列举法、列表法、画树状图法求概率共28页
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【课件】用画树状图法求概率课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册
数字之和为奇数的结果有8种，
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
返回
当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
返回
当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
2022-2023学年人教版九年级数学上册 用画树状图法求概率 课件PPT
随堂练习 解：根据题意，可以画出如下树状图：
第一辆
左
直
右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27种等可能行驶结果.
随堂练习
1
(1) P(全部继续直行) = 27 ； (2) P(两车向右，一车向左) = 1 ；
由树状图可以看出，所有可能出现的 B B B BB B C CD D E E C C D DE E H IH I H I H I H IHI 这些结果出现的可能性相等.
典例精析
A AA A A A B B B BB B C CD D E E C C D DE E H IH I H I H I H IHI
解：画树状图如图.由树状图知，共有4 种等 可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的 结果只有1 种，所以两次传球后，球恰好在B 手中的概率为 1 .
4
随堂练习 1.A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将 球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上 次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. (2)求三次传球后，球恰好在A 手中的概率.
典例精析
特别提醒 1. 用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现
的可能性必须相等.
2. 当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树 状图法. 当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便， 此时，不宜用列表法.
随堂练习 1.A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将 球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上 次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后，球恰好在B 手中的概率；
25.2-用列举法求概率--画树形图法
第23页，共28页。
7.小明和小丽都想去看电 影,但只有一张电影票.小 明提议:利用这三张牌,洗 匀后任意抽一张,放回,再 洗匀抽一张牌.连续抽的两
张牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小
丽去,两张4重新抽.小明 的办法对双方公平吗?
第24页，共28页。
8.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动 环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个 商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金 额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭 脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次 翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次 翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的 概率是 ；
了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几
台．
第9页，共28页。
解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D）， （B，E），（C，D），（C，E）．
第10页，共28页。
还可以用表格求
也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，
E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，
第1页，共28页。
例4：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写 有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它 们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同 的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各 随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音 字母的概率分别是多少？
第25页，共28页。
9.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B， 第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E。试用 列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都 是B的概率。
10.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背
7.小明和小丽都想去看电 影,但只有一张电影票.小 明提议:利用这三张牌,洗 匀后任意抽一张,放回,再 洗匀抽一张牌.连续抽的两
张牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小
丽去,两张4重新抽.小明 的办法对双方公平吗?
第24页，共28页。
8.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动 环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个 商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金 额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭 脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次 翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次 翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的 概率是 ；
了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几
台．
第9页，共28页。
解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D）， （B，E），（C，D），（C，E）．
第10页，共28页。
还可以用表格求
也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，
E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，
第1页，共28页。
例4：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写 有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它 们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同 的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各 随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音 字母的概率分别是多少？
第25页，共28页。
9.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B， 第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E。试用 列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都 是B的概率。
10.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背
用列举法求概率
A
B
正
反
正 正正 反正
反 正反 反反
第五页，编辑于星期三：点 二十三分。
解：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
反
正 正正 反正
(1)两枚硬币全部正
面朝上；
反 正反 反反
1
（1） P（正正）=
41
（2） P（反反）=
（3）
4
P（一正一反）=
2
1
==
42
正正
正反 反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果,
你有什么好办法么？
第四页，编辑于星期三
(1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上；
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
解：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
小结 1.“列表法”的意义 2.随机事件“同时”与“先后”的关系; 3.“放回”与“不放回”的关系.
第十七页，编辑于星期三：点 二十三分。
练习
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球 ，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次 都摸到红球的概率。
若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？
第十二页，编辑于星期三：点 二十三分。
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有一个骰子的点数是2。
解第：2枚第1枚 1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
3.1用树状图或列表法求概率
2 1
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出
一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
第一次 第二次 白1 白2 红 白1 （白1,白1） （白1,白2） （白1,红） 白2 （白2,白1） (白2,白2) （白2，红） 红 (红,白1) （红,白2） (红,红)
2 1
（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能 性相同，摸出两个白球概率为： （2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同， 摸出两个相等. 列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m；
m 第三步：代入概率公式 P( A)= 计算事件的概率. n
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么
从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
拓展延伸
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除 了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸
出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；
解：（1）列表如下：
第一次 第二次 白1 白2 红 白1 —— （白1,白2） （白1,红） 白2 （白2,白1） —— （白2，红） 红 (红,白1) （红,白2） ——
3.1 用树状图或列表法求概率
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的. 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
第一枚硬币 树状图 第二枚硬币 所有可能出现的结果
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出
一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
第一次 第二次 白1 白2 红 白1 （白1,白1） （白1,白2） （白1,红） 白2 （白2,白1） (白2,白2) （白2，红） 红 (红,白1) （红,白2） (红,红)
2 1
（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能 性相同，摸出两个白球概率为： （2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同， 摸出两个相等. 列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m；
m 第三步：代入概率公式 P( A)= 计算事件的概率. n
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么
从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
拓展延伸
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除 了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸
出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；
解：（1）列表如下：
第一次 第二次 白1 白2 红 白1 —— （白1,白2） （白1,红） 白2 （白2,白1） —— （白2，红） 红 (红,白1) （红,白2） ——
3.1 用树状图或列表法求概率
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的. 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
第一枚硬币 树状图 第二枚硬币 所有可能出现的结果
九年级上册数学画树状图法求概率课件
第二十五章 概率初步
用列举法求概率
画树状图法率的意义； 2. 学习运用树状图计算事件的概率；（重点） 3. 会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果， 并计算事件的概率.（难点）
导入新课
视频引入
点击视频 开始播放
→
问题引入 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有 两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个 糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包 以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个 盘中各选一个包子 (馒头除外)，请你帮老师算算选的 包子全部是酸菜包的概率是多少.
=
1 4
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚
结果
正
(正，正）
正
开 始
反
P
(都正面向上)
=
1 4
反
列(正树，状反图） 法求概率
正
(反，正）
反
(反，反）
树状图的画法
如一个试验中涉及 2 个因素，第一个因素中有 2 种可能 情况；第二个因素中有 3 种可能的情况. 则其树形图如下图：
点击 视频 开始 播放
→
典例精析 例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、 形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分 别写有字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字 母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球．
解： 小明
小华
结果
开始 共有 9 种可能的结果，而且它们出现的可能性相等.
事件 A 发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
用列举法求概率
画树状图法率的意义； 2. 学习运用树状图计算事件的概率；（重点） 3. 会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果， 并计算事件的概率.（难点）
导入新课
视频引入
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→
问题引入 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有 两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个 糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包 以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个 盘中各选一个包子 (馒头除外)，请你帮老师算算选的 包子全部是酸菜包的概率是多少.
=
1 4
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚
结果
正
(正，正）
正
开 始
反
P
(都正面向上)
=
1 4
反
列(正树，状反图） 法求概率
正
(反，正）
反
(反，反）
树状图的画法
如一个试验中涉及 2 个因素，第一个因素中有 2 种可能 情况；第二个因素中有 3 种可能的情况. 则其树形图如下图：
点击 视频 开始 播放
→
典例精析 例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、 形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分 别写有字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字 母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球．
解： 小明
小华
结果
开始 共有 9 种可能的结果，而且它们出现的可能性相等.
事件 A 发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
树状图、列表法 ppt课件
现有两个不透明的袋子其中一个装有标号分别为12的两个小球另个装有标号分别为234的三个小球小球除标号外其它均相同从两个袋子中各随机摸出1个小球两球标号恰好相同的概率是将贮存的编码信息转化为成适当的行为
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
九年级数学上册教学课件《用画树状图法求概率》
显然，一共有12 种可能出现的结果. 这些结果出现的可能性 相等 (相等/不相等)
AB 甲
CD E乙
HI 丙
解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元
音字母分别为事件A、B、C.
P(A)=
5 12
.
P(B)=
4 12
=
1 3
.
P(C)=
1 12 .
甲
A
B
乙
C DE
C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
思考
列表法和画树状图法的选用：
（1）当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤)， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”； （2）当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步 骤)时，应采用“画树状图法”.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
B1
A2
B2
练习
【教材P139练习】
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向
右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十
字路口时，下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；
P(B)
3 6
1 2
.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断, 再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片 中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张 小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
AB 甲
CD E乙
HI 丙
解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元
音字母分别为事件A、B、C.
P(A)=
5 12
.
P(B)=
4 12
=
1 3
.
P(C)=
1 12 .
甲
A
B
乙
C DE
C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
思考
列表法和画树状图法的选用：
（1）当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤)， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”； （2）当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步 骤)时，应采用“画树状图法”.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
B1
A2
B2
练习
【教材P139练习】
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向
右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十
字路口时，下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；
P(B)
3 6
1 2
.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断, 再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片 中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张 小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
25.2 课时2 画树状图法求概率 人教版九年级数学上册课件
25.2 用列举法求概率 课时2 画树状图法求概率
1. 会用画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率.
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂
蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，
它获得食物的概率是多少?
3
主干
2 小分支1
支干1
小小 分分 支支
1 √2
支干2
小小 小 分分 分 支支 支
√ 3 4 5
红3 红1红3
黑1 红1黑1
黑2 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果， ∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
一个试验
第一个因素 A
B
第二个因素 1 2 3 1 2 3
n = 2×3 = 6
树状图法：按事件发生的次序，列出其可能出现的结果.
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三 个口袋中各随机取出 1 个小球．
H √I H √I √H √I H I H I H √I
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
AAA AA AB BB B B B CCDDE EC CDD E E
1. 会用画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率.
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂
蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，
它获得食物的概率是多少?
3
主干
2 小分支1
支干1
小小 分分 支支
1 √2
支干2
小小 小 分分 分 支支 支
√ 3 4 5
红3 红1红3
黑1 红1黑1
黑2 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果， ∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
一个试验
第一个因素 A
B
第二个因素 1 2 3 1 2 3
n = 2×3 = 6
树状图法：按事件发生的次序，列出其可能出现的结果.
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三 个口袋中各随机取出 1 个小球．
H √I H √I √H √I H I H I H √I
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
AAA AA AB BB B B B CCDDE EC CDD E E
求概率的三种方法
.求概率的方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率局部的考察，表达了“学以致用〞这一理念． 计算简单事件发生的概率是重点，常用的方法有:列举法、列表法、画树状图法，这三种方法应该熟练掌握，先就有关问题加以分析． 一、列举法 例1：〔05济南〕如图1所示，打算了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；假设可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？假设不是，有利于谁？ ．分析：这个游戏不公平，因为抽取两张纸片，全部时机均等的结果为：半圆半圆，半圆正方形，正方形半圆，正方形正方形．所以取出的两张纸片都画有半圆形的概率为41． 取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形的概率为2142=，因为二者概率不等，所以游戏不公平． 说明: 此题采纳了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件发生概率值的计算．此题用列举方法，也可以用画树状图，列表法． 二、画树状图法 例2：〔06临安市〕不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．〔1〕试求袋中蓝球的个数．〔2〕第一次任意摸一个球〔不放回〕，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．解析：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得21122=++x ， 1=x答：蓝球有1个． 〔2〕树状图如下：∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=． 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果．②无论哪种都是时机均等的，要对实践的分析得出概率通常用列表或画树状图来写出事件发生的结果，这样便于确定相关的概率． 此题是考查用树状图来求概率的方法，这种方法比拟直观，把全部可能的结果都一一排列出来，便于计算结果． 三、列表法 例3：〔06晋江市〕如图2，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被平均分成三局部，装置A 上的数字是3、6、8；装置B 上的数字是4、5、7；这两个装置除了外表数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A 、B 两个转盘〔一人转一个〕，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜〔如：假设A 、B 两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，假设箭头恰好停在分界图1 5 4 B768A 3图2.线上，则重新转一次〕，请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？ 解析：〔方法一〕画树状图： 由上图可知，全部等可能的结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．由上表可知，全部等可能结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．说明：用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过屡次步骤〔三步以上)完成时，用这两种方法求事件的概率很有效．6开始。