华师大版初中数学七年级下册全册教案-第九章
华东师大版七年级数学下册9
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形内角和的计算公式及其应用。
2.难点：理解多边形内角和与边数之间的关系，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.引入环节：
-利用生活实例，如剪纸、拼图等，引出多边形内角和的概念，激发学生的学习兴趣。
4.能够运用多边形内角和的性质，推导出多边形外角和的性质，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探索多边形内角和的计算方法。
2.通过实际操作，让学生在动手实践中发现多边形内角和与边数之间的关系，培养学生从实践中总结规律的思维能力。
1.学生对多边形概念的掌握程度，适时进行复习和巩固，为学习多边形内角和打下基础。
2.学生在解决多边形内角和问题时，可能存在计算不准确、思路不清晰等问题，教师应关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
3.学生在探索多边形内角和与边数之间的关系时，可能需要借助实际操作和直观演示，教师应提供丰富的教学资源，帮助学生建立几何直观。
3.培养学生严谨、踏实的学术态度，使学生认识到学习数学需要勤奋和思考。
4.通过多边形内角和的学习，引导学生发现生活中的数学美，培养学生的审美情趣。
二、学情分析
在七年级下册数学学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，以及三角形的内角和定理。在此基础上，进入多边形内角和的学习，学生具备了一定的几何图形基础和逻辑思维能力。然而，学生对多边形的认识尚处于初级阶段，对于多边形内角和的计算及其与边数之间的关系可能存在一定的困惑。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
华师大版七年级数学下册教学课件：第9章 多边形
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数：2 三角形个数：3
内角和： 540°
6边形
3 4 720°
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
第9章 多边形
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
——如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
解得 n= 12
答：这个多边形的边数为12.
1、求下列图形中 x的值
150 ° 2x °
120 °
120 ° 75 °
80 °
X°
140°
90°
x°
x°
x°
2、多边形内角和为1620°则它为十__一___边形，
正多边形每个内角都 等于120°，则它为__六___
边形。
3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，
提问
A
• （1）∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能
写成∠C吗?为什么?
• (2）有人说CD是△ACD和△BCD 的公共的边，对吗?AD是△ACD和 △ABD的公共边，对吗?
华东师大版数学七年级下册9
2.学生在小组内分享自己的观点和想法，互相启发，共同解决问题。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的疑问。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固三角形三边关系的应用。
2.练习题包括以下类型：
a.判断三条线段能否构成三角形。
3.教师明确三角形三边关系的定义：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4.教师通过图示和实例，解释三角பைடு நூலகம்三边关系在实际问题中的应用，如判断三条线段能否构成三角形等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让他们互相讨论以下问题：
a.举例说明三角形三边关系在生活中的应用。
b.如何判断三条线段能否构成三角形？
5.实践应用，拓展思维
创设生活情境，让学生运用三角形三边关系解决实际问题。例如，在设计一个三角形花坛时，如何确定三条边的长度？通过此类问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的实践能力。
6.总结反思，提炼方法
在课堂结束时，引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形三边关系的特点和运用方法。同时，鼓励学生提出疑问，共同探讨解决方法。
2.学生分享自己的观察和思考，教师总结：三角形是一种非常稳定的几何形状，今天我们就来学习三角形的一个重要性质——三角形的三边关系。
3.揭示课题：三角形的三边关系。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过实际操作，用三根木棒摆出三角形，观察、思考并总结三角形三边关系。
2.学生尝试用自己的语言描述三角形三边关系，教师给予肯定和指导。
学生在学习过程中，可能存在以下问题：对于直观的三角形三边关系能够理解，但在具体问题中运用时可能遇到困难；对于三边关系与日常生活实际的联系不够紧密，难以将理论知识应用于解决实际问题。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对性地进行引导和辅导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养其主动探索、合作交流的学习习惯，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
华师大版七年级下册(新)第9章《9.1.1认识三角形》教学设计
a.三角形的内角和等于180°；
b.三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和；
c.三角形的两边之和大于第三边。
4.通过实际操作，让学生观察三角板、量角器等工具，验证三角形的基本性质。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放三角板、量角器等工具，让学生自主探究三角形的性质。
2.各小组针对探究过程中发现的问题进行讨论，总结三角形的性质。3.教师巡回源自导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
4.各小组汇报探究成果，进行交流讨论，共同总结三角形的性质。
（四）课堂练习
1.教师发放练习题，让学生独立完成。练习题包括：
a.判断三角形的类型；
b.计算三角形的内角和、外角；
c.应用三角形的性质解决实际问题，如计算面积、周长等。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感；
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生的自信心；
5.引导学生关注三角形在科学技术、社会生活等方面的应用，培养学生的社会责任感。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了基本的图形分类、性质和测量方法。在此基础上，学生对三角形的认识处于一个关键阶段。《9.1.1认识三角形》作为本章的开篇，旨在帮助学生巩固已有知识，进一步拓展对三角形相关概念的理解。学生在此阶段好奇心强，对新知识充满探索欲望，但同时也存在注意力分散、学习策略不成熟等问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
4.突破教学难点，分层教学
针对学生在学习过程中可能遇到的困难，如三角不等式的理解，教师可设计梯度性的练习题，由浅入深地进行讲解和指导，帮助学生逐步克服难点。
5.总结反思，拓展提高
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 小结》教案_9
生本理念下改变复习课教学结构初探《全等三角形》复习教学设计教材分析：《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（华师大版）七年级下册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。
三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。
本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
设计理念：本课例是结合我校省级课题《生本理念下优化课堂教学结构研究》，尝试的一堂复习课，试图改变传统的复习课课堂结构，提高课堂教学的有效性。
本课围绕课首提出的两个问题情况，结合教材内容和初一学生的实际情况，从“自圆其说”、“自演（演示）自语（讲解）”、“自顾有暇”、“自启（启齿）启（启发）人”、“自说自画”、“自知至明”等六个方面，逐层展开，层层深入。
充分体现以学生为主体，训练为主线。
学生的学习过程分为课前整理、课首回顾、课中展示、课尾尝试等四个方面。
教学目标：教学目标：①知识技能目标：通过全等三角形的概念和识别方法的复习，进一步明确三角形全等的三种基本图形，探索如何利用角平分线的性质、三角形全等判定及性质进行证明问题。
让学生体会辨别、探寻、运用和构造全等三角形的常用方法，体会主动实验，探究新知的方法。
②过程方法目标：①通过“自圆其说”、“自演自语”两环节，让学生进一步认识全等三角形的判别方法，三角形全等的基本图形；②通过“自顾有暇”环节，培养学生合作交流，及独立说题的能力；③通过自“启”（启齿）“启”（启发）人、“自说自画”两环节，培养学生作图能力、解题能力、说题能力及运用所学知识，构建数学模型，解决实际问题的能力。
③情感态度目标：①通过小组合作交流等形式，培养学生关心他人，团结互助的思想意识。
②通过测量黑板“凹角”、作角平分线等例子，让学生感受数学与生活的密切联系，数学知识的魅力，数学语言的严密性、从而激发学生学习数学热情，培养学生主动探索，敢于实践和创新的精神。
华师版2018七年级(下册)数学第九章多边形全章教案
第九章多边形课题认识三角形【学习目标】1．让学生了解三角形的基本元素与主要线段．2．让学生能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法．【学习重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念．【学习难点】三角形的外角．知识链接：对顶角：两条直线相交在交点处形成的相对的角．解题思路：与内角相邻的外角有两个，它们的关系是对顶角．方法指导：等腰三角形：至少有两边相等的三角形；不等边三角形：三边都不相等的三角形．情景导入生成问题旧知回顾：1．在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题．2．怎样的图形是三角形？自学互研生成能力知识模块一三角形的有关概念及三角形的中线、角平分线和高【自主探究】1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边．2．如图，三角形的顶点采用大写字母A、B、C或D、E、F等表示，整个三角形表示为△ABC或△DEF(参照顶点的字母)．3．在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，三角形内角的一边与其中一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，三角形的外角与它相邻的内角互补．4．从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；连结三角形的顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形内角的平分线与它对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．5．三角形有三条中线，三条角平分线，三条高．三角形的中线、角平分线、高都是线段．【合作探究】例1：如图，理解错误的是(C)A．∠A、∠B、∠ACB是△ABC的内角B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角C．∠BCD＋∠A＝180°D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，CA例2：如图，△ABC有三个内角，六个外角，与∠ABC相邻的外角有两个，它们的关系是相等，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是互补，当AB＝AC＝BC时，△ABC是等边三角形．学习笔记：1.三角形：三条线段首尾顺次相连．2．锐角三角形：三个角是锐角．3．直角三角形：有一个角是直角．4．钝角三角形：有一个角是钝角．5．三角形的三线：中线、高线和角平分线都是线段．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的概念及中位数、高线和角平分线，三角形按边、角的分类，并能在相应的题目中灵活地运用．例3：如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下操作正确的是(A),A) ,B) ,C) ,D)知识模块二三角形的分类【自主探究】1．三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；根据边分，分为等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形．2．所有的内角都是锐角：锐角三角形；有一个内角是直角：直角三角形；有一个角是钝角：钝角三角形．【合作探究】例4：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC的形状是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定例5：三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(B)A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形例6：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(A)A．20°B．30°C．45°D．60°知识模块一三角形的有关概念及三角形的中线、角平分线和高知识模块二三角形的分类课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题三角形的内角和与外角和【学习目标】1．让学生理解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和．2．让学生会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．【学习重点】三角形内、外角的性质以及其外角的和．【学习难点】证明三角形外角的性质时添加的辅助线．知识链接：三角形的内角和也可以用拼凑法或折叠法．解题思路：在例1中，利用“直角三角形两锐角互余”可列方程．在例2中，可用比来设三个内角的度数(用含一个字母的代数式表示)．方法指导：利用三角形的外角关系可以求出三个角之间的关系，代入数值后可以求出角的度数．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫三角形？2．什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？3．三角形的内角和等于多少？自学互研生成能力知识模块一三角形的内角和【自主探究】1．三角形的内角和等于180°.2．直角三角形的两个锐角互余．3．三角形的内角和的证明过程：解：如图，延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作∠DCE＝∠2，则CE∥BA.∵CE∥BA，∴∠1＝∠ACE.∵∠3＋∠ACE＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.【合作探究】例1：已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为(B)A．25°B．65°C．75°D．不能确定例2：在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．90°知识模块二三角形的外角性质及外角和【自主探究】(1)(2)1．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．2．三角形的外角和等于360°.学习笔记：1.三角形的内角和等于180°.2．直角三角形的两锐角互余．3．利用外角可以求角的度数．4．三角形的内角、外角结合起来，可以起到意想不到的结果．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的内角和与外角和的运用．若它们出现在同一个图形中，如何灵活运用两个定理求角的度数．【合作探究】例3：如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的的度数为(C) A．40°B．60°C．80°D．100°例4：如图，已知△ABC中，BE、CF分别是△ABC的两条高且相交于点D.(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；(2)若∠BDC＝120°，求∠A的度数．解：(1)在△ABE中，∠A＝70°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝20°，∴∠BDC＝∠ABE＋∠BFD＝20°＋90°＝110°；(2)∵∠BDC＝120°，∠BFD＝90°，∠BDC＝∠FBE＋∠BFD，∴∠FBE＝30°.在△ABE中，∠A＝180°－90°－30°＝60°.知识模块一三角形的内角和知识模块二三角形的外角性质及外角和课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题三角形的三边关系【学习目标】1．让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断未知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围．2．让学生学会利用三角形的稳定性解决一些实际问题．【学习重点】三角形任何两边之和大于第三边的应用．【学习难点】已知三角形的两边求第三边的范围．知识链接：1.三角形的内角和为180°.2．两点之间，线段最短．解题思路：在例1中，可由三边关系得：2＜AC＜10.方法指导：在三条已知线段的数据中，一般先找最小的两个数的和与第三边作比较．不成立的即舍去．情景导入生成问题旧知回顾：1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？自学互研生成能力知识模块一三角形的三边关系【自主探究】1．三角形的任意两边的和大于第三边．设三角形的两边长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|a－b|＜c ＜a＋b.2．画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.解：画法：(1)先画线段AB＝4cm；(2)然后以点A为圆心，3cm长为半径画弧，再以点B为圆心，2.5cm长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC，BC.则△ABC即为所求．【合作探究】例1：已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)A．11B．5C．2D．1例2：下列三条长度的三条线段能组成三角形的是(A)A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0)例3：等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，那么它的周长是20__cm．知识模块二三角形的稳定性【自主探究】1．如果三角形的三条边固定，三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．2．四边形不具有稳定性．学习笔记：1.三角形的两边长分别为a、b，则第三边长c的取值范围是|a－b|＜c＜a＋b.2．三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的三边关系，并能运用三边关系解决与三角形有关的问题．学习分类讨论的思想．【合作探究】例4：如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(A)A．三角形的稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短例5：在生活中，我们常常看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的(A)A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性知识模块一三角形的三边关系知识模块二三角形的稳定性检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题多边形的内角和与外角和【学习目标】1．让学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念．2．让学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理．【学习难点】多边形的内角和，外角和定理的推导．知识链接：三角形：三条线段首尾顺次相连组成的图形．解题思路：在例1中，紧扣正多边形的两个条件：各边都相等；各角都相等．在例2中，设边数为n，可列方程n－2＝8.方法指导：可以通过设未知数，构造方程思想．通过等式列方程，求出结果．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫三角形？四边形、五边形呢？它们是怎么表示的？2．三角形的内角和是多少？3．什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？自学互研生成能力知识模块一多边形、正多边形及有关概念【自主探究】1．由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做n边形．2．各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形．3．对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．4．从n边形的一个顶点出发，最多可以引(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形．【合作探究】例1：下列说法不正确的是(A)A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形例2：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(C)A．8B．9C．10D．11例3：过八边形的一个顶点可以作5条对角线，可将8边形分成6个三角形．知识模块二多边形的内角和、多边形的外角和【自主探究】1．n边形的内角和为(n－2)·180°．2．任意多边形的外角和都为360°．学习笔记：1.从多边形的一个顶点出发，最多可引(n－3)条多边形的对角线，组成(n－2)个三角形．2．多边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.3．正多边形：各边、内角都分别相等．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握多边形的边数与对角线的关系，培养方程思想，学会计算多边形减去一个内角或加上一个外角的计算题．【合作探究】例4：已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(C)A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形例5：如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数是360°．例6：一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意，得(n－2)180°∶360°＝7∶2，解得n＝9.答：这个多边形的边数为9.知识模块一多边形、正多边形及有关概念知识模块二多边形的内角和、多边形的外角和课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 用正多边形铺设地面【学习目标】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式，提高参与、合作、交流的意识． 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°.【学习重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键． 【学习难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．知识链接：1.多边形内角和公式：(n －2)·180°；外角和都是360°. 2．正多边形：所有边、所有内角都相等．解题思路：用同一个正多边形铺设地面的要求： 360°正多边形内角＝整数．情景导入 生成问题旧知回顾：1．多边形的内角和公式是什么？外角和？ 2．什么叫正多边形？自学互研 生成能力知识模块一 用相同的正多边形铺设地面 【自主探究】1．使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．2．正五边形的每个内角是108°，用它不能铺满地面．3．正多边形每一个内角的计算方法：正多边形的内角＝180°－360°n ．【合作探究】例1：如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( D ) A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形例2：有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有①②④．(只填写序号)例3：如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形构成的图形的周长是2__018.知识模块二用多种正多边形铺设地面【自主探究】1．用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内角，看能否拼成一个周角．学习笔记：用多种正多边形拼成平面的规律：1．用两种正多边形能拼成一个平面有：①正三角形和正十二边形；②正三角形和正六边形；③正方形和正八边形．2．用三种不同的正多边形拼成一个平面的有：①正三角形，正方形，正六边形；②正方形，正六边形，正十二边形．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用同一种正多边形铺设地面和用几种边长相等的正多边形铺设地面所满足的条件．主要是学会借助于设未知数列方程，用方程的思想解决生活中的数学问题．学会设两个未知数(未知数均为整数)解方程．2．用两种正多边形铺满地面的条件是：必须使边长相等且xα＋yβ＝360°(其中α，β分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解．【合作探究】例4：边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是(B)A．正六边形与正方形B．正八边形与正方形C．正五边形与正八边形D．正五边形与正六边形例5：现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是(D)A．正十二边形B．正十三边形C．正十四边形D．正十五边形例6：在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a＋b的值是多少？解：正三角形的每个内角为60°，正六边形每个内角为120°，依题意，得60a＋120b＝360，∴a＋2b＝6.∵a，b为正整数，∴a＝2，b＝2或a＝4，b＝1.∴a＋b＝4或5.知识模块一用相同的正多边形铺设地面知识模块二用多种正多边形铺设地面课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第九章多边形复习与小结【学习目标】1．让学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算．2．让学生利用多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理．【学习重点】三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法．【学习难点】灵活应用三角形的性质进行有关计算．知识链接：1.三角形的两边长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|a－b|＜c＜a＋b.2．三角形有六个外角，求外角和时只取三个．解题思路：在例3中，可用正方形的面积减去三个直角三角形的面积．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力知识模块一三角形的有关性质【自主探究】1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．2．三角形按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分：不等边三角形，等腰三角形(有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形即等边三角形)．3．三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.直角三角形两锐角互余．4．三角形的外角：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．5．三角形的三边关系：三角形的任何两边之和大于第三边．三角形具有稳定性．【合作探究】例1：已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三边的长可能是(C)A．12B．11C．8D．3例2：如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么这个三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断例3：如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是(B) A．1B．1.5C．2D．2.5方法指导：在例4中，M＋N的和是180°的整数倍．学习笔记：1.多边形内角和定理：(n－2)·180°.外角和都为360°.2．已知正多边形的外角，则多边形的边数为360°外角度数.3．铺满地面的要求：围绕一个点的周角为360°.学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的有关性质，并能运用性质解决数学问题．对于三角形三边关系的运用，主要看题目的要求．在几何运算中，用邻补角的关系可以求出角的度数．例4：如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是(D)A．360°B．540°C．720°D．630°知识模块二用正多边形铺设地面【自主探究】1．使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．2．用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内角，看能否拼成一个周角．3．用两种正多边形铺满地面的条件是：必须使边长相等且xα＋yβ＝360°(其中α，β分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解．【合作探究】例5：用一批相同的正六边形地砖铺满地面，每个顶点处的正六边形地砖有(B)A．2块B．3块C．4块D．5块例6：如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有181个．知识模块一三角形的有关性质知识模块二用正多边形铺设地面课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版初中数学七年级下册全册教案-第九章
第9章多边形9．1三角形序言教学目的让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。
重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。
教学过程一、导入(提问)昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。
它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践)二、新授让学生阅读教科书第9.1节前边内容。
观察图9.1.1。
问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的?答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。
让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。
这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢?教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。
如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形?平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么?鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。
什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。
三、巩固练习补充练习。
四、作业补充习题。
9.1.1认识三角形第一课时教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
【最新】华师大版七年级数学下册第九章《三角形》精品课件.ppt
谢谢观看
松鼠妈妈采松仔，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连8天共采了112个松仔，这八天有几天晴天几天雨天？
学习目标：
❖ 1. 掌握三角形有关概念，会用符号，字母 表示三角形，会根据条件对三角形进行分类。
❖ 2. 感受三角形是最基本的几何图形，体会 数学在生活中的广泛性。
❖ 重点:三角形的有关概念及分类 ❖ 难点：三角形外角的概念
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021 ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
二：新知导学，合作探究
自学指导2：
1、图中有三个三角形，分别是_____________ 2、△ABC的三边为：___________________ 3、△ADC的三角为：____________________ 4、ΔADC有 ____个内角，请画出与∠C相邻的外角，你画出了__个， 它们的关系 ______（相等或不相等），ΔADC有____个外角
祝：同学们学习进步！
谢谢光临指导
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
【精选】华师版七年级数学下册第九章《多边形》优秀教案
【精选】华师版七年级数学下册第九章《多边形》优秀教案9．1三角形9．1.1认识三角形第1课时三角形的概念【教学目标】1．了解三角形的基本元素与主要线段．2．能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法．3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．【重难点】重点三角形内角、外角，等腰三角形、等边三角形等概念．难点三角形的外角．【教学设计】一、创设情境，问题引入在我们生活中几乎随时可以看见由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙．这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质．三角形是最简单的多边形，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题．让我们从三角形开始，探究其中的道理．二、探索问题，引入新知三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边．如图三角形的顶点采用大写字母A、B、C……等表示，整个三角形表示为△ABC.如图，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角．思考：(1)一个三角形(如△ABC)有多少个内角？多少个外角？答：三个内角，表示为∠ABC，∠ACB，∠BAC六个外角(三对)．(2)与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？答：两个，是一对对顶角．试一试：如图，三个三角形的内角各有什么特点？(1)中：三个内角均为锐角；(2)中：有一个内角是直角；(3)中：有一个内角是钝角．那么三角形按角来分，应如何分类？结论：三角形按角可以分为：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形．试一试：如图，三个三角形的边各有什么特点？(1)中：三角形的三边互不相等；(2)中：三角形有两条边相等；(3)中：三角形的三边都相等．结论：我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)．【例1】如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．分析：分别找出图中的三角形即可．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF.【例2】如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形．(1)以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．分析：(1)利用以AB为边画三角形，结合E，D，C的位置得出符合题意三角形；(2)利用网格中线段长得出等腰三角形和钝角三角形．解：(1)如图所示：以AB为边的三角形能画3个有：△EAB，△DAB，△CAB；(2)△ABD 是等腰三角形，△EAB，△CAB是钝角三角形．三、巩固练习1．下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对．3．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．4．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？5．如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E.(1)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第82页“习题9.1”中第1题．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】教师在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加难度，让优等生在这个知识点上的学习更进一步．而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同．这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步．从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题．所以在以后审题教学中重视学抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率．第2课时三角形的高、角平分线和中线【教学目标】1．掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示．2．掌握三角形的角平分线、中线和高的画法．【重难点】重点认识三角形的中线、角平分线、高．难点三角形的中线、角平分线、高的应用．【教学设计】一、创设情境，问题引入如图，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．(1)当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连结线段AD，则AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？二、探索问题，引入新知分析上述问题并给出结论：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC 的面积相等．(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．(1)把锐角三角形换成直角三角形后，再试一试．(2)把锐角三角形换成钝角三角形后，再试一试．结论：1．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；2．锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点．例1.画出△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )分析：作哪一条边上的高，即从哪条边所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．解：过点C作AB边的垂线，正确的是C.【例2】如图，已知△ABC的周长为24 cm，AD是BC边上的中线，AD＝58 AB，AD＝5 cm，△ABD的周长是18 cm，求AC的长．分析：由AD＝58AB，AD＝5 cm，可求出AB的长度，结合△ABD的周长是18 cm，可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24 cm，即可求出AC的长．解：∵AD＝58AB，AD＝5 cm，∴AB＝8 cm.又∵△ABD的周长是18 cm，∴BD＝5 cm.又∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝10 cm.又∵△ABC的周长为24 cm，∴AC＝24－8－10＝6(cm)．三、巩固练习1．一定在三角形内部的线段是( )A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高,第3题图)3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有________个．4．如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，则AB＝________.,第4题图) ,第5题图) 5．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB＝8，则AC＝________.四、小结与作业小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流在学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．作业1．教材第76页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】让学生通过画、折等实践操作，理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的．9．1.2三角形的内角和与外角和【教学目标】1．掌握三角形的内角和与外角和．2．理解三角形的外角的两条性质．3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．【重难点】重点掌握三角形内角和及其外角和．难点三角形角的有关计算．【教学设计】一、创设情境，问题引入在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和为180°.那么，你能用几何知识进行证明吗？二、探索问题，引入新知如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3来表示△ABC的三个内角，证明：∠1＋∠2＋∠3＝180°.解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA.∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.由三角形的内角和等于180°，可以得出：结论：直角三角形的两个锐角互余．如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角．三角形的外角与内角有什么关系呢？显然有：∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻内角)＝180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？∵∠CBD＋∠ABC＝180°，∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠CBD＝∠ACB ＋∠BAC.结论：三角形的外角有两条性质：1．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3，又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3－180°＝360°.结论：三角形的外角和等于360°.【例1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．分析：由AD是BC边上的高，∠B＝42°，可得∠BAD＝48°，再由∠DAE＝18°，可得∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，然后根据AE是∠BAC的角平分线，可得∠BAC＝2∠BAE＝60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°，∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE ＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.【例2】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．分析：在△ABD中，由三角形的外角的性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x.因为∠BAC＝63°，所以∠2＋∠4＝117°，即x＋2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°.三、巩固练习1．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( )A．54°B．62°C．64°D．74°,第1题图) ,第2题图)2．如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD＝( ) A．145°B．150°C．155°D．160°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于________．,第3题图) ,第4题图) 4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于________．5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．6．如图，AE，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1＝∠2.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第79页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】实践出真知，因此，在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑，与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”．教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获．归纳、对比对于知识的掌握有着不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用．本节课中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，却仍习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，因此教师要注意让学生多运用三角形外角性质．9．1.3三角形的三边关系【教学目标】1．掌握和理解三角形三边的关系．2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．【重难点】重点三角形任何两边之和大于第三边的应用．难点已知三角形的两边求第三边的范围．【教学设计】一、创设情境、复习引入1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？二、探索问题，引入新知做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为：4 cm，3 cm，2.5 cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB＝4 cm；(2)以点A为圆心，3 cm的长为半径画圆弧；(3)再以B 为圆心，2.5 cm 的长为半径画圆弧，两弧相交于点C ；(4)连结AC ，BC.△ABC 就是所要画的三角形．这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．试一试： 现有长2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm 的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长．你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？在画三角形的过程中，你会发现有多种情况，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形．结论：三角形的任意两边的和大于第三边．你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？做一做： 用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？结论：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．四边形具有不稳定性．三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构．【例1】 已知三角形三条边分别为a ＋4，a ＋5，a ＋6，求a 的取值范围． 分析：根据三角形两边之和大于第三边可得a ＋4＋a ＋5＞a ＋6再解即可．解：由题意得：⎩⎨⎧a ＋4>0，a ＋4＋a ＋5>a ＋6，解得：a ＞－3. 【例2】 若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简：|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a ＋b|分析：根据三角形的三边关系得出a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a ，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴原式＝|a－(b＋c)|＋|b－(c＋a)|＋|(c＋b)－a|＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a ＝－a＋b＋3c.三、巩固练习1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是( ) A．4 B．5 C．6 D．92．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A．2，3，4 B．5，7，7C．5，6，12 D．6，8，103．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为________．4．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m和5 m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？5．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA＋OB＋OC＞12(AB＋BC＋CA)．四、小结与作业小结先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师作补充．作业1．教材第82页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．9．2多边形的内角和与外角和【教学目标】1．理解多边形的概念和正多边形的概念．2．了解多边形的内角、外角、对角线等概念．3．在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理．【重难点】重点多边形内角和定理的探索和应用．难点多边形的内角和，外角和定理的推导．【教学设计】一、创设情境、复习引入什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？二、探索问题，引入新知试一试：四边形和五边形是怎样表示呢？如图(1)，三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：△ABC.如图(2)，四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：四边形ABCD.如图(3)，五边形是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形．注意：(1)我们现在研究的是如图(2)(3)的多边形，也就是凸多边形，如图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围．(2)与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如：正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等．试一试：我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和．根据我们的分析，完成下表：多边形 3 4 5 6 …n的边数分成的三角形个数1 2 3 4 …n－2多边形的内角和180°360°540°720°…(n－2)·180°由此，我们可以得出：结论：n边形的内角和为(n－2)·180°.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图，四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．因为∠1＋∠DAB＝∠2＋∠CBA＝∠3＋∠DCB＝∠4＋∠ADC＝180°，又因为∠DAB＋∠CBA＋∠DCB＋∠ADC＝360°(四边形内角和等于360°)，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.所以四边形的外角和等于360°.根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：多边形的边数3 4 5 …n多边形的内角与外角的总和3×180°＝540°4×180°＝720°5×180°＝900°…n×180°多边形的内角和180°360°540°…(n－2)·180°多边形的外角和360°360°360°…360°结论：任意多边形的外角和都为360°.【例1】如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，求每个内角的度数．分析：根据多边形内角和定理求解．解：∵五边形的内角和＝(5－2)·180°＝540°，又∵五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数＝540°÷5＝108°.【例2】一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是几边形？分析：根据多边形内角和定理求解．解：设多边形为n边形，由题意得(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.【例3】一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是几边形？分析：根据任意多边形的外角和都为360°求解．解：设多边形为n边形，由题意，得n·72°＝360°解得n＝5.例4：如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？分析：根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10米即可．解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米)．故他一共走了120米．三、巩固练习1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )A．6 B．12 C．16 D．183．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．74．七边形的内角和为________．5一个n边形的内角和是720°，则n＝________.6．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．7．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．,第7题图) ,第8题图) 8．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第88页“习题9.2”中第1，2，3题．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n－2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握．由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理．通过练习情况来看学生本节课掌握的较好．9．3用正多边形铺设地面【教学目标】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．探索用多种正多边形拼地板的过程和原理．【重难点】重点通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．难点通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．【教学设计】一、创设情境、复习引入回到开始提出的问题：某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？地砖或瓷砖的形状大多数是正多边形，是不是所有的正多边形都能铺满地面呢？二、探索问题，引入新知探究1：用相同的正多边形使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形．完成下表：正多边形3 4 5 6 7 …n的边数正多边形180°360°540°720°900°…(n－2)180°的内角和正多边形每个内角度数60°90°108°120°900°7…当[360°÷（n－2）·180°n]为正整数时，即2nn－2为正整数时，用这样的正多形就可以铺满地面．结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．探究2：用多种正多边形用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？由正六边形和正三角形组成也能铺满地面．因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面．(即：2×120°＋2×60°＝360°)能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图①：是用正八边形和正方形拼成的．因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板．(即：2×135°＋90°＝360°)如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的．因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面．(即：120°＋2×90°＋60°＝360°)结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面．【例1】正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．分析：先算出正八边形每个内角的度数，再看每个内角度数能否整除360°.解：不能．∵正八边形每个内角是（8－2）×180°8＝135°，不能整除360°，∴不能密铺．点评：正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.【例2】某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，请你为其设计．(1)如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有________．(填序号)①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；⑤任意三角形；⑥任意四边形(2)如果在正三角形、正方形、正八边形这三种形状的地砖中，任意选取其中的两种，有几种可行的方案？(3)如果在正三角形、正六边形、正方形、正十二边形这四种形状的地砖中，任意选取其中三种，有几种可行的方案？分析：(1)由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．(2)分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案．(3)分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案．解：(1)①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；③正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；④正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．⑤任意三角形⑥任意四边形都可以镶嵌平面．(2)正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°＋。
华师版七年级数学下册(HS)导学案 第9章多边形 第1课时 多边形的内角和
第9章多边形9.2 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和学习目标：1．了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念．2．会求多边形的对角线的条数．3．能通过不同的方法探索多边形的内角和公式．4．会应用多边形的内角和公式进行有关计算．重点：多边形的内角和公式．难点：多边形的内角和公式的推导．自主学习一、知识链接1．什么是三角形？由不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.2．观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？略.3．三角形的内角和是多少？180°二、新知预习自主归纳：（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段______相接组成的封闭图形叫做_______．（2）多边形的有关概念：①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________．②多边形_____两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角．连结多边形_________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图，线段_______是五边形ABCDE的对角线．③各个角都_________，各边都__________的多边形叫做正多边形．（3）n边形的内角和公式是________________，三角形的内角和也符合此公式．三、我的疑惑.合作探究一、要点探究探究点1：多边形的定义及相关概念做一做：下列图形不属于多边形的是（）C要点归纳：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次连结组成的平面图形称为多边形，由n条线段组成的多边形就叫做n边形．三角形是边数最少的多边形．例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．根据如图所示：可能为七边形，五边形或者六边形.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．探究点2：多边形的对角线概念：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 画一画：（1）画出下列多边形的全部对角线．（2）请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并填表：要点归纳：从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出________条对角线．将多边形分成_________个三角形．例 2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．探究点3：正多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明理由？（四条边都相等）（四个角都相等）方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时满足．探究点2：多边形的内角和问题1：从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线，它们将四边形分成___个三角形，那么四边形的内角和等于_______度．你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD．求证：四边形ABCD的内角和为180°．证法1：如图，连接AC，则该四边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE，DE，则该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，则该四边形被分成四个三角形.方法总结：这三种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化成已经学过的三角形内角和求解．问题2：从五边形的一个顶点出发可以引_____条对角线，它们将五边形分成_____个三角形，那么五边形的内角和等于______度；问题3：从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？填表回答：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456…………n要点归纳：n边形的内角和等于___________________．例3 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？1．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是________．2．五边形的内角和为_______，十边形的内角和为_______．3．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（）A．180° B．270° C．2700° D ．720°当堂检测1．下列图形为正多边形的是（）A B C D2．九边形的对角线有（）A．25条 B．31条 C．27条 D．30条3．一个多边形的内角和不可能是（）A．1800° B．540° C．720° D．810°4．一个多边形从一个顶点可引3条对角线，则这个多边形的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成____个三角形．6．一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和．参考答案自主学习一、知识链接1．三角形由不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 2．略. 3．180°二、新知预习自主归纳：（1）首尾顺次多边形（2）①n边形②相邻延长线不相邻 AC, AD ③相等相等（3）（n-2）×180°合作探究一、要点探究探究点1：多边形的定义及相关概念做一做： D例1解：根据如图所示：可能为七边形，五边形或者六边形.探究点2：多边形的对角线画一画：（1）解：画图略.（2）解：画图略. 填表如下：要点归纳：(n-3) (n-2)例2 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2.所以有n-2=21，解得：n=23.探究点3：正多边形想一想：探究点2：多边形的内角和问题1：1 2 360证法1：∵∠BAC+∠ACB+∠B=180°，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，而四边形ABCD 的内角和为∠BAC+∠ACB+∠B+∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°+180°=360°.证法2：∵∠CDE+∠C+∠DEC=180°，∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∠EAD+∠ADE+∠AED=180°，且∠DEC+∠AED+∠AEB==180°；∠B+∠BAE+∠DAE+∠DAE+∠ADE+∠EDC+∠C=180°×3-180°=360°，即∠B+∠DAB+∠ADC+∠DCB+∠ABC=∠CDE+∠C+∠EAD+∠BAE+∠B+∠ADE=360°.证法3：解：设∠ADE=∠1，∠DAE=∠2，∠BAE=∠3，∠ABE=∠4，∠EBC=∠5，∠ECB=∠6，∠ECD=∠7，∠EDC=∠8.∵∠AED+∠AEB+∠BEC+∠DEC=360°，而∠AED=180°-∠1-∠2，∠AEB=180°-∠3-∠4，∠BEC=180°-∠5-∠6，∠DEC=180°-∠7-∠8.∴180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4+180°-∠5-∠6+180°-∠7- ∠8=360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，即四边形ABCD的内角为360°.问题2：2 3 540问题3：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和4 2 360°5 3 540°6 4 720°…………n n-2 （n-2）×180°要点归纳：（n-2）×180°例3 解：假设这个多边形为n边形，则有（n-2）×180°-360°=720°，解得n=8.所以这个多边形是八边形，每个内角是135°.1．62．540° 1440°3． B二、课堂小结首尾顺次不相邻相等相等 3当堂检测1． D2． C3． D4． C5．66．解：设这个三角形为n边形，则有（n-2）×180°=1800，解得n=12. 当截去一个角后，存在三种情况，这个多边形可能为十二边形或者十一边形或者十三边形.当这个多边形为十一边形时：内角和为(11-2)×180°=1620°.当这个多边形为十二边形时：内角和为1800°.当这个多边形为十三边形时：内角和为（13-2）×180°=1980°.。
华东师大版数学七年级下册9
3.应用题：设计一些实际问题，让学生运用三角形三边关系解决问题，如测量距离、判断三角形的类型等。
4.学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳，500字
在这一环节，我将引导学生进行以下总结：
1.让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的三边关系及其应用。
3.各小组成员相互交流、讨论，分享自己的观点和实例。
4.各小组派代表进行汇报，展示本组讨论成果。
5.教师点评各小组的表现，总结讨论成果，强调三角形三边关系在实际问题中的应用。
（四）课堂练习，500字
在这一环节，我将设计以下课堂练习：
1.基础题：给出一些三角形的三边长度，让学生判断这些三边能否组成三角形，并说明理由。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和信心，使学生感受到数学的魅力和实用性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成勤奋思考、勇于探索的良好习惯。
3.通过对三角形三边关系的探究，引导学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
4.培养学生团队合作精神，让学生学会倾听、尊重他人，形成良好的人际沟通能力。
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体，如三角尺、自行车三角架等，让学生观察并说出它们的共同特征，从而引出三角形的定义。
2.提问学生：“我们已经学习了线段、角等基本概念，那么如何判断一个图形是三角形呢？”让学生结合已有知识，回顾三角形的定义。
3.引导学生思考三角形具有哪些基本性质，如三角形的内角和等于180度等。
3.解释三角形三边关系的含义，以及在实际问题中的应用。
4.通过典型例题，讲解如何运用三角形三边关系解决实际问题。
华师大版初中数学七年级下册全册教案
华师大版初中数学七年级下册全册教案一、教学内容1. 第五章：整式的乘除详细内容：整式的乘法、整式的除法、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式。
2. 第六章：一元一次不等式和一元一次不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组及其解法。
3. 第七章：直线与圆的位置关系详细内容：直线的性质、圆的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离。
4. 第八章：数据的收集、整理与描述详细内容：数据的收集、数据的整理、数据的描述、频数与频率。
二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘除法，能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
2. 学会一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，并能解决实际问题。
3. 了解直线与圆的位置关系，掌握点到直线的距离的计算方法。
4. 能够对数据进行收集、整理和描述，理解频数与频率的概念。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘法、除法法则，一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，直线与圆的位置关系。
2. 教学重点：平方差公式、完全平方公式，数据的收集、整理与描述。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解新课：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计随堂练习，巩固所学内容。
5. 课堂小结：对本节课的重点、难点进行回顾。
六、板书设计1. 整式的乘除：列出乘法法则、除法法则，平方差公式、完全平方公式。
2. 一元一次不等式和一元一次不等式组：列出不等式的性质，解法步骤。
3. 直线与圆的位置关系：列出直线、圆的性质，点到直线的距离计算方法。
4. 数据的收集、整理与描述：列出数据收集、整理、描述的方法，频数与频率的概念。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：2x(x+3)3(x1)^2；（2）解不等式：3x4>2x+5；（3）已知圆的半径为5，求点到圆心的距离。
华师大版七年级下第9章《多边形》单元教学策略分析.docx
华师大版七年级下第9章《多边形》单元教学策略分析一、教材分析《多边形》这章主要内容是三角形与多边形的有关概念，以及边、角的性质。
教材从现实生活中的地板的拼接提出问题，进而研究三角形和多边形的基本概念，如三角形中的主要线段等，在此基础上研究三角形的三边关系以及内角关系，及多边形的内角关系，最后研究正多边形在拼接地板中的应用中隐含的数学道理。
教材的特点如下：1、淡化概念教学，以实际问题为主线，充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界本章由“瓷砖的铺设”导入，接着研究三角形和多边形的性质，最后运用三角形和多边形的有关性质探索拼地板的问题，体现了数学来源于实践，又应用于实践的特点。
教材同时采用了拼图和数学说理两种方法，一方面让学生通过剪剪拼拼、动手操作、探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理。
使学生初步体会，得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。
在呈现方式上，改变“结论一一例题——练习”的陈述模式，而是采用“问题一一探究一一发现”的研究模式，并采用多种探究方法，对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法，对“三角形的三边关系”采用画图的方法，对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法。
面对新的数学知识，能主动寻找其实际背景是增强应用意识的重要一环，尤其是在强调努力把科技成果转化为生产力的今天，主动寻求知识的应用领域，开辟更广阔的应用空间，显得格外重要。
2、重视基础、重视方法、立足发展新教材降低了知识的难、繁程度，重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系以及与相关学科的联系，注重教材内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方法分析解决问题，培养学习和应用数学的能力，为学生搭建可持续发展的平台。
本章渗透和揭示的数学思想方法有：(1)、类比思想类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，同时用新知识解决处理旧问题，扩大或更新解决旧问题的渠道和方法。
初中数学华东师大七年级下册(2023年新编)第9章 多边形多边形的内角和
多边形的内角和与外角和一、教材的地位和作用：本节课内容是华东师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第1课时，它是多边形相关知识的重点。
教材从复习三角形的定义、内角和到学习探究多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性、类比性都比较强。
通过这节课的学习，培养了学生积极参与课堂探究的习惯及探索与归纳的能力，在探究中体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。
二、学情分析：本章的第一节学习的是三角形的有关知识，学生已经经历了三角形定义、边、角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些探究和归纳的能力，这为本节课的学习打下了很好的基础。
因此对于学习本节内容的知识条件已经具备，通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出所学的知识，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
三、教学目标1.知识与技能目标：学会主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。
并通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。
2.过程与方法目标：经历探索多边形内角和公式等的过程，在实践中培养学生的推理能力以及主动探究意识．3.情感态度与价值观目标：经历多边形内角和的探索过程，感受从特殊到一般的类比的学习方法，初步体会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣。
四、教学重、难点1.重点：多边形的内角和定理及运用。
2.难点：多边形的内角和定理的推导过程（数学转化思想）。
五、教学过程1.情境导入：全世界瞩目的2023年冬奥会将在中国北京举行。
如果设计师能设计一个内角和为2023度的多边形图案，那该多有纪念意义呀！那么可能吗？它会是几边形呢？2.预习提问：问题1 ：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？通过类比，总结出多边形的定义。
（学生回答）问题2：说一说下面所指的是多边形的什么（顶点、边、角）？（学生独立回答）三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？（通过课前预习，学生独立回答），同时通过出示多边形的图片，让学生认识凸多边形和凹多边形（不在现在的研究范围），并强调，如果教材没有特别指明，多边形都指的是凸多边形。
第九章多边形三角形的内角和教学设计华东师大版数学七年级下册
华东师大版七年级下册第九章多边形三角形的内角和教学设计学习题1.如图（1），求∠ACD的度数；2.如图（2），求∠1的度数．预习情况记录大部分同学利用第一课时学习的三角形内角和以及邻补角的有关知识能够解决上述题型。
教学过程（问题链）大胆猜想．在思考3说理的过程中启发学生归纳，使性质完善．在性质的归纳中让学生感受三种语言间的互相转化．）思考1.三角形的外角与内角有怎样的位置关系？思考2.三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？思考3：三角形的外角与不相邻的两个内角有怎样的关系呢?归纳三角形外角的两个性质.性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵∠ACD 是ABC ∆的外角，∴∠ACD =∠A +∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.符号语言：∵∠ACD 是ABC ∆的外角，∴∠ACD >∠A （或∠B ）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角）过程/问题五（意图：从这一例题中让学生感受找出符合性质的基本图形．让学生在练习中加深对性质的正确运用． ）已知ABC ∆中，∠A =30°，∠C =50°，求分别与∠B 、∠C 相邻的一个外角的度数．过程/问题六（意图：本道习题为进一步的巩固深化，通过强调掌握知识的关键是找出一个外角与它不相邻的两个内角（图中隐含条件）．渗透分解与组合的图形思想》 ）已知∠BAC =700，D 是△ABC 的边上的一点，且∠CAD =∠C ，∠ADB =800，求（1）∠C 的度数；（2）∠B 的度数．适时小结：（1）在这个复合图形中，要把与已知条件有关的基本图形分解出来；（2）一个复合图形可以分解成几个基本图形，反之，几个基本图形又可以组合成一个复合图形． 过程/问题七（意图：学生在交流中提高逻辑说理能力．如小组回答不完整互相补充。
教师关注：各小组学生能否采用不同方法解决问题也可进行交流。
数学华东师大版七年级下册第九章《多边形》章末复习教学设计
第9章多边形章末复习教学目标:1.通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点.2.通过回忆与交流，经历对已有知识的归纳和复习过程.3.在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决问题的一般方法.教学重点:本章知识点的回顾与整理.教学难点:综合运用所学知识解决问题.教学过程:一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.三角形:①三角形按角可以分为：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形.②我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形).③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；④锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线交于三角形外一点.⑤三角形的内角和等于180°；三角形的外角和等于360°；直角三角形的两个锐角互余.⑥三角形的外角性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.⑦三角形的任意两边的和大于第三边.⑧三角形稳定性，四边形具有不稳定性.2.多边形①正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.②连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.③n边形的内角和为(n-2)·180°；n边形一共有(3)2n n条对角线；任意多边形的外角和都为360°.3.用正多边形铺设地面.①当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形；②若几个正多边形的内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知例1 下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A.1、2、3B.2、4、4C.2、2、4D.a, a-1,a+1(a是自然数)例2 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形例3 下面的说法正确的是（）A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外例4 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A.内角都是整数度数B.边数是3的整数倍C.内角整除360°D.内角整除180°例5 如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是( ).A.63°B.83°C.73°D.53°例6 一个多边形除一个内角外，其余内角之和是2570°，求这个角.【教学说明】教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和学法指导.同时教学中应通过恰当的方式让学生理解解题的依据.【答案】四、复习训练，巩固提高1.三角形中，最大角α的取值范围是（ ）A.0°＜α＜90°B.60°＜α＜180°C.60°≤α＜90°D.60°≤α＜180°2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ）A.正八边形和正三角形B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正五边形3.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.84.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是( )A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性5.多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )A.5条B.4条C.3条D.2条6.若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和.7.如图所示，已知DF ⊥AB 于F ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠ACB的度数.8.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于O 点.①当∠A ＝30°时，∠BOC ＝105°＝90°＋12×30°； ②当∠A ＝40°时，∠BOC ＝110°＝90°＋12×40°； ③当∠A ＝50°时，∠BOC ＝115°＝90°＋12×50°； 当∠A ＝n °(n 为已知数)时，猜测∠BOC 的度数，并用所学的三角形的有关知识说明理由.【教学说明】巩固本章内容，根据学生掌握情况，作适当讲解.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业1.布置作业:教材第94~94页“复习题”中第1、2、6、7、14题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课是一节复习课，我进行了以下教学设计,整个教学过程主要分为三部分：第一部分是通过复习梳理多边形的相应概念、性质，并让学生自学教科书上的内容，然后全班一起回答；第二部分例题讲解，这部分是本次课的核心；第三部分是当堂测评.通过本节课的复习加强了学生的推理能力，并注重细节和总结.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华师大版初中数学七年级下册全册教案-第九章第9章多边形9．1三角形序言教学目的让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。
重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。
教学过程一、导入(提问)昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。
它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践)二、新授让学生阅读教科书第9.1节前边内容。
观察图9.1.1。
问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的?答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。
让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。
这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢?教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。
如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形?平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么?鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。
什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。
三、巩固练习补充练习。
四、作业补充习题。
9.1.1认识三角形第一课时教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的外角。
教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的基本性质。
二、新授1．三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。
(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
A（顶点）边B C(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角?三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD 是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A外角B C D与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。
ADB C(2)指出△ADC的三个内角、三条边。
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。
12 3第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角)直角三角形(有一个内角是直角)钝角三角形(有一个内角是钝角)3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?A A AB C B C B C12 3经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)问：等边三角形是不是等腰三角形?[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、巩固练习教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。
四、小结l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。
按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。
③等边三角形等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
五、作业教科书第61页练习1、2。
第二课时教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
·B·lA3．三角形按角分类可分为哪几种?二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D 是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
AB D C问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
AE∠2BC∠1 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。
AFBC例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?AA A BB C BC A C12 B C 43[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A 与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。
4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点](2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部](3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。
](4)你能折出钝角三角形的三条高吗?三、巩固练习教科书第62页练习1、2。
第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
四、小结1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
五、作业补充作业（略）9.1.2．三角形的外角和第一课时教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。
3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
教学过程一、复习提问1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2．三角形的内角和等于多少?二、新授我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
∠DAC 是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
A DBC问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
A如图：D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD B D C∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD问：∠ADB＝∠()+∠()2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。