高考文科数学：平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量

一、选择题

1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB -

则与向量同方向的单位向量为 （ ）

A ．3

455⎛⎫ ⎪⎝⎭

，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭

，-

C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投

影为 （ ）

A B C ．D ． 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量

()()()()1,1,2,2,,=

m n m n m n λλλ

=+=++⊥-若则

（ ）

A ．4-

B ．3-

C ．-2

D ．-1 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____

C ．____ （ ）

A 1- B

C 1

D 2

5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量

a 的分解,有如下四个命题:

①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+

a b c ;

②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+

a b c ;

③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+

a b c ;

④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+

a b c ;

上述命题中的向量 b , c 和

a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于

（ ）

A ．

B

C ．

D ．0

7 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形

ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为

（ ）

A ．5

B ．52

C ．5

D ．10

二、填空题

9 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=

,

则λ=_____________.

10．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·

1AC BE =

, 则AB 的长为______.

11．（2013年高考重庆卷（文））OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-

,(2,)OB k =- ,则实数

k =____________.

12．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =- ,(2,2)OB = ,若90o ABO ∠=,

则实数t 的值为______

13．（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b 夹角的余弦值为_______.

14．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则AE BD ⋅= ________.

17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60

,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c

,则

t =_____.