初等数学研究考试大纲
《初等数论》复试大纲
贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲（复试）(科目：代码名称初等数论）一、考查目标本《考试大纲适用于贵州师范大学数学科学学院数学专业硕士研究生入学考试复试。
初等数论是大学数学系本科学生的一门重要课程。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力和综合分析解决问题能力。
1考试目的《初等数论》是我校数学科学学院招收全日制硕士研究生而设置的具有选拔性质的复试科目，其目的是考察学生是否具备本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平，为我校数学科学学院择优选拔硕士研究生提供依据。
2考试的基本要求1）要求考生比较系统地掌握初等数论的基本概念和技巧，学会整除、同余式、不定方程、平方剩余、同余方程和原根及指数的计算与证明；2）掌握研究初等数论的一些基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为100分。
考试时间为180分钟。
（二）答题方式闭卷，笔试；所有题目全部为必答题。
（三）试卷内容结构整数的可除性理论约占15%，不定方程理论约占15%，同余、同余式理论约占25%，二次同余式与平方剩余理论约占25%，原根与指标理论约占20%。
（四）试卷题型结构所有题目为计算题与证明题。
三、考查范围1、整数的可除性整除的性质、带余数除法、辗转相除法，最大公因数和最小公倍数的基本理论，算术基本定理，函数［x ］、｛x ｝的基本理论。
2、不定方程一次不定方程有解的充要条件，解一次不定方程的方法；不定方程222z y x =+的正整数解的表示方法；不定方程444z y x =+无正整数解的证明。
3、同余同余的定义，同余与整除的关系，同余的基本性质及其在算术中的应用；剩余类与完全剩余系的定义和性质结构；欧拉函数与简化剩余系；费马、欧拉定理与威尔逊定理的推导和应用。
4、同余式同余式及其解的定义，利用完全剩余系及费马小定理解同余式，同余式的常用变形，解一次同余式的两种方法；孙子定理的推导，利用孙子定理解一次同余式组；同余式的同解定理，一般同余式的解的形式；模为素数的高次同余式的等价定理，其有解的充要条件的定理和推论。
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学大纲课程编码：1511101802课程名称：初等数学研究学时/学分：36/2先修课程： 《数学教学论》、《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》适用专业：数学与应用数学开课教研室：课程论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：《初等数学研究》是数学与应用数学专业的专业必修课程。
本课程与中学数学紧密相关，并与高等数学有一定的联系，它是在学生掌握了一定高等数学理论知识的基础上，根据中学数学教学工作的实际需要而开设的。
。
2．课程任务：本课程兼具基础性和应用性特征 。
课程的任务是使学生掌握基础教育数学课程的基础理论、基础知识和基本技能；了解其内容和知识结构，使学生对中学数学教学所必需的初等数学的基础知识和理论体系有较深刻的理解、较系统的掌握，能够运用现代数学观点审视中学数学问题，能够从高等数学的背景解释中学代数问题，在数学思想上得到启发，在数学方法上得到训练，为毕业后从事中学数学教学打下必要的基础。
二、课程教学基本要求从初中数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学分为代数与几何两大部分，再进一步将两部分内容分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
在教学形式上以课堂讲授、小组讨论等为主要教学环节，其中以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
研制电子教案和多媒体幻灯片，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
1. 本课程开设在第6学期，总学时36，其中课堂讲授36学时，课堂实践0学时。
2. 本课程的成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 自然数1.教学基本要求掌握自然数的性质，了解基数理论下自然数性质的证明；掌握自然数的性质，了解序数理论下自然数性质的证明；了解数学归纳法的证明，掌握数学归纳法的实质和运用技巧，理解各种形式数学归纳法之间的联系。
《初等数学研究》教学大纲
《中学数学研究》课程教学大纲课程名称：中学数学研究（代数分册）英文名称：课程代码: ZB1051021-22 课程类别: 专业必修学分: 3 学时: 48开课单位: 数学系适用专业: 数学与应用数学制订人：制订日期: 2011.04审核人：（教研室主任签字）审核日期：2011.05审定人: 审定日期: 2011.06一、课程性质与目的（一）课程的性质初等代数研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的一门专业方向课。
本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（二）课程的目的本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理论、基础知识和基本技能；了解初等代数的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
二、与相关课程的联系与分工中学数学研究（代数分册）是高等师范院校数学专业的专业方向课。
它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等数学系统理论的一门课程。
本课程的主要特点是高等数学与初等数学相联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用高观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。
三、教学内容及要求第一章数系【教学要求】了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。
掌握自然数的序数理论。
理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，掌握有理数（实数）大小比较的法则、有理数（实数）的运算法则和有理数（实数）集的性质。
理解无理数、实数和复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性质。
【教学重点】序数理论、整数环、实数的运算、实数集的性质、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
研究生数学考试大纲
研究生数学考试大纲
研究生数学考试大纲一般由各个高校的研究生院或数学院制定，因此具体的大纲内容可能会有所不同。
以下是一般研究生数学考试可能包括的一些常见主题：
1. 数学分析：包括极限与连续、一元函数微积分、多元函数微积分、级数等内容。
2. 线性代数与矩阵论：包括向量空间、线性变换、矩阵与行列式、特征值与特征向量等内容。
3. 概率论与数理统计：包括概率空间、随机变量与随机过程、概率分布、假设检验与参数估计等内容。
4. 微分方程：包括常微分方程、偏微分方程和动力系统等内容。
5. 数字计算与优化方法：包括数值解法、线性规划、非线性规划等内容。
6. 抽象代数：包括群论、环论、域论等内容。
需要注意的是，研究生数学考试大纲可能会根据具体专业或研究方向的要求进行一定的调整。
因此，具体的大纲还需要参考所在学校或考试机构的官方文件或公告。
初等数论考试大纲
初等数论考试大纲考试目的及要求:初等数论课程主要借助于初等方法介绍整除理论、不定方程、同余理论。
通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，能更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。
并能在高观点下理解和处理中小学数学教材中的相关内容，提高学生的数学修养考试内容第一章整除性理论整除的定义,带余数除法,辗转相除法,最大公因数, 最小公倍数,算术基本定理及其应用,[x]和{x}的性质及其应用,素数、合数、Eratosthesen筛法。
判别正整数a为素数的方法, 素数有无穷多个的证明方法。
证明整除问题的若干方法。
d(n)和 (n)的计算.第二章不定方程二元一次不定方程有解的条件、解数、解法、通解表示，多元一次不定方程有解的条件及化为多个二元一次不定方程的方法、不定方程x2+y2=z2通解公式、了解费尔马大定理,能用无穷递降法证明一类方程的无解.一些特殊不定方程的若干初等解法第三章同余同余的概念及基本性质,完全剩余系和简化剩余系的构造、判别,欧拉函数计算、欧拉定理、费尔马小定理的证明及应用,循环小数与分数的互化,特殊数的整除规律。
同余和整除和不定方程的转化,能求一个数被特殊数除后的余数,利用同余的知识证明一些方程无解.第四章同余式同余式概念及次数、解的定义，一次同余式ax≡b(mod m)有解的充分必要条件及有解时解法，一次同余式组有解判定及解法，孙子定理，高次同余式，素数模的同余式求解，威尔逊定理及应用。
第五章平方剩余与平方非剩余平方剩余与平方非剩余的概念、欧拉判别条件、勒让德符号、二次互反律、雅可比符号、素数模同余方程的解法, 熟悉一些较小的素数的平方剩余和平方非剩余,利用剩余理论证明素数有无穷多个,及一些二次不定方程无解。
初等数学研究课程考核大纲
初等数学研究课程考核大纲一、适应对象修读完《初等数学研究》课程规定内容的数学与应用数学专业的本科学生；提出并获准免修本课程、申请进行课程水平考核的非数学与应用数学专业的本科学生。
二、考核目的考核学生对《初等数学研究》中围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个问题的基本概念、基础知识、基本理论的掌握情况，考核学生掌握中学数学教学所需的解题理论。
三、考核形式与方法考核形式分为平时考查与期末考试，平时考查主要针对学生完成作业与考勤，作业评阅分A、B、C三等，考勤主要针对无故旷课；期末考试为闭卷，考试时间为100分钟。
四、课程考核成绩构成期评成绩=平时考查成绩（30%）+ 期末闭卷考试（70%）。
平时考查成绩采用扣分制，考勤与作业各占平时成绩的60%和40%；满勤及每次作业在B等以上可评定为满分100分；缺勤1课时扣3分，缺勤累计最多扣60分，缺交作业一次扣5分，缺交作业累计最多扣40分。
五、考核内容与要求第一章解题概论考核内容1、解题研究的现状分析2、解题概念的初步界定3、成功解题的基本要素4、基于经验的解题分析考核要求了解解题研究的基本工作和目前存在的问题；理解解题概念，掌握构成解题的基本要素：知识结构、思维能力、经验题感、情感态度；熟练掌握解题的四步骤程式。
第二章解题观点考核内容1、解题推理论2、解题化归论3、解题化简论4、解题信息论5、解题系统论6、解题差异论7、解题坐标系考核要求熟练掌握解题的七个观点：解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论、解题坐标系。
第三章解题案例考核内容1、问题解决视角的解题分析2、数学解题的思维过程3、特殊与一般的双向沟通4、高考数列题的解题反思5、高考题的完整求解与思维测试6、数学教育的结论也是要证实的7、明确知识的认识封闭现象考核要求掌握解题的有效途径，并能通过分析典型例题的解题过程来领会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”。
初等数学研究考试大纲
《初等数学研究》考试大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。
二、考试目的测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。
三、考试内容第一章数系1. 考试知识点（1）数的概念的扩展；（2）自然数序数理论及其性质；（3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。
2. 考试要求（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。
第二章解析式1. 考试知识点（1）多项式的恒等定理；（2）待定系数法；（3）因式分解方法；（4）分式恒等变形；（5）根式的化简和计算；（6）解不等式（组）；（7）不等式的证明；（8）几个著名的不等式。
（1）了解解析式的概念及其分类；（2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；（3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形；（4）掌握根式的运算和变形；（5）掌握不等式的基本性质、解法和证明；（6）熟悉几个著名的不等式。
第三章方程与函数1. 考试知识点（1）方程（组）的同解理论及基本解法；（2）几类特殊的高次方程的解法；（3）分式方程、无理方程和超越方程的解法（4）函数概念的形成和发展；（5）初等函数的性质。
2. 考试要求（1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法；（2）掌握特殊的高次方程的解法；（3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法；（4）了解函数概念的发展与几种定义方式；（5）掌握初等函数的基本性质。
第四章数列1. 考试知识点（1）数列的通项公式；（2）等差与等比数列；（3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；（4）数学归纳法的基本形式和其他形式；（5）数列的母函数。
2024年研究生招生考试大纲 学科教学(数学)专业同等学历加试科目考试大纲及参考书：《数学分析》
学科教学（数学）专业同等学力加试考试大纲一、考试形式笔试二、考试科目《数学分析》三、试卷满分及考试时间试卷满分：100分考试时间：1.5小时四、考试题型计算题，证明题五、不同性质考试内容所占比重：1. 实数集与函数，数列极限，函数极限，函数的连续性.（15%）2. 导数与微分，微分学基本定理与不定式极限，运用导数研究函数性质.（15%）3. 不定积分，定积分，定积分的应用.（15%）4.数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，付里叶级数.（15%）5 多元函数的极限与连续，多元函数的微分学.（15%）6．隐函数定理及其应用.（5%）7．重积分，含参量非正常积分.（10%）8．曲线积分与曲面积分.（10%）六、参考书目：《数学分析》（第五版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社七、考试内容(一) 实数集与函数（1）理解确界的概念，掌握确界原理。
（2）理解函数的概念，理解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性的概念。
(二)数列极限（1）理解数列极限概念及收敛数列的性质，掌握数列极限存在的充要条件。
（2）掌握求数列极限的基本方法。
(三)函数极限（1）理解函数极限的概念及函数极限的性质，掌握函数极限存在的充要条件。
（2）掌握两个重要极限。
（2）掌握求函数极限的基本方法。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念。
(四) 函数的连续性（1）理解函数连续性的概念。
（2）掌握连续函数的性质，反函数的连续性，理解一致连续性。
(五) 导数与微分（1）理解导数和微分的概念。
（2）掌握导数和微分的运算法则。
（3）了解微分在近似计算中的应用。
（4）理解高阶导数的概念。
(六)微分中值定理及其应用（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式。
（2）掌握洛必达法则。
（3）掌握用导数判断函数的极值、最值、单调性、凹凸形、拐点、渐近线的方法。
（4）会描绘简单函数的图形。
(七)实数完备性定理（1）掌握实数完备性定理，能较好地运用完备性定理解决有关问题。
2024考研数一 大纲
2024考研数一大纲2024年考研数学一专业的大纲如下：一、高等数学1. 极限与连续- 极限的概念与性质- 无穷小量与无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点- 闭区间上连续函数的性质- 导数的概念与性质- 微分中值定理及其应用2. 一元函数微积分- 微积分基本定理与不定积分- 函数的定积分与不定积分的关系- 一元函数的积分学- 定积分的计算与应用3. 多元函数微积分- 多元函数的极限与连续- 偏导数与全微分- 多元函数的求导法则- 多元函数的极值与条件极值- 重积分的概念与计算4. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与初值问题- 一阶常微分方程的解法与应用- 高阶常微分方程的一般理论- 常系数线性微分方程5. 线性代数- 行列式的定义与性质- 矩阵的基本概念与运算- 线性方程组的解法与应用- 矩阵的特征值与特征向量- 正交变换与对称矩阵的对角化二、概率论与数理统计1. 随机变量及其分布- 随机变量的概念与分布函数- 常见离散型分布与连续型分布- 二维随机变量及其分布- 边缘分布与条件分布2. 随机变量的数字特征- 数学期望与方差- 矩母函数与特征函数- 大数定律与中心极限定理3. 多维随机变量及其分布- 二维随机变量的分布函数与密度函数- 边缘分布与条件分布- 相互独立与不相关4. 参数估计- 点估计与区间估计- 常见参数估计方法- 最小二乘估计与极大似然估计5. 假设检验与方差分析- 假设检验的基本原理- 单侧与双侧假设检验- 方差分析与卡方检验- 相关分析与回归分析以上就是2024年考研数学一专业的大纲，考生可以根据大纲内容有针对性地进行复习和准备。
2020考研大纲解析之管理类联考初等数学
2020考研大纲解析之管理类联考初等数学跨考教育初数教研组黄晶晶2020届考研大纲今日新鲜出炉，跨考教研组第一时间拿到大纲与去年进行比对，尽管很多同学担心大纲今年比往常提前发布会不会有较大变动，但正如之前预测的那样，基本没有变化，下面给大家附上最新的考试大纲。
管理类专业学位联考(199科目)综合能力考试大纲：I. 考试性质综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国联考科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研究生的招生质量。
II. 考查目标1.具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。
2.具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。
3.具有较强的文字材料理解能力、分析能力以及书面表达能力。
III. 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为200分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
不允许使用计算器。
三、试卷内容与题型结构数学基础75分，有以下两种题型：①问题求解，15小题，每小题3分，共45分;②条件充分性判断，10小题，每小题3分，共30分。
逻辑推理30小题，每小题2分，共60分。
写作2小题，其中论证有效性分析30分，论说文35分，共65分IV. 考查内容一、数学基础综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有：(一)算术1.整数(1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值(二)代数1.整式(1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数(1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数4.代数方程(1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程组5.不等式(1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。
2019大理大学硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲之832初等数学
大理大学2019年自命题科目考试大纲科目代码：832科目名称：初等数学一、目标要求初等数学是高等师范院校数学与应用数学专业的一门专业必修课，通过该课程的学习，使学生掌握近代、现代数学基础上系统掌握中学数学内容有关的初等数学知识，掌握中学数学教学所需的初等数学基础理论、基本知识和基本技能，了解中学数学的内容和知识结构，为教好中学数学打下坚实的基础。
二、试卷结构（一）时间及分值本试卷考试时间3小时，满分150分。
（二）内容结构主要考核初等代数、初等几何两部分，各占50%。
考试参考书：李长明、周焕山编《初等数学研究》。
（三）题型结构试题类型有填空题、计算题和证明题三部分组成。
三、试卷范围第一章解析式1、解析式概念及其分类2、多项式3、分式4、指数是与对数式5、三角式与反三角式第二章初等函数1、函数的概念2、用初等函数方法讨论函数3、基本初等函数第三章方程1、方程与方程的同解性2、几种特殊类型的代数方程的解法3、初等超越方程4、方程组第四章不等式1、不等式及其性质2、证明不等式的常用方法3、几个著名的不等式4、解不等式（组）5、不等式的应用第五章几何证明1、度量关系的证明2、位置关系的证明第六章几何量的计算1、线段的度量2、勾股定理的推广3、面积计算4、解三角形第七章初等几何变换1、初等变换2、初等变换的应用第八章轨迹1、基本概念2、常用轨迹命题及其证明3、轨迹探索与检查第九章几何作图1、作图的基本知识2、三角形奠基法3、轨迹交截法。
初等数论自学考试大纲
初等数论自学考试大纲第一章整除理论（一）重点整除、整除的性质、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、辗转相除法的运用、算术基本定理、标准分解式、函数[x]、函数{x}、函数[x]和{x}的性质、!n的质因数分解式。
识记：整除、整除的性质、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、辗转相除法的运用、算术基本定理、标准分解式、函数[x]、函数{x}、函数[x]和{x}的性质、!n的质因数分解式。
理解：整除、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、算术基本定理、标准分解式、函数[x]、函数{x}、函数[x]和{x}的性质、!n的质因数分解式。
应用：整除、整除的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数、素数的性质的求法、最小公倍数、最小公倍数的求法、辗转相除法、辗转相除法的运用、标准分解式、函数[x]和{x}的性质、!n的质因数分解式。
（二）次重点平凡约数、非平凡约数、公因数、两两互质、素数、最小公倍数、辗转相除法。
识记：平凡约数、非平凡约数、公因数、两两互质、素数、最小公倍数、辗转相除法。
理解：平凡约数、公因数、两两互质、最小公倍数、辗转相除法。
应用：素数性质、最小公倍数、辗转相除法等的应用。
（三）一般不整除、素约数、互质、合数。
识记：不整除、素约数、互质、合数。
理解：素约数、互质、合数。
应用：素约数、互质、合数的应用。
第二章不定方程（一）重点不定方程、整数解、特解、一般解、二元一次不定方程有解条件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、辗转相除法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法。
2024上海市初中数学考试大纲
2024上海市初中数学考试大纲
2024年上海市初中数学考试大纲依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》制定，强调对初中生数学学科知识的掌握和运用能力的考核。
1. 数与代数：包括但不限于有理数及其运算（加、减、乘、除、乘方）、实数、代数式、方程与不等式、函数等内容。
2. 图形与几何：涵盖平面几何（三角形、四边形、圆等）、立体几何、图形变换以及度量等内容。
3. 统计与概率：包括数据收集、整理、描述、分析的基本方法，简单随机事件的概率计算等。
4. 综合与实践：应用数学知识解决实际问题的能力，如通过建模、设计实验、调查研究等方式考察学生将数学应用于现实生活情境中的水平。
2020年全国硕士研究生招生考试考研数学考试大纲(数学一)
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积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常 (广义)积分定积分的应用
考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换 元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等) 及函数的平均值. 四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条 件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲 线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂 直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间 曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的 条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量 运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互 关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题. 6.会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
华南师范大学《初等数学研究》2020年考研专业课复试大纲
4.8 基本不等式及其应用举例 5 数值函数（二）——数列 5.1 基本数列 5.2 由基本数列得到的数列 5.3 可化为基本数列的数列举例
4 几何变换 1 反射变换与合同变换 1.1 几何学与变换群 1.2 反射变换 1.3 反射变换的积 1.4 合同变换 1.5 运用合同变换解题例说 2 合同变换的推广——相似变换 2.1 合同变换的推广 2.2 相似变换的性质 2.3 特殊的相似变换——位似变换 2.4 运用相似变换解题例说 3 位似变换的引申——反演变换 3.1 反演变换 3.2 运用反演变换解题例说 4 初等几何中的其他变换
3 函数的理论
1 式的定义 2 式的恒等变换 2.1 解析式的定义域与值域 2.2 多项式的恒等变换 2.3 一类多元多项式的因式分解 2.4 分式恒等变换 2.5 根式的转化 2.6 加法与乘法运算的统一体现——指数与对数 2.7 三角式的恒等变换 3 函数的定义 3.1 函数的定义 3.2 函数的分类 3.3 基本初等函数的公理化定义 3.4 函数基本性质的讨论 4 数值函数（一）——方程与不等式 4.1 方程与不等式 4.2 同解变形 4.3 多项式方程与不等式 4.4 一元二次方程及不等式的解 4.5 一元三次、四次方程的公式解 4.6 特殊的整式方程解法举例 4.7 函数方程举例
4.1 等距变换 4.2 拓扑变换
5 几何解题思路 1 基本图形、基本性质和基本量 1.1 平面基本图形 1.2 空间基本图形 1.3 基本图形的问题解决 2 解决几何问题的基本方法 2.1 几何方法 2.2 代数方法 2.3 量方法 2.4 面积方法 2.5 解析方法 3 几何问题的解决 4 几何图形的存在性 4.1 几何轨迹 4.2 几何作图
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《初等数学研究》考试大纲
Elementary Mathematics Research
一、本大纲适用专业
数学与应用数学。
二、考试目的
测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。
三、考试内容
第一章数系
1. 考试知识点
（1）数的概念的扩展；
（2）自然数序数理论及其性质；
（3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。
2. 考试要求
（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；
（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；
（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；
（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；
（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。
第二章解析式
1. 考试知识点
（1）多项式的恒等定理；
（2）待定系数法；
（3）因式分解方法；
（4）分式恒等变形；
（5）根式的化简和计算；
（6）解不等式（组）；
（7）不等式的证明；
（8）几个著名的不等式。
（1）了解解析式的概念及其分类；
（2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；
（3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形；
（4）掌握根式的运算和变形；
（5）掌握不等式的基本性质、解法和证明；
（6）熟悉几个著名的不等式。
第三章方程与函数
1. 考试知识点
（1）方程（组）的同解理论及基本解法；
（2）几类特殊的高次方程的解法；
（3）分式方程、无理方程和超越方程的解法
（4）函数概念的形成和发展；
（5）初等函数的性质。
2. 考试要求
（1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法；
（2）掌握特殊的高次方程的解法；
（3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法；
（4）了解函数概念的发展与几种定义方式；
（5）掌握初等函数的基本性质。
第四章数列
1. 考试知识点
（1）数列的通项公式；
（2）等差与等比数列；
（3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；
（4）数学归纳法的基本形式和其他形式；
（5）数列的母函数。
2. 考试要求
（1）掌握求数列通项的方法；
（2）熟练掌握等差与等比数列的综合题；
（3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；
（4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用；
（5）了解数列的母函数。
第五章排列与组合
（1）加法原理与乘法原理；
（2）排列；
（3）组合；
（4）容斥原理。
2. 考试要求
（1）理解加法和乘法两个基本的计数原理；
（2）掌握无重排列、可重复排列、圆排列；无重组合、相异元素的重复组合的计算公式；
（3）熟练应用容斥原理解题。
第六章算法
1. 考试知识点
（1）算法概念；
（2）程序的基本结构；
（3）算法设计的基本方法；
（4）算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。
2. 考试要求
（1）算法概念；
（2）程序的基本结构；
（3）算法设计的基本方法；
（4）算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。
第七章平面几何问题与证明
1. 考试知识点
（1）命题的概念、逻辑规律；
（2）几何证题的推理方法；
（3）几何证题。
2. 考试要求
（1）了解命题的意义和结构；
（2）掌握几何推理与证明的方法（综合法与分析法、直接证法与间接证法）；
（3）熟练掌握证几何量的相等关系、度量关系、不等关系、位置关系、结合关系的方法和技巧；
（4）熟悉并运用几个著名定理：梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。
第八章初等几何变换
1. 考试知识点
（1）变换的概念；
（2）平移变换、旋转变换、轴反射变换；
（3）相似变换、位似变换。
2. 考试要求
（1）了解各种变换的意义；
（2）理解平移变换、旋转变换、轴反射变换的性质，掌握其在几何证明中的应用；
（3）理解位似变换和相似变换的性质，掌握其在几何证明中的应用。
第九章几何轨迹
1. 考试知识点
（1）几何轨迹与几何图形；
（2）几何轨迹的基本问题；
（3）几何轨迹的探求。
2. 考试要求
（1）理解几何轨迹和图形的概念；
（2）掌握几何轨迹的证明方法、掌握常用的几个轨迹命题；
（3）掌握探究几何轨迹的方法。
第十章几何作图问题
1. 考试知识点
（1）几何作图的基本知识和方法。
2. 考试要求
（1）掌握作图的基本知识和常用的方法几何作图的基本方法（轨迹交点法，三角形奠基法，几何变换法）。
第十一章立体几何
1. 考试知识点
（1）空间几何量的位置关系；
（2）空间几何量的度量关系。
2. 考试要求
（1）熟练掌握空间几何量的位置和度量关系的证明。
四、成绩考核
1. 考核方式
考试
2. 考核要求
考试以闭卷形式进行，考试占80%，平时作业和课堂考勤占20%。
五、教材和主要参考书目
1. 教材
（1）叶立军编著，《初等数学研究》（第一版），华东师范大学出版社，2008年。
2. 主要参考书
（1）余元希、田万海、毛宏德编著，《初等代数教程》，高等教育出版社，1988年。
（2）李长明、周焕山编著，《初等数学研究》，高等教育出版社，1995年。
（3）张奠宙、张广祥编著，《中学代数研究》，高等教育出版社，2006年。
（4）张奠宙、沈文选编著，《中学几何研究》，复旦大学出版社，2008年。
（5）甘志国编著，《初等数学研究》，哈尔滨工业大学出版社，2008年。
（6）梁绍鸿编著，《初等数学复习及研究》（平面几何），哈尔滨工业大学出版社，2008年。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。