随机信号分析第一章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随机信号分析基础（第4版）
学时：30
中原工学院电子信息学院
2019年8月21日
1
通信 原理
现代数字 信号处理
专业基础课
模式 识别
自适应信 号处理
信号与 系统
数字信号 处理
随机信号分 析与处理
雷达 系统
统计信号 处理
专业课程
图像 处理
信息论 与编码
时频 分析
小波 分析
信号分析与处理课程体系结构
研究生 课程
本课程是理工科学生的一门基础理论课。概
率论与随机过程是研究随机现象客观规律性的数学
学科。随着科学技术的发展以及人们对随机现象规
律性认识的需要，概率论与随机过程的思想方法正
日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。
9
（二）课程教学的目的和要求
掌握：在理解并掌握随机事件与概率的计算基
础上，通过本课程的学习，理解随机信号分析
3
随机信号分析与处理是一门研究随机信号 的特点与规律的学科，它广泛应用于雷达、 通信、自动控制、随机振动、地震信号处理、 图像处理、气象预报、生物电子等领域。近 几年来，随着现代科学技术，特别是信息科 学技术的发展，随机信号处理已是现代信号 处理的重要理论基础和有效方法之一。
4
随着现代化发展的需要，掌握这套方法，已不仅仅是 我们通信、信息类专业的要求，也已成为所有科技领域、 金融、管理、生物医学等许多专业的需要。
的理论与方法，必然是“张冠李戴”
t
无法得到正确的处理结果。
Fra Baidu bibliotek14
随着科学技术的进步，人们越来越发现，在自然界中所 遇到的大量信号均属于随机信号。如：
（1）－自由电子随机游动，在电阻上产生的“热噪声”。 （2）－某交叉路口每天24小时测量的噪音的分贝记录。 （3）－证卷交易所中，某股票每周涨落的记录。 （4）－反映人的生理、心理活动的“脑电波”。 (5)－反映地球物理特性的“地震信号”。 (6)－人说话时发出的“语音信号”。 （7）－雷达自动跟踪到的某飞行器的“运动轨迹”。 (8)－雷达接收到的目标信号的“幅度与相位”。
2
《信号与系统》与《随机信号分析》是电子信息 类专业两门主要的专业基础课，前者主要以分析确定 性的信号与系统为主要内容，后者则以分析随机信号 以及与系统的相互作用为主要内容。
随机信号分析是随机与信号分析的结合。随机性
的分析运用概率论的理论；信号分析运用信号与系统
理论，因此，本课程是概率论与信号与系统的结合 。
7
分析确定信号所用的数学工具有：微富积氏分变、换线、性拉代氏数变、换复、变等函等数
分析随机信号所用的数学工具有：随机概过率程论理论
上述的所有
数学工具
概率论研究的对象－－随机变量 X
随机过程理论研究的对象－－随机过程 X (t)
8
（一）课程的特点、地位、作用和任务：
1.完备事件组
若事件A1,A2,…, An两两互不相容（事件A与事件B不能同
时发生），且 n
Ai S
i 1
则称A1,A2,…, An构成样本空间的一个完备事件组。
2.全概率公式
设n个事件A1,A2,…, An构成随机试验E的一个完备事 件组，且P(Ai)>0，B为随机试验E的一个事件，则
随机信号是通信、信号与信息处理、自动控制等学科 领域必须研究的信号形式。比如通信电子信息类专业的后 修课程中需要对随机信号进行处理的课程有：通信原理、 雷达原理、现代数字信号处理、信息论、图像信号处理、 语音信号处理、线性控制系统等等课程。
5
－课程的特点与研究方法－
学会用统计的观点来看研究对象－随机信号 由于随机信号是随机变化和不确定的，只有它的统计
统原理》及从事统计信号处理研究 应用领域：雷达、通信、信号与信息处理、
自动控制、随机振动、地震信号处理、图像 处理、气象预报、生物电子等领域。
27
第1章 概率论简介
1.1 概率的基本概念
1.1 .1概率的基本概念 概率的概念与日常生活中事件出现的机会，
或者说几率相关。与概率统计定义相关的几个定义： 1、随机试验（Random Experiment 简称E）— —对随机现象进行的观察与科学实验.
随机信号－－随时间做无规律的、未知的、“随机”的变化。无法用 确定的时间函数来描述，无法准确地预测它未来的变化。 这次测出的是这种波形，下次测出的会是另一种波形。
t
另外，信息在传输的过程中，不仅
传输的信号多数本身具有随机性，同
时它们还要受到传输系统（随机）噪
声的影响，使结果具有更加复杂的
随机性。如果使用经典的、确定信号
若事件{A1},{A2},{A3}是统计独立的，则满足下列关系
P( A1A2 ) P( A1)P( A2 ) P( A1A3) P( A1)P( A3) P( A2 A3) P( A2 )P( A3)
P( A1A2 A3) P( A1)P( A2 )P( A3)
37
1.2.4 全概率公式
规律才是确定的，因此对随机信号而言，从描述方式、推 演方式到分析方法都是在统计意义上讨论与定义的。所以 必须学会用统计的观点来看所有随机的问题。
6
－课程的特点与研究方法－
学习时必须注重物理概念的理解 该课程是电子信息类和相关专业的一门专业基础课
程，不是一门数学课程，课程中用到的许多数学理论 是处理随机信号问题的数学工具。学习时除了注意处 理随机信号的方法外，更重要的是深入理解数学推演 结果、结论的物理意义。对一些复杂的数学推演的中 间步骤不必死记硬背，更不必深究其数学上的严密性， 重在掌握分析的思路与方法。
22
罗鹏飞等,随机信号分析与处理,清华大学出版社
23
讲授总目录
绪论 第1章 概率论简介 第2章 随机信号概论 第3章 平稳随机过程 第4章 随机信号的功率谱密度 第5章 随机信号通过线性系统 第7章 窄带随机过程
24
课程的教学组织及时间安排
绪论 1 概率论基础 2 随机信号概论
3 平稳随机过程
(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), ， P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) -P(AC) P(BC)+P(ABC)
34
1.2 条件概率与统计独立
1.2.1 条件概率
事件在一定条件下发生的情况，即在一个事件发生 的条件下另一事件发生的概率，这就是条件概率问题。
它具有三个特点：重复性，明确性，随机性. 2、随机试验的样本点——随机试验的每一个可能
结果.
28
3.随机试验的样本空间（Ω或S Sample Space） ——随机试验的所有样本点构成的集合.
4.基本事件（Event）——Ω的单元素子集，即每个 样本点构成的集合.
5.随机事件——Ω的子集，常用F表示. 6.必然事件（Ω），包含所有样本点。 7.不可能事件（Φ），不包含任何样本点。
4学 5 随机信号通过线 6学时
时
性系统
4学 6 窄带随机过程 2学时 时
6学
讨论课
2学时
时
4 随机信号的功 6学
率谱密度
时
25
考核方式及辅导答疑
平时作业 考勤 期末考试 答疑时间： 答疑地点：
20% 10% 70% 周三第二大节 10#223
26
先修及后续课程 本课程基础：《概率论》、《信号与系统》 后续课程： 《随机信号处理》 、 《通信系
若P(A)>0，则有 P(AB) P(B | A)P(A)
乘法定理可以推广到n个事件之积的情况。设 A1,A2,…, An为n个事件(n>=2)，且P(An| A1,A2,…, An-1)>0则有
P( A1A2... An ) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 )... P( An | A1A2... An1)
15
随处可见的随机问题
•彩票问题 •股票问题 •世界杯预测 •天气预报 •器件使用寿命 •出租车等待时间等
16
例1：通信系统中的随机信号
移动通信
卫星通信
噪 声
信信
发发送送设备
源
源
设备
信
接收
信
道 传
设备
宿
输
通信系统模型
17
例2：雷达系统中的检测与估计
目标回波
雷达
干扰
目标
气象杂波
地杂波
内部噪声
影响雷达检测目标的因素
Radar： Radio Detection And Ranging
18
随机信号分析是一门研究随机变化过程的特 点与规律性的学科。
本课程主要介绍随机信号分析和处理的基本 概念、基本理论和基本方法及其应用。从分布 律、数字特征和特征函数引出随机信号的基本 概念，分别在时域和频域讨论随机信号的特点。
19
定义：设A、B为随机试验的两个事件，且P(A)>0，则 称
P(B | A) P(AB) / P(A), P(A) 0 (1.2.1)
为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。 类似地，P(B)>0
P(A | B) P(AB) / P(B), P(B) 0 (1.2.2)
35
1.2.2 乘法定理 设P(B)>0，则有 P(AB) P(A | B)P(B)
称为随机试验 E 的概率空间。
32
1.1.2 概率的主要性质:
(1)P(Φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)加法公式
若AB= Φ,则P(A+B)=P(A)+P(B) 即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
33
(3)P(A-B)=P(A)-P(AB)，P(Ω-A)=1-P(A). 若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A)； P(A)≤P(B);
31
概率的公理化定义
若定义在事件域 F 上的一个集合函数 P 满足下列三个条件：
⑴ 非负性：P(A) 0，A F
⑵ 归一性：P() 1
⑶ 完全可加性：若 Ai F (i 1, 2, ) 且两两互不相关时，有
P( Ai ) P( A)
i 1
i 1
则称 P 为概率。样本空间 事件域 F 和概率 P 构成的总体(, F, P)
又叫链式法则，是反复运用条件概率定义的结果。
36
1.2.3 事件的独立性
对于事件A与B，若 P(A | B) P(A) 或 P(B | A) P(B)
则由条件概率定义可导出 P(A | B) P(AB) / P(B) P(A)
即
P(AB) P(A)P(B) (1.2.3)
则称事件A与B相互独立，简称独立。
统计的概念； 模型的概念； 物理概念，注重数学推演结果和结论的物理意义
11
(三) 课程教学方法与手段：
结合多媒体教学手段以课堂教学为主，布置一 定量的作业。
(四) 课程与其它课程的联系：
该课程要在学生学习《高等数学》、《线性代 数》、《概率论与数理统计》课程后进行，也是 电子信息与通信工程等各专业课程的基础课。
和处理的基本概念及它的基本理论和方法，从
而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，
培养学生运用概率论与随机过程分析方法解决
实际问题的能力。
建立：利用统计学概念，建立随机信号的系统
函数和数学模型，分析数学推演的结果和结论
的物理意义的思想。
10
本课程是一门专业技术基础课，不过多追求数学上的 严密，注重的是要掌握随机信号分析的基本原理和方 法，对复杂的理论和数学问题着重采用与实际的电子 工程技术问题相联系的途径和方法去处理。
29
30
1.1 概率的基本概念
定义(概率的统计定义) ：
在一定条件下,重复做 N 次实验, NA为 N 次实验中
事A发生的次数,如果随着
N
逐渐增大,频率
N A 逐渐稳定
N
在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的
概率,记作
P(A.) p
注: (1) 频率具有稳定性 (2) 当试验次数N较大时,经常用频率代替概率
12
根据信号的取值是否确定，可将信号分为确定信号和随机信号
确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号，且信号的取值是确定的。 随机信号：给定一个时间值时，信号的取值不确定，只知其取某一数值的 概率。
调制信号
雷达接收机的噪声
鸟叫声
13
确定信号－－随时间做有规律的、已知的变化。可以用确定的时间函 数来描述。如：方波、锯齿波。人们可以准确地预测它 未来的变化，即：这次测出的是这种波形，下次测出的 还是这种波形。
20
教材及主要参考书
教材：随机信号分析基础（第4版） 王永德 王军 （编著）
电子工业出版社
参考教材：
李晓峰,周宁等编著 随机信号分析(第4版) 电子工业出版社
随机信号分析 赵淑清 郑薇（编著） 哈尔滨工业大学出版社
随机信号处理 陆光华 彭学愚 西安电子科技大学出版社
21
参考书籍
李晓峰,周宁等编著,随机信号分析(第4版)，电子工业出版社
学时：30
中原工学院电子信息学院
2019年8月21日
1
通信 原理
现代数字 信号处理
专业基础课
模式 识别
自适应信 号处理
信号与 系统
数字信号 处理
随机信号分 析与处理
雷达 系统
统计信号 处理
专业课程
图像 处理
信息论 与编码
时频 分析
小波 分析
信号分析与处理课程体系结构
研究生 课程
本课程是理工科学生的一门基础理论课。概
率论与随机过程是研究随机现象客观规律性的数学
学科。随着科学技术的发展以及人们对随机现象规
律性认识的需要，概率论与随机过程的思想方法正
日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。
9
（二）课程教学的目的和要求
掌握：在理解并掌握随机事件与概率的计算基
础上，通过本课程的学习，理解随机信号分析
3
随机信号分析与处理是一门研究随机信号 的特点与规律的学科，它广泛应用于雷达、 通信、自动控制、随机振动、地震信号处理、 图像处理、气象预报、生物电子等领域。近 几年来，随着现代科学技术，特别是信息科 学技术的发展，随机信号处理已是现代信号 处理的重要理论基础和有效方法之一。
4
随着现代化发展的需要，掌握这套方法，已不仅仅是 我们通信、信息类专业的要求，也已成为所有科技领域、 金融、管理、生物医学等许多专业的需要。
的理论与方法，必然是“张冠李戴”
t
无法得到正确的处理结果。
Fra Baidu bibliotek14
随着科学技术的进步，人们越来越发现，在自然界中所 遇到的大量信号均属于随机信号。如：
（1）－自由电子随机游动，在电阻上产生的“热噪声”。 （2）－某交叉路口每天24小时测量的噪音的分贝记录。 （3）－证卷交易所中，某股票每周涨落的记录。 （4）－反映人的生理、心理活动的“脑电波”。 (5)－反映地球物理特性的“地震信号”。 (6)－人说话时发出的“语音信号”。 （7）－雷达自动跟踪到的某飞行器的“运动轨迹”。 (8)－雷达接收到的目标信号的“幅度与相位”。
2
《信号与系统》与《随机信号分析》是电子信息 类专业两门主要的专业基础课，前者主要以分析确定 性的信号与系统为主要内容，后者则以分析随机信号 以及与系统的相互作用为主要内容。
随机信号分析是随机与信号分析的结合。随机性
的分析运用概率论的理论；信号分析运用信号与系统
理论，因此，本课程是概率论与信号与系统的结合 。
7
分析确定信号所用的数学工具有：微富积氏分变、换线、性拉代氏数变、换复、变等函等数
分析随机信号所用的数学工具有：随机概过率程论理论
上述的所有
数学工具
概率论研究的对象－－随机变量 X
随机过程理论研究的对象－－随机过程 X (t)
8
（一）课程的特点、地位、作用和任务：
1.完备事件组
若事件A1,A2,…, An两两互不相容（事件A与事件B不能同
时发生），且 n
Ai S
i 1
则称A1,A2,…, An构成样本空间的一个完备事件组。
2.全概率公式
设n个事件A1,A2,…, An构成随机试验E的一个完备事 件组，且P(Ai)>0，B为随机试验E的一个事件，则
随机信号是通信、信号与信息处理、自动控制等学科 领域必须研究的信号形式。比如通信电子信息类专业的后 修课程中需要对随机信号进行处理的课程有：通信原理、 雷达原理、现代数字信号处理、信息论、图像信号处理、 语音信号处理、线性控制系统等等课程。
5
－课程的特点与研究方法－
学会用统计的观点来看研究对象－随机信号 由于随机信号是随机变化和不确定的，只有它的统计
统原理》及从事统计信号处理研究 应用领域：雷达、通信、信号与信息处理、
自动控制、随机振动、地震信号处理、图像 处理、气象预报、生物电子等领域。
27
第1章 概率论简介
1.1 概率的基本概念
1.1 .1概率的基本概念 概率的概念与日常生活中事件出现的机会，
或者说几率相关。与概率统计定义相关的几个定义： 1、随机试验（Random Experiment 简称E）— —对随机现象进行的观察与科学实验.
随机信号－－随时间做无规律的、未知的、“随机”的变化。无法用 确定的时间函数来描述，无法准确地预测它未来的变化。 这次测出的是这种波形，下次测出的会是另一种波形。
t
另外，信息在传输的过程中，不仅
传输的信号多数本身具有随机性，同
时它们还要受到传输系统（随机）噪
声的影响，使结果具有更加复杂的
随机性。如果使用经典的、确定信号
若事件{A1},{A2},{A3}是统计独立的，则满足下列关系
P( A1A2 ) P( A1)P( A2 ) P( A1A3) P( A1)P( A3) P( A2 A3) P( A2 )P( A3)
P( A1A2 A3) P( A1)P( A2 )P( A3)
37
1.2.4 全概率公式
规律才是确定的，因此对随机信号而言，从描述方式、推 演方式到分析方法都是在统计意义上讨论与定义的。所以 必须学会用统计的观点来看所有随机的问题。
6
－课程的特点与研究方法－
学习时必须注重物理概念的理解 该课程是电子信息类和相关专业的一门专业基础课
程，不是一门数学课程，课程中用到的许多数学理论 是处理随机信号问题的数学工具。学习时除了注意处 理随机信号的方法外，更重要的是深入理解数学推演 结果、结论的物理意义。对一些复杂的数学推演的中 间步骤不必死记硬背，更不必深究其数学上的严密性， 重在掌握分析的思路与方法。
22
罗鹏飞等,随机信号分析与处理,清华大学出版社
23
讲授总目录
绪论 第1章 概率论简介 第2章 随机信号概论 第3章 平稳随机过程 第4章 随机信号的功率谱密度 第5章 随机信号通过线性系统 第7章 窄带随机过程
24
课程的教学组织及时间安排
绪论 1 概率论基础 2 随机信号概论
3 平稳随机过程
(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), ， P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) -P(AC) P(BC)+P(ABC)
34
1.2 条件概率与统计独立
1.2.1 条件概率
事件在一定条件下发生的情况，即在一个事件发生 的条件下另一事件发生的概率，这就是条件概率问题。
它具有三个特点：重复性，明确性，随机性. 2、随机试验的样本点——随机试验的每一个可能
结果.
28
3.随机试验的样本空间（Ω或S Sample Space） ——随机试验的所有样本点构成的集合.
4.基本事件（Event）——Ω的单元素子集，即每个 样本点构成的集合.
5.随机事件——Ω的子集，常用F表示. 6.必然事件（Ω），包含所有样本点。 7.不可能事件（Φ），不包含任何样本点。
4学 5 随机信号通过线 6学时
时
性系统
4学 6 窄带随机过程 2学时 时
6学
讨论课
2学时
时
4 随机信号的功 6学
率谱密度
时
25
考核方式及辅导答疑
平时作业 考勤 期末考试 答疑时间： 答疑地点：
20% 10% 70% 周三第二大节 10#223
26
先修及后续课程 本课程基础：《概率论》、《信号与系统》 后续课程： 《随机信号处理》 、 《通信系
若P(A)>0，则有 P(AB) P(B | A)P(A)
乘法定理可以推广到n个事件之积的情况。设 A1,A2,…, An为n个事件(n>=2)，且P(An| A1,A2,…, An-1)>0则有
P( A1A2... An ) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 )... P( An | A1A2... An1)
15
随处可见的随机问题
•彩票问题 •股票问题 •世界杯预测 •天气预报 •器件使用寿命 •出租车等待时间等
16
例1：通信系统中的随机信号
移动通信
卫星通信
噪 声
信信
发发送送设备
源
源
设备
信
接收
信
道 传
设备
宿
输
通信系统模型
17
例2：雷达系统中的检测与估计
目标回波
雷达
干扰
目标
气象杂波
地杂波
内部噪声
影响雷达检测目标的因素
Radar： Radio Detection And Ranging
18
随机信号分析是一门研究随机变化过程的特 点与规律性的学科。
本课程主要介绍随机信号分析和处理的基本 概念、基本理论和基本方法及其应用。从分布 律、数字特征和特征函数引出随机信号的基本 概念，分别在时域和频域讨论随机信号的特点。
19
定义：设A、B为随机试验的两个事件，且P(A)>0，则 称
P(B | A) P(AB) / P(A), P(A) 0 (1.2.1)
为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。 类似地，P(B)>0
P(A | B) P(AB) / P(B), P(B) 0 (1.2.2)
35
1.2.2 乘法定理 设P(B)>0，则有 P(AB) P(A | B)P(B)
称为随机试验 E 的概率空间。
32
1.1.2 概率的主要性质:
(1)P(Φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)加法公式
若AB= Φ,则P(A+B)=P(A)+P(B) 即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
33
(3)P(A-B)=P(A)-P(AB)，P(Ω-A)=1-P(A). 若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A)； P(A)≤P(B);
31
概率的公理化定义
若定义在事件域 F 上的一个集合函数 P 满足下列三个条件：
⑴ 非负性：P(A) 0，A F
⑵ 归一性：P() 1
⑶ 完全可加性：若 Ai F (i 1, 2, ) 且两两互不相关时，有
P( Ai ) P( A)
i 1
i 1
则称 P 为概率。样本空间 事件域 F 和概率 P 构成的总体(, F, P)
又叫链式法则，是反复运用条件概率定义的结果。
36
1.2.3 事件的独立性
对于事件A与B，若 P(A | B) P(A) 或 P(B | A) P(B)
则由条件概率定义可导出 P(A | B) P(AB) / P(B) P(A)
即
P(AB) P(A)P(B) (1.2.3)
则称事件A与B相互独立，简称独立。
统计的概念； 模型的概念； 物理概念，注重数学推演结果和结论的物理意义
11
(三) 课程教学方法与手段：
结合多媒体教学手段以课堂教学为主，布置一 定量的作业。
(四) 课程与其它课程的联系：
该课程要在学生学习《高等数学》、《线性代 数》、《概率论与数理统计》课程后进行，也是 电子信息与通信工程等各专业课程的基础课。
和处理的基本概念及它的基本理论和方法，从
而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，
培养学生运用概率论与随机过程分析方法解决
实际问题的能力。
建立：利用统计学概念，建立随机信号的系统
函数和数学模型，分析数学推演的结果和结论
的物理意义的思想。
10
本课程是一门专业技术基础课，不过多追求数学上的 严密，注重的是要掌握随机信号分析的基本原理和方 法，对复杂的理论和数学问题着重采用与实际的电子 工程技术问题相联系的途径和方法去处理。
29
30
1.1 概率的基本概念
定义(概率的统计定义) ：
在一定条件下,重复做 N 次实验, NA为 N 次实验中
事A发生的次数,如果随着
N
逐渐增大,频率
N A 逐渐稳定
N
在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的
概率,记作
P(A.) p
注: (1) 频率具有稳定性 (2) 当试验次数N较大时,经常用频率代替概率
12
根据信号的取值是否确定，可将信号分为确定信号和随机信号
确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号，且信号的取值是确定的。 随机信号：给定一个时间值时，信号的取值不确定，只知其取某一数值的 概率。
调制信号
雷达接收机的噪声
鸟叫声
13
确定信号－－随时间做有规律的、已知的变化。可以用确定的时间函 数来描述。如：方波、锯齿波。人们可以准确地预测它 未来的变化，即：这次测出的是这种波形，下次测出的 还是这种波形。
20
教材及主要参考书
教材：随机信号分析基础（第4版） 王永德 王军 （编著）
电子工业出版社
参考教材：
李晓峰,周宁等编著 随机信号分析(第4版) 电子工业出版社
随机信号分析 赵淑清 郑薇（编著） 哈尔滨工业大学出版社
随机信号处理 陆光华 彭学愚 西安电子科技大学出版社
21
参考书籍
李晓峰,周宁等编著,随机信号分析(第4版)，电子工业出版社