整式的加减——单项式

合集下载

整式的加减《单项式》教学反思

整式的加减《单项式》教学反思一、从课堂反思1、这节课从“天路”——青藏铁路引入。

激发了学生兴趣，内容较简单，学生容易接受，在上课的过程中更重视的是学生的合作学习，以及数学“建模”能力的培养。

为后面的学习打下基础。

2、在课堂的第二个环节中，学生归纳出这几个代数式的共同特点，指出这些其实就是单项式。

学生了解概念后，马上让他们开启自己的智慧大门：判断下列哪些是单项式，通过了这些练习，学生应该掌握了单项式的概念，然后，通过对单项式的解剖，由学生来归纳、总结单项式的系数和次数等概念。

上述过程我设计了很多题型：如练一练，想一想，考考你等等从中激起学生主动参与学习的兴趣，培养学生的动手能力，充分体现学生的主体地位。

从而达到培养学生学数学，用数学的意识，养成探究问题，与同学合作的良好习惯。

课堂小结后再回到生活中。

3、通过上这节课，我觉得上好一节课的因素很多，也发现了自己还有不足的地方。

其中我最大的体会是，在现行的开放性的课堂教学中，教师教学最为关键是放得出去的同时要收得回来，既要多给学生表现的机会，又要有一根无形的缰绳拿着，使自己能收放自如。

二、从教学方法反思“差异导学”教学方法以“尊重差异”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中发挥自己的观察力，想象力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体，同时让优生帮助后进生，达到共同学习，共同提高的目的。

三、从学生反馈反思这节课学生能积极思考，认真学习，课后作业都能及时完成。

作业质量较好，但对一些“系数”“次数”等等概念的知识不能很好理解。

对于稍微难点的实际问题转化为数学式子表达有一定困难。

这是我后面课堂教学要注意的地方，这对优生的培养很重要。

_整式的加减全章教案

麻城市思源实验学校七年级上数学教学设计撰稿人：郎琦审稿人：严方立2.1整式（1）（单项式）教学目标：知识与技能：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

分层次教学，讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：单项式概念的建立。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款__________元。

(让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

整式的加减法总结

整式的加减法一、整式的有关概念回顾（1）单项式: 表示数与字母的乘积的代数式, 叫做单项式, 单独的一个数或一个字母也是单项式, 如、2πr 、a , 0 ……都是单项式。

1.都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2.单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4.单独一个数或一个字母也是单项式。

5.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式, 它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时, 应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时, 通常省略数字“1”。

12.单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关。

（2）多项式: 几个单项式的和叫做多项式1.几个单项式的和叫做多项式。

2.多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3.多项式中不含字母的项叫做常数项。

4.一个多项式有几项, 就叫做几项式。

5.多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。

（3）整式：单项式和多项式统称为整式, 如：－, ……是整式1.单项式和多项式统称为整式。

2.单项式或多项式都是整式。

3.整式不一定是单项式。

4.整式不一定是多项式。

5.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

（4）升幂排列与降幂排列:例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列, 可以写成－2x3＋5x2＋3x－1, 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列, 则写成－1＋3x＋5x2－2x3, 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

这两种排列有一个共同点, 那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《整式的加减》考点提要与典型习题训练一、本章知识网络二、主要考点考点一、整式的概念（一）：单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如：5、π、6a 、-12m 3n 、0.5m ²要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．例1、用代数式表示：（1）边长为a 的正方形周长为，面积为 . （2）设n 为整数，则奇数可表示为，偶数可表示为 .（3）拿158元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔x 支，则剩下的钱为元.（4）某人骑自行车m 小时行驶了48千米，则平均每小时的车速是千米/时. 例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）每包书有10册，n 包书有册.（2）一个长方体的长宽高分别是y x x ,,，则它的体积是 .（3）一台电脑原价a 元，现在按8折出售，这台电脑现在的售价为 . （4）半径为r 的圆的面积是 .例3、填空：（1）单项式y x 22的的系数是，次数是 ;（2）单项式232a π-的系数是，次数是 ; （3）单项式3π的系数是，次数是 ; （4）单项式8的系数是，次数是 .例4：典例分析:我们知道；）（2024828642;1223)62(642;622)42(42=⨯+=+++=⨯+=++=⨯+=+ n 2642++++ 的结果会是多少呢（二）：多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

如：m-3；x 2+5x-1；ab 3-m ；πr 2+6要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式．例1：多项式623522233-++-b b a b a a 的最高次项是，四次项系数是，常数项是例2：:列式表示：（1）比x 小2的数是；（2）x 的四分之三减y 的差是；（3）设礼堂里座位的行数为a ，并且行数是每行座位数的32，礼堂里共有座位个；（4）一钢管的外径为R,内径为r ，长为a ，则该钢管的体积为 .例3：若8)1(2++--x kx x k k 是关于x 的一次多项式，求k 的值.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．如要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．例1：多项式3252536--+-z y x y x y x 按x 的降幂排列为：；按y 的升幂排列为。

整式的加减知识点总结和题型汇总

(2) 在多项式中，每个
叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做
。
如：多项式 x2-3x+2，有项，它们是
，其中是常数项．
(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数的项的
如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4 是
次
项式，最高次项是 4x3y2.
(4)
与
统称整式
，就是这个多项式的次数.
题型四无关型
例. 试说明代数式 x3y3－ 1 x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3 的值与字母 x 的取值无关. 2
三、针对性训练：
（一）概念类
1、在 xy, 3, 1 x3 1, x y, m 2n, 1 , 4 x2 , ab2 , 2 , b 2中，单项式有：
代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
1
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点 1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
（2）2a 与 3 的和：知识点 3 代数式的值
（3）x 的 4 与 2 的和： 53
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
例如：求当 x=-1 时，代数式 x2-x+1 的值.
解：当 x=1 时，x2-x+1=12-1+1=1. ∴当 x=1 时，代数式 x2-x+1 的值是 1. 对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。知识点 4 单项式及相关概念

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、 b、 c、p、 q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式单项式. 多项式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 .13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减【本将教学内容】整式的基本概念、加减运算、代数式求值等整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点整式的加减

知识点整式的加减（一）单项式1、单项式：像mn，a2b，10%a这样的代数式，它们都是由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式。

注：单独一个数或一个字母也叫单项式。

如：5和a也叫单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如：单项式mn的系数是1，次数是2；a2b的系数是1，次数是3；10%a的系数是10%，次数是1。

注：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；常数的次数为0。

如：-a的系数为-1；5的系数为5，次数为0。

（二）多项式b这样的代数式，它们都是由单项式相加组成的代数1、多项式：像10y+10x，10y+x，a2−14式，我们把这样的代数式叫做多项式。

2、多项式是由若干个单项式的和组成的。

我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项，把不含字母的项叫做常数项。

3、多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。

4、在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数。

多项式的次数式几，这个多项式就叫做几次式。

b是二次二项式，最高次项为a2。

如：多项式10y+10x和10y+x是一次二项式，a2−14注：写多项式的各项时要注意不要忘带负号。

如：−2x+x3−3的次数是三次，项数是三项，是三次三项式，各项分别为−2x、x3、−3，其中最高次项是x3，常数项是−3。

5、单项式和多项式统称为整式。

（三）合并同类项1、同类项：在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注：几个常数项也叫同类项。

2、在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项。

3、在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0。

（四）去括号法则1、括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号。

2、括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号。

整式的加减全章教案

第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

初一数学——整式的加减知识点

初一数学——整式的加减知识点2、单项式或多项式都是整式。

一、代数式与有理式3、整式不一定是单项式。

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或4、整式不一定是多项式。

字母也是代数式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要研究的分式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

四、整式的加减二、整式和分式1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里三、单项式与多项式各项都改动标记。

1、没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积---包孕零丁的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。

个中每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

叫做常数项。

合并同类项：说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算。

1）.合并同类项的概念：把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以把多项式中的同类项归并成一项叫做归并同类项。

变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从形状来看。

2）.合并同类项的法则：单项式同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

3）.合并同类项步骤：2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

a．准确的找出同类项。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一同（用小括号），字母和字母的指数不变。

4、零丁一个数或一个字母也是单项式。

整式及其加减的运算的知识结构

《整式及其加减的运算》知识结构一、整式1、单项式：只含有数字与字母的乘积的代数式叫做单项式．注意：①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如22+ab ，32y x -，m n 2等都不是单项式.②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项数的次数：一个单项数中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．注意：①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数. 如单项数532bc a 的次数是字母c b a 、、的指数和，即9513=++，而不是字母c a 、的指数和853=+②切勿加上系数中的指数. 如单项数4233y x -的次数是6，而不是9.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其的系数是1或 1-.也就是说，系数是1或 1-时，常省略不写.2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则．（1）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式12324++y x 的次数是4，而不是624=+．（2）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项叫做常数项．注意：多项式的项包括它前面的性质符号.3、整式：单项式与多项式统称为整式.注意：分母中含有字母的代数式是分式二、幂的运算性质对于幂的运算性质，（一）、要弄清运算性质的由来，（二）、要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论；（三）、要学会公式的逆运用。

性质条件结论说明 n m n m a a a +=⋅ 幂的乘法，底数相同，指数为正整数底数不变，指数相加由乘法运算降为加法运算（指数相加）()m n n m a a = 幂的乘方，指数为正整数底数不变，指数相乘由乘方运算降为乘法运算（指数相乘） ()n n n b a ab = 积的乘方，指数为正整数分别乘方，将幂相乘由乘方运算降为乘法运算（幂相乘）nmnm aaa-=÷幂的除法底数相同，指数为正整数，且nm>底数不变，指数相减由除法运算降为减法运算（指数相减）01a=（0a≠）a-n=na1( a≠0,n为正整数）任何非零数的0次幂都等于零任何不为零的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。

解析《整式的加减》知识点

解析《整式的加减》知识点一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

《整式的加减》讲义

《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。

那么，什么是整式呢？整式是单项式和多项式的统称。

单项式，简单来说，就是由数字和字母的积组成的代数式。

单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

比如，3x、－5、y 等都是单项式。

其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如，在单项式 3x 中，数字 3 就是系数。

而单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

比如，在单项式 5x²中，次数就是 2。

多项式则是几个单项式的和。

比如，2x ＋ 3y 、x² 2x ＋ 1 等都是多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例如，在多项式 x² 2x ＋ 1 中，有三项，分别是 x²、－2x 、 1 ，其中 1 是常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

二、同类项了解了整式的基本概念后，我们来学习一个重要的概念——同类项。

同类项，就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如，5x²y 和－3x²y 就是同类项。

要注意的是，几个常数项也是同类项。

同类项在整式的加减运算中起着关键的作用。

三、整式的加减整式的加减，实际上就是合并同类项。

合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

例如，计算 3x ＋ 5x，因为 3x 和 5x 是同类项，所以将系数 3 和 5相加，得到 8x 。

再比如，计算 2x² 3x²，合并同类项后得到 x²。

在进行整式的加减运算时，一般步骤如下：1、如果有括号，先去括号。

去括号时，要注意括号前的符号。

如果括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。

例如，计算 a ＋（b c) ，去括号后得到 a ＋ b c ；计算 a （b c) ，去括号后得到 a b ＋ c 。

整式的加减--华师大版

= 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y = 11x2y+2xy2
例4、求5x2y —2x2y与 — 2xy2 +4x2y 的和. 解：(5x2y－2x2y)+(－ 2xy2+4x2y) 添括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 +4x2y 去括号
= (5x2y － 2x2y +4x2y)－ 2xy2 结合同类项
= 7x2y － 2xy2
合并同类项
例5、求5x2y－2x2y 与－2xy2＋4x2y 的差.
解：(5x2y－2x2y) －(－ 2xy2+4x2y)
= 5x2y － 2x2y + 2xy2 － 4x2y = (5x2y － 2x2y － 4x2y) + 2xy2 = － x2y +2xy2
整式加减的一般步骤： 1：如果遇到括号按去括号法则先去括号.
= －2<0
∴ A －B < 0
∴ A<B
• 二：应用.
1：若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式.
2：已知某多项式与3x2－6x+5的差是 4x 2+7x－6，求此多项式.
3: 已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
分析：被减式=减式+差
(3x2 －6x+5)+(4x2+7x －6)
3 已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
解： (1) A －B－C

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减整式知识点1．单项式：在代数式中，假设只含有乘法〔包括乘方〕运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：〔假设a 、b 、c 、p 、q 是常数〕ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 . 6．同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.7．合并同类项法那么：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去〔添〕括号法那么：去〔添〕括号时，假设括号前边是“+〞号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-〞号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来，叫做按这个字母的升幂排列〔或降幂排列〕.注意：多项式计算的最后结果一般应该进展升幂〔或降幂〕排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

5.整式定义及加减

整式的加减【考点解析】1、单项式的定义：有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

2、多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。

※有时，为了运算的方便，根据加法交换律，可以改变多项式中各项的位置（即移项），但在移项时一定要连同该项的符号一起移动。

3、整式的定义：单项式与多项式统称整式。

4、单项式的次数和系数（1）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

※一个数字也是一个单项式，它的次数是0。

※仅仅是字母的指数，而没有系数的指数（2）单项式中的数字因数（连同符号）叫做单项式的系数。

（3）单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。

（4）多项式是几个单项式的和。

（5）同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。

（6）把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。

（7）掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。

5、多项式的次数：多项式中每一项都有次数，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。

※注意常数项整式定义1．下列整式：―x，（a+b）c，3xy，0，，―5a+a中，是单项式的有，是多项式的有 .2．多项式―ab―7ab―6ab+1是次项式，它最高项的系数是3．温度由10℃上升了t℃后是℃.4．商场中某牌子的电视机有A，B，C三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A型的a台，B型的b台，C型的c台，则该商场三月份这三种电视的销售额是元.5．在y+1，+1，―xy， ―1，―8z，0中，整式的个数是（）A. 6B.3C.4D.56．下列说法正确的是（）A.8―是多项式B. ―xyz是三次单项式，系数为0C. x―3xy+2 xy―1是五次多项式D. 是单项式7．下列结论中，正确的是（）A. 单项式ab的系数是2，次数是2B. 单项式a既没有系数，也没有指数C. 单项式—abc的系数是—1，次数是4D. 没有加减运算的代数式是单项式8．单项式―xyz的系数、次数分别是（）A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，49．下列说法正确的是（）A. 没有加、减运算的式子叫单项式B. πab的系数是，次数是3C. 单项式―1的次数是0D. 2ab―2ab+3是二次三项式10．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于511．某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每km收费1.5元，如果某出租车行驶P（P>4km），则司机应收费（单位：元）( )A. 7+1.5PB. 7―1.5PC.7+（P―4）×1.5D. 7―（P―4）×1.512．如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，试求m的值。

整式的加减——单项式