图第2题图第3题图长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.4．边长分别为2cm和3cm的长方形的一条对角线长为_______cm．5．如果等腰直角三角形的斜边长为_______cm，那么这个三角形的面积是_______cm2．6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．7. 如图，A是数轴上一点，以OA为边长作正方形ABCO，以OB为半径作半圆交数轴于P1、P2两点．(1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______；(2) 当点A表示的数是2时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______．8. 边长为3的正方形的一条对角线长是_______．9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了多少米?12.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5103a、、,求这个三角形的面积．王琼同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)求△ABC的面积；a a a(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每(2)若△ABC三边的长分别为5,22,17个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②13.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是,点B表示的数是.14.如图所示,在Rt△AOB中,OB=1,AB=2,以原点O为圆心,OA为半径画弧,交数轴负半轴于点P,则点P表示的实数是.15.如图所示,4×4方格中每个小正方形的边长都为1.(1)直接写出图(1)中正方形ABCD的面积及边长;(2)在图(2)的4×4方格中,画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的格点上),并把图(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数.。
勾股定理教案 (3)
勾股定理教案一、教学目标1.了解勾股定理的概念和历史；2.掌握勾股定理的表达形式和原理；3.能够运用勾股定理解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、直角三角形模型；2.教学材料：教科书、练习题。
三、教学内容和步骤第一步：导入1.讲解勾股定理的由来和历史背景，引发学生的兴趣；2.提问：你了解什么是勾股定理吗？它有什么作用？第二步：概念讲解1.定义直角三角形：直角三角形是指其中一个角是直角（90度）的三角形；2.定义勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于斜边两个直角边平方和的关系，即a^2 + b^2 = c^2；3.画出直角三角形的示意图，标注出直角边和斜边。
第三步：数学推导1.教师通过几何图形推导，证明勾股定理的成立；2.解释每一步的推理和逻辑。
第四步：示例演算1.教师给出几个实际问题，引导学生运用勾股定理解决；2.学生进行小组讨论，并在黑板上展示他们的解答。
第五步：练习巩固1.发放练习题，让学生自主解答；2.教师巡回指导，帮助学生克服困难。
第六步：拓展应用1.教师介绍几个勾股定理的拓展应用，如勾股数、勾股定理在建筑设计中的应用等；2.引导学生思考其他实际应用，展示他们的思考成果。
第七步：归纳总结1.教师带领学生复习并总结勾股定理的概念和推导过程；2.引导学生思考三角形中其他重要的定理和公式；3.学生合作讨论，向全班展示他们的学习成果。
四、课堂互动1.小组讨论：学生分组进行勾股定理的实际应用讨论；2.教师提问：结合实际情境，向学生提出需要运用勾股定理解决的问题。
五、课后作业1.练习题：完成教师布置的练习题；2.思考题：学生自主思考勾股定理在实际生活中的其他应用，并进行记录。
六、教学评估1.课堂回答问题的准确性和深度；2.练习题完成情况；3.学生在小组讨论中的合作和表达能力。
七、教学延伸1.鼓励学生自主探究勾股定理的拓展应用；2.建议学生查阅相关资料，扩大对勾股定理的了解。
17.1.3勾股定理教案
第3课时 勾股定理的应用（2）教学内容教科书P26-P27的内容教学目标1、会用勾股定理解决较综合的问题。
2、树立数形结合的思想。
教学分析1、重点：勾股定理的综合应用。
2、难点：勾股定理的综合应用。
3、难点的突破方法：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。
⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。
⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。
4、例题的意图分析例1利用勾股定理及逆定理解决有关图形面积计算问题。
例2（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
在转化的过程中注意条件的合理运用。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。
例3让学生利用勾股定理画出无理数长的线段，并利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
教学过程一、课堂引入复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
二、例习题分析例1（P59）如图，已知CD ＝６m ， AD ＝８m ， ∠ADC ＝９０°， BC ＝２４m ， ＡＢ＝２６m ．求图中阴影部分的面积．解 在Rt △ADC 中，AC 2＝ＡＤ2＋ＣＤ2＝６2＋８2＝１００（勾股定理），∴ AC ＝１０．∵ ＡＣ2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2，∴ △ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系： a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形），∴ ACD ACB S -S ∆∆=阴影部分S ＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m 2）．例2（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
17.1 勾股定理 第3课时教案
17.1勾股定理第3课时【教学目标】知识与技能:1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数.2.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中求线段长度的问题.过程与方法:经历探索用勾股定理在数轴上表示无理数探索过程,体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.情感态度与价值观:培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.【重点难点】重点:能用勾股定理在数轴上表示无理数.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.难点:用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课:如图是一美丽的海螺图,而在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案.你知道“海螺型”图案怎么画出的吗?你会画出吗?你能在数轴上画出表示的点吗?那表示的点呢?表示的点呢?这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:探究在数轴上表示无理数1.填空:(1)在数轴上表示.要在数轴上画出表示的点,只要画出长为的线段即可.利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边.(2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____即为表示的点.答案:(1)32(2)32C2.思考:在数轴上如何画出表示的点?提示:利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数10,1的直角三角形的斜边,可以作出长为的线段,进而在数轴上画出此点.3.归纳:在数轴上,可以画出表示,,,,,……,(n是正整数)的点.活动2:在方格中表示无理数如图所示,在5×5的正方形网格中,每个最小正方形的边长都等于1,则线段AB=________.答案:活动3:例题讲解【例1】如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间分析:先根据勾股定理求出OP的长,由于OP=OA,所以先估算出OP的长,再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论.解:选A.∵点P坐标为(-2,3),∴OP==,∵点A、P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,∴OA=OP=,∵9<13<16,∴3<<4.∵点A在x轴的负半轴上,∴点A的横坐标介于-4和-3之间.总结:在数轴上表示无理数的方法1.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方.2.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边;3.以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.【例2】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,求网格上的三角形ABC的面积和周长.分析:利用三角形ABC的面积=正方形的面积-3个直角三角形的面积可求得三角形ABC的面积,利用勾股定理分别求出AB、BC、CA的长,再求三角形ABC的周长.解:△ABC的面积=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=16-9=7;由勾股定理得AB==,BC==,AC==2,所以,△ABC的周长=++2.总结:在网格中,利用勾股定理可求线段长.关键是构造直角三角形.三、交流反思这节课我们学习了在数轴上表示无理数的方法和勾股定理在网格中的应用,关键是构造直角三角形,利用勾股定理解决问题.四、检测反馈1.如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A.2.5B.2C.D.2.如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点PB.点QC.点MD.点N3.如图,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A.1B.C.1.5D.24.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是()A.0B.1C.2D.35.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为________.6.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________.7.如图所示是10×8的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,A、B两点在小正方形的顶点上,使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求:(1)请在图中取一点C(点C必须在小正方形的顶点上),使△ABC为等腰钝角三角形;(2)通过计算,直接写出△ABC的周长.五、布置作业教科书第28页习题17.1第6题六、板书设计17.1勾股定理第3课时一、在数轴上表示无理数二、勾股定理在网格中的应用三、例题讲解四、板演练习七、教学反思1.在数轴上表示无理数:(1)要引导学生明确将在数轴上表示无理数的问题可转化为求长为无理数的线段长的问题.(2)方法步骤:①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中一条线段的长是整数;②以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;③以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.2.勾股定理在网格中的应用:(1)要引导学生构造所求线段所在的直角三角形;(2)在构造的直角三角形中,利用勾股定理求线段的长. 。
【精】《勾股定理》第3课时精品教案
《勾股定理》第3课时精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解在数轴上无理数的表示。
（2）能用勾股定理解决问题。
2.过程与方法在讲解与练习中进一步加深理解。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】无理数的表示【教学难点】正确的在数轴上表示无理数。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。
现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。
（1）数轴上表示的点-√5到原点的距离是；（2）点M在数轴上与原点相距√15个单位，则点M表示的实数为。
【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。
对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。
但是像刚刚的√5与√15,这样的无理数，却很难去表示。
今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。
二、新课教学1．勾股定理【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。
寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。
因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’=90°，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
现在大家来证明一下吧。
（学生回答）课件展示证明过程。
【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。
大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。
表示无理数【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到√13的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。
【过渡】根据勾股定理，知道√13是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。
最新人教版八年级下册数学十七章17.1勾股定理(第三课时)教学设计
17.1勾股定理（第三课时）【教学目标】1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
【重点难点】学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。
【教学过程设计】问题引入思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知，求证如下已知：如图，在RT△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’求证：△ABC △A’B’C’师生活动：学生板演证明过程，教师点评探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？教师讲解作图步骤小组活动每个小组分别在数轴上画出1234... 的点练习题：图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为多少？C D A BFE 展示提升完成书上27页练习题1.和2例3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题： 原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。
引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”例4 台风是一种自然灾害，它一台风中心为圆心，在周围数十千米内形成气旋风暴，由极强的破坏力，据气象观测，居沿海某城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级 ，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。
该台风中心现正以 图1-3-1215千米/时的速度沿北偏东30方向往C 移动，且台风中心风力不变。
若城市所受风力达到或超过四级，则成为受台风影响。
（如图1-3-12）（1）城市是否会受到这次台风影响？请说明理由。
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？（1）如图1-3-23，由点A 作AD ⊥ BC,垂足为D因为AB=220, ∠B=300所以AD ≈140（千米），即A 点距台风中心的最近距离。
勾股定理(第3课时)教案
中学“自导式”教学设计方案课时累计：主备: 备课组长: 审阅: 时间年月日第周星期年级学科
课题17.1勾股定理（第3课时）
教学目标（四维）1知识：能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。
2技能：进一步熟悉尺规作图。
3思维能力：进一步领会数形结合的思想。
4素养：用所学知识解决实际问题
重点难点
学习重点：运用勾股定理解决数
学和实际问题
学习难点：勾股定理的综合应用。
教学
策略
思考与实际操作相结合
导学环节
一、自学导航（课前预习检测）
1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。
2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。
二、课堂小组合作交流
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
-运用勾股定理解决实际问题的方法。
-勾股定理与之前几何知识的联系。
2.强调勾股定理在实际问题中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.教师针对学生的课堂表现进行点评，鼓励学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情，使学生在学习勾股定理的过程中，体验到数学的乐趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.通过勾股定理的学习，使学生了解数学在人类历史和文化中的重要地位，认识到数学在科学技术发展中的价值，增强学生的民族自豪感和爱国情怀。
-对勾股定理公式的深入理解，尤其是对定理中“勾”、“股”、“弦”的概念及其关系的理解。
-在实际问题中，如何判断和运用勾股定理。
-对于一些特殊的直角三角形，如等腰直角三角形，如何运用勾股定理。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，发现和掌握勾股定理。
-利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象展示勾股定理的原理和应用，增强学生的直观感受。
2.鼓励学生通过勾股定理解决实际问题，提高学生的数学素养。
六、教学反思
1.教师应及时总结教学过程中的优点和不足，为下一节课做好准备。
2.关注学生的学习情况，针对学生的掌握程度，调整教学策略，提高教学质量。
二、学情分析
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对直角三角形有一定的了解，掌握了其基本性质。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形三边之间的关系，从而提高解决问题的能力。
17.1 勾股定理(第三课时)教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
17.1 勾股定理（第三课时）教案教学目标•理解勾股定理的概念和应用•掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长问题•运用勾股定理解决实际问题教学重点•勾股定理的概念和应用•使用勾股定理求解直角三角形的边长问题教学难点•运用勾股定理解决实际问题教学准备•教材：人教版八年级下册数学教材•教具：直角三角形剪纸、直尺、铅笔、橡皮、教学课件教学过程1. 导入与复习（5分钟）•进入课堂后，先与学生复习上一节课所学内容，引导学生回忆勾股定理的概念和公式。
2. 引入新知（10分钟）•引入勾股定理的第三种形式：勾股定理可以用来求解直角三角形的边长问题。
•示范一个求解直角三角形边长的示例，引导学生理解勾股定理在解决实际问题中的应用。
3. 案例演示（15分钟）•准备几个直角三角形剪纸模型，通过剪纸模型演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长问题。
•指导学生跟随演示一起操作，逐步掌握勾股定理的具体应用方法。
4. 讲解与练习（20分钟）•讲解勾股定理的证明过程，让学生理解其数学原理。
•通过典型的练习题进行讲解和解答，帮助学生巩固勾股定理的运用。
5. 拓展应用（15分钟）•转化思维，通过一些实际问题的应用让学生运用勾股定理解决问题。
•引导学生理解勾股定理在实际生活中的应用价值。
6. 总结与展望（5分钟）•进行本节课的总结，重点回顾勾股定理的核心内容和应用方法。
•展望下节课的内容，激发学生对数学的兴趣。
课堂作业1.完成课堂上的练习题。
2.查阅相关资料，了解勾股定理的发展历程及其在工程和科学领域的应用。
教学反思本节课通过剪纸模型、演示、讲解与练习、拓展应用等多种教学方法，从不同角度引导学生理解勾股定理的概念和应用。
通过实际问题的讨论与解答，培养了学生的数学思维和动手能力。
考虑到学生的不同掌握程度，本节课的教学设计充分考虑了巩固与拓展的内容，使学生在学习勾股定理的同时得到了实际运用的训练，提高了他们的学习兴趣和学习效果。
下节课将继续巩固勾股定理的应用，并与其他数学知识相结合，提升学生的数学综合能力。
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学科
数学
备课
时间
课时
安排
一课时
课题
17．1勾股定理第三课时
教学
目标
知识教育目标：
会用勾股定理解决简单的实际问题。
能力培养目标：
树立数形结合的思想、分类讨论思想。
品德培养目标：加强爱国主义教育
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
（精确到1米）
八、参考答案：
课堂练习：
1． ；2．6， ；
3．18米；4．11600；
课后练习
1． 米；2． ；
3．20；4．83米，48米，32米；
17．1勾股定理第二课时
一、导入
二．新授：
三、课堂小结：
课堂练习：
1． ；2．6， ；
4．11600；
课后练习
2． ；
3．20；4．83米，48米，32米；
附：板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
四、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
五、例习题分析
例1（教材探究1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
教学
重难点
1．
2．难点：实际问题向数学问题的转化。重点：勾股定理的应用。
教学
方法
讲练结合；讨论探究法。
教学过程
例1（教材探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2（教材探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。
例2（教材探究2）
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
六、课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是米。
2题图3题图4题图
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
七、课后练习
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，
∠B=60°，则江面的宽度为。
2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。
3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。