滑块与滑板类问题
专题三滑块滑板类问题
专题三：滑块、滑板类问题一个滑板一滑块，在中学物理中这一最简单、最典型的模型，外加档板、弹簧等辅助器件，便可以构成物理情景各不相同、知识考察视点灵巧多变的物理习题，能够广泛考察学生的应用能力、迁移能力，成为力学综合问题的一道亮丽风景。
归纳起来，滑板滑块问题主要有以下几种情形：一．系统机械能守恒，动量（或某一方向动量）守恒当物体系既没有外力做功，也没有内部非保守力（如滑动摩擦力）做功时，这个物体系机械能守恒；同时，物体系受合力（或某一方向合力）为零，动量（或某一方向动量）守恒。
例1．有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在光滑的水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的滑块以水平初速度V0滚上小车（图1），求：Array⑴滑块沿圆弧轨道上升的最大高度h。
⑵滑块又滚回来和M分离时两者的速度。
图1[解析]⑴小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒，小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从V0开始逐渐减小，而小车的速度却从零开始逐渐增大，若V球> V车，则球处于上升阶段；若V球<V车，则球处于下滑阶段。
（V球为球的水平分速度）。
因此，小球在最大高度时二者速度相等。
设二者速度均为V，根据动量守恒定律有：m V0=（M+m）V ①又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律有1/2m V2=1/2（M+m）V2+mgh ②解①②式可得球上升的最大高度h= m V02/ 2（M+m）g⑵设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为V1和V2，则根据动量守恒和机械能守恒可得： m V0=m V1+M V2 ③1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22 ④解③④可得：小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0小车的速度： V2= 2 m / ( M + m)二．系统所受合外力为零，满足动量守恒条件；但机械能不守恒，据物体系功能原理，外力做正功使物体系机械能增加，而内部非保守力做负功会使物体系的机械能减少。
牛顿运动定律巧解滑块-滑板模型
例题三：滑块与滑板在碰撞中的运动
要点一
总结词
要点二
详细描述
碰撞中的滑块-滑板模型需要考虑动量守恒和能量守恒，通 过牛顿运动定律可以求解碰撞后的运动状态。
当滑块与滑板发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以求出 碰撞后的速度。根据能量守恒定律，可以判断碰撞是否为 弹性碰撞。根据牛顿第二定律，可以求出碰撞后滑块和滑 板的加速度。通过分析加速度和初速度作用力和反作用力之间的关系，即作用力和反作用力大小相等、方向相反 、作用在同一条直线上。
详细描述
该定律指出，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体会对施力物体施加 一个大小相等、方向相反的力。这两个力是相互作用的，并且作用在同一条直线 上。
03
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滑块-滑板模型中的牛顿运动定律
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滑块与滑板间的相互作用力分析
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作用力与反作用力
根据牛顿第三定律，滑块 与滑板间的作用力和反作 用力大小相等、方向相反 。
摩擦力分析
滑动摩擦力的大小与接触 面的粗糙程度和正压力有 关，方向与相对运动方向 相反。
支持力分析
支持力垂直于接触面，指 向被支持的物体，与重力 等其他外力平衡。
滑块与滑板间的动量守恒分析
以判断滑块是否从滑板上滑落。
例题二：滑块与滑板在斜面上的运动
总结词
斜面上的滑块-滑板模型需要考虑重力的影 响，通过牛顿运动定律可以求解滑块和滑板 的运动状态。
详细描述
当滑块放在滑板上，在斜面上运动时，除了 受到重力、支持力和摩擦力的作用外，还需 要考虑重力的分力。根据牛顿第二定律，可 以求出滑块和滑板的加速度。通过分析加速 度和初速度的关系，可以判断滑块是否从滑 板上滑落。
滑块与滑板类问题
滑块与滑板类问题1.处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点.方法有整体法隔离法、假设法等.即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力.2.滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动.(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f;比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f﹥fm，则发生相对滑动.3.滑块滑离滑板的临界条件是什么?当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件.例1：质量是2kg的物体A放在质量是4kg的物体B上，B放在光滑的水平面上，A、B之间的摩擦因数是0.5，最初A、B静止，现要对A施加一个力F，使A从B上滑下，问F需要满足的什么条件？其中则代入数值解得F>15N例2质量是0.4kg的物体A,带电量是+5x10-6c，其大小可以忽略，放在长木板B上，B的质量是0.1kg,B 不带电,水平地面与B之间的摩擦因数是0.3, A、B之间的摩擦因数是0.5，A、B最开始静止，现在A所在的区域加一个水平向右的有界匀强电场,左边界在A的左边缘,右边界距左边界0.5m,场强E=5x105,那么当A运动出电场时的速度是多大?若E=9x105那么当A运动出电场时的速度是多大?若B和地面之间的摩擦因数是0.5,那么上两个问又是怎么样呢? (设B足够长)找出使A、B相对滑动的临界值，判断在此电场力的作用下，A、B是否相对滑动,A、B若相对滑动其受力情况A、B相对滑动的条件是解得E>8x105，所以A、B还没有相对滑动，可以用整体法求出其加速度一、木板固定：对滑块使用运动学公式或者动能定理。
4.10《牛顿第二定律：滑块-滑板问题》
二、经典例题
【例1 】如图所示，平板A 长l = 10m, 质量M =4kg, 放在光滑的水平面上。在A 上最右端
放一物块B （大小可忽略），其质量m=2kg 。已知A 、B 间动摩擦因数μ = 0.4, 开始时A 、
B 都处于静止状态（取g=10m/s²) 。则
● (1) 要将A 从物块B 下抽出来，则加在平板A 上的水平恒力F 至少为多大？
B. F 拉动B, 则可能A 、B 、C 一起运动
C. F 拉动C, 则可能A 的加速度大于B 的加速度
D. F 拉动C, A 与B 的加速度大小总相等
）
8 ．质量为2 kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从木板的左侧沿木板上表
面水平冲上木板，如图甲所示。A 和B 经过1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，
板，在两木板的左端分别放有完全相同的物块，开始都处于静止状态。现分别对两物块施
加水平恒力1 、 2 ，经过时间 1 、 2 物块与木板分离后，两木板的速度大小分别为 1 和
2 , 已知物块与木板之间的动摩擦因数相同，则(
A . 若1 = 2 , 且1 > 2 , 则 1 < 2
数μ=
3
2
． 对木板施加沿斜面向上的恒力F, 使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，
假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g= 10 m/s².
(1)为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件；
(2) 若F=37.5N, 物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的
大的水平力
F = kt(k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为 1 和 2 ,下列反映 1 和 2 变化的图
滑块滑板模型
第二轮
假设又经历t2二者速度相等, 则有a2t2＝v1－a3t2, 解得t2＝0.5 s
第二轮
滑块-滑板模型
此过程中，木板向左运动的位移 x3＝v1t2－12a3t22＝76 m， 末速度 v3＝v1－a3t2＝2 m/s 小物块向左运动的位移 x4＝12a2t22＝0.5 m 此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大， Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m 小物块始终没有离开木板, 所以木板最小的长度为6 m
F=8N
变式2：若F作用在小物块上，其它条件不变，要使两者保持相对
静止，F不能超过多少？ F=4/3N
变式3：若F作用在小物体上，地面粗糙且与木板间动摩擦因数为 μ2＝0.01，其它不变为使两者保持相对静止，F不能超过多少？
F=1.2N
变式4：若F作用在小物体上，地面粗糙且与木板间动摩擦因数也 为μ＝0.1，其它条件不变，随F的变化小物块与木板如何运动？
大静摩擦力，故最大加速度 a＝μg＝1 m/s2
由牛顿第二定律对整体有 Fm＝(m＋M)a＝4 N (2)当 F＝10 N>4 N 时，两者发生相对滑动
对小物体：a1＝μg＝1 m/s2 对木板：F 合＝F－μmg＝Ma2 代入数据解得 a2＝3 m/s2
由位移关系有：L＝12a2t2－21a1t2
第二轮
反思总结
易错点
滑块-滑板模型
(1)不清楚滑块－滑板类问题中滑块、滑板的受力 情况, 求不出各自的加速度. (2) 画不好运动草图, 找不出位移、速度、时间等 物理量间的关系. (3) 不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初 速度. (4)不清楚物体间发生相对滑动的条件.
人教版高中物理-滑块--滑板模型专题
《滑块—滑板模型专题练习》1．如图所示，一质量M =50kg、长L=3m的平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m。
一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v0=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g =10m/s2。
（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；（2）计算说明滑块能否从平板车的右端滑出。
2．如图，A为一石墨块，B为静止于水平面的足够长的木板，已知A的质量m A和B的质量m B均为2kg，A、B之间的动摩擦因数μ1 = 0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1 。
t=0时，电动机通过水平细绳拉木板B，使B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动。
最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g=10m/s2。
求：（1）当t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，此时A的加速度a A大小；（2）当A放到木板上后，保持B的加速度仍为a B=1m/s2，此时木板B所受拉力F的大小；（3）当B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动，t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，则t2=2.0s时，石墨块A在木板B上留下了多长的划痕？3．如图，一块质量为M = 2kg、长L = 1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m = 1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g = 10m/s2）。
⑴若木板被固定，某人以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？⑵若木板不固定，某人仍以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？4、一个小圆盘静止在桌布上，桌布位于一方桌的水平桌面的中央。
牛顿运动定律之滑板与滑块
牛顿运动定律：滑块与滑板问题例一、如图所示，有一长度为L=1m 、质量1m =1kg 的木板，静止放在光滑的水平面上，在木板的一端放置一质量为2m =4kg 小物块，物块与木板间的动摩擦因数5.0=μ，要使物块在2s 内运动到木板的另一端，那么作用到物块的水平力F 是多少？（g 取2/10s m ）变式训练1、把上面的题目改一下：如果说地面也不光滑，动摩擦因数为0.1，仍使物块在2s 内运动到木板的另一端，那么作用到物块的水平力F 是多少？（g 取2/10s m ）小结：1、两个相互接触的木板与物块间的相对运动问题，都是力和运动类的题目，这类题目应先求出加速度，因为它是联系力和运动的桥梁。
2、处理木板与物块间的相对运动问题与它们相似的问题（比如猫爬杆）要单独分析每个物体的合外力，再求加速度。
变式训练2、如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度是多少？例2、如图所示，在水平的桌面上有一木板长为L=0.5m ，一端与桌边对齐，板的上表面与铁块的动摩擦因数5.01=μ，桌面与木板下表面的动摩擦因数25.02=μ，木板的质量为M=1kg ，在木板的中央放一小铁块，质量m=0.25kg ，用水平力F 拉木板。
求：（1）拉力至少多大，铁块会与木板发生相对运动？（2）拉力至少是多大，铁块不会从桌上落下。
（铁块与桌面的动摩擦因数也为2μ）变式训练3、物体A 的质量M=1kg ，静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为m=0.5kg 、长L=1m 。
某时刻A 以0v =4m/s 向右的初速度没上平板车B 的上表面，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F 。
忽略物体A 的大小，已知A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.2取2/10s m g =。
牛顿第二定律之滑块与滑板问题(含解析)
1一 无外力F 的板块问题分析【知识构建】1. 地面光滑，即板和地面的μ2=0，2.地面粗糙，即A 和B 的动摩擦因数μ1板和地面的动摩擦因数μ2， （1）μ1＞μ2（2）μ1＜μ211mg ma μ=()()23+M m g M m a μ+=23.板和快都有初速度【总结】μ1＞μ2 μ1＜μ211a v t =3【典例分析】 1、地面光滑【例1】 （多选）（2021·深圳第二外国语学校高一开学考试）如图甲所示，长木板A 静止在光滑水平面上，另一质量为2kg 的物体B （可看作质点）以水平速度v 0＝3 m/s 滑上长木板A 的表面。
由于A 、B 间存在摩擦，之后的运动过程中A 、B 的速度图像如图乙所示。
g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）A ．长木板A 、物体B 所受的摩擦力均与运动方向相反 B ．A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2C ．长木板A 的长度可能为L ＝0.8 mD ．长木板A 的质量是4kg 【答案】BD【详解】A ．由题意可知，A 木板的运动方向与其摩擦力方向相同，故A 错误；B ．由图象知B 的加速度大小为2231m/s 2m/s 1B a -==对B 进行分析有：μm B g =m B a B ，可解得：μ=0.2故B 正确；C ．由题意可知，木块B 尚未滑出木板A ，则临界条件为当AB 具有共同速度时，B 恰好滑到A 的右端，设A 、B 物体位移量分别为s A 、s B ，加速度分别为a A 、a B ，由图可知a A =1m/s 2，a B =2m/s 2，A 的长度为L ，则有：22011,,22A A B B B A s a t s v t a t s s L ==--=联立上式可解得L =1.5m ，即L ≥1.5m 即可，故C 错误；D ．由μm B g =m A a A ，μm B g =m B a B 联立两式可解得：21A B BA a m a m ==即A 物体的质量是B 物体的两倍，长木板A 的质量是4kg ，故D 正确；故选BD 。
滑块与滑板类问题的解题分析
起 保持相对静 止做加速度 大小为嘞： １ ｍ， Ｓ ２ 的匀减 速运动 。 由 ＝ 里 得： 此过 程滑 板 的位 移 大 小 为 ： ：
一
ａ ｖ－
＝ ２ ｍ。滑板在 水平 面 上滑行 的距 离 为 。 慨 ＝
运动过程 的关键。两者之间的摩擦力变化存在一个 临界状态 ， 滑块 和滑板之间开始发生相对滑动 ， 它们 之 间存在滑动摩擦力 ， 当二者速度相 等后 ， 它们之间 没有摩擦力 ， 保持相对静止一起 匀速运动 。 求 出二者
（ Ｍ＋ ｍ） ｍ。
对滑块苗 半顿第二定律可得 ： ｍ 嘞 ＝ ２ Ｎ 。 由于此 ｍ 。 Ｆ ４ Ｎ ， 几何关系可得 ： 滑块在滑板上滑行 的距离为Ｓ ＝ ｘ 一 ＝ 时 滑板 对滑块 的最大摩 擦力 的大小为厂 ｆ ＜ ｆ ｚ ， 所以假设成立， 即滑块和滑板速度柏等后 它们 ｔ ｖｏ
由 ＝ — ｙ Ｏ － Ｉ — － Ｖ ｔ ｆ 得 ：滑板 匀加速运动 的位 移大小 为
号 拄 ｌ ｍ 。
由 ： — ｙ Ｏ － Ｏ — － Ｖ ￣ ￡ 得 ：滑 块 匀 加 速 运 动 的位 移 大 小 为
２
Ｖｏ ＋Ｖ
Ｆ
滑 块 和 滑板 速 度 相 等 后 ，不 妨 假 设 它们 一起 保 持相对静止做加速度大小为 的匀减速运动 ，对 滑 块 和滑 板整 体 由牛 顿第 二定 律 可得 ： （ Ｍ＋ ｍ） ｇ ＝
藩 ２
１ ｇ ２ｍ／ ｓ ２ ｏ
以 假 设 不 成 立 滑 块 在
。
匀减速直线运动，滑板先做加速度大小为 的匀加
速 直线 运动 ， 经 过￡ ｓ 滑 块 和 滑 板 有 共 同 速 度 。 对 滑块 由牛 顿第 二定 律 可 得 ： ， ｎ ｍⅡ Ｉ ’解 得 ：
滑块——滑板问题的典型例题
滑块——滑板问题典型例题例题 1.(多选)光滑水平面上，木板 m1 向左匀速运动．t＝0 时刻，木块从木板 的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，t1 时刻，木块和木板相对静止， 共同向左匀速运动．以 v1 和 a1 表示木板的速度和加速度，以 v2 和 a2 表示木块的 速度和加速度，以向左为正方向，则下列图像正确的是( )vv m2m1aa2ot1 ta1 Aa a2ot1 ta1Bvv1ot1tv2 Cvv1ot1 tv2 D【答案】：BD【解析】：t＝0 时刻，木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，在摩擦力作用下，二者均 做匀减速直线运动。
根据题述“t1 时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动”可知木块的速度先向右 减小到零，即木块加速度大小大于木板，图像 B 正确；之后木块再向左加速，最终与木板共速，图像 D 正 确。
选 BD.例题 2.在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块 施加一随时间 t 增大的水平力 F＝kt(k 是常量)，木板和木块加速度的大小分别 为 a1 和 a2。
下列反映 a1 和 a2 随时间 t 变化的图线中正确的是( )F m2m1aa2a1o Ata a2a1o Btaa1a2o Ctaa2a1o Dt【答案】：A【解析】：当 F 比较小时，两个物体相对静止，一起匀加速运动，根据牛顿第二定律，有 F＝(m1＋m2)a，解得 a＝m1＋F m2＝m1＋kt m2，即木板和木块的加速度相同且与时间成正比。
当 F 比较大时，木块相对于木板向右运动，两者加速度不同，即当木板与木块间的摩擦力达到 μm2g 后两者发生相对滑动，对木块有 F－μm2g＝m2a2，a2＝F－mμ2m2g＝mkt2－μg，故其图线的斜率增大；对木板，在发生相对滑动后，有 μm2g＝m1a1，故 a1＝μmm21g为定值。
滑块、滑板模型专题
滑块、滑板模型专题例题：如图所示，滑块A 的质量m ＝1kg ，初始速度向右v 1＝8.5m/s ；滑板B 足够长，其质量M ＝2kg ，初始速度向左v 2＝3.5m/s 。
已知滑块A 与滑板B 之间动摩擦因数μ1＝0.4，滑板B 与地面之间动摩擦因数μ2＝0.1。
取重力加速度g ＝10m/s 2。
在两者相对运动的过程中：问题（1）：刚开始a A1、a B1问题（2）：B 向左运动的时间t B1及B 向左运动的最大位移S B2问题（3）：A 向右运动的时间t 及A 运动的位移S A问题（4）：B 运动的位移S B 及B 向右运动的时间t B2问题（5）：A 对B 的位移大小△S 、A 在B 上的划痕△L 、A 在B 上相对B 运动的路程x A问题（6）：B 在地面的划痕L B 、B 在地面上的路程x B问题（7）：摩擦力对A 做的功W fA 、摩擦力对A 做的功W fB 、系统所有摩擦力对A 和B 的总功W f问题（8）：A 、B 间产生热量Q AB 、B 与地面产生热量Q B 、系统因摩擦产生的热量Q问题（9）：画出两者在相对运动过程中的示意图和v －t 图象1、如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大2、如图所示，质量为M=8 kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8 N 。
当小车向右运动的速度达到v 0=3m/s 时，在小车右端轻轻放上一质量m=2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终不离开小车，从小物块放在小车上开始计时，经过3 s 时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（g 取10 m/s 2）A B v 1＝8.5m/s v 2＝3.5m/s F m M3、如图（a ）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L ＝1 m 、质量为m 1＝0.5 kg 的木板A ，一质量为m 2＝1 kg 的小物体B 以初速度v 0滑上A 的上表面的同时对A 施加一个水平向右的力F ，A 与B 之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2；小物体B 在A 上运动的路程S 与F 力的关系如图（b ）所示。
动力学中的滑块—滑板模型
解此类题的基本思路：
（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别 求出滑块和木板的加速度；
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之 间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板 的位移都是相对地面的位移.
*
4
动力学中的滑块—滑板模型
知识梳理
3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系）
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑
板同向运动F ，位移之差等F于板长；反向运动时，位移之和等
x
于板长．
1
x2
L
x2
L
x1
L
4.考试题型： （1）选择题：包括文字选择题与图象选择题；
（2）计算题：主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动 的分析计算、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算 （即外力的作用范围问题）；其它临界问题的分析计算等。
2k
kt f
，之后A的加速度 a A m A
随时间增大，
木板B以不变的加速度 a B
f 2m A
做匀加速直线运动．从
以上分析可知，C正确．故选C.
19
动力学中的滑块—滑板模型
方三法、滑指块导在滑板上不滑下的临界条件：
滑块滑到滑板一端时，滑块和滑板两者速度相同．
方法指导
20
动力学中的滑块—滑板模型
2.此类试题由于研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂， 往往会使考生“手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。是 学生比较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握 此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。
*
3
动力学中的滑块—滑板模型
知识梳理
1．模型特点：
滑块与滑板类问题
板块的临界问题【例1】木板M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m ，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M 上滑落下来，求下列各种情况下力F 的大小范围。
解析（1）m 与M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m 与M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m 与M 加速度仍相同。
受力分析如图，先隔离m ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) g所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M 板块的动力学问题【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg ，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg ，其尺寸远小于L ，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上滑落下来，求F 的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N ，且始终作用在M 上，求m 在M 上滑动的时间. [解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μFN=μmg=4N…………①滑动摩擦力f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2 …②当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N ，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。
（2）当恒力F=22.8N 时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④设二者相对滑动时间为t ，在分离之前 小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧【例3】质量m=1kg 的滑块放在质量为M=1kg 的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm ，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？（3）按第（2）问的力F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m 与M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。
高三物理滑块滑板问题整理
fm m
F
M
fm
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
s =6.0m
○14
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应 为 6.0m.
(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至 停止，设加速度为 a4 ， 此过程中小物块和木板运动的位移为 s3 。由牛顿第二定律及运动学 公式得
1(m M )g (m M ) a4
○15
=0.1 ④
在木板与墙壁碰撞后，木板以 v1 的初速度向左做匀变速运动，小 物块以 v1 的初速度向右做
匀变速运动。设小物块的加速度为 a2 ，由牛顿第二定律有
由图可得
式中， t2 =2s,
2mg ma2 ⑤
a2
v2 t2
v1 t1
⑥
v2 =0,联立⑤⑥式和题给条件得
2 =0.4
⑦
（2）设碰撞后木板的加速度为 a3，经过时间t ，木板和小物块刚 好具有共同速度 v3 。由牛顿第二定律及运动学公式得
F=kt（k是常数），木板和木块
加速度的大小分别为a1和a2，下
列反映a1和a2变化的图线中正确
第7课时 滑块、滑板问题(2016届剖析
【练24】（地面不光滑、木板滑动）质量m＝1 kg 的物块(可视为质点)放在静止在地面上的长L＝2.0 m的长木板上，木板质量为M＝1 kg．已知物块与 木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩 擦因数μ2＝0.05。某时刻物块受到一个大小为4N的 水平向右的拉力F的作用，设物块和木板受到的最 大静摩擦力都跟滑动摩擦力相等，问：物块能否离 开长木板．若能，求物块在长木板上运动的时间。
设AB能够相对静止：
对A： fm mAam mA g
对整体：Fm (mA mB )am
Fm
mA mB mA
fm
(mA mB ) g
若： F Fm 则AB会相对滑动。
【类型一：地面光滑】
2、F作用在A上：若A、B可以相对静止，则B由静摩擦 力提供加速度，当取最大静摩擦力（即等于滑动摩擦力） 时，B获得最大加速度，即整体的最大加速度，由此加 速度，可算出F具有最大值；若超过此值，AB将相对滑 动。
F
设AB能够相对静止：
F
对B： fm mBam mA g
对整体： Fm (mA mB )am
Fm
mA mB mB
fm
(mA
mB )
mA mB
g
若： F Fm 则AB会相对滑动。
【类型一：地面光滑】
【练20】如图所示，一块长木块B置于光滑水平地 面上，其质量为2kg，另有一质量为0.8kg的小滑块 A置于木板的一端，已知A与B之间的摩擦因数为 0.1，可以认为A、B之间的最大静摩擦力数值等于 它们的滑动摩擦力，木块A放置在B的一端时，B受 到一个恒定的水平力F=5.6N作用，由静止开始滑动， 如木板足够长，那么，当F作用在木板上1s后，求： （g=10m/s2） （1）A相对于地面的位移； （2）木板B相对于地面的位移； （3）滑块A相对于木板B的位移
滑块-滑板模型问题分析方法
滑块与滑板之间的动力学关系遵循牛顿第二定律，即合外力等于质量与加速度的 乘积。
03
滑块-滑板模型的建立与 求解
模型的建立
确定问题类型
根据实际问题，确定滑块-滑板模型是否适用，并明确模型中的物 理量及约束条件。
建立数学模型
根据物理现象和问题需求，建立滑块-滑板模型的数学表达式，包 括运动方程、力平衡方程等。
在航天器着陆过程中，滑块-滑板模型被用于分析着陆稳定性。通过模拟航天器在着陆时的运动，可以预测航天 器的着陆姿态和稳定性，从而优化着陆方案，确保航天器的安全着陆和回收。
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重力与支持力
滑块-滑板模型中，滑块与滑板之间的 相互作用力遵循牛顿第三定律，即作 用力和反作用力大小相等、方向相反。
滑块和滑板受到的重力与支持力在静 态平衡时相互抵消，而在动态平衡时 则相互作用。
摩擦力
滑块与滑板之间的摩擦力是影响滑块 运动的重要因素，摩擦力的方向和大 小取决于接触面的性质和相对运动状 态。
工程设计中的应用
机械系统设计
滑块-滑板模型在机械系统设计中 被广泛应用，用于分析机构运动 和受力情况，优化设计以提高机
械性能和稳定性。
车辆工程
在车辆工程中，滑块-滑板模型用 于研究车轮与地面之间的相互作用， 分析车辆动力学性能和行驶稳定性。
建筑结构
在建筑结构设计中，滑块-滑板模型 用于模拟和分析桥梁、高层建筑等 结构的滑动支撑和抗震性能。
确定边界条件和初始条件
根据实际问题的边界条件和初始状态，确定模型中相应的边界条件 和初始条件。
模型的求解方法
解析法
对于简单问题，可以采用解析法求解，得到精确解。
数值法
对于复杂问题，可以采用数值法求解，如有限元法、 有限差分法等。
物理滑块滑板问题总结
物理滑块滑板问题总结滑板作为一项极具挑战性和刺激性的运动项目，吸引了许多年轻人的兴趣。
在滑板过程中，物理滑块扮演着不可忽视的角色。
在本文中，我将总结一些与物理滑块滑板问题相关的内容，探讨滑板时滑块在物理上的表现。
一. 摩擦力的影响在滑板过程中，摩擦力的大小对滑块的滑动速度和方向起到重要影响。
滑板道路的摩擦系数决定了滑块能否在加速和制动过程中保持稳定。
一般来说，较大的摩擦系数会增加滑块的摩擦力，使其更容易停下或加速。
然而，过大的摩擦力也会导致滑板过程中滑块的损耗。
二. 力的平衡与滑行稳定性滑板中，滑块的稳定性对于保持平衡和实现技巧非常重要。
滑块与滑板板面的表面积以及板面的摩擦系数共同决定了平衡的稳定性。
当摩擦系数合适且滑块与板面的表面积足够大时，滑块能够更好地与板面紧密结合，并实现稳定的滑行。
滑块与板面之间的力的平衡也对滑行稳定性产生影响，任何一个方向上的不平衡力都可能导致滑行的中断。
三. 动量与速度控制滑板过程中，滑块的速度控制是滑手们需要掌握的重要技巧之一。
滑块的速度由其质量和动量共同决定。
增加滑块的质量可以增加其惯性，从而使滑块更容易保持平稳速度。
然而，过重的滑块也会增加滑板者的负担。
四. 空气阻力的影响滑板过程中，空气阻力是一个不可忽视的因素。
当滑手以较高的速度滑行时，空气阻力会成为滑块速度控制的难点。
滑块在滑行时会遇到阻力，阻力的大小与滑块速度的平方成正比。
因此，在高速滑行中，降低空气阻力可以帮助滑手更好地控制速度和保持平稳滑行。
五. 弹性的影响滑板过程中，滑块的弹性对于滑行质量有着重要的影响。
弹性较好的滑块可以吸收地面上的不平整和震荡，提供更平滑的滑行体验。
而弹性差的滑块则容易受到地面凹凸的影响，滑行时的颠簸感也会更明显。
综上所述，物理滑块在滑板运动中扮演着重要的角色。
摩擦力、力的平衡、动量、空气阻力和弹性等因素都会影响滑块的滑行表现。
熟练地掌握这些物理特性，并在实践中不断探索和调整，将有助于滑手们提高滑板的稳定性、速度控制以及滑行的平顺度。
滑板滑块模型专题
（滑板-滑块模型专题）2019.111、（2019天津第2题）．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小2、如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ ）A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 3、(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（）4、如图所示,A 、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上. A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 及地面间的动摩擦因数为0.5μ. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F,则( )A 当 F < 2 μmg 时,A 、B 都相对地面静止B 当 F =5μmg /2 时, A 的加速度为μg /3C 当 F > 3 μmg 时,A 相对 B 滑动D 无论 F 为何值,B 的加速度不会超过0.5μg5.一质量为M=4kg 的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为m=1kg 的滑块（可以视为质点）以某一初速度V 0=5m/s 从木板左端滑上木板，二者之间的摩擦因数为µ=0.4,经过一段时间的相互作用，木块恰好不从木板上滑落，求木板长度为多少？6. 如图所示，质量M=0.2kg 的长木板静止在水平面上，长木板及水平面间的动摩擦因数μ2=0.1.现有一质量m=0.2kg 的滑块以v 0=1.2m/s 的速度滑上长板的左端，小滑块及长木板间的动摩擦因数μ1=0.4.滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少?(以地面为参考系，g=10m/s 2)?7．如图所示，m 1=40kg 的木板在无摩擦的地板上，木板上又放m 2=10kg的石块，石块及木板间的动摩擦因素μ=0.6。
滑板滑块问题 高中物理专题7
专题7滑板滑块问题【规律和方法】1．模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。
2．摩擦力方向的特点(1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力。
(2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力。
3．运动特点(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。
设板长为L ，滑块位移大小为x 1，滑板位移大小为x 2同向运动时：如图甲所示，L ＝x 1－x 2反向运动时：如图乙所示，L ＝x 1＋x 2(2)若滑块与滑板最终相对静止，则它们的末速度相等。
4．方法与技巧(1)弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。
(3)速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。
(4)分析两物体运动过程时可用速度-时间图象记录物体的运动过程。
【典例分析】【例1】（有外力+水平面光滑）如图所示，光滑水平面上静止放着长L =1.6m ，质量为M =3kg 的木块（厚度不计），一个质量为m =1kg 的小物体放在木板的最右端，m和M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，（g 取10m/s 2）(1)为使小物体不掉下去，F 不能超过多少？(2)如果拉力F =10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？(3)如果拉力F =10N ，要使小物体从木板上掉下去，拉力F 作用的时间至少为多少？【例2】（速度图象记录物体运动过程）图l 中，质量为m 的物块叠放在质量为2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F ，在0~3s 内F 的变化如图2所示，图中F 以mg 为单位，重力加速度g =10m/s 2．整个系统开始时静止．(1)求1s 、1.5s 、2s 、3s 末木板的速度以及2s 、3s 末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0~3s 内木板和物块的−图象，据此求0~3s 内物块相对于木板滑过的距离。
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板块的临界问题【例1】木板M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m ，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M 上滑落下来，求下列各种情况下力F 的大小范围。
解析（1）m 与M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m 与M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m 与M 加速度仍相同。
受力分析如图，先隔离m ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) g所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M 板块的动力学问题【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg ，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg ，其尺寸远小于L ，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上滑落下来，求F 的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N ，且始终作用在M 上，求m 在M 上滑动的时间. [解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μFN=μmg=4N…………①滑动摩擦力f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2 …②当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N ，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。
（2）当恒力F=22.8N 时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④设二者相对滑动时间为t ，在分离之前 小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧【例3】质量m=1kg 的滑块放在质量为M=1kg 的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm ，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？（3）按第（2）问的力F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m 与M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。
（取g=10m/s2）. 解析：（1）对木板M ，水平方向受静摩擦力f 向右，当f=fm=μmg 时，M 有最大加速度，此时对应的F0即为使m 与M 一起以共同速度滑动的最大值。
对M ，最大加速度aM ，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度am=aM ， 对滑块有F0－μmg=mamm FM M m F Mm F x 1 F x 2 L ffFMm所以 F0=μmg+mam=2N 即力F0不能超过2N（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg ，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m 与M 均为匀加速直线运动）木板位移 x2= ½a2t2 ① 滑块位移 x1= ½a1t2 ②位移关系 x1－x2=L ③将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:F －μmg=ma1 所以 F=μmg+ma1=8N （3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1= ½a1t2= 7/8m x2= ½a2t2= 1/8m2．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2） （1）木块与冰面的动摩擦因数． （2）小物块相对于长木板滑行的距离． （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度222 1.0m/s 2v a g sμ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a 1=μ1g =2.5m/s 2小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间20.8s vt a == 小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s小物块A 在长木板B 上滑动的距离为22120112110.96m 22s s s v t a t a t ∆=-=--=（3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等（设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0．有220121122v t a t a t L --= 012v v a tv a t ''-==由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0122() 3.0m/s v a a L =+=7.如图3-2-19 所示，小车质量M 为2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.5 kg ，物体与小车间的动摩擦因数为0.3.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)小车在外力作用下以1.2 m/s 2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ （2）欲使小车产生3.5 m/s 2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ （3）若要使物体m 脱离小车，问至少应向小车提供多大的水平推力？（4）若小车长l=1 m ，静止小车在8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？(物体可视为质点)7解析：物体能与小车保持相对静止时小车的最大加速度a 0=μg=3 m/s 2.（1）由于a 1=1.2 m/s 2＜a 0，物体相对小车静止，物体受静摩擦力1f F =ma 1=0.50×1.2 N=0.6 N.A vB x 2x 1 LF(2)由于小车的加速度a 2=3.5 m/s 2＞a 0，故物体与小车相对滑动.以小车为研究对象受力分析，如图(a)所示，其中F N 、2f F 是物体对小车的压力和滑动摩擦力.则F N =mg2f F =μF N =μmg F-2f F =Ma 2所以F=Ma 2+2f F =(2.0×3.5+1.5) N=8.5 N.(3)要使m 脱离小车，则必须a 车＞a 物，即a 车＞a 0，而a 车=MF F f 2-,所以MF F f 2-＞μg解得F ＞μ(M+m)g=7.5 N. (4)由于F=8.5 N,水平推力大于7.5 N ，所以物体会滑落，如图(a)所示.小车的加速度 a 2′=0.25.15.82-=-MF F f m/s 2=3.5 m/s 2物体的加速度a 1′=mF f 2=μg=3 m/s 2由图(b)知滑落时小车的位移为:s 2=22'21t a , 物体位移为s 1=21'21t a而s 2-s 1=l,即21(a 2′-a 1′)t 2=l 故t=s a a l 35.312''212-⨯=-=2 s.8. 如图7，质量M kg =8的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N 。
当小车向右运动速度达到3m/s 时，在小车的右端轻放一质量m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=02.，假定小车足够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过t s 030=.所通过的位移是多少？（g 取102m s /）8 解析：（1）物块放上小车后做初速度为零加速度为a 1的匀加速直线运动，小车做加速度为a 2匀加速运动。
由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度：a g m s 122==μ/ 小车加速度：()a F mg M m s 2205=-=μ/./v a tv a t11223==+ 由v v 12=得：t s =2（2）物块在前2s 内做加速度为a 1的匀加速运动，后1s 同小车一起做加速度为a 2的匀加速运动。
以系统为研究对象：根据牛顿运动定律，由()F M m a =+3得：()a F M m m s 3208=+=/./ 物块位移s s s =+12 ()()s a t ms v t at m s s s m112212212124124484===+==+=//.. 9如图所示,有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为M =4 kg,长度为L =1 m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质量为m =1 kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求: (1)为使木板能从滑块下抽出来,作用在木板右端的水平恒力F 的大小应满足的条件. (2)若其他条件不变,在F =28 N 的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出. 答案 (1)F >20 N (2)1 s如图所示，质量为M=1kg 的木板B 静止在水平面上，一质量为m=1kg 的滑块A 以v0=10m/s 的水平初速度从左端滑上木板B ，最终停止在木板B 上，滑块A 与木板B 间的动摩擦因数4.01=μ，木板B 与水平面间的动摩擦因数15.02=μ，g=10m/s2,求：木板B 至少有多长滑块A 相对木板B 滑行过程中系统消耗的机械能木板B 在水平面上滑行的距离解：设木块A 滑到B 上做匀减速直线运动的加速度大小为a1,木板B 做匀加速运动的加速度为a2,AB 刚达到共同速度经历的时间为t ，共同速度为v 有 A1=211/4s m g a ==μ,2212/12s m mmgmg a =-=μμ,由速度关系，ta v v 10-=，t a v 2=,t v t vt v v L 22200=-+=，解得L=10m (2)由J mv mv E 4621220=-=(3)设A,B 相对静止后在水平面上滑行的加速度大小为a3,有a3=1.5m/s2,3222221a v t a S B +=,解得SB=10/31．(2010淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。