多元统计分析在数学建模中的应用

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第２６卷第１期２０１２年３月
上海工程技术大学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏｌ．２６Ｎｏ．１Ｍａｒ．２０１２
（，，；１．ＣｏｌｌｅｅｏｆＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｉｅｓＳｈａｎｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＥｎｉｎｅｅｒｉｎＳｃｉｅｎｃｅＳｈａｎｈａｉ２０１６２０，Ｃｈｉｎａｇｇｙｇｇｇ，，）２．ＣｏｌｌｅｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓＴｏｎｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈａｎｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａｇｇｊｙｇ
，：作者简介：江开忠（男，副教授，博士，研究方向为知识发现、搜索技术、智能计算等．１９６５－）Ｅａｉｌｋｚｉａｎｓｕｅｓ．ｅｄｕ．ｃｎ－ｍ＠ｊｇ
第１期
江开忠，等：多元统计分析在数学建模中的应用
பைடு நூலகம்
·８ · ５
：）ＡｂｓｔｒａｃｔＳｅｌｅｃｔｅｄｔｈｅｔｉｔｌｅＡ（ｈｅａｖｍｅｔａｌｏｌｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＣｏｎｔｅｍｏｒａｒＵｎｄｅｒｒａｄｕａｔｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｙｐｐｙｇｉｎＭｏｄｅｌｉｎａｎｄｔｈｅｔｉｔｌｅＣ（ｔｈｅｗｈｅａｔｌａｔｅｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｓｔａｌｋｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｌｏｄｉｎＣｏｎｔｅｓｔｇｐｇｇ），ｏｆｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＰｏｓｔｒａｄｕａｔｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｎｔｅｓｔｉｎＭｏｄｅｌｉｎｉｎ２０１１ａｓｅｘａｍｌｅｓｔｈｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ－Ｇｇｐ，ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎａｌｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎＭａｔｌａｂｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｔｏｏｌｂｏｘｗｅｒｅａｌｉｅｄｔｏｔｈｅｓａｍｌｅｄａｔａｔｈｅｙｐｐｐｕｎｉｕｅａｄｖａｎｔａｅｓｏｆｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｗｅｒｅｓｈｏｗｎ．ｑｇｙｇ：；；ｏｌｌｕｔｉｏｎｌＫｅｗｏｒｄｓｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｈｅａｖｍｅｔａｌｏｄｉｎｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｐｙｙｇｇｙ
１Ｍａｔｌａｂ统计工具箱中多元统计分析函数
ａｔｌａｂ提供的一个强有力的统统计工具箱是Ｍ计分析工具，几乎包括了统计分析方面的所有概
１］理论、方法、算法及其实现［念、．Ｍａｔｌａｂ统计工具
其中基本内容可分为１箱有功能函数２００多个，０部分：描述统计、统计可视化、概率分布、假设检验、线性模型、非线性模型、多元统计分析、统计过程控制、试验设计和隐马尔可夫模型．常用的多元统计分析函数见表１．
近几年的数学建模侧重于对实际问题的处理，数学建模题目均源于应用领域中的实际问题，庞大的信息数据量往往对参赛选手在数据的处理和分析上提出更高的要求．要从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅需要对所研究的专业领域有很好的了解，而且要掌握必要多元统计分析是近三四十年统计的统计分析工具．学中发展迅速的一个分支，内容十分丰富，应用范围极为广泛．随着计算机的普及和软件的发展，信息储存手段以及数据信息成倍增长，使得多元分析
收稿日期：２０１１－１０－２９
的方法已广泛应用于自然科学和社会科学的各个国内外实际应用中卓有成效的成果已经证领域．明，多元分析方法是处理多维数据不可缺少的重要工具，并日益显示出无比的魅力．本文介绍了多元统计分析在数学建模中的应用．同时考虑到Ｍａｔｌａｂ具有ＳＡＳ，ＳＰＳＳ和接口方ＳＰＬＵＳ等统计软件不可比拟的操作简单、便、扩充能力强和应用范围广泛等优势，以Ｍａｔｌａｂ，作为算法的实现平台对多元统计分析方法的具体应用进行了实例说明．
）１００９－４４４Ｘ（２０１２０１－００８４－０６文章编号：
多元统计分析在数学建模中的应用
江开忠１，古晞２，许伯生１，李路１
（上海工程技术大学基础教学学院，上海２１．０１６２０；）同济大学理学部，上海２２．０００９２
表１多元统计分析常用函数Ｔａｂｌｅ１Ｃｏｍｍｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｙ
函数类ｉｎｖｃｏｖｃｏｒｒｃｏｅｆｅｉｇｓｖｄｒｅｒｅｓｓｇｄｉｓｔｐｌｉｎｋａｅｇｃｌｕｓｔｅｒｒｉｎｃｏｍｐｐｃａｃｏｖｐｃｌａｓｓｉｆｙＭａｔｒｉｘｉｎｖｅｒｓｅＣｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓＦｉｎｄｅｉｅｎｖａｌｕｅｓａｎｄｅｉｅｎｖｅｃｔｏｒｓｇｇＳｉｎｕｌａｒｖａｌｕｅｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｇｐＭｕｌｔｉｌｅｌｉｎｅａｒｒｅｒｅｓｓｉｏｎｐｇＰａｉｒｗｉｓｅｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓＣｒｅａｔｅｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｃｌｕｓｔｅｒｔｒｅｅＣｏｎｓｔｒｕｃｔｃｌｕｓｔｅｒｓｆｒｏｍｌｉｎｋａｅｏｕｔｕｔｇｐＰｒｉｎｃｉａｌＣｏｍｏｎｅｎｔｓＡｎａｌｓｉｓ（ＰＣＡ）ｐｐｙＰｒｉｎｃｉａｌＣｏｍｏｎｅｎｔｓＡｎａｌｓｉｓ（ＰＣＡ）ｕｓｉｎｔｈｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘｐｐｙｇＬｉｎｅａｒｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｎａｌｓｉｓｙ描述（Ｙ＝ｉｎｖＸ）（Ｃ＝ｃｏｖＸ）（Ｓ＝ｃｏｒｒｃｏｅｆＸ）［（Ｖ，Ｄ］＝ｅｉＡ）ｇ［（Ｕ，Ｓ，Ｖ］＝ｓｖｄＸ）［，，，］（，ｂ，ｂｉｎｔｒｒｉｎｔｓｔａｔｓ＝ｒｅｒｅｓｓＸ）ｇｙ（Ｙ＝ｐｄｉｓｔＸ）（Ｚ＝ｌｉｎｋａｅＹ）ｇ（）Ｔ＝ｃｌｕｓｔｅｒＺ，ｃｕｔｏｆｆ［，，，］（ｓｃｏｒｅｌａｔｅｎｔｔｓｕａｒｅ＝ｐｒｉｎｃｏｍＸ）ｃｑｐｐ［，，］（ｃｌａｔｅｎｔｅｘｌａｉｎｅｄ＝ｐｃａｃｏｖＸ）ｐｐ（，，）ｃｌａｓｓ＝ｃｌａｓｓｉｆｓａｍｌｅｔｒａｉｎｉｎｒｏｕｙｐｇｇｐ调用格式
ＡｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＡｎａｌｓｉｓｉｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｐｐｙｇ
１２１１ＪＩＡＮＧＫａｉｚｈｏｎＧＵＸｉＸＵＢｏｓｈｅｎＬＩＬｕ－，－ｇ，ｇ，
本文以全国大学生数学建模竞赛和研究生数学建模竞赛中的两道题目为例，对多元统计分析法的应用进行了说明．
究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点．本文对某城市城区土壤地质环境进行调查．为此，将所考察的城区划分为间距１ｋｍ左右的网格子区域，按照每平方公里１个采样点对表层土（０～进行取样、编号，并用Ｇ１０ｃｍ深度）ＰＳ记录采样点的位置，对每个网格子区域的取样应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的质量浓度（数据，见表２． ρ）此外，按照２ｋｍ的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中见表３．元素的背景值，
摘要：以２重金属污染问题）及２０１１年全国大学生数学建模竞赛的Ａ题（０１１年全国研究生数学建模竞赛的Ｃ题（小麦发育后期茎秆特征和抗倒性问题）为例，运用Ｍａｔｌａｂ统计工具箱中多元统计分析函数进行了多元统计分析，从而显示出多元统计分析在数学建模中的独特优势．关键词：多元统计分析；重金属污染；抗倒伏中图分类号：Ｏ１７５文献标志码：Ａ