第四章部分习题解
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第四章动态元件
4.1 某电容F
C2
=，已知其初始电压0
)0(=
u，其电流i波形如题图4.1图所示。
8
4
1234
0t/s
i/A
题4.1图
⑴求0
≥
t时的电容电压)(t u，并画出其波形。
⑵计算s
t2
=时电容吸收的功率)2(p。
⑶计算s
t2
=时电容的储能)2(w。
解：⑴⎰
+
=t dt
t i
C
u
t
u
)(
1
)0(
)(，
当1
0≤
≤t时，t
dt
t
u t4
8
2
1
)(
=
=⎰，
当3
1≤
)1( 2 1 )( 1 = + =⎰u dt t u t， 当4 3≤ 2 4 2 1 )3( )( 3 - = + =⎰t dt u t u t， 当4 > t时，V u t u6 )4( ) (= + =， 所以，0 ≥ t时， 4 4 3, 3 1 1 ,6 2 2 ,4 ,4 )( > ≤ < ≤ < ≤ ≤ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ - = t t t t t t t u，波形如图所示。 图 4.1 ⑵ )()()(t i t u t p = ，当s t 2=时，004)2()2()2(=⨯==i u p 。 ⑶ ),(2 1)(2t Cu t w = 当s t 2=时，J w 16422 1)2(2=⨯⨯=。 4.2 某电感H L 4=，已知其初始电流0)0(=i ，其电压u 波形如题4.2 图所示。 01 2 3 4 2-2 /u V /t s 题4.2图 ⑴ 求0≥t 时的电感电流)(t i ，并画出其波形。 ⑵ 计算s t 2=时电感吸收的功率)2(p 。 ⑶ 计算s t 2=时电感的储能)2(w 。 解：⑴ ⎰==t dt t u L i t i 0)(1)0()(， 当10≤≤t 时，t dt t i t 5.024 1)(0==⎰， 当31≤ t i t ， 当43≤ 1)3()(3+-=-+=⎰t dt i t i t ， 当4>t 时，A i t i 00)4()(=+=， 所以，0≥t 时，443,3 110, 025.0,5.0,5.0)(>≤<≤<≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧+-=t t t t t t t i ，波形如图所示。 图 4.2 4.3 如题4.3图所示电路，已知电感电流;0,)1(5)(10≥-=-t A e t i t L 求0≥t 时电容电流)(t i c 和电压源电压)(t u s 。 题4.3图 解：电感电压t L e dt t di L t u 101100) ()(-==，可知)()(t u t u C L =，C u 和)(t i C 参考非关联，则A e dt t du C t i t C C 1010) ()(-=-=，由KCL 可得t e i 10155--=，再由KVL 得t L s e t u i u 107010)(2-+=+=。 4.6 如题4.6图所示电路由一个电阻R 、一个电感L 和一个电容C 构成。已知回路电流0,)2010()(2≥-=--t A e e t i t t ；电压V e e t u t t )205()(21--+-=， 0≥t 。若当0=t 时电路的总储能为 25J ，试求R|、L 、C 的值。 题4.6图 解：①不可能是电阻R ，所以 ≠) () (11t i t u 定值 ⑴ 若①是电容C ，则dt t du C t i )()(∙=，即C C e e e e t t t t ,405201022=------为常数，显然不可能。 ⑵ 若①是电感L ，则dt t di L t u )()(∙=，即 5.0401020522==+-+-----L e e e e t t t t 显然成立，并且有H L 5.0=，当0=t 时，A i V u 10,1511-==， )2() 1(,,252 12111122⎪⎩ ⎪⎨⎧+==+=Ri u u Li Cu w 总，由上式⑴得0=u ，即得Ω=-=5.11 1i u R ，当 0≠t 时，C 电容与之非关联，有⎰- =t dt t i C u 01)(1，且由KVL 有11i R u u +=， F C dt t i Ri u C t 1)(1 11=⇒+-=∴ ⎰。综上所述，F C H L R 1,5.0,5.1==Ω=。 4.11 ⑴ 试确定如题4.11（a ）图所示耦合线圈的同名端。 ⑵ 如题4.11（b ）图所示电路，已知开关S 突然断开时，电压表指针呈现正向偏转，试判断耦合电感的同名端，并说明理由。 M (b) 题4.11图 (a) 解：⑴ 1和4是同名端，2和3是同名端。 ⑵ 可知a 、d 或b 、c 是同名端。 当开关S 突然断开时， 01 di M u 1±=。 即a 与c 是异名端，所以有a 、d ，b 、c 是同名端。