专题复习--图形的平移

专题复习---图形的平移

例一：如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=30°BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图所示)，将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1于点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。

(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；

(2)设平移距离D2D1=x，PE=y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

例二：如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF 与边AC重合，且EF=FP。

(1)在图1中，请你通过观察测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ。猜想并写出BQ与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ，你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

例三：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移动的等边三角形DEF 的两个顶点E，F始终在边BC上，DE，DF分别与AB相交于点G，H.当点F与点C重合时，点D恰好在

斜边AB上．

(1)求△DEF的边长；

(2)在△DEF做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

(3)假设点C与点F的距离为x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．

例四：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为()，数量关系为()．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)

(3)若AC＝，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

例五：如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为(3，0)，第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．

(1)求点P的坐标；

(2)如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；

(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

例六如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(-4，0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13，5)为圆心的圆与x 轴相切于点D．

(1)求直线l的解析式；

(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，

当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．

旁触类通：

1.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

(1)求证：CE=CF．

(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

2.如图，

△ABC中

AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．

(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由．

(2)将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t(0≤t≤6)秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．

3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：

(1)在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置(图A)，求此AA1的距离；

(2)将△ACD沿对角线AC向下翻折(点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内)，△ACD2是翻折后的新位置(图B)，求此时BD2的距离；

(3)将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x(0≤x≤4)，△A2C1D3

是平移后的新位置(图C)，若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

4.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

1.如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为 ()▲ ；

2.如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

3.如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin∠AED的值．

5.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(-2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

(1)求△OAB的面积；

(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．

①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)．