自动控制基本知识第13讲(奈氏稳定判据)

2
系统结构图如图所示
GH (s) K *M (s)
K*
N (s) (s p1 )( s p2 )(s p3 )
(s) G(s) 1 GH (s)
§5.3.1
奈奎斯特稳定判据 (2)
构造辅助函数 F(s)
F(s) 1 GH(s)
K*M(s) N(s) K*M(s)
1
N (s)
N (s)
P205 5.12 Ti 0, K 0, 判断闭环系统是否稳定
题 开环 号 极点
穿越负实轴次数
奈氏判据 闭环极点
闭环 系统
(1) P=0 NNN 011 Z=P-2N=2 不稳定
(2) P=0 NN N 000 Z=P-2N=0 稳定
(3) P=0 NN N 011 Z=P-2N=2 不稳定
(4) P=0 NN N 000 Z=P-2N=0 稳定
10 Gd (S) S(TS 1)
(d)ν=1,从 0 点逆时针
？
补画半径为无穷大的1/4园。
0
＝0
Re
虚线的终端落在负实轴上
P=1, N=-1/2， Z=1-2(-1/2)=2
奈氏曲线图
非最小相位系统 N N N 该闭环系统不稳定。 11
3 在对数坐标图上应用奈奎斯特稳定性判据
Im
L() 20lg GH dB
由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性
可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题
§5.3.1
奈奎斯特稳定判据 (1)
§5.3.1 奈奎斯特稳定判据
解释 设
说明 设
Z P 2N
G(s)
K
( T1s 1) (T2s 1 )(T3s 1 )
K
K1 K2
Z P 2N 1 2 0 1 不稳定 Z P 2N 1 2 ( 1) 2 不稳定
(5) P=0 NN N 011 Z=P-2N=2 不稳定
(6) P=0 NN N 110 Z=P-2N=0 稳定
(7) P=0 NN N 110 Z=P-2N=0 稳定
(8) P=1 NN N 12012 Z=P-2N=0 稳定
(9) P=1 NN N 000 Z=P-2N=1 不稳定
(10) P=1
记为半次正(半次负)穿越。
右图中 N 2 N 2
N N N 22 0
- +- + -1 0
ReБайду номын сангаас
幅相曲线在负实轴(-.-1)
区间的正负穿越如图所示
6
稳定性分析举例
(1)开环传递函数不含积分环节（0型系统） 直接采用Z=P-2N的稳定性判
例1 据给出三个开环传递函数不含有积分环节的
奈氏曲线，试判断系统的稳定性。
Ga
(S)
(T1S
K 1)(T2S
1)
P=0, N=0 Z=P-2N=0
Im
0 0
-1
K Re
该闭环系统稳定。
（a）P＝0 奈氏曲线
7
Im
0
-1
(b)
Gb
(S)
(T1S
K 1)(T2S 1)(T3S
1)
0
K Re
P=0, NN N 011
Z=P-2N=2
闭环系统不稳定。
Im
0 0
K -1
Re
Im
(a)ν=1,从 0 点逆时针
0
补画半径为无穷大的1/4园。 -1
0
Re
P=0, N=0
Z=0
所以，闭环系统稳定。
Ga (S )
K S (TS 1)
0
奈氏曲线图
9
例2 给出含有两个积分环节的开环系统 幅相曲线，试判断系统的稳定性。
(b)由于ν＝2，从 0点逆时针
补画半径为无穷大的半园。
N
N
N
0
1 2
1 2
Z=P-2N=2
不稳定
13
注意问题
1. 当[s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边 绕出半径为无穷小的圆弧；[G]平面对应要补充大圆弧
2. N 的最小单位为二分之一
0 闭环系统不稳定 3. Z 0 闭环系统稳定
0 有误！
(s p1 )(s p2 )(s p3 ) K * M (s) (s p1 )( s p2 )( s p3 )
D(s) (s 1 )(s 2 )(s 3 )
N (s) (s p1 )(s p2 )(s p3 )
(s) G(s) 1 GH (s)
F(s)的特点
① F(s)的
N: 开环幅相曲线GH(j)包围[G]平面(-1, j0)点的圈数
N的确定方法
开环幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数，仅仅与幅相曲线
穿越实轴区间(-,-1)的次数有关。 把自上向下(逆时针)穿越这个区间的次数表示为 N
把自下向上(顺时针)穿越这个区间的次数表示为 N
注意：若穿越时从这个区间的实轴上开始时Im
P=0, N=0 Z=0
-1
所以，闭环系统稳定。 0
Im
0
0
Re
Gb (S)
K(TS 1) S2
奈氏曲线图
10
Im
0 -1 0
(c)由于ν＝2，从 0 点逆时针
＝0 补画半径为无穷大的半园。
Re
P=0, N=-1
Z=2
该闭环不系统稳定。
0
Im
K Gc (S) S 2 (TS 1)
§5.3 频域稳定判据
§5.3
频域稳定判据
§5.3 频域稳定判据
系统稳定的充要条件 — 全部闭环极点均具有负的实部 代数稳定判据 — Ruoth判据
由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性
不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及 性能的问题
频域稳定判据 —
Nyquist 判据 对数稳定判据
40
20
0 0.1
0.4
-20
-40
j ()0
0
1
2
4
G( j)H ( j) 1 G( j)H ( j) 1
C
B
-1 A
0
Re
c
10 20 40
c
lg
100 200 400 01000
rad s
Z P 2N
N N N
-90
-180
c
b
-270
a
lg rad
s
12
)(
s
0
p3
)
s 绕奈氏路径转过一周，
F(j)绕[F]平面原点转过的角度jF()为
F( j) 2 (Z P) 2 (P Z) 2R
Z P R P 2N
GH( j )
K*
K 180
(s p1 )(s p2 )(s p3 ) 0 270
R: s 绕奈氏路径一周时，F(j)包围[F]平面(0, j0)点的圈数
零点 i : 闭环极点 极点 pi : 开环极点
个数相同
② F ( j ) 1 GH ( j )
§5.3.1
奈奎斯特稳定判据 (3)
设F(s)在右半s平面有
Z个零点 (闭环极点) Z=2 P个极点 (开环极点) P=1
F ( j )
(
2
s 1
)(
s
2
2
)(
s
0
3
)
(
s2p1
)(
s
0
p2
(c)
Gc
(S)
K (TS1)
P=1,
N
N
N
1 2
0
1 2
Z=P-2N=0
奈氏曲线图
闭环系统稳定。 8
(2)开环传递函数含ν 个积分环节 ν型系统
绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点 开始，逆时针补画ν/4个半径无穷大的圆。 －900ν
例2 给出含有1个积分环节的开环系统幅相曲线，
试判断系统的稳定性。