11探索勾股定理优质
2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》教学设计-优质课教案
第一章勾股定理1. 探索勾股定理课题：探索勾股定理教学目标1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2、过程与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．3、情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．教学重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点：勾股定理的发现教学准备：多媒体课件三、教学过程第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ． 方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2.3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？弦股勾?225100x1517意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+？意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进a bcabc一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．五、教学设计反思（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．。
探索勾股定理 优质课件
8
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：
∵△ABC为直角三角形 AC2 BC2 AB2
股
弦
勾
1．RtABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c
.
2．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为
2ab b2 2ab a2 c2 a2 b2 c2
面积法
A a C
c
b a
B
bc
7
命题的证明
S 梯形
1（a 2
b）(a
b)
S
梯形
2
1 2
ab
1 2
c
2
1 (a b)(a b) 2 1 ab 1 c2
2
22
1 a2 ab 1 b2 ab 1 c2
2
2
2
a2 b2 c2
活动要求：
每
个
1、先独立思考解决
小
2、后小组内交流
正 方
3、每个小组派一名同学上台展示
形
代
表
一
你的发现是：
个
单
位
面
积
直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方。
命题的证明
S正方形 c2 S正方形 4SACB S小正方形
4 1 ab (b a)2 2
4 1 ab (b a)2 c2 2
正方形A的面积是________, 正方形B的面积是________, 正方形C的面积是________.
A、B、C有什么关系？依据是什么？
（每个小正方形代表一个单位面积）
你还什么发现？
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评本节课主要研究勾股定理的探究、证明及简单应用。
勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法。
同时，它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路。
因此，勾股定理是数学发展的重要根基之一，被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
本节课的教学重点是探究并证明勾股定理。
通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，学生可以归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论。
通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系。
同时，以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明。
这样可以帮助学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题。
在图形的性质转化成数量关系的过程中，也可以感受数形结合的思想。
通过了解勾股定理发展史，学生可以感受勾股定理所蕴含的厚重文化。
同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用。
因此，本节课的教学目标是：1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养。
设计意图：1.通过引入___的故事，增加学生对勾股定理的兴趣和好奇心；2.让学生自己画直角三角形并验证，引导学生从特殊到一般地思考问题；3.通过讨论，让学生认识到尺规作图的局限性，并寻找更好的验证方法。
实验观察：在开始讲解勾股定理之前，我们先来做一个实验。
请同学们转动沙漏并认真观察。
11探索勾股定理PPT课件
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
猜想C的面 积
左图
4
9
？
右图
16
9
？
（3）利用学过的割、补、拼等方法验证图形C的面积 是否就是我们猜想的结果？与同伴交流.
C A
B
C A
B
结论 直角三角形两直角边的平方
B
和等于斜边的平方.
c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，
变式训练： 在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b分别为直角边，c为斜边。 若a:b=4:3,且c=10,求a,b的长和△ABC的面积。
例3 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB的 平方的值.
注意：在应用勾股定理解决直角三角形中边长问题时 一定要根据题意，根据实际情况先判定直角边、斜边， 再灵活应用公式解决问题，而并不是所有的直角三角 形的斜边都是c，有可能是a，或者是b，也有可能出 现分类讨论的情形，因此在解决实际问题时不能死板 套用公式定理。
称为“总统证法”.
a
如图，梯形由三个直 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
c
化简,得 a2 b2 c2.
a
b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的
证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长
为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表， 证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行 运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为 “无字证明”.
第一种类型： 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算 经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也 称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.
专题11探索勾股定理-2021-2022学年八年级数学上(原卷版)【北师大版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.1探索勾股定理姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•英德市期末）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．642．（2019秋•高新区校级期中）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25B．7C．25或7D．25或163．（2021春•金牛区校级月考）下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．8、15、17D．4、5、64．（2019秋•滨海县期中）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2+b2＝c2D．a2﹣b2＝c25．（2020秋•亭湖区校级期中）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（）A．10B．8C．7D．56．（2020秋•明溪县期中）如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4B．x2+y2＝5C．x2﹣y2＝7D．xy＝247．（2020秋•东港市期中）如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是（）A．13B．25C．33D．1448．（2019秋•昌平区期末）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47B．62C．79D．989．（2019秋•建湖县期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．1810．（2021春•越秀区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（）A．20B．12C．2√5D．2√3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•武汉期中）一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为米．12．（2021春•隆回县期中）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝．13．（2021•龙泉驿区模拟）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，CD是中线，则CD的长为．14．（2021春•安宁市校级期中）如图，已知正方形A的面积为25，如果正方形C的面积为169，那么正方形B的面积为．15．（2021春•天津期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于．16．（2021•富阳区二模）有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上（填“能”或“不能”）放进木箱．17．（2021春•江汉区期中）直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为．18．（2021春•海淀区校级期中）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•宁都县期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：1丈＝10尺）20．（2019春•望花区期末）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？21．（2018秋•台儿庄区校级月考）“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？22．（2018秋•晋江市期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23．（2020秋•盐湖区期中）如图是一底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面1m的A处沿侧面爬行到对角B处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少？24．（2018秋•灵石县期中）阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周脾算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．“上述记载表明了在Rt△ABC中，如果∠C ＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，可以利用面积法进行了证明．已知四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形，请你参考右图，将下面的证明过程补充完整；证明：∵S△ABC=12ab，S正方形ABCD＝c2，S正方形EFGB＝又∵S正方形EFGB＝+，∴＝+，整理得a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴．。
北师大八年级上册11探索勾股定理3.doc
第一节探索勾股定理教学目标：1、经历用数格了的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程掌握勾股定理的内容，能利用勾股定理进行计算与证明。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：它反映了直角三角形三边之间的数晕关系，是解决直角三角形中计算问题以及解直角三角形的主要依据之一。
一、问题的提出：小明放学回家要经过一块长方形的麦地。
如图:1、小明木来应走大路从A经B到C可是他却直从A到C,为什么？2、为什么近、近多少？3、用数学知识如何解答？二、量一量，算一算：1、直角三角形的两条直角边的长度分别为3 cm, 4 cm和5 cm, 12 cm请你量出斜边的长度。
由（1） S = 4 x —ab + c2 3 = 2ab^-c2 22进行有关的计算。
3得出结论：三、证明结论：利用拼合三角形的方法，如下：（1）（2D由(2) S「= a2 +b2 +2ah2ab 4- c~ = ci~ + b~ + 2ab :.a2 +h2 = c2(2)如图:S正=4S A + S小正1 9= 4x—6/Z? + (Z?-6/)~=lab + b2 + Q2 一2ab=a2 +b2:.c2 = a2 +b2练习：1、判断：(1)己知a、b、c是三角形的三边，贝1，.。
2+。
2 =。
2 ( )(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。
( )(3)在Rt\ABC ZB = 90°:.a2 +b2 = c2( ) 2、填空：在Rt\ABC^. ZC = 90°(1)如果a=3, b=4,则c=(2)如果a=6, b=8» 则c=(3)如果a=5, b=12,则c=(4)如果a=15, b=20,则c=3、解决新课开始提出的问题。
探索《勾股定理》说课稿范文(精选5篇)
探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
探索勾股定理优质课ppt
货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这
是为什么吗？
582+462=5480
≠
742=5476
能力拓展：
1、下图中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字 母所代表的正方形的面积。
400 225
A=625
81 B
B=144
2、小丽家的电视机的屏幕大约有50厘米长 和40厘米宽，这是一台多少英寸的电视机呢？ （1英寸=2.54厘米）
图1中：
A的面积+B的面积=C的面积
我们将它变小
C
三 个
A
正
方
C
形
B
A
的 面
图1
B
积 关
图2
系
呢
？
图2中： A的面积+B的面积=C的面积
2
ABC
做
一
A
做
（1），并填写下表：
C
B
C
图3
A
B
图4
的（
面） 积三 之个 间正 有方 什形 么
关，
系 ？
，
A的面积+B的面积=C的面积 A的面积 （单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
图3
16
9
25
图4
4
9
13
面积A+面积B=面积C
如果：三角形的边长分别为a、b、c 那么：它们有什么关系呢？
面=积aA2 a
面积C
=c2
c b
面积B
=b2
a2 + b2 = c2
勾股定理
a
通过刚才的讨论： 勾
别称： 毕达哥拉斯定理
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理优秀教学设计模板，欢迎阅读与收藏。
勾股定理优秀教学设计篇1一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探索勾股定理(2)
教学目标：
1.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
2. 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
教学重点：
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.
教学难点：
验证勾股定理.
教法与学法指导：
学生上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 本节课是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题.本节课我采用的是“自主探究、当堂评价”的方法，通过拼图的方法，师生共同构证明出来勾股定理，应用勾股定理解决一些实际问题，提升能力．
课前准备：生∶四个全等的直角三角形图片师∶制作课件
一、回顾与复习
师：上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？
、b和c如果用a分别表示直角三角形的两直角生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cb 22=边和斜边，那么a 2＋勾股定理，对一般的直探索发现了师：上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形角三角形，勾股定理是否成立呢？.
生：成立活动目的：复习勾股定理内容；回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度.
二、拼图验证
师：这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？
(只有预习的同学会一些,因此提示：利用准备好的四个全等的直角三角形图片,拼出一个正方形) （教师可参与到学生的讨论中，发现同学们不足的地方，给予提示和指导）.
师：（利用投影机展示同学们拼的好一些的正方形）
c
b
a
b c
a a
b c
(b﹣a)
2 图1
图
因此我们共同来证明一师：这两个图形都能够证明勾股定理,并且这两个图形的证明方法几乎一样,? 个，剩下的一个由同学们自己给证明出来.那么,我们选择哪一个呢生：那就选图1吧！师：（课件展示）
2 面积为(a+b) +生1：边长为ab
1?4+c 2ab 2 2生：4个正方形2：存在相等关系生31?4+c ) (a+b 2=2ab 2 2师：很好了！下面我们来证明出来.
解：因为S(a+b) 2 =正方形1?4+c 2ab 2 S正方形=21? =) 2ab 2ba所以 c 4+2 (+
2 2 c +ab=22b +ab+22a
2b2= c a 2+
为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的活动目的：.动手、创新能力，寻找相等关系1的证明方法一样，也是都表示正方形的面积，师：对于图2的证明方法几乎和图. 然后小组选出代表来回答.下面自己做出来,便能证明出勾股定理了)
给出适当的提示和帮助,多注意有困难的学生,(师巡视
生2：因为Sc 2 =正方形1?ab S24+(b-a) 2 =正方形21?）（课件展示图形ab 2 2 所以c = 24+(b-a) 2 +a 2 b 2ab+2-2ab c
2=
b22= a 2+c
2b+2= c 即：a 2让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并加活动目的：体会成功的快乐以运用,
追溯历史三、多种,下面我们就介绍几种证明方法师：这位同学证明的太好了！其实勾股定理的证明方法有400.
方法一：1.三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.
2.美国总统证法
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在
干什．
么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给
出了简洁的证明方法.
1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法.
师：对于这个题目的证明方法几乎和图1和图2的证明方法差不多，也是都表示梯形的面积，寻找相等关系，便能证明出勾股定理了.我们课下习题中也有.
3.方法三：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.
将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个222 +b=a1正方形洞．则图和图2中的白色部分面积必定相等，所以c
2
图1
图
小正方形与较大正方形的面积和与最大正清楚地发现图中4.方法4：我国的“青朱出入图”, :真是方形的面积之间的等量关系,从而不用运算,单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理,. “无字的证明”
4 图3 图图1 图2
介绍与勾股定理有关的历史，学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；既让活动目的：.
ＡＢ2BC 2 +师：解：有勾股定理得AC2＝2 BC 2+400500即：2=BC=300所以﹚×60=108000
﹙m3001h行驶了×6h
／所以它的行驶速度为108km活动目的：初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；体会勾股定理的应用价值,把实际问题转化为数学问题并顺利解决.
延伸拓展，能力提升五、
生1：这两个都不满足勾股定理.
2243?生2：=5
? 5=4 20
cm﹚﹙3×4=12cm﹚×4=16﹙4活动目的：学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c222.通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三不满足a+b=c.
角形的判别打下基础．
六、达标检测
参考答案：8．；；（2）8（3）6，11．（）13 ．2．2.5m60cm3．．134．D．
5．4m．
7．3 cm．
活动目的：设计分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况,及时给出指导与评价.
九、回顾反思提炼升华
师：通过这节课的学习，你有什么样的收获？
生1：会证明勾股定理,了解不少方法.
数形结合的思想方法：生2 ……. ：会背诵常见的勾股数利于做难一些的题目3生
活动目的：归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；了解学生对本节课的感受并进行总结；培养学生的归纳概括能力.
九、课后练习
1，2第题. 必做题：课本第6页习题1.23题．1.2第选做题：课本第7页习题板书设
计：。