哈工大机械原理考研-第5章轮系理论部分
机械原理 第五章 轮系
3
3 ´
2 ´
2
4 5
将齿数代入上式，即
300 z 2 z3 z 4 z5 3 40 80 15 1 1 w5 z1 z2 z3 z4 20 30 30
H i 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i
H 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
可得
nH=700r/min
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系的传动比计算 一、轮系传动比的定义
2
3' 1 3 4 4'
w1
w5
5
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
w1 n 1 w5 n5
包含两个方面：大小与转向
H 43
3
4
联立求解得：
i14 i1H i4 H
63 1 ( ) 588 6 56
§5-3 混合轮系的传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的传动。 3 H 2' OH 4 4 (1) 6 (2) 5 2 H 3 1
哈工大机械原理考研-第5章 轮系例题精解
5.3 例题精选及答题技巧例5-1 某传动装置如例5-1图所示，已知：1z =60，2z =48，'2z =80，3z =120，'3z =60，4z =40，蜗杆'4z =2（右旋），涡轮5z =80，齿轮'5z =65，模数m=5 mm 。
主动轮1的转速为1n =240 r/min ，转向如图所示。
试求齿条6的移动速度6v 的大小和方向。
例5-1图解题要点：这是一个由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条所组成的定轴轮系。
解：为了求齿条6的移动速度6v 的大小，需要首先求出齿轮5'的转动角速度'5ω。
因此首先计算传动比15i 的大小： 322608060804012048432154325115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==='''z z z z z z z z n n i ===='3224015155i n n n 7.5 r/min 605.7260255⨯==''ππωn =0.785 rad/s 齿条6的移动速度等于齿轮5'的分度圆线速度，即：785.0655212155556⨯⨯⨯===''''ωωmz r v =127.6 mm/s 齿条6的运动方向采用画箭头的方法确定如例5-1图所示。
例5-2 如例5-2图所示，已知各轮齿数为1z 、2z 、3z 、4z 、5z 、6z ，1z 为主动件，转向如图箭头所示，试求：1. 传动比?/11==H H i ωω（列出表达式）；22. 若已知各轮齿数1z =2z =4z =5z =20，3z =40，6z =60，求H i 1的大小及转向。
图 5-2解题要点：如例5-2图所示，从结构上看，此轮系由两部分组成，齿轮1、齿轮2、齿轮3组成定轴轮系，齿轮4、5、6及系杆H 组成行星轮系，二者之间属串联关系。
齿轮3和齿轮4属同一构件。
《机械设计基础》第5章轮系
链传动的布置、张紧与润滑
布置
链传动的布置应使链条的紧边在上，松边在下，以减小链条的垂度，提高传动效率。同时 应避免链条与链轮轮齿的过度磨损。
张紧
链传动的张紧可通过调整中心距或使用张紧轮实现。张紧程度应适当，过紧会加速磨损， 过松则易产生跳齿和脱链现象。
润滑
链传动需要良好的润滑以减小磨损和功率损失。润滑方式可采用油池润滑、喷油润滑或刷 油润滑等。选择合适的润滑剂对延长链条使用寿命和提高传动效率具有重要意义。
《机械设计基础》第5章轮 系
目录
• 轮系概述 • 齿轮传动设计基础 • 蜗杆传动设计基础 • 带传动和链传动设计基础 • 轮系的运动分析与设计 • 轮系的典型应用与案例分析
01
轮系概述
定义与分类
定义
轮系是由一系列齿轮组成的传动系统 ，用于传递动力和扭矩。
分类
根据轮系中齿轮的轴线位置关系，可 分为平行轴轮系、相交轴轮系和交错 轴轮系。
计算
根据传动比、输入功率、转速等条件，进行蜗杆传动的受力分析和强度计算，以确定合适的参数。
蜗杆传动的效率与润滑
效率
蜗杆传动的效率较低，一般在0.7～0.9之 间。为了提高效率，可以采用多头蜗杆 、减小摩擦系数、降低输入转速等措施 。
VS
润滑
良好的润滑对蜗杆传动的性能和使用寿命 至关重要。一般采用油浴润滑或喷油润滑 ，选择合适的润滑油和添加剂，以降低摩 擦和磨损。同时，要定期检查和更换润滑 油，保持清洁和良好的润滑状态。
02
齿轮传动设计基础
齿轮传动的类型与特点
齿轮传动的类型
根据齿轮轴线相对位置，可分为平行轴齿轮传动、相交轴齿 轮传动和交错轴齿轮传动。
齿轮传动的特点
传动效率高，结构紧凑，工作可靠，寿命长，传动比稳定。
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动比
一对圆锥齿轮传动时，在节点具有相同速度， 故表示转向的箭头或同时指向节点（图c），或同时 背离节点。
蜗轮的转向不仅与蜗杆 转向有关，而且与其螺旋线 方向有关。判断时可采用左 手或右手定则。
请注意蜗杆旋向的表示 方法。
机械设计基础课件第五章轮系
第六节 几种特殊的行星传动简介
• 四、活齿传动
• 随着原动机和工作机向着多样化方向的发展，对 传动装置的性能要求也日益苛刻。为了适应这一 要求，除对齿轮、蜗杆蜗轮等传统的传动装置作 大量的研究和改进外，近20多年来人们还研究出 了多种新型传动装置如谐波传动、摆线针轮传动 等。这些传动都成功地应用于许多行业的各种机 械装置中。
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动比
机械设计基础课件第五章轮系
第三节 周转轮系及其传动比
周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的 简单转动（包括自转和公转），所以周转轮系各 构件间的传动比就不能直接用定轴轮系的方法来 计算了。
机械设计基础课件第五章轮系
第三节 周转轮系及其传动比
• 周转轮系和定轴轮系的根本区别在于周转轮系中 有转动着的系杆。为了解决周转轮系的传动比的 计算问题，我们应当设法将周转轮系转化成定轴 轮系。也就是说应当使系杆静止不动。
机械设计基础课件第五章轮系
第六节 几种特殊的行星传动简介
二、摆线针轮行星传动 摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的
不同处在于齿廓曲线各异。在摆线针轮行星传动中， 轮1的内齿是带有套筒的圆柱销形针齿，行星轮2的 齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。
摆线针轮行星传动除具有传动比大、结构紧凑、 体积小、重量轻及传动效率高的优点外，还因为同时 承担载荷的齿数多，以及齿廓间为滚动摩擦，所以传 动平稳、承载能力大、轮齿磨损小、使用寿命长。
考研备考期末复习 机械设计基础 第05章 轮系
1
nH
1 2 (n1
n3 )
H的运动是1、3两构 件运动的合成。
2 H
1
3
机械设计基础 — 轮系
七、用作运动的分解
差速器可根据不同的弯 道半径，自动地将发动机 传来的转动分解为左右两 个后轮的不同速转动。
发动机 传动轴
5
4
2
13
2
机械设计基础 — 轮系
汽车差速器
i143
n1 n4 n3 n4
iab
na nb
a b
1、传动比大小
2、转向关系
机械设计基础 — 轮系
一、定轴轮系传动比的大小计算
求：i15
i12
1 2
z2 z1
i34
3 4
z4 z3
i23
2 3
z3 z2
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
i12 i23 i34 i45 1 2 3 4
2 3 4 5
z2 z3 z4 z5
定轴轮系： i12
n1 n2
z2 z1
1
周转轮系：i2H4
n2 nH n4 nH
z3z4 z2 z3
n4 0
i2 H
1
z4 z2
2
3、找联系条件，联立求解
n2 n2
周转轮系
3
H
2 4
机械设计基础 — 轮系
例1 电动卷扬机的减速器，已知各轮齿数，求 i15
z1 24, z2 52, z2 21, z3 78, z3 18, z4 30, z5 78
z4z5 z1 z4
1'、4、5、H
（1 '、5均不固定）
机械原理5轮系
n4 4 (90)
1(25)
【解】
z 2 z 3 z4 n1 nH i n4 nH z1 z 2' z 3'
H 14
3(30)
30 30 90 6.48 25 25 20 1 nHH 1 n 6.48 6.48 2 2 nn H
H n1 1
H 2
H
1 i1 H i1 H 2
z3 z1
n3H
3
1与H转向相同
三、 行星轮系的传动效率(了解)
1.0 0.9 0.8
0.7 0.6 0.5 0.4
1H H1
正号机构
负号机构
0.3 0.2 0.1
-10 11 -5 6 -2 -1 -0.5 -0.2 0 0.2 0.5 1 2 5 -4 10 i1H -9
3.联立求解。
5
z 2z 6 n1 z4 1 i16 i12 i 25 i 56 (1 ) n6 z 1z 5 z 2'
i16< 0，1与6转向相反。
（二）封闭型复合轮系
封闭型复合轮系
●结构特点
单自由度基本轮系的首尾分别与双自由 度差动轮系的两个基本构件固连。
●解题方法步骤
检验:(18+42)sin(180/3)＝51.96 > 44＝42+2h*a
第四节 复合轮系的传动比
（一）串联复合轮系 串联复合轮系1 ●结构特点： 一系列单自由度基本轮系首尾依次相连。 ●解题方法： 总传动比＝各基本轮系传动比连乘。 串联复合轮系2
【教师例5-2】 计算图示轮系传动比 i16 。
Ⅲ
2
Ⅱ
1
机械原理第05章 轮系
i12
ω1 = = ω2
z2 z 1
z1 ω1 z2 ω2
两轮转向相同
i12
ω1 z2 = =+ ω2 z1
z1 ω1 z2 ω2
i12
ω1 z2 = = ω2 z1
（转向如图所示） 转向如图所示） 两轮的转向只能用画箭头的办法表示
ω1 z2 i12 = = ω2 z1 ω3′ z4 i3′4 = = ω4 z3′
第五章 轮系
Chapter 5 Gear Trains
轮系: 轮系:由齿轮组成的传动系统 5.1轮系的分类 5.1轮系的分类 （types of gear train) 根据轮系在运转过程中各轮轴 线在空间的位置关系是否固定， 线在空间的位置关系是否固定， 对轮系进行分类。 对轮系进行分类。 定轴轮系（ 定轴轮系（ordinary gear trains) 所有齿轮轴线的位置 在运转过程中固定不 变的轮系
= 3×4 2×4 2 = 2
根据周转轮系中基本构件的不同，周转轮系可以分为 根据周转轮系中基本构件的不同， 2K2K-H型周转轮系 K表示中心轮，H表示系杆 表示中心轮，
3K型周转轮系 3K型周转轮系
在此轮系中系杆H只 在此轮系中系杆H 起支承行星轮使其与 中心轮保持啮合的作 不起传力作用， 用，不起传力作用， 故在轮系的型号中不 含“H”。 。
的周转轮系。 的周转轮系。
单一的定轴轮系或单 计算混合轮系传动比的正确方法是： 计算混合轮系传动比的正确方法是： 一的周转轮系 (1)首先将各个基本轮系正确地区分开来 首先将各个基本轮系正确地区分开来。 (1)首先将各个基本轮系正确地区分开来。 (2)分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 (2)分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式 (3)找出各基本轮系之间的联系 找出各基本轮系之间的联系。 (3)找出各基本轮系之间的联系。 (4)将各基本轮系传功比方程式联立求解．即可求得 (4)将各基本轮系传功比方程式联立求解． 将各基本轮系传功比方程式联立求解 混合轮系的传动比 正确划分各个基本轮系的方法 几何轴线位置不固定的齿轮； 几何轴线位置不固定的齿轮 (1) 先找行星轮 —几何轴线位置不固定的齿轮； 支承行星轮的构件即为系杆； 支承行星轮的构件即为系杆 (2) 然后找系杆 —支承行星轮的构件即为系杆； 几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相 (3) 再找中心轮 —几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相 啮合的定轴齿轮。 啮合的定轴齿轮。 这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系，就是一个 这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系， 基本的周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后． 基本的周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后．剩余的那 些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。 些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。
哈尔滨工业大学机械原理试题精选与解题技巧第5章轮系理论部分
哈尔滨⼯业⼤学机械原理试题精选与解题技巧第5章轮系理论部分第5章轮系及其设计5.1基本要求1.轮系的类型、轮系的功⽤；2.定轴轮系传动⽐的计算；3.周转轮系传动⽐的计算；4.复合轮系传动⽐的计算；5.了解⾏星轮系传动效率的特点；6.设计⾏星轮系时，考虑哪些因素选择⾏星轮系的类型？7.设计⾏星轮系时，各轮齿数和⾏星轮数⽬必须满⾜的四个条件是什么？8.了解⾏星轮系的均载⽅法；9.了解渐开线少齿差⾏星传动、谐波齿轮传动、摆线针轮⾏星传动。
5.2内容提要⼀、本章重点本章重点是定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动⽐的计算及设计。
计算齿轮的齿廓曲线与齿廓啮合基本定律是判断给定轮系的类型并确定其传动⽐及转向；设计是根据⼯作要求选择轮系的类型并确定各轮的齿数。
1．轮系的分类（1）定轴轮系组成轮系的各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系。
定轴轮系⼜可分为平⾯定轴轮系和空间定轴轮系。
（2）周转轮系组成轮系的各个齿轮中有⼀个或⼏个齿轮的轴线位置是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系。
周转轮系可按⾃由度的数⽬分为：⾃由度为2的差动轮系和⾃由度为1的⾏星轮系。
基本周转轮系是由两个中⼼轮、⼀个或⼏个⾏星轮和⼀个系杆组成。
该轮系中作为输⼊或输出运动的构件⼜称为基本构件。
（3）复合轮系即包含定轴轮系⼜包含周转轮系或由⼏部分周转轮系组成的复合轮系。
其中把含有定轴轮系和周转轮系的复合轮系称为混合轮系，⽽把由⼏部分周转轮系组成的复合轮系，⼜称为复合周转轮系。
（1）定轴轮系的传动⽐传动⽐⼤⼩的计算：定轴轮系的传动⽐（⾸末两轮的⾓速度之⽐）等于组成该轮系的各对齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之⽐。
即 13142211-===n n n z z z z z z i 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘ωω⾸末两轮转向关系的确定及表⽰：定轴轮系⾸末两轮的转向关系通常⽤画箭头法确定，即从已知⾸轮的转向开始，循着运动传递路线，逐对对啮合传动进⾏转向判断，并⽤画箭头法⽰出各主、从动轮的转向，直⾄确定出末轮的转向。
哈工大机械原理考研-第5章 思考题与习题
5.4 复习思考与习题一、思考题1． 在定轴轮系中，如何来确定首、末两轮转向间的关系？2． 何谓周转轮系的“转化机构”？它在计算周转轮系传动比中起什么作用？3． 在差动轮系中，若已知两个基本构件的转向，如何确定第三个基本构件的转向？4． 周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？5． 计算复合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度H ω-的方法来计算整个轮系的传动比？为什么？6． 如何从复杂的复合轮系中划分各个基本轮系？7． 定轴轮系有哪些功能？设计定轴轮系时应考虑哪几方面的问题？ 8． 周转轮系有哪些功能？设计周转轮系时应考虑哪几方面的问题？ 9． 什么样的轮系可以进行运动的合成和分解？ 10. 周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？11. 在周转轮系中，H AB i 和AB i 有何区别？它们的符号如何确定？HAω的大小和方向与A ω的大小和方向有何区别？二、习题题5-1 如题5-1图所示轮系中，已知2071==z z ，30832===z z z ，164=z ，606=z ，25=z ，min /14401r n =，求8n 的大小和转向。
题5-1图题5-2 如题5-2图所示的电动三爪卡盘传动轮系，已知各轮齿数为61=z ，252=z ， 252='z ，573=z ，564=z ，试求传动比14i 。
题5-3 如题5-3图所示轮系中，已知各轮齿数为281=z ，783=z ，244=z ，806=z ，min /20001r n =。
当分别将轮3或轮6刹住时，试求行星架的转速H n 。
题5-2图 题5-3图题5-4 如题5-4图所示轮系中，2525==z z ，202='z ，组成轮系的各齿轮模数相同。
齿轮1'和3'轴线重合，且齿数相同。
求轮系传动比54i 。
题5-5 如题5-5图所示轮系，已知1z =24， 2z =24，3z =72，4z =89，H 23142'H2314565z =95，6z =24， 7z =30。
《机械设计基础》第5章轮系1解析
Z3
例四：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3 z1 2 H 2 H H ＝－1 i21 ω 2＝2 ω H z2 0 H 1 H 3 H 3 H H 2 z1 z 2 i31 (1) ＝1 ω 3＝0 1 H 0 H z 2 z3 模型验证 上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
3 2 1
J
A
B
5
连接条件：
i A13＝(ω1 - ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z 3 / z 1 iB3’5＝(ω 3’-ω B )/(ω 5-ω B ) ＝- z 5/ z 3’ ω 5 ＝ω A
1 z3 z3' 1 5 (1 )(1 ) 联立解得： i1B A B B z1 z5 ＝i1A · i5B
H 1 H 1 H H 1 解 1) i13 H i1H 1 0 H 3 H 3
2
H 1 3
z 2 z3 z 60 3 3 z1 z2 z1 20
∴
i1H=4 ,
H 2) i13
齿轮1和系杆转向相同 H 1 nH n1 nH n1 H ＝－3 1 nH n3 nH n3 两者转向相反。
特别强调：① i13≠ iH13
一是绝对运动、一是相对运动
② i13≠ - z3 /z1
例三：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, z2’＝42, z3＝42，求iH1 解：iH13＝(ω 1-ω H)/(0-ω H ) = 1-i1H ＝z3 /z1z2’ ＝40×42/44×42 ＝10/11
iB3’5＝(ω 3’-ω B)/(0-ω B) =-z5/ z3’
【机械设计基础】第五章-轮系
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
已知图示行星轮系中Z1=100， Z2=101，Z2’=100，Z3=99， 求其传动比iH1。
n
i1H
1
n
H
机
械
iH
13
nH 1
nH 3
n1 nH n3 nH
1 2 z2 z3 z1 z2
设 计 基
n1 nH 101 99 0 nH 100100
n1 n2
z2 z1
若两轴不平行，则只能用箭头表示转向
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
一对外啮合齿轮
一对内啮合齿轮
1
1
1
机
械 设
2
2
计
基 础
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
2
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
圆锥齿轮传动
第五章 轮 系
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
机 械 设 计 基
i14
n 1
n 4
z2 z3 z4
z 1
z
2z31源自机 32 40 40 80 2
械 16 20 2
设
2'
计
基 础
n4
n1
i14
800 80
10r
/
min
3'
3 4
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
第二节 周转轮系及其传动比
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系 周转轮系的组成及其基本类型 中心轮1，3，中心轮，行星轮2，系杆H 2K-H 型周转轮系：由两个中心轮和一个系杆H组 成的轮系
机械设计基础第5章 轮系习题解答2
5-1在如图所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z 1＝20，z 2＝50，z 3＝15，z 4=30，z 6＝40。
试求传动比i 16并指出提升重物时手柄的转向。
题5-1图解：2001152040305053164216=⨯⨯⨯⨯==z z z z z z i 方向：从左往右看为顺时针方向。
5-3在图示某传动装置中，已知：z 1=60，z 2=48，z 2'=80，z 3＝120，z 3'=60，z 4=40，蜗杆z 4'＝2(右旋)，蜗轮z 5=80，齿轮z 5'＝65，模数m ＝5mm,主动轮1的转速为n 1＝240/min ，转向如图所示。
试求齿条6的移动速度v 6的大小和方向。
题5-3图题5-4图解：齿条的移动方向如图所示，其轮系传动比为：322608060804012048'4'3'2154325115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i 则齿轮5’的转速为：min /5.7322401515r i n n ===又齿轮5’分度圆直径为：mm m z d 325565'5'5=⨯==所以齿条的移动速度为：s m n d v /128.0600005.73251000605'56=⨯⨯=⨯=ππ5-4如图所示为一电动卷扬机的传动简图。
已知蜗杆1为单头右旋蜗杆，蜗轮2的齿数z 2=42，其余各轮齿数为z 2'=18，z 3＝78，z 3'=18，z 4=55；卷筒5与齿轮4固联，其直径D 5＝400mm ，电动机转速。
n 1＝1500r/min ，试求:(1)转筒5的转速n 5的人小和重物的移动速度v 。
(2)提升重物时，电动机应该以什么方向旋转?解：1.其轮系传动比为：11.5569500518181557842'3'214324114==⨯⨯⨯⨯===z z z z z z n n i 则齿轮4的转速（即转筒5的转速）为：min /70.211.556150014145r i n n n ====所以重物的移动速度为：s m n D v /057.0600007.2400100060556=⨯⨯=⨯=ππ5-5在如图所示周转轮系中，已知各轮齿数为z 1=60，z 2=20，z 2'=20，z 3＝20，z 4=20，z 5=100，试求传动比i 41。
《机械设计基础》第5章轮系1
圆周力
作用在齿轮分度圆上的切 向力，其方向与分度圆的 切线方向一致。
径向力
作用在齿轮分度圆上的径 向力，其方向垂直于分度 圆的切线方向。
轴向力
对于斜齿轮等具有螺旋角 的齿轮，还会产生轴向力， 其方向平行于齿轮的轴线。
齿轮传动的强度计算
01
弯曲强度计算
根据齿轮的受力情况，计算齿根弯曲应力，并进行弯曲强度校核。
定义轮系效率
轮系效率是指轮系输出功率与输 入功率之比，通常以百分比表示。
效率计算公式
轮系效率 = (输出功率 / 输入功率) × 100%。
影响效率的因素
包括齿轮精度、齿面粗糙度、润滑 条件、轴承摩擦等。
轮系的润滑方式与选择
润滑方式
主要有油润滑和脂润滑两种方式。油润滑适用于高速、重载、高温 等恶劣工况，而脂润滑适用于低速、轻载、低温等一般工况。
轮系的调试步骤与注意事项
01
注意事项
02
03
04
在调试过程中，要严格遵守安 全操作规程，确保人身和设备
安全。
调试过程中要及时记录各项数 据和现象，以便后续分析和处
理。
若发现异常情况，应立即停机 检查，排除故障后方可继续调
试。
常见故障分析与排除方法
齿轮磨损
由于长期使用或润滑不良等原因导致齿轮磨损严重，影响传动精度和稳定性。
06
轮系的应用实例与拓展知识
汽车变速器中的轮系应用
变速传动
汽车变速器中采用不同大小和齿数的 齿轮组成轮系，实现发动机扭矩和转 速的变换，从而满足汽车在不同行驶 条件下的动力需求。
倒档实现
同步器
为确保齿轮换挡的平顺性和减少噪音， 变速器中常采用同步器结构，使待啮 合的齿轮达到相同的转速后顺利啮合。
机械设计基础第5章轮系
【例5-2】图5-4所示的是车床电动三爪自动定心卡盘的3K型
行星轮系，电动机带动齿轮1转动，通过双联行星轮2与2′带动内 齿轮 4 转动，从而使固结在齿轮 4 右端的阿基米德螺旋槽转动， 驱动卡盘上的三爪快速径向移动，以夹紧或放松工件。 已知各 轮齿数为z1＝6，z2＝z2′=25，z3＝57，z4＝56，求轮系的传动比i14。
H n n n z 57 (b) H 4 4 H 2 'z 3 i H 43 n n n z z 56 3 3 H 2 4
联立式(a)与(b)得 i14=-588 轮系传动比的符号为负，说明构件1与4的转向相反。可见 采用结构紧凑的几个齿轮传动，就可以获得很大的传动比。
一般而言，假设周转轮系首轮F、末轮L和系杆H的绝对转
速分别为nF，nL和nH，其转化机构传动比的一般表达式是
n n F 到 L 之间所有从动轮齿 乘积 m从 F L i ( 1 ) n n 从 F 到 L 之间所有主动轮齿 乘积 L H
H FL
如果已知周转轮系中各轮齿数以及nF，nL和nH三个运动参数 中的任意两个，就可以按照式 (5-2)计算出另外一个运动参数，
2′，3和系杆H组成的行星轮系。 它们之中只有两个是独立的，
可以任意选取其中两个周转轮系来求解。为了方便起见，可以 约定从任意一个中心轮出发来观察轮系的传动路线，并把每一 条传动路线的轮系作为一个转化机构，然后联立求解。例如， 由中心轮3出发，可选两条传动路线：3-2-1-H和3-2-2′-4-H。
机械设计基础----第5章轮系
图5-4c
三、周转轮系的传动比计算
一）基本思路
如图5-4 a、b所示。
周转轮系与定轴轮系的
根本区别在于周转轮系
中有一个转动着的行星
架，因此使行星轮既自
转又公转。如果能
图5-4 a、b
够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个
假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。
在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
▲自学：P74例5－1。
§5—3 周转轮系及其传动比
构件的轴线可互不平行；
3、正负号——指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画 箭头来确定（同定轴轮系）；
4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负 号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求
得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。
例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件 1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm （转向如图） 时，求 nH及i1H的值。
转轮系）。
图a
图b
三、轮系的传动比(Transmission ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。
机械原理第五章 轮系
（1） z1 44, z2 40, z2 42, z3 42 （2） z1 100 , z2 101, z2 100 , z3 99 （3） z1 100 , z2 101, z2 100, z3 100
z2
z2
H
解：（1）
i1H3
n1 n3
nH nH
(1)2
z2 z3 z1z2
(1)3
z2 z4 z6 z1 z3 z5
30 40 120 60 30 40
2
i1H
n1 nH
1 i1H6
12 3
nH
n1 3
6.5
转/分
nH与 n1 同向
例9：图示小型起重机机构，已知 z1 53, z1 44, z2 48, z2 53, z3 58, z3 44, z4 87 ，一般工作情况下，5轴不转，动力由电机M 输入，带动滚筒N 转动；
H H
3 H (1)2 z1z2 1
0 H
z2 z3
上式表明，轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
ω2＝2ωH ω3＝0
z2
z3
z1
铁锹
ωH
z3
z2 H
z1
z3
H z2 ωH
z1
例5：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知
z1 48, z2 48, z2 18, z3 24, n1 250 r/min , n3 100 r/min
（3） i1H 1 i1H3 1101 100 /100 100 1/100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈
iH1 1/ i1H 100
讨论：（1）行星轮系用少数几个齿轮，就可以获得很大的传动比，比定轴轮系要紧凑轻便很多，但当 传 动比很大时，效率很低。因此行星轮系常用于仪表机构，用来测量高速转动或作为精密微调机构。
机械原理 第5章 轮系
例1：已知：z1=z2’=100，z2=99，z3=101。求iH1
i1H3
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1z2'
99101 9999 100100 10000
由n3
0，得：iH1
nH n1
10000
思考：该20机21/7构/31能否用于升速传动？
33
效率：
转化轮系 H 0.9
2021/7/31
43
飞机涡轮螺旋桨发动机主减速器
动力输入
2021/7/31
齿轮1
系杆H 内齿轮3
系杆H 内齿轮5
螺旋桨
44
4. 实现分路传动
2021/7/31
45
滚齿机工作台中的传动机构
5. 实现运动的合成和分解 (1)运动合成 两个主动件→一个从动件(F=2)
i1H3
n1 nH n3 nH
20
5.2.2 周转轮系的传动比
周转轮系
2021/7/31
转化轮系
21
22
周转轮系
转化轮系
23
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z3 z1
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24
一般公式
i1Hn
1 H n H
z2...zn z1...zn-1
转化轮系传动比 “+”—正号机构 “-”—负号机构
2021/7/31
优点：结构简单。
缺点：齿轮与两端 轴承的位置不对称 ，当轴弯曲变形时 ，会引起载202荷1/7/沿31 齿 宽分布不均匀，只 适合载荷较平稳处
优点：齿轮与两 端轴承的位置对 称，适于变载荷 处。
缺点：结构较复 杂。
优点：输入输出 轴在同一轴线上( 回归轮系)，结构 紧凑。
机械原理第五章 轮系-3讲解
§5—３周转轮系传动比计算
周转轮系传动比计算方法
周转轮系
- H
转化机构：假想的定轴轮系
上角标 H
i1Hn
正负号问题 1 n H i1n
计算转化机构的传动比 计算周转轮系传动比
i1Hn
1H nH
1 H n H
z2 zn z1 zn1
i1n
1 n
3
两个轮系的关系 H 3
混合轮系的传动比
i16
1 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
33 0.01 H
300
ω6 与ω1同向。
例4：已知各轮齿数，求轮系的传动比i14。
5
2
2'
4
H 1
6
3
3）联立求解得
1 z2z3
i14
n1 n4
z1 z 2 1 z6
z4
解：1）划分轮系
1、2-2'、3、H为F=1的行星轮系： 4、5、6、H为F=1的行星轮系：
2 2' 4
2 2'
4
H
=
H+
1
3'
1
3'
35
35
5
i1H32解3））：列nn联23113各-′）立、2自n′划求nn、45HH方、分解5((55程z)（5)轮；2，z式2H系34(定；z）；32轴zz1z、121z轮zzz1122358系z)、31；4z3i51，3z052周z3 转nnn135轮5系1nn.；3535r/ minzz35
§5—３周转轮系传动比计算
2 2’
解：2）当z3 =100时，则：
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第5章轮系及其设计
5.1 基本要求
1.轮系的类型、轮系的功用；
2.定轴轮系传动比的计算；
3.周转轮系传动比的计算；
4.复合轮系传动比的计算；
5.了解行星轮系传动效率的特点；
6.设计行星轮系时，考虑哪些因素选择行星轮系的类型？
7.设计行星轮系时，各轮齿数和行星轮数目必须满足的四个条件是什么？
8.了解行星轮系的均载方法；
9.了解渐开线少齿差行星传动、谐波齿轮传动、摆线针轮行星传动。
5.2 内容提要
一、本章重点
本章重点是定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动比的计算及设计。
计算齿轮的齿廓曲线与齿廓啮合基本定律是判断给定轮系的类型并确定其传动比及转向；设计是根据工作要求选择轮系的类型并确定各轮的齿数。
1．轮系的分类
（1）定轴轮系
组成轮系的各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系。
定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。
（2）周转轮系
组成轮系的各个齿轮中有一个或几个齿轮的轴线位置是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系。
周转轮系可按自由度的数目分为：自由度为2的差动轮系和自由度为1的行星轮系。
基本周转轮系是由两个中心轮、一个或几个行星轮和一个系杆组成。
该轮系中作为输入或输出运动的构件又称为基本构件。
（3）复合轮系
即包含定轴轮系又包含周转轮系或由几部分周转轮系组成的复合轮系。
其中把含有定轴轮系和周转轮系的复合轮系称为混合轮系，而把由几部分周转轮系组成的复合轮系，又称为复合周转轮系。
2．轮系传动比的计算
（1） 定轴轮系的传动比
传动比大小的计算：定轴轮系的传动比（首末两轮的角速度之比）等于组成该轮系的各对齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。
即
1
3142211-===n n n z z z z z z i ΛΛ积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘ωω 首末两轮转向关系的确定及表示：定轴轮系首末两轮的转向关系通常用画箭头法确定，即从已知首轮的转向开始，循着运动传递路线，逐对对啮合传动进行转向判断，并用画箭头法示出各主、从动轮的转向，直至确定出末轮的转向。
主、从动轮的转向箭头方向的确定：对于圆柱齿轮，外啮合时转向箭头方向相反，而内啮合时转向箭头方向相同；对于圆锥齿轮，转向箭头或同时指向节点或同时背向节点；对于螺旋齿轮或蜗轮蜗杆传动，其转向可根据两轮在节点处的重合点间的速度关系来判断。
对于平面定轴轮系首末两轮的转向关系，也可用该轮系中外啮合齿轮对数n 来确定和表示。
即可用n
)1(-的结果来确定并表示首末两轮的转向关系。
如为正号则表示转向相同，负号表示转向相反。
对于空间定轴轮系首末两轮的转向关系，当首末两轮的轴线平行时，可用正、负号来表示转向关系；当首末两轮的轴线不平行时，可用画箭头法来表示首末两轮的转向关系。
（2） 周转轮系的传动比
周转轮系的传动比计算是本章的重点内容之一。
周转轮系和定轴轮系的根本区别在于：周转轮系中有一个转动着的系杆，由于转动系杆的存在使行星轮即自转又公转。
所以周转轮系的传动比不能直接按照定轴轮系传动比来计算，而是将它转化为定轴轮系再来计算。
即假想给整个轮系加上一个公共的角速度-H ω，使系杆固定不动，这样，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系了，这个假想的定轴轮系称为周转轮系的“转化机构”。
差动轮系各基本构件间的转速关系：设周转轮系中两个中心轮为1和n ，系杆为H ，则
其转化机构的传动比H n i 1的计算公式为： 112
111-±=--==n n H
n H H n H H n z z z z i ΛΛωωωωωω 只要给定了H n ωωω,,1三者中的任意两个参数，就可以用上式求出第三个参数，从而得到周转轮系中三个基本构件中任意两个构件之间的传动比n nH H i i i 11,,；或只要给定了H n ωωω,,1三者中的任意一个参数，就可以用上式求出另外两个参数的比值。
行星轮系各基本构件间的转速关系：周转轮系中，若其中一个中心轮固定，就变成自由度为1的行星轮系。
当中心轮1或3分别固定时，相应行星轮系的传动比分别为：
H H i i 3131-= ；H H i i 1311-=
（3） 复合轮系的传动比
复合轮系的传动比即不能直接按定轴轮系的传动比来计算，也不能直接按周转轮系的传动比来计算，而应当将复合轮系中定轴轮系部分和周转轮系部分区别开来分别计算。
因此复合轮系传动比计算的方法及步骤为：
1） 分清轮系。
分清轮系中哪些部分是定轴轮系，哪些部分是周转轮系。
2）
分别计算。
即定轴轮系部分应当按照定轴轮系传动比方法来计算，而周转轮系部分应当按照周转轮系传动比方法来计算。
分别列出它们的计算式。
3） 联立求解。
根据各部分列出的计算式，联立求解。
3． 行星轮系的设计
轮系的设计是本章的重点内容之一，主要包括：根据工作所提出的功能要求和使用场合，选择轮系的类型及确定各轮的齿数。
(1) 轮系类型的选择
轮系类型选择的主要出发点是工作所提出的功能要求和使用场合。
首先要考虑的问题是所选择的轮系能否满足工作所要求的传动比、能否满足效率的要求等。
(2) 各轮齿数的确定
设计行星轮系（即2K-H 型）时，各轮齿数的选配需满足以下四个条件：
1) 保证实现给定的传动比：
113)1(z i z H -=
2) 保证中心轮及系杆的轴线重合，及满足同心条件：
2/)(132z z z -=
4） 保证K 个行星轮能够均布地装入两中心轮之间，即满足安装条件：
K z z N /)(13+=
5） 保证K 个行星轮不致相互碰撞，即满足邻接条件：
*20212180sin )(a h z K
z z +>+ 二、本章难点
本章难点是复合轮系传动比的计算，而复合轮系传动比的计算的关键是正确的划分轮
系，掌握复合轮系传动比计算方法，应注意以下几点：
（1）必须正确地分清复合轮系中定轴轮系和周转轮系部分，并把轮系划分成一个个基本定轴轮系和基本周转轮系。
分清轮系的关键是把其中周转轮系划分出来，即找到行星轮。
应从复合轮系的首轮开始，循着运动传递路线，逐各对齿轮进行判断，看它是绕固定轴线位置转动，还是绕变动轴线位置转动。
如果找到了绕变动轴线位置转动的齿轮，即找到了行星轮。
这时，带动行星轮轴线转动的构件就是系杆，与行星轮相啮合而绕固定轴线位置转动的齿轮就是中心轮。
每一系杆连同系杆上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组成了一个基本周转轮系。
在找出复合轮系中每一个周转轮系之后，剩下的就是定轴轮系了。
（2）搞清楚复合轮系中各部分之间的连接关系，常用的几种基本连接方式为：
1）串联式复合轮系，即由定轴轮系与一个或几个基本周转轮系组成，或几个基本周转轮系串联组成。
其特点是：前一个基本轮系的从动轴与后一个基本轮系的主动轴相固联，因此，各部分传动比可独立计算。
2）并联式复合轮系，即由差动轮系与一个定轴轮系或行星周转轮系组成，或几个基本周转轮系并联组成。
其特点是：差动轮系的两个基本构件由定轴轮系或行星轮系所封闭，故称之为封闭式复合轮系。
因此，各部分轮系传动比必须联立求解。
2）双重式复合轮系，即在一个周转轮系上又装载着另一个周转轮系。
其特点是，具有双重系杆，至少有一个行星轮同时绕两个运动轴线位置转动。
因此，其传动比的计算需要进行二次转化。
总之，只有分清轮系，才能正确列出各基本轮系相应的传动比方程式，并进行求解。