实验报告：遗传算法在解决旅行商问题的应用
实验报告：遗传算法在解决旅行商问题的应用
实验报告：用遗传算法解决旅行商问题的简单实现实验目的：编写程序实现用遗传算法解决旅行商问题，研究遗传算法的工作原理和收敛性质。
实验者：问题描述：TSP是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化难题，TSP问题可以简单的描述为：已知N个城市之间的相互距离．现有一个旅行商必须遍历这N个城市，并且每个城市只能访一次，最后必须返回出发城市。
如何安排他对这些城市的访问次序，可使旅行路线的总长度最短？本次实验的目标问题中国大陆31个大城市的公路旅行商问题，数据来源是《中国大城市公路里程表》（后附）。
需求分析：TSP已经被证明是一个NP—Hard问题，即找不到一种算法能在多项式时间内求得问题的最优解。
利用遗传算法，在一定时间内求得近似最优解的可能性比较大。
实验目标是：1）设计用遗传算法解决TSP问题的程序；2）求出该TSP问题的（近似）最短路程；3）求得相应的城市遍历序列；4）检查算法收敛性，求解决该问题的（近似）最优遗传参数。
算法分析：1．算法基本流程2．编码策略与初始群体设定TSP的一般编码策略主要有二进制表示、次序表示、路径表示、矩阵表示和边表示等。
而路径编码是最直观的方式，以城市序号作为遗传基因。
在本实验中，我们用一个N维向量来表示一个个体，N是城市总数，元素表示城市遍历顺序，以最后一个到达的城市为结束。
则群体用一个N * POP的矩阵表示，POP 为群体中的人口（个体数）。
初始群体在空间中自动生成。
3．适应度函数及结束条件适应度函数采用题目的目标函数——路径的总路程（包括回到出发点）。
适应度越低，个体越优秀。
由于暂时无法先验估计收敛性和目标结果，所以以一个参数，最大遗传代数MAXGEN作为程序结束控制。
4．遗传算子设计遗传算子的设计方法主要有两大类：自然算法和贪心算法。
自然算法是以大自然的进化规律为依据，大体采用“优胜劣汰”的机制来进行遗传；贪心算法则是以迅速收敛为目标，对个体进行更严格的选择和遗传处理。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
遗传算法在求解旅行商问题中的应用
３ Ｔ Ｐ ０ Ｓ 为例 ， 城市的分布采用随 即生成（ ２ ， 图 ）用标准遗传算法（Ｇ ） ｓ Ａ 寻求其最优解。 种群大
学 习和图像处 理等众多工程领域 中得到广泛应用Ｃ ６ ］ 。
摘要 ： 旅行商 问题 （ｓ ） ， Ｐ 是典型的非确定性 多项式（ Ｐ 完全组合优化 问题 。分析 了基本遗传算 法用于求解 Ｔ Ｐ Ｉ Ｎ） Ｓ 存在 的优 点以及 不足 ， 并针 对基本算法 的不足提 出了一种改进 的遗传 算法。仿真结果表 明， 改进算 法在 求解 Ｔ Ｐ时计算 Ｓ
速度 不仅 明显优于前者 ， 而且稳定性有很 大提 高。
（）变异算子 。 ５ 按变异概率 户 随机地改变染色体中某
一
位 的值 。 Ｓ Ａ的操作 流程如图 １ Ｇ 所示 。
经 仿真试 验证 明该算法 在求 解 Ｔ Ｐ ￥ 上是 可行有 效 的。
２ 适应度函数的选择
设需要遍历 的城市为 ／ ， ９ 于是适应度函数可以描述为 ： ， 个
Ｔ ＝／ ｅｇ （ ） ） ｎＬ ｎｔ ｒ ｈ 式 中 ：——城市规 模 ； ｎ
甘 肃 水 利 水 电 技 术
Ｇ肌 ｓ ｈ ｉ ｈ ｉｉｎ Ｊｓ ｕ ｕ Ｓ ｕｌ Ｓ ｕｄａ ｉ ｉ ｈ
Ｖｏ．４。 ． １ Ｎｏ４ ４
Ｓｐ ２０ ｅ ．， ０ ８
・
设计与研究 ・
遗传算法在求解旅行商问题中的应用
梅 红． 刘 翔
７００ ） ３００ （ 甘肃省广 播电视网络传 输有限公司 ， 甘肃 兰州
使得算法 的收敛性 降低 。因此作者采用无性 繁殖 ， 即去掉交 叉算子 ， 用特殊 的变异算子 ， 因重组算 子来产 生新 而采 即基 的个体 。
遗传算法求解旅行商问题研究
遗传算法求解旅行商问题研究目录1 绪论 (3)1.1研究背景 (3)1.2 研究意义 (3)1.3 国内外研究现状 (3)2 理论背景 (4)2.1 标准旅行商问题数学模型 (5)2.2 遗传算法 (6)2.2.1遗传算法思想起源 (6)2.2.2遗传算法研究现状 (6)2.2.3遗传算法的特点 (6)2.2.4遗传算法的应用 (7)2.3遗传算法分析 (8)2.3.1解的表示 (8)2.3.2编码方法 (8)2.3.3交叉算子 (8)2.3.4变异算子 (9)2.3.5选择算子 (9)2.3.6 遗传算法的运行参数选用 (10)3 遗传算法求解旅行商问题的具体实现 (11)3.1基本概念 (11)3.2算法流程图 (12)3.3程序实现 (12)3.4 数据分析 (12)3.4.1 自定义30个城市坐标 (13)3.4.2 假定城市数目为30，最大迭代次数为200 (13)3.4.3 假定城市数目为50，最大迭代次数为200 (14)3.4.4 假定城市数目为50，最大迭代次数为400 (14)3.5结果分析 (14)4 结论与展望 (15)参考文献 (15)【摘要】旅行商问题(Traveling Salesman Problem，TSP)是一个非常典型的组合优化问题，它计量的是一个推销员从初始城市出发，途径各个城市后，最终回到出发点，并且已知各个城市之间的距离相等。
那么这个人应该怎么选择他的行进路线才能使总路程最短。
正是由于这一问题在现实生活中多领域都有广泛的应用，国内外学者对其进行了大量研究。
虽然这一问题有很多算法对其求解，但大多不直接，很复杂。
本课题正是运用MATLAB进行编程，利用遗传算法对这一问题进行求解。
用户可以自定义城市坐标或者输入城市数目随机产生城市坐标经过选择、交叉、变异运算后最终得到最优解。
实验对比了不同情况，结果表明遗传算法对解决这一问题表现出了不错的效果。
【关键词】旅行商问题遗传算法交叉算子选择算子变异算子Traveling Salesman Problem Based on Genetic Algorithm 【Abstract】Traveling Salesman Problem (TSP) is a very typical combinatorial optimization problem. To put it simply, the traveling salesman problem can be explained as: a person has to pass through several cities and eventually return to the starting point, and the distance between the cities is known to be equal. So how should this person choose his route of travel to minimize the total distance. It is precisely because this problem has been widely used in many fields in real life that scholars at home and abroad have conducted extensive research on it. Although there are many algorithms to solve this problem, most of them are not direct and very complicated. This subject is to use MATLAB for programming, and use genetic algorithm to solve this problem. The user can customize city coordinates or enter the number of cities to randomly generate city coordinates. The optimal solution is obtained through a series of operations such as selection, crossover, and mutation. Experiments in this paper operate in different situations, and we can see that genetic algorithms have a significant effect in solving these problems.【Keywords】traveling salesman problem genetic algorithm crossover operator Selection operator Mutation operator1 绪论1.1研究背景在日常生活和学习中，人们经常面临着如何求出一个问题的最好解决方案，比如物流配送、交通调度甚至是旅行安排等，把这些问题进行简化我们会发现其本质就是TSP组合优化问题。
遗传算法(GA)在旅行商问题(TSP)中的应用
遗传算法（GA）在旅行商问题（TSP）中的应用旅行推销员问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又被译为旅行商问题，简称为TSP，是最基本的路由问题，问题是在寻找从起点单一的旅客，所有给出需求点之后，最后回到最小路径成本的起源。
最早的旅行商问题数学规划是由Dantzig（1959）等提出。
文章通过遗传算法及三交换启发交叉（THGA），较好的解决了点数较多时最优解的查询，算法结构简明，可用于大规模点阵的最优路径问题。
标签：遗传算法；最优路径；旅行商问题；C++指针1 概述“旅行商问题”常被称为“旅行推销员问题”，指的是需要有一个推销员拜访多个地点，如何找到时间来访问每个地点，然后返回到最短路径的起点。
规则是简单的，但增加了位置的数量后，解决极为复杂。
以42个地点举例，以确定是否要列出所有最好的旅游路线，然后计算总路径大，几乎难以计数。
多年来全球数学家竭尽全力，试图找到一个高效的算法。
在文章中，基于遗传算法寻求TSP 问题的更优解决。
2 遗传算法介绍2.1 遗传算法的机理在遗传算法中，优化问题的解决方案被称为个体，它可表示为染色体或基因串。
染色体通常可以表示为一个简单的字符串或数字串，这个过程称为编码处理。
算法随机生成一定数量的个体。
在每一代均可以被评估，并通过计算获得适应度值。
之后个体和群体组成的下一代。
这个过程是通过交配（crossover）和突变（mutation）来实现。
根据一项新的个体适应选择，这个过程被重复：每个个体进行评价，计算两个个体的适合度进行交配，然后突变，形成第三代。
周而复始，直到终止条件出现。
2.2 遺传算法的实施步骤（1）选择一个编码；给出一个有N个染色体的出事群体pop，t：=1。
（2）对群体pop（t）中每一个染色体计算它的适应函数fi=fitness（popi（t））。
（3）若停止的规则满足，则算法会停止；否则，计算概率，i=1，2，…，N，并以概率的分布（9）从pop（t）随机选染色体来构成一个新种群NewPOP（t+1）={popi（t）1j=1，2，…，N}（4）通过交配得到一个拥有N个染色体的CrossPOP（t+1）。
TSP问题遗传算法求解实验报告
一、旅行商问题所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。
在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。
遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。
这就是旅行商问题。
旅行商的路线可以看作是对n 个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。
由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。
假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。
也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。
二、遗传算法1 遗传算法介绍遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。
搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。
当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。
遗传算法在旅行商问题求解中的应用
遗传算法在旅行商问题求解中的应用引言：遗传算法是一种模拟自然选择和进化过程的优化算法，适用于求解组合优化问题。
旅行商问题是一种典型的组合优化问题，通过应用遗传算法可以有效地求解该问题，获得较好的解。
第一章：遗传算法基本原理1.1 遗传算法的概述：遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解问题的算法。
它由基因表示和适应度评价两个重要组成部分构成。
1.2 遗传算法的基本步骤：包括初始化种群、选择操作、交叉操作、变异操作和停止准则等。
1.3 遗传算法的优缺点：具有全局搜索能力、自适应性和并行处理能力等优点，但在求解复杂问题时需要考虑参数选择和运行时间等方面的问题。
第二章：旅行商问题的定义与求解方法2.1 旅行商问题的定义：旅行商问题是求解所有城市之间的最短路径，使得旅行商经过每个城市一次，并返回起始城市。
2.2 传统求解方法：包括暴力枚举法、动态规划法和启发式算法等，但在问题规模较大时会出现求解时间过长的问题。
2.3 遗传算法求解旅行商问题：通过将旅行商问题转化为遗传算法的模型，可以提高求解效率并得到较优解。
第三章：遗传算法在旅行商问题中的应用3.1 个体表示与编码：通过对城市进行排序编码或使用相对位置编码来表示个体。
3.2 适应度函数的设计：根据个体的路径长度作为适应度函数来评价个体的优劣。
3.3 选择操作：通过轮盘赌选择、锦标赛选择等方法选取优秀个体用于交叉和变异操作。
3.4 交叉操作：采用交叉点交叉、部分交叉等方式生成新个体。
3.5 变异操作：通过变异概率对部分基因进行突变，增加个体的多样性。
3.6 停止准则的确定：可根据最大迭代次数、达到目标值、连续多代无进化等作为停止准则。
第四章：实验与结果分析4.1 实验设置：选择一些标准的旅行商问题实例进行实验，设定适当的参数和初始解。
4.2 实验结果与分析：对比传统方法和遗传算法在求解旅行商问题上的效果，分析优劣之处。
4.3 参数优化：通过调整参数，进一步改进遗传算法的性能。
遗传算法求解TSP问题实验报告(仅供参照)
人工智能实验报告实验六遗传算法实验II一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。
它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。
后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。
要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。
三、实验内容：1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。
2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。
4、上交源代码。
四、实验报告要求：1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。
2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。
规模越大，算法的性能越差，所用时间越长。
3、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
遗传算法在旅行商问题的研究与应用
０ ｌ ４ ６ ３ ８ ８ ８ ２ ０ ８ ７ ３ ７ ６ ８ ｌ ５ ７ ４ ０ ６ ４ １ ２ ７ ８ ２ ２ ６ ７ ｌ ２ ０ ０ ６ ８ ９
Ｔ Ｓ Ｐ旅 行 商 问题 是 典 型 的 、易 于 描 述 却 难 以处 理 的 组 合 优 化 问题 ， 旅 行 商 问题 （ Ｔ Ｓ Ｐ ） 可具体描述如下 ： 已知 ｎ个 城 市 之 间 的相 互 距 离 ，现 有 一 个 推 销 员 从 某 一 城 市 出发 ，必 须 遍 访 这 ｎ
个城市 ， 并 且 每个 城 市 只能 访 问 一 次 ， 最 后 又 必 须 返 回 到 出 发 城
遗传算法在旅行商问题中的求解方案
遗传算法在旅行商问题中的求解方案旅行商问题是指在给定一系列城市和每两个城市之间的距离之后，求解出一条最短路径，使得旅行商能够依次访问每个城市并最终回到起点城市。
这个问题在计算机科学中被广泛应用，而遗传算法是一种有效的求解方案。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它基于生物进化的原理，通过模拟遗传、交叉和变异等操作，不断优化问题的解。
在旅行商问题中，遗传算法可以被用来寻找最优的路径。
首先，遗传算法需要将问题转化为适合遗传算法求解的形式。
在旅行商问题中，可以将每个城市看作基因的一个部分，整个路径则是一个个体。
通过编码方式，可以将路径转化为一个二进制串或者整数序列。
这样，遗传算法就可以通过操作这些基因来求解最短路径。
接下来，遗传算法需要定义适应度函数。
适应度函数用来评估每个个体的优劣程度。
在旅行商问题中，适应度函数可以被定义为路径的总长度。
通过计算每个个体的适应度，可以对它们进行排序，从而选择出优秀的个体进行进一步的操作。
遗传算法的核心操作包括选择、交叉和变异。
选择操作根据适应度函数的结果，选择出适应度较高的个体作为父代。
交叉操作模拟生物的基因交换过程，将两个父代个体的基因进行交叉，生成新的子代个体。
变异操作则是对子代个体进行基因的随机变换，增加种群的多样性。
通过不断地进行选择、交叉和变异操作，遗传算法可以逐渐优化种群中的个体。
在旅行商问题中，遗传算法可以通过不断地生成新的路径，选择出适应度更高的路径，最终找到最优解。
然而，遗传算法也存在一些问题。
首先，遗传算法的求解过程可能会陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。
为了解决这个问题，可以通过增加种群的大小、改变交叉和变异的策略等方式来增加算法的多样性。
其次，遗传算法的求解时间可能较长，特别是对于复杂的问题。
因此，在实际应用中，需要权衡求解时间和解的质量。
总结起来，遗传算法是一种有效的求解旅行商问题的方法。
通过模拟生物进化的过程，遗传算法可以不断优化问题的解，找到最优的路径。
遗传算法在旅行商问题中的应用
遗传算法在旅行商问题中的应用旅行商问题(TSP)是一个经典的组合优化问题，它的目标是寻找一条路径，使得一名旅行商在连通的城市之间走过每个城市一次，然后回到出发点，并且路径总长度最短。
该问题由于其NP难度，对于规模稍大的问题很难求解，而遗传算法(general algorithm、GA)则作为一种优秀的求解方法，被广泛运用到TSP问题的求解当中。
一、基本概念1.TSP问题：在n个城市之间，求一条从某一城市出发并回到该城市的路径，该路径依次经过每个城市一次且经过的路程最短。
2.遗传算法：基于自然界的遗传和进化原理，以种群代表性解的集合作为问题解的搜索空间，并通过基因重组、变异和选择三种基本遗传操作来优化种群，使其向着最优的方向演化更新。
二、遗传算法在TSP问题的求解中的应用1.种群初始化GA将每个个体看作一个可行解，由于TSP问题的解空间是一个排列空间，可以用整数表示每个城市在路径中的位置，所以种群的初始化可以通过构造一些随机排列来实现。
2.适应度函数GA的适应度函数度量个体的解的质量，也就是个体在问题解空间中的适合程度。
TSP的适应度函数定义为路径总长度的倒数，即一个解的适应度值越大，则其对应的路径总长度越小。
3.基因编码为了方便遗传算法对TSP问题的求解，需要将每个个体的解进行基因编码，以方便遗传算法使用。
目前常用的基因编码为：二进制编码、格雷编码和交换序列编码。
4.基因重组基因重组是遗传算法中的重要操作，它的目的是在选择的父代个体间进行基因交换，产生新个体，以提高种群的多样性和可行解的数量。
在TSP问题中，一般采用顺序交叉(Crossover operator)方法对某两个个体的基因进行交换，以生成新个体。
5.变异操作变异操作是GA中的另一种重要操作，它是在选择操作后随机改变个体某些基因的值，以进一步增加种群的多样性和生成新的可行解。
在TSP问题中，通常采用单点变异和多点变异。
6.选择操作选择操作是遗传算法的核心操作，它是从种群中按适应度大小选出一部分优秀个体，进而产生下一代个体。
如何运用遗传算法进行旅行商问题的求解
如何运用遗传算法进行旅行商问题的求解遗传算法在解决旅行商问题中的应用遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它通过模拟基因的交叉、变异和选择等操作，逐步优化问题的解。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题，即如何找到一条最短路径，使得旅行商可以经过所有城市一次并返回起点城市。
本文将介绍如何运用遗传算法来解决旅行商问题，并探讨其优势和限制。
遗传算法的基本原理是通过模拟进化过程来搜索最优解。
首先，需要定义问题的适应度函数，即衡量解的优劣程度的标准。
对于旅行商问题，适应度函数可以定义为路径的总长度，目标是找到一条路径使得总长度最小。
接下来，需要初始化一组解，即种群。
每个解可以表示为一个城市序列，例如[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]表示依次经过城市1、2、3、4、5、6、7。
然后，通过遗传算子（交叉和变异）对种群进行操作，生成新的解。
交叉操作可以模拟基因的交换，将两个解的一部分基因进行互换，生成新的解。
变异操作可以模拟基因的突变，随机改变解中的某个基因值。
最后，根据适应度函数对新解进行选择，保留适应度高的解，淘汰适应度低的解。
重复进行交叉、变异和选择操作，直到达到停止条件，例如达到最大迭代次数或找到满意的解。
使用遗传算法解决旅行商问题有以下优势。
首先，遗传算法可以在解空间中进行全局搜索，避免陷入局部最优解。
通过交叉和变异操作，可以生成新的解，扩大搜索范围。
其次，遗传算法适用于解空间连续且复杂的问题。
对于旅行商问题而言，解空间是所有可能的城市序列，数量庞大且连续。
遗传算法可以通过不断的交叉和变异操作来搜索解空间，找到最优解。
此外，遗传算法的并行性较好，可以同时处理多个解，提高求解效率。
然而，遗传算法也存在一些限制。
首先，遗传算法的求解过程较为耗时。
由于遗传算法需要进行大量的交叉和变异操作，并且需要多次迭代才能达到最优解，所以求解时间较长。
其次，遗传算法对参数的选择较为敏感。
例如，种群大小、交叉和变异的概率等参数的选择都会影响算法的性能。
2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告
基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题（TSP）是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。
不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。
遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。
该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。
关键词: 人工智能；TSP问题；遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工：掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。
1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。
假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。
对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。
遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。
遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。
在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。
2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。
详细流程图如下所示:部分匹配交叉（PMX）: 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。
如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。
遗传算法解决旅行商问题（TSP）
遗传算法解决旅⾏商问题（TSP）这次的⽂章是以⼀份报告的形式贴上来，代码只是简单实现，难免有漏洞，⽐如循环输⼊的控制条件，说是要求输⼊1，只要输⼊⾮0就⾏。
希望会帮到以后的同学(*＾-＾*)⼀、问题描述旅⾏商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP)。
设有n个互相可直达的城市，某推销商准备从其中的A城出发，周游各城市⼀遍，最后⼜回到A城。
要求为该旅⾏商规划⼀条最短的旅⾏路线。
⼆、⽬的为了解决旅⾏商问题，⽤了遗传算法，模拟染⾊体的遗传过程，进⾏求解。
为了直观的更有⽐较性的观察到程序的运⾏效果，我这⾥程序⾥给定了10个城市的坐标，并计算出其任意两个的欧⽒距离，10个点的位置排布见图1。
程序的理想最优距离为20.485281，即绕三⾓形⼀圈，⽽且路程起点不固定，因为只要满⾜点围着三⾓形⼀圈即为最短距离，最优解。
所以问题转换为，求图中10 个点的不重复点的闭环序列的距离最⼩值。
图 1三、原理1、内部变量介绍程序总体围绕了遗传算法的三个主要步骤：选择--复制，交叉，变异。
给定了10个种群，即10条染⾊体，每条染⾊体都是除⾸位外不重复的点组成，⾸尾相同保证路线是闭合的，所以⼀条染⾊体包含11个点。
种群由⼀个结构体group表⽰，内含城市的序列int city[11]、种群的适应度double fit、该种群适应度占总群体适应度的⽐例double p，和为了应⽤赌轮选择机制的积累概率 double jlleigailv。
程序还包括⼀个始终记录所有种群中的最优解的城市序列数组groupbest[11]，记录最优解的适应度，即最⼤适应度的变量 double groupbestfit。
种群的最⼤繁衍代数设置为1000，⽤户能够输⼊繁衍代数，但必须在1000以内。
10个点的不同排列序列有10！种，即3628800中排列可能，其中各代之间可能产⽣重复，不同种群间也会出现重复，学⽣觉得1000左右应该能验证程序的性能了，就定为1000。
遗传算法在旅行商问题中的应用
遗传算法在旅行商问题中的应用1.引言旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一种经典的组合优化问题，在实际应用中具有广泛的应用价值。
该问题的目标是寻找一条最短路径，使得旅行商依次经过所有城市并最终回到起点城市，同时还要满足路径的连续、紧凑、无重复访问等约束条件。
本文将详细介绍遗传算法在解决旅行商问题中的应用，展示其在优化问题中的有效性和可行性。
2.遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，灵感来源于达尔文的进化论。
其基本思想是通过遗传机制进行解空间的探索和优化。
遗传算法由遗传操作（选择、交叉、变异）和适应度评价组成，通过不断演化进化当前群体中的个体，直至找到最优解。
3.旅行商问题的建模在使用遗传算法解决旅行商问题时，首先需要对问题进行适当的建模。
通常采用图的形式表示问题，其中每个城市表示图中的节点，城市之间的距离表示图中的边。
通过这种建模方式，可以将旅行商问题转化成求解图的最短哈密顿回路的问题。
4.遗传算法的解决过程遗传算法在解决旅行商问题时，可以分为初始化、选择、交叉、变异和适应度评价等步骤。
4.1 初始化首先，需要随机生成一个初始种群，即多个个体的集合。
每个个体表示一种解决方案，即表示某一个城市的排列。
初始种群可以通过随机生成的方法获得。
4.2 选择选择操作是根据个体的适应度值选择出合适的个体作为父代，进行交叉和变异操作。
适应度值的计算通常是根据路径的总长度来衡量，长度越短，适应度越高。
4.3 交叉交叉操作是模拟基因交叉的过程，通过将两个父代的基因片段进行交叉，生成新的个体。
具体交叉方法可以采用顺序交叉、部分匹配交叉等方式。
4.4 变异变异操作是通过改变个体的某些基因，引入新的个体多样性。
变异操作可以采用随机交换两个基因位置的方式。
4.5 适应度评价在交叉和变异操作之后，需要计算新个体的适应度值，并与旧的个体进行对比。
适应度值高的个体将被选择为下一代种群的父代。
用遗传算法求解旅行商问题
⽤遗传算法求解旅⾏商问题以下是⽤遗传算法解决旅⾏商问题的实验报告1.问题描述旅⾏商问题（Travelling Salesman Problem, 简记TSP，亦称货郎担问题)：设有n个城市和距离矩阵D=[dij]，其中dij表⽰城市i到城市j的距离，i，j=1，2 … n，则问题是要找出遍访每个城市恰好⼀次的⼀条回路并使其路径长度为最短。
2.算法设计遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔⽂⽣物进化论的⾃然选择和遗传学机理的⽣物进化过程的计算模型，通过模拟⾃然进化过程搜索最优解。
遗传算法是从⾸先是初始化⼀个种群，然后根据适应性函数确定个体的适应度，由适应度来选择个体进⾏交叉，以某种概率让个体进⾏变异，从⽽不断选出适应度⾼的个体，进⽽更新种群。
算法流程图如下图所⽰。
其中（1）城市个数选择中国34个省会城市坐标，种群规模设置为100，变异概率设置为0.01，迭代次数初步设置为5000。
（2）个体适应度代表的是34个城市连成路线的欧式距离。
（3）选择个体进⾏交叉操作的时候采⽤轮盘赌策略。
qa 表⽰个体a的累积概率，如上图所⽰个体1、2、3、4的累积概率分别为0.14、0.53、0.6，1。
随机⽣成⼀个0到1的浮点数f，若 qa < f <= qb，则个体b被选中。
当采⽤轮盘赌策略选择交叉⽗体之后，采⽤顺序交叉法进⾏交叉操作：（3）变异操作对每⼀个个体以变异概率确定是否变异，如果变异的话，随机在个体中选择两个城市，然后交换这两个城市的位置得到变异的效果。
（4）产⽣新的个体之后，采⽤精英保留策略，即适应度最好的20个体会被保留下来，其他个体按照适应度进⾏保留。
3.程序流程1.初始化城市序列的坐标2.⽤欧式距离计算城市序列中每个个体的适应度3.根据适应度来选择个体作为交叉操作的⽗体，选择完之后⽤顺序交叉来进⾏交叉操作4.以⼀定的变异个体才确定是否对个体进⾏变异，如果需要进⾏变异，侧随机选择个体的两个城市进⾏交换。
遗传算法在旅行商问题中的优化研究
遗传算法在旅行商问题中的优化研究介绍：旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一类重要的组合优化问题，其目标是在给定一系列城市和它们之间的距离矩阵的情况下，找到一条最短的路径，使得在遍历所有城市一次后回到起始城市。
由于其组合爆炸的复杂性，寻找最优解的时间复杂度随着城市数量的增加而急剧增加。
针对这一问题，研究者们提出了多种算法来进行优化，其中遗传算法是一种常用的优化方法。
遗传算法基本原理：遗传算法是模拟达尔文进化理论的一种启发式搜索算法，其基本原理是通过模拟生物遗传、进化的过程来求解问题的最优解。
遗传算法的基本步骤包括选择、交叉、变异和替换四个操作。
1. 选择（Selection）：选择操作是为了从当前种群中选择适应度较高的个体，进而保留下来作为下一代的种群。
在旅行商问题中，可以根据个体的路径总长度作为适应度评价指标，选择具有较短路径的个体。
2. 交叉（Crossover）：交叉操作是为了模拟生物个体之间的基因交换。
在旅行商问题中，可以通过对两个个体的路径进行交换，产生新的路径。
交叉操作可以通过多种方式进行，如顺序交叉、部分映射交叉等。
3. 变异（Mutation）：变异操作是为了保持种群的多样性，防止算法陷入局部最优解。
在旅行商问题中，可以通过随机改变路径上的某些城市的位置，引入新的个体。
4. 替换（Replacement）：替换操作是为了将新生成的个体替换掉旧的个体，形成下一代的种群。
替换操作可以采用保留最优个体的策略，也可以根据适应度值来进行选择。
优化研究：遗传算法在旅行商问题的优化研究中发挥着重要作用。
通过合理设置遗传算法的参数，可以得到较好的优化结果。
在选择操作中，可以采用轮盘赌选择方式来选择适应度较高的个体。
在交叉操作中，选择合适的交叉方式，如部分映射交叉或顺序交叉，以充分利用种群中的优秀基因。
在变异操作中，可以设置适当的变异概率和变异方式，以增加种群的多样性。
遗传算法在旅行商问题中的求解方法与实践
遗传算法在旅行商问题中的求解方法与实践简介：旅行商问题是一道经典的组合优化问题，其目标是寻找一条最短路径，使得旅行商能够访问多个城市并返回起点城市，且每个城市只能访问一次。
由于旅行商问题的复杂性，传统的求解方法往往效率较低。
然而，遗传算法作为一种基于生物进化理论的优化算法，被广泛应用于求解旅行商问题，通过模拟自然界的演化过程，能够找到较优的解决方案。
遗传算法的基本原理：遗传算法模拟了自然界的进化过程，包含以下关键步骤：个体表示、适应度评估、选择、交叉、变异和代际交替。
在旅行商问题中，候选解可以被看作是旅行商的路线，每个城市对应一个基因。
根据这个思路，我们可以将遗传算法应用于求解旅行商问题，并逐步逼近近似最优解。
个体表示：在遗传算法中，解决方案被编码为染色体，每个基因表示一个城市。
对于旅行商问题，个体可以用一个整数数组表示，每个元素代表着城市的访问顺序。
例如，[0, 1, 2, 3]代表依次访问城市0，城市1，城市2和城市3。
适应度评估：适应度函数用于评估每个个体的解决方案的质量，也就是该路线的总距离。
通过计算遍历整个路线并计算各个城市间的距离之和，可以得到个体的适应度值。
目标是使适应度值越小越好。
选择：选择操作通过根据个体的适应度值进行随机采样来选择优秀的个体，以便作为下一代解的父母。
遗传算法中常用的选择方法包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。
通过选择操作，优秀的个体将有更高的概率被选中，参与后续的交叉和变异操作。
交叉：交叉操作模拟了生物界中的杂交过程。
在旅行商问题中，交叉操作可以通过交换两个个体中的相应位置上的子路径来生成新的个体。
例如，交叉操作可以选择两个个体的相同位置切割点，并根据切割点分别交换两个个体中的城市顺序，从而产生两个新的个体。
变异：变异操作模拟了自然界中的突变过程，通过随机改变个体的基因来引入新的解决方案。
在旅行商问题中，变异操作可以通过随机交换两个城市的位置来引入新的解。
代际交替：代际交替是指通过选择、交叉和变异操作产生新的个体，并将它们替换当前种群中的个体。
基于遗传算法的旅行商实验
运用遗传算法解决旅行商问题1.遗传算法（GA）模拟进化计算（Simulated Evolutionary Computation) 是近二十年来信息科学、人工智能与计算机科学的一大研究领域，由此所派生的求解优化问题的仿生类算法（遗传算法、演化策略、进化程序），由于其鲜明的生物背景、新颖的设计原理、独特的分析方法和成功的应用实践，正日益形成全局搜索与多目标优化理论的一个崭新分支。
遗传算法(GeneticAlgorithm ，GA )是通过模拟生物进化过程来完成优化搜索的，由美国J. Holland 教授提出的一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
它起源于达尔文的进化论，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。
其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不以梯度信息为基础。
它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛应用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域。
作为一种全局优化搜索算法，遗传算法以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及应用范围广等特点，使其成为21 世纪智能计算核心技术之一。
进入80 年代，遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的话题。
模拟进化算法的核心思想源于这样的基本认识：体现在“优胜劣汰”这一自然规律的生物进化过程本身是一个自然的、并行发生的、鲁棒的优化过程，这一优化过程的目标是对环境的适应性（fitness)，而生物种群通过生物体的遗传、变异来达到优化（亦即进化）之目的，对生物进化的这种优化观点早在六十年代就引起J.H.Holland、I.Recenberg及L.J.Fogel等计算智能学者的特别兴趣,并相继创立了现在被称之为遗传算法(genetic algorithms)、演化策略(evolution strategies)和进化程序(evolutionary programming)的模拟进化算法。
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个体发生变异的概率为参数PMUTATION。当一个个体发生变异时，随机选择序列中一个基因与其相邻基因交换。
其他部分
数据输入为直接读取城市距离矩阵文本，本例中为ctsp.txt；
数据输出格式为：每代的最佳适应度，平均适应度和标准差，最终结果序列和相关参数。文件名galog.txt。
程序结构概要
另外，为了保持群体的“生命力”，我们在选择的同时又引入随机的新个体，与保留的个体进行“杂交”，产生下一代。
交叉算子
我们采用的是Davis等提出顺序交叉、双亲双子遗传的算法。随机选择两个交叉点A、B（0<A<B<N），两个父序列中交叉点之间的部分交叉复制给两个子代，其余部分则按顺序不重复填充到对应子代序列中。遗传中进行交叉操作的概率为参数PXOVER。
测试及参数调整
在程序编写阶段，我们使用了10*10（GADATA），11*11（GADATA2），和20*20（GADATA3）的矩阵作为测试数据。由于基因太少，数值太小。在此不作讨论。
对于目标题目的数据，我们固定POPSIZE=100，作了针对交叉概率PXOVER和变异概率PMUTATION的测试，调整这两个参数，然后看相同MAXGEN = 10000之下的收敛状况。因为有随机性存在，每组参数我们都做3次测试，收敛性好的参数组做5次测试，以保证准确性。实验数据记录于testlog.txt。
2）求出该TSP问题的（近似）最短路程；
3）求得相应的城市遍历序列；
4）检查算法收Biblioteka 性，求解决该问题的（近似）最优遗传参数。
算法分析：
1．算法基本流程
2．编码策略与初始群体设定
TSP的一般编码策略主要有二进制表示、次序表示、路径表示、矩阵表示和边表示等。而路径编码是最直观的方式，以城市序号作为遗传基因。在本实验中，我们用一个N维向量来表示一个个体，N是城市总数，元素表示城市遍历顺序，以最后一个到达的城市为结束。则群体用一个N * POP的矩阵表示，POP为群体中的人口（个体数）。初始群体在空间中自动生成。
遇到的问题
在POPSIZE = 100时，概率为0.05，0.1或是0.2在群体中产生的影响是很小的，但是实验参数的小波动对于实验结果却有很大影响，甚至当MAXGEN = 50000，也无法收敛到接近最优的值，其中的原因涉及遗传算法的一些弱点，仍待深究。
总结
本次实验中，我们实现了用遗传算法解决旅行商问题。实验了遗传算法中算子选择和参数调整对于算法收敛性的影响。
遗传算法在解决TSP问题时体现了以下优越性：
1．模块化结构是遗传算法的先天优越性，对于简单的TSP问题，程序编写难度不大，也可以尝试各种不同的算子设计，寻求更优化的程序。
2．容易测试和调整参数，寻找最优解答。
实验报告：用遗传算法解决旅行商问题的简单实现
实验目的：编写程序实现用遗传算法解决旅行商问题，研究遗传算法的工作原理和收敛性质。
实验者：
问题描述：TSP是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化难题，TSP问题可以简单的描述为：已知N个城市之间的相互距离．现有一个旅行商必须遍历这N个城市，并且每个城市只能访一次，最后必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使旅行路线的总长度最短？
本次实验的目标问题中国大陆31个大城市的公路旅行商问题，数据来源是《中国大城市公路里程表》（后附）。
需求分析：TSP已经被证明是一个NP—Hard问题，即找不到一种算法能在多项式时间内求得问题的最优解。利用遗传算法，在一定时间内求得近似最优解的可能性比较大。实验目标是：
1）设计用遗传算法解决TSP问题的程序；
本实验中，为了更好地研究遗传算法的内部原理和收敛性质，我们偏向采用自然算法设计算子。以下是各算子的设计：
选择算子
在遗传个体的选择上，我们先人工保留最优种子，再采用轮盘赌法选择保留一部分个体，用轮盘赌法的理由是在“择优录取”的原则上增加选择的随机性。在轮盘赌过程中，如果按适应度来划分，将导致适应度高的劣质个体被选择的概率更大，于是我们设计了一个变换，用最坏适应度减去该个体的适应度，再进行轮盘赌选择。
#defineCITYSIZE 31/*城市规模*/
#definePOPSIZE 100/*种群大小*/
#defineMAXGENS 20000/*最大代数*/
#definePXOVER 0.1/*交叉概率*/
#definePMUTATION 0.05/*突变概率*/
doublecitys[CITYSIZE][CITYSIZE];/*城市数据*/
voidinitialize(void);/*初始化*/
voidrandpath(genotype >);/*产生随机路径*/
voidevaluate(void);/*计算适应度*/
voidkeep_the_best(void);/*保留最优个体*/
voidelitist(void);/*保留最优个体*/
最后我们发现，PXOVER = 0.1，PMUTATION = 0.01，MAXGEN = 20000时所得的解20310km是测试记录中最低的，而且在18000代左右就收敛到该值，比其他参数收敛更快，而且能多次重现，证明这组参数在解决本题目时可作为最佳参数。而20310km是最优解。测试数据分析如图：
voidswap(int&,int&);/*交换*/
voidselect(void);/*选择*/
voidcrossover(void);/*交叉*/
voidXover(int,int);/*顺序交叉，由crossover()函数调用*/
voidmutate(void);/*突变*/
voidreport(void);/*报告，用于输出结果数据*/
3．适应度函数及结束条件
适应度函数采用题目的目标函数——路径的总路程（包括回到出发点）。适应度越低，个体越优秀。由于暂时无法先验估计收敛性和目标结果，所以以一个参数，最大遗传代数MAXGEN作为程序结束控制。
4．遗传算子设计
遗传算子的设计方法主要有两大类：自然算法和贪心算法。自然算法是以大自然的进化规律为依据，大体采用“优胜劣汰”的机制来进行遗传；贪心算法则是以迅速收敛为目标，对个体进行更严格的选择和遗传处理。