积分运算法则
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不定积分的运算法则，包含如下两个性质（注意性质适用条件）：
1、设函数f(x)的原函数存在（即f(x)可积，下同），k是常数，则：
（1）
??
（k≠0）
（2）
??
（k=0）
2、设f(x)，g(x)两个函数存在原函数，则：
3、常见积分几种运算法
换元积分法：
①设f(u)具有原函数F(u) ，如果u是中间变量：u=
??
(x),且
??
(x)可微，那么，根据复合函数微分法，有
dF=[
??
(x)]=f[
??
(x)]
??
'(x)dx，从而根据不定积分的定义就得：
若要求
??
，若
??
可化为
??
的形式，那么：
这种方法称为第一类换元法。
②利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们
设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式
??
，可直接令t =
?
（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式
??
，令
??
被积函数含根式
??
，令
??
；被积函数含根式
??
，令
??
。
注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
（3）倒代换（即令
??
）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当n-m>1时，用倒代换可望成功
（4）指数代换：适用于被积函数由指数
??
所构成的代数式；
（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令
??
，则：
分部积分法：
设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则其乘积的导数为：
，移项得：
对两边求不定积分，得：
也可写为：
如果求
??
有困难，而求
??
比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。
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