2011多元统计分析课程卷

北方工业大学

《多元统计分析》课程试卷

A 卷

2011年秋季学期

开课学院：理

考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟

班级 姓名 学号

一、（15分）设()∑⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,~3321μN X X X X ，其中⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=413μ，⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛--=∑20005

2021。试判断下列5对随机变量是否独立。

（1）1X 与22X ； （2）2X 与3X ； （3）),(21X X 与3X ； （4）)(2121X X +与3X ； （5）2X 与3122

5

X X X --。

订

线

装

二、（15分）设一个容量为n=5的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=9.73.112.03.210.93.8

8.04.79.33.7

X ，给定显著性水平05.0=α， 试检验

,104:H 0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μ .104:H 1⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛≠μ （已知F 分布的上α分位数为19)2,2(F ,16.19)2,3(F ,55.9)3,2(F 0.050.050.05===）

三、（20分）在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷。考试成绩见表3.1。

表3.1 44名学生闭卷与开卷考试的成绩表

基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，运算结果如下。 表3.2 Descriptive Statistics

表3.3 KMO and Bartlett's Test

表3.4 Rotated Component Matrix

表3.5 Component Score Coefficient Matrix 求：1. 请说明表3.3的作用，并对结果做出评价； 2. 请解释共同度及累积贡献率的含义；

3. 根据上述运算结果，试填写下表

4. 说明为什么要进行因子旋转并对两个旋转因子的含义做出解释；

5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。

四、（15分）1. 请写出聚类分析的基本思想； 2.五个样品间的距离矩阵如下

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛08

5

3

6

1071096040543215

43 2 1

试用最长距离法对样品进行聚类。画出聚类图，并给出聚为三类时的结果。

五、（15分）为了研究人体的心肺功能，对31个成年男子测量了肺活量（OXY ），并记录了他们的年龄（age ）、体重（weight ）、以及简单训练后的测试数据：跑1.5英里的时间（time ）、休息时的脉搏（spulse ）、跑步时的脉搏（rpulse ）和跑步时记录的最大脉搏（mpulse ）共7项指标。以肺活量（OXY ）为因变量，其它六个变量为自变量进行多元线性回归分析，所得结果如下。

表5.1 Model Summary

表5.2 ANOVA

表5.3 Coefficients

1. 请写出多元线性回归模型的一般形式；

2. 请写出表5.2所检验的原假设和备择假设，当显著性水平05.0=α时，给出检验的结论；

3. 请写出的回归系数t 检验的原假设和备择假设，给定检验的显著性水平05.0=α，是否显著，解释原因；

4. 请写出最小二乘法的思想及多元线性回归方程。

六、（20分）设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu，Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表6.1。

表6.1 岩石化学成分的含量数据

对此数据进行判别分析，结果如下。

表6.2 Tests of Equality of Group Means

表6.3 Functions at Group Centroids

表6.4 Classification Function Coefficients

表6.5 Canonical Discriminant Function Coefficients

求：1. 请说明表6.2中检验的意义，并给出检验结论； 2. 请写出Fisher 判别法的线性判别函数； 3. 请写出Bayes 判别法的分类函数；

4. 请写出距离判别的思想，据表6.3及6.5给出距离判别法则。

5. 今测得Cu ，Ag ，Bi 三种化学成分的含量分别为54.115.2,95.2和，请运用Fisher 判别法及Bayes 判别法判断该标本是含矿还是不含矿？