多目标决策方法PPT(共49页)
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多目标决策讲义课件ppt
10
第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为
用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效 函数，表达式为dj=Fj(x)
17
第二节 化多目标为单目标的方法
不同类型的目标应选用不同类型的功效函数
Fj(x)Biblioteka Fj(x)Fj(x)
13
第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。
构造评价函数
N
U( x)
wj[
f j ( x)
f
* j
]2
j 1
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
6
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*),
即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
7
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
非劣解
C
E D
B
f2
A
A
第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为
用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效 函数，表达式为dj=Fj(x)
17
第二节 化多目标为单目标的方法
不同类型的目标应选用不同类型的功效函数
Fj(x)Biblioteka Fj(x)Fj(x)
13
第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。
构造评价函数
N
U( x)
wj[
f j ( x)
f
* j
]2
j 1
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
6
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*),
即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
7
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
非劣解
C
E D
B
f2
A
A
多目标决策分析ppt课件
一个分层结构复杂的目标准则体系（图6.１）．
海滩港址
←总体目标
这
经济
技术
环境
社会
就
是 直
目接
标
效 益
间 接 效
航
海
道
滩
建
运城交
筑
行市通
关关
资 源
环 境
政 策
பைடு நூலகம்
军←
事准
益
系系
则
准 则投
投利
海
国
国
现稳
深稳
保
码围
防船
货
铁
内
能
征
淡
三
风
国
层
军
体
资 额
资税 回总
运 收
际 贸
内 贸
状定 性
度定 性
持 稳
头堰
波舶 堤航
(k 1,2,...,K)
s.t
n j1
ai
j
x
j
bi
xj 0
(i 1,2,...,m) ( j 1,2,...,n)
为了求解多目标线性规划，需要解决两个问题:
第一，如何将多目标规划转化为单目标规划求解；
第二，K个目标函数对于决策者来说，有主次轻重之分，
如何表示多目标的主次顺序．
精选PPT课件
总目标
目
目
目
标
标
标
1
2
3
……
目目 标标
m-1 m
图6.2
适用：微观经济管理，例如选购某种设备和装置 。
精选PPT课件
8
二、目标准则体系的结构
2．序列型多层次目标准则体系
多目标决策分析决策理论与方法课件
况对方案进行调整和优化。
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展
多目标决策分析教材模板ppt
§9.2 多目标决策与多目标评价
1. 多目标决策的求解过程 ： 用规范化的方法求解一个多目标决策问题
的全过程包括：第一步是提出问题。第二步是 阐明问题。这时要使目标具体化，要确定衡量 各目标达到程度的标准即属性以及属性值的可 获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。 第三步是构造模型。第四步是分析评价。第五 步是根据上述评价结果，择优付诸实施。
第九章 多目标决策分析
多目标决策分析
教学目的：
通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区别与 联系，理解多目标问题的特点、要素，理解并掌握常用的多目标 决策分析方法：TOPSIS法和AHP法，结合项目决策分析理解多目 标决策分析的应用。
教学重点和难点：
本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问题的要素， 并结合著者进行企业绩效评价的实例，介绍常用多目标决策求解 方法TOPSIS法和AHP法及其应用。并应用多目标决策方法对项目决 策中项目与产品衔接策略进行了分析。
5）个人购物
价格： 尺寸： 款式： 材料： 流行度： 个ห้องสมุดไป่ตู้偏好：
2.多目标决策的特点
多目标性： 目标的不可公度性： 目标之间的矛盾性： 定性指标与定量指标相混合：
1）多目标性
决策问题的多目标性，由示例所见，是 显而易见的。
2）目标的不可公度性
是指：量纲的不一致性，即各目标 没有统一的衡量标准或计量单位， 因而难以比较。
3. 价值判断 ：
作为研究对象的元素可以分为两类， 一类是事实元素(factual factor) ；另一 类是价值元素(value factor)。在多目标 决策过程中，需要对所涉及的价值元素 进行价值判断。
§9.2 多目标决策与多目标评价
运筹学-第十章-多目标决策 PPT
个候选人就能力、合作精神、进取心进行评优，给 出分数如下：
得分 能力 合作 进取
候选人1 (x1) 候选人2 (x2)
7
8
8
9
9
7
候选人3 (x3) 9 7 8
26
该公司总裁在选拔干部时，注意特长，他喜欢在某一方面比 别人分数高的人，当某人一项指标高过另一人2分，他就认 为前者好，因此他的看法是 ：
m in/m axf(x)(f1(x),L,fp(x)) s.t. xX
其中
X { x R n g i( x ) 0 ,i 1 , ,m }
7
多目标决策问题的共同特点
目标之间的不可公度性：指各个目标一般没有统一的衡量 标准，因而很难进行比较
目标之间的冲突性：大部分多目标决策问题存在着冲突。 即如果采用某种方案去改进一个目标值，很可能会使另一 目标值变坏
5
设该厂下一季度生产 i 号品的时间为 xi 小时（i =1,…,5）
m
in
m
a
x
m
a
x
s
.t
.
5
xi T
i1
5
iaixi
i1
a1x1 a 2 x2
bi aixi 0 (i 3,4,5)
5
xi T 0
i1
xi 0 (i 1,L 5)
6
多目标最优化模型 (Multiobjective Optimization/Vector Optimization)
分层求解法－－分层模型 完全分层法，分层评价法，分层单纯形法
目标规划法
40
10.4 目标规划
目标规划的产生与发展 目标规划模型
41
目标规划的产生与发展
得分 能力 合作 进取
候选人1 (x1) 候选人2 (x2)
7
8
8
9
9
7
候选人3 (x3) 9 7 8
26
该公司总裁在选拔干部时，注意特长，他喜欢在某一方面比 别人分数高的人，当某人一项指标高过另一人2分，他就认 为前者好，因此他的看法是 ：
m in/m axf(x)(f1(x),L,fp(x)) s.t. xX
其中
X { x R n g i( x ) 0 ,i 1 , ,m }
7
多目标决策问题的共同特点
目标之间的不可公度性：指各个目标一般没有统一的衡量 标准，因而很难进行比较
目标之间的冲突性：大部分多目标决策问题存在着冲突。 即如果采用某种方案去改进一个目标值，很可能会使另一 目标值变坏
5
设该厂下一季度生产 i 号品的时间为 xi 小时（i =1,…,5）
m
in
m
a
x
m
a
x
s
.t
.
5
xi T
i1
5
iaixi
i1
a1x1 a 2 x2
bi aixi 0 (i 3,4,5)
5
xi T 0
i1
xi 0 (i 1,L 5)
6
多目标最优化模型 (Multiobjective Optimization/Vector Optimization)
分层求解法－－分层模型 完全分层法，分层评价法，分层单纯形法
目标规划法
40
10.4 目标规划
目标规划的产生与发展 目标规划模型
41
目标规划的产生与发展
多目标规划方法讲义(PPT42张)
max Z ( X )
s . t .
（1）
( X ) G（2）
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 i 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：
max i i
i 1 k
( x , x , x ) g ( i 1 , 2 , , m ) i 1 2 n i
x d d 200 1 d d 0( j 1 . 2 . 3 ) j, j x d d 250 2
2 3
2 3
若规定3600的钢材必须用完，原式9 x1 +4 x2 ≤3600 x 4 x d d 3600 d , d 0 则变为 9 1 2 4 4 4 4
1( X ) 0 2( X ) 0 ( X ) ( X ) 0 m
在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想 化的期望目标 fi* ( i=1,2,…,k ) , 每一个目标对应的权重系数为 i* ( i=1,2,…,k ) ， 再设 为一松弛因子。 那么，多目标规划问题就转化为：
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
2、目标约束和绝对约束
对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即 可。
二 多目标规划求解
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
s . t .
（1）
( X ) G（2）
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 i 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：
max i i
i 1 k
( x , x , x ) g ( i 1 , 2 , , m ) i 1 2 n i
x d d 200 1 d d 0( j 1 . 2 . 3 ) j, j x d d 250 2
2 3
2 3
若规定3600的钢材必须用完，原式9 x1 +4 x2 ≤3600 x 4 x d d 3600 d , d 0 则变为 9 1 2 4 4 4 4
1( X ) 0 2( X ) 0 ( X ) ( X ) 0 m
在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想 化的期望目标 fi* ( i=1,2,…,k ) , 每一个目标对应的权重系数为 i* ( i=1,2,…,k ) ， 再设 为一松弛因子。 那么，多目标规划问题就转化为：
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
2、目标约束和绝对约束
对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即 可。
二 多目标规划求解
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
多目标决策层次分析法介绍ppt课件
3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：
第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。
第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法 是克服这个缺点的一种途径。
a) 将A的每一列向量归一化得
b) 对
c) 归一化
按行求和得
d) 计算
3 根法
步骤与和法基本相同，只是将步骤 b 改为对
按行求积并开n次方，即
三方法中，和法最为简便。看下列例子。
e) 计算
，最大特征值的近似值。
列向量归一化
求和
归一化
精确计算，得
谢谢大家！
即各方案的权重排序为
四 层次分析法的优点和局限性
1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。
2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
计算 可知 通过一致性检验。
对总目标的权值为：
（4）计算层次总排序权值和一致性检验
又
决策层对总目标的权向量为：
同理得， 对总目标的权值分别为：
《多目标决策》PPT课件
(1） 低造价（每平方米造价不低于500元,不高于700元）
(2） 抗震性能（抗震能力不低于里氏5级,不高于7级）；
(3） 建造时间（越快越好）
(4） 结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等 设计合理）
(5） 造型美观（评价越高越好）。
2021/3/8这三个方案的具体评价如表13.1所示。
2
第13章 多目标决策 表13.1
有一个,当然就选它。问题是在一般情况下非劣解远不止一
个202,1这/3/8就有待于决策者选择。
8
第13章 多目标决策
对于m个目标,一般用m个目标函数f1(x), f2(x), …, fm(x)刻画,其中x表示方案,而x的约束就是备选方案范围。
最优解：设最优解为x*,
fi(x*)≥fi(x) 2）
i=1, 2, …, n （13.1）
max z=4x1+3.2x2
2x1+4x2≤12(设备台时约束)
3x1+3x2≤12(原料约束)
s.t. x1-1.5x2=0(目标约束)
2x1+4x2≥11(目标约束)
2021/3/8
结构、造型等则为定性指标。
所谓目标间的矛盾性, 是指如果选择一种方案以改进某 一目标的值,可能会使另一目标的值变坏。如房屋设计中造 型、抗震性能的提高,可能会使房屋建造成本提高。
2021/3/8
4
第13章 多目标决策
2．
一个多目标决策问题一般包括目标体系、备选方案和 决策准则三个基本因素。目标体系是指由决策者选择方案 所考虑的目标组及其结构。
2021/3/8
10
第13章 多目标决策
13.2
13.2.1
第五章多目标决策课件
15
• 一、基本原理
• 二、步骤和方法
• 三、应用领域
• 四、应用层次分析法的注意事项 • 五、 应用实例
16
一、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的 总 目标，将问题分解为不同的组成因素，
并按照因素间的相互关联影响以及隶属关 系将因素按不同层次聚集组合，形成一个 多层次的分析结构模型，从而最终使问题 归结为最低层(供决策的方案、措施等)相 对于最高层(总目标)的相对重要权值的确
14
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。 其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来， 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量 化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与 定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其
系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、 政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、 城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛 的重视和应用。
. 目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。 最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一 层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为 准则层。
. 多 目标决策过程，就是依据某种科学方法，对于整个多层 次结构的目标准则体系，合理地给出表示每个可行方案注 意程度的数值，称之为满意度。
不要超过9个因素。
25
判断矩阵元素aij 的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
• 一、基本原理
• 二、步骤和方法
• 三、应用领域
• 四、应用层次分析法的注意事项 • 五、 应用实例
16
一、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的 总 目标，将问题分解为不同的组成因素，
并按照因素间的相互关联影响以及隶属关 系将因素按不同层次聚集组合，形成一个 多层次的分析结构模型，从而最终使问题 归结为最低层(供决策的方案、措施等)相 对于最高层(总目标)的相对重要权值的确
14
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。 其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来， 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量 化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与 定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其
系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、 政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、 城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛 的重视和应用。
. 目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。 最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一 层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为 准则层。
. 多 目标决策过程，就是依据某种科学方法，对于整个多层 次结构的目标准则体系，合理地给出表示每个可行方案注 意程度的数值，称之为满意度。
不要超过9个因素。
25
判断矩阵元素aij 的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
运筹学第十章多目标决策 ppt课件
min
ck x
LP(xˆ) : s.t.
k 1
ck x ck xˆ
(k 1,L , p)
Ax b
x0
结论：
若 ˆx为 LP 的最优解，则必为有效解
若 ˆx不是 LP 的最优解，而是 y，则 y 即是有效解
例 已知一个多目标决策问题（Max问题）
max z 1=x 1 -x 2 +x 3
p
d1 =
k=1
1
fk
f
* k
r
)r
fk
f
* k
d2 =
p
(fk
f
* k
)2
k=1
d =
m ax{
1 k p
fk
f
* k
}
fk 关于
f
* k
的正偏差
dk
=fk 0,
fk*,
fk fk* >0 其余
fk 关于
f
* k
的负偏差
dk
=fk* 0,
fk,
fk fk* 0 其余
由定义知
i)
d
理 想 点 ： f* (0 , 4 2 1 0 , 2 4 0 )
( x 1 x 2 x 3 2 0 8 , 1 5 x 1 1 4 x 2 1 2 x 3 , 3 x 1 )
m in
s .t. 8 0 x1 0 125 x2 0 105 x3 0 x1 x2 x3 2 0 8 0 x1 x2 x3 2 0 8 0 1 5 x1 1 4 x2 1 2 x3 4 2 1 0 3 x1 2 4 0 x1, x2 , x3, 0
p
min wk fk (x) k 1
多目标决策解析共55页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
多目标决策解析
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
决策理论与方法-第5章多目标决策分析PPT课件
第五章 多目标决策分析
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
.
1
5.1 多目标决策的目标准则体系
社会经济实际遇到的决策问题中，单目标情况并不多见，大 量的是多目标情况。 干部评估：德才兼备 球员选择：技术，体能，经验，心理 找对象：容貌，学历，气质，家庭状况 购买冰箱：价格，质量，耗电，品牌等
wk
u1 … up-1
up … up+q
……
us-r … us
.
15
5.2 多维效用并合方法
一、多维效用并合模型
在上图中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度；
v1,v2, ,vl表示第二层子目标的效用值；如此类推，
w1,w2, ,wk表示倒数第二层各子目标的效用值；
u1,u2, ,us表示最低一层各准则的效用值。符号“·”表示
（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的意见，并说明 自己是如何利用这些材料提出意见的。
.
10
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
.
12
5.1 多目标决策的目标准则体系
三、评价准则和效用函数
在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用 不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准 则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻 辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比 性的数量关系。
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
.
1
5.1 多目标决策的目标准则体系
社会经济实际遇到的决策问题中，单目标情况并不多见，大 量的是多目标情况。 干部评估：德才兼备 球员选择：技术，体能，经验，心理 找对象：容貌，学历，气质，家庭状况 购买冰箱：价格，质量，耗电，品牌等
wk
u1 … up-1
up … up+q
……
us-r … us
.
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5.2 多维效用并合方法
一、多维效用并合模型
在上图中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度；
v1,v2, ,vl表示第二层子目标的效用值；如此类推，
w1,w2, ,wk表示倒数第二层各子目标的效用值；
u1,u2, ,us表示最低一层各准则的效用值。符号“·”表示
（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的意见，并说明 自己是如何利用这些材料提出意见的。
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5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
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5.1 多目标决策的目标准则体系
三、评价准则和效用函数
在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用 不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准 则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻 辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比 性的数量关系。
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出各个权系数wj的平均值：
wj
1 l
k 1
wkj
然后构造统计加权和评价函数:
Ux
P
wj
f
j
x
j1
因为这时把权系数wj看成是一个随机数，因此在比较两个方
案x1和x2的优劣时，不能直接比较 U x1和 Ux2 的大小，而只能
按统计方法进行比较，例如利用假设检验的方法来确定不同方案
的优劣。
1.5 变动权系数法
让ห้องสมุดไป่ตู้性加权和评价函数
Ux
P
wj
f
j
x
中的各权系数
j1
wj(1jp)按一定规则变动，再求解问题（P1），就能
得到多目标决策问题（P0）的全部非劣解。
[例3] 求解双目标决策问题：
miFnxx2, 2x
s.t. 2x2
作评价函数 U x w 2 1 x w 2 x 0 w 1
P
U(x) wj f j (x)
j1
把求解多目标问题(P0)转化成求解单目标问题
(P1):
(P1)minU(x)
P
wj
j1
f
j
(x)
s.t. xX
s.t. xX只要可行集X是凸集，目标函数fj(x)都
是X上的凸函数(1≤j≤0);如果对于给定的权系数
wj 0(j1,2, ,P),问题（P1）的最优解x*(w)是唯一 解，那么x*(w)一定是问题(P0)的非劣解；或者给它的
显然，对于不同s.的t. 权x系X数，最优解x*(w)是不同的
，但是它们都是原多目标问题的非劣解，下面给出几组
权系数及其对应的最优解（表1）.
表1 线性加权法的最优解
序
w=(w1,w2,w3)
1
(1, 0, 0)
2
(0, 1, 0)
3
(0, 0, 1)
4
(1/3, 1/3, 1/3)
5
(3/6, 2/6, 1/6)
价函数：
P
2
U(x) wf[fj(x)fj*]
j1
P
2
（P2）minU(x)s.t.j1w xj [fXj(x)fj*]
1.3 α一法
先对P个分量fj(x)求极小化 (j1 ,2, ,P ), 假设得到P个相应的 极小点xj (j1 ,2, ,P )，然后把这个P个极小点分别依次代入各个 目标函数，就能得到P2个值。
权系数 wj 0(j1,2, ,P),那么问题(P1)的最优解 x*(w)也一定是问题(P0）的非劣解。
[例1] 求解 m s.t.xiF n(X x)[f1(x),f2(x),f3(x)]
这里：f1(x)=(x1-1)2+(x2-1)2 f2(x)=(x1-2)2+(x2-3)2 f3(x)=(x1-4)2+(x2-2)2
fk0fk*m x X fikn (x)fk(xk)(k1,2,) ,P) fkjfj(xk)(jk,j1,2, P)
然后，作线性方程组 jp1wj fkj k 1, 2, 3, P
jP1wj 1
其中是待定常数，由此可以解出权系数 w j 1 ,2 ,3 , ,P
[例2] 用法求本节例1的权系数。
(0, 5, 10) (5, 0, 5 ) (10, 5, 0) (25/9, 10/9, 25/9) (25/18, 25/18, 85/18)
1.2 平方加权和法
先求各分量的最优值
f1 *m x xfji(x n )(j 1 ,2 , ,P )
分别赋以权系数wj (j1 ,2, ,P ),再作平方加权和评
X={x∈R2/x1+2x2≤10，x2≤4，x1≥0，x2≥0} X是凸集，f1(x),f2(x),f3(x)都是X上的凸函数。
定义权系数wi≥0(j=1,2,3), w1+w2+w3=1.
构造评价函数
3
U(x) wj fj(x)
j1
求解单目标最优目标问题：
minU(x)
3
wj
f
j
(x)
j1
求解
minUx
s.t. 2x2
令 dU (x) 0 ，得 2w x(1w)0
dx
最优解为： x*(w) 1w
2w
当w从1变动到5，x*由0变到2，
当w从1/5变动到0，x*由2变到+∞，但是这些解不可行，不予考虑。
a
5
，
w
* 1
1 2
，w
* 2
0 ，
w
* 3
1 2
，
其相应的线性加权和问题（P1）的最优解为 x*w*5, 3 ，它 2 2
也是多目标问题（P0）的非劣解，这时 F 5, 5, 13 。
2 2 2
1.4 统计加权和法
这是用统计方法处理权系数，同时进行方案比较的方法，
1976年同B. A. ByНКИН等人提出。首先，由l个老手（专家）
X(w)=(x1,x2)
(1, 1) (2, 3) (4, 2) (7/3, 2) (11/6, 11/6)
可以证明，这个问题的全部非劣解为：
x*(w )(x x1 2 * *)w 1x1w 2x2,w 3x3
其中： x11 1, x23 2, x32 4
w=(w1,w2,w3)≥0
F1=(f1,f2,f3)
从表1可知，3个单目标分量单独求极小化，所得3个极小点是：
x1 1, 1，
x2 2, 3，
x3 4, 2
3个极小点依次代入3个目标函数后，可以构造线性方程组如下：
0 5 w 1 10 w 3 a
150ww1
0 5w3 1 5w2
0
a
a
w 1 w 2 w 3 1
不难解出，这个方程组有唯一解：
fi(x),[(1≤j≤p)具有相同的度量单位，那就可以按照一定的规
则加权后，再按某种方式求和，构成评价函数。然后，再对评价
函数求单目标极小化。对于权系数的不同处理和求和方式的不同
，可有下列不同方法。
1.1 线性加权和法
分别给多目标函数F(x)的第j个分量fj(x)赋以权
系数 wi(j1,2 ,P), 作线性加权和评价函数：
多目标决策方法
1 分量加权和方法
考虑多目标规划：
（ P 0 ） s m .ti.nF (x)x [fX 1(x),f2(x), ,fp(x)]
其中可行集 X x R n /h i( x ) 0 ,1 i m
假定多目标函数 F(x1 )(= x2 )[(,xff ),fp(x)中]的各个分量
各自独立地提出一个权系数方案（见表3.2所示），所以这个方法
又称“老手法”。
权系数 老手
1 k l 均值
表3.2 权系数方案
w1
w2
…
wj
…
wp
w11
w12
…
w13
…
w1p
\
\
wk1
wk2
…
wk3
…
wkp
\
\
wl1
wl2
…
wlj
…
w1p
w1
w2
…
wj
…
wp
在对在均值偏差太大的权系数进行适当协商和调整之后，求