四川高考文科数学试卷和答案详解

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2024年四川高考数学(文)试题(含答案)

2024年四川高考数学(文)试题及答案注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}1,2,9【答案】A 【解析】【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：A2. 设z =，则z z ⋅=（）A. -iB. 1C. -1D. 2【答案】D 【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，z =，故22i 2zz =-=.故选：D3. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（）A. 5B. 12C. 2- D. 72-【答案】D 【解析】【分析】画出可行域后，利用z 的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =-可得1155y x z =-，即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线1155y x z =-过点A ，联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，则min 375122z =-⨯=-.故选：D4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A. 2- B.73C. 1D.29【答案】D 【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理..【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=，又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选：D方法二：利用等差数列性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式，193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==.故选：D5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C. 12D.23【答案】B 【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=.故选：B6. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. 4 B. 3C. 2【答案】C 【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率.的在【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===.故选：C.7. 曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16C. 12D. 【答案】A 【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =--=-，故切线的横截距为13，纵截距为1-，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选：A.8. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42ef ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.9. 已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. 1+B. 1D. 1【答案】B 【解析】【分析】先将cos cos sin αα-α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 1⇒α=，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪-α⎝⎭，故选：B.原10题略10. 设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥其中所有真命题的编号是（）A. ①③ B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11. 在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A.32【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +=.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12. 函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．【答案】2【解析】【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ32x -=时，即5π6x =时，()max 2f x =.故答案为：213 已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．【答案】64【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解.【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.14. 曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．【答案】()2,1-【解析】.【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a -=--+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令()2331x x x a -=--+，即3251a x x x =+-+，令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==-，因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈-.故答案为：()2,1-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.【答案】（1）153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）353232n⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项；（2）利用等比数列的求和公式可求n S .【小问1详解】因为1233n n S a +=-,故1233n n S a -=-，所以()12332n n n a a a n +=-≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =-=⨯-=-，故11a =，故153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【小问2详解】由等比数列求和公式得5113353523213n nn S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-.16. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离.【答案】（1）证明见详解；（2【解析】【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V --=即可求解.【小问1详解】因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；【小问2详解】如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，由等体积法可得M ABF F ABM V V --=，21111233232F ABM ABM V S FO -=⋅⋅=⋅⋅=△，222cos 2FA AB FBFAB FAB FA AB+-∠===∠=⋅11sin 222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠==△，设点M 到FAB 的距离为d，则1133M FAB F ABM FAB V V S d d --==⋅⋅==△，解得d =M 到ABF 17. 已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1ex f x -<恒成立．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x --++>即可.【小问1详解】()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x'-=-=当0a ≤时，1()0ax f x x -'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++，令1()e 21ln (1)x g x x x x -=-++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x -'=-+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x-'=-，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=-=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=-+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增，故0()(1)e 21ln10g x g >=-++=，问题得证18. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】（1）22143x y += （2）证明见解析【解析】【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y -，结合韦达定理化简前者可得10Q y y -=，故可证AQ y ⊥轴.【小问1详解】设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a -=，故2a =，故b =，故椭圆方程22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得()2222343264120k x k x k +-+-=，故()()422Δ102443464120k k k =-+->，故1122k -<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++，而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，故22223325252Q y y y x x --==--，所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯-+-=+=--为()()()12224253425k x x k x x -⨯-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x -⨯-⨯+-++++==--2222212824160243234025k k k k k x --+++==-，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.【答案】（1）221y x =+（2）34a =【解析】【分析】（1）根据cos x ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩可得C 的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值；法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【小问1详解】由cos 1ρρθ=+，将cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+.【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+.法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为x y a s ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=--=-，且()()22Δ818116160a a a =---=->，故1a <，12AB s s ∴=-=2==，解得34a =.法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +-+-=，()22Δ(22)41880a a a =---=-+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=-=-，则AB ==2=，解得34a =20. 实数,ab 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=≥，当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥⨯=。

四川省2024年高考文科数学真题及参考答案

四川省2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。

招生全国统一考试数学文试题四川卷,解析版

绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则AB =（）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}- 2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A ）棱柱（B ）棱台（C ）圆柱（D ）圆台3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉5、抛物线28y x =的焦点到直线30x y -=的距离是（）（A ）23 （B ）2 （C ）3 （D ）1yxDBA OC6、函数()2sin()(0,)22f x xππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）（A）2,3π-（B）2,6π-（C）4,6π-（D）4,3π7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。

以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）8、若变量,x y满足约束条件8,24,0,0,x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x=-的最大值为a，最小值为b，则a b-的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）169、从椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//AB OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）24（B）12（C）22（D）3210、设函数()xf x e x a=+-（a R∈，e为自然对数的底数）。

高考数学试题及答案(文科)【解析版】

四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2020•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}, 集合B={x|1＜x＜3}, 则A∪B=（）A ．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集求解法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣1＜x＜2}, 集合B={x|1＜x＜3},则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选：A．点评：本题考查并集的求法, 基本知识的考查．2．（5分）（2020•四川）设向量=（2, 4）与向量=（x, 6）共线, 则实数x=（）A ．2 B．3 C．4 D．6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．解答：解；因为向量=（2, 4）与向量=（x, 6）共线,所以4x=2×6, 解得x=3；故选：B．点评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x, y）与向量=（m, n）共线, 那么xn=yn．3．（5分）（2020•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查, 则最合理的抽样方法是（）A ．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法考收集数据的方法．点：专题：应用题；概率与统计．分析：若总体由差异明显的几部分组成时, 经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, 这种方式具有代表性, 比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法, 主要考查抽样方法, 属基本题．4．（5分）（2020•四川）设a, b为正实数, 则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：先求出log2a＞log2b＞0的充要条件, 再和a＞b＞1比较, 从而求出答案．解答：解：若log2a＞log2b＞0, 则a＞b＞1,故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件,故选：A．点评：本题考察了充分必要条件, 考察对数函数的性质, 是一道基础题．5．（5分）（2020•四川）下列函数中, 最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A ．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C ．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：求出函数的周期, 函数的奇偶性, 判断求解即可．解答：解：y=cos（2x+）=﹣sin2x, 是奇函数, 函数的周期为：π, 满足题意, 所以A正确y=sin（2x+）=cos2x, 函数是偶函数, 周期为：π, 不满足题意, 所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+）, 函数是非奇非偶函数, 周期为π, 所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+）, 函数是非奇非偶函数, 周期为2π, 所以D不正确；故选：A．点评：本题考查两角和与差的三角函数, 函数的奇偶性以及红丝带周期的求法, 考查计算能力．6．（5分）（2020•四川）执行如图所示的程序框图, 输出s的值为（）A ．﹣B．C．﹣D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图, 依次写出每次循环得到的k的值, 当k=5时满足条件k＞4, 计算并输出S的值为．解答：解：模拟执行程序框图, 可得k=1k=2不满足条件k＞4, k=3不满足条件k＞4, k=4不满足条件k＞4, k=5满足条件k＞4, S=sin=,输出S的值为．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图, 属于基础题．7．（5分）（2020•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线, 交该双曲线的两条渐近线于A、B两点, 则|AB|=（）A ．B．2C．6 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程, 求出AB的方程, 得到AB坐标, 即可求解|AB|．解答：解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2, 0）, 渐近线方程为y=,过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线, x=2,可得y A=2, y B=﹣2,∴|AB|=4．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用, 考查基本知识的应用．8．（5分）（2020•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数, k, b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时, 在22℃的保鲜时间是48小时, 则该食品在33℃的保鲜时间是（）A ．16小时B．20小时C．24小时D．28小时考点：指数函数的实际应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系, 由已知构造方程组求出e k,e b的值, 运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．解答：解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数, k, b为常数）．当x=0时, e b=192,当x=22时e22k+b=48,∴e16k==e11k=e b=192当x=33时, e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C点评：本题考查的知识点是函数解析式的运用, 列出方程求解即可, 注意整体求解．9．（5分）（2020•四川）设实数x, y满足, 则xy的最大值为（）A ．B．C．12 D．16考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域, 利用基本不等式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；则动点P在BC上运动时, xy取得最大值,此时2x+y=10,则xy==,当且仅当2x=y=5,即x=, y=5时, 取等号,故xy的最大值为,故选：A点评：本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用, 利用数形结合是解决本题的关键．10．（5分）（2020•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点, 与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M, 且M为线段AB的中点, 若这样的直线l恰有4条, 则r的取值范围是（）A ．（1, 3）B．（1, 4）C．（2, 3）D．（2, 4）考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定M的轨迹是直线x=3, 代入抛物线方程可得y=±2, 所以交点与圆心（5, 0）的距离为4, 即可得出结论．解答：解：设A（x1, y1）, B（x2, y2）, M（x0, y0）, 则斜率存在时, 设斜率为k, 则y12=4x1, y22=4x2, 利用点差法可得ky0=2,因为直线与圆相切, 所以=﹣, 所以x0=3,即M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y=±2, 所以交点与圆心（5, 0）的距离为4,所以2＜r＜4时, 直线l有2条；斜率不存在时, 直线l有2条；所以直线l恰有4条, 2＜r＜4,故选：D．点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系, 考查点差法, 考查学生分析解决问题的能力, 属于中档题．二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．11．（5分）（2020•四川）设i是虚数单位, 则复数i﹣=2i．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的运算法则求解即可．解答：解：复数i﹣=i﹣=i+i=2i．故答案为：2i．点评：本题考查复数的基本运算, 考查计算能力．12．（5分）（2020•四川）lg0.01+log216的值是2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解答：解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．点评：本题考查对数的运算法则的应用, 考查计算能力．13．（5分）（2020•四川）已知sinα+2cosα=0, 则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式移项变形求出tanα的值, 原式利用同角三角函数间的基本关系化简, 将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα+2cosα=0, 即sinα=﹣2cosα,∴tanα=﹣2,则原式=====﹣1,故答案为：﹣1点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用, 熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2020•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中, ∠BAC=90°, 其正视图和侧视图都是边长为1的正方形, 俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形, 设M, N, P分别是AB, BC, B1C1的中点, 则三棱锥P﹣A1MN的体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断三视图对应的几何体的形状, 画出图形, 利用三视图的数据, 求解三棱锥P﹣A1MN的体积即可．解答：解：由三视图可知, 可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1, 高为1的直三棱柱, 所求三棱锥的高为NP=1, 底面AMN的面积是底面三角形ABC的,所求三棱锥P﹣A1MN的体积是：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与直观图的关系, 组作出几何体的直观图是解题的关键之一, 考查几何体的体积的求法, 考查空间想象能力以及计算能力．15．（5分）（2020•四川）已知函数f（x）=2x, g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2, 设m=, n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2, 都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2, 都有n＞0；③对于任意的a, 存在不相等的实数x1、x2, 使得m=n；④对于任意的a, 存在不相等的实数x1、x2, 使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用指数函数的单调性, 即可判断①；由二次函数的单调性, 即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x, 求出导数判断单调性, 即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x, 求出导数判断单调性, 即可判断④．解答：解：对于①, 由于2＞1, 由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增, 即有m ＞0, 则①正确；对于②, 由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞, ﹣）递减, 在（, +∞）递减, 则n＞0不恒成立,则②错误；对于③, 由m=n, 可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2）, 考查函数h（x）=x2+ax﹣2x,h′（x）=2x+a﹣2x ln2, 当a→﹣∞, h′（x）小于0, h（x）单调递减, 则③错误；对于④, 由m=﹣n, 可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）], 考查函数h（x）=x2+ax+2x,h′（x）=2x+a+2x ln2, 对于任意的a, h′（x）不恒大于0或小于0, 则④正确．故答案为：①④．点评：本题考查函数的单调性及运用, 注意运用指数函数和二次函数的单调性, 以及导数判断单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2020•四川）设数列{a n}（n=1, 2, 3…）的前n项和S n, 满足S n=2a n﹣a1, 且a1, a2+1, a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n, 求T n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由条件S n满足S n=2a n﹣a1, 求得数列{a n}为等比数列, 且公比q=2；再根据a1, a2+1, a3成等差数列, 求得首项的值, 可得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由于=, 利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1, 有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2）,即a n=2a n﹣1（n≥2）,从而a2=2a1, a3=2a2=4a1．又因为a1, a2+1, a3成等差数列, 即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1）,解得：a1=2．所以, 数列{a n}是首项为2, 公比为2的等比数列．故a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=,所以T n=+++…+==1﹣．点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系, 等差、等比数列的定义和性质, 等比数列的前n项和公式, 属于中档题．17．（12分）（2020•四川）一辆小客车上有5名座位, 其座号为1, 2, 3, 4, 5, 乘客P1, P2, P3, P4, P5的座位号分别为1, 2, 3, 4, 5．他们按照座位号顺序先后上车, 乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位, 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着, 就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐, 就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位, 其他乘客按规则就座, 则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法, 请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号 3 2 1 4 53 245 13241532541（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位, 其他乘客按规则就坐, 求乘客P1坐到5号座位的概率．考点：概率的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意, 可以完成表格；（Ⅱ）列表, 确定所有可能的坐法, 再求出乘客P1坐到5号座位的概率．解答：解：（Ⅰ）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号 3 2 1 4 53 245 13 24 1 53 2 54 1（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位, 其他乘客按规则就坐, 则所有可能的坐法可用下表表示为乘客P1P2P3P4P5座位号 2 1 3 4 52 3 1 4 52 3 4 1 52 3 4 5 12 3 5 4 12 43 1 52 43 5 12 534 1于是, 所有可能的坐法共8种,设“乘客P1坐到5号座位”为事件A, 则事件A中的基本事件的个数为4, 所以P（A）==．答：乘客P1坐到5号座位的概率是．点评：本题考查概率的运用, 考查学生的计算能力, 列表确定基本事件的个数是关键．18．（12分）（2020•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F, G, H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）直接标出点F, G, H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形, 可知BE∥平面ACH, 同理可证BG∥平面ACH, 即可证明平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH, 由DH⊥EG, 又DH⊥EG, EG⊥FH, 可证EG⊥平面BFHD, 从而可证DF⊥EG, 同理DF⊥BG, 即可证明DF⊥平面BEG．解答：解：（Ⅰ）点F, G, H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH, 证明如下：∵ABCD﹣EFGH为正方体,∴BC∥FG, BC=EH,又FG∥EH, FG=EH,∴BC∥EH, BC=EH,∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH,又CH⊂平面ACH, BE⊄平面ACH, ∴BE∥平面ACH,同理BG∥平面ACH,又BE∩BG=B,∴平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH,∵ABCD﹣EFGH为正方体,∴DH⊥EG,又∵EG⊂平面EFGH,∴DH⊥EG,又EG⊥FH, EG∩FH=O,∴EG⊥平面BFHD,又DF⊂平面BFHD,∴DF⊥EG,同理DF⊥BG,又∵EG∩BG=G,∴DF⊥平面BEG．点评：本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识, 考查了空间想象能力和推理论证能力, 属于中档题．19．（12分）（2020•四川）已知A、B、C为△ABC的内角, tanA, tanB是关于方程x2+px ﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3, AC=, 求p的值．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．专题：函数的性质及应用；解三角形．分析：（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0, 可得p≤﹣2, 或p≥, 由韦达定理, 有tanA+tanB=﹣p, tanAtanB=1﹣p, 由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=, 结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==, 解得B, A, 由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°, 从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．解答：解：（Ⅰ）由已知, 方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0,所以p≤﹣2, 或p≥．由韦达定理, 有tanA+tanB=﹣p, tanAtanB=1﹣p．所以, 1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0,从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=,所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理, 可得sinB===,解得B=45°, 或B=135°（舍去）．于是, A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．点评：本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识, 考查了运算求解能力, 考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用, 属于中档题．20．（13分）（2020•四川）如图, 椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是, 点P（0,1）在短轴CD上, 且•=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点, 过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ, 使得•+λ•为定值？若存在, 求λ的值；若不存在, 请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过e=、•=﹣1, 计算即得a=2、b=, 进而可得结论；（Ⅱ）分情况对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时, 联立直线AB与椭圆方程, 利用韦达定理计算可得当λ=1时•+λ•=﹣3；②当直线AB的斜率不存在时, •+λ•=﹣3．解答：解：（Ⅰ）根据题意, 可得C（0, ﹣b）, D（0, b）,又∵P（0, 1）, 且•=﹣1,∴, 解得a=2, b=,∴椭圆E的方程为：+=1；（Ⅱ）结论：存在常数λ=1, 使得•+λ•为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时, 设直线AB的方程为y=kx+1,A（x1, y1）, B（x2, y2）,联立, 消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0,∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0,∴x1+x2=﹣, x1x2=﹣,从而•+λ•=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣﹣λ﹣2．∴当λ=1时, ﹣﹣λ﹣2=﹣3,此时•+λ•=﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时, 直线AB即为直线CD,此时•+λ•=+=﹣2﹣1=﹣3；故存在常数λ=1, 使得•+λ•为定值﹣3．点评：本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识, 考查推理论证能力、运算求解能力, 考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想, 注意解题方法的积累, 属于难题．21．（14分）（2020•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2, 其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数, 讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0, 1）, 使得f（x）≥0恒成立, 且f（x）=0在区间（1, +∞）内有唯一解．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2, 其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）, 可得g′（x）==, 分别解出g′（x）＜0, g′（x）＞0, 即可得出单调性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0, 可得a=x﹣1﹣lnx, 代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx, 利用函数零点存在定理可得：存在x0∈（1, e）, 使得u（x0）=0, 令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0）, 再利用导数研究其单调性即可得出．解答：（I）解：函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2, 其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）, ∴g′（x）==,当0＜x＜1时, g′（x）＜0, 函数g（x）单调递减；当1＜x时, g′（x）＞0, 函数g（x）单调递增．（II）证明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0, 解得a=x﹣1﹣lnx,令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx,则u（1）=1＞0, u（e）=2（2﹣e）＜0,∴存在x0∈（1, e）, 使得u（x0）=0,令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0）, 其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1）,由v′（x）=1﹣≥0, 可得：函数v（x）在区间（1, +∞）上单调递增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1, 即a0∈（0, 1）, 当a=a0时, 有f′（x0）=0, f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在区间（1, +∞）上单调递增,当x∈（1, x0）时, f′（x）＜0, ∴f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0, +∞）时, f′（x）＞0, ∴f（x）＞f（x0）=0；又当x∈（0, 1], f（x）=﹣2xlnx＞0．故当x∈（0, +∞）时, f（x）≥0恒成立．综上所述：存在a∈（0, 1）, 使得f（x）≥0恒成立, 且f（x）=0在区间（1,+∞）内有唯一解．点评：本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值, 考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力, 属于难题．2020年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2020•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}, 集合B={x|1＜x＜3}, 则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．（5分）（2020•四川）设向量=（2, 4）与向量=（x, 6）共线, 则实数x=（）A．2B．3C．4D．63．（5分）（2020•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查, 则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．（5分）（2020•四川）设a, b为正实数, 则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2020•四川）下列函数中, 最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 6．（5分）（2020•四川）执行如图所示的程序框图, 输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）（2020•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线, 交该双曲线的两条渐近线于A、B两点, 则|AB|=（）A．B．2C．6D．48．（5分）（2020•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数, k, b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时, 在22℃的保鲜时间是48小时, 则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时9．（5分）（2020•四川）设实数x, y满足, 则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1610．（5分）（2020•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点, 与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M, 且M为线段AB的中点, 若这样的直线l恰有4条, 则r的取值范围是（）A．（1, 3）B．（1, 4）C．（2, 3）D．（2, 4）二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．11．（5分）（2020•四川）设i是虚数单位, 则复数i﹣=．12．（5分）（2020•四川）lg0.01+log216的值是．13．（5分）（2020•四川）已知sinα+2cosα=0, 则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．（5分）（2020•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中, ∠BAC=90°, 其正视图和侧视图都是边长为1的正方形, 俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形, 设M, N, P分别是AB, BC, B1C1的中点, 则三棱锥P﹣A1MN的体积是．15．（5分）（2020•四川）已知函数f（x）=2x, g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2, 设m=, n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2, 都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2, 都有n＞0；③对于任意的a, 存在不相等的实数x1、x2, 使得m=n；④对于任意的a, 存在不相等的实数x1、x2, 使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2020•四川）设数列{a n}（n=1, 2, 3…）的前n项和S n, 满足S n=2a n﹣a1, 且a1, a2+1, a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n, 求T n．17．（12分）（2020•四川）一辆小客车上有5名座位, 其座号为1, 2, 3, 4, 5, 乘客P1, P2, P3, P4, P5的座位号分别为1, 2, 3, 4, 5．他们按照座位号顺序先后上车, 乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位, 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着, 就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐, 就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位, 其他乘客按规则就座, 则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法, 请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号 3 2 1 4 53 245 1（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位, 其他乘客按规则就坐, 求乘客P1坐到5号座位的概率．18．（12分）（2020•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F, G, H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．19．（12分）（2020•四川）已知A、B、C为△ABC的内角, tanA, tanB是关于方程x2+px ﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3, AC=, 求p的值．21．（14分）（2020•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2, 其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数, 讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0, 1）, 使得f（x）≥0恒成立, 且f（x）=0在区间（1, +∞）内有唯一解．20．（13分）（2020•四川）如图, 椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是, 点P（0,1）在短轴CD上, 且•=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点, 过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ, 使得•+λ•为定值？若存在, 求λ的值；若不存在, 请说明理由．。

年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学及参考答案

普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADABDBCDBAC（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<< （2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是（A ）()()11x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x fx x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+>（3）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A ）30人，30人，30人（B ）30人，45人，15人（C ）20人，30人，10人（D ）30人，50人，10人（6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(7) 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 (8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π (9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而充分条件（D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

2022年四川高考文科数学真题及答案

对于C, , , ,C错误;
对于D, 与平面所成角为 , ,而 ,所以．D正确．
故选:D．
10.甲、乙两个圆锥得母线长相等,侧面展开图得圆心角之和为 ,侧面积分别为和 ,体积分别为和．若 ,则 ()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设母线长为 ,甲圆锥底面半径为 ,乙圆锥底面圆半径为 ,根据圆锥得侧面积公式可得 ,再结合圆心角之和可将分别用表示,再利用勾股定理分别求出两圆锥得高,再根据圆锥得体积公式即可得解.
A． B． C． D．
11．已知椭圆得离心率为 , 分别为C得左、右顶点,B为C得上顶点．若 ,则C得方程为( )
A． B． C． D．
12．已知 ,则( )
A． B． C． D．
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．已知向量．若 ,则 ______________．
14．设点M在直线上,点和均在上,则得方程为______________．
(2)能否有90%得把握认为甲、乙两城之间得长途客车昰否准点与客车所属公司有关？
附: ,
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
18．(12分)
记为数列得前n项和．已知．
(1)证明: 昰等差数列;
(2)若成等比数列,求得最小值．
19．(12分)
小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭得包装盒,包装盒如图所示:底面昰边长为8(单位: )得正方形, 均为正三角形,且它们所在得平面都与平面垂直．
(一)必考题:共60分。
17．(12分)
甲、乙两城之间得长途客车均由A和B两家公司运营,为了解這两家公司长途客车得运行情况,随机调查了甲、乙两城之间得500个班次,得到下面列联表:

2023年高考数学(四川卷)(文科)(word版+答案)全解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。

不能答在试卷卷上。

3．本卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24RS π=如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球地半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率其中R 表示球地半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则C U （A ∩B ）=（A ）{2,3} （B ） {1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}2、函数1ln(21),()2y x x =+>-地反函数是（A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2xy e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=- ,则2a b -=（A ）（7,3）（B ）（7,7）（C ）（1,7）（D ）（1,3）4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<地解集为（A ）（－1,2）（B ）（－1,1）（C ）（－2,1）（D ）（－2,2）6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到地直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 地三个内角A 、B 、C 地对边边长分别是a b c 、、 ,若a =,A=2B,则cosB=（A ）（B （C （D学校班级姓名考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////8、设M 是球O 地半径OP 地中点,分别过M 、O 作垂直于OP 地平面,截球面得到两个圆,则这两个圆地面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上地函数()f x 满足:()(2)13,(1)2,f x f x f ∙+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面,过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角地直线有且只有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=地左右焦点分别为F 1、F 2 ,P 为C 地右支上一点,且||||212PF F F =,则△PF 1F 2 地面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱地一个侧面是边长为2地正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°地菱形,则该棱柱地体积为（A（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

高考文科数学四川卷真题试卷及答案

高考文科数学四川卷真题试卷及答案一、选择题1.函数y=2x的图象和函数$y=\\log_2x$的图象关于直线x=1对称，则过点(2,5)的直线方程为（）A. $y=-\\frac{1}{2}x+6$B. $y=-\\frac{1}{2}x+3$C. y=2xD. y=2x+1正确答案：A解析：由题意可以知道，函数y=2x的图象和函数$y=\\log_2x$的图象关于直线x=1对称，即对于平面上的任意一点(x,y)，当且仅当(2−x,y)在直线x=1上。

因此，过点(2,5)的直线方程可以通过以下步骤求得：•将点(2,5)代入直线方程y=kx+b，得到方程$5=k\\cdot 2+b$•由对称性可知，点(2,5)的对称点为(2,5)，因此该对称点也满足直线方程，即 $5=k\\cdot (2-2)+b=k\\cdot 0+b=b$•将上两个方程联立，解得 $k=\\frac{1}{2}$ 和b=5因此过点(2,5)的直线方程为$y=\\frac{1}{2}x+5$，即选项A。

2.设等差数列a n的第1项是1，公差是3，其前n项和S n=a1+a2+...+a n。

如果S k=231，则k的值是（）A. 77B. 55C. 66D. 22正确答案：C解析：根据等差数列的前n项和公式$S_n=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，可以列出方程$231=\\frac{k}{2}(1+a_k)$。

根据题意，已知a1=1，d=3，可以得到a k=a1+(k−1)d=1+3(k−1)=3k−2。

将此代入方程，得到$231=\\frac{k}{2}(1+3k-2)=\\frac{k}{2}(3k-1)$。

化简方程得到6k2−k−462=0，这是一个一元二次方程。

通过分解因式或者使用求根公式求解该方程，可以得到k=11和$k=-\\frac{7}{6}$。

根据题目要求的整数解，可以得到k=11。

因此，k的值是11，即选项C。

四川省2022年高考[文数]考试真题与答案解析

四川省2022年高考·文科数学·考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，则（）5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣A B = A. B. C. D. {}0,1,2{2,1,0}--{0,1}{1,2}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．{}2,1,0,1,2A =--502B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣{}0,1,2A B = 故选：A.2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为,所以错；70%75%70%2+>A 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷80%,485%90%答题的正确率的平均数大于,所以B 对；85%讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，100%80%20%-=讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.95%60%35%20%-=>D 故选:B .3. 若．则（）1i z =+|i 3|z z +=A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为，所以，所以．1i z =+()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-i 3z z +==故选：D.4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积.2422122V +=⨯⨯=故选：B.5. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π2轴对称，则的最小值是（）ωA.B.C.D.16141312【答案】C【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出C ,232k k ωππππ+=+∈Z ω的最小值.【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，C sin sin(2323y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦C y 则，,232k k ωππππ+=+∈Z 解得，又，故当时，的最小值为.12,3k k ω=+∈Z 0>ω0k =ω13故选：C.6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.B.C.D. 15132523【答案】C【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有：()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况。

高考四川卷文数试题解析(正式版)(解析版)

2016年高考四川文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A)0(B)2(C)2i(D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6(B)5(C)4(D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算. 3.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义. 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度(B)向右平行移动3π个单位长度 (C)向上平行移动3π个单位长度(D)向下平行移动3π个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A.考点：三角函数图像的平移.5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q:实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4(B)-2(C)4(D)2 【答案】D考点：函数导数与极值.7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

四川高考文科数学试题及答案(word)

3、为了得到函数y 二sin （x ・1）的图象，只需把函y =sin x 的图象上所有的点（A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度 C 向左平行移动二个单位长度D 、向右平行移动■:个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（1体体积公式：v Sh ，其中S 为底面面积，h 为高）3A 、3B 、2C 、3 D 、15、若 a b 0 , c d 0 ,则一定有（） a b a bA 、B 、：: 一de de1 / 102014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1已知集合 A 二｛x|（x ・1）（x-2）岂0｝，集合B 为整数集，则 A 「| B 二（）A 、{-1,0}B 、{0,1}C {-2, -1,0,1}D > {-1,0,1,2}2、在“世界读书日’前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A 、总体B 、个体C 样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本200名居民的阅读时间)(锥侧视图a b a bC、D、cd cd6、执行如图的程序框图，如果输入的x,r R，那么输出的S的最大值为（）A、0 B 1C、2D、37、已知b・0, log5b二a , Igb二c , 5d =10，则下列等式一定成立的是（）A、d = acB、a = cd C c = ad D、d = a c8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30”，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC 等于（60mA、240（血—1）mB、180（运—1）m 1B --------------------- :C 120（ ,3-1）m D、30（ .3 1）m9、设R，过定点A的动直线x，my=0和过定点B的动直线mx-y-m，3=0交于点P（x, y），贝U|PA| | PB |的取值范围是（）A、[、、5,2 5]B、[10,2'.5]C、[、10,4、5]D、[2 \ 5,4 .5]10、已知F为抛物线/二x的焦点，点A , B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB = 2 （其中O为坐标原点），则^ABO与AFO面积之和的最小值是（）第H卷（非选择题共100 分）、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷,解析版)

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（四川卷，解析版）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】.}.2,1,01-{∴Z ],21-[D B A B A 选，，=∩==2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本【答案】A 【解析】..,A C A C A 选是人数是时间容易混淆，与3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度【答案】A 【解析】A x y x y 选得到左移动把).1sin(1sin +==4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）侧视图俯视图11222211（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 CD 、1 【答案】D 【解析】D S V 选）（高低.13313131∴=•••=••=5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d<【答案】B 【解析】Bcbd a c b d a c d b a cd c d d c 选.0∴0--∴01-1-,001-1-∴011∴0<<>>>>>>>><<<<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】..2)0,1(2.2,1,0,0.C y x S y x S y x y x 选处取最大值在点，目标函数画出可行区域为三角形的最大值求限制条件为相性规划问题+=+=≤+≥≥7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B 【解析】Bdc a dc b d c b ad b d a ba b a ad d d 选即，即,lg lg ,5lg lg ,5lg lg ∴,log .5lg 10lg 5lg 1055=∴=∴======∴=8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A、1)m B、1)mC、1)m D、1)m 【答案】C 【解析】COB OC AO OB AO OC O A 选，点的射影为设1),-3(120BC ∴3-2232-4131-331131-103tan 45tan 103tan -45tan )03-45tan(15tan )15tan -3(6015tan 06-360-BC ∴15tan ,3603===+=+=°°+°°=°°=°°=°==°===9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）A、 B、 C、 D、【答案】B 【解析】Bb a b PB b PA a B y x m y mx A A my x ，选所以，则令则设在圆周上为直径，两条直线垂直，过定点直线，过定点直线]52,10[∈PB PA ]52,10[∈)4πθsin(52θcos 10θsin 10],2π,0[∈θθ,cos 10,θsin 10a 10b a ,,.1091AB ,P AB ∴)31(B ∴03-1)-(3m --)00(∴022++=+=+===+===+==+=+=+10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A 、2 B 、3 C、8D【答案】B 【解析】B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282244444θtan ∴5111)1)(1(222||||θcos θtan θtan 21θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1111111ΔΔ1112112141121412221222122212221222122422141Δ1Δ212121212221212221212=•+=++=++=+=++=++=++=++=+++=++=++==••=•••=••===+=+=>=<<>=第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

普通高等学校招生国统一考试数学文四川卷,解析试题

绝密启用前2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕数学〔文史类〕本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。

第一卷1至2页，第二卷3至4页，一共4页。

考生答题时，须将答案答在答题卡上，在本套试题卷、草稿纸上大题无效。

满分是150分。

考试时间是是120分钟。

在在考试完毕之后以后，将本试题卷和答题卡上一起交回。

第一卷〔选择题一共50分〕考前须知：必须使需要用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，那么AB =〔〕〔A 〕∅ 〔B 〕{2} 〔C 〕{2,2}- 〔D 〕{2,1,2,3}- 2、一个几何体的三视图如下图，那么该几何体可以是〔〕〔A 〕棱柱〔B 〕棱台〔C 〕圆柱〔D 〕圆台3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，那么图中表示z 的一共轭复数的点是〔〕〔A 〕A 〔B 〕B 〔C 〕C 〔D 〕D4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

假设命题:,2p x A x B ∀∈∈，那么yxDBA OC〔〕〔A 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∈ 〔B 〕:,2p x A x B ⌝∃∉∈ 〔C 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∉ 〔D 〕:,2p x A x B ⌝∀∉∉5、抛物线28y x =的焦点到直线30x y -=的间隔是〔〕〔A 〕23 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕1 6、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的局部图象如下图，那么,ωϕ的值分别是〔〕〔A 〕2,3π-〔B 〕2,6π-〔C 〕4,6π-〔D 〕4,3π7、某随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如下图。

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