用树状图求概率(1)

用树状图求概率

1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．

2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．

3．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．

一、情境导入

学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？

二、合作探究

探究点：用树状图求概率

【类型一】摸球问题

一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )

A.1

2

B.

1

4

C.

1

6

D.

1

12

解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：

∴两次都摸到白球的概率是2

12

＝

1

6

，故选C.

【类型二】转盘问题

有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：选择A 转盘．画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，

∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49

，∴选择A 转盘． 方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

【类型三】游戏问题

甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．

解析：分别用A ，B 表示手心，手背．画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，

∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：48＝12，故答案为12

. 方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．

【类型四】游戏公平性的判断

小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．

(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 解析：(1)设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和

小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．

解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：

一共有20种可能．

(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小

为8

20

＝

2

5

，小军获胜的概率大小为

3

5

，显然本游戏规则不公平，对小军有利．

方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方

公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．

三、板书设计

教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．在求概率时，注意方法的选择.