初等数学研究教学大纲
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学大纲课程编码：1511101802课程名称：初等数学研究学时/学分：36/2先修课程： 《数学教学论》、《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》适用专业：数学与应用数学开课教研室：课程论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：《初等数学研究》是数学与应用数学专业的专业必修课程。
本课程与中学数学紧密相关，并与高等数学有一定的联系，它是在学生掌握了一定高等数学理论知识的基础上，根据中学数学教学工作的实际需要而开设的。
。
2．课程任务：本课程兼具基础性和应用性特征 。
课程的任务是使学生掌握基础教育数学课程的基础理论、基础知识和基本技能；了解其内容和知识结构，使学生对中学数学教学所必需的初等数学的基础知识和理论体系有较深刻的理解、较系统的掌握，能够运用现代数学观点审视中学数学问题，能够从高等数学的背景解释中学代数问题，在数学思想上得到启发，在数学方法上得到训练，为毕业后从事中学数学教学打下必要的基础。
二、课程教学基本要求从初中数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学分为代数与几何两大部分，再进一步将两部分内容分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
在教学形式上以课堂讲授、小组讨论等为主要教学环节，其中以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
研制电子教案和多媒体幻灯片，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
1. 本课程开设在第6学期，总学时36，其中课堂讲授36学时，课堂实践0学时。
2. 本课程的成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 自然数1.教学基本要求掌握自然数的性质，了解基数理论下自然数性质的证明；掌握自然数的性质，了解序数理论下自然数性质的证明；了解数学归纳法的证明，掌握数学归纳法的实质和运用技巧，理解各种形式数学归纳法之间的联系。
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学⼤纲《初等数学研究》教学⼤纲课程名称：初等数学研究英⽂名称：Research on elementary mathematics课程性质：专业必修课学分：4总学时：64 理论学时：64适⽤专业：数学与应⽤数学先修课程：数学分析，⾼等代数，解析⼏何⼀、教学⽬的与要求初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。
通过本课程的开设，应使学⽣在掌握近、现代数学的基础上，系统深⼊掌握中学数学内容有关的初等数学知识，做到初等与⾼等相结合。
⼀⽅⾯，通过初等数学内容的研究，尽量反映近、现代数学思想⽅法，以填补学⽣在中学数学与⾼等数学之间的空⽩；另⼀⽅⾯，试图⽤近、现代数学的思想⽅法居⾼临下地分析、处理、研究中学数学内容，使学⽣对中学数学内容有个⾼屋建建瓴的认识与理解，为当好⼀名中学数学教师打下扎实的知识基础。
同时通过本课程的开设，进⾏解题策略的训练，使学⽣具有⼀定的解题能⼒。
由于学⽣对初等数学内容并⾮⼀⽆所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。
在每章、每节之后提出若⼲问题让学⽣进⾏探索、研究，以帮助学⽣形成⾃主探索、合作交流的学习⽅式，以便他们将来⾛向教学岗位后，能较快地适应课程改⾰的形势。
本课程主要采⽤以讲授为主、学⽣⾃学为辅的教学⽅法，必要时运⽤⼩组合作的⽅式进⾏适当的专题讨论。
初等数学研究是专业选修课，系主⼲课程。
⼀般情况下第七---⼋学期开设，安排32周，有条件时可安排36周,共64课时。
⼆、教学内容与学时分配三、各章节主要知识点与教学要求第⼀章绪论（2课时）包括数学研究的对象，中学数学的发展历程，中学数学的特点，中学数学与初等数学的关系，本课程的研究对象，学习本课程的⽬的意义，等等本章重点：中学数学的特点本章难点：⽆本章教学要求：要求学⽣了解数学研究的对象，中学数学的发展历程；掌握中学数学的特点，中学数学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的⽬的意义第⼆章集合与逻辑（6课时）第⼀节集合集合的特性，集合的运算。
《初等数学研究》教学大纲
《中学数学研究》课程教学大纲课程名称：中学数学研究（代数分册）英文名称：课程代码: ZB1051021-22 课程类别: 专业必修学分: 3 学时: 48开课单位: 数学系适用专业: 数学与应用数学制订人：制订日期: 2011.04审核人：（教研室主任签字）审核日期：2011.05审定人: 审定日期: 2011.06一、课程性质与目的（一）课程的性质初等代数研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的一门专业方向课。
本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（二）课程的目的本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理论、基础知识和基本技能；了解初等代数的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
二、与相关课程的联系与分工中学数学研究（代数分册）是高等师范院校数学专业的专业方向课。
它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等数学系统理论的一门课程。
本课程的主要特点是高等数学与初等数学相联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用高观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。
三、教学内容及要求第一章数系【教学要求】了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。
掌握自然数的序数理论。
理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，掌握有理数（实数）大小比较的法则、有理数（实数）的运算法则和有理数（实数）集的性质。
理解无理数、实数和复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性质。
【教学重点】序数理论、整数环、实数的运算、实数集的性质、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
初等数学研究教学大纲
《初等数学研究》教学大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。
二、课程性质与目的1. 课程目标（1）使学生了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的地位、作用以及本课程与中学数学的联系；（2）使学生理解初等数学中的概念、原理、法则、方法等；（3）使学生掌握初等数学的理论体系和结构以及初等数学中的重要的思想方法；（4）使学生学会运用高等数学的理论和观点分析研究初等数学，熟练地运用重要的思想方法解决初等数学中的问题；（5）使学生对中学数学新课程改革的基本思想和内容的设置有个较为全面地了解和认识，并产生自己的思考；（6）使学生提高分析、认识和处理中学数学教材的水平，培养学生独立思考、探索研究、分析和解决问题的能力，以及养成数学的思维习惯；（7）为学生今后从事数学教师职业提供必要的专业训练和知识准备，以及辅导中学生研究数学问题所需的基本方法。
2. 与其它课程的关系《初等数学研究》是在学习了《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等专业基础课的基础上开设的，并且与后继课程《现代教育学》、《教育心理学》、《数学课程与教学论》、《数学方法论与数学史》等教育理论，《几何画板与flash 制作》、《竞赛数学》等紧密结合。
3. 开设学期按培养方案规定的学期开设。
三、教学方式及学时分配序号主要内容主要教学方式学时1 第一章数系面授讲课 42 第二章解析式面授讲课 63 第三章方程与函数面授讲课84 第四章数列面授讲课 65 第五章排列与组合面授讲课 26 第六章算法面授讲课 27 第七章平面几何问题与证明面授讲课 48 第八章初等几何变换面授讲课 29 第九章几何轨迹面授讲课 210 第十章几何作图问题面授讲课 211 第十一章立体几何面授讲课 2四、教学内容、重点第一章数系1. 教学目标（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。
初等数学研究 课程教学大纲
初等数学研究课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：数学与应用数学课程代码：14E01726学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：教育心理学、教育学原理、数学方法论后续课程：教育实习，毕业综合训练二、课程性质与任务《初等数学研究》是从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，主要围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行初等数学解题的理论分析与实践探索；使学生掌握中学数学教学所需的解题理论。
三、教学目的与要求通过本课程的教学，使学生熟练掌握解题的有效途径，理解一些有代表性的解题观点，如解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等。
通过分析典型例题的解题过程来领会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”。
是学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
四、教学内容与安排第一章解题概论（12课时）解题研究的现状分析，解题概念的初步界定，成功解题的基本要素，基于经验的解题分析.第二章解题观点(16课时）解题推理论，解题化归论，解题化简论，解题信息论，解题系统论，解题差异论，解题坐标系.第三章解题案例（26课时）问题解决视角的解题分析，数学解题的思维过程，特殊与一般的双向沟通，高考数列题的解题反思，高考题的完整求解与思维测试，数学教育的结论也是要证实的，明确知识的认识封闭现象.五、附录教学参考文献1．罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008.2．波利亚（涂泓、冯承天译）. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2015.3．单墫. 解题研究[M]. 上海：上海科技教育出版社，2016.4．王林全，吴有昌. 中学数学解题研究[M]. 北京：科学出版社，2009. 5．全国历届数学高考题.。
初等数学研究教学大纲
《初等数学研究》一、课程的性质目标与任务初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，分初等代数和初等几何两部分。
本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等数学的基础理论、基础知识和基本技能；了解数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
本课程主要讲授初等几何部分，初等代数部分作为自学内容。
二、课程的内容与基本要求本课程的基本要求是：从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高；对各专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练；要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
初等几何部分第一章绪论1．几何学的历史简介2．初等几何研究的对象和目的了解几何学发展的四个基本阶段以及初等几何研究的对象和方法第二章几何的证明1．几何证明的概述2．证度量关系3．证位置关系掌握常用的证题方法和技巧第三章几何量的计算1．线段度量2．面积计算3．解三角形掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，会计算面积和解三角形。
第四章初等变换1．合同变换及其间的关系2．位似变换和相似变换3．初等变换的应用理解合同变换、位似变换和相似变换等概念，能利用初等变换解题。
第五章轨迹1．基本概念（轨迹的概念与证明方法，轨迹命题的类型）2．常用轨迹命题及其证明3．轨迹的探求理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。
掌握常用的几个轨迹命题。
第六章立体图形的一些性质1．直线与平面（直线与平面的各种位置关系，空间作图公法，简单作图题）2．三面角（三面角及其性质，三面角的相等）3．多面体（四面体的一些性质，凸多面体的欧拉定理，正多面体，截面图的画法）4．体积计算（体积概念，拟柱体体积公式，体积计算）掌握空间直线与平面的各种位置关系。
初等代数研究教学大纲
初等代数研究教学大纲引言：初等代数是数学中的重要分支，它主要研究数与符号之间的关系和运算规则。
作为数学的基础知识，初等代数不仅在高中数学教育中扮演重要角色，也是进一步学习高级数学的基础。
本文将介绍关于初等代数研究的教学大纲，旨在帮助教师和学生更好地了解和掌握初等代数的核心概念和技巧。
一、课程目标1. 理解和应用基本代数概念：学生应该掌握数与符号之间的关系，熟悉常见的代数符号表示法，并能灵活运用代数概念解决实际问题。
2. 掌握代数运算规则：学生应该理解和掌握代数的基本运算法则，包括整数、有理数、多项式的加减乘除运算，以及分数运算规则，并能正确应用于解决各类代数问题。
3. 发展代数思维能力：通过学习初等代数，学生应该培养逻辑性思维、抽象思维和推理能力，能够运用代数表达式和方程组解决实际问题。
二、课程内容1. 代数表达式与方程：简单代数式的建立与运算，一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法。
2. 分式与分式方程：分数的加减乘除，分式方程的解法，简单分式不等式的解法。
3. 多项式与多项式方程：多项式的概念与运算，一元二次方程的解法。
4. 函数与图像：函数的概念和性质，线性函数、二次函数和分式函数的特征与图像。
5. 幂与指数：幂运算的性质，指数运算规则，幂函数的性质与图像。
6. 对数：对数的定义与性质，对数运算的法则，对数函数的性质与图像。
1. 教师讲解：通过系统讲解基本理论知识和求解方法，引导学生理解和掌握代数概念和运算规则。
2. 练习与例题：通过大量的练习和例题，巩固和应用所学的代数知识。
逐步提高学生的解题能力和思维逻辑能力。
3. 探究式学习：引导学生主动思考和探索，通过解决实际问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
4. 讨论与合作学习：组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的互动和合作，共同解决问题，提高学生的交流和合作能力。
四、评价与考核1. 平时表现：包括上课积极性、作业完成情况和课堂参与度等。
《初等数论》教学大纲2024
引言概述：初等数论是数学的一个重要分支，它研究整数的性质和关系，是一门基础性的课程。
本文旨在为《初等数论》课程的教学制定一份详细的大纲，以帮助教师合理安排教学内容，提高教学效果。
正文内容：一、素数与合数1.素数的定义与性质素数的定义：只能被1和自身整除的正整数。
2.合数的定义与性质合数的定义：不是素数的正整数。
二、因数与倍数1.因数的概念因数的定义：能整除一个数的整数。
因子的分类：负因数、正因数、真因数。
2.最大公因数与最小公倍数最大公因数的定义与性质：两个数公共因子中最大的一个。
最小公倍数的定义与性质：两个数公共倍数中最小的一个。
三、整数的整除性与除法算法1.整除的概念与性质整除的定义：一个数能够被另一个数整除。
整除的性质：整数除法原则、整数的对称性。
2.整数的除法算法除法算法的步骤与原理：用减法、用乘法、整数除法算法的应用。
四、余数与模运算1.余数的概念与性质余数的定义：做除法时除不尽的部分。
余数的性质：余数的范围、余数的基本性质。
2.模运算的概念与性质模运算的定义：对于整数a和正整数n，a与n的商所得的余数。
模运算的性质：模运算的加法、减法和乘法规则。
五、同余与模运算应用1.同余的定义与性质同余的定义：对于整数a、b和正整数n，当a与b对n取余相等时，称a与b模n同余。
同余的性质：同余的传递性、同余的运算性质。
2.模运算的应用模运算在代数方程中的应用：线性同余方程、模运算的性质在方程求解中的应用。
总结：本文从素数与合数、因数与倍数、整除性与除法算法、余数与模运算以及同余与模运算应用等五个大点进行阐述。
通过这些内容的学习，学生将能够了解整数的性质和关系，理解数论的基本原理，为后续数学学习打下坚实的基础。
教师在教学过程中，应注重拓展学生的数学思维、培养其解决问题的能力，并结合实际生活和其他数学知识进行应用。
通过系统的教学大纲指导，教师能够更好地组织教学内容，提高学生的学习效果。
初等数论教学大纲
初等数论教学大纲一、课程简介初等数论是数学中的重要分支之一，研究的是自然数的性质与关系。
本课程旨在培养学生的数论思维能力和逻辑思维能力，提高他们的问题解决能力和数学推理能力。
二、教学目标1. 掌握初等数论的基本概念，如素数、合数、互质等。
2. 熟悉常见数论问题的解决方法，如质因数分解、最大公因数与最小公倍数的求法等。
3. 理解和运用模运算的概念和性质，解决相关数论问题。
4. 掌握费马小定理和欧拉定理的应用，解决与其相关的数论问题。
5. 培养学生的数论证明能力，培养其逻辑思维和数学推理能力。
三、教学内容1. 自然数的性质与关系- 质数与合数- 整除性与约数- 互质关系与最大公因数2. 质因数与分解定理- 质因数分解- 最大公因数与最小公倍数 - 公因数与公倍数3. 模运算- 同余等价关系- 同余方程- 中国剩余定理4. 费马小定理与欧拉定理- 费马小定理的证明与应用 - 欧拉函数的定义与性质- 欧拉定理的证明与应用5. 整数的奇妙性质- 数字根与数位- 数字平方舞蹈- 数字阶梯问题- 尼科彻斯定理四、教学方法1. 讲述法：结合实例，详细解释数论概念和原理，引导学生理解与掌握。
2. 分组讨论：将学生分成小组，互相讨论和解决数论问题，促进合作学习和思维碰撞。
3. 课堂练习：布置一些基础练习题和拓展题，提高学生的问题解决能力和应用能力。
4. 数论证明：鼓励学生进行数论定理的证明，培养其逻辑思维和数学推理能力。
五、评估方式1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等。
2. 期中考试：针对课程的基础知识进行测试。
3. 期末考试：综合考察学生对数论概念、原理和问题解决方法的理解与应用能力。
六、教材与参考书主教材：《初等数论》辅助教材：《数论引论》、《数论简史》七、教学进度安排根据教学计划，完成课程内容的讲解和练习，及时反馈学生学习情况，根据实际情况进行调整。
八、教学辅助手段使用黑板、白板等教学工具进行讲解和演示，辅助教学工具包括投影仪、计算器等。
初等数学研究教案
初等数学研究教案导言：初等数学是学生中学数学学科的基础，也是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要环节。
本教案旨在提供一种研究性学习的方法，引导学生主动思考和发现，全面提高他们数学素养和创新能力。
一、教学目标通过本教学，学生将能够：1. 理解和运用数系的概念；2. 掌握基本的数学运算规则；3. 发展解决问题的策略和思维习惯；4. 提高数学推理和证明的能力；5. 培养合作学习和团队沟通的技巧。
二、教学内容1. 数系的概念和性质2. 分数和小数的运算3. 代数表达式的简化与因式分解4. 一次函数的图像与性质5. 几何图形的特征与变换6. 统计与概率的基础知识三、教学步骤1. 数系的概念和性质a. 导入：通过举例让学生思考不同数的特征，引出数系的概念；b. 讲解：介绍自然数、整数、有理数、无理数等数系的概念和性质；c. 拓展：让学生归纳其他数系的性质，并通过练习巩固。
2. 分数和小数的运算a. 导入：通过生活中具体的例子，引出分数和小数；b. 讲解：介绍分数的加减乘除规则和小数的四则运算；c. 拓展：给学生一些实际问题，让他们运用分数和小数求解。
3. 代数表达式的简化与因式分解a. 导入：通过观察图形或数列，引出代数表达式的概念；b. 讲解：介绍代数表达式的合并同类项、提取公因子和因式分解的方法；c. 拓展：让学生解决一些实际问题，体会代数表达式的运用。
4. 一次函数的图像与性质a. 导入：通过观察直线的特点，引出一次函数的概念；b. 讲解：介绍一次函数的图像、斜率和截距等基本性质；c. 拓展：让学生通过练习，熟练掌握一次函数的相关概念和运用。
5. 几何图形的特征与变换a. 导入：通过观察生活中的图形，引出几何图形的特征；b. 讲解：介绍几何图形的性质和常见变换规则；c. 拓展：通过练习和实际问题，让学生深入理解几何图形的特征与变换。
6. 统计与概率的基础知识a. 导入：通过举例说明统计与概率的应用背景；b. 讲解：介绍统计与概率的基本概念和计算方法；c. 拓展：让学生通过实际数据进行统计和概率计算，培养数据分析和推理能力。
初等数学研究教学大纲
初等数学研究教学大纲一、简介初等数学是中学数学的基础，也是学习更高级数学的必备知识。
本教学大纲旨在指导初等数学研究的教学内容、目标和方法，以帮助学生建立扎实的数学基础，培养数学思维和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 了解和掌握初等数学的基本概念、原理和定理。
2. 能够运用代数、几何、概率等数学方法进行数学问题的分析和解决。
3. 培养数学思维和逻辑推理的能力，提高问题解决的思考能力和创新意识。
4. 培养学生对数学的兴趣和自信心，将数学应用于日常生活中。
三、教学内容1. 数的概念和运算a. 自然数、整数、有理数、无理数的概念及其运算规则b. 代数式、方程式和不等式的表示和运算c. 实数的性质和运算规则2. 代数a. 一次方程与一次不等式的解法及应用b. 二次方程与二次不等式的解法及应用c. 指数和对数的基本概念和运算规则d. 因式分解、分式和根式的运算和应用3. 几何a. 平面图形的性质和判定b. 立体图形的性质和判定c. 直角三角形和勾股定理的应用d. 向量的概念、运算和应用e. 平面几何和立体几何的基本证明方法4. 概率与统计a. 概率的基本概念和性质b. 随机事件的概率计算和应用c. 统计数据的收集、整理和分析d. 统计图表的绘制和分析四、教学方法1. 理论与实践相结合：将抽象的数学概念与实际问题相结合，提供实际例子进行解释和演示。
2. 启发式教学法：通过提问、讨论和探究，引导学生主动发现和解决问题的方法。
3. 案例分析法：以实际问题为切入点，通过具体案例的分析和解决，培养学生的问题解决能力和应用能力。
4. 游戏化教学：利用数学游戏和竞赛，激发学生的兴趣和动力，培养他们的合作和竞争意识。
5. 多媒体辅助教学：利用多媒体技术，辅助讲解和演示，提高学生的理解和记忆效果。
五、教学评价1. 定期进行知识测试，检测学生的掌握情况和理解程度。
2. 鼓励学生进行课堂练习和作业，及时给予反馈和指导。
3. 定期组织小测验和期中、期末考试，评估学生的学习效果。
初等数论教学大纲
初等数论教学大纲一、课程简介初等数论是数学的一门重要分支，主要研究整数的性质和结构。
通过对初等数论的学习，学生可以更深入地理解整数及其关系，培养数学逻辑思维和问题解决能力。
本教学大纲旨在提供一份全面的教学计划，帮助学生掌握初等数论的基本概念和方法。
二、教学目标1、理解整数的概念、性质和运算；2、掌握因数分解和质数判断的方法；3、理解最大公约数和最小公倍数的概念及其计算方法；4、掌握分数及其性质，了解分数分解的方法；5、理解代数方程及其解法，掌握二次方程的解法；6、培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
三、教学内容1、整数的概念和性质a.整数的定义和分类b.整数的运算规则c.数的表示方法2、因数分解和质数判断a.因数分解的方法b.质数判断的方法3、最大公约数和最小公倍数a.最大公约数的定义和计算方法b.最小公倍数的定义和计算方法4、分数及其性质a.分数的定义和分类b.分数的运算规则c.分数的约分和通分5、二次方程及其解法a.二次方程的定义和分类b.二次方程的解法6、其他代数方程的解法介绍a.一元一次方程的解法b.一元二次方程的解法c.高次方程的解法简介7、数论在密码学中的应用介绍a. RSA算法简介b.其他密码学应用简介8、数论在其他领域的应用介绍a.数论在计算机科学中的应用b.数论在物理学中的应用等9、数论的历史和发展简介a.数论的起源和发展历程b.数论在现代数学中的应用及发展前景10、初等数论与中学数学的与区别分析。
在数学的学习中，数论是一个非常重要的分支，它研究的是数的性质和规律。
在大学数学中，初等数论是数论的基础课程，它主要包括了以下几个方面的内容：整除性理论：整除性理论是数论的基础，它主要研究的是整数之间的除法性质。
通过研究素数和分解定理，我们可以更好地理解整数的内部结构和性质。
同余理论：同余理论是数论的核心内容之一，它主要研究的是整数之间的同余关系。
通过研究同余方程和模逆元，我们可以解决许多与整数相关的问题。
初等数论教学大纲
初等数论教学大纲一、引言初等数论作为数学的一个分支，主要研究自然数的性质和整数运算的规律。
本教学大纲旨在帮助学生全面了解初等数论的基本概念，并培养他们解决数论问题的能力。
二、基础知识1. 自然数和整数的概念及性质：自然数和整数的集合，自然数的顺序关系，整数的正负性质等。
2. 素数和合数的概念：素数和合数的定义，素数的性质和判定方法。
3. 最大公约数和最小公倍数的概念：最大公约数和最小公倍数的定义，欧几里德算法等相关知识。
三、初等数论应用1. 同余关系：同余关系的定义和性质，同余关系在整数运算中的应用。
2. 费马小定理和欧拉定理：费马小定理和欧拉定理的表述和应用，与同余关系的关联。
3. 数论函数：数论函数的定义和性质，欧拉函数和莫比乌斯函数的应用。
四、数的表示与分解1. 奇数和偶数的性质：奇数和偶数的定义，奇数和偶数的性质和运算规律。
2. 因数分解：正整数的因数分解定理，质因数分解及其应用。
3. 有理数和不可约分数：有理数和不可约分数的定义和性质，分数的运算规律。
五、数论定理与证明1. 质数无穷性：证明质数有无穷多个的数论定理及其证明过程。
2. 正整数平方和定理：证明正整数可以表示为两个平方数之和的数论定理及其证明过程。
3. 费马大定理：费马大定理的表述和证明过程。
六、解决数论问题的方法和技巧1. 数论问题的特点：数论问题常见的特点和解题思路。
2. 数学归纳法：数论问题解决中常用的归纳法原理。
3. 递归思想：递归思想在数论问题中的应用。
七、实践与综合应用结合具体例子，综合运用前述的知识和技巧，解决实际数论问题。
八、教学评估和反馈通过课堂练习、小组讨论和个人作业等方式进行教学评估，并及时提供学生的学习反馈。
九、教学资源与参考书目推荐使用的教材和参考书目。
十、教学计划编排初等数论教学内容的时间安排和教学进度。
十一、教学方式采用多种教学方式，如讲授、讨论、实践等，激发学生的学习兴趣和参与度。
十二、总结通过初等数论的学习，学生将深入理解数学的本质和逻辑，增强数学思维和解决问题的能力。
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》课程教学大纲一、教学大纲的说明（一）课程的地位、作用和任务《初等数学研究》为第四学期的课程，是为数学系数学与应用数学（教师教育）专业本科生开设的专业选修课，是师范院校教学计划的重要组成部分，也是整个师范教育结构体系的重要支柱，学生通过学习和训练，对中小学数学教学内容有一个较全面的高观点的认识，掌握作为一名数学教师应掌握的专业知识和基本解题技能，打下扎实基础。
（二）课程教学的目的和要求本课程的教学目的是使学员掌握中小学数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解初等数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初等数学打下较坚实的基础。
本课程分为初等代数和初等几何两部分，其基本要求是：掌握：数系扩展的理论、解析式分类及其恒等变形理论、掌握用初等方法讨论函数、方程的基本概念及其解法、不等式的基本性质及其证明不等式的常用方法、利用初等几何变换解题、轨迹命题的证明方法、作图的基本知识和常用的方法。
理解：代数延拓原理、方程的同解理论、解不等式的概念和理论、合同变换、位似变换和相似变换等概念。
了解：数系扩展的形式及其所遵循的原则、函数概念的发展与几种定义方式、中学几何的逻辑结构。
（三）课程与其他课程的联系本课程涉及到部分高等数学知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。
（四）教材与教学参考书教材：华南师范大学王林全、林国泰教授主编，《初等代数研究教程》《初等几何研究教程》，暨南大学出版社2004年6月教学参考书：1、余元希等编著，《初等代数研究》，高等教育出版社，1988年2月2、王仁发编著，《高观点下的中学数学》，高等教育出版社3、陈计编，《初等数学前沿》，江苏教育出版社二、课程的教学内容、重点和难点第一部分初等代数第一章绪论内容：代数学发展概述、作为教学科目的中学代数第二章数系内容：数的概念的扩展、自然数集基数理论、序数理论、整数环、有理数域、近似计算初步、实数域、无理数的引入、实数的概念及其大小比较、实数的运算、实数集的性质、复数、复数的代数形式、复数的几何表示、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
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《初等数学研究》教学大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。
二、课程性质与目的1. 课程目标（1）使学生了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的地位、作用以及本课程与中学数学的联系；（2）使学生理解初等数学中的概念、原理、法则、方法等；（3）使学生掌握初等数学的理论体系和结构以及初等数学中的重要的思想方法；（4）使学生学会运用高等数学的理论和观点分析研究初等数学，熟练地运用重要的思想方法解决初等数学中的问题；（5）使学生对中学数学新课程改革的基本思想和内容的设置有个较为全面地了解和认识，并产生自己的思考；（6）使学生提高分析、认识和处理中学数学教材的水平，培养学生独立思考、探索研究、分析和解决问题的能力，以及养成数学的思维习惯；（7）为学生今后从事数学教师职业提供必要的专业训练和知识准备，以及辅导中学生研究数学问题所需的基本方法。
2. 与其它课程的关系《初等数学研究》是在学习了《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等专业基础课的基础上开设的，并且与后继课程《现代教育学》、《教育心理学》、《数学课程与教学论》、《数学方法论与数学史》等教育理论，《几何画板与flash 制作》、《竞赛数学》等紧密结合。
3. 开设学期按培养方案规定的学期开设。
三、教学方式及学时分配序号主要内容主要教学方式学时1 第一章数系面授讲课 42 第二章解析式面授讲课 63 第三章方程与函数面授讲课84 第四章数列面授讲课 65 第五章排列与组合面授讲课 26 第六章算法面授讲课 27 第七章平面几何问题与证明面授讲课 48 第八章初等几何变换面授讲课 29 第九章几何轨迹面授讲课 210 第十章几何作图问题面授讲课 211 第十一章立体几何面授讲课 2四、教学内容、重点第一章数系1. 教学目标（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。
2. 教学内容（1）数的概念的扩展：数的概念的扩展；有理数，实数，复数理论；（2）自然数的序数理论；（3）整数环；（4）数域：有理域；实数域；复数域；（5）实数的运算；实数集的性质；复数的三角形式；复数的运算。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点序数理论；整数环；实数的运算；复数的运算。
5. 本章难点序数理论。
第二章解析式1. 教学目标（1）了解解析式的概念及其分类；（2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；（3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形；（4）掌握根式的运算和变形；（5）掌握不等式的基本性质、解法和证明；（6）熟悉几个著名的不等式。
2. 教学内容（1）解析式的基本概念，解析式的恒等变形；（2）多项式：多项式的恒等定理；（3）分式：分式恒等变形；（4）实数域上的根式：根式的化简和计算；（5）不等式：解不等式（组）；不等式的证明；几个著名的不等式。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点待定系数法；因式分解方法；分式恒等变形；根式的化简和计算；不等式的证明；著名的不等式。
5. 本章难点不等式的证明。
第三章方程与函数1. 教学目标（1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法；（2）掌握特殊的高次方程的解法；（3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法；（4）了解函数概念的发展与几种定义方式；（5）掌握初等函数的基本性质。
2. 教学内容（1）方程与方程组的概念及分类；（2）方程与方程组的同解性：一元n次方程的根的有关性质；一元三次和四次方程的解法；倒数方程的解法；（3）整式方程、分式方程、无理方程和超越方程：分式方程、无理方程、超越方程的解法；（4）方程组的解法；（5）函数概念的概述：初等函数及其分类；初等函数图象的作法，基本初等函数，初等超越函数超越性的证明；（6）初等函数性质的判定。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点方程（组）通解定理；倒数方程的解法；分式方程、无理方程、超越方程的解法；方程组的解法；初等函数性质的判定。
5. 本章难点倒数方程的解法；超越方程的解法。
第四章数列1. 教学目标（1）掌握求数列通项的方法；（2）熟练掌握等差与等比数列的综合题；（3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；（4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用；（6）了解数列的母函数。
2. 教学内容（1）数列概述；（2）等差数列与等比数列；（3）几种特殊的数列：k阶差分数列、简单递推数列、数列求和；（4）数学归纳法；（5）数列的母函数。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点等差数列与等比数列；数学归纳法。
5. 本章难点几种特殊的数列。
第五章排列与组合1. 教学目标（1）理解加法和乘法两个基本的计数原理；（2）掌握无重排列、可重复排列、圆排列；无重组合、相异元素的重复组合的计算公式；（3）熟练应用容斥原理解题。
2. 教学内容（1）加法原理与乘法原理；（2）排列：无重排列、可重复排列、圆排列；（3）组合：无重组合、相异元素的重复组合；（4）容斥原理。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点加法原理与乘法原理；容斥原理。
5. 本章难点圆排列第六章算法1. 教学目标（1）了解算法的概念；（2）掌握程序的基本结构；（3）掌握算法设计的基本方法；（4）了解算法思想在高中数学课程中的地位，掌握其教学方法。
2. 教学内容（1）算法概念；（2）程序的基本结构；（3）算法设计的基本方法；（4）算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点算法设计的基本方法。
5. 本章难点算法思想在高中数学课程中的教学。
第七章平面几何问题与证明1. 教学目标（1）了解命题的意义和结构；（2）掌握几何推理与证明的方法（综合法与分析法、直接证法与间接证法）；（3）熟练掌握证几何量的相等关系、度量关系、不等关系、位置关系、结合关系的方法和技巧；（4）熟悉并运用几个著名定理：梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。
2. 教学内容（1）几何逻辑；（2）几何证题的推理方法；（3）几何证题。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点几何推理与证明的方法、梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。
5. 本章难点梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。
第八章初等几何变换1. 教学目标（1）了解各种变换的意义；（2）理解平移变换、旋转变换、轴反射变换的性质，掌握其在几何证明中的应用；（3）理解位似变换和相似变换的性质，掌握其在几何证明中的应用。
2. 教学内容（1）初等变换：运动，平移，旋转，轴反射和轴对称反射；（2）图形的相等或合同；（3）合同变换；（4）位似和相似变换。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点合同变换、位似变换、相似变换的性质。
5. 本章难点合同变换、位似变换、相似变换的应用。
第九章几何轨迹1. 教学目标（1）理解几何轨迹和图形的概念；（2）掌握几何轨迹的证明方法、掌握常用的几个轨迹命题；（3）掌握探究几何轨迹的方法。
2. 教学内容（1）几何轨迹与几何图形；（2）几何轨迹的基本问题：三种轨迹命题的分类及其解法；（3）几何轨迹的探求，轨迹命题两面性的证明。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点几何轨迹的探求方法。
5. 本章难点轨迹命题两面性的证明。
第十章几何作图问题1. 教学目标（1）掌握作图的基本知识和常用的方法几何作图的基本方法（轨迹交点法，三角形奠基法，几何变换法）。
2. 教学内容（1）基本作图问题：尺规作图，定位作图和不定位作图；（2）几何作图的基本方法：轨迹交点法，三角形奠基法，几何变换法。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点几何作图的基本方法。
5. 本章难点几何变换法。
第十一章立体几何1. 教学目标（1）熟练掌握空间几何量的位置和度量关系的证明。
2. 教学内容（1）空间几何体的类型介绍；（2）空间几何量的位置关系；（3）空间几何量的度量关系。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点空间几何量的位置和度量关系。
5. 本章难点空间几何量的度量关系。
五、成绩考核1. 考核方式考试2. 考核要求考试以闭卷形式进行，考试占80%，平时作业和课堂考勤占20%。
六、教材和主要参考书目1. 教材（1）叶立军编著，《初等数学研究》（第一版），华东师范大学出版社，2008年。
2. 主要参考书（1）余元希、田万海、毛宏德编著，《初等代数教程》，高等教育出版社，1988年。
（2）李长明、周焕山编著，《初等数学研究》，高等教育出版社，1995年。
（3）张奠宙、张广祥编著，《中学代数研究》，高等教育出版社，2006年。
（4）张奠宙、沈文选编著，《中学几何研究》，复旦大学出版社，2008年。
（5）甘志国编著，《初等数学研究》，哈尔滨工业大学出版社，2008年。
（6）梁绍鸿编著，《初等数学复习及研究》（平面几何），哈尔滨工业大学出版社，2008年。