第十七章勾股定理数学活动课教学设计比赛
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理集体备课教学设计
2.通过勾股定理的学习，使学生感受到数学的简洁美和统一美，增强他们对数学的热爱。
3.培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度，使他们认识到数学在科学技术发展中的重要作用。
4.引导学生学会合作、分享，培养他们的人际沟通能力，增强团队意识。
5.培养学生具备良好的数学素养，使他们能够用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达观点。
二、学情分析
八年级下册的学生已经在之前的学习中掌握了直角三角形的基本性质，能够识别和运用直角三角形的边长关系。在此基础上，本章勾股定理的学习将是对学生已有知识的拓展和深化。学生在此阶段的认知发展水平逐渐从具体运算向形式运算过渡，他们具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。因此，本章内容能够引导学生通过观察、思考、探究的方式，发现并理解勾股定理及其应用。
（2）注重培养学生的团队合作意识，引导学生在小组合作中相互学习、共同进步。
（3）关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分关注。
（4）创设轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下学习，提高学习效率。
5.教学反思：
教学结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，针对学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，及时给予指导，帮助他们克服困难，提高自信心。
2.教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
3.鼓励学生运用勾股定理解决实际问题，如计算建筑物的高度、距离等。
4.课堂练习过程中，关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和鼓励。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的概念、证明方法和应用。
(最新)数学八年级下册第十七章《勾股定理 》省优质课一等奖教案
17.1.1勾股定理教学设计教学目标：1、经历勾股定理的探索过程，归纳出勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的问题3、通过我国古代在勾股定理研究方面所取得成就的介绍，培养民族自豪感，通过勾股定理的探索，培养数学学习的自信心。
教学重点：勾股定理的探索教学难点：勾股定理的证明教具准备：四个全等的直角三角形教学过程：一、揭题示标1.导入新课古希腊数学家毕达哥拉斯曾说，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
也就是我们中国所认为的知其然知其所以然。
科学家无时无刻不在思考，有次他去老朋友家做客，发现老朋友家的地砖面积A,B,C之间有一定的数量关系，今天我们来学习新课：勾股定理2.板书课题3.出示学习目标（1）、经历勾股定理的探索过程，归纳出勾股定理的内容（2）、会用勾股定理解决简单的问题二、学习指导请大家在学习指导的帮助下进行自学学习指导认真阅读课本22~24页内容，注意：1.22页思考中等腰直角三角形的性质2.23页探究中正方形C的面积求法，可参考提示3.24页的图形演示4.准确记忆勾股定理的内容先自主学习6分钟，然后对子交流自学中的问题，对子解决不了的，由小组讨论解决。
3分钟后汇报展示，比一比看哪个小组展示的最精彩。
三、自研共探1、自主学习2、合作交流3、汇报成果四、学情展示过渡语：8分钟的时间在同学们热烈的讨论中很快过去了，同学们有没有真正解决上述这些问题呢？让我们穿越回毕达哥拉斯的老朋友家，看看课本22页老朋友家的地砖问题一：到底面积ABC之间有怎样的数量关系呢？问题二：我们把A，B，C部分抽象出来，得到中间等腰直角三角形三边有什么样的数量关系呢？问题三：是不是普通的直角三角形也具有这样的性质呢？你能不能从23页上图求出A,B,C的面积，从数量上找到答案？（提示：需要把C分割成四个直角三角形和中间一个小正方形）展示一：利用课前准备的四个全等直角三角形，看谁能最快拼出23页右下角的图形？展示二：哪位同学有其他的拼法？展示三：用两个直角三角形能证明出勾股定理吗？展示四：勾股定理的内容展示五：公式的相关变形展示六：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？展示七：1.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为 ____.2.直角三角形两边长3和4，求第三边。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理集体备课优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让学生共同探讨如何运用勾股定理解决复杂实际问题。
2.学生通过合作交流，分享解题方法，互相学习，提高解决问题的能力。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予支持和帮助。
4.提问：“你们对勾股定理有什么了解？”让学生分享已有的知识，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过几何图形的观察和分析，引导学生发现勾股定理的规律。
2.讲解勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明，让学生理解并掌握勾股定理。
3.教师通过实际例题，演示如何运用勾股定理解决问题，如计算直角三角形的长度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示勾股定理的历史背景，如古代建筑中的勾股定理应用，激发学生的学习兴趣和民族自豪感。
2.设计有趣的数学故事，如“勾股定理的发现”，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的趣味性。
3.创设现实生活中的问题情境，如测量房屋的长宽高，引导学生运用勾股定理解决问题，体会数学在生活中的应用价值。
3.教师及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生提高学习效果。
五、案例亮点
1.结合历史文化，激发学生兴趣：通过展示古代建筑中的勾股定理应用，引导学生了解勾股定理的历史背景，增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣。
2.现实生活情境，提高学生应用能力：设计现实生活中的问题情境，让学生运用勾股定理解决问题，体会数学在生活中的应用价值，提高学生的实践能力和解决实际问题的能力。
4.通过展示不同形状的图形，让学生观察、分析，发现勾股定理的普遍性和广泛性，拓宽学生的知识视野。
（最新）数学八年级下册第十七章《勾股定理》省优质课一等奖教案
（最新）数学⼋年级下册第⼗七章《勾股定理》省优质课⼀等奖教案《勾股定理》教学设计第⼀课时⼀、教学⽬标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会⽤⾯积法证明勾股定理. 2．培养在实际⽣活中发现问题总结规律的意识和能⼒.3．介绍我国古代在勾股定理研究⽅⾯所取得的成就，激发学⽣的爱国热情，促其勤奋学习.⼆、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明.2．难点：勾股定理的证明.三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学⽣确信定理的正确性；通过拼图，发散学⽣的思维，锻炼学⽣的动⼿实践能⼒；这个古⽼的精彩的证法，出⾃我国古代⽆名数学家之⼿.激发学⽣的民族⾃豪感，和爱国情怀.例2使学⽣明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，⾯积不会改变.进⼀步让学⽣确信勾股定理的正确性.四、课堂引⼊⽬前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“⼈”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上⼈类的语⾔、⾳乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射⼀种反映勾股定理的图形，如果宇宙⼈是“⽂明⼈”，那么他们⼀定会识别这种语⾔的.这个事实可以说明勾股定理的重⼤意义.尤其是在两千年前，是⾮常了不起的成就.让学⽣画⼀个直⾓边为3cm和4cm的直⾓△ABC，⽤刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有⼀个叫商⾼的⼈发现的，他说：“把⼀根直尺折成直⾓，两段连结得⼀直⾓三⾓形，勾⼴三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说⼀个直⾓三⾓形较短直⾓边（勾）的长是3，长的直⾓边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画⼀个两直⾓边为5和12的直⾓△ABC ，⽤刻度尺量AB 的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直⾓三⾓形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c . 求证：a 2＋b 2=c 2.分析：（1）让学⽣准备多个三⾓形模型，最好是有颜⾊的吹塑纸，让学⽣拼摆不同的形状，利⽤⾯积相等进⾏证明.（2）拼成如图所⽰，其等量关系为：4S △+S ⼩正=S ⼤正 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证.（3）发挥学⽣的想象能⼒拼出不同的图形，进⾏证明.（4）勾股定理的证明⽅法，达300余种.这个古⽼的精彩的证法，出⾃我国古代⽆名数学家之⼿.激发学⽣的民族⾃豪感，和爱国情怀.例2已知：在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c .AB求证：a 2＋b 2=c 2.分析：左右两边的正⽅形边长相等，则两个正⽅形的⾯积相等. 左边S =4×21ab ＋c 2 右边S =（a +b ）2 左边和右边⾯积相等，即 4×21ab ＋c 2=（a +b ）2 化简可证. 六、课堂练习 1．勾股定理的具体内容是： . 2．如图，直⾓△ABC 的主要性质是：∠C =90°.（⽤⼏何语⾔表⽰）（1）两锐⾓之间的关系：；（2）若D 为斜边中点，则斜边中线；（3）若∠B =30°，则∠B 的对边和斜边：；（4）三边之间的关系： .bbbaAB3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满⾜b 2= a 2＋c 2，则 =90°；若满⾜b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是⾓；若满⾜b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是⾓. 4．根据如图所⽰，利⽤⾯积法证明勾股定理.七、课后练习1．已知在Rt △ABC 中，∠B =90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则（1）c = .（已知a 、b ，求c ）（2）a = .（已知b 、c ，求a ）（3）b = .（已知a 、c ，求b ）2．如下表，表中所给的每⾏的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a =19时，b ，c 的值，并把b 、c ⽤含a 的代数式表⽰出来.3．在△从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直. 4．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 在CB 的延长线上.b EB求证：（1）AD 2－AB 2=BD ·CD（2）若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论.第⼆课时⼀、教学⽬标1．会⽤勾股定理进⾏简单的计算. 2．树⽴数形结合的思想、分类讨论思想. ⼆、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算. 2．难点：勾股定理的灵活运⽤. 三、例题的意图分析例1（补充）使学⽣熟悉定理的使⽤，刚开始使⽤定理，让学⽣画好图形，并标好图形，理清边之间的关系.让学⽣明确在直⾓三⾓形中，已知任意两边都可以求出第三边.并学会利⽤不同的条件转化为已知两边求第三边.例2（补充）让学⽣注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全⾯，体会分类讨论思想.例3（补充）勾股定理的使⽤范围是在直⾓三⾓形中，因此注意要创造直⾓三⾓形，作⾼是常⽤的创造直⾓三⾓形的辅助线做法.让学⽣把前⾯学过的知识和新知识综合运⽤，提⾼综合能⼒. 四、课堂引⼊复习勾股定理的⽂字叙述；勾股定理的符号语⾔及变形.学习勾股定理重在应⽤. 五、例习题分析DCB例1（补充）在Rt △ABC ，∠C =90°. （1）已知a =b =5,求c . （2）已知a =1,c =2, 求b . （3）已知c =17,b =8, 求a . （4）已知a ：b =1：2,c =5, 求a . （5）已知b =15，∠A =30°，求a ，c .分析：刚开始使⽤定理，让学⽣画好图形，并标好图形，理清边之间的关系.（1）已知两直⾓边，求斜边直接⽤勾股定理.（2）已知斜边和⼀直⾓边，求另⼀直⾓边，⽤勾股定理的简便形式.（3）已知⼀边和两边⽐，求未知边.通过前三题让学⽣明确在直⾓三⾓形中，已知任意两边都可以求出第三边.后两题让学⽣明确已知⼀边和两边关系，也可以求出未知边，学会见⽐设参的数学⽅法，体会由⾓转化为边的关系的转化思想.例2（补充）已知直⾓三⾓形的两边长分别为5和12，求第三边.分析：已知两边中较⼤边12可能是直⾓边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进⾏计算.让学⽣知道考虑问题要全⾯，体会分类讨论思想. 例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm .DBA（1）求等边△ABC 的⾼. （2）求S △ABC .分析：勾股定理的使⽤范围是在直⾓三⾓形中，因此注意要创造直⾓三⾓形，作⾼是常⽤的创造直⾓三⾓形的辅助线做法.欲求⾼CD ，可将其置⾝于Rt △ADC 或Rt △BDC 中，但只有⼀边已知，根据等腰三⾓形三线合⼀性质，可求AD =CD =21AB =3cm ，则此题可解.六、课堂练习 1．填空题（1）在Rt △ABC ，∠C =90°，a =8，b =15，则c = . （2）在Rt △ABC ，∠B =90°，a =3，b =4，则c = .（3）在Rt △ABC ，∠C =90°，c =10，a ：b =3：4，则a = ，b = . （4）⼀个直⾓三⾓形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .（5）已知直⾓三⾓形的两边长分别为3cm 和5cm ，则第三边长为 . （6）已知等边三⾓形的边长为2cm ，则它的⾼为，⾯积为 . 2．已知：如图，在△ABC 中，∠C =60°，AB =34，AC =4，AD 是BC 边上的⾼，求BC 的长.3．已知等腰三⾓形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三⾓形的⾯积. 七、课后练习 1．填空题.在Rt △ABC ，∠C =90°，（1）如果a =7，c =25，则b = . （2）如果∠A =30°，a =4，则b = . （3）如果∠A =45°，a =3，则c = . （4）如果c =10，a -b =2，则b = .（5）如果a 、b 、c 是连续整数，则a +b +c = .AB（6）如果b =8，a ：c =3：5，则c = .2．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B =60°，CD =1cm ，求BC 的长.第三课时⼀、教学⽬标1．会⽤勾股定理解决较综合的问题. 2．树⽴数形结合的思想. ⼆、重点、难点1．重点：勾股定理的综合应⽤. 2．难点：勾股定理的综合应⽤. 三、例题的意图分析例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学⽣能够灵活应⽤.⽬前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直⾓三⾓形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐⾓，四对互余⾓，及30°或45°特殊⾓的特殊性质等.例2（补充）让学⽣注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三⾓形中的边和⾓.让学⽣掌握解⼀般三⾓形的问题常常通过作⾼转化为直⾓三⾓形的问题.使学⽣清楚作辅助线不能破坏已知⾓.例3（补充）让学⽣掌握不规则图形的⾯积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直⾓三⾓形的⽅法，把四边形⾯积转化为三⾓形⾯积之差.在转化的过程中注意条件的合理运⽤.让学⽣把前⾯学过的知识和新知识综合运⽤，提⾼解题的综合能⼒.B例4（教材P 76页探究3）让学⽣利⽤尺规作图和勾股定理画出数轴上的⽆理数点，进⼀步体会数轴上的点与实数⼀⼀对应的理论. 四、课堂引⼊复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应⽤. 五、例习题分析例1（补充）1．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥BC 于D ，∠A =60°，CD =3，求线段AB 的长.分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学⽣对图形及性质掌握⾮常熟练，能够灵活应⽤.⽬前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直⾓三⾓形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐⾓，四对互余⾓，及30°或45°特殊⾓的特殊性质等.要求学⽣能够⾃⼰画图，并正确标图.引导学⽣分析：欲求AB ，可由AB =BD +CD ，分别在两个三⾓形中利⽤勾股定理和特殊⾓，求出BD =3和AD =1.或欲求AB ，可由22BC AC AB +=，分别在两个三⾓形中利⽤勾股定理和特殊⾓，求出AC =2和BC =6.例2（补充）已知：如图，△ABC 中，AC =4，∠B =45°，∠A =60°，根据题设可知什么？分析：由于本题中的△ABC 不是直⾓三⾓形，所以根据题设只能直接求得∠CDDACB =75°.在学⽣充分思考和讨论后，发现添置AB 边上的⾼这条辅助线，就可以求得AD ，CD ，BD ，AB ，BC 及S △ABC .让学⽣充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？⼩结：可见解⼀般三⾓形的问题常常通过作⾼转化为直⾓三⾓形的问题.并指出如何作辅助线？解略.例3（补充）已知：如图，∠B =∠D =90°，∠A =60°，AB =4，CD =2.求：四边形ABCD 的⾯积.分析：如何构造直⾓三⾓形是解本题的关键，可以连结AC ，或延长AB 、DC 交于F ，或延长AD 、BC 交于E ，根据本题给定的⾓应选后两种，进⼀步根据本题给定的边选第三种较为简单.教学中要逐层展⽰给学⽣，让学⽣深⼊体会. 解：延长AD 、BC 交于E .∵∠A =∠60°，∠B =90°，∴∠E =30°. ∴AE =2AB =8，CE =2CD =4，∴BE 2=AE 2-AB 2=82-42=48，BE =48=34. ∵DE 2= CE 2-CD 2=42-22=12，∴DE =12=32. ∴S 四边形ABCD =S △ABE -S△CDE =21AB ·BE -21CD ·DE =36.⼩结：不规则图形的⾯积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直⾓三⾓形的⽅法，把四边形⾯积转化为三⾓形⾯积之差. 例4（教材P 76页探究3）.分析：利⽤尺规作图和勾股定理画出数轴上的⽆理数点，进⼀步体会数轴上的点BC与实数⼀⼀对应的理论. 六、课堂练习1．△ABC 中，AB =AC =25cm ，⾼AD =20cm ,则BC = ，S △ABC = . 2．△ABC 中，若∠A =2∠B =3∠C ，AC =32cm ，则∠A = 度，∠B = 度,∠C = 度，BC = ，S △ABC = .3．△ABC 中，∠C =90°，AB =4，BC =32，CD ⊥AB 于D ，则AC = ，CD = ，BD = ，AD = ,S △ABC = .4．已知：如图，△ABC 中，AB =26，BC =25，AC =17，求S △ABC .七、课后练习.1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥BC 于D ，∠A =60°，CD =3，AB = . 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，S △ABC =30，c =13，且a ＜b ，则a = ，b = . 3．已知：如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AC =22，求（1）AB 的长；（2）S△ABC .C C。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理集体备课教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其证明方法。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，尤其是斜边或直角边长度的计算。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实例，如建筑物的斜边测量、篮球运动员的投篮角度等，引导学生感知勾股定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析
八年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的几何知识和勾股定理的初步概念。在此基础上，他们对勾股定理的深入学习将更加关注定理的证明和应用。学生在这个阶段好奇心强，思维活跃，但逻辑推理能力和空间想象能力仍有待提高。此外，学生在团队合作和表达沟通方面存在一定差异，部分学生较为内向，需要教师引导和鼓励。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
2.组织课堂实践活动，让学生动手操作，提高空间想象能力。
-制作勾股定理的教具，如直角三角形模型，观察并验证勾股定理。
-绘制直角三角形，测量并计算斜边与直角边的长度，检验勾股定理的正确性。
（五）总结归纳
1.学生自主总结：鼓励学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的关键点和学习心得。
2.教师引导总结：梳理本节课的知识点，强调勾股定理的应用价值，提醒学生注意勾股定理在解决实际问题时的灵活运用。
2.培养学生的探究精神，鼓励学生敢于质疑、勇于挑战，形成积极向上的学习态度。
3.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，使学生认识到数学在科学技术和社会发展中的重要作用。
在教学过程中，要充分关注学生的个体差异，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。同时，教师应结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快、从具体到抽象的认识过程。
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勾股定理 第3课时【教学目标】：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
【教学重点】：勾股定理解的运用 【教学难点】：勾股定理的综合应用。
【教法学法】：引导探究、观察发现、交流展示、归纳总结 【教学准备】：多媒体、课件 【教学过程】: 一、 自主明标 复习引入1、如图，在直角三角形中，已知两直角边长，求斜边长.（王明杰）2、在数轴上找出表示1,2，-1，-2的点. 明标预习1.板书目标：能用勾股定理证明HL 、在数轴上表示无理数2.自主预习：（1）简述用勾股定理证明HL的方法；（2）如何在数轴上表示3二、互动达标探究1：利用勾股定理证明“HL”定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（要证明这个文字命题我们要先干什么?要先画出图形，再写出已知、求证）探究2：利用勾股定理在数轴上表示无理数思考：你能在数轴上找到表示3,2的点吗？例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图，已知OA=OB ， (1)说出数轴上点A 所表示的数 （2）在数轴上作出8对应的点 归纳小结1勾股定理有哪些方面的应用？本节课学习了勾股定理哪些方面的应用？ 2 你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ 3 本节课体现了了哪些数学思想方法？三、多元测标当堂检测（对抗组互换位置、对抗批改，以平均分评出优胜组，每小题2分） 1、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
2、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
第十七章勾股定理(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示勾股定理的基本原理。
在接下来的教学中，我会注意以下两点：
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习过程中的困难，针对性地进行指导。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力和团队协作精神。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升学生的空间想象力，通过观察、操作图形，理解直角三角形中各边关系，培养空间观念；
3.增强学生的数学运算能力，掌握勾股定理计算方法，解决实际问题；
4.培养学生的数学建模素养，将勾股定理应用于实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力；
5.培养学生的数据分析素养，通过对实际问题的研究，学会收集、处理数据，提取有效信息；
（4）解决含有勾股定理的实际问题时，如何进行数据分析和处理。
举例：
（1）对于“平方”概念的理解，可以通过实际操作，如绘制直角三角形，并测量三边长度，计算平方和，让学生直观感受勾股定理；
（2）在勾股定理证明过程中，通过引导学生观察、思考，逐步理解图形拼贴法的证明步骤，突破证明难点；
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《勾股定理》教学设计应用创新点：本课时运用鸿合交互式电子白板教学，同时用Powerpoint课件穿插Flash进行课堂互动，软件功能强大，使用方便简洁，无论是新知的呈现，还是练习的设计，都体现出较强的动态性和交互性，有力地促进了师生的互动操作，提高了学生的注意力与理解力，激发了学习兴趣，活跃了课堂氛围。
在教学中，情景化的flash课件把抽象的数学知识具体、生动地呈现在孩子面前，在教师的支持和引导下，学生可以主动建构自己的经验和知识，形成自己的认知结构和思维系统，使课堂教学得以优化，学生学习的自主性更加突出，重难点内容得到了较好的突破和解决，在“教”与“学”两个方面发挥了良好作用。
教材分析：本节课是人教版义务教育教科书八年级下册第十七章第一节内容。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
学情分析：八年级学生在数学的学习过程中已经开始由形象思维向抽象思维过渡，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究能力。
在本节课以前，学生已经学习了有关直角三角形的一些知识及利用割补法求面积的数学思维，但对利用图形面积来探求数式运算规律的方法还不太熟悉。
教学目标：知识与技能：1.探索直角三角形三边关系，学习数学定理的论证过程。
2.运用勾股定理解决简单的问题。
过程与方法：让学生经历观察、猜想、推理、论证等过程，探索勾股定理，体会数形结合的思想。
体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感、态度与价值观：1.通过了解勾股定理的历史，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生严谨的数学学习态度，体验数学的探索性和创造性，感受数学之美，探究之趣。
第十七章《勾股定理》“数学活动”课教学设计比赛.doc
第十七章《勾股定理》数学活动教学设计【教材】人教版数学八年级下册【课时安排】 1 课时【教学对象】育才学校八（ 2）班学生【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。
教学时数为 1 课时。
勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
是初中数学教学内容重点之一。
勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形 -直角三角形的三边关系“勾股定理”。
以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
【教学目标】知识技能： 1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想．问题解决： 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究过程。
情感态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。
2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神【教学重点】 1．掌握勾股定理的内容。
2、理解勾股定理的证明3、运用勾股定理解决具体问题。
【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。
【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件【教学过程设计】一、教学流程设计学习目标明确任务(1 分钟 )自学指导思考探究(8 分钟 )创设情境实验探究(10 分钟 )形成概念深化认识(8 分钟 )当堂训练拓展提高(15 分钟 )小结归纳自我评价(3 分钟 )牛刀小试课后思考(课外完成 )二、教学过程设计教学教师学生设计教学内容环节活动活动意图学习目标 : 利用多1 ．通过拼图活动，培养学生的动手操作能媒体，展力和空间想象能力，发展形象思维．在证明示学习勾股定理过程中体会“出入相补”的思想，默读目标,明学发展逻辑思维；出示目标，确本节习2 ．了解勾股定理历史，感受数学文化．教学明确任课的学目务（ 1目标，习任务，标板书分钟）坚守先课题：学后教，明数学以学定确活动教的理任念务自学指导：教师学生通过自1.请同学们认真看课本36 页活动 1 、活动 2 巡视，拿出自学指导，自探究的内容，并用 4 张全等的直角三角形纸指导己准备让学生学片，拼出了一些与教科书上不同的图案，用自学好的 4 先独立指自己拼出的图案证明了勾股定理张全等学习本导2..由此你能得出什么结论 ? 的直角节课的8 分钟后看谁做得又快又好，现在自学三角形内容，并思比赛开始。
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《勾股定理》教学设计
17.1 勾股定理定理：
a2+b2=c2
即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 等腰直角三角形直角三角
等腰三角形例：（
（1）做一个直角三角形，以直角三角形的三边向外做三个正方形，编号1，2，
3，置于网格中
（2）得出三个正方形面积之间的数量关系为S1+S2=S3
（3）用边长表示S1，S2，S3 ，得到直角三角形三边关系
（4）做一个直角三角形ABC，以直角三角形的三边向外做三个正方形，猜想
S1+S2=S3
即a2+b2= c2
（5）移除三个正方形，得出命题
命题：如果直角三角形ABC的直角边长为a，
b，斜边为c，那么a2+b2=c2
1. 如图，已知△ABC是直角三角形，1)若AB=3,AC=5,求BC=? 2)若AB=3,BC=4,求AC=?
2. 为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是多少？(1)
(2)
（
（
（
1．教材24页练习题。
2．思考：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12。
求斜边上的高CD 的长。
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《勾股定理》教学设计【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】1．知识与技能：（1）了解勾股定理的发现过程。
（2）掌握勾股定理的内容。
（3）会用面积法证明勾股定理。
（4）会应用勾股定理进行简单的计算。
2．过程与方法：（1）经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3．情感、态度与价值观：（1）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
【教学重点】勾股定理的内容及证明。
【教学难点】勾股定理的证明。
【教学过程】一、引入新课。
教师活动：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，更是非常了不起的成就。
二、进行新课。
1．勾股定理的内容及其证明。
教师活动：引导学生阅读课本相关的内容。
相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？思考：你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗？可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
即我们惊奇的发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，'A，'B，'C的面积，看看能得出什么结论。
第十七章《勾股定理》“数学活动”课教学活动设计比赛
第十七章《勾股定理》数学活动教学设计【教材】人教版数学八年级下册【课时安排】1课时【教学对象】育才学校八（2）班学生【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。
教学时数为1课时。
勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
是初中数学教学内容重点之一。
勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用•此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。
以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
【教学目标】知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想.问题解决：1 •通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究过程情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。
2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神【教学重点】1 •掌握勾股定理的内容。
2、理解勾股定理的证明3、运用勾股定理解决具体问题。
【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。
【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件【教学过程设计】一、教学流程设计学习目标明确任务（1分钟）—3----------------------------自学指导思考探究（8分钟）创设情境实验探究（10分钟）当堂训练拓展提高（15分钟）小结归纳自我评价（3分钟）5、教学过程设计一、情境导入展示2002年在北京召开了第24届国际 数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”，会 徽的图案。
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例2（教材P26.....27页探究）
3、交流展示：
例3（补充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= ，求线段AB的长
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形 结合的思想、分类讨论思想
情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
教学重点
勾股定理的简单计算。
教学难点
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。
2题3题4题
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
二、选做题：
五、当堂训练：
一、必作题：
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
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17. 1 勾股定理教学设计（第一课时）【教材分析】勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章第一节的内容。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。
因此本节内容在知识体系中起着重要作用。
【学情分析】学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。
但本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
【教学目标】知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.【教学重点】：1.勾股定理的探索 2.勾股定理的简单应用【教学难点】：利用数形结合的思想验证勾股定理【课时设计】：本课时着重勾股定理的探索证明及简单应用【教学策略】：本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力．【教学资源】：教科书，PPT，若干个全等的直角三角形卡纸【教学过程】S A+S B=S C a2+b2=cS A+S B=S C a2+b2=c2等面积法证明【教学反思】思“得”：整节课引导学生经历“观察—探索—猜想—验证—归纳—应用”过程突破本节课难点，通过简单应用巩固教学重点；其中渗透了割补法求面积，同时体现从特殊到一般、数形结合、分类讨论的思想．达到了教学目标。
思“不足和改进”;时间分配的合理度反思：从整堂课的课程来看，时间基本上达到了预计的效果。
但是，由于学生求面积，画图验证，拼图证明比较费时，中途会出现一些问题，用时超出了预期的时间，进而导致了后面的习题思考和领会时间较少，所以还应该对课堂的时间进行合理控制。
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若薄木板长的长度是斜着能通过的
AB,斜靠在
的距离为2.4m,如
那么梯子底端
的长，教师出示问题，引导学生小组讨论，全班交流．解：在RtΔABC中，由题意有：
AC＝＝≈2.236
∵AC大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过
例2解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中
根据勾股定理，
AB=2.6m，OA=2.4m，
所以
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1． OB=1
在Rt△OCD中，
OC=OA-AC=2.4-0.5=1.9，
图18.1--7
1．有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）．
2．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA 方向成直角的AC•方向上一点，•测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，
其他同学在练习本上完成，教师可巡视学生完成的情况，
及时的辅导．
点关注：
任务；
②学生解答的过程是否严格规范．
xdm
502+502=x 2， 解得x≈71．
所以圆的直径改为71dm ．
2．解：在Rt △ABC 中，AC=20m ，BC=60m ，根据勾股定理，得
AB 2=BC 2-AC 2=602-202=3 200，AB=402． 所以A ，B 两点间的距离为40m
教师引导学生归纳总结、反2
答案：作业：
6。
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年月日
主备
教师
二次备
课教师
教学
目标
知识目标
会运用勾股定理解决简单的问题。
能力目标
让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感目标
让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
教学
重点
勾股定理运用
教学
拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
四．作业布置：第26页练习1，第28页2,3,4;
1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是多少米？
2.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a和c的 面积分别为5和11，则b的面积为多少？
2、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是多少？
3、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开
二、自主学习:
例1.如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？
例2一个门框的尺寸如图所示．一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板，能否从门框内通过？为什么？
三.当堂检测
1、一个件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长。
五．反思小结:。
难点
勾股定理运用
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《勾股定理》教学设计第一课时教学目标1．经历探索和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的概念．2．利用拼图法验证勾股定理，并会利用两边求直角三角形的另一边长，发展学生的推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想．3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱数学的情感，激励学生发奋学习的欲望．教学重难点重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长．难点：用拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形的另一边长．教学过程一、情境引入请同学们观察图17.1－1(见教材P22)，你能从中发现什么数量关系？教师用多媒体播放“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说：相传两千五百多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的三边的某种数量关系．毕达哥拉斯到底发现了什么？这就是本节课我们要学的知识——勾股定理．二、互动新授【思考】图17.1－2(见教材P22)中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？学生独立思考，计算后交流讨论．教师讲评：我们可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．【探究】等腰三角形具有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？请同学们根据图17.1－3(见教材P23)，(1)计算各个正方形的面积；(2)探究S A＋S B与S C，S A′＋S B′与S C′的关系，看看能得到什么结论？学生交流、讨论，计算后容易得出：对于一般以整数为边长的直角三角形，也有两直角边的平方和等于斜边的平方．从上面的几个例子中，我们猜想(教材图17.1－4)：教材图17.1－4命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法．1．多媒体演示教材图17.1－5、教材图17.1－6.2．学生利用学具拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证明方法．3．教师讲解赵爽利用弦图证明命题1的基本思路：赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下：如教材图17.1－6(1)，把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a2＋b2；另一方面，这个图形可分割成四个全等的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色)，把教材图17.1－6(1)中左、右两个三角形移到教材图17.1－6(2)中所示的位置，就会形成一个以c为边长的正方形(教材图17.1－6(3))．因为教材图17.1－6(1)与教材图17.1－6(3)都由四个全等的直角形(红色)和一个正方形(黄色)组成，所以它们的面积相等．因此，a2＋b2＝c2.教材图17.1－5（1）（2）（3）教材图17.1－6教师总结：命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案(教材图17.1－5)被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．四、板书设计五、教学反思本节课以讲故事开始，提出问题让学生思考，设计问题引导学生探究、归纳．在整个教学中，教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为数学活动的主人．教学中充分体现了知识的发生、形成和发展过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合思想，引导学生利用实验由特殊到一般对直角三角形三边关系进行研究，得出结论．通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用．在教学中，教师应着重强调学生易忽略的两点：(1)使用勾股定理的前提条件是这个三角形必须是直角三角形，解题时只有在直角三角形中，才能运用它来求第三边长；(2)式子a2＝c2－b2，b2＝c2－a2，c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2，在具体解题中，应灵活应用．第二课时教学目标1．能运用勾股定理解决简单的实际问题．2．通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用．3．在数学学习过程中，体验数学来源于生活实践，并为生活实践服务．教学重难点重点：运用勾股定理解决简单的实际问题．难点：勾股定理的灵活应用．教学过程一、情境引入上节课我们已经学习了勾股定理．其实，勾股定理有广泛的应用，下面我们用它来解决几个问题．【例1】一个门框的尺寸如教材图17.1－7所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？教材图17.1－7学生小组交流讨论后，形成共识．【分析】可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度．求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过．【解】在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.AC＝5≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．二、互动新授【例2】如教材图17.1－8，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？教材图17.1－8组织学生思考，讨论：(1)根据生活经验，要求梯子底端B外移多少必须知道哪两个量？(2)梯子滑动的过程中谁是常量？谁是变量？引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一个直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题．引导学生探寻解题思路，提高分析问题的能力，这是完成数学建模的关键．【解】可以看出，BD＝OD－OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1.OB＝1＝1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15.OD＝ 3.15≈1.77，BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外端约0.77m.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了运用勾股定理解决实际问题，其关键是运用转化思想将实际问题转化为数学模型，再运用勾股定理来解．四、板书设计五、教学反思本节课以教材例1引入，引发学生学习的兴趣，通过学生对熟悉的实例的探究，激活学生的思维，整节课力求以学生探究、交流、合作贯彻始终，在教学过程中给学生的思考提供足够的时间和空间．使学生在经历“将实际问题转化成数学问题”的过程中，对勾股定理有更深刻的认识，体验数学离不开生活，数学就在我们身边，激发学生应用数学的兴趣．勾股定理的应用非常广泛，在日常生活中，有许多问题都可以运用勾股定理来解决的．但学生在学习过程中没有很好地运用勾股定理解决实际问题，在这个方面还有待于进一步提高．。
(最新)数学八年级下册第十七章《勾股定理 》省优质课一等奖教案
《勾股定理》教学设计一、【教材分析】（一）【课程标准分析】勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题;可以进行几何计算如求边长、周长、面积等，可以利用勾股定理作图如在数轴上作出表示无理数的点；它在日常生活中有着广泛的应用，诸如用于无法直接实现的测量；它在物理学中的力学、光学的学习中都有所应用，科学家们甚至试图利用勾股定理探索宇宙奥秘。
(二) 【教材分析】本节课是勾股定理，它是数形结合的代表，是用代数知识解决几何问题的基础桥梁。
通过本节课的学习为下节课学习勾股定理在实际生活中的应用奠定了基础，也是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化。
利用(三) 【学生分析】八年级的学生已经具备了一定的观察、分析能力和几何证明的理论思维能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难，还需要教师的引导启发。
教学班级是八年级（3）（4）班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。
但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学思想的意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
二、【教学目标】【知识与能力】1．理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算； 2．通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法】1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程。
3．初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。
【情感态度与价值观】通过网络了解古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和民族精神。
(最新)数学八年级下册第十七章《勾股定理 》省优质课一等奖教案
《勾股定理》教学设计
学习目标：
1、知识目标：
了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步学会用它进行有关的计算．
2、能力目标：
经历观察——猜想——验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想．
3、情感目标：
通过对勾股定理历史的了解和实例应用，感受爱国主义教育，体会勾股定理的文化价值和应用价值；
通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，学会逻辑推理的一般方法．
学习重点：了解勾股定理的由来，并用勾股定理解决一些简单的问题．
学习难点：对勾股定理的证明．
学习方法：让学生经历观察、猜想和验证发现勾股定理，再将直角三角形222
，，
a b c 与正方形面积联系起来，通过比较推理得到勾股定理．
教辅工具：多媒体、教学用三角尺、纸制全等的直角三角形若干．
学生准备：直尺，三角板一幅，练习本．
教学过程（程序设计）
同学们，
老师想让大家猜一猜：我作为一名数学老师最喜欢哪张邮票？为什么？ （1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8） 这是1955年希腊政府为了纪念古希腊的数学家毕达哥拉斯而发行的一枚邮票．公元2000多年前，毕达哥拉斯在朋友家的正方形地砖中发现了这个图案，并从中找出了一个数量关系．现在我们也来看看，这枚邮票所抽取的图形中蕴含着怎样的数量关系呢？（多媒体演示） 设较大正方形分别为A ，B ，C 设每个全等的小正方形边长为1，你能计算每个大正
学生：老师最
喜欢第邮票。
原因是
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学生：图中共有方形，它们中。
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第十七章《勾股定理》数学活动教学设计
【教材】人教版数学八年级下册
【课时安排】1课时
【教学对象】育才学校八（2）班学生
【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。
教学时数为1课时。
勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典。
是初中数学教学容重点之一。
勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。
以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
【教学目标】
知识技能：1、理解并掌握勾股定理的容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想．问题解决：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究
过程。
情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。
2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神
【教学重点】1．掌握勾股定理的容。
2、理解勾股定理的证明
3、运用勾股定理解决具体问题。
【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.
【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。
【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件
【教学过程设计】
一、教学流程设计
二、教学过程设计
【板书设计】
课题：数学活动 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c ，那么 a 2+b 2=c 2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的变式：222a c b -=，222b c a -=， 22b a c +=，22a c b -=，22b c a -=
教学反思：
勾股定理对于学生来讲是一个全新的容，但又是一个不很难的问题，那么对于这样的一个新的容应该如何让学生能很好的接受呢。
我采用了“先学后教，当堂训练”的方法，先让学生在教学目标的引导下自己学习本节的容。
课堂先让学生体验直角三角形的边与其边上的正方形面积之间的关系。
学生可以猜想大、小正方形的面积与四个直角三角形面积之间数量关系 ，如果用直角三角形的边来表示即为a 2+b 2=c 2。
这个时候我们自然就把直角三角形的三条边关系表示出来：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
接下来当然是对这一知识点的应用。
通过大量的应用，基本上学生能掌握该定理。
勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。
这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。
我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。
本节课的不足之处是：勾股定理的证明过程学生用的时间太多，以致于后面的随堂检测题没有及时完成。
最后一题的订证只能放到下一节课了。