传热过程计算习题PPT
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中山大学化工原理课件 第4章-传热习题课(2)
（2）操作一年后，由于水垢增加，换热器能力下降，当水的流量和进口温度不变，其它条件也没有
变化，此时水出口温度仅能预热至 70 0 C ，试求此时基于外表面积的传热系数 K′及垢层热阻 R′。 已知水在定性温度 50 0 C 时的物性数据如下： 988 .1kg m ; C p 4175 J kg K ;
„„„„ (a)
(134 20) (134 70) 114 ln ( ) 64
„„„„ (b)
' '
' 逆流： q m, h C p ,h 243 T2 q m , c C p ,C t 2 128 K A t m
解题过程 2：根据传热速率方程得： 并流： t m
q m, h C p ,h (243 167 ) KA q m, h C p ,h (243 T2 ' ) KA
【习题课例 4-1】蒸汽管道 104 mm 4mm 外包扎有两层隔热材料，内层为保温砖
(1 0.15W m 1 K 1 ) 外层为建筑砖 (2 0.69W m1 K 1 ) ，设两隔热层之厚度均为 50mm ，
且管壁热阻可忽略。若将两层材料互换位置，而其它条件不变，试问每米管长的热损失的改变为多少？ 说明在本题条件下，哪种材料包扎在内层较为合适。若为平壁，隔热材料互换对热损失有影响吗？ 解题思路：这是一个较为简单的圆筒壁导热问题，用下列公式计算两次并比较，即可。
3 1 1
0.549 cp ； 0.648 W m 1 K 1 。
解题思路： （！ ）先弄清条件，如图所示
d1 , d 2 , 2为已知, 基于外表面积的K，即K 2
化工原理第四章传热过程超详细讲解
例4-12 在其他条件(K,Cp,M1,M2)不变时, 并→逆，求T2, t1。 解：利用并流求得有关常数： Φ=KAΔtm=-M1Cp1ΔT’=M2Cp2Δt’
设热阻集中在保温层：则
则一米管年损失的热量：
W=J/s
年损失的价值：
一米管道耗保温材料体积：V= ∴年折旧费用：
总费用： 求导，求极值:
28.356
复杂系数一元三次方程，用试差法求解：
设D=0.4 时，左=62.8≈右=63 ∴δ=D-0.1/2=(0.4-0.1)/2=0.15 m
作业：P142 （4、5）
∴ A (t1 t 2) At
R=δ/λ—热阻
2 多层平面壁,如耐火砖——绝热砖——建筑砖组成三层复合 壁，对各层分别应用单层导热公式有：
一层：
(1)
二层：
(2)
三层：
(3)
∵平面壁：A1=A2=A3=A ∵稳定传热Φ1=Φ2=Φ3=Φ则有：
t1-t4=Δt=
…(4)
…(5)
讨论：(1) ①+②得：
(4)潜热 Q潜 mH m nH n
(J/mol*K)
式中:ΔHm和ΔHn分别为质量和摩尔相变潜热 (单位分别为： J/kg；J/mol)
§2 传导传热（热传导，导热） 一、定义：传导传热——发生在固体、静止或滞流流体中，因分
子的振动或自由电子的运动而传递热量的方式。
二、导热方程—付立叶定律：
故将对流传热扩展为：对流给热——流体与壁面 之间的传热。由于壁面附近的流体为滞流，因此：对 流给热包括湍流主体的对流传热和壁附近滞流层的热 传导，为描述此复杂的给热过程的速率，特提出对流 给热机理(模型)，其要点为：
a.湍流主体以对流方式传热，温度一致, 即忽略湍流主体的热阻。
化工原理.传热过程的计算
污垢热阻Rd的倒数称为污垢系数（dirty factor）
（6）平壁与薄管的总传热系数计算
d1 1 1 b d1 1 d1 Rd 1 Rd 2 K 1 dm d2 2 d2
当传热壁为平壁或薄壁管时，
A1 A2 Am
1 1 b 1 Rd 1 Rd 2 K 1 2
r ─热流体的汽化潜热，kJ/kg；
2.2 冷凝液出口温度T2低于饱和温度TS :
Q qm1 r c p1 Ts T2 qm2c p 2 t2 t1
TS ─热流体的饱和温度，℃。
二、传热平均温度差
1. 恒温传热
饱 和 蒸 汽 液
体
沸 腾 t
t T t t m
无热损失：Q qm1 H1 H 2 qm2 h2 h1
Q ─ 热流体放出或冷流体吸收的热量，W；
qm1,qm2 ─ 热冷流体的质量流量，kg/s；
h1,h2 ─ 冷流体的进出口焓，J/kg； H1,H2 ─ 热流体的进出口焓， J/kg 。
1.无相变，且Cp可视为常数
热量衡算式：
dQ3 2 dA2 (t w－t )
对于稳态传热
dQ dQ1 dQ2 dQ3
总推动 力
T Tw Tw t w tw t T t dQ 1 b 1 1 b 1 1dA1 dAm 2 dA2 1dA1 dAm 2 dA2
1 1 dm b 1 dm （4）以壁表面为基准： K m 1 d1 2 d 2
d1 2 近似用平壁计算 d2
（5）污垢热阻
d1 1 1 b d1 1 d1 Rd 1 Rd 2 K 1 dm d2 2 d2
化工原理传热习题课
K：不变。
Q
t2
t m
练习3： 无相变的冷、热流体在列管式换热器中进行换热， 今若将单管程变成双管程，而其它操作参数不变， 试定性分析K、Q、T2、t2、tm的变化趋势。
t1 T2 T1 t2
答： u , h1 , K ，
T2 , t 2 , t m , Q
双管程列管式
套管式
K： K 不变 Q： Q 排除法
t2 h1、h2不变 T2： T2 t m t m
t2：
T1 T2
0
A
练习2： 在一列管式换热器中用饱和水蒸汽预热某有机溶液（无相 变），蒸汽走壳程，今若蒸汽压力变大，而其它操作参数 不变，试定性分析K、Q、t2、tm的变化趋势。
蒸汽温度 T
h2=3.5kW/m2K cp=4.187 kJ/kgK 216kg/h
Q 8.4 kJ s
油 216kg/h T1=150℃ cp=2.0 kJ/kgK， h1=1.5 kW/m2K
T 2=80℃ t1=20℃
t2 53.4C
K 0.894kW m 2 K (以外表面为基准)
tm，并
解：（1）Q w r 2100 2232 1302kw 凝 3600 Q 1302 Q wct W＝ ＝ ＝4.146kg/s ct 4.187 90－ 15 （ 2）
A实 85.4m
2
A需 A实
换热面积够用
四管程列管式
【例7-5】(P) 在一逆流换热器中将热气体从150℃冷却 至60℃，气体流经管内，冷却剂为水，温度从15℃升 至35℃，气侧给热系数为50W /(m2· ℃)，水侧给热系数 为5000W /(m2· ℃), 现工厂扩大生产能力，气体的流量 增加25%，冷却水的进口温度不变，忽略管壁和污垢 热阻，试求： ⑴ 冷却水的流量不变，气体的出口温度和冷却水 的出口温度； ⑵ 气体流量增加后，拟通过调节冷却水的流量以 使气体出口温度保持在60℃不变，调节后水的流量 和冷却水的出口温度。
Q
t2
t m
练习3： 无相变的冷、热流体在列管式换热器中进行换热， 今若将单管程变成双管程，而其它操作参数不变， 试定性分析K、Q、T2、t2、tm的变化趋势。
t1 T2 T1 t2
答： u , h1 , K ，
T2 , t 2 , t m , Q
双管程列管式
套管式
K： K 不变 Q： Q 排除法
t2 h1、h2不变 T2： T2 t m t m
t2：
T1 T2
0
A
练习2： 在一列管式换热器中用饱和水蒸汽预热某有机溶液（无相 变），蒸汽走壳程，今若蒸汽压力变大，而其它操作参数 不变，试定性分析K、Q、t2、tm的变化趋势。
蒸汽温度 T
h2=3.5kW/m2K cp=4.187 kJ/kgK 216kg/h
Q 8.4 kJ s
油 216kg/h T1=150℃ cp=2.0 kJ/kgK， h1=1.5 kW/m2K
T 2=80℃ t1=20℃
t2 53.4C
K 0.894kW m 2 K (以外表面为基准)
tm，并
解：（1）Q w r 2100 2232 1302kw 凝 3600 Q 1302 Q wct W＝ ＝ ＝4.146kg/s ct 4.187 90－ 15 （ 2）
A实 85.4m
2
A需 A实
换热面积够用
四管程列管式
【例7-5】(P) 在一逆流换热器中将热气体从150℃冷却 至60℃，气体流经管内，冷却剂为水，温度从15℃升 至35℃，气侧给热系数为50W /(m2· ℃)，水侧给热系数 为5000W /(m2· ℃), 现工厂扩大生产能力，气体的流量 增加25%，冷却水的进口温度不变，忽略管壁和污垢 热阻，试求： ⑴ 冷却水的流量不变，气体的出口温度和冷却水 的出口温度； ⑵ 气体流量增加后，拟通过调节冷却水的流量以 使气体出口温度保持在60℃不变，调节后水的流量 和冷却水的出口温度。
传热计算习题附详细答案
传热计算题1.在一内径为0.25cm的管轴心位置上，穿一直径为 0.005cm的细导线，用以测定气体的导热系数。
当导线以0.5A 的电流时，产生的电压降为0.12V/cm，测得导线温度为167℃，空心管内壁温度为150℃。
试求充入管内的气体的导热系数试分析仪器精度以外造成结果误差的客观原因。
2．有两个铜质薄球壳，内球壳外径为0。
015m，外球壳内径为 0.1m，两球壳间装入一种其导热系数待测的粉粒料。
内球用电加热，输入功率为 50w，热量稳定地传向外球，然后散发到周围大气中。
两球壁上都装有热电偶，侧得内球壳的平均温度为120℃，外求壳的平均温度为50℃，周围大气环境温度为20℃；设粉粒料与球壁贴合，试求：（1）待测材料的导热系数（2）外球壁对周围大气的传热系数3．有一面积为10cm2带有保护套的热电偶插入一输送空气的长管内，用来测量空气的温度。
已知热电偶的温度读数为300℃，输气管的壁温为 200℃，空气对保护套的对流传热系数为60w/m2.k，该保护套的黑度为 0.8，试估算由于辐射造成的气体温度测量误差。
并叙述减小测量误差的途径。
已知 Stefan-Bohzman常数σ=5.67×10-9w/m2k 。
4．用两个结构尺寸相同的列管换热器按并联方式加热某中料液。
换热器的管束由32根长 3m 的Ф25×3mm 的钢管组成。
壳程为120℃的饱和蒸汽。
料液总流量为20m3/h，按相等流量分配到两个换热器中作湍流流动，由 25℃加热到 80℃。
蒸汽冷凝对流传热系数为8Kw/m2.℃，管壁及污垢热阻可不记，热损失为零，料液比热为 4.1KJ/kg.℃，密度为 1000kg/m3。
试求：（1）管壁对料液的对流传热系数（2）料液总流量不变，将两个换热器串联，料液加热程度有何变化？（3）此时蒸汽用量有无变化？若有变化为原来的多少倍？（两者情况下蒸汽侧对流传热系数和料液物性不变）5．某厂现有两台单壳程单管程的列管式空气加热器，每台传热面积为A0=20m2（管外面积），均由128根Ф25×2.5mm的钢管组成。
《传热学》习题课(辐射换热)
第九章 辐射换热的计算—复习题
• 5. 什么是一个表面的自身辐射、投入辐射及 有效辐射？有效辐射的引入对于灰体表面系 统辐射换热的计算有什么作用？ 答：自身辐射：物体从一个表面由于自身的 辐射性质而发射出动的辐射。 投入辐射：单位时间内投射到表面的单位面 积上的总辐射能。 有效辐射：单位时间内离开表面单位面积的 总辐射能。 作用：避免了在计算辐射换热时出现多次吸 收反射的复杂性。
第八章 热辐射基本定律及物体的 辐射特性—习题
• 8-11 把地球作为黑体表面，把太阳看成是 T=5800K的黑体，试估算地球表面的温度。 已知地球直径为1.29×107m，太阳直径为 1.39×109m，两者相距1.5×1011m。地球对 太空的辐射可视为对0K黑体空间辐射。 4 4 T 5800 • 解： Eb1 C0 5.67
第八章 热辐射基本定律及物体的 辐射特性—习题
• 8-1 一电炉的电功率为1kW，炉丝温度为 847℃，直径为1mm。电炉的效率（辐射 功率与电功率之比）为0.96。试确定所需 炉丝的最短长度。 4
T 0.96 1000 • 解： 0.96 E 0.96C b 0 dl 100 0.96 1000 l 3.425m 4 1120 3 10 5.57 100
第九章 辐射换热的计算—复习题
• 6. 对于温度已知的多表面系统，试总结求解 每一表面净辐射换热量的基本步骤。 答：温度已知时，发射率、辐射能可求出。 可采用网络法或数值方法求解。 但首先应计算出每个面的辐射能Ebi发射率εi， 解系数Xi,j。然后再计算各表面的有效辐射Ji， 最后由 Ebi J i 确定每个表面的净辐射换热 i 1 i 量。
《传热学》习题课（辐射换热）
第十一章 传热过程
三、传热实例分析
3、省煤器传热分析 最大热阻在管外的灰垢层导热热阻
省煤器
三、传热实例分析
4、凝汽器传热分析
凝汽器传热总热阻 1 1 1 rk Rf K 1 2
增强凝汽器传热的措施：
污垢热阻
① 减小铜管内侧冷却水对流换热热阻1/α1；如提高流速等。 ② 减小污垢热阻Rf；如定期清洗等。
三、传热实例分析
1、锅炉水冷壁传热分析
传热特点：
烟气与灰垢层外表面的复
合换热热阻较大（主要热
阻），而管壁导热热阻及 管内沸腾换热热很小。 火焰温度高，而管壁温度 不高，它只比管内水温高 10～20 0C.
三、传热实例分析
2、汽缸壁传热分析
主要热阻在保温层； 缸壁本身导热热阻和缸内壁与蒸汽的换热热阻很小， 温差小，不必担心热变形。 但保温层损坏或脱落时，会产生热变形和热损失。
热过程；如过热器的传热，水冷壁的传热；冷油器中的换热， 特点：
① 传热过程有时存在三种基本传热方式； ② 一个传热过程至少由三个环节组成； ③ 传热过程中，放热和吸热同时进行。
电厂中换热设备传热过程
过热器传热过程
图 管壁
对流
烟 气
导热 辐射
对流
蒸 汽
烟 气
蒸 蒸 汽 汽
烟 气
对流 辐射 烟气
1
10 ～ 100 10 ～ 30 340 ～ 910 60 ～ 280 115 ?40 2000 ～ 6000 30 ～ 300
455 ～ 1140 2000 ～ 4250
455 ～ 1020
11-2 平壁和圆筒壁的传热
一、通过平壁的传热 1、单层平壁的传热 传热过程的三个环节
对流、辐射
传热学例题讲解(习题附答案)
解得：
240s
3－2 工程上常用非稳态导热的方法测得燃气轮 机表面的传热系数，一种方法是：把边长为 6mm的铜质立方体埋入机片，使立方体只有一 面与高温燃气接触，立方体与叶片间加有一薄 层高温粘结剂。因粘结剂的热扩散率较小，叶 片与立方体之间可近似视为绝热，设初温为 38℃他铜块与538℃的高温燃气接触3.7s后，温 度升为232℃。求叶片表面的传热系数。 铜：
一温度为21℃，横截面积为50mm×100mm的矩 形长杆放入温度为593℃的热处理炉中消除热应力， 宽100mm的一面置于炉子底面上，长杆表面与高 2 温流体的表面传热系数为114 W /(m ，根据 .K ) 工艺要求，要加热到580℃以上才能消除应力，试 说明1h后，能否满足工艺要求？
35W /(m .K ) a 0.037m / h
380W / m.K 3 8940kg / m cp 385J / kg.K
解：
6 6 6mm
3
A 166.7 V
306 ln ln 0.491 500 0
已知：0 t0 t f ℃ 538 306℃ 0 －500 38 －500℃
3
m 0.98 0.38 m 0
m 0.38 0.98 0.372 0 o m
t t f (t0 t f ) 0.372 t t f (t0 t f ) 0.372
70 (200 70) 0.372
cp 430J / kg.K
分析：
8W / m.K
100 0.0037 Bi 0.044 0.1 8 hR
可以用集总参数法。
已知：
240s
3－2 工程上常用非稳态导热的方法测得燃气轮 机表面的传热系数，一种方法是：把边长为 6mm的铜质立方体埋入机片，使立方体只有一 面与高温燃气接触，立方体与叶片间加有一薄 层高温粘结剂。因粘结剂的热扩散率较小，叶 片与立方体之间可近似视为绝热，设初温为 38℃他铜块与538℃的高温燃气接触3.7s后，温 度升为232℃。求叶片表面的传热系数。 铜：
一温度为21℃，横截面积为50mm×100mm的矩 形长杆放入温度为593℃的热处理炉中消除热应力， 宽100mm的一面置于炉子底面上，长杆表面与高 2 温流体的表面传热系数为114 W /(m ，根据 .K ) 工艺要求，要加热到580℃以上才能消除应力，试 说明1h后，能否满足工艺要求？
35W /(m .K ) a 0.037m / h
380W / m.K 3 8940kg / m cp 385J / kg.K
解：
6 6 6mm
3
A 166.7 V
306 ln ln 0.491 500 0
已知：0 t0 t f ℃ 538 306℃ 0 －500 38 －500℃
3
m 0.98 0.38 m 0
m 0.38 0.98 0.372 0 o m
t t f (t0 t f ) 0.372 t t f (t0 t f ) 0.372
70 (200 70) 0.372
cp 430J / kg.K
分析：
8W / m.K
100 0.0037 Bi 0.044 0.1 8 hR
可以用集总参数法。
已知：
4_传热_例题与习题
解：①水量增加前
1 1 1
T1=120℃，T2=80℃，t1=15℃，t2=90℃，
α1=50W/（m2·K） ，α2=2000W/（m2·K） ，
K
1
t m
1
2
1 1 50 2000
48.8W/(m2 K)
(T1 t 2 ) (T2 t1 ) (120 90) (80 15) 45.3C T1 t 2 120 90 ln ln 80 15 T2 t1
【5】 热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m2·℃） ，冷却 水在管内流过，
α1=1000W/ （m2· ℃） 。 冷却管外径 do=16mm， 壁厚 b=1.5mm，
管壁的λ =40W/（m·℃） 。试求： ①总传热系数 Ko； ②管外对流传热系数α2 增加一倍，总传热系数有何变化？ ③管内对流传热系数α1 增加一倍，总传热系数有何变化？
解：空气的定性温度= 1 （10+50）=30℃
2
查得空气在 30℃时的物性如下： μ=1.86× 10-5Pa· s λ=2.67× 10-2W/（m· ℃） du 0.086 8 1.165 所以 Re 43100 5
1.86 10
1 103 1.86 105 Pr 0.7 2.67 102 cp
－ － －
15 65
35 15
ln
65 15
传热面积
Si并
2 Q 3.1 104 6.81 m Ki tm并 133 34.2
逆流操作
80
35 45
50
15 35
t m 逆
45 35 40 ℃ 2
化工原理第五章传热过程计算与换热器
一．恒温差传热
T
t
tm T t
t
二．变温差传热
T
t1 0
T1
t1 浙江大学0本科生课程
过程工程原理
t
并流 t
0
T1 t2
t
A0 T1
T2 t2 t2
t
逆流 t
A0 第五章 传热过程计算与换热器
A T2
A T2 t1
A
13/25
§5.2.4 tm的计算
T1 t1
以冷、热流体均无相变、逆流流动为例：
t
T
11/2t5
1 1 b 1
T
KA 1 A1 Am 2 A2
Tw tw
考虑到实际传热时间壁两侧还有污垢热
阻，则上式变为：
t
1 1
KA 1 A1
Ra1
b
Am
Ra2
1
2 A2
浙江大学本科生课程 过程工程原理
第五章 传热过程计算与换热器
12/25
§5.2.4 tm的计算
Q KAtm
T1
T
浙江大学本科生课程 过程工程原理
第五章 传热过程计算与换热器
25/25
幻灯片2目录
习题课
浙江大学本科生课程 化工原理
第五章 传热过程计算与换热器
26/14
设 计 型
习题课 操作型 t1
LMTD法：
对数平均温差法
Q Ktm A
(1) T1
T2
Q mhc ph T1 T2 (2)
Q mc c pc t2 t1
浙江大学本科生课程
过程工程原理
第五章 传热过程计算与换热器
14/25
§5.2.4 tm的计算
传热学-第2章稳态热传导-习题课
保温材料的应用范围广泛，不 仅可以用于民用建筑，还可用 于工业和商业建筑等领域。
电子元件散热方案
随着电子技术的不断发展，电子元件的功率密度越来越高，散热问题越 来越突出。
电子元件的散热方案包括自然散热、强制风冷、液冷等，需要根据电子 元件的发热量、使用环境和可靠性要求等因素选择合适的散热方案。
良好的散热方案能够有效地降低电子元件的工作温度，提高其稳定性和 寿命。
稳态热传导通常发生在物体内部，当 热量传递速率与热量生成速率相平衡 时，物体内部温度分布达到稳定状态 。
稳态热传导的物理模型
01
稳态热传导的物理模型通常采用 一维导热模型，即温度随空间坐 标的变化而变化，忽略时间因素 对温度分布的影响。
02
在一维导热模型中，温度分布可 以用一维偏微分方程来描述，该 方程基于傅里叶导热定律和能量 守恒原理。
02
解析
首先，我们需要计算平壁的传热量，然后根据传热量和平壁的热导率计
算平壁的温度变化。由于平壁是稳态热传导，所以温度分布是线性的。
03
答案
平壁的另一面的温度升高了20℃。
习题二解析
题目
一圆筒壁，内径为1m，长度为2m，加热功率为50W，材料的热导率为0.02W/m·℃，求圆 筒壁的另一面的温度升高了多少？
常见问题解答
问题2
如何求解一维稳态热传导问题？
解答
一维稳态热传导问题可以通过分离变量法求解。首先将温度表示为x的函数，然后根据傅里叶定律和 边界条件建立方程，最后求解方程得到温度分布。在求解过程中，需要注意初始条件和边界条件的处 理。
下节课预告
重点内容
非稳态热传导的基本概念、扩散 方程的建立和求解、初始条件和 边界条件的处理。
工程热力学与传热学(双语) 第3章 习题PPT
习题课
理想气体的热力过程
10. 有一汽缸和活塞组成的系统，汽缸壁和活塞均由绝热 材料制成，活塞可在汽缸中无摩擦地自由移动。初始时 活塞位于汽缸中间，A,B两侧各有1kg空气, 压力均为 0.45MPa，温度同为900K。现对A侧冷却水管通水冷 却，A侧压力逐渐降低。求： （1）压力降低到0.3MPa时， Q A B A，B两侧的体积是多少？ （2）冷却水从系统带走的热量是多少？ （3）整个气体组成的系统熵变是多少？ （4）在p-v 图、T-s 图上大致表示两侧气体进行的过程。 设定值比热容计算。且k=1.4, cv=0.717 k]/(kg· K) 。
习题课
理想气体的性质
13. Five grams of argon gas undergoes a change of state at constant internal energy. Initial pressure and temperature are 6.0 atm and 300K, respectively. The final volume occupied by the gas is three times that occupied initially. Assuming ideal-gas behavior, determine (a) the final temperature of the gas. (b) the final pressure of the gas. (c) the entropy change of the gas due to the change of state.
习题课
理想气体的热力过程
8. 1kg 空气在多变过程中吸取 41.87kJ的热量时, 将使其容积增大10倍, 压力降低 8 倍。求： （1）过程中空气的热力学能变化量； （2）空气对外所作的膨胀功及技术功。 设空气 cv=0.716kJ/(kg· K)，k=1.4 。
习题课 - 传热
23
290.0 103 68.0m 2 739.6 5.77
tm，逆
t1 t2 t t 1 2 5.77C T t2 t1 ln ln T t1 t2
2
d内
Re 2
0.8
0.4
A实 85.4m 2
A需 A实
换热面积够用
24
22
习题课--------操作型分析
950 Q m1 r 1099 290.0kW 3600
u2
ms 2 17.37 0.818m / s 1 2 N 1 272 994 0.022 2 d内 4 4 4 m
994 0.818 0.02 21916.2 104 74.2 105
──黑度 A──黑体面积 C0──黑体辐射系数
四、间壁两侧流体的热交换
1、总传热速率方程式
3、总传热系数K
4、热量衡算式
Q KAt m
2、平均温度差 对于逆流和并流：
t m 1 KA
以外表面为基准时：
d 1 1 1 d1 b d1 R1 R2 1 K1 1 d2 2 d2 dm
16
28、两流体在一套管换热器中换热,热流体温度由90℃降至60℃, 冷流体温度由20℃升至50℃。若逆流操作,tm＝ D 。 A 70℃ B 30℃ C 10℃ D 40℃ 46、有一套管换热器，环隙中有119.6℃的蒸气冷凝，管内的空 气从20℃被加热到50℃，管壁温度应接近（ D ）。 A 20℃； B 50℃； C 77.3℃； D 119.6℃。 50、当换热器中冷热流体的进出口温度一定时，判断下面的说 法哪一个是错误的（ B ）。 A 逆流时，Δtm一定大于并流、错流或折流时的Δtm；B 采用逆 流操作时可以节约热流体（或冷流体）的用量； C 采用逆流操作可以减少所需的传热面积；D 温度差校正系数 φΔ t 的大小反映了流体流向接近逆流的程度。
290.0 103 68.0m 2 739.6 5.77
tm，逆
t1 t2 t t 1 2 5.77C T t2 t1 ln ln T t1 t2
2
d内
Re 2
0.8
0.4
A实 85.4m 2
A需 A实
换热面积够用
24
22
习题课--------操作型分析
950 Q m1 r 1099 290.0kW 3600
u2
ms 2 17.37 0.818m / s 1 2 N 1 272 994 0.022 2 d内 4 4 4 m
994 0.818 0.02 21916.2 104 74.2 105
──黑度 A──黑体面积 C0──黑体辐射系数
四、间壁两侧流体的热交换
1、总传热速率方程式
3、总传热系数K
4、热量衡算式
Q KAt m
2、平均温度差 对于逆流和并流：
t m 1 KA
以外表面为基准时：
d 1 1 1 d1 b d1 R1 R2 1 K1 1 d2 2 d2 dm
16
28、两流体在一套管换热器中换热,热流体温度由90℃降至60℃, 冷流体温度由20℃升至50℃。若逆流操作,tm＝ D 。 A 70℃ B 30℃ C 10℃ D 40℃ 46、有一套管换热器，环隙中有119.6℃的蒸气冷凝，管内的空 气从20℃被加热到50℃，管壁温度应接近（ D ）。 A 20℃； B 50℃； C 77.3℃； D 119.6℃。 50、当换热器中冷热流体的进出口温度一定时，判断下面的说 法哪一个是错误的（ B ）。 A 逆流时，Δtm一定大于并流、错流或折流时的Δtm；B 采用逆 流操作时可以节约热流体（或冷流体）的用量； C 采用逆流操作可以减少所需的传热面积；D 温度差校正系数 φΔ t 的大小反映了流体流向接近逆流的程度。
计算传热学-第1_2讲
j
1 r
()
kz
z
()
Cylindrica l
ir
r
()
j
1 r
() k
1
r sin
()
Spherical
Coordinate Systems
z
o
x
x-y-z
z
z
yx
roΒιβλιοθήκη y xro
y
r--z
r--
2.1.1热传导
Operators
div (R) x (Rx ) y (Ry ) z (Rz ) Cartesian
格式进行计算，并与分析解比较（计算时节点数目可取为 10 ~ 20）； 3) 改变参数，譬如取=10，重复 2）中的计算；
分析 2）和 3）中得到的结果，对各种格式进行比较。
计算传热学习题之四
直角坐标系中的二维稳态导热问题。如图所示，一截面为 LL 的正方形长柱，它的
左边界和下边界维持均匀恒定的温度 T1，上边界和右边界维持均匀恒定的温度 T2，材料 的导热系数为 k(T)。
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分类
有限差分法（ Finite difference method）
用差商与代替导数 经典、成熟 数学理论基础明确 主导方法
有限容积法(Finite volume method)
控制容积法（Control volume method） 基本上属于有限差分法的范畴
分类
有限单元法（Finite element method)
将求解区域分成若干个小的单元（element） 设定待求变量在单元上的分布函数 适应性强，适用于复杂的求解区域 一度有取代有限差分法的趋势 程序技巧要求告 数学基础不如有限差分法明确
传热习题课计算题
1、现测定一传热面积为2m2的列管式换热器的总传热系数K值。
已知热水走管程，测得其流量为1500kg/h，进口温度为80℃，出口温度为50℃；冷水走壳程，测得进口温度为15℃，出口温度为30℃，逆流流动。
（取水的比热c p=4.18×103J/kg·K）解：换热器的传热量：Q ＝q m c p (T 2－T 1)＝1500/3600×4.18×103×(80－50)=52.25kW传热温度差△t m ：热流体 80 → 50冷流体 30 ← 15△t 1=50， △t 2=352355021<=∆∆t t 传热温度差△t m 可用算数平均值：5.4223550221=+=∆+∆=∆t t t m ℃ ⋅=⨯⨯=∆=23/6155.4221025.52m W t A Q K m ℃2、一列管换热器，由φ25×2mm 的126根不锈钢管组成。
平均比热为4187J/kg·℃的某溶液在管内作湍流流动，其流量为15000kg/h ，并由20℃加热到80℃，温度为110℃的饱和水蒸汽在壳方冷凝。
已知单管程时管壁对溶液的传热系数αi 为520W/m 2·℃，蒸汽对管壁的传热系数α0为1.16×104W/m 2·℃，不锈钢管的导热系数λ＝17W/m·℃，忽略垢层热阻和热损失。
试求：管程为单程时的列管长度（有效长度） （总传热系数：以管平均面积为基准，00111d d b d d K m i mi ⋅++⋅=αλα）解：传热量：Q ＝q m c p (t 2－t 1)＝15000/3600×4187×(80－20) ≈ 1.05×106W总传热系数：（以管平均面积为基准） 1111152023210002171116102325004K d d b d d K i m i m =⋅++⋅=⋅++⨯⋅αλα .. 解得： K ＝434.19W/m 2·℃ 对数平均温差： 110110 2080△t 1=90 △t 2=30∆∆∆∆∆t t t t t m =-=-=1212903090305461ln ln .℃ 传热面积： Q KA t m m =∆ A QK t m m m ==⨯⨯=∆10510434195461442862.... A n d L m m =π； 列管长度：L A n d m m m ==⨯⨯≈π44281263140023487....3、有一列管式换热器，装有φ25×2.5mm钢管320根，其管长为2m，要求将质量流量为8000kg/h的常压空气于管程由20℃加热到85℃，选用108℃饱和蒸汽于壳程冷凝加热之。
《传热学》习题课(对流换热部分)
空气时： lc 50000015.53106 7.765m;
水时： lc 500000 0.9055106 0.4775m
14号润滑油时： lc 500000 313.7 106 156.85m
第五章 对流换热—习题
传热学 课件
5-23．对置于气流中的一块很粗糙的表面进
行传热试验，测得如下的局部换热特征性的
H
第五章 对流换热—习题
速度和温度分布
积分简化能量方程可得：
t f3xy f4x
代入上下面的温度边界条件得：
t
tw2
tw1 tw2 H
y
传热学 课件
第五章 对流换热—习题
传热学 课件
5-14 实验测得一置于水中的平板某点的切应 力为1.5Pa，如果水温与平板温度分别为15℃ 与60℃，试计算当地的局部热流密度。
第五章 对流换热—复习题
传热学 课件
对流换热问题的数学描写的意义为：①从分析求 解方面，可以根据实际对流换热过程，数学公式 中各参数及其导数的量级大小分析，简化方程， 求得符合实际传热问题的近似解；②从数学公式 中，可看出动量方程与能量方程存在类似形式， 可利用比拟方法，建立两者关系，利用阻力系数 相对容易求解或容易测定，求解传热关系式；③ 从实验回归表面传热系数方面，通过控制方程和 定解条件，运用相似原理及量纲分析，指导实验 设计和数据回归。
传热学 课件
3. 式（5-4）与导热问题和第三类边界条件式
（2-17）有什么区别？
答：式（5-4）h
t
t y
，式（2-17）
y0
为：
t
y
h tw t f 。两者的区别是：两式中的导热
w
系数不同，（5-4）式中的导热系数是流体的，而
沸腾传热过程PPT课件
9
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沸腾传热机理
➢ 水平管内强制对流沸腾：
10
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沸腾传热机理
管内沸腾传热：
✓ 无相变：液体进入管内至开始产生汽泡。 液体开始产生汽泡时，液体主体尚未达到饱和温度，处
于过冷状态，称为过冷沸腾。 ✓ 泡状沸腾区：继续加热而至饱和温度时。
形成泡状流和块状流(汽泡汇合成块)，随着蒸汽含量的进 一步增加，大汽块进一步合并，在管中心形成汽芯，称为环 状流。环状液膜受热蒸发，逐渐变薄，直至液膜消失，称为 蒸干。 ✓ 单相传热区：对湿蒸汽继续加热，最后进入干蒸汽的单相 传热区。
18
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沸腾传热系数计算
大容器膜态沸腾：
膜态沸腾中，汽膜的流动和换热在许多方面类似于膜 状凝结中液膜的流动和换热，适宜用简化的边界层作分析。 对于横管的膜态沸腾，有以下公式：
h
0.62
grv (l v vd (tw ts
)3v
)
1
4
式中，除了r 和 l 的值由饱和温度 ts 决定外，其余物性均 以平均温度 tm ＝( tw＋ts ) / 2 为定性温度，特征长度为管
习题2 水平铂线通电加热，在1.013×105Pa 的水中产生稳 定膜态沸腾。已知 tw– ts = 654 C，导线直径为1.27mm， 求沸腾换热表面传热系数。
27
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感谢您的观看！
28
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24
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沸腾传热过程强化
✓ 液体的性质： , , ,
强化措施：加表面活性剂（乙醇、丙酮等） ✓ 温差：提高核状沸腾阶段温差， ✓ 操作压强： p ts ✓ 加热面：新的、洁净的、粗糙的加热面，大
传热过程计算习题
24
(四) 壁温的计算
对稳态传热过程
T Tw Tw t w tw t Q KAt m 1 1 1 1 A1 2 A2 Am b
整理上式可得：
Q Tw T 1 A1
bQ Q t w Tw t Am 2 A2
(四) 壁温的计算
(c)计算单位面积传热量
Q/A1=K1Δtm =242×271=65580W/ m2
（3）K 随温度不呈线性变化时：
若K 随温度变化不大，可以采用分段计算法：
将换热器分段，每段的K视为常量，将各段
计算所得的换热面积相加和。
Qi K j S j t m j Q
Q j
j 1
n
S
K t
j 1 j m
n
Q j
j
（3）K 随温度不呈线性变化时：
t1
t2
K
1
1 空气 蒸气
1
空 气 蒸 气 《
5~25
6000~20000 30000~100000
W m
2
K 1
0 K 空气
1 u0.8 则 新流量下，强制湍流，管径不变，
u' 1.2u
' 空 气 1.2u 0.8 1.2 0.8 1.16 空 气 u 0.8
dt 同理，对热流体： S K t1 T t qm ,h c ph T2 dT L ndK T1 T t L H h NTU h
t2
20
qm ,c c pc
三、传热效率与传热单元数的关系 根据热量衡算和传热速率方程导出。 以单程并流换热器为例推导。
T2 t 2 T1 t1
(四) 壁温的计算
对稳态传热过程
T Tw Tw t w tw t Q KAt m 1 1 1 1 A1 2 A2 Am b
整理上式可得：
Q Tw T 1 A1
bQ Q t w Tw t Am 2 A2
(四) 壁温的计算
(c)计算单位面积传热量
Q/A1=K1Δtm =242×271=65580W/ m2
（3）K 随温度不呈线性变化时：
若K 随温度变化不大，可以采用分段计算法：
将换热器分段，每段的K视为常量，将各段
计算所得的换热面积相加和。
Qi K j S j t m j Q
Q j
j 1
n
S
K t
j 1 j m
n
Q j
j
（3）K 随温度不呈线性变化时：
t1
t2
K
1
1 空气 蒸气
1
空 气 蒸 气 《
5~25
6000~20000 30000~100000
W m
2
K 1
0 K 空气
1 u0.8 则 新流量下，强制湍流，管径不变，
u' 1.2u
' 空 气 1.2u 0.8 1.2 0.8 1.16 空 气 u 0.8
dt 同理，对热流体： S K t1 T t qm ,h c ph T2 dT L ndK T1 T t L H h NTU h
t2
20
qm ,c c pc
三、传热效率与传热单元数的关系 根据热量衡算和传热速率方程导出。 以单程并流换热器为例推导。
T2 t 2 T1 t1
传热习题
【解法一】 ： LMTD 法 注意：不必试差！
Re 2
4m s 2 u2 d 2 4 2000 3600 1.229 104 104 2 N2 d 2 180 2 10 5 0.016
结论：在相同条件下，
t m ,逆 t m ,并
A逆 A并
T1
并流
T2 t2 t1
t2 t1
逆流
0
A
【解法二】 ： -NTU法
水 t2
逆流时：
2=3.5kW/m2K cp2=4.187 kJ/kgK 216kg/h T2=80℃ t1=20℃
按冷、热流体当中的任 一计算均可。以下以热流密 度最小的热流体为基准计算。
Q KAt m Q m s1c p1 T1 T2
150 53.4 ln 80 20
Q m s 2 c p 2 t 2 t1
Q K 2 tm 逆d外 L逆
L逆
1 A A b A A A Rs 1 Rs 2 K 1 A1 A1 Am A2 2 A2 t t 1 t m 2 1.56m t ln 2 t 1
K 0.894kW m 2 K
(以外表面为基准) ----参见解法一
0.910 216 2.0 L逆 1.56m 0.894 0.025 3600
并流时：
C R1
m s 1 c p1 m s 2c p2
c p1 c p2
2.0 0.478 4.187
并流时：
Q、t2、K与逆流时相同
水 t1=20℃ 2=3.5kW/m2K cp2=4.187 kJ/kgK 216kg/h 油 216kg/h T1=150℃ cp1=2.0 kJ/kgK，252.5mm 1=1.5 kW/m2K (以外表面为基准) T2=80℃ t2
Re 2
4m s 2 u2 d 2 4 2000 3600 1.229 104 104 2 N2 d 2 180 2 10 5 0.016
结论：在相同条件下，
t m ,逆 t m ,并
A逆 A并
T1
并流
T2 t2 t1
t2 t1
逆流
0
A
【解法二】 ： -NTU法
水 t2
逆流时：
2=3.5kW/m2K cp2=4.187 kJ/kgK 216kg/h T2=80℃ t1=20℃
按冷、热流体当中的任 一计算均可。以下以热流密 度最小的热流体为基准计算。
Q KAt m Q m s1c p1 T1 T2
150 53.4 ln 80 20
Q m s 2 c p 2 t 2 t1
Q K 2 tm 逆d外 L逆
L逆
1 A A b A A A Rs 1 Rs 2 K 1 A1 A1 Am A2 2 A2 t t 1 t m 2 1.56m t ln 2 t 1
K 0.894kW m 2 K
(以外表面为基准) ----参见解法一
0.910 216 2.0 L逆 1.56m 0.894 0.025 3600
并流时：
C R1
m s 1 c p1 m s 2c p2
c p1 c p2
2.0 0.478 4.187
并流时：
Q、t2、K与逆流时相同
水 t1=20℃ 2=3.5kW/m2K cp2=4.187 kJ/kgK 216kg/h 油 216kg/h T1=150℃ cp1=2.0 kJ/kgK，252.5mm 1=1.5 kW/m2K (以外表面为基准) T2=80℃ t2
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1 1 1 1 1 1 700 1000 412W m 2 K 1
78.5℃ 35℃
30℃ 15℃
K2
2
3
Q2 1.89 104 2 S2 1.40 m K 2 t m , 2 412 32.8
换热器传热面积S=S1+S2=3.04+1.40=4.44[m2]
5~25
6000~20000 30000~100000
W m
2
K 1
0 K 空气
0.8 u 新流量下，强制湍流，管径不变， 1 则
u' 1.2u
0.8 ' 空 1.2u 0.8 气 1 . 2 1.16 0.8 空 气 u
' ' Q' K ' Atm 1.16KAtm
5
用传热速率方程求传热面积，既有相变传热， 也有无相变的变温传热，因此将传热面积分段 求解，分为冷凝段和冷却段，求得两段分界处 的水温，再求其他。
78.5℃
78.5℃ 35℃
30℃ 15℃
78.5℃
78.5℃ 35℃
冷凝段
30℃ 15℃
qm,hr qm,c c p,c t '
t
'
qm ,hr qm ,c c p,c
' Q' 1.2Q 1.16KAt m 1.2 ' t m t m 1.034t m Q Q KAt m 1.16
t1=20℃
T1’=？ P=1.765105Pa T1= 116.3℃
t2=80℃
T2=T1
qm,c’=1.2 qm,c
原流量下
t m
116.3 20 116.3 80 61.5C
4.4.4 总传热速率方程的应用
传热面积的计算：
t 2
d ( t ) t 1 t 2 KtdS Q
d ( t ) t1 t 2 S t1 Kt Q 0 dS t 2 d ( t ) t1 t 2 t1 at bt 2 Q S K 1 t 2 K 2 t1 Q S K 1 t 2 ln K 2 t1
1 1 1 3500 1000 1 1 778W m 2 K 1
17.7 ℃
30℃ 15℃
K1
1
1
3
Q1 1.22 105 S1 3.04 m 2 K1t m ,1 778 51.6
78.5℃
冷却段
t m , 2
17.7 ℃ 78.5 17.7 30 15 32.8C 78.5 17.7 ln 30 15
（3）K 随温度不呈线性变化时：
若K 随温度变化不大，可以采用分段计算法：
将换热器分段，每段的K视为常量，将各段
计算所得的换热面积相加和。
Qi K j S j t m j Q
Q j
j 1
n
S
K t
j 1 j m
n
Q j
j
（3）K 随温度不呈线性变化时：
4.4.5 传热单元数法（NTU法）
2. 实验测定总传热系数K
方法：实验测定流体的温度、流量等参数， 通过 Q KSt m计算。 [例 ]
3. 换热器的操作型计算
[例4-11] T1 t1 20℃
T=116.3℃ P=1.765105Pa
t2 80℃ T2 壳间水蒸气冷凝
空气湍流
若qm,c’=1.2 qm,c，t1、t2不变，应采取什么措施? （忽略管壁热阻和污垢热阻）
· K-1， 2=700W· m-2 · K-1，t1=15 ℃， t2=35℃。
已知水的传热系数3=1000W· m-2 · K-1， cp,c=4.2kJ· kg-1· K-1,忽略管壁和污垢热阻,求换热
器的传热面积。
解：乙醇冷凝放热：
500 kg Q1 qm ,h r 880 10 3 J kg 1 1.22 10 5 W 3600 s
S dS
0 S
S
T2
qm ,hc phdT K T t qm , c c pc dT K T t
T1
S dS
0
t2
t1
用图解积分法或数值积分法求得。
[例4-10] 现要求每小时将500kg的乙醇饱和蒸气 （Tb=78.5℃ ）在换热器内冷凝并冷却至30 ℃,已知 其传热系数在冷凝和冷却时分别为1=3500W· m2
1.22 105 17.3C 1.68 4200
两段分界处水温：t'=35-17.3=17.7 ℃
冷凝段：
78.5℃ 78.5℃ 35℃
t m ,1
78.5 17.7 78.5 35 51.6C
78.5 17.7 ln 78.5 35
116.3 20 ln 116.3 80
新流量下
t 1.034 61.5 63.6C
' m
t m
T
'
20 T ' 80 63.6C ' T 20 ln ' T 80
T ' 118.2C 只有提高饱和蒸气的压力才能满足要求。
p' 1.961 105 Pa
(1)热量恒算
原流量下： Q qm,c c p,c t 新流量下： Q' q ' c t 1.2q c t 1.2Q m ,c p ,c m ,c p ,c （2）传热速率 原流量下 Q KAt m，式中
K
1
Байду номын сангаас
1 空 气 蒸 气
1
空 气 《 蒸 气
乙醇冷却放热：
Q2 qm ,hc p ,h t 500kg 3 1 1 2.8 10 J kg C 78.5 30C 3600s 1.89 104W
总放热：Q1+Q2=1.41105W
冷却水流量
qm ,c
Q 1.41 10 W 1 1 . 68 kg s c p,c t 2 t1 4200J kg1 C 1 35 15C
78.5℃ 35℃
30℃ 15℃
K2
2
3
Q2 1.89 104 2 S2 1.40 m K 2 t m , 2 412 32.8
换热器传热面积S=S1+S2=3.04+1.40=4.44[m2]
5~25
6000~20000 30000~100000
W m
2
K 1
0 K 空气
0.8 u 新流量下，强制湍流，管径不变， 1 则
u' 1.2u
0.8 ' 空 1.2u 0.8 气 1 . 2 1.16 0.8 空 气 u
' ' Q' K ' Atm 1.16KAtm
5
用传热速率方程求传热面积，既有相变传热， 也有无相变的变温传热，因此将传热面积分段 求解，分为冷凝段和冷却段，求得两段分界处 的水温，再求其他。
78.5℃
78.5℃ 35℃
30℃ 15℃
78.5℃
78.5℃ 35℃
冷凝段
30℃ 15℃
qm,hr qm,c c p,c t '
t
'
qm ,hr qm ,c c p,c
' Q' 1.2Q 1.16KAt m 1.2 ' t m t m 1.034t m Q Q KAt m 1.16
t1=20℃
T1’=？ P=1.765105Pa T1= 116.3℃
t2=80℃
T2=T1
qm,c’=1.2 qm,c
原流量下
t m
116.3 20 116.3 80 61.5C
4.4.4 总传热速率方程的应用
传热面积的计算：
t 2
d ( t ) t 1 t 2 KtdS Q
d ( t ) t1 t 2 S t1 Kt Q 0 dS t 2 d ( t ) t1 t 2 t1 at bt 2 Q S K 1 t 2 K 2 t1 Q S K 1 t 2 ln K 2 t1
1 1 1 3500 1000 1 1 778W m 2 K 1
17.7 ℃
30℃ 15℃
K1
1
1
3
Q1 1.22 105 S1 3.04 m 2 K1t m ,1 778 51.6
78.5℃
冷却段
t m , 2
17.7 ℃ 78.5 17.7 30 15 32.8C 78.5 17.7 ln 30 15
（3）K 随温度不呈线性变化时：
若K 随温度变化不大，可以采用分段计算法：
将换热器分段，每段的K视为常量，将各段
计算所得的换热面积相加和。
Qi K j S j t m j Q
Q j
j 1
n
S
K t
j 1 j m
n
Q j
j
（3）K 随温度不呈线性变化时：
4.4.5 传热单元数法（NTU法）
2. 实验测定总传热系数K
方法：实验测定流体的温度、流量等参数， 通过 Q KSt m计算。 [例 ]
3. 换热器的操作型计算
[例4-11] T1 t1 20℃
T=116.3℃ P=1.765105Pa
t2 80℃ T2 壳间水蒸气冷凝
空气湍流
若qm,c’=1.2 qm,c，t1、t2不变，应采取什么措施? （忽略管壁热阻和污垢热阻）
· K-1， 2=700W· m-2 · K-1，t1=15 ℃， t2=35℃。
已知水的传热系数3=1000W· m-2 · K-1， cp,c=4.2kJ· kg-1· K-1,忽略管壁和污垢热阻,求换热
器的传热面积。
解：乙醇冷凝放热：
500 kg Q1 qm ,h r 880 10 3 J kg 1 1.22 10 5 W 3600 s
S dS
0 S
S
T2
qm ,hc phdT K T t qm , c c pc dT K T t
T1
S dS
0
t2
t1
用图解积分法或数值积分法求得。
[例4-10] 现要求每小时将500kg的乙醇饱和蒸气 （Tb=78.5℃ ）在换热器内冷凝并冷却至30 ℃,已知 其传热系数在冷凝和冷却时分别为1=3500W· m2
1.22 105 17.3C 1.68 4200
两段分界处水温：t'=35-17.3=17.7 ℃
冷凝段：
78.5℃ 78.5℃ 35℃
t m ,1
78.5 17.7 78.5 35 51.6C
78.5 17.7 ln 78.5 35
116.3 20 ln 116.3 80
新流量下
t 1.034 61.5 63.6C
' m
t m
T
'
20 T ' 80 63.6C ' T 20 ln ' T 80
T ' 118.2C 只有提高饱和蒸气的压力才能满足要求。
p' 1.961 105 Pa
(1)热量恒算
原流量下： Q qm,c c p,c t 新流量下： Q' q ' c t 1.2q c t 1.2Q m ,c p ,c m ,c p ,c （2）传热速率 原流量下 Q KAt m，式中
K
1
Байду номын сангаас
1 空 气 蒸 气
1
空 气 《 蒸 气
乙醇冷却放热：
Q2 qm ,hc p ,h t 500kg 3 1 1 2.8 10 J kg C 78.5 30C 3600s 1.89 104W
总放热：Q1+Q2=1.41105W
冷却水流量
qm ,c
Q 1.41 10 W 1 1 . 68 kg s c p,c t 2 t1 4200J kg1 C 1 35 15C