滑块与滑板类问题

板块的临界问题

【例1】木板M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m ，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M 上滑落下来，求下列各种情况下力F 的大小范围。

解析（1）m 与M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m 与M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m 与M 加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a

解得：F0=μ(M+m) g

所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)g

（2）受力分析如图，先隔离M ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M

所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M 板块的动力学问题

【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg ，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg ，其尺寸远小于L ，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，

（1）现用水平向右的恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上滑落下来，求F 的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N ，且始终作用在M 上，求m 在M 上滑动的时间. [解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力

f=μFN=μmg=4N…………①

滑动摩擦力f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度

a1=f/m=μg=4m/s2 …②

当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N ，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。

（2）当恒力F=22.8N 时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇

解得：a2＇＝4.7m/s2………④

设二者相对滑动时间为t ，在分离之前 小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤

木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥

又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧

【例3】质量m=1kg 的滑块放在质量为M=1kg 的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm ，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：

（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？

（3）按第（2）问的力F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m 与M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）. 解析：（1）对木板M ，水平方向受静摩擦力f 向右，当f=fm=μmg 时，M 有最大加速度，此时对应的F0即为使m 与M 一起以共同速度滑动的最大值。 对M ，最大加速度aM ，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2

要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度am=aM ， 对滑块有F0－μmg=mam

m F

M M m F M

m F x 1 F x 2 L f

f

F

M

m

所以 F0=μmg+mam=2N 即力F0不能超过2N

（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg ，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m 与M 均为匀加速直线运动）木板位移 x2= ½a2t2 ① 滑块位移 x1= ½a1t2 ②

位移关系 x1－x2=L ③

将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2

对滑块，由牛顿第二定律得:F －μmg=ma1 所以 F=μmg+ma1=8N （3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1= ½a1t2= 7/8m x2= ½a2t2= 1/8m

2．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2） （1）木块与冰面的动摩擦因数． （2）小物块相对于长木板滑行的距离． （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度

2

22 1.0m/s 2v a g s

μ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10

（2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a 1=μ1g =2.5m/s 2

小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2

设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v

由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间2

0.8s v

t a =

= 小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s

小物块A 在长木板B 上滑动的距离为22120112110.96m 22

s s s v t a t a t ∆=-=--=

（3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等（设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0．

有220121122

v t a t a t L --= 012v v a t

v a t ''-==

由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度

0122() 3.0m/s v a a L =+=

7.如图3-2-19 所示，小车质量M 为2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.5 kg ，物体与小车间的动摩擦因数为0.3.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)小车在外力作用下以1.2 m/s 2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ （2）欲使小车产生3.5 m/s 2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ （3）若要使物体m 脱离小车，问至少应向小车提供多大的水平推力？

（4）若小车长l=1 m ，静止小车在8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？(物体可视为质点)

7解析：物体能与小车保持相对静止时小车的最大加速度a 0=μg=3 m/s 2.

（1）由于a 1=1.2 m/s 2＜a 0，物体相对小车静止，物体受静摩擦力1f F =ma 1=0.50×1.2 N=0.6 N.

A v

B x 2

x 1 L

F