七年级数学上册整式的加减单项式与多项式教学青岛版

拓展提高
若 (m ? 2) x2 yn是关于 x，y 的一个
四次单项式，求 m，n应满足的条件？
答案：m ? 2, n ? 2
（1）观察式子
v ? 2.5 ，v ? 2.5 ，3 x ? 5 y ? 2 z ，
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 ab 2
? πr 2 ， x2 ?
2 x ? 18
．
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
一个单项式中， 所有 字母的 指数的和
叫做单项式的次数。
例如，单项式 3 x 2
的次数是2，?
1 3
ah
的次数是2，ab 2c 的次数是4.
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的 9折出售， 这台电视机现在的售价是 0.9 a 元； 它的系数是 0.9，次数是１；
（5）一个长方形的长是 1.9 m ，宽是a m ，这个长方 形的面积是 1.9 a m2.
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
【归纳小结 】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的 系数和次数的概念 . 多项式的概念、多项式的项 和次数的概念 . （3）请你举例说明整式的概念 .
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
6.1 单项式与多项式
在第5章中我们学过了代数式，请找出下列小题中哪
些是代数式 .
（1）a 2 ? 2 ab √ （2） y ? 3 ? 2 x （3）21 √
（4）( a ? √ b ) 2 （5）5 ? 4 a √
（7）a ? 2b
a 3b5 ? ab, a 3b5和ab是它的 项，次数为8
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次 项系数是 -2，一次项系数是 3，常数项是 5，那
么这个多项式可以是 ?2x2 ? 3x ? 5 .
练习
1. 说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是
几次多项式？
（1） 3 x ? 2 y ? 1 （2） 7 ? 3 xy 2
例如，多项式 x2 ? 2x ? 18 中，次数最高的 项是 x2 这一项的次数是 2 ，所以这个多项式是
一个二次三项式。
例：
多项式 2 a ? a 3b 有两项，分别为 2 a ，? a 3b
，
项的次数分别为
1，4
，
所以，多项式 2 a ? a 3b 是 四次二项式 。
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的 项和次数吗？
a , π, a +1,
2 xy .
a3
3
答案：
x, 0，2, 0.72a，a , π, a + 1, 3
2 xy .
3
单项式的系数
单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。
3 x2 , ? 1 ah , ab 2 c 的系数分别为：
3, ? 1 ,1 3
。
3
注意：1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。 单项式的次数
（8）2 n ? 1
3m ? 2
√
（6）a √
（9） 2
a?b
√
（10） s t
√
（11）a a
? ?
b b
√
（12） 3 2a
√
(0.50 b-0.35a )
1.05a
ab ? 1 ? a 2
8
观察上面得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它
们分别都含有哪些运算
0 .50 b ? 0 .35 a
归纳：
多项的式定义：几个单项式的和叫做 多项式. 多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其 中不含字母的项叫做常数项．
如多项式v－2.5有两项，分别是v与－2.5，其中－2.5 是常数项．
多项式x2+2x+18有三项，分别x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式中次数最高项的次数，叫做这个 多 项式的次数 ．
? r2? a2
1 .05 a
4n 3
ab
?
1?
8
a2
ab ? c 2
像这样，只含有
加、减、乘、乘方
运算
的 代数式 叫做整式。 其中，不含有 加、减
运算的整式叫单项式。
12，0 ，a ,b 是单项式吗？
特别地，单独的 一个字母 或 一个数 也是单项式
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 ,
（3） 2 a ? a 3b
（4） 2 a 2 ? 3a ? 5
（5）3 x 2 ? xy ? y 3 （6） a 3 ? a 2b ? ab 2 ? b 3
2.已知多项式
? 1 x 3 y ? 3 x2 ? 2 xy ? 2
2
3
，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？ 写出它的系数和次数；
它的系数是 1.9，次数是１．
练习2 填表：
单项式 系数 次数
2a 2 ?1.2h xy2
2 -1.2 1
21
3
?t2
?
2vt 3
23 x2 y
2πab 2
-1 ? 2 23 2π
3
22 33
活动：“人人来当老师” 以小组为单位，每个小组学生说出一个单
项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单 项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确， 看哪一组回答得快而准 .